Estudo do movimento de queda de um balão

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1 ACÇÃO DE FORMAÇÃO ACTIVIDADES LABORATORIAIS PARA OS 10.º E 11.º ANOS DO ENSINO SECUNDÁRIO Estudo do movimento de queda de um balão Actividade Prática de Sala de Aula Maria da Conceição da Mata Morais Maria José Martins da Silva Rosa Bela da Silva Correia Barros Trabalho realizado na FCUP Departamento de Física 21 de Julho de 2010

2 Sumário Em corpos leves mas com volumes significativos, a resistência do ar tem um efeito não desprezável. Pode-se verificar esse efeito estudando o movimento de queda de um balão de borracha recorrendo a um sensor de movimento ligado a um computador ou um CBR ligado a uma calculadora gráfica. É objectivo deste trabalho analisar o tipo de movimento adquirido por balões de massas diferentes mas com o mesmo volume, assim como, determinar a velocidade terminal de cada um. Fundamento Teórico A teoria de Galileu levou algum tempo a vingar, uma vez que a observação da queda de objectos no dia-a-dia ocorre em condições naturais de atrito, e assim parece contrariá-la. Repare-se no que acontece quando uma folha de papel aberta e lisa e uma folha de papel amassado caem da mesma altura. Verifica-se que a folha de papel aberta demora mais tempo a atingir o solo do que a de papel amassado. Galileu explicou este fenómeno atribuindo-o ao facto de em determinadas circunstâncias não se poder desprezar a resistência do ar. Quando um corpo cai no ar, sofre a acção de uma força contrária ao sentido do seu movimento, que resulta da colisão e fricção com as moléculas do ar. Este fenómeno faz com que a resultante das forças que actuam no corpo seja menor do que seria se a resistência do ar pudesse desprezar-se. A força de resistência do ar depende essencialmente de dois factores: da forma do corpo e da velocidade. Quanto maior a velocidade do corpo maior a força de resistência do ar. Considere-se o movimento de queda de um corpo com efeito da resistência do ar apreciável. Inicialmente, o corpo está sujeito, apenas, à acção da força gravítica que a Terra exerce sobre Pág. 2 de 12

3 ele. Assim, o corpo desce em queda livre e o seu movimento é, inicialmente, rectilíneo uniformemente acelerado. Após um certo intervalo de tempo, o ar oferece resistência ao movimento do corpo. Como a intensidade da força gravítica aplicada no corpo é superior à intensidade da força de resistência do ar, a qual vai aumentando uma vez que aumenta a norma da velocidade, o corpo move-se com uma aceleração variável e adquire movimento rectilíneo acelerado. No entanto, a partir de um determinado instante a intensidade da força de resistência do ar iguala a intensidade da força gravítica pelo que a resultante das forças é nula. O corpo continua a mover-se em direcção ao solo, agora com movimento uniforme. Assim, sob o efeito da resistência do ar, ao fim de um certo tempo, o corpo atinge uma velocidade que se mantém constante e se designa por velocidade terminal. Material utilizado Balões de borracha Sensor de movimento CBR Máquina de calcular gráfica Cabo para ligar a calculadora ao CBR Balança Limalha de ferro Procedimento 1) Prendeu-se um CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de cerca de 2 m. 2) Depois de executado o programa RANGER da calculadora, colocou-se o balão a cerca de 0,5 m do CBR, como se ilustra na figura 1. Pág. 3 de 12

