Guião do vídeo. Será necessário uma força para que um corpo se mova?

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1 Guião do vídeo Será necessário uma força para que um corpo se mova? Olívia de Fátima Carneiro Cunha Elisa Maria da Silva Cardoso Saraiva

2 Índice Introdução... 3 Parte I Protocolo experimental... 4 Actividade Laboratorial: AL Será necessário uma força para que um corpo se mova?... 4 Objecto de ensino:... 4 Objectivos de aprendizagem:... 4 Questões pré-laboratoriais... 4 Fundamento teórico da experiência... 5 Actividade prático - laboratorial... 7 Material:... 7 Procedimento:... 8 Como transferir os dados obtidos para o computador Questões pós - laboratoriais Parte II - Exploração dos resultados Primeira parte do movimento acção de uma força resultante não nula Segunda parte do movimento acção de uma força resultante nula

3 Introdução Com este trabalho pretende-se realizar a experiência: AL 1.3 Será necessário uma força para que um corpo se mova?, fazendo uso da máquina de calcular TI-nspire. Esta experiência, de carácter obrigatório, está enquadrada no tema denominado Da Terra à Lua, do Programa de 11º ano de Física. Com um sensor de movimento ligado à máquina de calcular pretende-se realizar a experiência de modo a que os alunos consigam visualizar de imediato os resultados (gráfico V= f(t)). A partir do gráfico os alunos irão explorar novos conceitos e rever outros já leccionados. O presente guião permite orientar todo o trabalho realizado, mas também foi produzido com o intuito de poder ser usado pelo professor/aluno, futuramente durante a aula experimental. Neste sentido, o trabalho encontra-se dividido em duas partes. Na primeira parte apresentamos um protocolo relativo à experiência, que pode ser usado pelos alunos como guião orientador dos procedimentos a adoptar durante a realização da mesma. A segunda parte corresponde a um guião de exploração dos resultados experimentais obtidos, que permite dar resposta às questões pós laboratoriais, com recurso à máquina Ti-Nspire, que poderá ser de extrema utilidade para alunos e professores. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 3

4 Parte I Protocolo experimental Actividade Laboratorial: AL Será necessário uma força para que um corpo se mova? Objecto de ensino: Interpretação de movimento segundo Aristóteles, Galileu e Newton. 1ª e 2ª leis de Newton. Movimento uniforme e uniformemente variado. Objectivos de aprendizagem: Interpretar correctamente a 1ª e 2ª lei de Newton, diferenciando a interpretação do movimento segundo Aristóteles, Galileu e Newton. Identificar as forças que actuam sobre um corpo. Identificar tipos de movimentos. Questões pré-laboratoriais 1- Observe a figura e suponha que o atrito entre o corpo A e a superfície de apoio é desprezável. A B 1.1- Trace as forças que actuam sobre o corpo A e sobre o corpo B. Efectue a legenda Prove que o conjunto se move, antes de B tocar no solo, e indique se a velocidade do conjunto aumenta, diminui ou se mantém constante, justificando Se o fio for comprido, o corpo B acaba por tocar no chão e nele fica apoiado. A partir desse instante, que forças passam a actuar sobre os corpos? Qual é o movimento de A? Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 4

5 Guião do vídeo APL 1.3 Fundamento teórico da experiência ARISTÓTELES foi levado a considerar três espécies distintas de movimentos e a atribuir a cada um deles uma causa diferente: Movimentos realizados à superfície da Terra - tinham como causa as forças aplicadas nos móveis e duravam enquanto durava a aplicação da força; Movimentos de queda de corpos tinham como causa o facto de cada coisa, no Universo, ter o seu lugar próprio; Movimento de astros tinham como causa a própria natureza da matéria que os constituía GALILEU verifica que os corpos caem e procura determinar as leis segundo as quais essa queda se processa. Recorre a experiências pensadas, de realização impossível e que representam o limite de experiências reais. Conclui que, na ausência de atrito e da resistência do ar, o movimento num plano horizontal se manteria indefinidamente, com velocidade constante. Estabeleceu o princípio da inércia, segundo o qual qualquer móvel, na ausência de uma força, permanecerá indefinidamente em repouso, se estiver em repouso, ou manterá indefinidamente a sua velocidade, se estiver em movimento. NEWTON, por volta de 1680, estabeleceu que a força da gravidade terrestre era a mesma que a gravidade celeste. A 1º lei de Newton, o princípio da inércia, define a força como causa de aceleração e a 2ª lei de Newton quantifica esta noção, estabelecendo que a força se pode medir pela variação de velocidade que origina num corpo, durante um certo intervalo de tempo: F = m. a Considere um corpo de massa m (admita que pode aplicar o modelo da partícula material ou do centro de massa) sujeito à acção de um sistema de forças cuja resultante ( FR ) é constante. Esse corpo adquire aceleração ( a ) que tem a direcção e o sentido da força resultante. Podem considerar-se os seguintes casos: 1- O corpo está, inicialmente, em repouso (v0 = 0) e é actuado por uma força resultante constante ( FR ). Então, esse corpo adquire movimento rectilíneo uniformemente acelerado. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 5

