PRÁTICA INVESTIGATIVA COM AUXÍLIO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO E APRENDIZADO DE POLÍGONOS

Transcrição

1 PRÁTICA INVESTIGATIVA COM AUXÍLIO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO E APRENDIZADO DE POLÍGONOS Instituição de Ensino Bolsistas ID Supervisor Coordenador Escola Municipal Coronel Durival de Britto e Silva Diovana Bzunek Juliana da Cruz de Melo Prof. Dr. Anderson Roges Teixeira Góes 1. INTRODUÇÃO Este trabalho descreve uma prática sobre o estudo de polígonos desenvolvida no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) subprojeto Matemática 3 Universidade Federal do Paraná (UFPR). Foi aplicada no ano letivo de 2015 aos aproximadamente 95 alunos do 8º ano do Ensino Fundamental da Escola Municipal Coronel Durival Britto e Silva. Dentre os tópicos abordados temos a identificação dos elementos de um polígono e suas classificações como: nomenclatura de acordo com o número de lados; convexo ou não convexo; e polígono regular ou irregular. Também foram estudadas e obtidas as fórmulas para calcular o número de diagonais e a soma dos ângulos internos e externos de um polígono, na qual utilizamos elementos da Expressão Gráfica, principalmente, os materiais manipuláveis. Desse modo, entendemos Expressão Gráfica como: um campo de estudo que utiliza elementos de desenho, imagens, modelos, materiais manipuláveis e recursos computacionais aplicados às diversas áreas do conhecimento, com a finalidade de apresentar, representar, exemplificar, aplicar, analisar, formalizar e visualizar conceitos. Dessa forma, a expressão gráfica pode auxiliar na solução de problemas, na transmissão de ideias, de concepções e de pontos de vista relacionados a tais conceitos. (GÓES, 2012, p. 53). 1

2 Esta atividade teve uma abordagem investigativa, sendo esta uma Tendência em Educação Matemática (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2013). Os materiais de apoio utilizados foram papel, lápis, régua cola e tesoura. 2. OBJETIVOS O aluno deve ser capaz de identificar os elementos de um polígono, ou seja vértices, lados, ângulos e ainda classificá-lo em relação ao número de lados, em polígono convexo e não-convexo e ainda regular e não-regular. O estudante também deve estar apto a identificar os ângulos internos e externos de um polígono e identificar as diagonais de um polígono. Além disso, também será capaz de calcular a soma dos ângulos internos e externos de um polígono e também calcular o número de diagonais que partem de um único vértice e expandir para o cálculo do número total de diagonais de um polígono. 3. RECURSOS Polígonos impressos; Cola; Lápis de cor ou similar; Régua; Tesoura; Livro didático. 4. PROPOSTA E APLICAÇÃO DAS ATIVIDADES A atividade foi dividida em quatro etapas, onde na primeira os alunos identificaram dos elementos de um polígono. Para isto, foram utilizadas dobraduras. Foi entregue aos estudantes três quadrados de lado 9 cm, onde os mesmos deveriam acompanhar as instruções de confecção apresentada pelo aplicador. Após a construção, os alunos deveriam colar esses polígonos construídos no caderno e identificar os elementos de cada polígono e ainda, classifica-lo em polígono convexo ou não-convexo, regular ou não-regular e também de acordo com o número de lados. 2

3 Na segunda etapa os estudantes realizaram a construção das diagonais de um polígono, identificando os vértices e traçando as diagonais. Foientregue aos alunos sete polígonos diferentes impressos, onde o estudante poderia ser capaz de identificar um vértice e através deste, traçar com o auxílio de lápis e régua as diagonais partindo de um único vértice de cada um desses polígonos entregues. A partir disso, estendeu-se o conceito de diagonais e desenvolveuse a fórmula das diagonais totais de um polígono. Na terceira etapa foi obtida a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono, onde utilizamos como recurso apenas lápis e um heptágono impresso entregue as alunos. Nesta etapa os alunos tiveram que decompor esse heptágono em triângulos, partindo de um único vértice e desfrutar de seus conhecimentos em ângulos internos de um triângulo para concluir que a soma dos ângulos internos de um heptágono seria multiplicar a quantidade de triângulos resultante por 180º que é a soma dos ângulos internos de um triângulo. A última etapa baseava-se na soma das medidas dos ângulos externos de um polígono. Foi entregue aos estudantes um pentágono, um heptágono e um decágono, todos com seus ângulos externos estabelecidos, onde os alunos teriam que recortar esses ângulos externos estabelecidos tomando como base os lados dos ângulos, e com esses precisavam construir uma circunferência. Ainda, como conclusão desta última etapa, os estudantes deveriam resgatar seus conhecimentos sobre circunferência para concluir que a soma dos ângulos externos de um polígono é 360º, e através disso obter a fórmula para a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono Confecção do material Primeira etapa, construção de um pentágono, de um hexágono e de um octógono. Materiais necessários: Três quadrados já confeccionados pelo o aplicador, um para cada construção (foi utilizado quadrados de lado 9 cm); Cola; Procedimento: Os estudantes deveriam acompanhar as instruções repassadas pelo o aplicador. 3

4 Figura 01- Aluna confeccionando um pentágono Figura 02- Aluno confeccionando um hexágono Figura 03- Aluno construindo um octógono Segunda etapa, construção das diagonais partindo de um único vértice de cada um dos polígonos. Materiais necessários: Polígonos já confeccionados pelo aplicador; 4

