LISTA de ÓPTICA PROFESSOR ANDRÉ

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1 LISTA de ÓPTICA PROFESSOR ANDRÉ 1. (Fuvest 2012) Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto distante, o olho humano se ajusta a essa situação. Se a pessoa passa, em seguida, para um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, a íris a) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. b) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. c) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, aumentando o poder refrativo do cristalino. d) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. e) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. 2. (Espcex (Aman) 2014)Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m. Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo α com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo β com a normal da superfície da água, conforme o desenho. A profundidade aparente h da fonte luminosa vista pela pessoa é de: Dados: sendo os ângulos α e β pequenos, considere tgα senα e tgβ sen β. índice de refração da água: n água =1,33 índice de refração do ar: n ar =1 a) 0,80 m b) 1,00 m c) 1,10 m d) 1,20 m e) 1,33 m 3. (Ime 2013) Um objeto puntiforme encontra-se a uma distância L de sua imagem, localizada em uma tela, como mostra a figura acima. Faz-se o objeto executar um movimento circular uniforme de raio r r L com centro no eixo principal e em

2 um plano paralelo à lente. A distância focal da lente é 3L/16 e a distância entre o objeto e a lente é x. A razão entre as velocidades escalares das imagens para os possíveis valores de x para os quais se forma uma imagem na posição da tela é: a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) (Pucrj 2013)A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro? a) 2,0 b) 2,4 c) 1,5 d) 3,6 e) 1,1 5. (Unifesp 2013)Um telescópio refrator trabalha com a propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma lente objetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem. Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa, aumentando o tamanho da imagem formada pela lente objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização, com 19,2m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve sua construção finalizada em 1897 e localizase na Universidade de Chicago, nos EUA. O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 102cm de diâmetro e com razão focal (definida como a razão entre a distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0. a) Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular? b) Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio? 6. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E 1 está posicionado a 45 em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E 2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura, passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E 2 e a linha horizontal. Deseja-se determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador um atravessa o espelho E 1 e o outro é refletido por E 2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B, incide em C e é refletido por E 2.

3 Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição, c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC; d) com AC 10 cm, determine o valor de AB. Note e adote: sen(22 )=0,37; cos(22 )=0,93; sen(44 )=0,70; cos(44 )=0,72; sen(88 )=0,99; cos(88 )=0,03; As direções AB e AC são perpendiculares entre si. 7. (Ufpr 2013) Ao ser emitida por uma fonte, uma luz monocromática, cujo comprimento de onda no ar é λ 0, incide no olho de uma pessoa. A luz faz o seguinte percurso até atingir a retina: ar córnea humor aquoso cristalino humor vítreo. Considerando que o índice de refração do ar é n0 1,00, da córnea é n1 1,38, do humor aquoso é n2 1,33, do cristalino é n3 1,40 e do humor vítreo é n4 1,34 e que λ 1, λ 2, λ 3 e λ 4 são os comprimentos de onda da luz na córnea, no humor aquoso, no cristalino e no humor vítreo, respectivamente, assinale a alternativa correta. a) λ 1 λ 0. b) λ 2 λ 1. c) λ 3 λ 2. d) λ 4 λ 3. e) λ 4 λ (Ufpa 2013)O arco-íris é um fenômeno óptico que acontece quando a luz branca do Sol incide sobre gotas esféricas de água presentes na atmosfera. A figura abaixo mostra as trajetórias de três raios de luz, um vermelho (com comprimento de onda 700 nm), 546 nm λ 436 nm, que estão num plano λ um verde λ e um violeta que passa pelo centro de uma esfera (também mostrada na figura). Antes de passar pela esfera, estes raios fazem parte de um raio de luz branca incidente. Analisando as trajetórias destes raios quando passam do meio para a esfera e da esfera, de volta para o meio, é correto afirmar que a) o índice de refração da esfera é igual ao índice de refração do meio. b) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. c) o índice de refração da esfera é maior do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. d) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é diretamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz.

