Coordenação Geral Dario Fiorentini. Organização dos Anais Jenny Patricia Acevedo Rincón. Anais Volume 2: Histórias de Aulas de Matemática

Transcrição

1 Coleção do V Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática -Os sentidos do ensinaraprender matemática na escola e na formação docente- Anais Volume 2: Histórias de Aulas de Matemática Coordenação Geral Dario Fiorentini Organização dos Anais Jenny Patricia Acevedo Rincón Grupo de Sábado - GdS Faculdade de Educação Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Campinas, SP. 2015

2 *O V Shiam e a Comissão Científica não se responsabilizam por erros ortográficos ou por revisão gramatical dos resumos, sendo o conteúdo científico e a redação do trabalho de inteira responsabilidade dos autores.

3 Ficha catalográfica da coleção Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática SHIAM: os sentidos do ensinaraprender matemática na escola e na formação docente. 5v. 2

4 COMISSÃO ORGANIZADORA Dario Fiorentini (Coordenador Geral) Jenny Patricia Acevedo Rincón (Organizadora dos Anais) Adriana Correia Antonio Roberto Barbutti Alessandra Rodrigues de Almeida Ana Paula Rodrigues Magalhães de Barros Eliane Matesco Cristovão Gislaine D. Fagnani da Costa Heloísa Martins Proença Ingrid Vigilato Juscier Albertino Mamoré de Melo Lilian S. Vismara Maria Ap. de Jesus Salgad Márcia Bento Márcia P. Simione Maria Dolores M. C Coutinho Mercaluz Hernandez Vasquez Rosana Catarina Rodrigues de Lima Solange Rocha Tatiane Santos Xavier Valdete Miné Vanessa Crecci COMISSÃO CIENTÍFICA Profa. Dra. Dione Lucchesi de Carvalho (Coordenadora da Comissão Científica) Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato (USF) Prof. Dr. Alfonso Jiménez Espinosa (UPTC Colômbia) Profa. Dra. Cármen Lúcia Brancaglion Passos (UFSCar) Prof. Dr. Dario Fiorentini (Unicamp) Profa. Dra. Leticia Losano (UNC Argentina) Profa. Dra. Maria Auxiliadora Bueno Andrade Megid (PUC-Campinas) Profa. Dra. Regina Célia Grando (ANPEd) Profa. Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin (UNESP-RC) Prof. Dr. Sérgio Aparecido Lorenzatto (Unicamp) INSTITUIÇÃO DE FOMENTO: CAPES-PAEP 3

5 Apresentação A quinta edição do Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática, que traz como tema Os sentidos do ensinaraprender matemática na escola e na formação docente foi desenvolvida no ano 2015, na Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. O V SHIAM se consttiuiu em um espaço para a socialização e debate de experiências, propostas e investigações de/em aulas de matemática em todos os níveis de ensino. O SHIAM é uma iniciativa do Grupo de Sábado (GdS) fundado em 1999, que congrega professores que ensinam matemática em todos os níveis do ensino básico de escolas públicas e particulares da região de Campinas interessados em refletir, ler, investigar e escrever sobre a prática docente de matemática nas escolas, tendo como colaboradores acadêmicos da universidade (professores, mestrandos e doutorandos da FE/Unicamp) interessados em investigar o processo de formação contínua e de desenvolvimento profissional de professores. Seus participantes, aos poucos, foram mostrando como professores que ensinam matemática em todos os níveis de ensino, mestrandos e doutorandos e também futuros professores podiam, juntos, aprender a enfrentar o desafio da escola atual, negociando e construindo outras práticas do ensinaraprender matemática que fossem potencialmente formativas aos alunos, despertando neles o desejo de aprender e de se apropriar dos conhecimentos fundamentais à sua inserção social e cultural. A formação desse grupo nasce do anseio de seus participantes em provocar uma aproximação entre a pesquisa acadêmica e a prática de ensinaraprender matemática nas escolas. O Grupo de Sábado (GdS), ao longo dos sus 15 anos de existência, vem se constituindo em uma comunidade crítica e colaborativa de professores, isto é, uma aliança entre formadores, pesquisadores, professores e futuros professores que assumiram a pesquisa como postura profissional e prática social formativa. Os participantes dessa comunidade, ao envolverem-se em práticas de leitura, pesquisa e escrita, tornaram-se leitores e usuários críticos e reflexivos do saber elaborado por outros investigadores e passaram não somente a transformar qualitativamente suas práticas, mas também a contribuir, por meio de publicações, para a construção de uma cultura profissional desde as particularidades da escola de hoje. 4

