BALANCEAMENTO DE LINHA DE PRODUÇÃO POR MEIO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA BINÁRIA: UM ESTUDO DE CASO EM UMA FÁBRICA DE ELETRODOMÉSTICOS

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1 BALANCEAMENTO DE LINHA DE PRODUÇÃO POR MEIO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA BINÁRIA: UM ESTUDO DE CASO EM UMA FÁBRICA DE ELETRODOMÉSTICOS RAFAEL BEZERRA FONTES - rafaelbezerrafontes@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC FRANCISCO JERLEY SOLON DE SOUZA - jerleyss@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC CARLOS HENRIQUE CUNHA DE CASTRO - carlosh.ccastro@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC CAMILLA CARVALHO SIMPLICIO - camillacarvalhos@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC ANSELMO RAMALHO PITOMBEIRA NETO - anselmoufc@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC Resumo: ESTE TRABALHO APRESENTA UMA APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA BINÁRIA AO BALANCEAMENTO DE UMA LINHA DE FABRICAÇÃO DE ELETRODOMÉSTICOS. A EMPRESA NO QUAL SE REALIZOU O ESTUDO PRETENDIA REALIZAR O BALANCEAMENTO DE UMA NOVA LINHA DE FORMA A ATEENDER À DEMANDA PREVISTA. O MODELO DESENVOLVIDO FOI IMPLEMENTADO EM PLANILHA ELETRÔNICA, O QUAL FOI TESTADO E VALIDADO COM DADOS DA LINHA ATUAL. O BALANCEAMENTO ÓTIMO OBTIDO APRESENTOU GANHOS CONSIDERÁVEIS EM RELAÇÃO À SITUAÇÃO ATUAL. NO ENTANTO, VERIFICOU-SE QUE RESTRIÇÕES ERGONÔMICAS E OPERACIONAIS DE DIFÍCIL INCORPORAÇÃO AO MODELO INVIABILIZAVAM A APLICAÇÃO PRÁTICA DO BALANCEAMENTO ÓTIMO. COM BASE NESTE, FOI DESENVOLVIDO ENTÃO UM BALANCEAMENTO REALISTA, CAPAZ DE SER ADOTADO NA PRÁTICA. Palavras-chaves: BALANCEAMENTO DE LINHA DE PRODUÇÃO; PROGRAMAÇÃO INTEIRA BINÁRIA; ELETRODOMÉSTICOS. Área: 6 - PESQUISA OPERACIONAL Sub-Área: PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

2 LINE BALANCING VIA BINARY INTEGER PROGRAMMING: A CASE STUDY IN A HOUSEHOLD APPLIANCES FACTORY Abstract: THIS PAPER PRESENTS AN APPLICATION OF BINARY INTEGER PROGRAMMING TO BALANCING A LINE OF HOME APPLIANCES MANUFACTURING. THE COMPANY IN WHICH THE STUDY TOOK PLACE INTENDED TO CARRY OUT THE BALANCING OF A NEW LINE IN ORDER TO MEET THE EXPECTEDD DEMAND. THE MODEL WAS IMPLEMENTED IN A SPREADSHEET, WHICH WAS TESTED AND VALIDATED WITH DATA FROM THE CURRENT ASSEMBLY LINE. THE OPTIMAL BALANCING OBTAINED SHOWED CONSIDERABLE GAINS IN RELATION TO THE CURRENT SITUATION. HOWEVER, IT WAS FOUND THAT ERGONOMIC AND OPERATIONAL CONSTRAINTS HAMPER THE IMPLEMENTATION OF THE OPTIMAL BALANCING. BASED ON THIS, WE DEVELOPED A REALISTIC BALANCING, CAPABLE OF BEING ADOPTED IN PRACTICE. Keyword: LINE BALANCING; BINARY INTEGER PROGRAMMING; HOUSEHOLD APPLIANCES. 2

