O QUE PODEMOS APRENDER COM AS RESOLUÇÕES INCORRETAS? UMA EXPERIÊNCIA COM SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
|
|
- Francisca Azenha Beretta
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O QUE PODEMOS APRENDER COM AS RESOLUÇÕES INCORRETAS? UMA EXPERIÊNCIA COM SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES WHAT CAN WE LEARN FROM THE INCORRECT RESOLUTIONS? AN EXPERIENCE WITH SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS André Luis Trevisan 1 Resumo Este texto relata uma experiência envolvendo a análise de resoluções incorretas apresentadas por estudantes do 9º ano a uma tarefa que remete ao conteúdo sistemas de equações lineares, realizada por um grupo de professores participantes de um grupo de estudos. O foco reside nas aprendizagens que decorreram dessa ação, em especial no que diz respeito à (re)invenção, pelo grupo em tela, de estratégias aritméticas para a resolução de sistemas lineares. O exame da produção escrita levou tanto à formulação de hipóteses a respeito das dificuldades daqueles estudantes, quanto à motivação dos professores em incorporar as aprendizagens realizadas a partir delas às suas práticas. Palavras-chave: ensino de Matemática; análise da produção escrita; intervenção. Abstract This text reports an experiment involving the analysis of "incorrect" resolutions presented by students from 9th grade to a task that refers to the content of linear equations, performed by a group of teachers participating in a study group. The focus lies in the learning that took place in this action, in particular with regard to "(re)invention", by the group, of arithmetic strategies for solving linear systems. Examination of the written production has led to the formulation of hypotheses about the difficulties of those students, and to the motivation of teachers to incorporate what they have learned from them to their practices. Keywords: Mathematics teaching; writing production analysis; intervention. Introdução Este texto é o relato de uma experiência vivenciada no âmbito de um grupo de estudos coordenado pelo autor, do qual participam professores que ensinam Matemática 1 Doutor em Ensino de Ciências e Educação Matemática - UEL. Professor do Departamento de Matemática e do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática UTFPR Londrina/PR, andrelt@utfpr.edu.br.
2 nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, em escolas públicas de um município do interior do estado do Paraná, região metropolitana de Londrina 2. Tal grupo vem se reunindo desde Juntos, trocam suas experiências, planejam suas aulas conjuntamente e analisam tarefas e instrumentos de avaliação a serem aplicados em suas salas de aula. A partir de tematizações da própria prática, especialmente examinando produções escritas de seus estudantes, formulam hipóteses a respeito de dificuldades por eles apresentadas, buscando formas de incorporar essas análises às suas práticas. A cada semestre, um tema gerador de discussões é proposto; alguns docentes acabaram por participar por apenas um ou dois semestres, enquanto outros permanecem desde o início da proposta. No ano de 2015 participaram do grupo quatro professores, que permanecem desde 2013, com idades (à época do início do projeto), compreendidas entre os 32 e os 56 anos, apresentando experiências docentes que variam entre os sete e os 20 anos de ensino, todos licenciados em Matemática, com formação em nível de pósgraduação, sendo um deles mestre. Nos dois semestres desse ano, o tema gerador foi pensamento algébrico. A escolha justifica-se pelas inquietações dos professores participantes acerca das dificuldades apresentadas por seus estudantes no desenvolvimento do pensamento algébrico, na manipulação da linguagem algébrica e no lidar com situações que envolvem a álgebra como linguagem para representar a generalização de padrões. Como desencadeadoras de discussões, foram propostas leituras de Bianchini e Machado (2010), Cury e Bortoli (2011) e Silva e Savioli (2014), além do estudo de Kindt (2004) 3. Esse último consiste em uma coletânea de tarefas para o trabalho com álgebra, organizadas, segundo o autor, com a intenção de desafiar os estudantes a pensar e raciocinar. Os conteúdos subjacentes às tarefas propostas são, no Brasil, usualmente são trabalhados entre o 7º e o 9º anos do ensino fundamental. Segundo Kindt (2004), as queixas sobre a falta de habilidade algébrica elementar não são infundados, e é frequente a falta de confiança dos estudantes em usar álgebra. 2 Ação decorrente de projetos de extensão, desenvolvidos em paralelo com o projeto de pesquisa Avaliação da aprendizagem em ensino de Ciências da Natureza e Matemática, aprovado em Edital da Fundação Araucária (Conv. 386/2012), ambos coordenados pelo autor deste texto. Os encontros ocorrem na própria escola na qual os professores atuam, em horário comum de duas horas-atividade dos participantes. 3 Trata-se de uma coletânea de tarefas inspirada em ideias da abordagem conhecida como Educação Matemática Realística (para maiores detalhes, consultar Trevisan (2013)), que teve como precursor o matemático naturalizado holandês Hans Freudenthal ( ). Martin Kindt é docente do Instituto Freudenthal, em Ultrecht, Holanda (
3 Para ele, esse déficit pode, em parte, ser atribuído à didática orientada à reprodução; sem a pretensão de ter uma solução pronta, o que o autor propõe é lançar algumas ideias que poderiam envolver o estudante de forma mais ativa no processo de ensino e, consequentemente, lhe dariam mais oportunidade de utilizar a álgebra, de forma adequada, em situações apropriadas (KINDT, 2004, p. 4, tradução nossa). Os professores participantes mostraram-se bastante interessados em resolver as tarefas propostas no livro, inclusive selecionando várias delas para utilizar em suas turmas (do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, e também no EJA). Uma proposta de trabalho na qual o grupo está empenhado no momento é a tradução para o português dessas tarefas, fazendo as adaptações que julgam necessárias e organizando sugestões de encaminhamento para o trabalho em sala de aula. Por tratar-se de sequências de tarefas que podem ser propostas a grupos de estudantes sem a necessidade de uma aula expositiva ou precedidas de exemplos similares, instigam o professor a assumir um papel diferente: ao invés de sempre fornecer explicações, é convidado a incentivar os alunos a apresentar e discutir suas ideias. Os estudantes, por sua vez, trabalham sempre que possível em pequenos grupos e participam de discussões matemáticas, mostrando, explicando, justificando suas ideias (PALHA et al., 2013). Figura 1 Tarefa proposta aos estudantes. Fonte: Kindt (2004, p. 25).
