MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO DE AR E ESTADO TÉRMICO EM SILOS ARMAZENADORES DE GRÃOS

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO DE AR E ESTADO TÉRMICO EM SILOS ARMAZENADORES DE GRÃOS por RICARDO NEUTZLING Dissertação de Mestrado Ijuí, RS Brasil 2016

2 MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO DE AR E ESTADO TÉRMICO EM SILOS ARMAZENADORES DE GRÃOS por RICARDO NEUTZLING Dissertação apresentada Graduação em ao Programa Modelagem de Matemática Pósda Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática. ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO CO-ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN Ijuí, RS Brasil ricardo.neutzling@hotmail.com, Fevereiro, 2016

3 À minha família

4 Agradecimentos A Deus, a minha família pelo apoio recebido durante esta caminhada. Aos colegas, professores e funcionários do curso de Modelagem Matemática. Ao meu Orientador, Dr. Manuel Osório Binelo pela paciência e pela orientação. Ao Co-Orientador Dr. Oleg Khatchatourian pelas dicas e auxílios. A NBRtec Indústria de Equipamentos Elétricos pelos dados utilizados nesta dissertação. A todos que de uma maneira ou outra contribuíram para a realização deste trabalho. Ao Dr. João Fernando Zamberlan e ao Dr. Manuel Martin Perez Reimbold pela participação na banca e pelas dicas para engrandecimento deste trabalho.

5 Se você encontrar um caminho sem obstáculos, ele provavelmente não leva a lugar nenhum. Frank Clark.

6 SUMÁRIO SUMÁRIO...10 LISTA DE SIMBOLOS...12 LISTA DE FIGURAS...14 LISTA DE TABELAS...16 RESUMO...17 ABSTRACT...18 INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Armazenagem de grãos Massa de grãos Propriedades Físicas dos grãos Ângulo de repouso Condutividade térmica Transmissão de calor Calor específico Difusividade térmica Porosidade da massa de grãos Compactação Umidade dos grãos Propriedades físicas do ar Psicrometria Aeração Objetivos da aeração Tipos de Aeração Sistemas de termometria Sistemas de aeração MATERIAIS E MÉTODOS Estudo experimental Sistema Real de Armazenagem Processo experimental Modelo Matemático do Escoamento do Ar Modelo Matemático da transferência de temperatura Programas e ferramentas computacionais Desenvolvimento da Geometria

7 2.4.2 Elaboração da Malha Resolvedor do fluxo de ar no silo Simulações numéricas e discussões...58 CONCLUSÕES...69 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

8 LISTA DE SIMBOLOS ε Porosidade (decimal); Evazio Espaço vazio entre a massa de grãos armazenados, m3; Vtotal Volume total ocupado pela massa de grãos, m3; A,B,C Constantes que dependem do tipo e condição do grão; c(h) Função de compactação; F Teor de finos; FA Densidade do fluxo de ar; FM Fator de fricção (adimensional); gradp0 Gradiente de pressão sem compactação; gradph Gradiente de pressão com compactação; H Altura da camada de grãos (m); K Permeabilidade direcional; Kx Coeficiente de permeabilidade máxima; Ky Coeficiente de permeabilidade mínima; Kz Coeficiente de permeabilidade máxima; k Coeficiente que depende do produto; c Função de compactação; cpa Calor específico do Ar (J kg-1 K-1) L(x) Comprimento da trajetória que passa no ponto x; m Metro; cm Centímetro; RPM Rotações por minuto (rpm, RPM, r/min, r.min 1, rot/min, ou rot.min 1); P Pressão do ar em Pascal (Pa); PH Pressão com altura H; Po Pressão inicial; n Vetor unitário normal a superfícies da parede do armazém; Q Vazão volumétrica por unidade de área (m3.s-1.m-2); Qa Vazão especifica total de ar em m3s-1; Re Número de Reynolds; i Numero de estagio de aeração correspondente à entrada; 12

9 ti Tempo de aeração com apenas uma entrada (i); S Seção transversal do silo; U Argumento intermediário; v Velocidade do ar (m/s); VT Volume do tetraedro; w Vetor de velocidade (m/s); ΔP Variação da pressão estática com a profundidade (mm CA); Δy Altura da camada de grãos; ρa Massa específica do ar (kg m-3); Densidade do produto; ρg Massa específica do grão (kg m-3); q Vazão específica local; i, j, k, l Nós do tetraedro; u, v, w Componentes de velocidade; 13

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Unidade Armazenadora...21 Figura 1.2 Ângulo de repouso...23 Figura 1.3 Influência da altura da queda na porosidade intergranular...27 Figura 1.4 Migração de umidade no silo na estação fria...28 Figura 1.5 Migração de umidade no silo na estação quente...28 Figura 1.6 Gráfico psicrométrico...30 Figura Psicrômetro...31 Figura 1.8 Ventilador centrífugo...34 Figura 1.9 Dutos de aeração...34 Figura 2.2 Cabo Pêndulo...41 Figura 2.3 Caixa de comutação...41 Figura 2.4 Central de termometria...42 Figura 2.5 Estação meteorológica...43 Figura 2.6 Sensor SHT Figura 2.7 Erro de temperatura do sensor SHT Figura 2.8 Erros de umidade relativa do ar do sensor SHT Figura 2.9 Módulo de acionamento de ventiladores...45 Figura 2.10 Software de gerenciamento da termometria e aeração...45 Figura 2.11 Tela do software de controla da termometria...46 Figura 2.13 Esquema simplificado do modelo...51 Figura 2.14 Software para a geração de geometria...52 Figura 2.15 Geometria do silo...53 Figura 2.16 Tetraedro...54 Figura 2.17 Interface do programa para geração da malha...55 Figura 2.18 Malha do silo gerada com o TetGen...55 Figura 2.19 Altura da camada de grãos...56 Figura 3.1 Linhas de fluxo calculadas...58 Figura 3.2 Altura da coluna de grãos...59 Figura 3.3 Velocidade do ar...60 Figura 3.4 Fluxo de ar...60 Figura 3.5 Pressão calculada no interior do silo

11 Figura 3.6 Altura da camada i...61 Figura 3.7 Resultado da simulação para 16,6 horas...65 Figura 3.8 Erro entre a temperatura simulada e a temperatura realidade...66 Figura 3.9 Simulação da aeração de 0 a 23 horas

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1.1 Ângulo de repouso de diversos produtos agrícolas...24 Tabela 2.1 Características do silo...39 Tabela 2.2 Exemplo do relatório das temperaturas...46 Tabela 2.3 Dados registrados da estação meteorológica...47 Tabela 2.4 Exemplo do relatório dos ventiladores...47 Tabela 3.1 Comportamento da temperatura ambiente no intervalo Tabela 3.2 Comportamento da temperatura ambiente no segundo intervalo de aeração...63 Tabela 3.3 Temperatura do grão medida as 7h do dia 13/11/ Tabela 3.4 Temperatura do grão medida as 14h do dia 13/11/ Tabela 3.5 Temperatura do grão medida as 7h do dia 14/11/ Tabela 3.6 Temperatura do grão medida as 14h do dia 14/11/ Tabela 3.7 Período de funcionamento dos ventiladores no intervalo utilizado...64 Tabela 3.8 Comparação dos resultados

13 RESUMO Os grãos como organismos vivos sofrem influência da temperatura, da umidade do ar, do metabolismo, do processo de oxidação e da ação de insetos. A ação destes agentes causa um aumento de temperatura dos grãos na região afetada que pode ser detectada por meio de sistemas de termometria permitindo reduzir ou eliminar o problema através da utilização da aeração. Para que a aeração tenha um resultado satisfatório, deve ser aplicada levando em conta várias variáveis, como a temperatura ambiente, a umidade ambiente e a temperatura do grão, com o objetivo de reduzir os focos de calor reduzindo as atividades causadoras da elevação da temperatura. Este trabalho tem como objetivo realizar a modelagem matemática do escoamento de ar e estado térmico em um silo de arroz com sistema de aeração e termometria. O modelo calcula primeiro o fluxo tridimensional de ar no silo, e considerando as condições iniciais de temperatura e as condições do ar de entrada de aeração, calcula o estado térmico durante o processo de aeração. O modelo matemático foi validado por dados experimentais obtidos no silo de armazenagem de arroz. A simulação apresentou um resultado próximo aos dados experimentais coletados na unidade armazenadora. Chegou-se a um coeficiente de determinação de 0,748 e um erro médio de 4,29% o que representa uma boa aproximação do resultado do modelo. Palavra chave: Armazenamento, Transferência de calor, Método dos Elementos Finitos, Simulação 3D, Aplicação na Agricultura. 17

