Geometria das Abelhas: uma forma de abordar geometria no Ensino Médio

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1 Geometria das Abelhas: uma forma de abordar geometria no Ensino Médio Leticia Cavaglieri 1 (lelecavaglieri@hotmail.com) Melissa Meier 2 (melissa@ifc-camboriu.edu.br) Neiva Teresinha Badin 3 (neivab@ifc-camboriu.edu.br) Introdução O objetivo deste trabalho é apresentar uma proposta de oficina para o ensino de geometria no ensino médio através da associação com as abelhas. O trabalho foi idealizado na disciplina de Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem II do 8º período do curso de. O objetivo era desenvolver uma oficina que deveria ser aplicada duas vezes, com turmas do ensino médio, na primeira aplicação a oficina seria assistida por outro acadêmico que deveria fazer sugestões para melhorar possíveis falhas, a oficina seria então novamente aplicada, agora com as mudanças e deveria obter um melhor resultado do que a primeira aplicação. A intenção era elaborar uma oficina que trabalhasse com conceitos matemáticos utilizando como base um assunto que fosse do conhecimento dos alunos, que eles pudessem ver no seu cotidiano e que lhes despertasse curiosidade. Para isto utilizou-se uma base de modelagem matemática indo além das simples resoluções matemáticas, muitas vezes sem significado para o aluno, e leva-lo a adquirir uma melhor compreensão tanto da teoria matemática quanto da natureza do problema a ser modelado. (BIEMBENGUT; HEIN, 2011, p.18). O conteúdo escolhido para o oficina foi geometria, a ideia era trabalhar com algo que os alunos conhecessem ou pudessem buscar aprender um pouco mais, decidiu-se que o tema seria abordado através da geometria das abelhas, assunto que os alunos de alguma forma conhecem, trabalhando com os conceitos de área e volume e com máximos e mínimos Primeiro autor acadêmico responsável pelo trabalho. Orientadora do trabalho. Orientadora do trabalho. 1

2 Planejamento A oficina foi uma adaptação do guia de acompanhamento do vídeo Abelhas Matemáticas disponível no site Matemática Multimídia de recursos educacionais da Unicamp. As atividades desenvolvidas são baseadas em informações fornecidas pelo vídeo, trabalhando de maneira prática as informações fornecidas em linguagem matemática no vídeo. Objetivo O objetivo da oficina era que os alunos conseguissem compreender a relação de área e volume nos prismas, através da comparação experimental, relacionando posteriormente com os cálculos. Passar um conceito inicial de máximos e mínimos e com a ajuda do vídeo conhecer uma parte histórica deste conteúdo matemático. Estratégia As atividades desenvolvidas na oficina serão realizadas em grupos, o ideal é que a turma seja dividida em seis grupos, mas podem-se montar grupos de acordo com a necessidade da turma, sendo necessário apenas adequar o número de materiais distribuídos na turma. Para iniciar a oficina será apresentado o vídeo Abelhas Matemáticas que conta um pouco sobre as abelhas e apresenta a explicação do porque da utilização dos hexágonos para construção dos alvéolos, tratando da ideia de gastar o mínimo de cera para guardar o máximo de mel, com conceitos matemáticos e explicação histórica. Serão trabalhados com os alunos dois conceitos principais apresentados no vídeo, o ladrilhamento e o volume do prisma. Após apresentar o filme fazer dois questionamentos para os alunos, as respostas destas questões serão encontradas com a realização das atividades. As questões serão do tipo: Como estocar o maior volume de mel utilizando a menor quantidade de cera possível para construir os alvéolos? Por que as abelhas utilizam os hexágonos? 2

3 A partir destas questões, apresentar aos alunos a primeira atividade a ser realizada. Como visto no vídeo a ideia é que as abelhas utilizam a menor quantidade de cera para fabricar os alvéolos, para isso é necessário que não existam espaços entre os alvéolos, sabe-se que os hexágonos utilizados pelas abelhas não deixa este espaço, mas deseja-se descobrir se o mesmo acontece com outros polígonos. Para isto será realizada a primeira atividade, o ladrilhamento. Para fazer o ladrilhamento cada grupo irá receber um molde de um polígono regular diferente (triângulos equiláteros, quadrados, pentágonos, hexágonos, heptágonos e octógonos), deverá recortar em uma cartolina pelo menos dez deste polígono para fazer o ladrilhamento, neste os polígonos iguais devem se encaixar sem espaços vazios ou sobreposições. Os alunos devem observar que a ladrilhamento é possível com triângulo, quadrado e hexágono e não é possível com os outros. Figura 1: Ladrilhamento com figuras geométricas Os alunos perceberam que a forma utilizada pelas abelhas é uma boa forma, mas existem outras que também podem ser utilizadas. Agora para poder ver se o polígono utilizado pelas abelhas é mesmo o mais econômico, será feito um estudo sobre o volume que um prisma que tenhas estes polígonos de base suporta, será verificado então se o maior volume é o do prisma triangular, quadrangular ou hexagonal. 3