4 Fig. 1 Esquema da montagem utilizada. 3) Premiu-se TRIGGER no CBR e quando a luz verde ficou intermitente, deixou-se cair o balão de modo que o seu movimento se executasse por baixo do CBR. 4) Colocaram-se diferentes massas de limalha de ferro dentro de outros balões, encheram-se com ar de modo que todos tivessem o mesmo volume e pesaram-se. Seguidamente, repetiram-se os procedimentos de 1) a 3). 5) Registaram-se os dados obtidos. Resultados obtidos Balão A Massa = 2,25 g Tempo (s) Altura* (m) Velocidade (m/s) 0,52 0,94 1 0,56 0,94-0,43 0,60 0,91-0,75 0,65 0,87-0,91 0,69 0,83-0,98 0,73 0,78-1,05 0,77 0,74-1,13 0,82 0,69-1,16 0,86 0,64-1,19 0,90 0,59-1,21 0,95 0,53-1,21 0,99 0,48-1,21 1,03 0,43-1,21 1,08 0,38-1,21 *Altura posição do balão em relação ao solo Pág. 4 de 12

5 Balão B Massa = 3,56 g Tempo (s) Altura (m) Velocidade (m/s) 0,43 0,94-0,18 0,47 0,93-0,62 0,52 0,89-0,94 0,56 0,85-1,04 0,60 0,80-1,13 0,65 0,75-1,22 0,69 0,69-1,31 0,73 0,64-1,37 0,77 0,58-1,44 0,82 0,51-1,48 0,86 0,45-1,50 0,90 0,39-1,51 0,95 0,32-1,52 0,99 0,25-1,51 1,03 0,19-1,51 1,08 0,12-1,52 Balão C Massa = 4,64 g Tempo (s) Altura (m) Velocidade (m/s) 0,47 0,92-0,80 0,52 0,86-1,20 0,56 0,80-1,41 0,59 0,74-1,62 0,65 0,66-1,70 0,69 0,59-1,76 0,73 0,51-1,80 0,77 0,43-1,78 0,82 0,35-1,81 0,86 0,27-1,81 0,90 0,20-1,80 0,95 0,12-1,80 No final de cada ensaio analisaram-se os gráficos da posição e da velocidade em função do tempo; seleccionou-se, para cada caso, a região que representa o intervalo de tempo desde o início do movimento até o balão atingir o solo e transferiram-se os resultados para o programa EXCEL do computador. Pág. 5 de 12

6 posição/m velocidade/ms -1 Posição/m velocidade/ms -1 posição/m velocidade/ms -1 Actividade prática de sala de aula 11.º ano Julho 2010 Tratamento de resultados A partir dos resultados obtidos, reproduziram-se, no programa EXCEL os gráficos da posição e da velocidade em função do tempo, relativos ao intervalo de tempo que decorre entre o início do movimento até o balão atingir o solo. Balão A Posição-Tempo 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 Velocidade-Tempo 0,40-0,2 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4 Balão B Posição-Tempo 1,10 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10-0,100,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 Velocidade-Tempo -0,20,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6 Balão C Posição-Tempo 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6-1,8-2,0 Velocidade-Tempo -0,20,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00-0,4 Pág. 6 de 12

7 posiçao/m Posição/m posiçao/m Actividade prática de sala de aula 11.º ano Julho 2010 A partir de determinado instante (0,86s para os balões A e B e 0,77s para o balão C) observase, sempre, que o gráfico posição-tempo toma a forma linear. Para os intervalos decorridos desde esse instante até ao instante em que os balões tocam no solo, construíram-se os gráficos de dispersão posição-tempo e determinaram-se as equações da recta que melhor se ajustam a cada conjunto de pontos. Os gráficos obtidos foram: Balão A Velocidade Terminal 0,7 0,6 y = -1,21x + 1,68 0,5 0,4 0,3 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 Balão B Velocidade Terminal 0,5 0,4 y = -1,53x + 1,76 0,3 0,2 0,1 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 Balão C Velocidade Terminal 0,5 0,4 0,3 y = -1,81x + 1,83 0,2 0,1 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Pág. 7 de 12