14 ABSTRACT The grains as living organisms are influenced by temperature, humidity, metabolism, the oxidation process and insect action. The action of these agents causes a temperature increase of the grains in the affected region can be detected by thermometry systems allowing to reduce or eliminate the problem through the use of aeration. For the aeration has a satisfactory outcome, it must be applied taking into account several variables, such as ambient temperature, ambient moisture and grain temperature in order to reduce the hot spots by reducing the activities that cause temperature elevation. This work aims to conduct mathematical modeling of the air flow and thermal state in a rice silo with aeration and thermometry system. The model first computes the three-dimensional air flow in the silo, and considering the initial conditions of temperature and aeration inlet air conditions, calculates the thermal state during the aeration process. The mathematical model was validated by experimental data obtained in rice storage silo. The simulation showed a result similar to the experimental data collected in the storage unit. It turned to a determination coefficient of and an average error of 4.29% which is a good approximation of the model output. Keyword: Storage, Heat Transfer, Finite Element Method, 3D Simulation Application in Agriculture. 18

15 INTRODUÇÃO A produção brasileira de grãos vem aumentando a cada ano, demandando cada vez mais tecnologia na área de pós colheita para o processamento e armazenagem da safra. O aumento da produtividade não é acompanhado pela tecnologia de armazenagem aumentando o deficite. O aumento do custo de armazenagem, demanda avanços na tecnologia para armazenagem mais eficiente e confiável (Conab, 2014). A aeração realizada sem controle pode reduzir a umidade do produto a níveis muito abaixo do valor de comercialização reduzindo assim a lucratividade por perda de peso. Caso a umidade ou a temperatura se mantenham alta por um longo período de tempo, serão formadas condições favoráveis ao aparecimento de fungos, microflora, insetos, germinação, levando a perda de qualidade e consequentemente a redução do valor do produto. (Weber, 2005). Atualmente os fabricantes dimensionam a aeração de silos considerando a capacidade máxima de armazenagem. Durante o período de armazenagem, o silo vai sendo descarregado em etapas, conforme a comercialização ou utilização do cereal pela indústria. Quando o silo não está com sua capacidade máxima, a aeração fica sobre dimensionada, resultando em uma gasto maior com energia elétrica. O objetivo principal deste trabalho é a modelagem matemática do processo de transferência de calor em silos armazenadores de arroz sujeitos ao processo de aeração. A modelagem matemática é validada por dados experimentais obtidos durante o processo real de aeração em um silo de arroz. Os objetivos específicos são: Estudo dos modelos matemáticos de fluxo de ar em silos e armazéns, e modelo matemático da transferência de calor na massa de grãos; Obtenção de dados experimentais de um silo real considerando o processo de aeração; Simulação tridimensional do fluxo de ar e da transferência de calor no silo; Análise das simulações em relação aos dados experimentais para validação do modelo. Os resultados obtidos podem trazer como impacto a melhoria no processo de aeração, resultando em grão com melhor qualidade, redução no consumo de energia, refletindo em um menor custo de armazenagem e consequentemente uma maior rentabilidade. Por meio da modelagem matemática do processo de aeração é possível determinar quais as condições 19

16 ambientais mais favoráveis para uma utilização otimizada do sistema de aeração. Além disso, o modelo matemático proposto pode contribuir para melhorias no projeto de silos e sistemas de aeração mais eficientes. 20

17 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica abordando o processo de armazenagem de grãos, as principais características físicas da massa de grãos e a modelagem matemática do processo de aeração e transferência de calor na massa de grãos. 1.1 Armazenagem de grãos A produção de grãos é um dos principais segmentos agrícolas do Brasil, sendo estimada para a safra 2014/2015 uma produção de 198,5 milhões de toneladas, um crescimento de 2,6% ou 4,98 milhões de toneladas em relação a safra passada. Segundo o Ministério da Agricultura (MAPA, 2013) a capacidade estática de armazenagem no Brasil é de 146,3 milhões de toneladas de grãos, havendo um déficit para esta safra de 52,2 milhões de toneladas (CONAB, 2014). Figura 1.1 Unidade Armazenadora Fonte: Embrapa. Os grãos ficam armazenados em unidades armazenadoras (Figura 1.1) no interior de silos ou armazéns por um longo período de tempo, conforme a necessidade de comercialização ou produção. Neste período de armazenagem o principal processo para garantia da boa qualidade dos grãos armazenados é a aeração (WEBER, 2005). Segundo Weber (2005) o fluxo de grãos em uma unidade armazenadora consiste em recebimento, beneficiamento, armazenagem e expedição. 21

18 1.2 Massa de grãos A massa de grãos armazenada constitui um ecossistema em que estão presentes elementos abióticos e bióticos. Os abióticos são as impurezas, a temperatura e o volume de ar, enquanto os bióticos são organismos tais como os próprios grãos, insetos, ácaros, microrganismos e roedores. As técnicas de conservação de grãos fundamentam-se na manipulação dos fatores intrínsecos e extrínsecos à massa de grãos, visando à preservação das qualidades dos produtos armazenados. (SILVA, 2005). Segundo Navarro e Noyes (2001), o grão, mesmo depois de desligado biologicamente da planta, é um organismo vivo com atividade fisiológica reduzida, devido aos baixos teores de água necessários para obter uma armazenagem segura, podendo permanecer assim por longos períodos. Altos valores de umidade, combinados com a temperatura elevada podem causar a germinação dos grãos, resultando em perda de valor nutritivo e reduzindo o tempo de armazenamento seguro, levando a perdas qualitativas dos mesmos no que se refere aos defeitos, que em muitos grãos determinam o preço pago pelo saco do produto. A respiração dos grãos libera gás carbônico (CO2), água (H2O) e calor, sendo que este processo ocorre de forma mais ou menos intensa em função da umidade dos grãos. Quanto maior for a umidade, maior a respiração e maior liberação de calor. Este comportamento prejudica o processo de armazenagem, pois acima de uma determinada umidade o processo se acelera muito resultando em altas temperaturas da massa de grãos, reduzindo o tempo de armazenagem segura. 1.3 Propriedades Físicas dos grãos Uma série de propriedades físicas do grão interferem na forma em que a massa de grãos se acomodará no silo, como o ar que é forçado pelo sistema de aeração atravessará o meio poroso formado pelos grãos, e em como será o processo de transferência de calor Ângulo de repouso O ângulo de repouso é definido como o ângulo máximo do talude formado pela deposição dos grãos em relação a horizontal, Figura (1.2). É influenciado pelo formato dos grãos, teor de umidade, tamanho e constituição externa dos grãos. O conhecimento do ângulo de repouso é importante para o dimensionamento de diversos equipamentos agrícolas, (SILVA 22

19 2008) Condutividade térmica O calor se propaga de diferentes formas de acordo com o tipo do material, sendo a habilidade de conduzir energia térmica chamada de condutividade térmica. O movimento do calor será sempre no sentido da temperatura mais elevada para a temperatura mais baixa. Não haverá transferência de calor entre dois pontos com a mesma temperatura. Segundo Kazarian e Hall (1965) as propriedades térmicas dos grãos podem variar com a natureza, variedade, teor de umidade e temperatura do produto. Ito et al. (2003), encontraram valores entre 0,171 e 0,184 W.m-1.ºC-1 para grãos de soja. Para grãos de arroz, Park et al. (1999), determinaram a condutividade térmica em regime permanente para o arroz em casca como 0,122 W.m-1.ºC-1. Figura 1.2 Ângulo de repouso Fonte: oceanica.ufrj.br Transmissão de calor O calor se propaga através de condução, convecção ou irradiação. Nos grãos, a porosidade e a pequena área de contato entre os grãos torna a propagação por condução difícil e lenta. A propagação por convecção se dá pela microconvecção causada no inverno pelo ar mais quente no centro do silo que desce pelas laterais, e no inverno o ar sobe pelas laterais e desce pelo centro do silo. A propagação por irradiação pode ser considera desprezível na massa de grãos (WEBER, 2005). 23

20 Massa Específica Produto Ângulo de repouso PH [kg.m-3] Arroz em casca 36º Arroz Beneficiado 25º Café em coco 31º Café Beneficiado 28º Feijão 31º Milho 27º Soja 29º Trigo 27º Porosidade [%] Tabela 1.1 Ângulo de repouso de diversos produtos agrícolas. Fonte: oceanica.ufrj.br Calor específico O calor específico de um material pode ser definido como a quantidade de energia térmica (J) necessária para elevar a temperatura em um grau Celsius por unidade de massa (INCROPERA E DEWITT, 1992). O calor específico também pode ser definido como a razão entre a capacidade térmica e a massa do corpo. A capacidade térmica é a razão entre o calor fornecido ao corpo e a correspondente variação de temperatura. Pode-se determinar o calor específico pela relação entre a condutividade térmica, a massa específica e a difusividade térmica da amostra. Este método consiste na determinação inicial da condutividade térmica da massa específica e da difusividade térmica da amostra para calcular o calor específico através da equação (1.1) Difusividade térmica A difusividade térmica indica como o calor se difunde em um material específico. Depende de condutividade térmica do material ou da velocidade de condução de energia térmica no interior do material. O calor específico de um material pode ser definido como a quantidade de energia térmica (J) necessária para elevar a temperatura em um grau Celsius por unidade de massa (INCROPERA E DEWITT, 1992). 24