6 Guião do vídeo APL O corpo tem velocidade inicial (vo 0 ) e está sujeito à acção de uma força resultante constante ( FR ) com direcção e sentido da velocidade do corpo. Também adquire movimento rectilíneo uniformemente acelerado. 3- O corpo move-se com velocidade inicial (v0 0 ) e é actuado por uma força resultante constante( FR ) com a mesma direcção e sentido oposto ao da velocidade. Neste caso adquire movimento uniformemente retardado. A aceleração adquirida pelo corpo depende da massa do corpo e da resultante das forças que lhe estão aplicadas. A expressão matemática que relaciona estas grandezas é: FR = m x acm Esta expressão traduz a 2ª Lei de Newton ou lei Fundamental da Dinâmica. Pode concluir-se que: Se FR 0 e FR = constante m x a 0 a 0 e a = constante Ou seja, o corpo adquire aceleração, que se mantém constante em módulo, direcção e sentido Se FR = 0 m x a =0 a = 0 Logo, o corpo adquire movimento rectilíneo uniforme, obedecendo à 1ª Lei de Newton ou Lei da Inércia. Isto significa que um corpo, inicialmente em movimento, se for sujeito à acção de um sistema de forças de resultante nula, continua o seu movimento, mantendo constante a sua velocidade. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 6

7 Actividade prático - laboratorial Material: Fio Calculadora CBR Carrinho Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 7

8 Roldana e respectivo suporte Massa marcada Procedimento: 1. Comece por determinar os valores da massa do carrinho, m c e da massa marcada, m. 2. Efectue a montagem indicada na figura 2: Figura 2 Esquema de montagem 3. O fio deve ter um comprimento tal que permita a análise do movimento do carrinho na horizontal quando o fio deixa de estar em tensão. 4. Ligue o CBR à máquina de calcular através da ligação USB. Aponte o sensor directamente para o carrinho. Figura 3 Calculadora gráfica e CBR Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 8

9 5. Posicionar o carrinho em repouso na direcção do CBR. O CBR deve ser colocado a cerca de 15 cm do carrinho. 6. A consola de recolha de dados é activada e inicia automaticamente, tal como se apresenta nas figuras 4a e 4b. Figura 4a Início automático da consola de recolha de dados. Figura 4b Imagem que surge no ecrã quando a consola fica activa. 7. Configure a recolha de dados (Figuras 5a e 5b), clicando em b, seleccionando experiência e escolhendo o ponto 3 (configurar recolha). Depois escolha gráfico de tempo. Figuras 5a e 5b Configuração da recolha de dados 8. Activar a recolha de dados na consola de recolha de dados clicando em. 9. Deixar deslocar o carrinho por acção da massa marcada que se encontra suspensa no fio na outra extremidade. 10. O gráfico posição tempo será exibido tal como na figura 6. Figura 6 Gráfico posição-tempo obtido. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 9

10 Como transferir os dados obtidos para o computador. 1. Conecte a sua unidade portátil ao computador através do cabo de ligação mini USB/USB. Figura 7 Ligação da unidade portátil ao computador 2. Ligue a unidade portátil e abra o software de ligação ao computador TI-Nspire Computer Link, previamente instalado. Figura 8- Software Ti-nspire Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 10

11 3. Click em meus ficheiros. Aparece o conteúdo dos dados guardados na calculadora e no pc. Figura 9- Imagem dos ficheiros da máquina 4. Click no nome do documento pretendido, guardado na unidade portátil. Validar a transferência na calculadora. 5. No ecrã do computador aparecem as várias páginas com o gráfico e os dados correspondentes. Questões pós - laboratoriais A partir do gráfico obtido, construa o gráfico velocidade tempo e faça a exploração do mesmo, para responder às questões que se seguem. 1- Qual a velocidade do carrinho quando o objecto suspenso atinge o solo? 2- Qual o tempo que o carrinho demorou até deixar de estar sujeito a qualquer força? 3- Qual o valor da aceleração do carrinho, na 1ª parte do movimento? 4- Sabendo que, se forem desprezáveis a força de atrito, a norma da aceleração do movimento é dada por a = (m/ (m+m c )).g, critique o resultado obtido na alínea anterior. 5- Escreva a equação do movimento x=x(t) e represente graficamente. 6- Qual a distância que o carrinho percorreu até o objecto suspenso atingir o solo? 7- Escreva a equação do movimento x=x(t), para a 2ª parte do movimento, ou seja, quando a resultante das forças é nula. 8- Após analisar os gráficos v=v(t) e x=x(t), classifique o(s) tipo(s) de movimento(s) do carrinho. 9- Responda à questão problema Será necessário uma força para que um corpo de mova? Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 11