4 e) o índice de refração da esfera é menor do que o do meio e é inversamente proporcional ao comprimento de onda λ da luz. 9. (Unicamp 2013)O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores. a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A intensidade da 2 luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I I 0 cos θ, onde I 0 é a intensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico E e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma 0 distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por I0 P 2 4πd, em que P0 é a potência da fonte. Sendo P = 24 W, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2 m da fonte e para 0 o qual θ 60. b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência θ B, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, θb θr 90, em que θ r é o ângulo do raio refratado. Sendo n 1 = 1,0 o índice de refração do meio 1 e θb 60, calcule o índice de refração do meio (Uerj 2013) Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no vácuo, incide de modo perpendicular à superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo de incidência igual a 0. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é reduzida a 5 6 do valor no vácuo. sen θ θ 1 1 Utilizando a relação para ângulos menores que 10, estime o ângulo de refringência quando o raio sen θ2 θ2 atinge o meio transparente com um ângulo de incidência igual a (Unesp 2013) Uma haste luminosa de 2,5 m de comprimento está presa verticalmente a uma boia opaca circular de 2,26 m de raio, que flutua nas águas paradas e transparentes de uma piscina, como mostra a figura. Devido à presença da boia e ao fenômeno da reflexão total da luz, apenas uma parte da haste pode ser vista por observadores que estejam fora da água.

5 Considere que o índice de refração do ar seja 1,0, o da água da piscina 4, sen 48,6 = 0,75 e tg 48,6 = 1,13. Um 3 observador que esteja fora da água poderá ver, no máximo, uma porcentagem do comprimento da haste igual a a) 70%. b) 60%. c) 50%. d) 20%. e) 40%. 12. (Epcar (Afa) 2013) A figura abaixo mostra uma face de um arranjo cúbico, montado com duas partes geometricamente iguais. A parte 1 é totalmente preenchida com um líquido de índice de refração n 1 e a parte 2 é um bloco maciço de um material transparente com índice de refração n. 2 Neste arranjo, um raio de luz monocromático, saindo do ponto P, chega ao ponto C sem sofrer desvio de sua direção inicial. Retirando-se o líquido n 1 e preenchendo-se completamente a parte 1 com um outro líquido de índice de refração n, 3 tem-se que o mesmo raio, saindo do ponto P, chega integralmente ao ponto D. Considere que todos os meios sejam homogêneos, transparentes e isotrópicos, e que a interface entre eles forme um dióptro perfeitamente plano. Nessas condições, é correto afirmar que o índice de refração n 3 pode ser igual a a) 1,5 n 1 b) 1,3 n 1 c) 1,2 n 1 d) 1,1n (Ufmg 2013) Ariete deseja estudar o fenômeno da dispersão da luz branca, ou seja, a sua decomposição em várias cores devido à dependência do índice de refração do material com a frequência. Para isso, ela utiliza um prisma de vidro cuja seção reta tem a forma de um triângulo retângulo isósceles. O índice de refração desse vidro é n 1,50 para a luz branca e varia em torno desse valor para as várias cores do espectro visível. Ela envia um feixe de luz branca em uma direção perpendicular a uma das superfícies do prisma que formam o ângulo reto, como mostrado na figura. (Dados: sen 45 cos 45 0,707.) a) COMPLETE, na figura, a trajetória do feixe até sair do prisma. b) EXPLIQUE, detalhando seu raciocínio, o que acontece com esse feixe na superfície oposta ao ângulo reto. c) Ariete observa a dispersão da luz branca nesse experimento? JUSTIFIQUE sua resposta. 14. (Ufpr 2013) Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v 0 e v i são as velocidades médias do objeto e da imagem,

6 respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v 0 /v i é: a) 2/3. b) 3/2. c) 1. d) 3. e) (Unicamp 2013)Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente a) é real, invertida e mede 4 cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 16. (Fuvest 2013) A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes (t 1 <t 2 <t 3 ). Considere as afirmações: I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento. II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento. III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente. Está correto apenas o que se afirma em (Note e adote: a luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para a direita, paralelamente ao seu eixo; a fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é 1,5.) a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 17. (Uftm 2012)Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm.

