Exercícios INSTRUMENTOS ÓPTICOS

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1 Exercícios INSTRUMENTOS ÓPTICOS 1. (G1 - ifba 2016) A câmara de um celular, cuja espessura é de 0,8 cm, capta a imagem de uma árvore de 3,0 m de altura, que se encontra a 4,0 m de distância do orifício da lente, projetando uma imagem invertida em seu interior. Para simplificar a análise, considere o sistema como uma câmara escura. Assim, pode-se afirmar que a altura da imagem, em mm, no interior da câmara é, aproximadamente, igual a: a) 6,0 b) 7,0 c) 8,0 d) 9,0 e) 10,0 2. (Ufpr 2014) Um microscópio composto é constituído, em sua forma mais simples, por duas lentes convergentes colocadas em sequência, conforme esquematizado na figura abaixo. A lente mais próxima ao objeto é chamada objetiva e a lente mais próxima ao olho humano é chamada ocular. A imagem formada pela objetiva é real, maior e invertida, e serve como objeto para a ocular, que forma uma imagem virtual, direita e maior com relação à imagem formada pela objetiva. Suponha que a distância focal da lente objetiva seja 1 cm, a distância focal da lente ocular seja 4 cm e a distância entre as lentes seja de 6 cm. Com base nas informações acima e nos conceitos de Óptica, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas: ( ) Para que a imagem formada pela objetiva tenha as características especificadas no enunciado, o objeto deve estar a uma distância maior que 2 cm dessa lente. ( ) Supondo que o objeto esteja a uma distância de 1,5 cm da objetiva, a imagem formada por esta lente estará a 3 cm dela. ( ) A imagem final formada por este microscópio é virtual, invertida e maior em relação ao objeto. ( ) A imagem formada pela objetiva deve estar a uma distância maior que 4 cm da ocular. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. a) V F F V.

2 b) F V V F. c) V V F F. d) F F V V. e) F V V V. 3. (Unifesp 2013) Um telescópio refrator trabalha com a propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma lente objetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem. Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa, aumentando o tamanho da imagem formada pela lente objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização, com 19,2m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve sua construção finalizada em 1897 e localiza-se na Universidade de Chicago, nos EUA. O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 102cm de diâmetro e com razão focal (definida como a razão entre a distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0. a) Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da objetiva e da ocular? b) Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O texto abaixo é um pequeno resumo do trabalho de Sir lsaac Newton ( ) e refere-se à(s) seguinte(s) questões de Física. Sir lsaac Newton foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. Devido à peste negra, em 1666, Newton retorna à casa de sua mãe e, neste ano de retiro, constrói suas quatro principais descobertas: o Teorema Binomial, o Cálculo, a Lei da Gravitação Universal e a natureza das cores. Foi Newton quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco, fenômeno este conhecido como dispersão da luz branca. No artigo Nova teoria sobre luz e cores (1672) e no livro Óptica (1704), Newton discutiu implicitamente a natureza física da luz, fornecendo alguns argumentos a favor da materialidade da luz (Teoria Corpuscular da Luz). Construiu o primeiro telescópio de reflexão em Em 1687, publica Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural), em três volumes, obra na qual enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando o trabalho de Kepler. Nesta obra descreve, além das três leis de Newton, que fundamentam a Mecânica Clássica, o movimento dos corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, resumindo suas descobertas.

