Palavras-chave Reforço; Vigas-parede; Concreto armado; Fibras de carbono.

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1 Estudos sobre Reforço de Vigas-Parede de Concreto Armado com Materiais Compósitos de Resina e Fibras de Carbono Fábio Ávila 1, Ana Teixeira 2, Luiz Carneiro 3 1 Instituto Militar de Engenharia / Seção de Eng a de Fortificação e Construção / fabiogavila@gmail.com 2 Instituto Militar de Engenharia / Seção de Eng a de Fortificação e Construção / anam@ime.eb.br 3 Instituto Militar de Engenharia / Seção de Eng a de Fortificação e Construção / carneiro@ime.eb.br Resumo Este trabalho tem por objetivo apresentar resultados de estudos sobre o reforço ao cisalhamento de vigas-parede de concreto armado por meio do uso de materiais compósitos de resina e fibras de carbono (CFRP). As vigas-parede de concreto armado tinham ou não aberturas, cujos parâmetros variados foram as dimensões, as armaduras internas, e o tipo de carregamento das vigas-parede, a resistência do concreto à compressão, e o tipo, a configuração e a quantidade de CFRP colado. Verificou-se que as aberturas influenciam o comportamento das vigas-parede com ou sem reforço com CFRP e que o uso de CFRP é uma boa alternativa para o reforço ao cisalhamento de vigas-parede de concreto armado. Palavras-chave Reforço; Vigas-parede; Concreto armado; Fibras de carbono. Introdução Vigas-parede são vigas com sua altura grande o suficiente de modo que não são consideradas elementos lineares. Conforme LEONHARDT e MÖNNIG (1977), a hipótese de Bernoulli não se aplica no caso de vigas-parede, pois as seções não permanecem planas sob a ação das cargas, mesmo para um material perfeitamente elástico. De acordo com a norma brasileira de projeto de estruturas de concreto, a norma ABNT NBR 6118 (2014), são consideradas vigas-parede as vigas altas em que a relação entre o seu vão e a sua altura (l/h) é inferior a 2, em vigas biapoiadas, e inferior a 3, em vigas contínuas. Elas podem receber carregamentos superior ou inferior, conforme apresentado na Figura 1. Figura 1 Representação esquemática de vigas-parede (ABNT NBR 6118, 2014). Entretanto, segundo KORE e PATIL (2013), não há consenso entre as principais normas internacionais sobre os limites da razão l/h que diferenciam as vigas e as vigas-parede. Na Inglaterra, o manual CIRIA GUIDE 2 (1984) define vigas-parede as vigas com esta razão menor que 2 para vigas biapoiadas e menor que 2,5 para vigas continuas; no Canadá, de acordo com o código CAN3-A23.3 (1984), o limite é 1,25, para vigas biapoiadas, e 2,5, para vigas contínuas; e nos Estados Unidos da América, segundo a norma ACI-318M (2011), todas as vigas com a razão menor que 4 são vigas-parede.