3 1. Introdução A constante redução de custos na produção de um bem ou serviço é algo indispensável no atual cenário competitivo em que as grandes indústrias se encontram. O impacto causado por esta redução de custos é sentida pelos consumidores finais nos preços dos produtos, e esta é uma alavanca na vantagem competitiva de uma empresa. O balanceamento de operações é um método de dimensionamento da capacidade produtiva, que trabalha para que os recursos sejam utilizados de forma ótima, sejam estes recursos matérias-primas, mão de obra, hora máquina, ou qualquer dos demais recursos utilizados que agregam custo ao produto final. Battaïa e Dolgui (2013) classificam o balanceamento da linha como o último e crucial passo na determinação da eficiência do projeto de uma linha de produção, além de ser um problema combinatorial complexo e de difícil solução. Este estudo teve como objetivo determinar o balanceamento ótimo de uma linha de montagem de eletrodomésticos de forma a atender ao volume de vendas previsto para um horizonte de planejamento de três anos. Para isso, desenvolveu-se um modelo de Programação Linear Inteira Binária, cujos parâmetros foram estabelecidos por meio de dados reais levantados junto à empresa. O balanceamento produzido pelo modelo serviu de referência para a determinação de um balanceamento implementável na prática, de forma a atender restrições ergonômicas. A empresa apresenta ambiente cultural já relativamente desenvolvido quanto à utilização de técnicas de balanceamento de linhas de montagem, muito embora tal cultura se resuma ao uso de testes empíricos. Assim, o trabalho tornou-se ainda uma oportunidade de ampliação das técnicas utilizadas para realizar o balanceamento dos outros sistemas produtivos da empresa. Este artigo está subdividido nas seguintes seções: na seção 2, apresenta-se o problema de balanceamento de linha de montagem e sua formulação matemática; na seção 3, apresentase um estudo de caso de aplicação de um modelo de Programação Linear Inteira Binária ao balancamento de uma linha de montagem de eletrodomésticos, juntamente com a metodologia adotada. Por fim, na seção 4, são tecidas as considerações finais sobre o estudo. 2. Balanceamento de linha de montagem Na definição de Battaïa e Dolgui (2013) uma linha de produção consiste em uma sequencia de estações de trabalho executando um conjunto em serie de produção. Essas linhas são utilizadas em muitos contextos de manufatura como usinagem, montagem ou desmontagem. Devido aos altos investimentos e os custos operacionais envolvidos, o projeto (ou re-design) das linhas produção é de considerada uma etapa de vital importância com projeto do produto, configuração do layout da linha e o seu balanceamento as decisões cruciais que devem ser tomadas nesse processo. Xiaofeng et al.(2010) descrevem que o balanceamento de linha de produção é o problema de designar tarefas à estações de trabalho de forma que os custos de produção sejam minimizados, a demanda seja suprida e as restrições do processo produtivo sejam atendidas. No problema de balanceamento da linha de montagem, os conjuntos de n tarefas devem ser atribuídos a exatamente uma estação sem exceder um determinado tempo de ciclo inteiro, de modo que o número de estações utilizadas seja minimizado, enquanto que satisfaça as restrições de precedência entre tarefas. 3