7 a)qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b)ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique. 18. (Ufpa 2012)Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de a) no máximo km b) no máximo km c) no mínimo km d) no mínimo km e) exatamente km 19. (Pucsp 2012)Um aluno colocou um objeto O entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é: a) m = 4n + 3 b) m = 4n 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n 1) e) m = 4n 20. (Uftm 2012)Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a)posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura.

8 Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore? b)posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura. Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? 21. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d igual a 1 m do espelho? NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. 22. (Unicamp 2012)A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

9 a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele. Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes. 24. (Fuvest 2012) Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente, Note e adote (graus) sen cos

10 25 0,42 0, ,50 0, ,71 0, ,77 0, ,82 0, ,87 0, ,91 0,42 n sen n sen a) 45º. b) 50º. c) 55º. d) 60º. e) 65º (Enem 2012)Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em um lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da posição em que enxerga o peixe. Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água. b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar para a água. c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água. d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água. e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar. 26. (Espcex (Aman) 2012)Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é: a) real, invertida e menor que o objeto. b) virtual, direita e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, direita e maior que o objeto. e) real, invertida e maior que o objeto. 27. (Unesp 2012) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente. Analise as afirmações. I. A convergência da lente utilizada é 5di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico. III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida e terá 1 4 da altura do objeto. Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III.

11 e) II e III. 28. (Uff 2012)Uma das principais diferenças entre câmeras fotográficas digitais e analógicas é o tamanho do sistema que armazena a luz do objeto fotografado. Em uma câmera analógica, o sistema utilizado é um filme de 24mm de altura e 36mm de largura. Nas câmeras digitais, o sensor possui 16mm de altura por 24mm de largura, aproximadamente. Tanto o filme quanto o sensor são colocados no plano onde se forma a imagem. Possuímos duas câmeras, uma analógica e uma digital. A distância focal da lente da câmera analógica é f a Queremos fotografar um objeto de altura h 480mm. 50mm. a) Utilizando a câmera analógica, calcule a distância D entre a lente e o filme, e a distância L entre a lente e o objeto a ser fotografado, de forma que a imagem ocupe a altura máxima do filme e esteja em foco. b) Utilizando agora a câmera digital, calcule a distância D' entre a lente e o sensor e a distância focal da lente f d, de forma que o mesmo objeto, situado à mesma distância L do caso analógico, esteja em foco e ocupe a altura máxima do sensor. 29. (Uff 2012)A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura. Considere que a distância focal da lente é 55mm e que D e D O representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto á lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e D O devem ser a) D = 110mm e D O = 55mm. b) D = 55mm e D O = 110mm. c) D = 110mm e D O = 110mm. d) D = 55mm e D O = 55mm. e) D = 55mm e D O = 220mm. 30. (Unifesp 2012)Um paciente, que já apresentava problemas de miopia e astigmatismo, retornou ao oftalmologista para o ajuste das lentes de seus óculos. A figura a seguir retrata a nova receita emitida pelo médico. Nome: Jorge Frederico de Azevedo GRAU Esférico Cilíndrico Eixo D. P. Para OD - 3,00-0,75 150º 62,0 longe OE - 3,00-0,75 150º mm Para OD + 1,00-0,75 68,0 perto OE + 1,00-0,75 mm Obs: Óculos para longe e perto separados. Ao pegar seus óculos é conveniente trazê-los para conferir. Próxima consulta: São Paulo, Carlos Figueiredo CRM nº a) Caracterize a lente indicada para correção de miopia, identificando a vergência, em dioptrias, e a distância focal, em metros. b) No diagrama I, esboce a formação da imagem para um paciente portador de miopia e, no diagrama II, a sua correção, utilizando-se a lente apropriada.