4 Apresentamos aqui o relato do processo de analisar soluções incorretas a uma dessas tarefas (Figura 1), que remete ao conteúdo sistemas de equações lineares, ocorrido ao longo de dois encontros do grupo de estudos. Nosso foco reside nas aprendizagens que decorreram dessa ação, em especial no que diz respeito à (re)invenção de estratégias aritméticas para a resolução de sistemas lineares, a partir do planejamento feedback para a produção escrita dos estudantes na tarefa. O planejamento de ações de feedback e intervenção É uma constante nas discussões realizadas no grupo o planejamento de ações de feedback (retorno) das tarefas realizadas pelos estudantes. A partir da análise de sua produção escrita, são vários os encaminhamentos possíveis. Cury e Bortoli (2011), por exemplo, apontam algumas sugestões: a) partir dos equívocos cometidos pelos estudantes e criar tarefas nas quais sejam desafiados a retomar os conteúdos nos quais apresentam dificuldades; b) utilizar jogos para retomar procedimentos, regras ou cálculos algébricos; c) apresentar listas de tarefas cujas soluções apresentam algum equívoco e solicitar aos estudantes o reconhecimento do mesmo e a possibilidade de corrigir. Carvalho e Ponte (2014) propõe a criação de tarefas que proporcionem o aparecimento de equívocos comumente observados em tarefas escritas, enquanto Vaz e Nasser (2015) sugerem fomentar momentos de discussão coletiva na qual os estudantes identifiquem equívocos nas resoluções dos colegas. Já Trevisan e Mendes (2015) propõem, como estratégia de feedback, a elaboração de questionamentos/apontamentos por escrito, propostos com a intenção de levar o estudante a ajustar/aprimorar/modificar a resolução apresentada. O trabalho desenvolvido pelos autores fez uso de um instrumento de avaliação que denominaram prova em fases: [...] uma prova escrita, resolvida individualmente e em sala de aula, contendo questões associadas aos objetivos de aprendizagem a serem explorados ao longo de determinado espaço de tempo (um bimestre, um semestre, um ano), a qual os estudantes tem acesso desde a primeira fase (portanto, antes mesmo das aulas na qual serão explorados tais objetivos). Os próprios estudantes podem reconhecer/escolher quais questões resolver em cada fase podendo alterar as resoluções, nas etapas subsequentes, sempre que julgarem necessário (TREVISAN; MENDES, 2015, p. 52). Ao discutir a questão do planejamento de ações de intervenção nesse contexto de avaliação, esses autores apontam que esse deve ser uma constante na prática pedagógica
5 do professor, não restringindo (porém englobando) episódios de avaliação, mas sendo ampliada por meio da prática do trabalho em equipes (TREVISAN; MENDES, 2015, p. 53). Uma experiência envolvendo uma tarefa similar à apresentada na Figura 1 (envolvendo o preço de uma saia e uma blusa) foi desenvolvida por Pires (2013), junto a um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais. A tarefa, apresentada no contexto de uma prova em fases, foi o estopim para um processo de (re)invenção guiado pelo pesquisadora, na qual as participantes foram estimuladas a utilizar sua própria produção escrita como ponto de partida. Sob essa ótica, resoluções incorretas são vistas não como algo que o estudante ainda não sabe, mas como indícios de um conhecimento parcial, como um elemento inerente ao processo de construção do conhecimento, como um caminho na busca do acerto para reconstruir o que não foi aprendido (TREVISAN; MENDES; SOUZA, 2015, p. 103). É fundamental ter em mente também que, quando [...] no desenvolvimento de uma tarefa, o aluno parte de hipóteses erradas, o feedback torna-se eficaz quando, durante o processo de resolução, consegue levar o aluno não só a conseguir rejeitar essas hipóteses, mas também no desenvolvimento de estratégias mais eficientes que permitam entender a informação dada (DIAS; SANTOS, 2010, p. 127). Na tarefa de compreender a produção do estudante e elencar ações de feedback (seja por meio da proposição de novas tarefas, da organização de momentos de discussões coletiva ou na elaboração de questionamentos/apontamentos escritos), o próprio grupo vivenciou momentos de aprendizagens. Em especial, relatamos aqui um desses episódios, desencadeado pela produção escrita que duas duplas de estudantes apresentaram à tarefa em tela. A tarefa proposta e análise de sua produção escrita A tarefa em tela foi proposta a duas duplas de estudantes de uma turma de 9º ano na qual uma das professoras participantes ministrava aulas. A professora optou por apresentar a tarefa com formatação idêntica à apresentada em Kindt (2004), inclusive mantendo a pergunta em inglês ( How long? Quanto custa?), visto que os estudantes poderiam consultar um dicionário pelo celular, se necessário, e também mantendo o preço
6 dos itens em euro. Na percepção da professora, tal fato não mostrou qualquer obstáculo à compreensão da questão pelos estudantes. As resoluções dos estudantes foram recolhidas e apresentadas aos professores participantes do grupo de estudos para que fossem analisadas e problematizadas. Embora a esses estudantes já tivessem sido apresentados métodos para resolução de sistemas de equações lineares (comparação, adição e substituição) durante o 7º e 8º anos, a análise de sua produção escrita indicou que nenhum deles recorreu à linguagem simbólica algébrica ou a algum destes métodos na resolução da questão em tela. Talvez o modo de entrada na álgebra, para esses estudantes, possivelmente tenha se distanciado dos elementos concretos, e ela tenha sido vista como jogo de símbolos de difícil compreensão, significando um momento de ruptura com a matemática, e deixando de ter significado (FREITAS, 2015, p. 657). Apoiados nos estudos de Vergnaud, Freitas (2015, p. 661) aponta que a álgebra apresenta para os alunos uma dupla ruptura epistemológica, de um lado por causa da introdução de um desvio formal e, de outro, pela introdução de novos objetos matemáticos, o que faz com que um grande número de alunos permaneça ligados às práticas de resolução aritmética. Tal fato foi observado na produção escrita dos estudantes em tela: embora a grande maioria tenha obtido a resposta esperada, uma análise de suas produções indicou que eles pareciam ter usado a tentativa e erro para chegar a ela. Isso não significa, entretanto, que em suas resoluções não haja manifestação do pensamento algébrico, uma vez que esses estudantes utilizaram notações as quais criaram como ferramentas a fim de resolverem as tarefas propostas, bem como produziram relações e atribuíram significados para os conceitos a partir do que já sabiam (SILVA; SAVIOLI, 2014, p. 154). Não é nosso objetivo neste trabalho analisar a produção escrita dos estudantes sob a ótica do pensamento algébrico manifestado, mas, como mencionado anteriormente, discutir as aprendizagens que decorreram do planejamento de ações de feedback para resoluções que, num primeiro momento, pareciam estar incorretas. Silva e Savioli (2015) destacam que uma resolução incorreta pode evidenciar características de pensamento algébrico, fato que ocorreu em algumas das produções escritas investigadas por essas autoras e também naquelas que discutiremos a seguir. As duas resoluções apresentadas (Figuras 2 e 3 resolução 1 e 2, respectivamente) foram escolhidas por conta da riqueza das discussões que geraram no grupo de estudos.
7 Figura 2 Resolução 1. Fonte: produção escrita dos estudantes. Figura 3 Resolução 2. Fonte: produção escrita dos estudantes. Embora a notação utilizada para a conta armada esteja incorreta, a resolução 1 evidencia que os estudantes reconheceram que o guarda-chuvas é mais caro que o boné, e a quantidade 4 euros como sendo o quanto o guarda-chuvas é mais caro que o boné (fato 1). Na segunda resolução encontramos três operações. Qual seria o significado de cada um dos resultados: 156, 52 e 26? O primeiro indica o preço de todos os produtos juntos: três guarda-chuvas e três bonés. O segundo, o preço de um par de produtos: um
8 guarda-chuva e um boné, juntos, custam 52 reais. O terceiro é o preço médio de cada produto (fato 2). Como instigar cada dupla de estudantes a prosseguir sua resolução, partindo dessas constatações? Para facilitar nossa discussão, elas são destacadas no Quadro 1. Quadro 1 Algumas constatações presentes nas resoluções incorretas. Fato 1 Fato 2 O guarda-chuvas é quatro euros mais caro que o boné. O preço médio de cada produto é 26 euros Fonte: autor. O que as resoluções incorretas possibilitaram aprender Uma ação proposta pelo grupo de professores foi instigar a dupla de estudantes que apresentou a resolução 1 a combinar o fato 1 com, por exemplo, a informação que o preço de um guarda-chuva mais dois bonés é 76 euros. Isso permite concluir que o preço de três bonés é, então, 72 euros e, portanto, cada boné custa 24 euros. Outra proposta seria, na tentativa e erro, porém de uma maneira sistematizada, encontrar dois números tais que um valor mais duas vezes o outro (sendo esse quatro a mais que o primeiro) é 80 (Quadro 2). Quadro 2 Tentativa e erro sistematizada. Primeiro número Segundo Número Primeiro mais duas (4 a mais que o primeiro) vezes o segundo = 68 Verificação = = 80 Fonte: autor. De maneira análoga, poderíamos tomar que o preço de dois guarda-chuvas mais um boné é 80 euros; sendo o boné 4 euros mais barato que o guarda-chuva (recíproca do fato 1), então três guarda-chuvas custam 84 euros. O preço de um guarda-chuva é 28 reais.