4 A próxima atividade realizada servirá para verificar estes volumes. Para isto cada grupo recebera a planificação dos três prismas que devem ter a mesma área lateral, para que no caso das abelhas a quantidade de cera utilizada fosse a mesma. Os alunos deverão desenhar as planificações em cartolina, para que fiquem mais firmes, e montar os prismas. Figura 2: Planificação prismas Após os prismas estarem montados será escolhido um destes que servirá como base de comparação com os outros. Este será preenchido com arroz, depois este arroz será transferido para os outros prismas e os alunos deverão comparar qual coube mais arroz e qual coube menos, percebendo assim qual possui maior volume e seria então o mais econômico. Os alunos concluíram que as abelhas estavam certas e que o prisma hexagonal é o que possui maior volume com a mesma área. Depois de realizadas as atividades será apresentado então de forma matemática tudo aquilo que os alunos já viram com os experimentos. Para iniciar apresentar aos alunos um triângulo, um quadrado e um hexágono que tenham o mesmo perímetro, que é o que acontece com os prismas montados, e a partir desta relação deixar as áreas dependentes da mesma variável 4

5 Figura 3: Perímetro e área polígonos Se os alunos ainda não souberem calcular volume, apresentar a partir do Principio de Cavalieri, utilizando os polígonos feitos na primeira atividade mostrar que o volume formado ao empilha-los é o mesmo independente da inclinação. Calcular então o volume que ficará dependente da altura, que é a mesma para todos os primas, e da área que já havia sido calculada. Os alunos perceberam então que o hexágono possui maior volume. Para concluir os alunos perceberam que o volume do prisma hexagonal é o mais econômico e que, então, as abelhas realmente são matemáticas e constroem seus alvéolos utilizando a menor quantidade de cera e armazenando a maior quantidade de mel. 5

6 Experimentação Primeira Aplicação A primeira aplicação aconteceu com uma turma de 2º ano do ensino médio, do curso técnico em agropecuária do IFC, em um período de 2 horas. A oficina teve um pequeno atraso no início. A turma ficou dividida em grupos de quatro alunos e um grupo de seis alunos. Como previsto o vídeo foi passado no inicio da oficina. E depois foram realizadas as atividades de ladrilhamento e do volume dos prismas. Foi necessária uma explicação do cálculo de volume, pois os alunos só tem este conteúdo no terceiro ano. Os alunos eram bastante agitados, sendo difícil conseguir a atenção de todos para explicar as atividades e necessário muitas vezes ficar ao lado dos grupos para que fizessem o que era solicitado, os alunos não apresentavam muito interesse pelas atividades. Análise A oficina tratava de conteúdos de geometria e abordados através de um tema conhecido pelos alunos, forma utilizadas então as atividades práticas e o vídeo para que os alunos despertassem o interesse em aprender um conteúdo que está tão presente em seu cotidiano, principalmente ao trabalhar com máximos e mínimos e comparações fazendo com que os alunos utilizem além do puro conhecimento matemático. O ensino da geometria possui três grandes objetivos: conteúdo, formação e demonstração. O conteúdo é de grande utilidade prática e presente no nosso cotidiano de forma intensa; a formação de um adulto com visão de espaço e suas propriedades é muito importante; mas, talvez, o objetivo maior seja a formação de um ser racional, capaz de analisar e tirar conclusões logicas. (ROSA NETO, 1998, p. 190) A principal atividade da oficina era a construção dos prismas e a comparação dos volumes dos mesmos, todos os alunos participantes mesmo ainda não tendo estudado o conteúdo de geometria conseguiram fazer a analise dos volumes e compreender em seguida a explicação matemática do volume. Ao analisar está compreensão dos alunos percebe-se que muitas vezes trabalhar com o concreto e com aquilo que eles conhecem pode tornar o ensino mais simples. 6