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13 GABARITO e RESOLUÇÃO Resposta da questão 1: [B] Resposta de Biologia: Em um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, a íris do olho relaxa, aumentando o diâmetro da pupila. Os músculos ciliares que prendem o cristalino se contraem, causando o aumento do poder refrativo da lente do olho. Resposta de Física: Da maneira como a questão está, não tem resposta. Do ponto de vista físico, a segunda afirmativa está errada em todas as opções. Quando o indivíduo passa para um ambiente de penumbra, a íris diminui, aumentando a abertura da pupila para que os olhos recebam maior luminosidade. Correto. Porém, para focalizar um objeto mais próximo, os músculos ciliares se contraem, aumentando a curvatura do cristalino, diminuindo a sua distância focal para que a imagem caia na retina. Não ocorre variação alguma no poder refrativo do cristalino. Para mudar o poder refrativo de um sistema óptico é necessário que se mude a substância ou material que o constitui. Resposta da questão 2: [B] Aplicando a equação do dioptro plano para pequenos ângulos: d i nobs d i nar d i 1 do nobj 1,33 nágura 1,33 1,33 d i 1 m. Resposta da questão 3: [D] 3L P=X; P'=L-X; f= 16 Utilizando a equação de Gauss: L X XL 0 f P P' 3L X L X 16 Calculando as raízes da equação do segundo grau: L 3L X 1 ;X2 4 4 Concluímos que temos dois valores de P: L P1 X1 4 3L P2 X2 4 O enunciado nos informa que o objeto realiza um M.C.U. de raio r, o que, consequentemente, fará a imagem também executar um M.C.U. de raio R. Como encontramos dois possíveis valores de P (P 1 e P 2 ), teremos dois possíveis valores de R (R 1 e R 2 ).

14 Y' P' f Lembrando a equação do aumento linear: A Y P f P R f Como Y' R e Y r, teremos: A. r f P R f 1 A1 r f P1 R1 f P 2 (eq.1) A2 R2 f R2 f P1 r f P2 Do M.C.U., temos: V V W.r W r Como a velocidade angular nos dois casos é igual e chamando de 1, para o valor de P 1, e de 2, para o valor de P 2, teremos: V1 V2 V1 R W 1 1 W2 (eq.2) R1 R2 V2 R2 Igualando as equações eq.1 e eq.2: V1 R1 f P2 V2 R2 f P1 L P1 X1 4 3L Substituindo P2 X2 4 3L f= 16 3L 3L V1 f P 2 V V2 f P1 3L L V Resposta da questão 4: [D] Observe que os triângulos sombreados são semelhantes Portanto: 4 1,6 24 4x 9,6 4x 14,4 x 3,6 m. 6 6 x Resposta da questão 5: a) Dados: D = 102 cm; razão focal, r = 19; comprimento do telescópio, L = 19,2 m. Do enunciado: fob fob r 19 fob 1938 cm. D 102 O esquema a seguir representa a imagem conjugada por um telescópio refrator.

15 Notemos que a imagem real de um objeto impróprio fornecida objetiva (I 1 ) forma-se no foco imagem dessa lente (F ob ). Essa imagem deve estar à distância p daocular, entre ela e seu foco objeto (F oc ).A distância (L) entre as duas lentes, que é o comprimento do tubo, deve ser: L fob p O caso limite, mínimo comprimento do tubo, ocorre quando os dois focos coincidem, ou seja, p = f oc. Nesse caso: L fob foc Porém, de acordo com o enunciado, o comprimento do tubo (19,2 m) é menor que a distância focal da objetiva (19,38 m), mostrando que os dados estão inconsistentes, tornando impossível a resolução final desse item. b) O aumento visual (ampliação angular) (G)é dado pela razão entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, mas esse item também torna-se impossível de ser resolvido, uma vez que foi impossível determinar a distância focal da ocular. Caso fosse possível, a expressão é: fob G. f oc Resposta da questão 6: a) b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma segunda figura. c) Dado: β 44.

