Resumo Aula-tema 01: Matemática Atuarial e sua relação com a Estatística e Finanças. Introdução ao conceito de Juros.

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1 Resumo Aula-tema 01: Matemática Atuarial e sua relação com a Estatística e Finanças. Introdução ao conceito de Juros. Muitas pessoas ainda não sabem o que é a Matemática Atuarial e para o que ela serve. Contudo, esta disciplina está bastante presente em nossas vidas e, nos últimos anos, sua importância tem crescido sobremaneira. Vamos introduzir o tema com uma linguagem bem simples para facilitar a compreensão. Imagine que uma pessoa pensa no seu futuro e não quer depender apenas da aposentadoria oferecida pelo INSS. Dessa maneira, decide recorrer a uma instituição privada que possa complementar sua renda no futuro. O papel das ciências atuariais é efetuar o cálculo dos valores que devem ser pagos para que o beneficiário possa receber o que pretende por ocasião de sua aposentadoria. Em princípio, isto parece ser muito simples, mas normalmente estamos falando de longos períodos de contribuição, seguidos de longos períodos de recebimentos do benefício. Caso ocorra algum erro nos cálculos, o beneficiário poderá ser punido com valores abaixo que ele esperava ou a seguradora terá que arcar com um valor de benefício que não estava preparada para pagar. Assim, a função da Matemática Atuarial é efetuar os cálculos que permitam o equilíbrio entre os recebimentos presentes e os pagamentos futuros. Caso essa conta seja feita adequadamente, será possível observar uma carteira que é autossustentável, condição fundamental para que a seguradora e o beneficiário fiquem satisfeitos. Você deve imaginar que é muito difícil determinar estes valores, mas para isso utilizamos algumas ferramentas que permitem que tais cálculos sejam feitos dentro de uma relativa margem de segurança para as duas partes o segurado e a seguradora. A primeira ferramenta é a diluição do risco, isso ocorre sempre que a seguradora opera com diversas carteiras e com vários beneficiários. Assim, eventuais prejuízos com um cliente poderão ser compensados com ganhos com os demais membros. Nestes casos, é muito difícil imaginar situações em que a seguradora arca com 100% do sinistro de 100% dos segurados. É o caso dos seguros de automóveis. Aqui as seguradoras podem operar neste mercado porque nem todos terão seu veículo sinistrado, permitindo que este ganho possa cobrir as perdas com aqueles que utilizarem o seguro.

2 A diversificação da carteira é uma maneira de utilização da Estatística para determinar o nível de risco que estão assumindo. Sem ela não é possível determinar tal risco, o que pode colocar a seguradora em situação difícil no futuro. O outro aspecto importante: com a utilização dos conceitos de Finanças, os valores futuros poderão ser determinados com maior precisão, pois apenas as operações à vista estão livres da incidência de custos financeiros. Os contratos de seguros são longos, podendo durar por anos, como nos casos das aposentadorias. Mas a atividade do atuário não está ligada apenas ao caso das complementações de renda, conhecidas como aposentadorias. Todas as questões sobre seguros em geral passam pelo crivo do atuário. Sabe como isso ocorre? Por meio dos cálculos sobre o risco dos seguros. Uma seguradora tem como atividade principal a compra do risco de seu cliente, ou seja, em troca de um prêmio de seguro a seguradora adquire uma parte, ou até todo o risco, de determinado ativo. Assim, uma seguradora adquire, por exemplo, o risco de roubo de um automóvel ou de incêndio de uma residência, recebendo em troca outro valor, chamado de prêmio de risco. Caso ocorra algum problema com os bens segurados, que chamamos de sinistro, o valor do prêmio nunca será suficiente para cobrir o valor a ser indenizado. Como será que as seguradoras conseguem arcar com os custos dos sinistros, se os respectivos prêmios, geralmente, são muito inferiores ao valor a ser pago ao segurado? Neste caso, entra em ação a ideia de carteira, na qual a seguradora opera com um conjunto de clientes ou ativos com características similares e calcula a probabilidade de ocorrência de sinistros neste conjunto de ativos. Como exemplo, imagine todos os colegas da sala sendo proprietários de automóveis, e que todos façam o seguro do bem. O valor do prêmio de seguro de todos os automóveis não é suficiente para reembolsar a todos, caso todos os veículos sofram sinistro. A seguradora somente fará o seguro de todos os veículos esperando que apenas uma pequena parte dos segurados tenha a ocorrência de sinistro. Para efetuar esses cálculos, é preciso entrar na análise atuarial da carteira. A carteira nada mais é do que o conjunto de ativos com uma mesma característica, cuja gestão do risco cabe à seguradora e deve obedecer a uma situação tal que não haja o comprometimento dos ativos da seguradora em razão da aceitação de mais risco que o possível. O atuário é o profissional que efetua os cálculos para determinar os limites de risco que a seguradora pode assumir em uma