4 Há na literatura propostas de modelos de otimização para a solução do problema de balanceamento, levanedo em consideração diversos tipos de restrições. Scholl e Becker (2006), Battaı e Dolgui (2013) revisam algoritmos exatos e heurísticos para a solução do problema. A utilização de algoritmos branch-and-bound para solucionar problemas de balanceamento é feita por Johnson (1988), Dolgui and Ihnatsenka (2009), Hu et al.(2010) Pekin e Azizoglu (2008),Xiaofeng et al.(2010). Klein e Scholl(1996), Miralles et al. (2008), desenvolvem metodologias de maximização dos níveis de produção de linhas unilaterais através de algoritmos branch-and-bound. A obtenção de solução ótima para o balanceamento através de métodos exatos com programação linear é utilizado por Altekin and Kandiller (2008) e Pastor and Ferrer (2009). A programação binaria inteira para solição do problema de balanceamento é utilizada pelos autores Gokçen e Erel(1998), Fernandes et al. (2008). O modelo apresentado a seguir é uma adaptação do modelo de Programação Linear Inteira Binária utilizado por Fernandes et al. (2008), o qual foi aplicado a dois estudos de caso reais, em linhas com 80 e 104 tarefas. Este modelo será utilizado no estudo de caso apresentado na seção 3. Sejam: x ij Variável de decisão. Assume o valor 1 se a operação j for alocada a estação i, e 0 caso contrário; n Número total de operações; m Número de estações de trabalho; t j Tempo da operação j; T Tack Time. Tempo máximo para qualquer estação. As restrições que devem ser satisfeitas classificam-se em três tipos: restrições associadas ao tempo de ciclo; restrições associadas à sequência de operações; e restrições associadas à localização das operações. As restrições associadas ao tempo de ciclo garantem que o tempo de ciclo de uma estação de trabalho não deve ultrapassar o tempo de ciclo demandado (Takt Time). São formuladas matematicamente segundo as desigualdades a seguir: As restrições associadas à sequência de operações têm a finalidade de garantir que as operações tenham todas as suas operações precedentes previamente realizadas ou realizadas na mesma estação de trabalho para não ocorrer fluxo reverso. Para a formulação dessas restrições, é preciso primeiro identificar a estrutura de precedências das operações, a qual pode ser representada por meio de um diagrama de precedências (Figura 1). No diagrama, os círculos indicam operações, e as setas representam a relação de precedência entre pares de operações. 4

5 Figura 1 Diagrama de precedências. Adaptado de Becker e Scholl (2006) A equação abaixo indica a formulação matemática das restrições de precedência: Por fim, as restrições de localização de operações impedem uma operação de ser alocada a mais de uma estação de trabalho, e são dadas pela equação abaixo: A função objetivo é minimizar a ociosidade total da linha de montagem e o modelo matemático capaz de caracterizá-la é expressa através da seguinte equação matemática: Portanto, o modelo completo de Programação Linear Inteira Binária, para a solução do problema de balanceamento de linha de produção é o seguinte: s.a.: x ij {0,1}. 3. Estudo de caso 3.1 Metodologia adotada Para a elaboração da presente pesquisa, fez-se necessário a coleta de dados para a descrição do processo atual de uma linha de montagem em massa, a qual apresentava um total de 75 operações, divididas entre 10 estações de trabalho. Posteriormente, utilizou-se dessas informações para dimensionar o balanceamento ótimo de cada ano em estudo. 5