16 Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de β. Então: α β 44. γ 2 α γ γ O triângulo ABC é retângulo. Então: γ 2. d) Dado: AC = 10 cm; sen(22 ) = 0,37; cos(22 ) = 0,93; sen(44 ) = 0,70; cos(44 ) = 0,72; sen (88 ) = 0,99; cos(88 ) = 0,03. Do item anterior, γ 2. Da trigonometria: sen2 = cos88 = 0,03; cos2 = sen88 = 0,99. No triângulo ABC: AC sen , tg γ AB cos2 AB 0,99 AB 33 AB AB 330 cm. Resposta da questão 7: [A] O índice de refração é definido como C n, onde C é a velocidade da luz no vácuo e v no meio em questão. v Se C C C C n v λf λ v n n nf Observamos que o comprimento de onda é inversamente proporcional ao índice de refração. Como n 0 < n 2 < n 4 < n 1 < n 3 concluímos que λ 0 λ 2 λ 4 λ 1 λ 3. Resposta da questão 8: [C] O índice de refração da água é maior que o do ar. Logo, o índice de refração da esfera é maior que o do meio. De acordo com a lei de Snell: sen i v λ n sen r v λ n meio meio esf esf esf meio. Assim, o índice de refração (n) é inversamente proporcional ao comprimento de onda ( λ ). Resposta da questão 9: a) Dados: P 0 = 24 W; d = 2 m; π 3; θ 60. Combinando as expressões dadas:

17 2 I I0 cos θ 2 P P 0 I cos θ cos 60 I π d π d 2 I 0,125 W / m. b) Dados: θb 60 ; θb θr 90 ; n1 1. θ θ θ 90 θ 30. B r r r Na lei de Snell: 3 1 n1 sen θb n2 sen θr n1 sen 60 n2 sen 30 1 n n2 3. Resposta da questão 10: A partir da Lei de Snell, temos: n senθ n senθ c v senθ c senθ v2 v senθ v senθ Em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Como a velocidade da luz em um determinado meio independe do ângulo de incidência, temos: v1 5 c e v2 c 6 Substituindo na expressão acima: 5 c sen θ1 c sen θ2 6 5 sen θ1 sen θ2 6 senθ1 6 senθ2 5 Como os ângulos de incidência e refração são menores do que 10º, a aproximação apresentada no texto é válida e, portanto: θ θ θ2 3.5 θ2 5 θ θ 2 2,5º Resposta da questão 11: [D] A figura ilustra o fenômeno ocorrido.

18 Aplicando a Lei de Snell para o dioptro ar-água: nágua seni nar sen90 seni 11 seni seni Da tabela dada: i = 48,6 tgi = 1,13. Mas, da figura: R 2,26 2,26 tgi 1,13 h h 2 m. h h 1,13 Ainda da figura, a parte visível da haste (y) é: y h H y Hh 2,5 2 y 0,5 m. Em valores percentuais: 0,5 50 y(%) 100 2,5 2,5 y(%) 20%. Resposta da questão 12: [A] Como podemos observar na ilustração, o raio não sofre nenhum desvio o que implica que os índices de refração n 1 e n 2 são iguais. Substituindo o líquido de índice de refração n 1 por outro de índice n 3, percebemos que o raio de luz sofreu reflexão total sobre um ângulo de 45. Assim sendo: sen45º senθ L Porém, n sen θ 2 L. n 3 Logo:

19 2 n 2 2 n3 2 n3 n2 2 n3 2 n2 Entretanto n 1 =n 2, portanto: n3 2.n1 Lembrando que 2 1,4 temos que: n3 1,4 n1 Observando os valores apresentados nas alternativas, o único valor possível é o apresentado na alternativa [A]. Resposta da questão 13: Considerando o prisma imerso no ar, temos os seguintes dados: n ar = 1; n = 1,5; sen45 = cos45 = 0,707. a) Na primeira face, a incidência é normal, portanto não há desvio do raio. Na segunda face ocorre reflexão total, como ilustra a figura. b) Calculando o ângulo limite (L) para a segunda face: nar 1 sen L sen L 0,67. n 1,5 A refração na interface de dois meios somente acontece se seni <senl. No caso, comparando: seni = sen45 = 0,707 e senl = 0,67. Concluímos que seni >senl. Logo, ocorre reflexão total. c) Como na reflexão não há dispersão da luz, e na refração com incidência normal também não ocorre esse fenômeno, Ariete não observa dispersão da luz nesse experimento. Resposta da questão 14: [E] Determinemos as posições das imagens nas duas situações, utilizando a aproximação de Gauss. 1 f 1 p 1 p' Primeira posição: p' 1 15 cm p' p' Segunda posição: p' 2 20 cm p' p'