3 determinada carteira e, consequentemente, o prêmio de risco que deverá ser cobrado do segurado. Para tanto, como visto anteriormente, para os casos das complementações de renda, a Estatística é uma ferramenta primordial, pois permite o cálculo e avaliação dos riscos. A Estatística não acaba com os riscos, mas estabelece relações que permitem determinar o grau de exposição da companhia, fornecendo informações importantes sobre as maiores chances de ocorrência de sinistros. Com estas informações sendo alimentadas constantemente, a companhia pode efetuar correções em seus ativos caso ocorra um aumento ou diminuição do risco em um determinado momento. Todos nós sabemos que, ao longo do tempo, o valor dos ativos se altera. Quando alguém vai efetuar um seguro de um ativo qualquer, esta pessoa sempre tem em mente a possibilidade de alteração do valor deste ativo durante o período de vigência da apólice. Da mesma maneira, a seguradora também sabe desse fenômeno e, a partir desse momento, temos a introdução das Finanças na determinação dos valores ao longo do tempo de duração da apólice. Temos algumas possibilidades envolvendo o processo de precificação e cobrança dos prêmios de seguro, mas pensemos em uma situação mais simples, apenas para entendermos melhor o significado das finanças na vida dos segurados. Como seria possível fazer o seguro de um ativo com a proteção do valor do mesmo ao longo do período de vigência da apólice? A resposta mais simples é: fazendo uso das Finanças, pois com essa ferramenta poderemos determinar qual a expectativa de valor futuro do respectivo ativo. Vale lembrar que, em alguns seguros, a definição do valor a ser indenizada no futuro tem como base o valor do mesmo no presente. As alterações que ocorrem nos valores ao longo do tempo podem dar-se pela mudança na percepção do risco, mas é muito comum que ocorram simplesmente pela passagem do tempo. Ou seja, o valor dos ativos raramente se mantém em equilíbrio ao longo do período, pois a tendência é que eles sofram reajustes, para mais ou para menos, na medida em que o tempo passa. No estudo das Finanças, podemos encontrar todas as respostas fundamentais para efetuarmos as correções dos valores e manter a carteira ajustada aos valores reais, na medida em que nos aproximamos do vencimento do contrato de seguro. Aqui sempre utilizaremos o conceito de juros como fonte principal dos dados necessários para o ajuste dos preços. Além disso, é intuitivo que as seguradoras

4 são companhias muito capitalizadas e que operam com elevado grau de liquidez, pois devem ter os recursos em caixa, caso ocorra qualquer sinistro com seus clientes. Essa enorme soma de valores não pode simplesmente ser mantida em caixa. É necessária a estruturação de uma rígida e bem ordenada estratégia de investimentos para que o capital da seguradora seja mantido protegido, tendo os seus valores preservados da desvalorização proveniente da inflação. Para tanto, temos de entender um pouco o funcionamento dos juros e sua mecânica em relação ao valor dos ativos. Sabemos que os indivíduos têm uma preferência automática pela liquidez, ou seja, as pessoas preferem ter a posse imediata do dinheiro, no lugar de poder contar com o mesmo valor em qualquer momento do futuro. Entre as razões que fazem com que as pessoas tenham preferência pela liquidez, destaco como mais importantes: 1. A possibilidade de tomada de decisão sobre o destino de recursos que estão em nossa posse. 2. O risco que está sempre presente em transações que envolvem liquidação futura. 3. Inflação. Dessa maneira, sempre que um indivíduo tem recursos disponíveis, é chamado de poupador; e o indivíduo que tem necessidades de capital, mas não o possui, é chamado de tomador. A relação entre o poupador e o tomador de recursos é arbitrada pela taxa de juros. Na Idade Média, devido ao problema da usura mencionado na Bíblia, não havia cobrança de juros, pois essa prática era considerada pecado pela Igreja da época. Com o passar dos tempos, ocorreu uma flexibilização desta prática e a cobrança de juros deixou de ser considerada pecado e passou a ser praticada por um grande número de pessoas; todas aquelas que tivessem qualquer tipo de poupança. E qual seria a questão por trás da cobrança dos juros? Mais uma vez, imaginemos uma situação em particular. Uma determinada pessoa tem em sua posse um volume de capital, proveniente da economia nos gastos que realiza. Por outro lado, outro indivíduo necessita de mais recursos dos que dispõe, fazendo com que este busque alguém para lhe emprestar o dinheiro. O poupador poderá efetuar a transação caso seja compensado com alguma coisa, e esta compensação é chamada de cobrança de juros. Isso ocorre porque um dos

5 indivíduos irá abrir mão de sua liquidez, correr riscos e ver seu capital perder valor devido à ocorrência de inflação. Com este cenário, nada mais natural que o detentor do capital queira efetuar a cobrança de uma taxa, uma remuneração, sobre o valor do capital emprestado. É isto que chamamos de juros. Pois bem, nessa primeira aula, discorremos um pouco sobre o segmento econômico de atuação das seguradoras, as questões relacionadas ao papel do atuário e a estreita correlação desta atividade com a Estatística e as Finanças. Pudemos abordar a principal questão relacionada ao problema do tempo nas transações comerciais: a incidência de juros. Conceitos Fundamentais Carteira: Conjunto de ativos pertencentes a um mesmo grupo. Por exemplo, uma empresa fornece seguro saúde a seus funcionários, ou seguros de automóvel oferecidos por uma seguradora a uma determinada classe profissional. Matemática Atuarial: É o campo de conhecimento da Matemática que relaciona a Estatística e as Finanças, possibilitando a diminuição do risco e tornando as carteiras de seguros sustentáveis ao longo do tempo. Prêmio de risco: É o valor cobrado pela seguradora para que a mesma assuma o risco proposto. Este valor deve ser suficiente para compor a carteira de seguros e cobrir todos os custos administrativos, além de remunerar o capital da seguradora. Risco: Sempre que uma situação futura não puder ser determinada com exatidão, temos a ocorrência do fenômeno chamado risco, no qual consideramos mais de uma hipótese possível para um evento futuro. Seguro: O seguro é um serviço em que uma companhia, conhecida como seguradora se compromete a assumir o risco, ou parte dele, relacionado a um ativo. O proprietário do ativo é chamado de segurado.

6 Referências AZEVEDO, Gustavo H.. Seguros, matemática atuarial e financeira: uma abordagem introdutória. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2008 RODRIGUES, José Ângelo (org.). Gestão de Risco Atuarial. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, SOUZA, Silney de. Seguros: Contabilidade, Atuaria e Auditoria. 2ª ed. São Paulo: Saraiva, 2008, v.1.