6 Os dados necessários ao desenvolvimento da pesquisa são correspondentes ao tempo padrão das operações, volume de vendas previsto, formulários de procedimentos operacionais padrão, características do arranjo físico atual e distribuição das tarefas praticadas atualmente. Esses dados foram coletados em forma de documentos, visualizações do ambiente e conversas informais com colaboradores envolvidos com os processos da linha de montagem em estudo. Essas informações são referentes ao arranjo físico, à capacidade atual, às restrições e às oportunidades de melhoria encontradas durante o estudo. Com a finalidade de identificar o limite da taxa de produção necessária (Takt Time) para atender a demanda de cada ano em estudo, buscou-se, inicialmente, colher informações sobre os volumes de vendas previstos para os anos de 2013, 2014 e Em seguida, necessitou-se adquirir conhecimentos sobre os componentes do produto, para o entendimento da sequência e identificação das relações de precedência existentes entre as operações. Desse modo, pôde-se verificar cada relação de precedência existente entre as 75 operações registradas. A próxima etapa trata do desenvolvimento do modelo de Programação Linear Inteira Binária. Para solucionar o modelo, o qual corresponde ao balanceamento ótimo através da diminuição do tempo de ociosidade das estações, foi utilizado o software OpenSolver em Excel que contém uma implementação do algoritmo Branch and Bound. O software necessita que todas as restrições que garantem a solução ótima para a função-objetivo sejam alimentadas nas planilhas. Deve-se definir qual função deseja solucionar e a matriz das variáveis de decisão. As restrições relacionadas ao fluxo dos materiais dentro da linha de montagem foram desconsideradas, pela complexidade de expressar matematicamente restrições desse tipo. Desse modo, com a solução do modelo, identificou-se a quantidade de postos de trabalho necessários para atender ao volume de produção demandado em cada ano e, posteriormente, buscou-se a sua adequação de forma que seja possível implementá-lo na prática. Para isso, consideraram-se estudos e análises do setor de Engenharia. 3.2 Caracterização da empresa O caso em estudo foi baseado em uma planta industrial que produz eletrodomésticos de linha branca. A indústria possui, aproximadamente, funcionários com área construída de sessenta e cinco mil metros quadrados. A companhia é líder de vendas de fogões no Brasil, com vinte e por cento de participação nesse mercado, além de exportar sua linha de produtos para mais de cinquenta países. Como estratégia de perpetuação da atuação no setor a empresa pretende aumentar sua participação no mercado de novos produtos para atender tais demandas no segmento de linha branca, visto que o ciclo de vida desses artigos está diminuindo com as mudanças de perfil dos consumidores e inserção de novas tecnologias para os produtos. Baseado nesse cenário é previsto um incremento nos índices dos volumes de vendas demandado de um produto num período de três anos ( ). Portanto, é necessário um aperfeiçoamento da capacidade atual instalada para gerar níveis de produção suficientes ao atendimento da demanda estipulada para o período através de um projeto a ser implementado nesses três anos. A linha de montagem, objeto do estudo, é caracterizada por altos níveis de produção com mínima variação de modelos, apenas em um componente que possui configuração para 127 e 220 V. Para essa linha é utilizado layout por produto com dez estações de trabalho, com apenas um profissional trabalhando em cada uma, dividas em cinco grupos para realização da montagem dos produtos. 6

7 3.3 Processo atual XX SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Figura 2 mostra o tempo de ciclo, em segundos, característicos de cada estação de trabalho em Esses tempos são compostos pela soma dos tempos das operações alocadas a cada uma dessas estações de trabalho. FIGURA 2- Balanceamento inicial (2012). A estação 8 é o posto de trabalho que demanda maior quantidade de tempo e limita a capacidade produtiva total da linha, com um ciclo de 279,8 segundos por produto. A capacidade atual da linha pode ser obtida pela divisão da quantidade de tempo útil, em segundos por dia, pelo tempo de ciclo, em segundos, necessário para processar um produto na estação de trabalho gargalo. O resultado desse cálculo indica que a capacidade efetiva de produção atual dessa linha de montagem corresponde a 113 produtos por dia, considerando um tempo disponível de por dia. A soma dos tempos padrão de todas as operações determina um tempo total de processamento de 2.102,92 segundos, distribuídos para dez operadores. A quantidade de produtos demandados para os próximos anos foi calculada e essa previsão foi utilizada como base para a taxa de ociosidade, calculada em 34,28%, conforme mostrada pela fórmula a seguir: 3.4 Aplicação do modelo Para obter a alocação ótima de operações a estações, utilizou-se um modelo de Programação Inteira Binária, resolvido pelo algoritmo Branch and Bound. Levou-se em consideração que seria inviável testar cada possível sequência, uma vez que na montagem do produto em estudo são requeridas 75 operações, então o número de sequências possíveis seria dado por 75!. O método foi adotado para determinar a solução ótima em três situações diferentes, através do volume de produção previsto para 2013, 2014 e Além do volume de produção previsto, foram consideradas as quantidades mínimas de estações de trabalho, o tempo total de processamento e o tempo de ciclo demandado, ou Takt Time, de cada ano. O Tabela 1 mostra os resultados encontrados: 7