3 O trabalho de Newton é atemporal e um dos alicerces da Mecânica Clássica tal como a conhecemos. 4. (G1 - cftrj 2013) O telescópio newtoniano, diferentemente do telescópio que utiliza apenas lentes de aumento para aproximar as imagens, usa um espelho esférico (ou parabólico para captar a luz). A imagem refletida pelo espelho é captada por uma lente objetiva, que é responsável pelo foco. A figura abaixo é uma representação do telescópio newtoniano. Os elementos óticos indicados por A, B e C são, respectivamente, a) um espelho côncavo, um espelho plano e uma lente convergente. b) uma lente convergente, um espelho plano e um espelho convexo. c) um espelho plano, uma lente divergente e um espelho côncavo. d) um espelho plano, um espelho côncavo e uma lente convergente. 5. (Uem 2012) Um estudante de Física tenta construir instrumentos ópticos por meio da associação de lentes delgadas. Para tanto, ele adquire duas lupas, de distâncias focais 10 cm e 40 cm, respectivamente. De posse dessas informações, assinale o que for correto. 01) Lupas podem ser consideradas microscópios simples, formados por lentes convergentes. 02) Quando justapostas, essas lupas funcionam como uma única lente convergente de distância focal 8 cm e convergência de 12,5 di. 04) Essas lupas podem ser usadas como objetiva e ocular de um microscópio composto, cujo aumento dl 0 fica dado por Am = sendo d 0 a distância mínima de visão distinta do microscópio e L o 400 comprimento do tubo desse microscópio, ambos dados em centímetros. 08) Essas lupas podem ser usadas para construir um telescópio refrator, cujas imagens dos objetos distantes (no infinito), que são reais e direitas, são formadas no foco da objetiva. 16) Essas lupas podem ser utilizadas para construir um telescópio refrator com aumento de 400x, desde que tenham focos coincidentes. 6. (Uece 2009) Uma estudante constrói uma luneta usando uma lente convergente de 58,2 cm de distância focal como objetiva e uma lente convergente com 1,9 cm de distância focal como ocular. Sabendo-se que a distância entre as lentes ocular e objetiva é de 60 cm, qual é, aproximadamente, a distância, em centímetros, entre a imagem final de um astro observado e a ocular? a) 10,0 b) 30,6 c) 34,2 d) 36,4 7. (Ufmg 2005) Rafael, fotógrafo lambe-lambe, possui uma câmara fotográfica que consiste em uma caixa com um orifício, onde é colocada uma lente. Dentro da caixa, há um filme fotográfico, posicionado a uma distância ajustável em relação à lente. Essa câmara está representada, esquematicamente, na Figura 1. Para produzir a imagem nítida de um objeto muito distante, o filme deve ser colocado na posição indicada, pela linha tracejada. No entanto, Rafael deseja fotografar uma vela que está próxima a essa

4 câmara. Para obter uma imagem nítida, ele, então, move o filme em relação à posição acima descrita. Assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa a posição do filme e a imagem da vela que é projetada nele. 8. (Unesp 2005) Uma câmara fotográfica rudimentar utiliza uma lente convergente de distância focal f = 50 mm para focalizar e projetar a imagem de um objeto sobre o filme. A distância da lente ao filme é p' = 52 mm. A figura mostra o esboço dessa câmara. Para se obter uma boa foto, é necessário que a imagem do objeto seja formada exatamente sobre o filme e o seu tamanho não deve exceder a área sensível do filme. Assim: a) Calcule a posição que o objeto deve ficar em relação à lente. b) Sabendo-se que a altura máxima da imagem não pode exceder a 36,0 mm, determine a altura máxima do objeto para que ele seja fotografado em toda a sua extensão. 9. (Uff 2002) A utilização da luneta astronômica de Galileu auxiliou a construção de uma nova visão do Universo. Esse instrumento óptico, composto por duas lentes - objetiva e ocular - está representado no esquema a seguir.

5 Considere a observação de um objeto no infinito por meio da luneta astronômica de Galileu. Nesse caso, as imagens do objeto formadas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente: a) real e direita; virtual e direita b) real e invertida; virtual e invertida c) virtual e invertida; real e invertida d) virtual e direita; real e direita e) real e invertida; virtual e direita 10. (Ufpr 2016) Sabe-se que o objeto fotografado por uma câmera fotográfica digital tem 20 vezes o tamanho da imagem nítida formada no sensor dessa câmera. A distância focal da câmera é de 30 mm. p' I Para a resolução desse problema, considere as seguintes equações: A = p = O e 1 = f p p'. Assinale a alternativa que apresenta a distância do objeto até a câmera. a) 630 mm. b) 600 mm. c) 570 mm. d) 31, 5 mm. e) 28,5 mm. 11. (Ufpr 2012) Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente convergente com distância focal de 10 cm. Ao utilizá-la, ele vê a imagem virtual da impressão digital aumentada de 10 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para a distância que separa a lupa da impressão digital. a) 9,0 cm. b) 20,0 cm. c) 10,0 cm. d) 15,0 cm. e) 5,0 cm. Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Por semelhança de triângulos temos: di i di = i = o do o do sendo,