21 A difusividade térmica é obtida dividindo-se a condutividade térmica pelo calor específico. α= k ρ c p (1.1) Onde: α difusividade térmica em m2.s-1, k condutividade térmica em w.m-1.k-1; ρ massa específica em kg.m-3; cp calor específico em J.kg-1.K-1. Para grãos de arroz, Park et al. (1999) determinaram a difusividade térmica em regime permanente para o arroz em casca como 1,67 x10-4 m2.s Porosidade da massa de grãos Segundo Mata e Duarte (2002), a porosidade de um produto agrícola são os espaços aleatórios formados pelo agrupamento deste produto em um volume maior. A porosidade é uma característica física do material sendo o seu conhecimento fundamental para o projeto de diversos equipamentos agrícolas. Vários pesquisadores têm trabalhado na determinação da porosidade de produtos agrícolas, Thompson e Isaacs (1967) utilizaram mercúrio para ocupar o espaço intergranular, Rossi e Roa (1980) utilizaram água, Loperzen, citado por Mata (1984) utilizou tolueno. Outros pesquisadores utilizaram gases como meio de determinar a porosidade, como Gustafson e Hall, que utilizaram um picnômetro de Hélio-Ar. Mohsenin (1970) utilizou um picnômetro de ar, mesmo método utilizado por Almeida et al. (1979) para determinar a porosidade intergranular de amêndoas de cacau em fase final de fermentação. Mata e Fernandes Filho (1984) desenvolveram um picnômetro com base no princípio proposto por Mohsenin (1970) para medir a porosidade intergranular de sementes de mamona e algaroba. Vários fatores influenciam na porosidade intergranular entre os quais pode-se citar: forma e tamanho dos grãos, a não uniformidade dos grãos, altura da queda dos grãos, impurezas, percentual de grãos danificados, a umidade dos grãos e a compactação dos grãos (MATA E DUARTE, 2002). Os espaços intergranulares são influenciados pelo tamanho dos grãos. Grãos com formato mais arredondados como a soja formam um espaço intergranular maior que grãos de feijão que possuem um formato elipsoide, o qual por sua vez forma um espaço intergranular 25

22 maior que grãos alongados como o trigo ou o arroz. O tamanho do produto também influência no espaço intergranular, produtos de formato similares e tamanhos distintos, como por exemplo a soja com porosidade de 37% e a laranja 45% (MATA E DUARTE, 2002). Os grãos não tem formato e tamanhos uniformes, grãos da ponta e do centro em uma mesma vagem apresentam variação de tamanho, assim como os grãos de milho da ponta da espiga possuem forma diferente dos grãos do centro da espiga. Esta variação no formato e tamanho tem grande influência na porosidade (MATA E DUARTE, 2002). Os silos armazenadores são carregados pela parte superior através de transportadores horizontais e verticais. No incio do carregamento os grãos têm uma grande queda o que pode provocar dano mecânico diminuindo a porosidade e dificultando o processo de aeração. Silos mais altos, possuem uma porosidade menor que silos mais baixos Figura 1.3. (MATA E DUARTE, 2002). Os grãos recebidos da lavoura são acompanhados por uma série de impurezas como terra, ervas daninhas, grãos avariados, palha, folhas, partes de sabugos entre outros. A quantidade de impurezas influencia inversamente na porosidade intergranular, ou seja, quanto maior o percentual de impurezas menor a porosidade intergranular. Além de diminuir a porosidade dificultando a passagem do ar de aeração, promovem o aquecimento e deterioração mais rápida do produto armazenado (WEBER, 2005). Da mesma forma que as impurezas os grãos danificados diminuem a porosidade intergranular, pois ocupam os espaços intergranulares e impedem a passagem do ar, permanecendo calor neste local, o que gera focos de aquecimento prejudiciais ao produto. Mesmo que a termometria identifique os focos de calor e a aeração seja ligada, se o ar não circular nestes espaços não conseguirá resfriar a massa de grãos, o calor aumentará a atividade respiratória dos grãos fazendo com que haja maior liberação de calor, de CO 2 e água, levando a uma rápida deterioração do produto, criando um local ideal para a proliferação de insetos e fungos (WEBER, 2005). 26

23 Figura 1.3 Influência da altura da queda na porosidade intergranular Fonte: Mata, Duarte (2002). Pode-se verificar que o espaço intergranular é inversamente proporcional a compactação, ou seja, quanto mais compactado o produto for armazenado menor o espaço intergranular e maior será a dificuldade do ar circular através da massa de grãos Compactação A compactação da massa de grãos ocorre devido a enchimento de silos de grande porte onde uma camada é depositada sobre a outra. A altura da coluna de grãos faz com que o peso das camadas superiores pressione as camadas inferiores reduzindo o espaço intergranular, reduzindo assim a porosidade da massa de grãos (WEBER, 2005) Umidade dos grãos As características de porosidade dos grãos, seus canais intercelulares, a pressão osmótica que age sobre o vapor de água existente internamente e a pressão do ar que age externamente, tornam os grãos produtos higroscópicos, passíveis de perda ou ganho de umidade. (WEBER, 2005). Quando a pressão de vapor interna (Pvg) é maior que a pressão de vapor do ar (Pva), existe um fluxo de umidade de dentro para fora do grão causando a perda de umidade do produto num processo denominado dessorção. Quando a pressão de vapor interna do grão (Pvg) é menor que a pressão de vapor do ar externo (Pva) o produto recebe umidade do ar, em 27

24 um processo chamado adsorção (WEBER, 2005). Figura 1.4 Migração de umidade no silo na estação fria Fonte: Kwiatkowski A umidade se deslocará sempre da maior pressão para a menor pressão, sendo que o processo de dessorção é muito mais rápido e fácil que o processo de adsorção. Através das tabelas de equilíbrio higroscópico é possível definir o sentido do fluxo da umidade e o valor numérico da nova umidade (WEBER, 2005). Figura 1.5 Migração de umidade no silo na estação quente Fonte: Kwiatkowski 28

25 A variação da temperatura externa produz uma migração na umidade da massa de grãos. Quando a temperatura ambiente esta fria, menor que a da massa de grãos, o resfriamento das paredes metálicas do silo, causam correntes de convecção do ar, descendo próximo as paredes do silo e subindo no centro da massa de grãos, conduzindo a umidade para a parte superior da massa de grãos, conforme pode-se observar na Figura 1.4 (WEBER, 2005). Nas estações quentes do ano o calor que a chapa transfere do meio ambiente para os grãos faz com que haja uma corrente ascendente de ar na lateral do silo, provocando uma corrente descendente no centro do silo e levando a umidade a se concentrar na parte inferior da massa de grãos, conforme representado na Figura 1.5 (WEBER, 2005). 1.4 Propriedades físicas do ar Psicrometria A psicrometria é o ramo da ciência que estuda as propriedades físicas e termodinâmicas das misturas entre gases e vapor e suas aplicações práticas. (WEBER 2005). A seguir serão explanados as principais variáveis psicrométricas utilizadas para o cálculo da aeração. Temperatura do bulbo seco (Ta) é a temperatura ambiente medida por um termômetro sem ser afetada pelo vapor de água. (SILVA et al 2008). A temperatura do bulbo úmido (Tbu) é medida por um termômetro cujo bulbo é envolvido por uma malha porosa que está mergulhada em um recipiente contendo água. A relação entre a temperatura do bulbo seco e do bulbo úmido pode ser usada para determinar a umidade relativa do ar e o ponto de orvalho. A evaporação da água na malha ao redor do bulbo causa uma troca de calor entre a malha e o bulbo, fazendo com que este termômetro indique uma temperatura menor que a indicada no termômetro de bulbo seco. Esta diferença será maior quanto mais seco estiver o ar, e será nula quando o ar estiver saturado de água. O instrumento que realiza a medida da umidade relativa do ar através da relação das temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido chama-se psicrômetro (Figura 1.7) (SILVA et al 2008). De acordo com a temperatura do bulbo seco e do bulbo úmido, é possível determinar utilizando o gráfico psicrométrico (Figura 1.6) diversos parâmetros do ar como entalpia, temperatura de saturação, umidade relativa, etc (WEBER, 2005). 29

26 Figura 1.6 Gráfico psicrométrico Fonte: ASHRAE Ponto de Orvalho (Tpo) é a temperatura na qual o vapor de água presente no ar condensa (sob a mesma pressão) em forma de pequenas gotas de água chamadas de orvalho. Neste ponto ocorre a saturação da umidade do ar pelo decréscimo da temperatura (SILVA et al 2008). A fórmula Magnus é uma aproximação para calcular a temperatura do ponto de orvalho (Tpo) através da temperatura ambiente (T) e da umidade relativa do ar (UR) considerando a pressão de saturação e a pressão do vapor d'água constante: bt ϒ (T, UR)=ln( T po= UR ( c+t ).e ) 100 c ϒ (T,UR ) b ϒ (T, UR) 30 (1.2) (1.3)