2 HEIZA et al. (2012) afirmaram que as vigas-parede são frequentemente utilizadas em diversas aplicações estruturais, tais como paredes diafragmas, pontes, reservatórios de água, peças pré-moldadas de concreto protendido, fundações, silos, abrigos subterrâneos, estruturas offshore e edifícios altos. Dimensionamento de Vigas-Parede Embora não haja consenso sobre os limites que definem as vigas-paredes, a metodologia de analogia de treliça é recomendada para o dimensionamento deste elemento estrutural pelas normas internacionais. De acordo com o manual CIRIA GUIDE 2 (1984), nas vigas-parede com razão l/h a 1,5, onde h a é o menor valor entre h e l, não se torna necessária a verificação da resistência do concreto na região comprimida devido à flexão. Caso contrário, o momento aplicado deve satisfazer a Equação 1, onde f c é a resistência à compressão do concreto e b é a espessura da viga-parede. M < 0,12.f c.b.h a ² (1) A armadura principal de tração é calculada pela Equação 2, onde f sy é a tensão de escoamento do aço utilizado e z é o braço de alavanca entre as resultantes de tração e de compressão, sendo obtido de forma aproximada pela Equação 3. A s = M/(f sy.z) (2) z = 0,2l + 0,4h a, para l/h < 2,0 (3) O código CEB-FIP (2010) recomenda a utilização do modelo de bielas e tirantes para o dimensionamento de estruturas onde exista distribuição não linear de deformações, como o caso de vigas-parede. Neste modelo, as bielas e zonas de compressão devem ser dimensionadas considerando o fator de redução da resistência compressiva do concreto k c, expresso pela Equação 4, onde α é igual a 0,75 para o banzo comprimido e regiões nodais com tirantes, 0,55 para as bielas inclinadas e 1,00 para as regiões nodais sem tirantes. 1/ 3 30 k α c = α (4) fck O código CAN3-A23.3 (1984) propõe para o dimensionamento de vigas-parede a utilização de modelo de treliça formado por bielas e tirantes, conforme apresentado na Figura 2. Neste modelo, as dimensões da seção transversal devem ser escolhidas de modo a garantir que o concreto resista às tensões compressivas atuantes, principalmente nas zonas nodais, definidas como as regiões nas quais há o encontro de bielas e tirantes. Esta norma recomenda que as tensões nas zonas nodais não devem exceder 0,85ϕ c f c, em zonas nodais contornadas somente por bielas de compressão, 0,75ϕ c f c em zonas nodais ancorando um tirante, ou 0,60ϕ c f c, em zonas nodais ancorando tirantes em mais de uma direção, onde ϕ c é um fator de resistência do material, igual a 0,6 para concreto.

3 Figura 2 Modelo de treliça para uma viga-parede de acordo com o código CAN3-A23.3 (1984). As condições limites de tensão das zonas nodais, juntamente com as condições de equilíbrio, determinam a geometria da treliça, tal como a altura das zonas nodais e as forças agindo nas bielas e tirantes. A principal armadura de tração é determinada a partir da força do tirante. Essas barras da armadura devem ser efetivamente ancoradas para transferir a força de tração necessária para as zonas nodais inferiores da treliça, o que garante o seu equilíbrio. Esse código requer que seja verificada se a tensão máxima na biela de concreto (f 2 ) é menor que a resistência ao esmagamento diagonal do concreto (f 2max ) calculada pela Equação 5, onde λ é um fator de modificação que considera o tipo de concreto (λ = 1.0 para concreto normal) e ε 1 é a deformação principal de tração, calculada por meio da Equação 6, onde ε x é a deformação longitudinal do aço e θ é o ângulo de inclinação das tensões diagonais de compressão em relação ao eixo longitudinal. f 2 max = λφ f c c /( 0, ε1 ) (5) 2 ε = ε + ε 0,002 tg (6) ( ) θ 1 x x + / Este código ainda preconiza um sistema de armadura de alma ortogonal com barras em cada face, com área mínima de armadura horizontal e vertical que satisfaça as Equações 7 e 8, onde A v é a área total da armadura de alma vertical dentro do espaçamento s v, que não deve exceder d/5 e 300 mm, e A h é a área total da armadura de alma horizontal dentro do espaçamento s h, o qual não deve exceder d/3 e 300 mm. A / b. 0,2% (7) v s v A / b. 0,2% (8) h s h A norma ACI-318M (2011) recomenda que as vigas-parede sejam dimensionadas utilizando o modelo de bielas e tirantes ou por métodos de análise que consideram a distribuição não linear de tensões e deformações, como o método dos elementos finitos, considerando os efeitos das fissuras na distribuição de tensões. Essa norma ainda define os limites que devem ser obedecidos para as armaduras de flexão e de cisalhamento vertical e horizontal, e para a força de cisalhamento atuante, conforme Equações 9 a 12, respectivamente, onde φ é um fator de redução de resistência (0,75 para modelagem de bielas e tirantes) e as unidades devem ser fornecidas em MPa e mm.