20 Resposta da questão 15: [A] Utilizando a equação de Gauss temos: f P P' Observando a ilustração temos: P 3 cm e f 2 cm P' P' P' 6 cm P' 6 Sabendo que P' é positivo, concluímos que a imagem é REAL. Vejamos agora se a imagem é direita ou invertida. P' 6 cm A P 3 cm A 2 Logo, a imagem é duas vezes maior (fator 2) que o tamanho do objeto, porém é invertida (sinal negativo). Observando a imagem apresentada, podemos observar que o objeto tem 2 cm de altura, logo sua imagem será invertida e de tamanho igual a 4 cm. Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de tamanho igual a 4 cm. Resposta da questão 16: [E] Analisando cada uma das afirmativas. I.Incorreta. A figura ilustra os perfis adquiridos pela microlente com os tempos crescentes de aquecimento. Nota-se nela que R 3 < R 2 < R 1. Assim, o raio de curvatura da microlente diminui com os tempos crescentes de aquecimento. II. Correta. De acordo com a equação do fabricante de lentes (I), a vergência (V) de uma lente plano convexa é dada pela expressão: nlente 1 V 1 (I) nmeio R 1 f (II) V Ela nos mostra que à medida que o raio de curvatura diminui a vergência aumenta. A expressão (II) mostra que a distância focal é o inverso da vergência. Portanto, a distância focal da microlente diminui com os tempos crescentes de aquecimento. III. Correta. Como são lentes plano-convexas imersas no ar, e o índice de refração do material da fibra (n lente = 1,5) é maior que o do meio (n ar = 1), a microlente tem vergência positiva. Logo, a microlente é convergente. Resposta da questão 17: a) ANTES:

21 DEPOIS: H 10cm H.d 10D D d H 15cm H.d 15(D 15) D 15m d 10D 15(D 15) 10D 15D 225 5D 225 D 45m b) A imagem irá diminuir. Observe a justificativa: H h H.d h.d D d H.d h D Note que para H e D constantes a h é diretamente proporcional a d, ou seja se d diminui h também diminui. Vale salientar que apesar da imagem diminuir ela ficará mais nítida sobre a tela, uma vez que, a mesma intensidade luminosa será projetada em uma área menor, aumentado a nitidez. Resposta da questão 18: [A] Dados: D S = 400 D L ; d S = km. A figura ilustra a situação descrita. Da semelhança de triângulos: dl ds dl d L D D D 400 D 4 d L S L L L km. Resposta da questão 19:

22 [A] Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas: n 1 n 1 I θ θ m m 1 II I n 1 m 1 II 4 θ θ 4 4 m 4 n 1 1 m 4n 3. Resposta da questão 20: a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABEe BCD são semelhantes. Então: H 1,8 H 18 m b) Observemos a figura (fora de escala): Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: h 18 h 1 m Resposta da questão 21: a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem. b) Dado: y = 1 m.