27 Figura Psicrômetro Fonte: A umidade relativa do ar é definida como a razão entre a quantidade de água presente em uma porção da atmosfera e a quantidade máxima que vapor d'água que a atmosfera pode suportar (saturação) a uma determinada temperatura. Geralmente expressa em percentual, conforme a equação (1.4)(SILVA et al 2008). UR=100. pv pvs (1.4) A entalpia (h) da mistura ar seco e vapor de água é a energia do ar úmido por unidade de massa de ar seco acima de uma temperatura de referência. Expressa em kcal ou kj por quilograma de ar seco. Pode-se determinar a entalpia (h) em kj.kg -1 através da equação (1.5) considerando a temperatura (T) em Kelvin e (w) em kg.kg-1. (SILVA et al 2008). h=1,006.(t 273,15)+w (2501+1,775(T 273,15)) (1.5) 1.5 Aeração A aeração, consiste na movimentação forçada do ar, em condições ambiente ou tratada, através da massa de grãos com o objetivo de diminuir e uniformizar a temperatura e a umidade dos grãos armazenados (WEBER, 2005). 31

28 1.5.1 Objetivos da aeração A aeração tem como objetivos uniformizar a temperatura na massa de grãos, resfriar a massa de grãos, prevenir o aquecimento, remover odores e promover a secagem dos grãos dentro de certos limites (SILVA et al., 2008). Hara (2003) observa que operar a aeração não consiste apenas em ligar ou desligar os ventiladores, mas observar o tipo de grão, suas condições de umidade, quantidade de impurezas, temperatura, condições climáticas, tempo de aeração, objetivos da aeração, consumo de energia, sendo uma realidade pouco usual nos sistemas de armazenagens atuais Tipos de Aeração O sistema de aeração é constituído por ventilador, dutos e chapas perfuradas, dimensionados conforme o tipo de aeração, tipo de produto e dimensões do silo ou armazém. Existem três tipos de aeração (WEBER, 2005): Aeração de manutenção: utilizada para manter a qualidade da massa de grãos. Capaz de remover focos de umidade e de calor e de equalizar a temperatura da massa de grãos. Tem como parâmetros a temperatura e a umidade do produto, a temperatura e a umidade relativa do ar, considerando o equilíbrio higroscópico para decidir pelo acionamento do ventilador. Aeração de resfriamento: a aeração de resfriamento é utilizada para baixar a temperatura do produto armazenado. Utilizada geralmente para baixar a temperatura do grão depositado no silo ou armazém assim que sai com temperatura elevada do secador. Não leva em conta a umidade relativa do ar, nem tão pouco a umidade do grão. Aeração de secagem: tem a função de reduzir a umidade do grão. Não considera a temperatura do grão, tendo como parâmetros a temperatura e a umidade relativa do ar e a umidade do grão, considera o equilíbrio higroscópico para a tomada de decisão sobre o momento de realizar a aeração. Pode ser utilizada com ar ambiente ou aquecido. 32

29 1.6 Sistemas de termometria O armazenamento de grão consiste no estoque de elevados volumes de grão por determinado período. Estes grãos formam uma massa biológica viva cuja atividade respiratória resulta em reações químicas de oxidação, aumento dos radicais livres, perda de matéria seca, aquecimento dos grãos, aumento de umidade, reduzindo o tempo seguro de armazenamento e a qualidade dos grãos. Esta atividade biológica provoca um aumento da temperatura da massa de grãos que pode ser facilmente detectada através de sistemas de termometria (WEBER, 2005). O sistema de termometria é composto por cabos sensores de temperatura, caixas de comutação, central de leitura, estação meteorológica, módulo de acionamento de ventiladores e software de gerenciamento (WEBER, 2005). 1.7 Sistemas de aeração O sistema de aeração de silos e armazéns são compostos por ventiladores, dutos e chapas perfuradas, visando a movimentação e distribuição do ar (WEBER, 2005). O ventilador, geralmente centrífugo, é utilizado para forçar a movimentação do ar, através do grão. Cada ventilador possui a sua curva característica que correlaciona a vazão, pressão estática e potência requerida e a rotação do eixo do ventilador (WEBER, 2005). A curva característica permite verificar se um determinado ventilador atende o fluxo de ar necessário ao projeto da aeração (WEBER, 2005). Existem características que devem ser observadas na escolha de um ventilador para o correto funcionamento. As características rpm, diâmetro de saída do rotor, vazão, altura de elevação, potência e rendimento devem ser combinadas para a correta seleção do ventilador a ser utilizado na aeração (SILVA et al, 2008). Os dutos podem ser divididos em duto principal ou de suprimento e dutos secundários ou de aeração (Figura 1.9). O duto de suprimento tem a função de conectar o(s) ventilador(es) aos dutos de aeração, que por sua vez tem a função de distribuir o ar o mais uniformemente possível. A diferença entre o duto de suprimento e o duto de aeração é que o primeiro não possui perfurações (SILVA et al, 2008). 33

30 Existem diversas formas construtivas dos dutos de aeração, na Figura 1.9 pode-se observar algumas delas. As principais características dos dutos de aeração são: tamanho, área superficial, espaçamento entre dutos e velocidade do ar dentro dos dutos (SILVA et al, 2008). Figura 1.8 Ventilador centrífugo Fonte: Solerpalau Figura 1.9 Dutos de aeração Fonte: Silva

31 1.8 Trabalhos relacionados Fengler (2006) realizou o trabalho Método de estimação da difusividade térmica de grãos de soja usando compactação no qual aborda um método para obter a difusividade térmica dos grãos com base nas variações da difusividade térmica da massa de grãos, quando submetida a crescentes níveis de compactação. Com os valores da difusividade térmica para três níveis de compactação, foi proposta uma função de ajuste relacionando a difusividade e a massa específica, com a qual foi estimado o valor da difusividade do grão, com base na medida da massa específica deste. O resultado obtido para soja é compatível com os dados existentes na literatura. A precisão do método depende fortemente da qualidade dos dados experimentais e da posição da massa específica do grão no intervalo de dados experimentais da massa específica da massa de grãos. Lentz (2006) realizou o trabalho Modelagem Matemática do Escoamento do Ar em Silos de Grande Porte no qual aborda escoamento de ar em silos considerando a massa de grãos um meio não-homogêneo no qual utiliza como base o modelo proposto por KHATCHATOURIAN et al. (2004). Os experimentos de porosidade foram realizados utilizando-se dois métodos diferentes, no primeiro despeja-se um volume conhecido de um fluído (óleo de soja) em um recipiente graduado contendo uma certa quantidade de grãos e no segundo usa-se um picnômetro que permite determinar os valores de porosidade em função da compactação Lentz (2006). Para complementação do modelo foram realizados experimentos, permitindo que fossem obtidos os valores de porosidade e a relação entre velocidade e gradiente de pressão estática para várias alturas da camada de grãos e vários tipos de massas de grãos: soja, milho e arroz Lentz (2006). Enck (2006) realizou o trabalho Modelagem matemática da temperatura de grãos de soja no interior de um silo com aeração sujeito a condições de contorno no qual foi desenvolvido um equipamento experimental que simula o resfriamento de grãos em um silo real com aeração. A partir dos dados obtidos no trabalho Enck (2006) observou que, a temperatura varia ao longo do raio, sendo que esta variação não pode ser desconsiderada. Adaptou-se então, um 35

32 modelo matemático para descrever o resfriamento da massa de grãos considerando as perdas de calor pelas laterais do tubo. Os resultados obtidos da simulação quando comparados com os dados experimentais não mostraram boa concordância, indicando que novas hipóteses deverão ser consideradas. Dalhke (2006) realizou o trabalho: Modelagem Matemática do Resfriamento de Grãos de Soja em Silos com Aeração utilizando o Modelo do Reator Ideal Homogêneo Modificado, no qual propõe a aprimorar o modelo matemático do Reator Ideal Homogêneo (modelo de camadas). O modelo Reator Ideal Homogêneo Modificado apresenta resultados satisfatórios quando comparados com os dados experimentais para o caso de geometria variável. Radtke (2007) realizou o Estudo teórico e experimental do escoamento do ar em massa de grãos, tendo sua fundamentação baseada na revisão bibliográfica referente aos métodos de aeração e sobre os modelos matemáticos de escoamento de ar, tomando por base o modelo proposto por Khatchatourian e Savicki (2004) que considera a não-homogeneidade da massa de grãos, retratado um estudo teórico experimental do escoamento do ar através da massa de cinco diferentes tipos de grãos: soja, milho, trigo, arroz e aveia, com mistura de variedades. Utilizando-se do método de Levenberg-Marquardt para resolução do problema inverso, alcançou-se o objetivo proposto, onde foram determinados os coeficientes a, b e c do modelo matemático elaborado por Khatchatourian e Savicki (2004). Boeri (2007) realizou a modelagem matemática da secagem de grãos de soja em Camada fina que teve como objetivo tem como objetivo obter as curvas de secagem de soja em camada fina, através de experimentos, na faixa de temperatura do ar de secagem entre 45 e 90 C, para os teores de umidade inicial entre 0,13 e 0,32 e velocidades do ar de secagem de 0; 0,5; 0,9; 1,5 e 2,5 m/s determinando a influência destes parâmetros no processo. Foram realizadas simulações numéricas, onde o modelo matemático utilizado foi o proposto por Khatchatourian et al. (2003), sendo que nesta pesquisa modificou-se a equação que descreve o fluxo de massa, inserindo-se nela os parâmetros velocidade do ar e teor de umidade inicial, a fim de descrever de forma mais precisa as curvas de secagem, obtendo-se uma boa concordância entre os dados experimentais e os simulados. Concluiu que a velocidade de secagem depende da temperatura, umidade relativa e fluxo do ar, do tempo de exposição a estas condições, dos teores de água inicial e final, de características dos grãos e das propriedades da interface grão-ar. Quanto mais elevada a 36