9 Como forma de ilustrar essas descobertas, propõe organizar as informações constantes no enunciado da questão em um quadro 4 (Quadro 3). Quantidade de guarda-chuvas Quadro 3 Dados da tarefa. Quantidade de bonés Fonte: autor. A apresentação dos dados na tarefa nesse formato facilitou a descoberta de alguns padrões entre os professores: i) a diferença entre elementos consecutivos da diagonal principal é constante e, nesse caso, igual a 4. ii) o problema estará resolvido se conseguirmos chegar à posição na qual a quantidade de um dos itens seja igual a zero. Assim, subtraindo 4 de 76, concluímos que 3 bonés e 0 guarda-chuvas custam 72 euros (ou, similarmente, 3 guarda-chuvas e 0 bonés custam 84 euros). Isso permite concluir que o guarda-chuva custa 28 euros, e o boné 24 euros. iii) também resolveríamos facilmente o problema se nos fossem dadas suas informações que, quanto colocadas no quadro, ocupassem uma mesma linha, ou uma mesma coluna. Seriam as constatações válidas para todo sistema de equações lineares? Na busca de validar as próprias hipóteses, demo-nos 5 conta de que sim! Todas eram consequência de um fato que havia sido percebido por aqueles estudantes, e portanto instigá-los a descobri-las mostrou-se um feedback interessante a ser oferecido a eles. Mais do que isso, professores que estavam ministrando aulas nos 6º, 7º e 8º anos, ou mesmo no Ensino Médio, sentiram-se motivados a explorar a riqueza presente em situações como essa. Na verdade, (re)inventar outras estratégias para resoluções de sistemas lineares, 4 Tal proposta foi motivada por um estudo anterior do grupo envolvendo o reconhecimento de padrões em tiras e quadros numéricos (ver Kindt (2004), páginas 29 a 35), bem como experiência vivenciada pelo autor e coordenador do grupo de estudos durante participação em oficina ministrada pelo professor Martin Kindt, no Summer School - Mathematics and Science Education (Utrecht University, 2013). 5 Coloco-me aqui como um participante das discussões que também se sentiu encantado com as descobertas realizadas conjuntamente.
10 diferentes daquelas usualmente apresentadas em livros didáticos, reforça a possibilidade apontada pela literatura da elaboração do pensamento algébrico inclusive nos anos iniciais do ensino fundamental, visto que tal forma de pensamento não requer necessariamente a apresentação de uma linguagem simbólica algébrica (SILVA; SAVIOLI, 2014). No que diz respeito ao fato 2, compreender seu significado foi uma pista na direção de elaborar uma estratégia para resolver a tarefa: se cada produto custa, em média, 26 euros, pode-se, num primeiro momento, supor que todos custam 26 reais, como mostrado na segunda linha do Quadro 4 (1ª hipótese). Tal hipótese implica que juntos, um guarda-chuva e dois bonés custariam 78 euros, superior ao valor correto, 76 euros. Quadro 4 Hipóteses para resolução da tarefa. 1ª hipótese ª hipótese ª hipótese Fonte: autor. Um ajuste possível seria, então, subir o preço do guarda-chuva e baixar o do boné, ambos em 1 euro, o que nos leva à terceira linha da tabela (2ª hipótese). Ainda não daria certo, porém mais um ajuste nessa direção leva à solução procurada (3ª hipótese). Numa busca de transpor as descobertas para sistemas lineares com outras estruturas, o grupo ajustou os dados originais com vistas a construir um novo problema, mais elaborado que o original. Alguns ajustes foram sendo realizados: a diferença entre as equações não deixaria explícito qual dos produtos era mais o caro (na tarefa da Figura 1, apenas pelos dados apresentados, podemos concluir que o guarda-chuvas é mais caro); a soma das equações não resultaria em quantidades iguais de objetos (como ocorreu anteriormente: três guarda-chuvas e três bonés juntos custam 156 euros); a representação dos dados ao quadro similar ao Quadro 3 não resultaria em informações que estivessem na mesma linha ou na mesma coluna. Atendidas tais condições, chegou-se ao seguinte sistema de equações: 3x + y = 74, representado no Quadro 5. 2x + 5y = 123
11 Quadro 5 Dados da nova tarefa. Quantidade de bonés ( x ) Quantidade de guarda-chuvas 2 ( y ) Fonte: autor. Nesta nova tarefa, não é óbvio qual produto tem maior valor. Além disso, não temos mais valores em posições consecutivas da diagonal principal, nem mesmo valores que ocupam ou a mesma linha, ou a mesma coluna. Chegar a uma dessas configurações é uma estratégia possível para resolver o problema. Para isso, podemos trabalhar com equivalências das equações originais. Se 3 bonés e um guarda-chuvas juntos custam 74 euros, então 6 bonés e 2 guarda-chuvas custam 148 euros. Se 2 guarda-chuvas e 5 bonés custam 123 euros, então 6 guarda-chuvas e 15 bonés custam 369 euros. Isso nos leva a uma ampliação no quadro original (Quadro 6). Quadro 6 Quadro ampliado a partir dos dados da nova tarefa. Quantidade de guarda-chuvas ( y ) Quantidade de bonés ( x ) Fonte: autor. Nessa nova configuração (que nada mais é que um esquema de equivalências entre equações lineares, utilizado no método da adição), temos que um aumento de 13 guarda-
12 chuvas implica em um gasto de = 221. Então, cada guarda-chuvas custa 17 euros e, portanto, cada boné custa 19 euros. E, vòila, o problema está resolvido (e, melhor disso tudo, essa técnica serve para resolução qualquer outro sistema linear com duas equações e duas incógnitas ou mesmo com três, desde que utilizada uma representação tridimensional). Para finalizar Infelizmente, não há dados que nos permitam avaliar as ações planejadas como feedback para aquelas duplas de estudantes que apresentaram soluções incorretas para a tarefa em tela. Em função de um longo período de greve nas escolas públicas estaduais do estado do Paraná no ano de 2015, houve um entendimento do grupo que não faria muito sentido retomar tal tarefa após tanto tempo. Felizmente, a experiência vivenciada no grupo foi rica o suficiente pelas discussões que gerou e aprendizagens que oportunizou aos envolvidos. O exame da produção escrita dos estudantes, em especial de resoluções tidas como incorretas (mas que na verdade estavam, talvez, incompletas) levou tanto à formulação de hipóteses a respeito das dificuldades daqueles estudantes e planejamento de ações de feedback que levassem em conta o que eles mostravam saber, quanto à motivação dos professores em incorporar as aprendizagens realizadas a partir delas às suas práticas. Parafraseando Freitas (2015), reconhecemos que, embora a álgebra seja uma ferramenta potente na resolução de inúmeros problemas, sua introdução no mundo do estudante não é uma tarefa simples. Nesse sentido, seu ensino deve priorizar o desenvolvimento do pensamento algébrico, em detrimento da simples manipulação algébrica de símbolos. Reconhecemos que explorar estratégias aritméticas de resolução de sistemas lineares, como as discutidas neste texto, pode contribuir para esse desenvolvimento. Esperamos assim que este relato tanto traga contribuições para a pesquisa em ensino da Matemática, em especial no que tange ao conteúdo sistemas de equações lineares, quanto instigue professores a Educação Básica a buscarem nas resoluções incorretas de seus estudantes oportunidades para novas aprendizagens. Agradecimentos