6 Resolvendo problemas numéricos por meio de jogos Cláudia Maria Pinotti de Almeida Nielce Meneguelo Lobo da Costa Universidade Anhanguera de São Paulo UNIAN Resumo Este é um relato de uma atividade, aplicada em classes de 7º ano que propõe aos alunos descobrirem um código, conectado a uma mensagem que identifica o esconderijo de um valor em dinheiro. Para desvendar o mistério os alunos resolvem 12 problemas usando a reta numérica dos inteiros, neles há um valor desconhecido e os números informados no problema indicam o sentido para o qual devem se deslocar, para a direita ou esquerda, e indiretamente realizando a operação de adição e subtração na reta para encontrar a solução. Esse valor desconhecido pode ser representado por uma letra, para o aluno criar intuitivamente a ideia de incógnita e verificar se conseguem a transposição entre a linguagem corrente para a linguagem algébrica. O número da solução corresponde a uma letra do código que precisam descobrir. Palavras-Chaves: Jogos, problemas, números inteiros, valor desconhecido, operações. Introdução Durante um curso sobre resolução de problemas foi proposto aos participantes que criassem um jogo para os alunos a partir da discussão uma sequência de atividades sobre problemas com números inteiros proposta pela equipe da professora Terezinha Nunes - Universidade de Oxford - Departamento de Educação. Como no curso, o conteúdo sobre números inteiros teria que estar presente na atividade que seria criada. Havia um jogo, Segredo do Cofre, com três níveis, que em cada problema se descobria uma parte da senha do cofre e outro com expressões numéricas onde um valor em branco teria de ser completado. Cada valor correspondia a uma letra de um código que mostrava o lugar onde o tesouro estava escondido. A partir dessas duas atividades foi feita a atividade proposta pela formadora do curso. Foram criados doze problemas, cada um deles com um valor desconhecido, que sua solução correspondia a uma letra e essa letra ajudava a descobrir onde estava escondido um dinheiro roubado (ver anexo1 Jogo de Detetive). 152

7 Para aplicar o Jogo de Detetive, a professora escreveu um plano de aula que contribui para organizar o desenvolvimento da atividade e explicar de que forma os alunos poderiam realizar o jogo; os recursos materiais necessários; a duração; as habilidades a serem verificadas; a análise da aplicação e a avaliação. Em relação às habilidades citadas no plano de aula, a professora usou a matriz de referencia do SARESP (anexo 2 plano de aula). Aplicação da Atividade A atividade foi pensada para as classes de 7º ano e aplicada na EE Conselheiro Ruy Barbosa na cidade de São Paulo. A professora propôs o Jogo de Detetive a seus alunos depois de ter ensinado o conteúdo de números inteiros e antes de introduzir equação de primeiro grau. Na aplicação da atividade entregou para cada aluno uma folha com os problemas, uma folha para os registros, pediu que escolhessem suas duplas e leu o primeiro problema com eles: 1. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele acrescentou quatro. O resultado foi +1. Que número ele pensou? Em seguida foi para a lousa mostrar que para resolver o enigma poderiam usar a reta de números inteiros, marcar um ponto em qualquer lugar da reta representada para o valor desconhecido, andar para a direita se o próximo número do problema fosse para adicionar/acrescentar e para a esquerda se o próximo número fosse para tirar/ diminuir. Assim a representação para o primeiro problema seria: Z Figura 1: Representação da reta dos números inteiros e um ponto de interrogação para o valor desconhecido. (Fonte: Acervo das autoras) Na representação da figura1, o aluno descobre o valor da? observando que antes de +1 tem o zero, depois o um negativo, dois negativo e três negativo, que, no caso, é o número procurado e a letra correspondente, que deve ser atribuída a esse número, de acordo com a atividade, é N (ver anexo 1 Jogo de Detetive). Na figura 2 temos a atividade de uma dupla de alunos com o registro das resoluções dos problemas e descoberta do código. 153