8 TABELA 1 Previsão de vendas e Takt Time para os anos de 2013, 2014 e Previsão de vendas (unidades) Takt Time (seg./unidades) Previsão de produção (und./dia) Para calcular a solução ótima de cada situação, utilizou-se planilha do software Microsoft Office Excel e o complemento OpenSolver, um solucionador de programação linear inteira para o Excel. Ele torna o Solver do Excel capaz de solucionar problemas com maior número de variáveis de decisão. O OpenSolver foi alimentado com as informações inseridas na planilha do Excel, correspondentes a restrições, em forma de equações e inequações matemáticas, que tornavam a solução viável. 3.5 Resultados obtidos Para o cálculo do balanceamento ótimo não foram consideradas integralmente todas as restrições existentes, devido à complexidade do modelo matemático. Portanto, fez-se necessário considerar, no balanceamento implementável, a restrição que garante um fluxo adequado dos materiais em processo, com a finalidade de não prejudicar a movimentação de materiais. Para o volume de vendas previsto em 2013, calculou-se a necessidade de fabricar um produto a cada 149 segundos. Para atender a essa demanda, foi calculado pela Programação Inteira Binária, a necessidade de 13 estações de trabalho por meio de um balanceamento que obteve a ociosidade total de, apenas, 3,34%. O Tabela 2 mostra os resultados da otimização em cada ano de planejamento. TABELA 2 Resultados da otimização em cada ano de planejamento Tempo de ociosidade total da 64,65 seg. 188,56 seg. 117,17 seg. linha Porcentagem de ociosidade 3,35% 9,52% 6,37% Quantidade de estações de trabalho Porém, a solução ótima calculada em cada ano em estudo permitiu observar o limite do percentual de ociosidade da linha, a qual serviu como referencial para o desenvolvimento de um balanceamento implementável, desenvolvido após a obtenção dos resultados do balanceamento ótimo e, com base neles, procurou-se alcançá-los ao máximo. O balanceamento implementável foi realizado por meio de análises de layout e estudos sobre capacidade produtiva e aumento da demanda, realizados pelo setor de Engenharia da empresa. A Figura 3 representa a comparação entre o gráfico do balanceamento ótimo e o gráfico do balanceamento alcançado para o cenário de

9 FIGURA 3 Balanceamento ótimo e balanceamento implementável Fonte: Autores. Percebe-se que o balanceamento implementável não conseguiu distribuir as operações em uma quantidade de estações de trabalho menor que 15, por esse motivo atingiu uma taxa de ociosidade distante da taxa calculada pela programação matemática. O fato pode ser explicado pela quantidade de variáveis imensuráveis envolvidas no processo de montagem do produto, que não são consideradas pelo modelo matemático. Para o cenário de 2014, apesar de apresentar estações de trabalho com grande quantidade de tempo ocioso, o balanceamento implementável desenvolvido para o cenário de 2014 foi o que mais se aproximou da solução ótima. A Figura 4 ilustra esse fato pela comparação dos gráficos. FIGURA 4 Balanceamento ótimo e balanceamento implementável Fonte: Autores. 9

10 Por fim, foi desenvolvido o balanceamento implementável para o ano de 2015 por meio do mesmo procedimento adotado para os dois anos anteriores. Pode-se verificar a comparação dos resultados na Figura 5. FIGURA 5 Balanceamento ótimo e balanceamento implementável Fonte: Autores. O balanceamento implementável apresenta bons índices de eficiência e produtividade, além de gerar uma economia estimada em mão de obra de, aproximadamente, R$ ,00 acumulados até Esse cálculo foi obtido considerando-se a diferença entre o índice mensal em 2012 e o índice mensal do ano em estudo multiplicado pelo volume de produção anual. O índice mensal de cada ano foi calculado pela divisão entre o custo de mão de obra mensal e o volume de produção mensal. A diferença entre o índice atual e o índice do ano em estudo representa a economia mensal do mesmo ano. O Tabela 3 apresenta esses dados. Ociosidade Alcançad o TABELA 3 Resumo dos resultados alcançados. Fonte: Autores. Ótimo Produtivida de (unidades/h H) Economia estimada em mão de obra direta (R$) Investimen to necessário (R$) Saldo restante (R$) ,28% - 11, ,74% 3,34% 14, , , , ,84% 9,52% 15, , , , ,67% 6,37% 16, , , ,05 Total (R$) , ,40 336,201,40 4. Considerações finais Com os objetivos de dimensionar e projetar a linha de produção pelo cálculo do balanceamento de cada ano em estudo, o presente trabalho obteve êxito no decorrer do seu desenvolvimento, conforme o explicado a seguir. 10