33 temperatura e o fluxo de ar, maior a taxa de secagem e menor o tempo total de exposição ao ar aquecido. Binelo (2007), realizou a Simulação Tridimensional do Fluxo de Ar em Armazéns Graneleiros desenvolvendo um programa para a simulação do fluxo de ar em silos e armazéns utilizando o modelo proposto por Khatchatourian e Savicki (2004). O programa permite a entrada dos dados necessários a simulação gerando um arquivo com os dados do fluxo e pressão do ar em todos os pontos do silo ou armazém. Radtke (2009) realizou o trabalho Simulação da Aeração de Grãos Armazenados Variando as Condições do Ar Ambiente, tendo como objetivo principal minimizar o consumo de energia utilizada nos ventiladores de aeração, bem como garantir a eficiência do processo de aeração sob diferentes condições ambientais. A comparação dos modelos com os dados experimentais mostrou uma boa concordância para a distribuição de temperatura. Tosini (2010) realizou o trabalho Estudo do escoamento do ar em massa de grãos sob condições anisotrópicas onde foi desenvolvido um modelo matemático para calcular a pressão estática, aerodinâmica, e a distribuição de velocidade do fluxo do ar na massa de grãos, considerando os casos bi e tridimensionais, sob condições não homogêneas e anisotrópicas. As simulações mostram que há diferença entre o escoamento do ar dentro do armazém do meio isotrópico para anisotrópico que depende do tipo de grão, da variação da área de seção transversal do armazém e da posição das entradas do ar. Goergem (2010) realizou a Modelagem Matemática da Transferência de Calor em um Meio Particulado com objetivo de estudar a dinâmica de resfriamento de grãos de soja armazenados em silos onde se considera que ocorre equilíbrio térmico entre a superfície do grão e o ar que entra em contato com este, em cada camada da coluna de grãos. O problema foi resolvido analiticamente utilizando o teorema de Duhamel e através do método numérico de Crank-Nicolson. A partir das distribuições de temperatura calculadas pelos dois métodos foram obtidos valores médios para a temperatura como função da altura da coluna de grãos em todo o processo de resfriamento. A comparação com dados experimentais mostrou uma boa concordância com os resultados obtidos através dos dois métodos. Kwiatkowski (2011) realizou o trabalho Simulação e Controle do Sistema de Aeração da Massa de Grãos de Soja com o objetivo de desenvolver um sistema de controle para aeração de grãos de soja armazenados com base em dados obtidos experimentalmente retirados da literatura e na simulação do processo. O modelo foi avaliado pelos métodos implícito e explícito, comparando-os com os dados experimentais, mostrando-se os resultados 37

34 satisfatórios, bem como o controle ON/OFF para o acionamento do ventilador. Vasconcellos (2012) realizou o trabalho Modelagem Matemática do Escoamento do Ar em Meio Particulado Em Condições Não Homogêneas E Anisotrópicas o qual propõe aprofundar ainda mais o estudo sobre a distribuição do fluxo do ar em armazéns sob o efeito da não-homogeneidade e da anisotropia em grãos de arroz, aveia, soja, milho e trigo, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração eficaz, tanto na parte econômica quanto na qualitativa. As simulações mostraram que há uma diferença entre o fluxo de ar dentro do armazém para o meio isotrópico e para o meio anisotrópico, esta diferença depende do tipo de grão (fator anisotrópico), e do local de entrada do ar. Faoro (2014) realizou o trabalho Modelagem e Simulação 3d de Armazéns Graneleiros com Aeração visando aprofundar o estudo sobre modelagem matemática e a simulação tridimensional de armazéns graneleiros com aeração, considerando a anisotropia e a não uniformidade da massa das sementes, visando desenvolver um modelo que busca um sistema de aeração eficaz. Os resultados obtidos foram validados realizando as medições de pressão estática em vários pontos de um sistema real de armazenagem, comparando os resultados simulados e experimentais e analisando o coeficiente de determinação, foi atingida a validação do modelo matemático permitindo que o modelo seja aplicado para otimizar o desempenho de armazéns graneleiros, reduzindo os custos da engenharia de novos depósitos de grão. 38

35 2. MATERIAIS E MÉTODOS Neste capítulo apresenta-se a metodologia utilizada, abrangendo um estudo experimental, tendo a finalidade de analisar a transferência de calor na massa de grãos de um silo real. São descritos detalhes sobre a simulação 3D da transferência de calor implementando o modelo matemático que descreve o processo através da aplicação de Elementos Finitos. 2.1 Estudo experimental A coleta de dados foi realizada em manuais dos equipamentos envolvidos para a determinação das constantes necessárias ao modelo. As temperaturas necessárias para a validação do modelo foram obtidas através de um sistema de termometria automática instalado em um silo carregado de arroz em Uruguaiana RS Sistema Real de Armazenagem O silo utilizado neste estudo é de fabricação da empresa Kepler Weber, com as características destacadas na Tabela 2.1: Características do Silo Modelo KW 6020 Diâmetro 18,19 m Altura Lateral 18,4 m Altura Central 23,61 m Volume m sacos Capacidade Toneladas Ventiladores 2 x 30 CV Tabela 2.1 Características do silo Fonte: Autor. O sistema de aeração instalado no silo é composto por dois ventiladores instalados a 39

36 90º entre si, formando cada um deles um ângulo de 45º em relação ao túnel inferior Processo experimental A coleta dos dados experimentais foi realizada utilizando o sistema de termometria desenvolvido pelo autor e instalado na unidade armazenadora. O sistema de termometria é representado pelo diagrama de blocos da Figura 2.1, e a funcionalidade de cada bloco é descrita a abaixo. Figura 2.1 Diagrama de blocos do sistema de termometria Fonte: Autor. O cabo pêndulo (Figura 2.2) é construído com sensores de temperatura termopares tipo T, formados por um fio de constantan e vários fios de cobre sendo um para cada sensor. Estes sensores são envoltos por uma camada de polietileno sustentados por dois cabos de aço e 4 mm de diâmetro. No extremo superior é colocado um grampo e na parte inferior um clipe para fixação na estrutura do telhado e no fundo do silo respectivamente. Os sensores são geralmente distribuídos a cada 2 metros no interior do cabo, sendo o primeiro a 0,5 metro da extremidade inferior (Weber, 2005). 40

37 Figura 2.2 Cabo Pêndulo Fonte: NBRtec. Figura 2.3 Caixa de comutação Fonte: NBRtec As caixas de comutação (Figura 2.3) são instaladas junto aos silos ou armazéns, nelas são ligados todos os sensores de todos os cabos pêndulos instalados. A caixa de comutação recebe um sinal multiplexado da central que indica os sensores que serão selecionados os sinais enviados para a central. Cada caixa de comutação comporta até 128 sensores (WEBER, 2005). A central (Figura 2.4), armazena as leituras no horário programado, com os dados de temperatura dos silos, os dados da estação meteorológica e a configuração feita pelo operador, calcula a necessidade de aeração, sendo que no caso de necessidade liga automaticamente os ventiladores através do módulo de acionamento de ventiladores, armazenando as condições 41

38 meteorológicas, a hora que o ventilador foi ligado, a hora que o ventilador foi desligado e a quantidade de hora que foi realizado aeração. A central possui um canal de comunicação RS485 para comunicação com o transdutor que realiza a multiplexação e a medida de temperatura, com a estação meteorológica e com o módulo de acionamento de ventiladores. Figura 2.4 Central de termometria Fonte: NBRtec A estação meteorológica, informa quando solicitado pela central a temperatura ambiente (Bulbo seco) a umidade relativa do ar e se está ocorrendo precipitação pluviométrica ou não. O sensor de chuva é formado por dois eletrodos metálicos ligados a entrada de um amplificador operacional projetado para operar como comparador de tensão. Quando a gota de água coletada e direcionada para os eletrodos encostam em ambos, reduz a resistência do divisor levando o amplificador a saturação, indicando ao microcontrolador da estação meteorológica a ocorrência de chuva. Tanto a estação meteorológica quando a central possuem variáveis que permitem a configuração do tempo que os ventiladores devem permanecer desligados mesmo após o fim da chuva para evitar que os ventiladores fiquem ligando e desligando em caso de pancadas de chuva. A Figura 2.5 mostra a estação meteorológica, sendo que a mesma deve ser instalada em local ventilado, livre de pó e onde incida chuva sobre ela. O sensor utilizado na estação meteorológica é o SHT11, Figura 2.6, fabricado pela Suíça Sensiriom, especializada na manufatura de sensores de umidade e temperatura. O SHT11 possui um erro de aproximadamente ±1 ºC na faixa de 0 a 60 ºC (Figura 2.6), e uma precisão de ±3% de RH na faixa de 20 a 80% de umidade relativa do ar, 42