4 A 0,25 f 1,4. b. d = (9) f c s, min. b. d f y v s v y A 0,0025. b. e s v d / 5 ou 300mm (10) A 0,0025. b. e s h d / 5 ou 300mm (11) h s h V φ.0,83. f. b d (12) u c. A norma ABNT NBR 6118 (2014) recomenda a utilização de modelos planos elásticos lineares e não lineares para o dimensionamento de vigas-parede, baseados em métodos numéricos adequados, como o método dos elementos finitos. Admite-se também, para o dimensionamento no estado limite último, modelos concebidos a partir do método das bielas e tirantes. Na definição destes modelos, de forma a assegurar um comportamento adequado em serviço, a geometria das treliças deve ser tal que os valores das forças nos tirantes resultem em valores mais próximos possíveis dos obtidos em um modelo plano elástico linear. A verificação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios, conforme as Equações 13 a 15, onde α v2 é dado pela Equação 16, com f ck em MPa. f cd1 = 0,85α v2 f cd, para bielas prismáticas ou nós CCC (13) f cd2 = 0,60α v2 f cd, para bielas atravessadas por mais de um tirante, ou nós CTT ou TTT (14) f cd3 = 0,72α v2 f cd, para bielas atravessadas por tirante único, ou nós CCT (15) α v2 = 1 f ck /250 (16) Essa norma preconiza que, quando as aberturas em vigas-parede se localizam em regiões pouco solicitadas e não modificam significativamente o funcionamento do elemento estrutural, basta detalhar a armadura de compatibilização da abertura com o conjunto. Caso contrário, deve ser adotado um modelo específico de cálculo para o caso em questão, baseado, por exemplo, no método dos elementos finitos ou de bielas e tirantes. Estudos de Reforço em Vigas-Parede com Aberturas com Fibras de Carbono A utilização de materiais compósitos de resina e fibras de carbono (CFRP) colados externamente em vigas-parede com aberturas foram estudadas por HA (2002), EL- MAADDAWY e SHERIF (2009), EL-MAADDAWY e EL-ARISS (2012), HAWILEH et al. (2012) e ABDULJALIL (2014). HA (2002) estudou doze vigas-parede, sendo três delas sem abertura e nove com uma abertura, projetadas usando o método de dimensionamento proposto em seu estudo. Após determinar a carga de ruptura de todas as vigas, reparou três vigas-parede com abertura por meio do uso laminado de CFRP. Concluiu que a razão entre a resistência reparada e a resistência original variou entre 65% e 80% e que ela não é afetada simplesmente pelo número de camadas de CFRP utilizadas, conforme mostra a Tabela 1.

5 Tabela 1 Resultados obtidos por HA (2002). Viga 4B Viga 5A Viga 2A Número de camadas de reforço 1 camada 2 camadas 3 camadas Resistência de projeto 311,4 kn 444,8 kn 556,0 kn Resistência original 471,5 kn 756,2 kn 827,4 kn Resistência reparada 378,1 kn 493,8 kn 622,8 kn Fator de reparo 0,8 0,65 0,75 EL-MAADDAWY e SHERIF (2009) estudaram a variação da posição e do tamanho de duas aberturas quadradas (150 mm, 200 mm e 250 mm) em vigas-parede de concreto armado (v. Figura 3). Quatro delas foram reforçadas com folhas de CFRP. Neste trabalho, os autores concluíram que a resposta estrutural das vigas-parede de concreto armado com aberturas foi dependente, principalmente, do grau de interrupção do caminho natural do carregamento e o reforço externo ao cisalhamento usando CFRP ao redor das aberturas aumentou a resistência dessas vigas de 35% a 73%. (dimensões em mm) Figura 3 Vigas-parede estudadas por EL-MAADDAWY e SHERIF (2009). EL-MAADDAWY e EL-ARISS (2012) estudaram o efeito de uma abertura não prevista