11 Para o planejamento da capacidade pelo cálculo do balanceamento foram definidas três etapas. A primeira procurou-se identificar as relações de precedência tecnológicas existentes entre as operações da linha de montagem. A segunda objetivou-se em calcular a solução ótima para a função objetivo em cada um dos cenários de três anos. Por seguinte, iniciou-se o processo de adequação do balanceamento ótimo com o objetivo de torná-lo implementável na prática. O balanceamento inicial da linha apresentava uma taxa de ociosidade superior a 34% e produtividade de 11,3 unidades/hh causando alto custo unitário de produção. Após o estudo, obteve-se 17,8% de ociosidade e mais de 25% de aumento de produtividade entre os anos de 2012 e 2013, além de possibilitar uma redução dos custos diretos com mão de obra direta, proporcionado pela otimização do tempo de produção. Portanto, os objetivos deste trabalho foram atingidos, pois a proposta de projetar e planejar uma linha de montagem de forma eficiente e capaz de atender aos volumes de vendas demandados nos próximos três anos foram alcançados, e alternativas para lidar com o aumento da demanda previsto pra os anos em análise foram apresentadas. Para trabalhos futuros, recomenda-se a implantação do projeto detalhando para se concretizar a racionalização de mão de obra e identificação de aumento da produtividade. Também aplicar a programação matemática para calcular o balanceamento de outras linhas de montagens visando à comparação entre os resultados. 5. Referências ALTEKIN, F.; KANDILLER, L. Profit-oriented disassembly-line balancing. Inter- national Journal of Production Research 46 (10), , BATTAÏA, O.; DOLGUI, A. A taxonomy of line balancing problems and their solutionapproaches. International Journal of Production Economics v. 142, n. 2, p , BECKER, C.; SCHOLL, A. A survey on problems and methods in generalized assembly line balancing. European Journal of Operational Research. v.168, p , DOLGUI, A; IHNATSENKA, I. Balancing modular transfer lines with serial parallel activation of spindle heads at stations. Discrete Applied Mathematics 157 (1), 68-89, FERNANDES, F.C.F; GODINHO FILHO, M.; CUTIGI, R.A.; GUIGUET, A.M. O uso da programação inteira 0-1 para o balanceamento de linhas de montagem: modelagem, estudos de caso e avaliação. Produção v.18, n.2, p , GOKÇEN, H., EREL, E. Binary integer formulation for mixed-model. Computers & Industrial Engineering v. 34, n. 2, HU, X.; WU, E.; JINSONG, B.; JIN, Y. A branch-and-bound algorithm to minimize the line length of a twosided assembly line. European Journal of Operational Research 206 (3), , JOHNSON, J. Optimally balancing large assembly lines with FABLE. Management Science 34, ,1988. KLEIN, R.; SCHOLL A. Theory and Methodology Maximizing the production rate in simple assembly line balancing - A branch and bound procedure. European Journal of Operational Research v. 2217, n. 95, p , MIRALLES, C, GARCÍA-SABATER, J. P., ANDRÉS C., CARDÓS, M. Branch and bound procedures for solving the Assembly Line Worker Assignment and Balancing Problem: Application to Sheltered Work centres for Disabled. Discrete Applied Mathematics v. 156, n. 3, p , fev OLIVEIRA, F. S. Programação Inteira Binária por Branch and Bound para rebalanceamento de linhas de montagem em ambiente de mix de modelos de produtos: Um estudo de caso em uma empresa da indústria automobilística. Dissertação de Mestrado em Gestão e Tecnologia Industrial, Faculdade Tecnologia SENAI Salvador,

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