CLASSIFICAÇÕES NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: O PAPEL DAS REPRESENTAÇÕES 1

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1 CLASSIFICAÇÕES NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: O PAPEL DAS REPRESENTAÇÕES 1 Patrícia Santos da Luz 2 Universidade Federal de Pernambuco luz.patricia31@gmail.com Gilda Lisbôa Guimarães 3 Universidade Federal de Pernambuco gilda@ufpe.br Resumo: Ao longo dos anos o ato de classificar vem ocorrendo em função de objetivos e necessidades específicas das diferentes épocas e áreas do conhecimento. Atualmente ao assistir tv, ler os jornais, revistas, etc., encontramos ferramentas importantes que organizam dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas. Saber classificar é fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e tabelas. Este estudo tem o objetivo de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental classificam objetos e qual a interferência dos diferentes tipos de representação. Para tal, utilizamos em nossa metodologia entrevistas clínico-piagetianas e nos procedimentos propomos três situações diferentes com atividades envolvendo procedimentos lógicos de classificação. Assim, variavam as situações, os objetos e as formas de representá-los. Os resultados preliminares sugerem que os tipos de objetos a serem classificados e as diferentes representações interferem na aprendizagem sobre o conceito de classificação, podendo os diferentes contextos facilitar ou dificultar o processo desta aprendizagem. Palavras-chave: Classificação; Representações; Ensino Fundamental. Historicamente, a arte de classificar inicia-se na Grécia antiga com o homem tentando organizar o conhecimento. Ao longo dos anos a atividade de classificação vem acontecendo em função de nossos objetivos. Na escola, há alguns anos atrás, a atividade de classificar e agrupar elementos a partir de um ou mais critérios era feita em sala de aula quando se trabalhava com conjuntos. Atualmente, em nossa rotina diária ao assistir tv, ler os jornais e revistas ou ainda um artigo científico encontramos ferramentas muito importantes que organizam dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas. 1 Trabalho financiado pela FACEPE e bolsa REUNI UFPE. 2 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE. 3 Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE. 1

2 Saber classificar é fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e tabelas. A partir deste contexto, em 1997, os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendaram que a estatística fosse incluída no currículo escolar de matemática. No documento incluíram ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação com estudos relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória. Entretanto, a literatura vem mostrando que o ensino vem tratando os procedimentos lógicos de classificação de forma a levar uma memorização e não uma aprendizagem. A escola vem trabalhando mais no sentido de levar os alunos a aprenderem determinadas classificações em vez de levá-los a aprenderem a classificar. Lins (1999) investigou alunos do 1º ano de magistério, propondo uma atividade, desenvolvida em sala de aula, sobre a lógica das classes e a interpretação do Diagrama de Venn construídos a partir da classificação dos seres e observou que apenas 40% dos sujeitos conseguiram realizar classificações. A mesma autora, Lins (2000) realizou também uma investigação com objetivo de saber como sujeitos de aproximadamente 12 anos classificavam animais e uma de suas conclusões foi de que os sujeitos apresentaram dificuldades em criar os descritores e principalmente em nomear esses descritores. Da mesma forma, Guimarães, Roazzi e Gitirana (2002) com o objetivo de contribuir no ensino-aprendizagem referente à compreensão de uma representação de dados através de gráficos e tabelas, desenvolveram um estudo com alunos do 4º ano do Ensino Fundamental. Investigaram como os alunos desta faixa etária, representam dados em tabelas e gráficos de barras. Os resultados obtidos com este estudo demonstraram que os alunos apresentaram dificuldades em classificar demonstrando uma grande variação de compreensões do que significa classificar. Portanto, sabendo-se que a atividade de categorizar e representar os dados em gráficos e tabelas é imprescindível ao cidadão e que a escola precisa desenvolver uma atuação didática voltada para tal, o estudo aqui proposto por nós tem como objetivo principal de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental classificam objetos e representam em gráficos e tabelas. 2