5 Régua; Lápis ou similar; Cola; Procedimento: Os alunos deveriam identificar os vértice e fixar um como base. Em seguida, utilizando a definição de diagonal, os estudantes deveriam traça-las com o auxílio de lápis e régua. Figura 04 Aluno A - Atividade referente a segunda etapa Figura 05 Aluno B - Atividade referente a segunda etapa Terceira etapa, investigando a soma dos ângulos internos de um polígono. Materiais necessários: Um heptágono já confeccionado pelo o aplicador; Régua Lápis ou similar; Procedimento: Os estudantes deveriam identificar os vértices desse heptágono e fixar um como base para a construção dos triângulos. Após feita a escolha do vértice, os alunos deveriam decompor esse heptágono em triângulos. Para isso 5

6 poderiam usufruir do conceito de diagonal e decompor o heptágono em triângulos. Figura 06 Aluno C dividindo o heptágono em triângulos Figura 07 Aluno D decompondo o heptágono em triângulos 6

7 Figura 07 Aluno E heptágono dividido em triângulos Quarta etapa, investigando a soma dos ângulos externos de um polígono. Materiais necessários; Um pentágono, um heptágono e um decágono com seus ângulos externos já estabelecidos, confeccionados pelo o aplicador; Tesoura; Cola; Procedimento: Os estudantes deveriam recortar cada um dos ângulos externos de cada polígono, tomando como base os lados dos ângulos e ainda, não poderiam misturar os ângulos, ou seja, os alunos não poderiam misturar os ângulos externos do pentágono com os ângulos externos do heptágono, por exemplo. Após o recorte dos ângulos os alunos deveriam construir uma circunferência com os ângulos externos de cada polígono, ou seja, deveriam construir uma circunferência só com os ângulos externos do pentágono, e assim sucessivamente. 7

8 Figura 08 Aluno F recorte dos ângulos internos Figura 09 Aluno G recorte dos ângulos internos Figura 10 Aluno H - aluno construindo a circunferência com os ângulos externos do pentágono Figura 11 Aluno I - aluno construindo a circunferência com os ângulos externos do heptágono 8

9 Figura 12 Aluno J - circunferência construída com os ângulos externos do pentágono Figura 13- Aluno K circunferência construída com os ângulos externos do heptágono 9

10 Figura 14- Aluno L circunferência construída com os ângulos externos do decágono Figura 15- Aluno M circunferências construídas com os ângulos externos do pentágono, do heptágono e do decágono 4.2. Aplicação da atividade Significado da palavra polígono; O que é um polígono; Elementos de um polígono; Classificação de um polígono em relação ao número de lados; 10

11 Classificação de um polígono em convexo e não-convexo; Classificação de um polígono em regular ou não-regular; Etapa 1 Construção dos polígonos (pentágono, hexágono e octógono); Definição de diagonal; Diagonal de um polígono; Etapa 2- Construção das diagonais de um polígono; Desenvolvimento da fórmula do número de diagonais que partem de u único vértice de um polígono; Desenvolvimento da fórmula do número total de diagonais de um polígono; Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono; Etapa 3- investigando a medida dos ângulos internos de um polígono; Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono; Etapa 4 investigando a soma dos ângulos externos de um polígono; Lista de exercícios sobre todo o conteúdo de polígonos. 5. RESULTADOS Como resultado, os objetivos foram atingidos com bastante reconhecimento dos alunos que participaram da atividade e ainda pela a interação dos mesmos durante as aulas, sendo por questionamentos e sugestões. Também aponto os pontos positivos, em relação de levar o material já confeccionado para as atividades, pois isso economizou tempo, pois os alunos teriam que apenas realizar ajuste. Os alunos participaram com muito entusiasmo e se surpreenderam com a maneira em que foi apresentado o conteúdo de polígonos, utilizando muito material manipulável, principalmente pelo o uso da tesoura, onde um aluno me falou o seguinte: nossa, nunca usei tesoura em matemática. 11

12 O entendimento do conteúdo abordado obteve sucesso e os estudantes conseguiram desenvolver as atividades propostas. Em relação aos pontos negativos, teve aluno que não prestou atenção nas instruções repassadas e não obteve um bom resultado durante a realização das construções ou ainda, havia alunos que não tinha os materiais necessários e emprestava do colega, o que atrasava o desenvolvimento das atividades e gerava tumulto. 6. PROPOSTA DE MELHORIA PARA FUTURAS APLICAÇÕES Levar o material praticamente todo confeccionado, para que não se perca tempo para a realização dos ajustes e para evitar erros durante a construção dos materiais. Expressar o passo a passo da dobradura utilizando o quadro negro ou apresentação Power Point para a apresentação dos passos e não utilizar somente a fala e o papel. 7. REFERÊNCIAS CASTRUCCI, Benedito, PERETTI, Ronaldo G., GIOVANNI, José R, Pelos caminhos da matemática 8ª Série. Editora FTD. São Paulo/SP. DANTE, Luiz Roberto, Tudo é matemática. 5ª série. Editora Ática. São Paulo/SP, ª edição. GÓES, Heliza Colaço. Expressão Gráfica: Esboço de conceituação. Dissertação (Mestrado Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática) Universidade Federal do Paraná. Curitiba/PR, PATARO, Patricia, SOUZA, Joamir R. Vontade de saber matemática. 8º Ano. Editora FTD. Curitiba/PR, PONTE, João Pedro da., BROCARDO, Joana., OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Editora Autência. Belo Horizonte/MG, ª Edição. ALBERTO GRANDE MELÉNDEZ. Pentágono Origami. Disponível em: < Acesso em 08 de Setembro de ALBERTO GRANDE MELÉNDEZ. Hexágono - Origami. Disponível em: < Acesso em 08 de Setembro de

13 ALBERTO GRANDE MELÉNDEZ. Octógono Origami. Disponível em: < Acesso em 09 de Setembro de