12 Parte II - Exploração dos resultados Primeira parte do movimento acção de uma força resultante não nula. 1. Analise o gráfico obtido. Figura 10 Gráfico posição tempo obtido 2. Clicar no gráfico e depois nas teclas / b para editar a relação com as variáveis. Figura 11a Imagem que surge no ecrã Figura 11b Alterar a variável distância por velocidade. 3. No ecrã surge o gráfico velocidade tempo relativo ao movimento do carrinho na experiência realizada. Figura 12 Gráfico velocidade-tempo Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 12

13 4. Como no eixo das abcissas permanece a etiqueta com a indicação de distância, dever-se-á proceder à sua alteração para velocidade. Para tal deslocar o cursor até surgir. Clicar até a etiqueta ficar sombreada e permitir alterar o texto. Figura 13- Mudança da legenda na etiqueta. 5. Apresentação da questão 1 e 2, usando a máquina, na função Notas do ecrã inicial. Figura 14 Questão 1 e 2. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 13

14 6. Analisar o gráfico em termos de pontos. Marcar no gráfico o ponto que é comum às duas rectas obtidas. Para tal clicar em b e seleccionar o ponto 7 (Pontos e rectas). Depois escolher Ponto. Figura 15 Análise do gráfico para identificar o ponto comum às duas rectas. 7. Colocar o cursor è no ponto que é comum às duas rectas obtidas para a velocidade do carrinho. Ficaram marcadas as respectivas coordenadas do ponto. Figura 16 Coordenadas do ponto comum às duas rectas. 8. Com o ponto marcado é possível responder às duas primeiras questões. Figura 17 Resposta às questões 1 e 2 usando a máquina, na função Notas do ecrã inicial Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 14

15 9. Apresentação da questão 3. Figura 18 - Questão 3 usando a máquina, na função Notas do ecrã inicial 10. Com base no conhecimento do ponto comum às duas rectas, criar uma lista com alguns pontos correspondentes ao movimento do carrinho desde o início até ao ponto marcado anteriormente. Para tal, clicar em c e seleccionar Listas e Folha de cálculo. Figura 19 Criação de uma lista com os pontos correspondentes à primeira parte do movimento do carrinho. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 15

16 11. Para que surja uma lista com todos os pontos do gráfico obtido devem ser introduzidas a respectivas varáveis. Para tal colocar o cursor na célula sombreada na coluna A e carregar em / b. Depois seleccionar Variáveis e em seguida abrir Ligar a para escolher a variável correspondente. Na primeira coluna associar à variável tempo (Figura 20a) e na segunda coluna à variável velocidade (Figura 20b). Figura 20a Introdução dos valores relativos à variável tempo Figura 20b Introdução dos valores relativos à variável tempo. 12. Surgirá uma tabela com todos os valores obtidos experimentalmente. Figura 21 Tabela obtida. 13. Para construir o gráfico velocidade-tempo correspondente à primeira parte do movimento do carrinho, será conveniente ter em conta apenas os valores até ao ponto comum às duas rectas, cujas coordenadas foram já determinadas anteriormente (ver figura 16). 14. Copiar esses valores para uma nova folha de cálculo e colocar nas células do início de cada coluna os símbolos das varáveis, para que constem do gráfico que se pretende construir. Figura 22 Nova tabela com os valores a considerar Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 16

17 15. Para obter o gráfico, seleccionar numa das células da folha de cálculo (como na figura 22) e clicar em / b. Seleccionar Gráfico rápido. Figura 23 Selecção do gráfico 16. Surgirá no ecrã os pontos para a construção do gráfico. Figura 24 Pontos para a construção do gráfico 17. Clicar em b, escolher propriedades do gráfico e atribuir variável y ( escolhendo variável v). Figura 25 Atribuir variáveis ao gráfico. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 17