39 conforme indicado na Figura 2.7. Figura 2.5 Estação meteorológica Fonte: NBRtec Figura 2.6 Sensor SHT11 Fonte: Sensirion 43

40 Figura 2.7 Erro de temperatura do sensor SHT11 Fonte: Sensirion Figura 2.8 Erros de umidade relativa do ar do sensor SHT11 Fonte: Sensirion O módulo de acionamento de ventiladores (Figura 2.9) controla os ventiladores dos silos e/ou armazéns. Verifica se a energia da unidade está em condições e liga ou desliga o ventilador conforme informação recebida da central. Caso verifique algum problema de 44

41 energia, desliga os ventiladores e informa a central o problema para ser registrado e informado ao operador para tomar as medidas cabíveis, (WEBER, 2005). Figura 2.9 Módulo de acionamento de ventiladores. Fonte: NBRtec O software gerenciador de termometria (Figura 2.10) é uma ferramenta para auxiliar o operador na configuração da aeração, permite a geração de relatórios de temperatura e ventiladores dos silos, geração de relatórios dos dados climatológicos. Possibilita a visualizar os silos em três dimensões, facilitando a análise de focos de calor, nível de produto armazenado alem de propiciar uma imagem térmica das temperaturas do produto armazenado. Figura 2.10 Software de gerenciamento da termometria e aeração. Fonte: NBRtec 45

42 Na Figura 2.11 pode-se verificar a tela principal do software de controle da termometria, o qual apresenta uma visualização da planta da unidade, mostrando, neste caso, todos os silos existentes, do qual é possível selecionar o silo para a geração de relatórios de temperaturas, dados da estação meteorológica e dados dos ventiladores, parametrização e acompanhamento da armazenagem. Figura 2.11 Tela do software de controla da termometria Fonte: NBRtec. O sistema salva dois relatórios diários com a leitura das temperaturas da massa de grãos, sendo uma as 7 horas e outra as 14 horas. Para medida de temperatura o silo possui 5 cabos pêndulos laterais, instalados em um raio de 6,05 metros com 10 sensores de temperatura e um cabo pêndulo central com 11 sensores, totalizando 61 sensores na massa de grãos. C1 C2 C3 C4 C5 C6 Data: 04/11/15 S1 S2 S3 S S S Hora: 07:00 S7 S8 S S10 S Tabela 2.2 Exemplo do relatório das temperaturas. 46

43 A temperatura e a umidade relativa do ar são armazenadas em um relatório diário onde esses dados são salvos em um intervalo de 10 minutos, totalizando 144 registros diários. A Tabela 2.3 mostra os dados registrados onde também é informado se no instante do registro estava chovendo ou não, o que é um pré-requisito para a realização da aeração. Relatório da Estação Meteorológica Uruguaiana RS Data Hora Temperatura Ambiente 04/11/15 00:02 20ºC 04/11/15 00:12 20ºC 04/11/15 00:22 20ºC 04/11/15 00:32 20ºC 04/11/15 00:42 20ºC 04/11/15 00:52 20ºC 04/11/15 01:02 20ºC 04/11/15 01:12 20ºC Data: 04/11/2015 Umidade do Ar Chuva 92,00% Sim 92,00% Sim 92,00% Sim 92,00% Sim 91,00% Sim 92,00% Sim 91,00% Sim 91,00% Sim Tabela 2.3 Dados registrados da estação meteorológica. Fonte: Autor. A quantidade de aeração realizada e armazenada em um relatório do estado dos ventiladores, onde é registrado se o ventilador esta desligado, ligando, ligado ou em falha. Também é registrado a hora que ligou, a hora que desligou e o número total (incremental) de horas de aeração, conforme pode-se visualizar na Tabela 2.4. Relatório dos Ventiladores Uruguaiana - RS Data Hora 02/11/15 17:55 02/11/15 23:12 02/11/15 23:12 Ventilador v2.1 v2.1 v2.1 Data: 04/11/2015 Horímetro Estado 56,21 Desligado 56,21 Ligando 56,21 Ligado Tabela 2.4 Exemplo do relatório dos ventiladores. Fonte: Autor. 47

44 2.2 Modelo Matemático do Escoamento do Ar A resistência imposta pelos grãos a passagem forçada de ar é denominada pressão estática. Porém devido aos espaços intergranulares denominados porosidade é possível fazer o ar circular por uma coluna de grãos para melhorar as condições de conservação. Nem todos os grãos oferecem a mesma resistência a passagem do ar, variando segundo os seguintes aspectos: forma do grão, tamanho do grão, quantidade de grãos quebrados, impurezas, compactação, umidade e altura da camada de grãos (WEBER, 2005). Para um determinado fluxo de ar, deve-se determinar a quantidade de energia que o ventilador deve transferir ao ar para vencer a resistência imposta pela massa de grãos, (FAORO, 2014). Ergun (1954) desenvolveu uma equação baseada nos princípios dinâmicos dos fluídos apresentado pela soma de dois termos onde o primeiro representa a queda de pressão em fluxo laminar e o segundo representa a queda de pressão em fluxo turbulento. A equação se apresenta da seguinte forma: Δ P=150 v 0 μ (1 ε)2 ρ v 20 (1 ε) +1,75 d 2 e ε3 de ε3 (2.1) Onde: ε é a porosidade da massa de grãos; ρ é a densidade da camada (kg m-3); μ é a viscosidade do fluido (Pa); d é o diâmetro da partícula (m); Shedd (1953) apresentou um modelo baseado em dados experimentais sobre a variação de fluxo de ar em relação a queda de pressão em camada de grãos. O modelo proposto relaciona a densidade de fluxo a queda de pressão estática: Δ P= (a. Q2. hg) ln(1+ b.q) 48 (2.2)

45 Onde: ΔP é a queda de pressão devido à resistência do produto (mmca); Q é o fluxo de ar (m3. min-1.m-2); hg é a altura da coluna de grãos (m); a, b são constantes que dependem do tipo de produto. Khatchatourian e Savicki (2004) propuseram um modelo matemático do escoamento de ar em sistemas de armazenagem de grãos considerando a não homogeneidade da massa de grãos expresso na forma de duas equações: div w = 0 w= gradp 2. exp((( ln (1+U ) 2U arctan (U ))/ π+3 U)/ 4 a+c) gradp (2.3) (2.4) Sendo: U=a. ln ( gradp )+b (2.5) Onde: w é o vetor velocidade (m.s-1) P é a pressão em (Pa). Khatchatourian e Binelo (2007) estenderam o modelo da equação 2.4 para três dimensões, sendo este modelo utilizado para o cálculo do fluxo de ar neste trabalho. O modelo tridimensional calcula o fluxo de ar, a pressão e a velocidade do ar em cada ponto do silo gerando um arquivo de saída o qual e importado pelo programa que calcula a transferência de calor e utilizado como variável de entrada neste modelo. 2.3 Modelo Matemático da transferência de temperatura O modelo proposto por Khatchatourian e Oliveira, (2006), o estado térmico da massa de grãos sujeita a aeração é calculado considerando a conservação de energia do sistema composto por grãos de soja e o ar que entra em contato com estes grãos, onde para realizar o cálculo o domínio de integração Ω={( y, t) 0< y < ; 0<t <t max } foi dividido em elementos 49

46 n ( y i,t ) Ω onde i representa as divisões espaciais e n representa retangulares com pontos as divisões temporais. O esquema discretizado e demonstrado na Figura A função contínua desconhecida T =T ( y, t) foi substituída por um conjunto de pontos isolados T in T ( y i,t (n )). Figura 2.12 Discretização do domínio Fonte: Khatchatourian & Oliveira, Admitindo que o equilíbrio térmico entre o ar e o grão se estabelece instantaneamente, ou seja, o ar e os grãos em cada camada considerada tem sempre as temperaturas idênticas, a energia cedida pela massa de grãos em uma camada Δ y i por um tempo Δt seria igual à energia recebida pelo ar, tem-se: (n) (n+1) c g.ρg. Δ y i. A(1 ε)(tgi Tgi (n +1) )=c pa. ρ pa. v. A ε. A ε(tgi 1 Δt t +Δ t Tai 1 (τ) d τ) (2.6) t Aplicando a regra de trapézios para o cálculo integral: 1 Δt t+ Δ t t (n+1) Ta(n) (i 1 )+Ta(i 1) Tai 1 (τ) d τ= 2 (2.7) A equação 2.7 representa a temperatura média temporal do ar na entrada da camada i no intervalo (n) t [t, t (n+1) ] considerando (n ) (n+1) (n+1) Ta(n) (i 1 )=Tg(i 1 ) ; Ta(i 1) =Tg(i 1), foi obtida a fórmula de recorrência para o cálculo da temperatura das camadas de grãos em correspondentes instantes de tempo ( KHATCHATOURIAN & OLIVEIRA, 2006). 50