13 Agradecemos o apoio financeiro recebido da Fundação Araucária (Convênio 386/2012), bem como a disponibilidade dos professores envolvidos e da escola parceira deste projeto. Referências BIANCHINI, B. L.; MACHADO, S. D. A. (2010). A Dialética entre Pensamento e Simbolismo Algébricos. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.12, n. 2, p Disponível em < Acesso em 02 dez CARVALHO, R.; PONTE, J. P. da (2014). O papel das tarefas no desenvolvimento de estratégias de cálculo mental com números racionais. In: PONTE, J. P. da (Org.). Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. 1.ed. Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, p Disponível em < PORTAL>. Acesso em 02 dez CURY, H. N.; BORTOLI, M. de F. (2011). Pensamento algébrico e análise de erros: algumas reflexões sobre dificuldades apresentadas por estudantes de cursos superiores. Revista de Educação, Ciências e Matemática, Rio de Janeiro, v. 1, n.1, p Disponível em < Acesso em 02 dez DIAS, S.; SANTOS, L. (2010). O feedback e os diferentes tipos de tarefas matemáticas. In: Seminário de Investigação em Educação Matemática. 21, 2010, Aveiro. Anais... Aveiro: Universidade de Aveiro, p Disponível em < 20Actas.pdf>. Acesso em 02 dez FREITAS, J. L. M. de (2015). Reflexões e questionamentos sobre a pesquisa em Educação Algébrica. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v.17, n. 3, p Disponível em < Acesso em 02 dez KINDT, M. (2004). Positive Algebra: a collection of productive exercises. Utrecht: Freudenthal Instituut. Disponível em < Acesso em 02 dez PALHA, S.; DEKKERA, R.: GRAVEMEIJER, K.; VAN HOUT-WOLTERSA, B. (2013). Developing shift problems to foster geometrical proof and understanding. The Journal of Mathematical Behavior, Springer, v. 32, p PIRES, M. N. M. (2013). Oportunidade para aprender: uma Prática da Reinvenção Guiada na Prova em Fases. Tese em doutorado em Ensino de Ciências e Educação
14 Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina. Disponível em < Acesso em 02 dez SILVA, D. P. da; SAVIOLI, A. M. P. das D. (2014). Manifestações do pensamento algébrico em resoluções de tarefas por estudantes do ensino fundamental I. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v.3, n.5, p Disponível em < Acesso em 02 dez TREVISAN, A. L. (2013). Prova em fases e um repensar da prática avaliativa em Matemática. Tese de doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Disponível em < Acesso em 02 dez TREVISAN, A.; MENDES, M. T. (2015). Avaliação da aprendizagem matemática. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 45, p TREVISAN, A.; MENDES, M. T.; SUZA, T. da S. (2014). Quando a avaliação torna-se uma ação de investigação e intervenção: produções matemáticas de estudantes do 7º ano em uma prova em fases. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v.4, n.6, p Disponível em < Acesso em 02 dez VAZ, R. F. N.; NASSER, L.; BELFORT, E. (2015). Alunos analisando suas próprias soluções: Adição de Frações. Boletim Gepem (Online), n.65, p
DESENHO DE TAREFAS PARA AULAS DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR
DESENHO DE TAREFAS PARA AULAS DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA E NO ENSINO SUPERIOR André Luis Trevisan andrelt@utfpr.edu.br Nélvia Santana Ramos nelvia_ramos@hotmail.com Anna Flávia Magnoni anna_flavia_magnoni@hotmail.com
DERIVADA, INTEGRAL... LIMITE NO FINAL: UMA PROPOSTA PARA AULAS DE CÁLCULO
DERIVADA, INTEGRAL... LIMITE NO FINAL: UMA PROPOSTA PARA AULAS DE CÁLCULO André Luis Trevisan UTFPR câmpus Londrina andrelt@utfpr.edu.br Resumo: Buscamos com este trabalho apresentar e justificar uma opção
PROVA EM FASES: UM INSTRUMENTO PARA APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
PROVA EM FASES: UM INSTRUMENTO PARA APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA André Luis Trevisan UTFPR câmpus Londrina andrelt@utfpr.edu.br Marcele Tavares Mendes UTFPR câmpus Londrina marceletavares@utfpr.edu.br
A ANÁLISE DE ERROS NA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Autor: José Roberto Costa 1 (Coordenador do projeto)
A ANÁLISE DE ERROS NA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA Área Temática: Educação Autor: José Roberto Costa 1 (Coordenador do projeto) RESUMO: Apresento nesse texto os resultados obtidos com
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM FASES: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE LOGARITMOS
na Contemporaneidade: desafios e possibilidades AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM FASES: UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE LOGARITMOS Elias Angelo Bonfim Secretaria Estadual da - SP eliasangelobonfim@hotmail.com
G6 - Ensino e Aprendizagem de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental e na EJA
ANÁLISE DOS ERROS COMETIDOS PELOS ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NAS QUESTÕES SOBRE ÁLGEBRA APRESENTADAS NOS RELATÓRIOS PEDAGÓGICOS DOS SARESP DOS ANOS DE 2008, 2009, 2010 e 2011 G6 - Ensino e
ANÁLISE DE UMA DAS QUESTÕES DA PROVA DIAGNÓSTICA APLICADA PARA OS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO SOBRE O CONTEÚDO DE FRAÇÕES
ANÁLISE DE UMA DAS QUESTÕES DA PROVA DIAGNÓSTICA APLICADA PARA OS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO SOBRE O CONTEÚDO DE FRAÇÕES Lilian de Souza Universidade Tecnológica Federal do Paraná e-mail: lilian.souuza@gmail.com
Formação Continuada Nova Eja. Plano de Ação II INTRODUÇÃO
Nome: Armando dos Anjos Fernandes Formação Continuada Nova Eja Plano de Ação II Regional: Metro VI Tutor: Deivis de Oliveira Alves Este plano de ação contemplará as unidades 29 e 30. Unidade 29 I - Matrizes
A PROPORCIONALIDADE E O PENSAMENTO ALGÉBRICO
A PROPORCIONALIDADE E O PENSAMENTO ALGÉBRICO Lucia Arruda de Albuquerque Tinoco Projeto Fundão - UFRJ ltinoco@skydome.com.br Gilda Maria Quitete Portela Projeto Fundão UFRJ gilda@quiteteportela.com.br
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO ENSINO SUPERIOR Nilton Cezar Ferreira IFG Campus Goiânia
XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO ENSINO SUPERIOR Nilton Cezar Ferreira
PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE CONCEITOS ALGÉBRICOS COM PADRÕES GEOMÉTRICOS E NUMÉRICOS PARA ALUNOS DO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE CONCEITOS ALGÉBRICOS COM PADRÕES GEOMÉTRICOS E NUMÉRICOS PARA ALUNOS DO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL PROPOSAL OF ACTIVITIES ON ALGHERICAL CONCEPTS WITH GEOMETRIC AND NUMERICAL
Resolução de problemas não numéricos
Resolução de problemas não numéricos Ler e buscar informações Em Panizza (2006), a didática da matemática define os problemas como aquelas situações que criam um obstáculo a vencer, que promovem a busca
Investigação matemática com o GeoGebra: um exemplo com matrizes e determinantes
http://dx.doi.org/10.4322/gepem.2014.030 Investigação matemática com o GeoGebra: um exemplo com matrizes e determinantes Duelci Aparecido de Freitas Vaz Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
Inserir sites e/ou vídeos youtube ou outro servidor. Prever o uso de materiais pedagógicos concretos.