e o comportamento do reforço com folhas de CFRP em uma viga-parede. Para isso, analisaram o comportamento de dezesseis vigas-parede de mesma dimensão (v. Tabela 2), diferentes tamanhos de abertura e duas configurações de reforço com CFRP (1 camada horizontal e 1 ou 2 verticais, S1 e S2, respectivamente). Concluíram que aberturas em vigas-parede reduzem drasticamente a capacidade ao cisalhamento e a rigidez da viga, e que o reforço externo com folhas de CFRP em torno da abertura mostrou-se eficaz na melhoria da resistência ao cisalhamento e da rigidez da viga, embora o aumento da capacidade de cisalhamento não foi proporcional à quantidade utilizada de CFRP, conforme ilustra a Figura 4. Tabela 2 Resultados encontrados por EL-MAADDAWY e EL-ARISS (2012). Tamanho da abertura Carga última (kn) Largura (mm) Altura (mm) Sem reforço (CN) Reforço S1 Reforço S ,

6 Figura 4 Curva carga x flecha para vigas com aberturas de 500 mm. HAWILEH et al. (2012) desenvolveram uma modelagem tridimensional não linear em elementos finitos para vigas-parede de concreto armado com aberturas e reforçadas ao cisalhamento com folhas de CFRP, e validaram a modelagem proposta com o uso dos resultados experimentais obtidos por EL-MAADDAWY e SHERIF (2009). ABDULJALIL (2014) comparou o efeito da orientação da fibra de tiras de CFRP em oito vigas-parede com duas aberturas, conforme apresentado na Figura 5. Concluiu que as vigasparede reforçadas apresentaram melhores resultados ou quando as tiras de CFRP foram coladas com inclinação de 45º do que quando colocadas a 90º ou quando se acrescentam tiras longitudinais de CFRP. Ainda verificou que, quando se ancoram as tiras na viga, os resultados de carga última são superiores, conforme mostra a Figura 6. Figura 5 Representação das vigas-parede estudadas por ABDULJALIL (2014). Figura 6 Efeito do reforço nas direções longitudinal e transversal (a) a 90 e (b) a 45. Estudos de Reforço em Vigas-Parede sem Aberturas com Fibras de Carbono A utilização de CFRP colado foi estudada em vigas-parede sem aberturas nos estudos de MOREN (2002), ISLAM et al. (2005), PATEL e TANK (2014), PANJEHPOUR et al. (2014a), PANJEHPOUR et al. (2014b) e KHUDAIR e ATEA (2015).

7 MOREN (2002) estudou o reforço de oito vigas-parede de mesmas características, subdimensionadas ao cisalhamento, com tiras de CFRP em diferentes inclinações (0º, 45º e 90º). Foram realizados dois tipos de carregamento (uma carga central ou duas nos terços do vão), conforme esquematizado na Figura 7. Concluiu que o reforço a 45º foi o mais eficaz e que a 0º, o menos, sendo inexpressivo para o caso de carga central, de acordo com o que se vê na Tabela 3. (cotas em mm) Figura 7 Representação esquemática das vigas-parede estudadas por Moren (2002). Tabela 3 Resultados obtidos por Moren (2002). Número da viga Carga última (kn) Flecha para carga última (mm) ,3 2, ,9 2, ,1 3, ,5 5, ,6 1, ,2 2, ,7 3, ,7 2,784 ISLAM et al. (2005) avaliaram o comportamento do reforço de seis vigas-parede idênticas com o uso de mantas (2 camadas), tiras (50 mm x 1,2 mm) e telas armadas em cruz (áreas da seção transversal de 6,6 mm 2, 17,5 mm 2 e 39,2 mm 2 ) de CFRP em diferentes configurações, como mostra a Figura 8. Concluíram que o uso de sistemas de FRP acarretou um crescimento das fissuras diagonais muito menor e aumentou a capacidade resistente da viga estudada, como ilustra a Figura 9. Figura 8 Esquema das vigas-parede estudadas por ISLAM et al. (2005).