3 Para que os objetivos acima fossem alcançados, buscamos utilizar um método que priorizasse as justificativas dos estudantes. Assim, utilizamos entrevistas clínicopiagetianas, as quais têm como uma de suas características principais a obtenção de justificativas para respostas dadas. Desta forma, os participantes da pesquisa foram entrevistados individualmente e incentivados a explicitarem suas compreensões a respeito dos conceitos e procedimentos lógicos da classificação utilizados pelos mesmos. Foram propostas três situações diferentes, em cada situação foram apresentadas, atividades envolvendo procedimentos lógicos de classificação, totalizando cinco atividades no final. Estas situações variavam a quantidade de objetos classificados, os objetos classificados e as formas de representar as classificações. As figuras podiam ser manipuladas pelos participantes o que poderia ajudá-los a realizar a classificação. A atividade de classificação livre se repetiu em cada uma das três diferentes situações. Os participantes, individualmente, responderam as atividades, que foram entregues a eles na forma impressa. Todas as atividades foram audio-gravadas e transcritas. O projeto em fase experimental, foi composto por 02 (dois) participantes, 1 (um) estudante do 3º ano (com 8 e 6 meses), 1 (um) estudante do 5º ano (com 10 anos e 6 meses), de uma escola particular de Olinda. Analisamos as respostas buscando observar se os participantes conseguiam fazer uma classificação com categorias mutuamente exclusivas, se conseguiam criar descritores e se conseguiam representar essas classificações em tabelas e gráficos de barras a partir das diferentes situações propostas. 1ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE BRINQUEDOS 1) Atividade de classificação livre Foram entregues aos participantes 11 (onze) figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que eles, individualmente classificassem as figurinhas. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figurinhas fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitado que os grupos fossem nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de categorização utilizada, verificando se eles nomeavam essas categorias. 3

4 P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor. S 1: Esses são os de lógica, os de madeira, os de plástico e os... diferentes. Podemos observar nesta primeira atividade de classificação livre, que o S1 formou quatro grupos. Ele junta os objetos que têm as mesmas propriedades e junta outros objetos que também têm propriedades comuns. Criando uma categoria para cada subgrupo, o que na realidade ele busca são as características das figuras de um grupo e de características das figuras do outro grupo, não conseguindo perceber o grupo como um todo e organizá-lo em subgrupos. S 2: Esse que tem o pião é do grupo de antigamente, esse que tem a bicicleta é do grupo que estão brincando muito no presente e esse que tem o jogo da velha é do grupo dos de futuramente, que ainda vão brincar. Assim podemos observar que diferentemente do S1, o S2 classifica os objetos em três grupos, nomeando-os a partir de um descritor que foi o tempo cronológico. Ele faz uma classificação nominal, mesmo demonstrando não ter muita consciência de seu descritor. 4

5 2) Classificação dos brinquedos em 3 grupos - Foram entregues novamente aos participantes as 11 (onze) figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que as organizassem, agora, em 3 grupos. Caso o participante já tivesse organizado em 3 grupos seria solicitado que ele organizasse em 2 (dois) grupos. Em seguida solicitamos que ele também colasse estes grupos em uma folha de papel. Esta atividade tinha o objetivo de investigar se e como os participantes elaboravam as categorizações em três grupos com os mesmos elementos da atividade anterior, quais os tipos de categorização que eles utilizavam e verificar se eles iriam nomear essas categorias. Verificaremos também se os participantes aceitavam que os mesmos elementos pudessem ser classificados de diferentes formas. P: Agora eu vou te dar as mesmas figuras com os mesmos brinquedos, tá certo? E agora você vai classificar pra mim em apenas dois grupos. Você fez em quatro, agora você vai classificar em dois grupos. S 1: Terminei. Esses são os que se locomovem (referindo-se aos brinquedos da direita da divisão) e esses são os brinquedos de antigamente (brinquedos da esquerda). Podemos observar nesta atividade que o S1 que já havia formado quatro grupos agora ao formar dois grupos, também junta os objetos que têm as mesmas propriedades e junta os outros objetos que têm propriedades comuns. Buscando também as características das figuras de um grupo e de características das figuras do outro grupo, não conseguindo mais uma vez perceber o grupo como um todo. S2: A: Aqui eu fiz é gente mais grandinha, que o pessoal brinca de futebol, o pessoal brinca de jogo da velha, brinca mola, de gatinho... e aqui o pessoal brinca um pouquinho mais antigamente, assim crianças menores (referindo-se a bicicleta, blocos de montar, trenzinho, homem aranha, pião e barquinho). 5