8 Figura 2: Resolução dos problemas e a representação da solução na reta dos inteiros. Na atividade temos problemas com uma transformação (anexo 1 - do primeiro ao quarto) como no problema 1, citado anteriormente. Depois com duas transformações (anexo 1 - do quinto ao oitavo), como por exemplo: 6. O criminoso pensou em um número e acrescentou 9 e, em seguida, tirou 4. O resultado foi +10. Que número ele pensou? E problemas com três transformações (anexo 1 - do nono ao décimo segundo), como por exemplo: 11. O criminoso pensou em um número e tirou 10, em seguida, adicionou 5 e novamente tirou 4. O resultado foi -1. Que número ele pensou? Na atividade da figura 2 podemos observar a reta feita pelos alunos e as maneiras que usaram para indicar o andar para a direita e esquerda, pois está indicado no registro, como também os números inteiros na reta. Na atividade da figura 3 há a representação da reta dos números inteiros e a solução destacada por um retângulo. Nas primeiras representações colocaram os números na reta, mas nos últimos problemas colocaram apenas a solução. 154

9 Figura 3: Resolução dos problemas e a representação da solução na reta dos inteiros Quando recebem a atividade e são orientados a resolverem os problemas usando a reta de números inteiros, tem dúvidas nesse primeiro momento, mas ao perceberem como é andar na reta a maioria dos alunos participa da resolução, começa a fazer os cálculos mentalmente e passam a discutir com os pares como deve ser a representação. Nos últimos problemas, quando estão quase decifrando o código, os alunos passam a competir para ver quem descobre o enigma primeiro. Considerações em relação à aplicação da atividade O plano de aula foi modificado, pois na primeira vez em que a atividade foi aplicada os alunos a fizeram em grupos de quatro (ver figura 3) e nem todos participaram da resolução dos problemas. Após a aplicação, a professora observou que seria melhor fazê-la em duplas para obter registros das resoluções por parte dos alunos e durante a realização do jogo, ela poder passar pelos grupos para escutar as discussões que acontecessem entre os pares. Outra modificação foi o acréscimo de valores e letras que não eram solução do enigma para não induzir, caso o aluno encontrasse uma resposta numérica errada, pois antes, no primeiro plano de aula, só estavam considerados os números com as letras correspondentes a solução do enigma. No plano de aula também foram incluídas as habilidades relativas à matriz de referência do SARESP. Dos objetivos propostos, a professora observou que na atividade, mesmo depois de sugerido, os alunos não usaram letras para representar valores desconhecidos nem escreveram expressões para encontrar a solução. Desde o primeiro momento a professora mostrou a reta numérica para resolver os problemas, assim os alunos seguiram esta orientação e não propuseram outros caminhos para a solução. Como 155