8 Figura 9 Comportamento das vigas estudadas por ISLAM et al. (2005). PATEL e TANK (2014) apresentaram um modelo analítico para vigas-parede de concreto armado reforçadas ao cisalhamento externamente com tiras coladas de CFRP. Um programa baseado no método dos elementos finitos foi utilizado para modelar as vigas-parede estudadas por MOREN (2002). Os autores concluíram que a modelagem apresentou uma excelente correlação com os resultados experimentais. PANJEHPOUR et al. (2014a) estudaram o comportamento de doze vigas-parede de mesmas características submetidas a duas cargas simétricas em seis diferentes posições. Metade das vigas foi reforçada com folhas de CFRP colada. Os autores concluíram que, para a mesma configuração de carregamento, o reforço conduziu à diminuição da deformação transversal da viga-parede e ao aumento da sua capacidade resistente (v. Figura 10). Também constataram que, quanto maior a relação entre o vão de cisalhamento e a altura útil da viga (a/d), maior sua deformação transversal e menor sua carga de ruptura. A partir deste estudo, foi estabelecida uma relação empírica para ajustar o valor da deformação principal de tração em vigas-parede reforçadas com CFRP, calculado pelo método das bielas e tirantes. Figura 10 Resultados obtidos por PANJEHPOUR et al. (2014a). KHUDAIR e ATEA (2015) estudaram o comportamento de vigas-parede de concreto autoadensável reforçadas ao cisalhamento com folhas de CFRP. Para isso, foram feitas onze vigas-parede com concreto auto-adensável, projetadas para romper ao cisalhamento, sendo

9 dez delas reforçadas com folhas de CFRP coladas em diferentes configurações (tiras coladas nas faces de cisalhamento com 300 mm de altura espaçadas de 20 mm ou 50 mm, tiras na forma de U com 300 mm de altura espaçadas de 20 mm ou 50 mm, e tiras envelopando totalmente a viga espaçadas de 20 mm ou 50 mm). Concluíram que, em todas as vigas-parede reforçadas, o reforço com o uso de CFRP levou ao aumento, em média, de 33% em relação à carga máxima da viga sem reforço e à redução da flecha da viga para o mesmo nível de carga. O uso de folhas de CFRP inclinadas de 45 o em relação ao eixo longitudinal da viga propiciou um maior acréscimo na carga última e um maior decréscimo na flecha e na abertura das fissuras em relação ao uso de folhas verticais (90 o ). Conclusões A maioria dos estudos encontrados na literatura abordou o reforço ao cisalhamento de vigasparede com o uso de CFRP. Apenas um estudo (KUMAR, 2012) tratou sobre o uso de materiais compósitos de resina e fibras de vidro (GFRP). As principais normas internacionais adotaram limites geométricos diferentes para definir as vigas-parede, apesar de todas tiveram por base a analogia de treliça para dimensioná-las. Os estudos sobre vigas-parede reforçadas com CFRP realizados se limitaram em verificar o aumento da resistência ao cisalhamento das mesmas, seja experimentalmente ou por meio de modelagem numérica baseada no método dos elementos finitos. Para vigas-parede com aberturas, concluiu-se que: - seu comportamento estrutural foi dependente, principalmente, do grau de interrupção do caminho natural do carregamento (formação da biela de concreto); - o reforço externo ao cisalhamento usando CFRP ao redor das aberturas aumentou a resistência dessas vigas de 35% a 73%; - as aberturas não planejadas em vigas-parede reduziram drasticamente a resistência ao cisalhamento e a rigidez da viga, entretanto o reforço externo com folhas de CFRP em torno destas aberturas conduziu ao aumento destes parâmetros, que não foi proporcional à quantidade utilizada de CFRP; - o reforço com tiras de CFRP coladas a 45º foi mais eficiente que o com tiras de CFRP coladas a 90º e o acréscimo de tiras longitudinais (inclinação de 0º) e de ancoragem são benéficos para o comportamento de vigas-paredes reforçadas. Para vigas-parede sem aberturas, concluiu-se que: - o reforço com tiras de CFRP coladas a 45º foi o mais eficaz e o reforço com tiras de CFRP coladas a 0º, o menos, sendo inexpressivo para o caso de carga central; - o uso de CFRP acarretou aberturas das fissuras diagonais menores e aumentou a capacidade resistente das vigas estudadas; - o reforço com a utilização de CFRP reduziu a deformação transversal e aumentou a resistência da viga-parede e, quanto maior a relação a/d, maior a deformação transversal e menor a carga de ruptura da viga reforçada; - as folhas de CFRP inclinadas propiciaram um maior acréscimo na carga última e um maior decréscimo na flecha e na abertura das fissuras do que as folhas verticais (inclinação de 90º).