ORIENTAÇÕES GERAIS PARA A CRIAÇÃO DE UM PLANO DE TRABALHO DOCENTE (Plano de aula) Título e estrutura curricular Crie um título relacionado ao assunto da aula. Seja criativo na escolha do tema. Verifique
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E ANÁLISE DE ERROS: UMA RELAÇÃO INDISSOCIÁVEL
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E ANÁLISE DE ERROS: UMA RELAÇÃO INDISSOCIÁVEL Resumo Helena Noronha Cury 1 A formação inicial do professor de Matemática tem sido discutida em Fóruns de Licenciatura,
PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO LETIVO PRÁTICAS ESSENCIAIS DE APRENDIZAGEM
PLANIFICAÇÃO ANUAL ANO LETIVO 2018-19 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS 1ºPERÍODO MATEMÁTICA - 7º ANO DOMÍNIOS, SUBDOMÍNIOS E CONTEÚDOS Domínio: Números e operações Números racionais números inteiros números racionais
Raquel Taís Breunig 2
FORMAÇÃO CONTINUADA DE UM GRUPO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: ANÁLISE DE PLANEJAMENTOS DE ENSINO A PARTIR DA BNCC 1 CONTINUED TRAINING OF A GROUP OF MATH TEACHERS: ANALYSIS OF TEACHING PLANNING FROM BNCC
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA ULBRA Canoas Rio Grande do Sul Brasil. 04, 05, 06 e 07 de outubro de 2017 Comunicação Científica VELOCIDADE INSTANTÂNEA: ANÁLISE DE UMA TAREFA PROPOSTA
Formação Continuada Nova EJA. Plano de Ação 3
Nome: José Eugenio Pires Matilde Regional: Metropolitana VI Tutor: Nilton Miguel da Silva Formação Continuada Nova EJA Plano de Ação 3 1. INTRODUÇÃO Este Plano de Ação está sendo elaborado com o intuito
Formação Continuada - Matemática AS OPERAÇÕES E SUAS DIFERENTES IDEIAS
Formação Continuada - Matemática AS OPERAÇÕES E SUAS DIFERENTES IDEIAS Professores - 2º ano 5º encontro 19/10/2015 Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi Leitura do texto: Jogos e resoluções de
O Significado de Equação no Último Ano do Segundo Ciclo do. Ensino Fundamental: um olhar sobre alunos reprovados e nãoreprovados,
O Significado de Equação no Último Ano do Segundo Ciclo do Ensino Fundamental: um olhar sobre alunos reprovados e nãoreprovados, à luz de diferentes mundos da matemática. Resumo Rosangela Marazzio Koch
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Curso: Engenharia Mecânica Período/Módulo: 1º Período Disciplina/Unidade Curricular: Geometria Analítica Código:
ÁLGEBRA NA BALANÇA. 1. Introdução
ÁLGEBRA NA BALANÇA Joselba Liliane de Oliveira UEPG joselba@hotmail.com Aline Mendes de Arruda UEPG alimendesa@gmail.com Joseli Almeida Camargo UEPG jojocam@terra.com.br Resumo: A atividade foi desenvolvida
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS: CONHECIMENTO PROFISSIONAL DOCENTE AO EXPLORAR A INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE FRAÇÃO
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS: CONHECIMENTO PROFISSIONAL DOCENTE AO EXPLORAR A INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE FRAÇÃO Angélica da Fontoura Garcia Silva, Maria Gracilene de Carvalho Pinheiro, Tânia
PLANEJAMENTO DE ENSINO DE CIÊNCIAS E BIOLOGIA
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Curso Ciências Biológicas Licenciatura Campus Santa Helena PLANEJAMENTO DE ENSINO DE CIÊNCIAS E BIOLOGIA Didática Aplicada ao Ensino de Ciências e Biologia Docente:
UM PANORAMA DAS PESQUISAS ACERCA DE NÚMEROS RACIONAIS NOS ANAIS DO XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (ENEM) REALIZADO ANO DE
UM PANORAMA DAS PESQUISAS ACERCA DE NÚMEROS RACIONAIS NOS ANAIS DO XII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (ENEM) REALIZADO ANO DE 2016 1 Eleson Silva da Silva Mestrando do PPGDOC - Universidade Federal
PLANIFICAÇÃO ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2018/2019 7º ANO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VAGOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS PLANIFICAÇÃO ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2018/2019 7º ANO ÁREAS DE COMPETÊNCIAS (PERFIL ALUNO): A LINGUAGENS
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINPLOT COMO RECURSO METODOLÓGICO NO ENSINO DE PARABOLÓIDES ELÍPTICOS E SUAS CURVAS DE NÍVEL
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE WINPLOT COMO RECURSO METODOLÓGICO NO ENSINO DE PARABOLÓIDES ELÍPTICOS E SUAS CURVAS DE NÍVEL Daiane Cristina Zanatta Universidade Estadual do Centro-Oeste daiaczanatta@gmail.com
Agrupamento de Escolas António Correia de Oliveira PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 7.º ANO ANO LETIVO 2018/19
Agrupamento de Escolas António Correia de Oliveira PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 7.º ANO ANO LETIVO 2018/19 1.º PERÍODO Tema/Subtema Objetivos Essenciais de Aprendizegem Aulas previstas (45 min) Aprendizagens
Dinâmica 3. 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO. Ensino Fundamental 9º. Uma dica... Uso Conveniente da calculadora.
Uma dica... Reforço escolar M ate mática Dinâmica 3 9º Ano 2º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Fundamental 9º Algébrico simbólico Equação do 2º Grau DINÂMICA HABILIDADE Básica
O USO DO GEOGEBRA COMO INTRODUÇÃO NO ENSINO DE CIRCUNFERÊNCIAS. Virgínia Moreira de Freitas¹ Orientador (a): Liliane Martinez Antonow²
O USO DO GEOGEBRA COMO INTRODUÇÃO NO ENSINO DE CIRCUNFERÊNCIAS Virgínia Moreira de Freitas¹ Orientador (a): Liliane Martinez Antonow² 1 Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Sudeste de
DIFICULDADES NO RACIOCÍNIO PROPORCIONAL EVIDENCIADAS POR MEIO DE UMA PROVA EM FASES
DIFICULDADES NO RACIOCÍNIO PROPORCIONAL EVIDENCIADAS POR MEIO DE UMA PROVA EM FASES André Luis Trevisan 1 Nadia Daniella Domingues 2 RESUMO Este artigo analisa dificuldades com o raciocínio proporcional
O SABER DOCENTE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES NO EF
O SABER DOCENTE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES NO EF Andréa Cardoso Educação Matemática - PRIMEIRO SEMINÁRIO Álgebra: Ensino Fundamental Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016
Palavras-chave: Ensino Fundamental, Calculadora, Atividades Didáticas.