47 Tg(ni +1)= (n) (n+1) c g.ρg. Δ y i.(1 ε)tg(n) i + c pa.ρa. v.ε. Δ t (Tg(i 1 )+Tg(i 1) )/2 c g. ρg. Δ y i (1 ε)+c pa. ρa. v.ε. Δ t (2.8) O termo apresentado na equação 2.9 quando resulta negativo representa a quantidade de calor que o grão recebeu do ar e quando resulta positivo representa a quantidade de calor que o grão cedeu para o ar. (n ) (n +1) Tgi Tgi (2.9) A variável ε representa o espaço intergranular, e o termo (1 ε) representa o espaço ocupado pelos grãos dentro do volume do silo. A variável i representa o espaço e a variável n representa o tempo. No esquema simplificado da Figura 2.13 pode-se verificar que o ar ambiente w entra na camada i-1 e sua temperatura entra em equilíbrio com a temperatura do grão sendo portanto a temperatura do ar de saída desta camada Ta i-1 = Tgni-1. O ar Tai-1 que saiu da camada i-1 entra na camada i e ao atravessá-la entra em equilíbrio térmico com esta fazendo Tai = Tgni. Este processo é repetido sucessivamente por todas as camadas. Figura 2.13 Esquema simplificado do modelo. Fonte: Khatchatourian & Oliveira, A temperatura na camada no próximo passo de tempo depende da temperatura do grão na camada no tempo atual, da temperatura do ar da camada anterior da velocidade do ar e da porosidade. 51

48 2.4 Programas e ferramentas computacionais Neste capítulo serão abordados o programa criado para realização da simulação do fluxo de ar e transferência de calor em silos e armazéns graneleiros, bem como a utilização de software desenvolvidos por outros autores para a visualização dos dados gerados Desenvolvimento da Geometria Foi desenvolvido um programa para a geração de geometria tridimensionais de silos e armazéns (Figura 2.14). O programa foi desenvolvido de forma a permitir a geração de geometrias com os mais diferentes esquemas de aeração, considerando a geometria da massa de grãos não uniforme. O software possui uma interface gráfica onde é possível informar as dimensões do silo ou do armazém, a posição e a forma de cada entrada de ar, alem dos índices e condições de contorno. Figura 2.14 Software para a geração de geometria Fonte: Autor A dimensão A representa o diâmetro do silo em metros, a dimensão B é a altura lateral do silo e metros e a dimensão C e a altura central em metros. As entradas de ar são criadas 52

49 através de uma imagem que pode ser gerada diretamente no CAD onde foi desenhada a aeração e exportada em um arquivo com extensão png, ou similar. A resolução é o tamanho máximo da aresta dos elementos do fundo do silo em metros. Figura 2.15 Geometria do silo Fonte: O Autor. A Figura 2.15 apresenta um exemplo da geometria de um silo gerada pelo software, sendo também capaz de gerar complexas geometrias de armazéns Elaboração da Malha Após gerada a superfície do volume de integração, deve-se decompor o volume em elementos volumétricos menores para que possa ser aplicado o método dos elementos finitos. Para realizar esta integração, é utilizado o programa TetGen. O TetGen é um programa, criado por Hang Si no Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, em Berlin, Alemanha, para gerar malhas tetraédricas 3D utilizando o algoritmo de Delaunay, onde maximiza o menor ângulo de todo triângulo, evitando ângulos muito pequenos. Esse programa foi escrito em C++ e é cross-plataform. O Tetgen também possui um bom algoritmo de refinamento local da malha, utilizando 53

50 como entrada o arquivo da malha original e um arquivo indicando em cada tetraedro da malha original qual o seu volume máximo. O sistema subdividirá o tetraedro recursivamente até que nenhum tetraedro resultante tenha o volume maior que o especificado. O tetraedro é um poliedro composto por quatro faces triangulares, sendo que três delas se encontram em cada vértice. Possui quatro vértices e seis arestas Figura No cálculo utilizando o método dos elementos finitos, os vértices i, j, k e l são chamados de nós, (ASSAN, 1999). Figura 2.16 Tetraedro Fonte: Autor. A exatidão da simulação vai depender de vários fatores, entre eles o número de elementos da malha. Quanto menor a malha gerada, mais elementos são adicionados necessitando um maior processamento matemático no cálculo, exigindo computadores mais rápidos com uma maior quantidade de memória. O software TetView é um pequeno programa gráfico para visualização de malhas tetraédricas criado especificamente para visualizar e analisar os arquivos de entrada e saída de TetGen. O TetView foi desenvolvido por Hang Si no Research Group of Numerical Mathematics and Scientific Computing Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics Mohrenstr em Berlin, Alemanha. Foi desenvolvido em C++ e utiliza componentes do pdelib, mais especificamente, utiliza OpenGL associada com a biblioteca gltools como um núcleo gráfico para renderizar objetos 3D com mais eficiência. Na Figura 2.17 pode-se verificar a interface do software para alimentar os dados que serão utilizados pelo TetGen para gerar as malhas do silo. Na figura 2.18 pode-se verificar a malha gerada com os dados do silo utilizado para simulação. 54

51 Figura 2.17 Interface do programa para geração da malha. Fonte: Autor. Figura 2.18 Malha do silo gerada com o TetGen Fonte: Autor. 55

52 2.4.3 Resolvedor do fluxo de ar no silo Foi desenvolvido um programa na linguagem C++ para calcular as linhas de fluxo em um silo ou armazém que utiliza o método dos elementos finitos para resolver as equações diferenciais parciais resultantes do modelo matemático. O programa carrega as informações das condições de contorno e a malha dos elementos finitos gerada conforme descrito na seção anterior. Para calcular o coeficiente de permeabilidade da massa de grãos, que leva em consideração o tipo de grão e a altura da camada de produto, A altura da camada de grãos e importante pois influencia na compactação das camadas inferiores, que sofrem pressão devido ao peso das camadas superiores. A altura da camada em um ponto P é a distância deste ponto até a superfície da massa de grãos, conforme indicado na Figura Este valor precisa ser calculado para o centro de cada tetraedro em cada iteração do coeficiente de permeabilidade do produto. Figura 2.19 Altura da camada de grãos Fonte Khatchatourian e Binelo (2007). O modelo matemático utilizado para o cálculo do fluxo de ar em cada ponto do silo foi proposto por Khatchatourian e Binelo (2007): div w=0 w= gradp 2. exp({[ln (1+U ) 2 U arctan( U)] /π+3 U }/ 4 a+c) gradp Onde U (P)=a. ln( gradp )+ b é um argumento intermediário; 56 (2.10) (2.11)

53 a > 0 e b são constantes e precisam ser definidos experimentalmente; c é a constante de integração Resolvedor do sistema de temperaturas O resolvedor do sistema de temperaturas que utiliza o modelo desenvolvido por Khatchatourian & Oliveira, 2006 foi implementado em linguagem C++ devido à velocidade, tamanho reduzido e precisão características desta linguagem. O resolvedor carrega o arquivo gerado pelo resolvedor do sistema de fluxo, considerando as linhas de fluxo, velocidades e pressões em cada ponto do silo para realizar os cálculos de transferência de calor, utilizando o método de elementos finitos para a resolução das equações. No arquivo de configurações são definidos a massa específica do ar ρa, a massa específica do grão, ρg, neste caso, arroz em casca, calor específico do grão, c g, calor específico do ar, cpa, altura da camada de grãos, Δy, tempo de aeração, passo de tempo, a temperatura ambiente, a temperatura inicial de cada sensor e a temperatura objetivo de cada sensor. A temperatura inicial e a temperatura objetivo são medidas pelo sistema de termometria, a temperatura objetivo é a temperatura final com a qual a simulação será comparada para verificação dos resultados da simulação. 57

54 3 Simulações numéricas e discussões Simulação numérica consiste no emprego de modelos matemáticos e métodos numéricos computacionais com o propósito de aproximar o comportamento de um processo ou sistema com o seu desempenho real. O arquivo de saída do resolvedor do sistema de fluxo foi importado no Paraview e para uma melhor visualização dos resultados foi realizado um corte longitudinal no centro do silo para análise dos resultados. Na Figura 3.1 pode-se verificar um corte no silo indicando as linhas de fluxo calculadas na seção indicada. Figura 3.1 Linhas de fluxo calculadas. Fonte: Autor. O resolvedor de fluxo gera também a altura da camada de grãos (coluna de grãos) em cada ponto do silo, Figura 3.2, a velocidade do ar, Figura 3.3, o fluxo de ar, Figura 3.4 e a pressão em cada ponto do silo, Figura 3.5. Pode-se notar na Figura 3.2 que a altura da camada de grãos é maior no centro do silo indicada pela cor vermelho-escuro. Conforme aumenta o raio diminui a coluna de grãos devido ao talude natural do produto formado pelo carregamento central superior. 58