10 Referências ABDULJALIL, B. S. Shear Resistance of Reinforced Concrete Deep Beams with Opening Strengthened by CFRP. Journal of Engineering and Development, Vol. 18, p , AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318M Building Code Requirements for Structural Concrete. Detroit, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉNICAS, ABNT. ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, CANADIAN STANDARD ASSOCIATION. CAN-A23.3-M84 Design of Concrete Structures for Buildings. Ontario, COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON/FEDERATION INTERNATIONALE DE LA PRECONTRAINTE. CEB-FIP Model Code for Concrete Structures CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION. CIRIA Guide 2 The Design of Deep Beams in Reinforced Concrete. London, EL-MAADDAWY, T. e EL-ARISS, B. Behavior of Concrete Beams with Short Shear Span and Web Opening Strengthened in Shear with CFRP Composites. Journal of Composites for Construction, Vol. 16, p , EL-MAADDAWY, T. e SHERIF, S. FRP Composites for Shear Strengthening of Reinforced Concrete Deep Beams with Openings. Composite Structures, Vol. 89, p , HA., S. T. Design of Concrete Deep Beams with Openings and Carbon Fiber Laminate Repair. Dissertação de Mestrado. San Jose State University, Califórnia, EUA, HAWILEH, R. A.; EL-MAADDAWY, T. e NASER, M. Z. Nonlinear Finite Element Modeling of Concrete Deep Beams with Openings Strengthened with Externally-Bonded Composites. Materials and Design, Vol. 42, p , HEIZA, K. M.; MELEKA, N. N. e ELWKAD, N. Y. Shear Strengthening of Self-Compacting Reinforced Concrete Deep Beams With External Bonded Layers. Concrete Research Letters, Vol. 3, No.4, p , ISLAM, M. R.; MANSUR, M. A. e MAALEJ, M. Shear Strengthening of RC Deep Beams Using Externally Bonded FR Systems. Cement & Concrete Composites, Vol. 27, p , KHUDAIR, J. A. e ATEA, R. S. Shear Behavior of Self Compacting Concrete Deep Beams Strengthened with Carbon Fiber Reinforced Polymer Sheets. International Journal of Engineering Research & Technology, Vol. 4, p , KORE, S. D. e PATIL, S. S. Analysis and Design of R. C. Deep Beams Using Code Provisions of Different Countries and Their Comparison. International Journal of Engineering and Advanced Technology, Vol. 2, p , KUMAR, H. G. Experimental and Numerical Studies on Behaviour of FRP Strengthened Deep Beams with Openings. Dissertação de Mestrado. National Institute of Technology, Rourkela, Índia, LEONHARDT, F. e MÖNNIG, E. Construções de Concreto: Princípios Básicos do Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Vol.1. Interciência, Rio de Janeiro, MOREN, J. E. Shear Behavior of Reinforced Concrete Deep Beams Strengthened with CFRP Laminates. Dissertação de Mestrado. New Jersey Institute of Technology, New Jersey, EUA, PANJEHPOUR, M.; CHAI, H. K. e VOO, Y. L. Strut Deformation in CFRP-Strengthened Reinforced Concrete Deep Beams. The Scientific World Journal, Vol. 2014, p. 1-9, 2014a. PANJEHPOUR, M.; ALI, A. A. A.; VOO, Y. L. e AZNIETA, F. N. Modification of Strut Effectiveness Factor for Reinforced Concrete Deep Beams Strengthened with CFRP Laminates. Materiales de Construccíon, Vol. 64, p. 1-8, 2014b. PATEL, M. R. e TANK, T. Finite Element Modeling of RC Deep Beams Strengthened in Shear with CFRP Strips. The Indian Concrete Journal, Vol. 88, p , 2014.