CALCULADORAS NAS AULAS DO ENSINO FUNDAMENTAL: EXPLORANDO ESTE RECURSO DIDÁTICO Ilisandro Pesente Universidade Luterana do Brasil ilisandropesente@bol.com.br Clarissa de Assis Olgin Universidade Luterana
RESOLVENDO PROBLEMAS POR MEIO DE JOGOS
RESOLVENDO PROBLEMAS POR MEIO DE JOGOS Rosana Jorge Monteiro Magni rosanamagni@ig.com.br Nielce Meneguelo Lobo da Costa nielce.lobo@gmail.com Claudia Maria Pinotti de Almeida claudiapalmeida@professor.sp.gov.br
DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 6º ANO NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES PROBLEMATIZADAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COMO NÚMEROS NATURAIS: COMO PODEMOS INTERVIR?
DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 6º ANO NA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES PROBLEMATIZADAS ENVOLVENDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COMO NÚMEROS NATURAIS: COMO PODEMOS INTERVIR? Introdução Renata Karla da Silva Oliveira Universidade
EDUCAÇÃO ALGÉBRICA NO ENSINO FUNDAMENTAL II: A EXTENSÃO GERADA PELA PESQUISA
Resumo ISSN 2316-7785 EDUCAÇÃO ALGÉBRICA NO ENSINO FUNDAMENTAL II: A EXTENSÃO GERADA PELA PESQUISA Sandra Mara Marasini Universidade de Passo Fundo marasini@upf.br Neiva Ignês Grando Universidade de Passo
DESCRITORES EVIDENCIADOS NA RESOLUÇÃO DE ESTUDANTES EM QUESTÃO SIMILAR A DA PROVA BRASIL
DESCRITORES EVIDENCIADOS NA RESOLUÇÃO DE ESTUDANTES EM QUESTÃO SIMILAR A DA PROVA BRASIL Suzana Lovos Trindade Universidade Estadual de Londrina suzanatrindade@hotmail.com Renata Karoline Fernandes Universidade
Conferência MODELAGEM MATEMÁTICA: EXPERIÊNCIAS PARA A SALA DE AULA
Conferência MODELAGEM MATEMÁTICA: EXPERIÊNCIAS PARA A SALA DE AULA Vanilde Bisognin 1 Eleni Bisognin 2 Nos dias atuais existe a necessidade de um ensino que permita aos alunos obterem muitas informações
AS OPERAÇÕES DO CAMPO MULTIPLICATIVO: INVESTIGAÇÕES E INDICATIVOS PARA O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
AS OPERAÇÕES DO CAMPO MULTIPLICATIVO: INVESTIGAÇÕES E INDICATIVOS PARA O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Mariana Lemes de O. Zaran Universidade Cruzeiro do Sul mariana_lemes@ig.com.br Resumo: O presente
CAPÍTULO. Rabelo, Ana Paula Stoppa 1 *; Andreata, Mauro Antonio 2 ; Stoppa, Marcelo Henrique 3. Universidade Federal de Goiás/Catalão
21 CAPÍTULO A UTILIZAÇÃO DE ROBÓTICA EDUCACIONAL NO ENSINO MÉDIO: UMA ESTRATÉGIA PARA AUMENTAR O INTERESSE DOS ESTUDANTES PELA FÍSICA Rabelo, Ana Paula Stoppa 1 *; Andreata, Mauro Antonio 2 ; Stoppa, Marcelo
1 Introdução. Ensino Fundamental, respectivamente, segundo nova nomenclatura do MEC 2006/2007.
introdução A motivação principal que nos levou a desenvolver este trabalho de pesquisa foram as dificuldades encontradas pelos alunos em apreender os conceitos e procedimentos algébricos. Alunos que apresentavam
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA
A METODOLOGIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO POSSIBILIDADE PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: UM OLHAR PARA OS JOGOS MATEMÁTICOS Cintia Melo dos Santos 1 Gabriel Moreno Vascon 2 Educação matemática nos anos finais
A motivação dos alunos para o aprendizado com o uso do computador.
A motivação dos alunos para o aprendizado com o uso do computador. Patrice Rocha Pinto (PIBIC/CNPq-UEL), Sueli Édi Rufini Guimarães (Orientador), e-mail: sueli_rufini@hotmail.com Universidade Estadual
ANÁLISE DA PRODUÇÃO ESCRITA COMO ESTRATÉGIA DE DIAGNÓSTICO EM UM PROGRAMA DE EXTENSÃO
00944 ANÁLISE DA PRODUÇÃO ESCRITA COMO ESTRATÉGIA DE DIAGNÓSTICO EM UM PROGRAMA DE EXTENSÃO Eliane Maria Oliveira Araman Jader Otavio Dalto Universidade Tecnológica Federal do Paraná Resumo: O presente
TUTORIAL DE APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS
TUTORIAL DE APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS O QUE É? A Aprendizagem Baseada em Projetos (ABP) é uma metodologia sistemática de ensino que envolve os alunos na aquisição
UMA DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 7º ANO NA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE FRAÇÃO E SUAS OPERAÇÕES
UMA DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 7º ANO NA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE FRAÇÃO E SUAS OPERAÇÕES André Rubens Lima Inocêncio Fernandes Balieiro Filho andre.rubens.7@gmail.com balieiro@mat.feis.unesp.br
APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS: O PROBLEMA DO METRÔ
ISSN 2316-7785 APRENDIZAGEM BASEADA EM PROBLEMAS: O PROBLEMA DO METRÔ Jonathan William Almeida Soares Faculdade Jesus Maria José jonathanwilliam08@yahoo.com.br Renato Barros Castro Faculdade Jesus Maria
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID Subprojeto Matemática Campus Itaqui. RELATÓRIO LaMM
Construção de materiais manipuláveis para o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, considerando as inter-relações da práxis em sala de aula, possibilidades didático-pedagógicas, (re)interpretação
43 x 2 = = (40 x 2) + (3 x 2) = = 86
Local: Campus UFABC São Bernardo do Campo Rua Arcturus, 03 - Jardim Antares - SBC Carga horária: 32 h (20h presenciais e 12h à distância) Datas do curso: 21/05; 04/06; 11/06; 25/06; 02/07 Horário: 8h às
COLOCANDO EM PRÁTICA AS IDEIAS SOBRE ENSINO POR INVESTIGAÇÃO14
COLOCANDO EM PRÁTICA AS IDEIAS SOBRE ENSINO POR INVESTIGAÇÃO14 Lúcia Helena Sasseron Fundamentos Teórico-Metodológico para o Ensino de Ciências: a Sala de Aula 14.1 Introdução 14.2 Planejamento das aulas
ANÁLISE DE ERROS E DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 9º ANO EM QUESTÕES DE ÁLGEBRA DO SARESP DE 2008 A 2011
ANÁLISE DE ERROS E DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 9º ANO EM QUESTÕES DE ÁLGEBRA DO SARESP DE 2008 A 2011 Alessandro Gonçalves Pontifícia Universidade Católica de São Paulo allejoao@ig.com.br Barbara Lutaif
USANDO JOGOS NA COMPREENSÃO DE EQUAÇÕES DO 1 GRAU
ciedade Brasileira Educação na Contemporaneidade: desafios e possibilidades USANDO JOGOS NA COMPREENSÃO DE EQUAÇÕES DO 1 GRAU Carla Antunes Fontes Instituto Federal, Ciência e Tecnologia Fluminense carlafontes@globo.com
Como está o desempenho de nossos alunos em Resolução de Problemas? 1 Lilian Nasser 2
Como está o desempenho de nossos alunos em Resolução de Problemas? 1 Lilian Nasser 2 Eloa A. Chaves 4 Ionilde M. Azevedo 3 Jorge L. M. Brandao 4 Márcia S. da Silva 3 Moema L. de Souza 3 Neide F. P. Sant'Anna
Caro(a) aluno(a), Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas CENP Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Equipe Técnica de Matemática
Caro(a) aluno(a), Você saberia representar a soma dos n primeiros números naturais a partir do 1? Neste Caderno você terá a oportunidade de conhecer esse e outros casos que envolvem sequências e resolvê-los
RELATÓRIO DO GRUPO DE TRABALHO 4 CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO. Coordenação : Cydara Ripoll, Maria Alice Gravina, Vitor Gustavo de Amorim
RELATÓRIO DO GRUPO DE TRABALHO 4 CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO Coordenação : Cydara Ripoll, Maria Alice Gravina, Vitor Gustavo de Amorim Este Relatório se organiza em três partes: a primeira
A LEITURA E A ESCRITA NO PROCESSO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
A LEITURA E A ESCRITA NO PROCESSO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA Isaías Pessoa da Silva - UEPB, isaias-65@hotmail.com Filomena M. Gonçalves S. C. Moita UEPB, filomena_moita@hotmail.com
Eixo Temático: Eixo 01: Formação inicial de professores da educação básica. 1. Introdução
A FORMAÇÃO DE PROFESSORES E A QUESTÃO DA APROXIMAÇÃO DA HISTÓRIA E FILOSOFIA DA CIÊNCIA NO ENSINO: O QUE APONTAM OS TRABALHOS APRESENTADOS NO SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA (SNEF) ENTRE OS ANOS
6 ANALISANDO A CONSTRUÇÃO DE NOVOS SABERES
6 ANALISANDO A CONSTRUÇÃO DE NOVOS SABERES Para analisar e validar a seqüência de atividades propostas, do ponto de vista de aquisição de novos saberes, utilizamos os conceitos de estruturas multiplicativas
4.3 A solução de problemas segundo Pozo
39 4.3 A solução de problemas segundo Pozo Na década de noventa, a publicação organizada por Pozo [19] nos dá uma visão mais atual da resolução de problemas. A obra sai um pouco do universo Matemático
OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO PROCESSO DE ENSINO DE COORDENADAS POLARES 1. Angeli Cervi Gabbi 2, Cátia Maria Nehring 3.
OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO PROCESSO DE ENSINO DE COORDENADAS POLARES 1 Angeli Cervi Gabbi 2, Cátia Maria Nehring 3. 1 Parte do Projeto de Tese realizado no Curso de Doutorado em Educação
AVALIAÇÃO FORMATIVA NO ESPAÇO DE APRENDIZAGEM DIGITAL: UMA EXPERIÊNCIA NO FACEBOOK
Pavilhão do Conhecimento, Parque das Nações Lisboa, 6 e 7 de Dezembro de 2013 AVALIAÇÃO FORMATIVA NO ESPAÇO DE APRENDIZAGEM DIGITAL: UMA EXPERIÊNCIA NO FACEBOOK Aline Silva de Bona, Cristiane Koehler Programa
COMO O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO TEM SIDO APRESENTADO EM LIVROS DIDÁTICOS DE ANOS INICIAIS 1
COMO O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO TEM SIDO APRESENTADO EM LIVROS DIDÁTICOS DE ANOS INICIAIS 1 Fernanda Lopes Sá Barreto Universidade Federal de Pernambuco fernandasabarreto@gmail.com Rute Elizabete de Souza
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: UMA ABORDAGEM PARA GRADUAÇÃO
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: UMA ABORDAGEM PARA GRADUAÇÃO Marcelo F. de Oliveira 1 ; Licéia A. Pires 1 Universidade Federal do Paraná Faculdade Educacional Araucária RESUMO A análise do comportamento de um fenômeno
PLANO DE TRABALHO I GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SECRECTARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO METROPOLITANA I
PLANO DE TRABALHO I GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SECRECTARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO METROPOLITANA I PROJETO SEEDUC FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES COLÉGIO ESTADUAL MARECHAL JUAREZ TÁVORA GRUPO
Ensino e aprendizagem de números e álgebra
Ensino e aprendizagem de números e álgebra António Borralho 1, Pedro Palhares 2 1 Centro de Investigação em Educação e Psicologia da Universidade de Évora 2 CIEC, Instituto de Educação, Universidade do
Formação do Professor de Matemática: Reflexões e Propostas
Lendo e Comentando Página 51 Formação do Professor de Matemática: Reflexões e Propostas Profa. Dra. Barbara Lutaif Bianchini 16 Prof. Dr. José Carlos Pinto Leivas 17 O livro que apresentamos é organizado
Palavras-chave: Comparação Multiplicativa. Estruturas multiplicativas. Estratégias.
XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 CAMPO MULTIPLICATIVO: UMA ANALISE DO RENDIMENTO DOS ALUNOS DO
PLANEJAR: atividade intencional > tomada de decisões
PLANEJAMENTO INSTRUMENTO DE AÇÃO EDUCATIVA PLANEJAR: atividade intencional > tomada de decisões Busca determinar fins Torna presentes valores e crenças Explicita nossa compreensão (mundo, vida, sociedade,
Conhecimentos específicos matemáticos de professores dos anos iniciais: discutindo os diferentes significados do sinal de igualdade
Conhecimentos específicos matemáticos de professores dos anos iniciais: discutindo os diferentes significados do sinal de igualdade Alessandro Jacques Ribeiro (UFABC) alessandro.ribeiro@ufabc.edu.br Linéia
INTRODUÇÃO DO CONTEÚDO DERIVADAS ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
ISBN 978-85-7846-516- INTRODUÇÃO DO CONTEÚDO DERIVADAS ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Gabriel Vasques Bonato UEL Email: g.vasques@yahoo.com.br Bruno Rodrigo Teixeira UEL Email: bruno@uel.br Eixo : Didática
ESTUDO DA ÁREA DOS POLÍGONOS UTILIZANDO MATERIAIS CONCRETOS E TECNOLOGIAS 1 STUDY OF THE POLYGONES AREA USING CONCRETE MATERIALS AND TECHNOLOGIES
ESTUDO DA ÁREA DOS POLÍGONOS UTILIZANDO MATERIAIS CONCRETOS E TECNOLOGIAS 1 STUDY OF THE POLYGONES AREA USING CONCRETE MATERIALS AND TECHNOLOGIES Fabiana Patricia Luft 2, Milena Carla Seimetz 3, Lucilaine
Condições de relacionar as duas situações: equações lineares e sistemas de equações lineares; A compreensão de conceitos de matrizes e determinantes.
GUIA DO PROFESSOR DO MÓDULO 6 TÍTULO DO OA: ESCALONADOR CATEGORIA: MATEMÁTICA SUB-CATEGORIA: ESCALONAMENTO DE MATRIZES PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES PÚBLICO ALVO: ENSINO MÉDIO INTRODUÇÃO
Introdução. 1 Licenciada em Matemática e Mestranda em Educação pela Universidade de Passo Fundo bolsista CAPES.