6 di = distância da imagem do = distância do objeto i = tamanho da imagem o = tamanho do objeto Então, 0,8 cm i= 3m = 0,6cm= 6mm 4m Resposta da questão 2: [B] O esquema mostra a formação de imagens num microscópio, sendo: L 1 : lente objetiva; F 1 : foco objeto da objetiva; F 1 : foco imagem da objetiva; i 1: imagem da objetiva; L 2 lente ocular; F 2 : foco objeto da ocular; F 2 :foco imagem da ocular; i 2 ; imagem da ocular. [F] Para que a imagem formada pela objetiva tenha as características especificadas no enunciado, o objeto deve estar a uma distância maior que 2 cm dessa lente. Numa lente esférica convergente, para que a imagem seja real invertida e maior, o objeto dever estar entre o ponto antiprincipal objeto e o foco, no caso, entre 1 cm e 2 cm da lente objetiva. [V] Supondo que o objeto esteja a uma distância de 1,5 cm da objetiva, a imagem formada por esta lente estará a 3 cm dela. Aplicando a equação dos pontos conjugados para f = 1 cm e p = 1,5 cm: pf 1, 5 ( 1) 1, 5 p' = p' 3 cm. p f = 1,5 1 = 0,5 = [V] A imagem final formada por este microscópio é virtual, invertida e maior em relação ao objeto. De acordo com o enunciado, a imagem formada pela ocular é virtual, direita e maior em relação à imagem da objetiva. Mas a imagem da objetiva é invertida em relação ao objeto. Logo, a imagem final é virtual invertida e maior, em relação ao objeto. [F] A imagem formada pela objetiva deve estar a uma distância maior que 4 cm da ocular. Conforme mostra o esquema, a imagem (i 1 ) formada pela objetiva (L 1 ) deve estar entre o foco objeto da ocular (F 2 ) e a ocular (L 2 ). No caso, essa distância deve ser menor que 4 cm.

7 Resposta da questão 3: a) Dados: D = 102 cm; razão focal, r = 19; comprimento do telescópio, L = 19,2 m. Do enunciado: fob fob r = 19 = fob = 1938 cm. D 102 O esquema a seguir representa a imagem conjugada por um telescópio refrator. Notemos que a imagem real de um objeto impróprio fornecida objetiva (I 1 ) forma-se no foco imagem dessa lente (F ob ). Essa imagem deve estar à distância p da ocular, entre ela e seu foco objeto (F oc ).A distância (L) entre as duas lentes, que é o comprimento do tubo, deve ser: L = fob + p O caso limite, mínimo comprimento do tubo, ocorre quando os dois focos coincidem, ou seja, p = f oc. Nesse caso: L = fob + foc Porém, de acordo com o enunciado, o comprimento do tubo (19,2 m) é menor que a distância focal da objetiva (19,38 m), mostrando que os dados estão inconsistentes, tornando impossível a resolução final desse item. b) O aumento visual (ampliação angular) (G) é dado pela razão entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, mas esse item também torna-se impossível de ser resolvido, uma vez que foi impossível determinar a distância focal da ocular. Caso fosse possível, a expressão é: fob G =. f oc Resposta da questão 4: [A] O elemento A é um espelho côncavo já que os raios entram paralelos à reta AB (eixo) e, após a reflexão convergiriam para um ponto à direita de B (foco). O elemento B é um espelho plano, pois simplesmente desviou a trajetória dos raios em direção a C. O elemento C é uma lente convergente, pois concentrará os raios no olho do observador. Resposta da questão 5:

8 = 07. (Gabarito Oficial) Gabarito SuperPro : = ) Correta. A lupa é uma lente convergente que fornece imagem virtual, direita e maior para um objeto colocado entre o foco e o vértice. 02) Correta. Dados: f 1 = 10 cm; f 2 = 40 cm. A distância focal equivalente é dada por: f1 f f eq = = = feq = 8 cm. f1+ f A convergência (C), em dioptria, é dada pelo inverso da distância focal, em metro: f = 8 cm = m C = = C = 12,5 di. 100 f 8 04) Incorreta. Embora o gabarito oficial a dê como correta. Vamos discuti-la. As duas lupas podem, sim, ser usadas como objetiva e ocular, formando um microscópio composto. Porém a fórmula apresentada para o cálculo é uma aproximação para quando as distâncias focais são muito pequenas, como mostraremos na dedução a seguir. Somente para ilustrar, apliquemos a fórmula dada para calcular o comprimento (L) do tubo para que esse microscópio forneça um aumento de 100 vezes (A m = 100). Vamos considerar que a distância mínima de visão nítida seja d 0 = 25 cm, para que o observador possa usar o microscópio por um tempo prolongado, sem prejudicar a visão. dl Am A m = L = = L = cm 400 d0 25 L = 16 m. Imagine um microscópio com um tubo de 16 m de comprimento!!! Vamos à demonstração da fórmula. Analisando a figura: O objeto (O) está muito próximo do foco da objetiva: p 1 f 1. A distância focal da ocular é muito pequena e a imagem (i 1 ) forma-se muito próximo dela: p 1 L.

9 a imagem i 1, que se comporta como objeto para a ocular, está muito próxima de seu foco: p 2 f 2. a imagem final (i 2 ) deve-se formar à distância mínima de visão nítida: p 2 d 0. Feitas essas considerações e lembrando que o aumento linear transversal fornecido por uma lente é -p' A= p e que o aumento fornecido por um microscópio é igual ao produto do aumento da ocular pelo da objetiva, vem: ' p1 L A 1 = A 1 = p1 f1 L d0 A ' m = A1 A 2 = p f 2 d0 1 f2 A 2 = A 2 = p2 f2 d0 L A m =. f f ) Incorreta. Imagens reais são invertidas. 16) Incorreta. Num telescópio, os focos da ocular e da objetiva praticamente coincidem, porém a expressão do aumento é: fobj AT =, válida quando a distância focal da ocular é muito menor que a da objetiva, o que não focu acontece nesse caso. Resposta da questão 6: [C] Dados: f 1 = 58,2 cm ; f 2 = 1, 9 cm ; D = 60 cm. A figura mostra um esquema das lentes, o objeto e as imagens. Como o astro se encontra muito distante, a primeira imagem, conjugada pela objetiva, forma-se sobre seu foco, por isso: ' p1 = f1 = 58,2 cm. Essa primeira imagem, conjugada pela objetiva, torna-se objeto para a ocular, que forma a segunda imagem, vista pelo observador. A distância da primeira imagem até a ocular é: p2 = D f1 = 60 58,2 p2 = 1,8 cm. Aplicando a equação dos pontos conjugados para a ocular, vem:

10 1 1 1 ' p22 f 1, 8 1, 9 3, 42 = p ' 2 = = = p f 2 2 p 2 p 2 f2 1, 8 1, 9 0,1 ' p 2 = 34,2 cm. Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: a) 1,3m b) 90cm Resposta da questão 9: [B] Como mostra a figura, a imagem da objetiva (i 1 ) é real e invertida (em relação ao objeto original) e a imagem da ocular (i 2 ) é virtual e também invertida (em relação ao objeto original). Resposta da questão 10: [A] 1 O sensor da câmera capta uma imagem real. Assim, o aumento linear transversal é A =. 20 Das equações dadas: p' p' A = = A. p p f 1 30 A = = p 30 = 600 p = 630mm p' f p f 20 p 30 = + = f p p' p p f Resposta da questão 11: [A] Aplicando a equação de Gauss, vem: = + = = p = 9cm f p p' 10 p 10p 10p