6 O S2 realiza uma classificação nominal, considerendo como descritor as crianças maiores e as crianças menores. 2ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE ESPORTES 1) Atividade de classificação livre Foram entregues aos participantes 6 (seis) figuras mostrando diferentes esportes e solicitado que eles, individualmente classificassem as figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitamos aos participantes que os grupos fossem nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de categorização que eles utilizariam e verificarmos se eles nomeariam essas categorias. P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor. S1: Aqui são os esportes que utilizam bola e aqui os esportes que correm. Aqui observamos que o S1 consegue realizar uma classificação nominal formando apenas dois grupos, o grupo dos esportes que usam bola e dos esportes que correm, conseguindo criar, mesmo que de forma não explícita, o descritor tipo de esporte. 6

7 S2: Aqui é o grupo com esforço (tênis, ginástica artística, futebol e corrida) e sem muito esforço (salto e corrida de carro). Verificamos que nesta situação mais uma vez o S2 realiza uma classificação, agrupando os elementos em dois grupos. Essse tipo de classificação pode ser considerada ordinal, mesmo com apenas dois grupos, uma vez que existe uma gradação entre eles. 2) Atividade de classificação e representação em tabela Esta atividade foi adaptada do estudo de Guimarães (2002), a qual solicita o preenchimento de uma tabela a partir das características dos esportes apresentados nas cartelas. O objetivo foi investigar se os participantes elaborariam mais de uma categorização para os mesmos elementos, quais os tipos de categorização que eles utilizariam, se eles iriam nomear essas categorias e, principalmente, se eles preencheriam a tabela considerando suas propriedades. P: Preencha a tabela abaixo a partir das características dos esportes que estão nas cartelas. S1: Na primeira coluna, eu fiz o objetivo do esporte. O de futebol eu botei fazer mais gol que o time adversário, o segundo objetivo (corrida), ser o primeiro a chegar da corrida, na formula 1, ser o primeiro a chegar também e atletismo, passar por todos os obstáculos sem derrubar. E ginástica artística passar pó todo percurso sem erros. E o tênis, jogar a bola de um jeito que o adversário não consiga rebater. Aí a segunda coluna foi sobre as características de quem pratica o futebol, homens e mulheres de todas as idades. A corrida, homens e mulheres geralmente adolescentes e adultos. Formula 1, homens adultos. Atletismo, homens e mulheres adolescentes e adultos também. E ginástica artística, homens e mulheres de todas as idades. O tênis, homens e mulheres também de todas as idades, porque como tem crianças e têm adultos. E a terceira coluna é de onde se pratica. Aí futebol é nos gramados ou quadras, corrida, pista de corrida. Formula 1 na pista de formula 1, Atletismo na pista de atletismo. A ginástica artística em arenas. E tênis em quadras específicas. 7

8 S2: O futebol as palavras em inglês, só pode usar o pé, cansa muito. Corrida é uma competição pra ver quem é o mais rápido, é muito tempo de caminhada e são mais de 200 competidores. A corrida de carro - exige coragem, esperteza e tem quer ser rápido. O salto precisa de uma barra bem grande, é muito alto e eles vão dificultando. A ginástica artística é complicada, tem que ser meio elástico e dói um pouco. O tênis precisa de uma raquete, é de dupla, e tem que usar tênis. 8