7 Buscou-se durante o planejamento da oficina, que a construção do conhecimento deveria iniciar no concreto e encerrar de maneira abstrata, chegando a uma generalização do modelo que partiram. Para justamente trabalhar com os alunos de forma diferente da que ocorre a maior parte das vezes em sala de aula, como afirma Machado (2011, p. 42) se busca: [...] para o processo de construção do conhecimento, uma definição entre as alternativas: ou ele se daria a partir de um movimento, de uma ascensão do concreto para o abstrato, ou ele teria as abstrações como referência inicial, atingindo-se, a partir delas, a realidade concreta. Embora o discurso pedagógico frequentemente constitua um elogio acentuado da ascensão do concreto ao abstrato, [...], o caminho que conduz do abstrato ao concreto é amplamente hegemônico nas atividades escolares. Para ajudar neste processo de construção de conhecimento utilizou-se também o vídeo, que, após a análise da oficina se percebeu que não tinha gerado bons resultados sobre a oficina, como já apresentava todas as informações matemáticas antes de os alunos realizarem as atividades eles não estavam tão motivados a chegar a resultados através das atividades práticas. Então após a primeira aplicação da oficina foi sugerida uma mudança, para tornar a oficina mais interessante para os alunos. Para a nova aplicação da oficina a apresentação do vídeo foi dividida em duas partes, no inicio da oficina foi apresentado à parte inicial do filme que fala apenas das abelhas e cita o fato de serem matemáticas por utilizarem hexágonos para armazenar maior quantidade de mel. Foi alterado também o questionamento inicial, que passou a ser se existe a possibilidade de provar matematicamente que as abelhas são matemáticas. Foram realizadas então as atividades e no fim das atividades foi apresentado o vídeo, para que os alunos vissem que o que fizeram estava certo e para conhecerem um pouco da história matemática por trás das atividades que realizaram. O conteúdo abordado também não foi de grande interesse para os alunos que participarão da oficina, que por serem do curso técnico em agropecuária já haviam trabalhado uma disciplina sobre abelhas, como era algo que tinham grande conhecimento não despertaram grande interesse. 7

8 Segunda Aplicação A segunda aplicação foi realizada em uma escola de Ensino Médio estadual, no município de Camboriú, também com uma turma de segundo ano. A oficina foi realizada em um período de uma hora e trinta minutos. Aplicando as alterações feitas na oficina, os alunos assistiram apenas a parte inicial do vídeo e foram introduzidas as atividades, no final o restante do vídeo foi apresentado então. Ocorreu também uma modificação no questionamento que serviria como base para as respostas que os alunos deveriam encontrar com as atividades. O vídeo foi apresentado até o momento em que se informa que as abelhas utilizam o hexágono para gastando o mínimo de cera na construção dos alvéolos armazenarem o máximo de mel, questionou-se então: Será que é possível comprovar com a matemática? Com a apresentação apenas inicial do vídeo, os alunos se sentiram então mais interessados em realizar as atividades, pois não tinham ainda uma comprovação de que as abelhas estavam certas e muitos se sentiam motivados a encontrar um resultado que contrariasse o que dizia o vídeo e o que as abelhas utilizavam. Foi possível realizar todas as atividades, os alunos já haviam aprendido o cálculo de volume, não sendo necessário está explicação. No fim foi necessário passar as informações de maneira mais rápida para poder concluir a oficina, já que havia ocorrido um pequeno atraso no inicio da oficina e alguns grupos demoraram certo tempo para realizar as atividades. Conclusão O objetivo inicial de planejamento de uma oficina era a aplicação da mesma duas vezes, para que os pequenos erros encontrados em uma primeira vez fossem corrigidos e se percebesse melhores resultados com uma segunda aplicação. A realização da oficina permitiu perceber este resultado mesmo sendo ela realizada em duas realidades escolares bem diferentes. A mudança na apresentação do vídeo, e também o fato de os alunos que participaram na segunda realização da oficina não possuírem o conhecimento sobre abelhas que possuíam os 8

9 alunos do IFC, tornou a segunda aplicação da oficina bem mais interessante e os alunos mais participativos. Foi possível perceber que o vídeo foi bem mais válido para estes alunos também, eles mantiveram a atenção tanto durante a explicação sobre as abelhas quanto na parte final, que era um pouco mais histórica e com a apresentação dos dados só no fim de todas as atividades ficou mais significativa e melhor compreendida pelos alunos. De modo geral a segunda aplicação pareceu levar mais conhecimento para os alunos do que na primeira e apresentou resultados mais interessantes, mais discussões sobre o que deveria ser feito e maior busca por significados nas atividades realizadas, não apenas o fazer por fazer. Referências ABELHAS Matemáticas. São Paulo: Casablanca, P&B. Disponível em: < Acesso em: 19 ago BIEMBENGUT, Maria Salete; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, MACHADO, Nílson José. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, ROSA NETO, Ernesto. Didática da matemática. 11 ed. São Paulo: Ática,