55 Na Figura 3.3 verifica-se que a velocidade do ar é maior na região onde estão instaladas as chapas perfuradas e na parte superior aumentando conforme aumenta o raio pois nesta posição tem-se uma menor coluna de grãos e consequentemente uma resistência menor a passagem do ar. As menores velocidades do ar pode-se observar na parte inferior do silo onde o raio é maior, devido a característica construtiva das chapas perfuradas (entrada de ar no silo) e no cume do produto armazenado devido a maior coluna de grãos o que gera uma resistência maior a passagem do ar. Figura 3.2 Altura da coluna de grãos Fonte: Autor. Na Figura 3.4 observa-se o fluxo de ar o qual é inversamente proporcional a coluna de grãos, ou seja, no centro do silo onde a coluna de grãos é maior, o fluxo de ar é menor. No cume do produto tem-se um fluxo de ar praticamente nulo, o que comprova-se na prática como o ponto de conservação mais difícil dentro do silo. Na parte superior do silo onde o raio é maior, tem-se o maior fluxo de ar registrado, próximo a 7 m3.t-1.h-1. No corpo do silo observa-se um fluxo menor no centro do silo, aumentando conforme aumenta o raio. Na Figura 3.5 pode-se verificar a pressão calculada em cada ponto do silo. No ponto de entrada do fluxo de ar no silo tem-se a maior pressão registrada. Conforme vai aumentando 59

56 a altura e diminuindo a camada de produto observa-se uma redução na pressão, consequência de uma menor resistência a passagem do ar. Figura 3.3 Velocidade do ar Fonte: Autor. Figura 3.4 Fluxo de ar. Fonte: Autor. 60

57 Figura 3.5 Pressão calculada no interior do silo Fonte: Autor. Para cada linha de fluxo gerada pelo processo anterior o resolver de temperatura calcula a transferência de calor considerando o tamanho da camada conforme a Figura 3.6. Figura 3.6 Altura da camada i Fonte: Autor. 61

58 As Tabelas 3.3 a 3.6 mostram as temperaturas medidas no silo 2 e utilizadas como referência para a simulação. A Tabela 3.3 apresenta o relatório da medida de temperatura realizada automaticamente pelo sistema de termometria as 7 horas do dia 13/11/2015. Após o término da leitura das temperaturas dos silos, as 8 horas e 30 minutos o sistema realizou o cálculo de aeração e de acordo com o programa selecionado a temperatura do grão armazenado e os dados climáticos, verificou a necessidade e procedeu a ligação dos ventiladores do silo 2 conforme indicado na Tabela 3.7, a qual informa no totalizador horário, 153,47 horas de aeração realizadas até o momento. Os ventiladores do silo 2 ficaram ligados até as 15 horas e 55 minutos, onde foram desligados devido a programação do horário de ponta, que bloqueia o acionamento automático dos ventiladores devido ao custo elevado da energia elétrica neste período. Neste caso o sistema está bloqueado no período das 17 horas e 55 minutos até as 22 horas e 05 minutos. Quando foram desligados os ventiladores do silo 2, o horímetro estava totalizando 162,73 horas de aeração, diminuindo do horário inicial (153,47) resulta em 9,26 horas de aeração neste intervalo que denominaremos intervalo 1. A tabela 3.1 mostra o comportamento da temperatura ambiente neste intervalo de aeração. Data / Hora Temperatura Ambiente [ºC] 13/11/15 08:34 13/11/15 09:14 13/11/15 12:04 13/11/15 17: Tabela 3.1 Comportamento da temperatura ambiente no intervalo 1. Fonte: Autor. Após o fim do período de bloqueio do horário de ponta no próximo cálculo de aeração o sistema verificou a necessidade de ligar novamente os ventiladores do silo 2. As 22 horas e 42 minutos os ventiladores são ligados onde o totalizador indica o valor de 162,73 horas de aeração. Neste período que foi considerado como intervalo 2, os ventiladores ficam ligados até as 17 horas e 55 minutos do dia 14/11/2015, porém consideraremos somente a aeração até as 14 horas devido ao fato do sistema estar programado para registrar uma leitura nesta hora que é considerada como a temperatura objetivo, ou seja, com o qual foi utilizado para comparar com o resultado da simulação. No segundo período foram realizadas 15,07 horas de 62

59 aeração. A Tabela 3.2 mostra o comportamento da temperatura ambiente no segundo intervalo de aeração. Data / Hora Temperatura Ambiente [ºC] 13/11/15 20:04 14/11/15 00:04 14/11/15 02:04 14/11/15 02:54 14/11/15 05:24 14/11/15 07:44 14/11/15 08:54 14/11/15 09:15 14/11/15 09:55 14/11/15 10:45 14/11/15 11:45 14/11/15 13:05 14/11/15 13: Tabela 3.2 Comportamento da temperatura ambiente no segundo intervalo de aeração. Fonte: Autor. Silo: S2 S1 S2 C C C C C C Data: 13/11/2015 S3 S4 S5 S6 S S S h S10 S Tabela 3.3 Temperatura do grão medida as 7h do dia 13/11/2015. Fonte: Autor. Silo: S2 S1 S2 C C C C C C Data: 13/11/2015 S3 S4 S5 S6 S S S h S10 S Tabela 3.4 Temperatura do grão medida as 14h do dia 13/11/2015. Fonte: Autor. 63

60 Silo: S2 S1 S2 C C C C C C Data: 14/11/2015 S3 S4 S5 S6 S S S h S10 S Tabela 3.5 Temperatura do grão medida as 7h do dia 14/11/2015. Fonte: Autor. Silo: S2 S1 C1 26 C2 27 C3 26 C4 27 C5 26 C6 26 S Data: 14/11/2015 S3 S4 S5 S6 S S S h S10 S Tabela 3.6 Temperatura do grão medida as 14h do dia 14/11/2015. Fonte: Autor. Data Hora 13/11/15 08:30 13/11/15 08:30 13/11/15 17:55 13/11/15 22:42 13/11/15 22:42 14/11/15 14:04 14/11/15 14:04 14/11/15 14:04 14/11/15 14:05 14/11/15 15:15 14/11/15 17:55 14/11/15 17:55 14/11/15 22:20 14/11/15 22:21 Ventilador Horímetro v2.1 v2.1 v2.1 v2.1 v2.1 v5.1 v5.1 v1.1 v1.1 v1.1 v2.1 v5.1 v2.1 v ,47 153,47 162,73 162,73 162,73 21,29 21,29 0,67 0,67 1,83 181,72 25,08 181,72 181,72 Estado Ligando Ligado Desligado Ligando Ligado Ligando Ligado Ligando Ligado Desligado Desligado Desligado Ligando Ligado Tabela 3.7 Período de funcionamento dos ventiladores no intervalo utilizado. Fonte: Autor. 64

61 Considerando a realização da aeração durante 16,6 horas segundos constata-se que os dados gerados pelo modelo matemático simulado se aproximam dos dados coletados no silo real. Na parte inferior do silo, a diferença de temperatura entre os dados simulados e os dados coletados na maioria dos pontos é zero, onde nota-se que o modelo representa o sistema com grande exatidão, conforme pode-se observar na Figura 3.7. Figura 3.7 Resultado da simulação para 16,6 horas. Fonte: Autor. Na parte central do silo pode-se observar uma diferença maior entre o resultado da simulação e os dados reais, o que pode-se explicar pelo fato do modelo trabalhar por camadas, resfriando ou aquecendo a camada uniformemente conforme as linhas de fluxo calculadas. No silo, existem variáveis não consideradas no modelo, como impurezas e ações de insetos e fungos. A causa desta diferença de temperatura no centro do silo entre os dados simulados e os dados coletados se deve ao fato do ar ter encontrado uma facilidade maior de circular no centro do silo do que nas extremidades, levando a uma maior eficiência da aeração nesta região, gerando diferenças de temperatura de até 5 graus. Nas laterias do silo o resultado do modelo representou com grande precisão o comportamento da aeração real. 65

62 No talude do silo houve uma diferença entre os dados medidos e os dados simulados, onde apresentando um erro menor que 5 ºC. Isso deve-se ao fato de não existir produto neste ponto no silo real. Neste ponto devido a altura da coluna de grãos ser maior que nos pontos ao redor e como quanto maior a coluna de grãos maior a resistência a passagem do ar, geralmente este ponto fica sem aeração causando perdas significativas ao produto armazenado e colocando em risco o restante do produto. Para evitar este problema é realizado um trabalho de espalhamento manual, deixando o topo plano e consequentemente reduzindo a altura da camada de grãos. A Figura 3.8 apresenta o módulo do erro entre a temperatura simulada e a temperatura objetivo. No centro do silo nota-se um erro maior em torno de 5 ºC, bem como no topo onde o fluxo de ar é muito pequeno, tendendo a zero. Figura 3.8 Erro entre a temperatura simulada e a temperatura realidade Fonte: Autor. A Figura 3.9 apresenta a temperatura dos grãos simuladas com o passo de uma hora, onde pode-se verificar que a camada inferior dos grãos estão com a mesma temperatura do ar de entrada. Também pode-se verificar a frente de resfriamento avançando com o decorrer da simulação. 66