1 PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MULTIPLICAÇÃO: O USO DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Flávia de Andrade Niemann 1 Resumo: A proposta deste texto é
ORIENTAÇÃO TÉCNICA MATEMÁTICA
ORIENTAÇÃO TÉCNICA DE MATEMÁTICA 28-03-2017 Objetivos do encontro; Plataforma Foco Aprendizagem; Mapa de Habilidades; Números Racionais; PCN Matemática; Oficina; Exercícios; Plano de Ação e Sequência
Invertendo a exponencial
Reforço escolar M ate mática Invertendo a exponencial Dinâmica 3 2ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Professor Matemática 2ª do Ensino Médio Algébrico Simbólico Função Logarítmica DINÂMICA
2ª Ana e Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade
Matemática 2ª Ana e Eduardo 8 Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Competência 2 Foco: Os conjuntos numéricos. Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
O ENSINO-APRENDIZAGEM DO CONCEITO FUNÇÃO COM FOCO NAS TEORIAS DE DAVYDOV E MAJMUTOV
O ENSINO-APRENDIZAGEM DO CONCEITO FUNÇÃO COM FOCO NAS TEORIAS DE DAVYDOV E MAJMUTOV Autora (1): Simone Ariomar de Souza; Co-Autor (2): Leandro de Jesus Dueli; Orientador (3) Raquel Aparecida Marra da Madeira
Plano de Trabalho Equação do segundo grau
Programa de Formação Continuada de Professores Colégio Estadual Santos Dias 9 Ano do Ensino Fundamental Plano de Trabalho Equação do segundo grau Trabalho apresentado ao Curso de Formação Continuada da
NOTAS DE AULA CONSTRUÇÃO DO MARCO TEÓRICO CONCEITUAL 1
NOTAS DE AULA CONSTRUÇÃO DO MARCO TEÓRICO CONCEITUAL 1 Profa. Gláucia Russo Um projeto de pesquisa pode se organizar de diversas formas, naquela que estamos trabalhando aqui, a problematização estaria
ANALISANDO OS PROCEDIMENTOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS POR ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL: ALGUMAS IMPLICAÇÕES DIDÁTICAS
ANALISANDO OS PROCEDIMENTOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS POR ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL: ALGUMAS IMPLICAÇÕES DIDÁTICAS Alina Galvão Spinillo Universidade Federal de Pernambuco alinaspinillo@hotmail.com
1º Período Total tempos previstos: 49
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MARTIM DE FREITAS Ano letivo 2018/2019 PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 7ºANO 1º Período Total tempos previstos: 49 TEMAS CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS TEMPOS (Previstos)
Curso de Formação Continuada de Professores
Tarefa 1 Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Colégio Estadual Vilma Atanázio Disciplina: Matemática Aluno: Sonia Sueli da FC Alves Grupo:1 Tutora: Susi 1. Introdução As atividades propostas têm a
1ª Ana e Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade
Matemática 1ª Ana e Eduardo 8º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Competência 1 Foco: Leitura Compreender e utilizar textos, selecionando dados, tirando conclusões, estabelecendo relações,
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NA MODELAGEM DE SUPERFÍCIES DO NOSSO COTIDIANO: UMA CONTRIBUIÇÃO AO ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA. Sara Coelho da Silva
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NA MODELAGEM DE SUPERFÍCIES DO NOSSO COTIDIANO: UMA CONTRIBUIÇÃO AO ENSINO DE GEOMETRIA ANALÍTICA Sara Coelho da Silva UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná Apresentar
Nível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática
Nível II (6º ao 9º ano) Sistema de Recuperação 3º período e Anual Matemática Orientações aos alunos e pais A prova de dezembro abordará o conteúdo desenvolvido nos três períodos do ano letivo. Ela será
Ano Letivo 2018/2019 TEMAS/DOMÍNIOS CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS Nº DE AULAS AVALIAÇÃO
Matemática / 7º ano Página 1 de 5 Documentos Orientadores: PLANIFICAÇÃO ANUAL Programa, Metas de Aprendizagem, apoiado pelas novas Orientações de Gestão para o Ensino Básico S- DGE/2016/3351 DSDC e Aprendizagens
Jogo interativo para o ensino de operações com polinômios. Sistemas Multimídia
Jogo interativo para o ensino de operações com polinômios Sistemas Multimídia Alunos André Alex Sestari Jean Pereira Jenifer Kreuch Lucas Dalcol Marco Antônio Pauleti Tamires Lays Tomio Objetivo Incentivar
Equação do 2º grau. Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 9º Ano 2º Bimestre/2013 Plano de Trabalho
Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 9º Ano 2º Bimestre/2013 Plano de Trabalho Equação do 2º grau Tarefa 1 Cursista: Roberto de Oliveira Grupo 1 Tutor: Emílio
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ALGÉBRICOS: UMA ANÁLISE DOS ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ALGÉBRICOS: UMA ANÁLISE DOS ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Francisco Rodrigues Martins 1 Universidade do Sul de Santa Catarina UnisulVirtual Resumo A
PROBLEMAS DE CONTEXTO NA CONCEPÇÃO DA MATEMÁTICA REALÍSTICA
PROBLEMAS DE CONTEXTO NA CONCEPÇÃO DA MATEMÁTICA REALÍSTICA Maria Solange da Silva Instituto de Educação da Universidade de isboa m.silva7@campus.ul.pt Antonio Fernando Dias Junior Universidade Federal
ERROS APRESENTADOS PELOS ESTUDANTES EM UM CURSO DE ENGENHARIA NO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
ERROS APRESENTADOS PELOS ESTUDANTES EM UM CURSO DE ENGENHARIA NO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 Educação e Produção do Conhecimento nos Processos Pedagógicos Beatriz Alves da Silva Dalmolin 2 Introdução
O GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE SUPORTE NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM ENVOLVENDO CONCEITOS E CÁLCULOS DE ARÉA DE FIGURAS PLANAS
O GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE SUPORTE NO PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM ENVOLVENDO CONCEITOS E CÁLCULOS DE ARÉA DE FIGURAS PLANAS Marianne Ferreira Gomesl 1 ; Andriele de Melo Barbosa Oliveira 2 ; Nilcyneia
O CONHECIMENTO ALGÉBRICO DOS ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA Ronaldo Vieira Cabral FACNORTE/IBEA
O CONHECIMENTO ALGÉBRICO DOS ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA Ronaldo Vieira Cabral FACNORTE/IBEA ronaldovieiracabral@gmail.com Alina Kadígina da Silva Barros FACNORTE/IBEA alina.kadigina@gmail.com Francinaldo
INVESTIGAÇÃO E ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA: POTENCIALIDADE DO APLICATIVO CALCULADORA DO CELULAR
Sociedade Brasileira de na Contemporaneidade: desafios e possibilidades INVESTIGAÇÃO E ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA: POTENCIALIDADE DO APLICATIVO CALCULADORA DO CELULAR Rosana Catarina Rodrigues de
EVIDENCIANDO INDICADORES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: Equações Algébricas de Primeiro Grau
EVIDENCIANDO INDICADORES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: Equações Algébricas de Primeiro Grau Antonia Zulmira da Silva 1 antoniazs@ig.com.br Resumo: Este minicurso tem por objetivo apresentar
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA ULBRA Canoas Rio Grande do Sul Brasil. 04, 05, 06 e 07 de outubro de 2017 Minicurso UTILIZAÇÃO DE PLANILHA ELETRÔNICA NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Aula 5 OFÍCINA TEMÁTICA NO ENSINO DE QUÍMICA
OFÍCINA TEMÁTICA NO ENSINO DE QUÍMICA META Apresentar formas de organização de conteúdos privilegiando o estabelecimento de relações entre os vários conhecimentos químicos e entre a Química e suas aplicações
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA
VII CONGRESSO INTERNACIONAL DE ENSINO DA MATEMÁTICA ULBRA Canoas Rio Grande do Sul Brasil. 04, 05, 06 e 07 de outubro de 2017 Comunicação Científica APLICAÇÃO DE ATIVIDADES INTERATIVAS SOBRE SEQUÊNCIAS