8 O declive da recta obtida fornece, para cada caso, o valor da velocidade terminal. Assim, Velocidade terminal do balão A: v A = 1,21 ms -1 Velocidade terminal do balão B: v B = 1,53 ms -1 Velocidade terminal do balão A: v A = 1,81 ms -1 Conclusões e Crítica A partir dos resultados obtidos observa-se que, qualquer que seja a massa do balão, este adquire, a partir de determinado instante, velocidade constante velocidade terminal. Esse facto é traduzido pela linearidade dos gráficos posição em função do tempo e pela constância do valor registado para as velocidades. Os valores da velocidade determinados para os balões de massas de 2,25 g, 5,56 g e 4,64 g foram, respectivamente, 1,21 ms -1, 1,53 ms -1 e 1,81 ms -1. Conclui-se assim que, quando largados da mesma altura, quanto maior a massa do balão maior o valor da velocidade terminal e menor a altura, em relação ao solo, para a qual essa velocidade é adquirida. O tempo de queda é diferente para cada balão. Para o balão de maior massa o tempo de queda é menor. Quanto ao tipo de movimento adquirido pelos balões, observa-se que até ao instante em que atingem a velocidade terminal, todos os balões adquiriram movimento acelerado mas não uniformemente e, posteriormente ao instante referido, movimento uniforme. De facto, até atingirem a velocidade terminal, registaram, para todos os balões, variações do valor da velocidade que diminuíram de forma não linear. Há ainda a salientar que, para balões de massa superior a 5,0 g quando largados de uma altura de 1,5m, não se conseguiu fazer o registo da velocidade terminal, pois para tal, seria necessário aumentar a altura de queda. Pág. 8 de 12

9 Bibliografia Caldeira, H., Bello, A., Ontem e Hoje 10/11, Porto, Porto Editora, 2007 Escoval, M. T., Capucho, R.T., Problemas de Física e Química, 1ª edição, Lisboa, Editorial Presença, 2006 Rodrigues, M., Dias, F., Física na Nossa Vida 11, Porto, Porto Editora, 2008 Ventura., G., Fiolhais, C., 11 F Física e Química A, 1ª Edição, Lisboa, Texto Editores, 2008 Pág. 9 de 12

10 Anexo Pág. 10 de 12

11 APSA Estudo do movimento de queda de um balão Objectivo da actividade: Estudar o efeito da força de resistência do ar na queda de um balão. Material: Balões de borracha Limalha de ferro CBR Cabo de ligação da calculadora ao CBR Máquina de calcular gráfica Balança Como proceder: Identificar as variáveis a medir que permitem estudar o movimento de queda de um balão; Efectuar a montagem indicada na figura 1; Medir e registar a massa do balão; Utilizar o CBR para estudar o movimento do balão; Transferir os dados obtidos para a máquina de calcular e visualizar os gráficos da posição em função do tempo e da velocidade em função do tempo. Repetir a experiência utilizando dois balões com diferentes massas. Fig. 1 Análise dos dados obtidos: 1. Para o gráfico posição-tempo seleccione a região que representa o intervalo de tempo desde o início do movimento até o balão atingir o solo A partir de um dado instante, o gráfico passa a ter uma forma linear. Identifique o tipo de movimento do balão a partir desse instante Seleccione a região do gráfico cuja forma é aproximadamente linear Para o intervalo de tempo seleccionado, construa o gráfico posição em função do tempo e determine a equação da recta. Pág. 11 de 12

12 Qual é o significado físico do declive da recta obtida? 1.3. Faça uma análise do gráfico da velocidade em função do tempo, obtido experimentalmente Calcule o valor para o qual a velocidade do balão é aproximadamente constante. Como se designa esta velocidade? 1.5. Compare o valor calculado na alínea anterior como o obtido na alínea Identifique, num esquema, as forças que actuam no balão durante a queda, em dois instantes diferentes: antes da atingir a velocidade constante; após atingir a velocidade constante Da análise dos gráficos posição-tempo e velocidade-tempo, que conclusão pode tirar sobre o valor da força de resistência do ar? 2. Trace os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo para os restantes balões. Analise os gráficos obtidos, para os três ensaios, e tire conclusões. Pág. 12 de 12