9 Podemos verificar que o S2 ignora as colunas e faz um comentário ou descrição sobre cada elemento, demonstrando assim não conhecer as propriedades de uma tabela. 3ª SITUAÇÃO CLASSIFICAR PERSONAGENS DE DESENHO ANIMADO 1) Atividade de classificação livre Foram entregues aos participantes 9 (nove) figuras com diferentes personagens infantis e solicitado que eles, individualmente, classificassem as figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitamos que os grupos fossem nomeados. P: Essas nove figuras de personagens diferentes de desenho animado podem ser classificadas de diferentes formas. Classifique as figuras da forma que você achar melhor. S1: É o grupo dos animais, porque assim... todos eles são animais. E o grupo dos personagens humanos. Na atividade de classificação livre de personagens de desenho animado, o S1 realizou uma categorização nominal, considerando como descritor a espécie dos elementos. S2: Grupo dos aquáticos (referindo-se aos personagens do Bob Esponja, Nemo e Pequena Sereia), grupo dos poderosos (Super Homem, Homem Aranha e Padrinhos Mágicos), grupo dos nojentos (referindo-se a Shurek) e grupo dos relaxados (Piu- Piu e Garfild). 9

10 O S2 desta vez não consegue buscar um critério que possa organizar todos os elementos, não percebendo o todo e sim buscando agrupamentos que tem características comuns, realizando desta forma quatro grupos com diferentes critérios. 2) Atividade de classificação e representação em gráfico pictórico Nesta atividade solicitamos aos participantes que, individualmente, classificassem as 9 figuras de personagens de desenho animado, entregues em cartelas e que representassem no gráfico pictórico. Esta atividade tinha o objetivo de investigar como os participantes elaboram as categorizações com os mesmos elementos da atividade anterior e como eles representam-nas em um gráfico pictórico, a fim de averiguarmos a interferência deste tipo de representação. P: Construa o gráfico abaixo a partir da classificação das figuras dos personagens de desenho. S1: Aqui são os filmes que as meninas preferem (referindo-se aos desenhos do Piu- Piu, Bob Esponja, Padrinhos Mágicos e Pequena Sereia) e aqui são os filmes que os meninos preferem (referindo-se aos desenhos do Super Homem, Homem Aranha, Shurek, Garfild). 10

11 S2: Esse aqui do Nemo e do Homem Aranha é dos mais ou menos assistidos, mais ou menos médio são esses do Piu-Piu, esse aqui é o médio assistido e esse da Pequena Sereia, Bob Esponja e Padrinhos Mágicos são os mais assistidos. Podemos observar nesta situação que tanto o S1 como o S2 não encontraram dificuldades para construirem o gráfico. Os dois sujeitos disseram que no gráfico a gente coloca as preferências. Esse comentário nos chama a atenção para o que pode estar sendo ensinado. Acrecenta-se a essa percepção que nos livros didáticos muitas das atividades com gráficos referem-se a preferências. Assim, acreditamos que essa concepção deve ter influenciado neste tipo de resposta. Podemos verificar que o S1 nomeou a categoria e realizou uma categorização nominal binária e o S2 realizou uma categorização ordinal. Os resultados preliminares nos mostram que os sujeitos dessa faixa etária entrevistados por nós foram capazes de criar categorias binárias, nominais e ordinais. Assim, como os resultados do trabalho de GUIMARÃES (2002), esses resultados também apontam para dificuldade dos sujeitos em perceber o grupo como um todo e organizá-lo em subgrupos e definir um descritor para as variáveis encontradas por eles. Estes resultados ainda sugerem que os tipos de objetos e as diferentes representações podem interferir nas respostas dos sujeitos, podendo os diferentes contextos, facilitar ou dificultar o processo de aprendizagem sobre o conceito de classificação. Referências BRASIL, Ministério da Educação e Desporto - Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF,

12 GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. Tese (Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Categorização e Representação de Dados: o que sabem alunos do Ensino Fundamental? In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (orgs.). A Pesquisa em Educação Matemática: Repercussões na Sala de Aula. São Paulo: Cortez, LINS, W. Procedimentos de classificação na formação de professores. Trabalho não publicado Procedimentos Lógicos de Classificação através de um Banco de Dados: Um Estudo de Caso. Monografia apresentada no Curso de Especialização em Informática na Educação - UFPE PIAGET, J.; INHEILDER,B. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. 3ª Ed. Rio de Janeiro: Zahar Editores,1983. VERGNAUD, G. El Niño, Las Matemáticas y La Realidad: Problemas de La enseñansa de Las Matemáticas em La Escuela Primaria. México Trillas,