10 sugestão, a formadora orientou que os alunos apresentassem inicialmente as maneiras que resolveram o primeiro problema e se não houvesse a solução pela reta numérica, ela fosse incluída depois de discutida as demais soluções. Apesar de a atividade ter sido feita pensando em alunos do 7º ano, ela pode ser aplicada em outros anos, colaborando para descobrir dúvidas e outras formas de resolução para o jogo. Referência bibliográfica: BRYANT, P.; NUNES, T.; EVANS, D.; GOTTARDIS, L.; TERLEKTSI, M. Teaching mathematical problem solving in primary school. Department of Education, University of Oxford, Agradecimentos Agradecemos ao Programa Observatório da Educação (OBEDUC), da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), por meio do Projeto 19366/12 pela concessão de bolsas e demais subsídios para o desenvolvimento deste trabalho. ANEXO 1: Jogo de Detetive (com a solução) Agora você é o detetive e tem que descobrir o código que o criminoso criou para informar seu comparsa sobre o local onde estava escondido o dinheiro roubado. Acompanhe os cálculos do criminoso, decifre o código e encontre o dinheiro primeiro que o comparsa do criminoso. 1. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele acrescentou quatro. O resultado foi +1. Que número ele pensou? (-3) 2. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele tirou 5 e o resultado foi -1. Que número ele pensou? (+4) 3. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele tirou 7. O resultado foi 6. Que número ele pensou? (+1) 4. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele acrescentou 3. O resultado foi +1. Que número ele pensou? (-2) 5. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele adicionou 5 e, depois, mais 6. O resultado foi +4. Que número ele pensou? (-7) 6. O criminoso pensou em um número e acrescentou 9 e, em seguida, tirou 4. O resultado foi +10. Que número ele pensou? (+5) 7. O criminoso pensou em um número. Em seguida, ele tirou 6 e, depois, adicionou 3. O resultado foi +1. Que número ele pensou? (+4) 8. O criminoso pensou em um número e acrescentou 4 e, em seguida, tirou 6. O resultado foi -13. Que número ele pensou? (-11) 9. O criminoso pensou em um número e tirou 8, depois, adicionou 4 e adicionou 1. O resultado foi + 2. Que número ele pensou? (+5) 10. O criminoso pensou em um número e acrescentou 3, em seguida, tirou 7 e depois tirou 2. O resultado foi + 3. Que número ele pensou? (+9) 11. O criminoso pensou em um número e tirou 10, em seguida, adicionou 5 e novamente tirou 4. O resultado foi -1. Que número ele pensou? (+8) 12. O criminoso pensou em um número e adicionou 8, em seguida, tirou 5 e tirou 6. O resultado foi +1. Que número ele pensou? (+4) Use os resultados dos problemas para achar a letra correspondente: 156

11 A B C D E F G H I L N O S U Problemas Letras N O S E U C O L C H Ã O ANEXO 2: Plano de Aula DISCIPLINA: Matemática - SÉRIE: 7º ano CONTEÚDO: Números Inteiros e Equação de 1º grau JUSTIFICATIVA: A atividade propõe aos alunos descobrirem um código, cuja mensagem mostra onde o criminoso escondeu o dinheiro. Para desvendar o mistério os alunos resolverão doze problemas onde há um valor desconhecido e a adição e subtração com números inteiros. O valor desconhecido leva os alunos a utilizar o conceito de equação de 1º grau. Na realização da atividade será observado a competência da área 1 e as habilidades relativas para o 7º ano (matriz de referência do SARESP): Desenvolver o raciocínio quantitativo e o pensamento funcional, isto é, o pensamento em termos de relações e a variedade de suas representações, incluindo as simbólicas, as algébricas, as gráficas, as tabulares e as geométricas. Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver problemas. Tema 1: Números, Operações, Funções, Iniciação a Álgebra. Habilidades: H11: Efetuar cálculos com adição e subtração com negativos (competência para realizar), H14: resolver equações de 1º grau (competência para realizar). OBJETIVOS: - Representar os números inteiros geometricamente na reta numerada. - Resolver um problema de adição e subtração usando a reta dos números inteiros. - Resolver problemas que envolvam a adição e subtração de números inteiros com um valor desconhecido. - Compreender o uso de letras para representar valores desconhecidos. - Fazer a transposição entre a linguagem corrente e a linguagem algébrica. RECURSOS MATERIAIS: folha com os problemas impressos e folha para os registros. DESENVOLVIMENTO: - Dividir os alunos em duplas e entregar os problemas. - Fazer a leitura do primeiro problema e mostrar como resolver usando a reta dos números inteiros. - Pedir uma sugestão de como indicar o valor desconhecido no problema. - Incentivar os alunos para a descoberta da solução do problema e a discussão entre eles. - Orientar as duplas para que façam os registros das soluções em uma folha. - Socializar com a classe os diferentes registros para um mesmo problema. - Promover a discussão e a curiosidade dos alunos para descobrir o código do criminoso e ajudar o detetive. - Decifrar o código do criminoso. ANÁLISE E AVALIAÇÃO: O professor pode utilizar os registros dos alunos, a participação deles durante a discussão e resolução da atividade para avaliar. O entendimento da atividade será analisado pelos registros feitos pelos alunos e pelas discussões em sala de aula, observando as competências da área 1 e as habilidades relativas 157