23 Analisemos a figura a seguir. Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y H 1 H 2 m. 2d d 2 c) Dado: h = 1,60 m Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP e GPP são semelhantes: Y h h 1,6 Y Y 0,8 m. d 2d 2 2 d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho. Portanto: y y 1 m e Y Y 0,8 m. Resposta da questão 22: [C] Obs: 1ª)pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás. Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista são: Assim entendendo, vamos à resolução: por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador; a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que definem o campo visual do espelho; Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a solução:

24 Resposta da questão 23: Dados: R = 1 m; p 1 = 10 cm; A 2 = 5. A distância focal desse espelho é: R 1 f 0,5 m f 50 cm. 2 2 Para o objeto a 10 cm do espelho, o aumento (A 1 ) pode ser calculado pela equação do aumento linear transversal: f A 1 A1 1,25. f p Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o aumento seria A 2 = +5. Para tal, a distância do objeto ao espelho seria p 2. Aplicando novamente a expressão do aumento: f 50 A p2 10 p2 40 cm. f p 2 50 p 2 Resposta da questão 24: [E] Basta calcularmos o ângulo limite, que é o ângulo de incidência ( ) no meio mais refringente (núcleo) que provoca uma emergência rasante (90 ) no meio menos refringente (revestimento). Dados: n núcleo = 1,60; n revest = 1,45. Aplicando a lei de Snell: nresvest 1,45 nnúcleosen nrevestsen90 sen sen 0,91. n 1,60 Consultando a tabela dada: = 65. Resposta da questão 25: [E] núcleo

25 A figura mostra um raio refletido pelo peixe, que atinge o olho do observador. Ao refratar-se da água para o ar, ele sofre desvio em sua trajetória. O observador vê a imagem do peixe acima de sua posição real. Resposta da questão 26: [D] Através das informações do enunciado: lente convergente, posição do objeto (70 cm) e distância focal (80 cm), conseguimos montar a figura abaixo: Analisando a formação da imagem através dos raios de luz emitidos pelo objeto, neste caso foram utilizados o raio que emerge do objeto paralelamente ao eixo principal e o raio que atinge o centro óptico da lente, conseguimos obter a imagem, conforme figura abaixo:

26 Analisando a figura, teremos uma imagem: virtual, pois foram utilizados os prolongamentos dos raios refratados pela lente, direita e maior que o objeto. Resposta da questão 27: [B] Analisando cada uma das afirmativas: I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m p = 20 cm = 0,2 m.substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, temos: p' p p p' 0,2 0,2 0,04 f f 0,1 m. f p p' f p p' p p' 0,2 0,2 0,4 1 1 V V 10 di. f 0,1 II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual (p < 0). III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m. Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m. Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h a altura da imagem,da equação do aumento, vem: h' f h' 0,1 0,1 h' 1 A h f p h 0,1 0,5 0,4 h 4 1 h' h. 4 O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Resposta da questão 28: a) Dados: f a = 50 mm; h = 480 mm; obejeto real). Das equações do aumento linear transversal (A): ' i h a A Aa ' o h ha fa f fa h fa L L A Aa f p fa L L L L mm. Usando a terceira equação do aumento linear transversal: p' D 1 D A A D p L ' h a = -24 mm (a imagem é invertida (h < 0), pois é uma imagem real de um D 52,5 mm. ' b) Dados: L = mm; h = 480 mm; h d = -16 mm. Aproveitando a expressão do item anterior: ' h d f d 16 f d 1 f d h fd L 480 fd L 30 fd fd fd fd f d 31 fd 34 mm.

27 Resposta da questão 29: [C] Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o objeto, devemos posicionar o objeto no ponto antiprincipal de uma lente convergente, ficando a imagem com o mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, comparado ao objeto. Y Y0 D D0 x Considerando que f = 55mm e a equação de conjugação das lentes esféricas delgadas f D D, teremos: x 110mm f D D 55 x x 0 D D0 x 110mm Resposta da questão 30: a) A correção da miopia é feita com lente divergente que tem vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada: V = -3,00 di. A distância focal (f) é o inverso da vergência f m f 0,33m V 3 3 b) Como o olho do míope é alongado, a imagem forma-se antes da retina. Se o objeto está distante, ele é impróprio, enviando para os olhos um feixe cilíndrico. OBS: A distância relativa da lente aos olhos proposta pelo examinador está exageradamente fora de escala, dificultando a elaboração da figura II. 0