18 18. Surgirá no ecrã o gráfico correspondente ao movimento inicial do carrinho. Figura 26 Gráfico velocidade- tempo obtido. 19. Para que surja a respectiva equação da recta, clicar em b e seleccionar Analisar gráfico. Depois escolher Regressão e pedir para mostrar a equação linear mx + b. Figura 27 Equação linear do gráfico 20. Para que a tabela e o gráfico obtido fiquem em dois ficheiros (figuras 28a e 28b), clicar em / c e seleccionar Esquema de página e em seguida Dividir. Figura 28a Tabela com os valores Figura 28b Gráfico velocidade-tempo Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 18

19 21. O valor da ordenada na origem corresponde ao valor da velocidade inicial (v o ) do carrinho para o movimento considerado. O valor do declive da recta corresponde ao valor da aceleração (a) do movimento. Figura 29- Resposta à questões 3 usando a máquina, na função Notas do ecrã inicial 22. Apresentação da questão 4, usando a máquina, na função Notas do ecrã inicial. Figura 30 Questão Para calcular o valor da aceleração selecciona-se no ecrã inicial Figura 31 Cálculo do valor da aceleração Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 19

20 24. O valor experimental é muito próximo do valor teórico, assim o professor poderá inserir um comentário, usando a máquina na função Notas do ecrã inicial. Figura 32 Comentário do professor 25. Apresentação da questão 5 e respectiva resposta. Figura 33 Questão Abrir um novo ficheiro de gráficos e funções, clicando em c e seleccionando no ecrã inicial, gráficos. Figura 34 Selecção da função gráficos Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 20

21 27. Na barra de edição da função colocar a expressão numérica correspondente à lei do movimento do carrinho (x = x o + v o t + ½ at 2 ), admitindo a posição inicial como sendo x o =0m. Figura 35 - Edição da expressão numérica. 28. Após editar a função, surge o respectivo gráfico. Figura 36 Gráfico relativo à função introduzida 29. Como o movimento do carrinho decorreu sem inversão do sentido do movimento, importa apenas considerar os valores positivos da função. Para tal, clicar em b e seleccionar Janela. Em seguida escolher as Definições da janela. Figura 37 Selecção apenas dos valores da função em que os valores de x são positivos (tempo superior a 0). Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 21

22 30. Surge no ecrã o gráfico da função correspondente ao movimento do carrinho nos instantes de tempo que importa considerar. Figura 38 Gráfico obtido. 31. Apresentação da questão 6, usando máquina na função Notas do ecrã inicial Figura 39 Questão Selecciona-se no ecrã inicial Poderá ser calculada a posição do carrinho no instante em que o movimento deixa de estar sujeito a uma força resultante não nula. Para tal basta atribuir o valor 1,4 à função f1 (ver figura 38). Figura 40 Calculo do valor da posição ocupada pelo carrinho no instante t=1.4s. Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 22

23 Segunda parte do movimento acção de uma força resultante nula. Durante o estudo da primeira parte do movimento do carrinho, foi determinado o ponto comum às duas fases do mesmo. A partir do instante t=1.4 s, o movimento do carrinho passou a decorrer por acção de uma força resultante nula (uma vez que a massa presa na roldana já estava apoiada no chão). Figura 41 Gráfico velocidade-tempo relativo às várias fases do movimento do carrinho 1. Dessas coordenadas para o referido ponto, obtemos o valor da velocidade do carrinho no instante que tem início a segunda parte do movimento: 0,66 m/s. 2. O valor da posição do carrinho no instante em que inicia a segunda parte do movimento já havia sido obtido anteriormente (x 0 = m). 3. Usando a máquina na função notas, modelos, Q&R do ecrã inicial, apresenta-se a questão 7. Figura 42 Questão 7 Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 23

24 4. Para analisarmos a segunda parte do movimento, com recurso à calculador TI-Nspire, ir a c e seleccionar Gráficos e Funções. Colocar na barra de edição a função correspondente à Lei do movimento, para o movimento uniforme (x = x O + v 0 t). Figura 43 Edição da função 5. Será obtido o gráfico correspondente a essa função. Figura 44 Gráfico relativo às posições ocupada pelo carrinho na segunda parte do movimento. 6. Como o movimento teve início no instante t=1,4 s importa apenas considerar os valores positivos da função correspondente. Para tal, clicar em b e seleccionar Janela. Em seguida escolher as Definições da janela. Figura 45 Definição da janela Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 24

25 7. Surge no ecrã o gráfico correspondente aos instantes do movimento que importa considerar. Figura 46 Gráfico posição-tempo relativo à segunda parte do movimento do carrinho 8. Apresentação das questões 8 e 9. Sugestão: respostas ficarão para trabalho de casa. Figura 47 Questão 8 Figura 48 Questão 9 Figura 49 Comentário do professor Olívia Cunha e Elisa Saraiva Página 25