Capítulo 5. Circuitos RC e díodos. 5.1 Actividade prática

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1 Capítulo 5 Circuitos RC e díodos Os díodos emissores de luz (LED) são muito usados actualmente em aparelhos electrónicos. Um LED produz luz em forma muito eficiente, com um consumo eléctrico de apenas uns poucos mili-watt. São construídos em diferentes formas, tamanhos e cores. Cada algarismo num écran numérico é obtido com um conjunto de 8 LED; para obter cada um dos números acendem-se as combinações de LED necessárias. Um LED é construído com cristais semicondutores e tem um tempo de duração muito elevado. A luz que produz tem uma cor própria que não muda com a corrente ou as condições de operação. 5.1 Actividade prática Ligue um condensador, uma pilha e um voltímetro em paralelo, como se indica no diagrama de circuito que se segue: 45

2 5 Circuitos RC e díodos V C r ε Feche o circuito, carregando o condensador, até que a diferença de potencial medida no voltímetro permaneça constante e escreva esse valor(deverá acontecer quase instantaneamente, porque a resistência interna da pilha é pequena). Com a ajuda de um cronómetro (pode usar o relógio no ambiente de trabalho do seu PC) escreva os valores da diferença de potencial cada 30 segundos após abrir o interruptor. Registe numa tabela os valores obtidos da diferença de potencial em função do tempo, até quando a diferença de potencial for menor que 1 V; se o condensador tiver uma capacidade elevada (alguns micro farads), a sua descarga através do voltímetro será lenta, demorando alguns minutos até a diferença de potencial diminuir para 1 V. Desenhe o gráfico dos valores obtidos. 5.2 Descarga de um condensador Consideremos um condensador que, após ter sido carregado de alguma forma com carga inicial Q 0, é ligado em série a uma resistência: R C Q 0 R Q t < 0 t > 0 A partir do instante t = 0 em que se fecha o interruptor, circulará uma corrente pela resistência e a diferença de potencial no condensador será igual à diferença de potencial na resistência: R = Q C Como a carga no condensador diminui, a corrente também diminuirá até 0. Toda a carga transferida pela corrente sai do condensador; assim a corrente será igual à taxa de diminuição da carga no condensador: = dq dt

3 5 Circuitos RC e díodos Combinando as duas equações anteriores obtemos uma equação diferencial para a carga em função do tempo: dq dt É fácil conferir que a solução dessa equação é: = Q RC Q = Q 0 e t/rc A corrente obtém-se dividindo a carga por RC. A constante RC, com unidades de tempo, designa-se de constante de tempo. É o tempo que levaria a descarregar o condensador se a corrente mantivesse o seu valor inicial Q 0 /RC. Os gráficos da carga e da corrente, em função do tempo, são os seguintes: Q Q 0 RC Q 0 t t RC RC A constante de tempo RC é também igual ao tempo que a carga, e a corrente, demora a diminuir até 1/e do seu valor inicial; nomeadamente, o tempo que demora em diminuir até 37% do valor inicial. No circuito da actividade prática no início deste capítulo, a constante de tempo será o produto da capacidade do condensador, vezes a resistência do voltímetro; com os dados obtidos experimentalmente é possível obter a constante de tempo. 5.3 Acumulação de carga num condensador No circuito seguinte, um condensador sem nenhuma carga inicial vai ser ligado a uma fonte para carregá-lo. R representa a resistência interna da fonte, mais a resistência das armaduras do condensador, mais qualquer outra resistência que estiver ligada entre a fonte e o condensador.

4 5 Circuitos RC e díodos R C R ε ε Fecha-se o interruptor em t = 0 para carregar o condensador; nesse instante, a carga no condensador é nula. Consequentemente, a diferença de potencial no condensador também é nula e a corrente que circula pela resistência R nesse instante é: 0 = ε R Se t for suficientemente elevado, o condensador estará completamente carregado impedindo a transferência de mais cargas, a corrente será nula e a carga Q no condensador permanecerá constante com valor: Q = εc Assim, o condensador funciona como um interruptor fechado, em t = 0, e aberto para tempos suficientemente elevados. Para encontrarmos a expressão geral para a carga em função do tempo, usamos a regra das malhas para o circuito: R Q C = ε Neste caso, a corrente faz aumentar a carga no condensador e, portanto, a relação entre a carga e a corrente é: = dq dt Combinando as duas equações anteriores obtemos a equação diferencial do circuito: dq dt Q RC = ε R É fácil conferir que Q = εc é uma solução da equação; essa solução será válida no regime estacionário, quando o condensador está completamente carregado, mas não verifica a condição inicial Q = 0. Se substituirmos Q = εc q, veremos que q verifica a mesma equação diferencial da secção anterior; assim, usando para q a solução encontrada na secção anterior, obtemos o resultado: Q = εc (1 e t/rc)

5 5 Circuitos RC e díodos a derivada dessa função é a corrente. Os gráficos da carga e da corrente são os seguintes: Cε Q ε R t t RC RC 5.4 Semicondutores Os semicondutores são materiais semelhantes aos isoladores, sem cargas de condução, mas que podem adquirir cargas de condução, passando a ser condutores, através de diversos mecanismos: aumento da temperatura, incidência de luz, presença de cargas eléctricas externas ou existência de impurezas dentro do próprio material. Actualmente os semicondutores são construídos a partir de silício ou germânio. Os átomos de silício e de germânio têm 4 electrões de valência. Num cristal de silício ou germânio, os átomos estão colocados numa rede uniforme, e os 4 electrões de valência ligam o átomo aos átomos na vizinhança. Os átomos de arsénico têm 5 electrões de valência. Se forem introduzidos alguns átomos de arsénico num cristal de silício, cada um desses átomos estará ligado aos átomos de silício na

6 5 Circuitos RC e díodos rede por meio de 4 dos seus electrões; o quinto electrão de valência fica livre para conduzir corrente. Obtém-se assim um semicondutor de tipo N, que conduz a corrente através do mesmo mecanismo que nos metais. Os átomos de gálio têm três electrões de valência. Nos semicondutores de tipo P existem alguns átomos de gálio dentro de um cristal de silício (ou germânio); os 3 electrões de valência de cada átomo de gálio ligam-no à rede, ficando um buraco onde um átomo de silício tem um electrão de valência que não está ligado a outro electrão de um átomo vizinho. Esses buracos podem ser preenchidos pela passagem de um electrão de valência de um átomo vizinho, obtendo-se assim um mecanismo de condução da corrente que equivale ao deslocamento de cargas positivas (buracos). No diagrama seguinte representam-se com círculos os átomos de arsénico e de gálio introduzidos nos semicondutores de tipo N e P. Esses átomos encontram-se fixos na rede, em quanto que as cargas de condução (negativas no semicondutor N e positivas no semicondutor P) podem andar livremente no semicondutor. Semicondutor tipo N Semicondutor tipo P 5.5 Díodos Um díodo é um dispositivo obtido pela junção de um semicondutor de tipo N com um semicondutor de tipo P. Na fronteira entre os dois semicondutores produz-se uma migração de electrões do semicondutor N para o semicondutor P, ficando duas camadas, onde existem iões positivos e negativos e nenhuma carga de condução. Essas duas camadas produzem uma diferença de potencial que impede a passagem de mais cargas de condução: Díodo Quando o díodo é polarizado em modo directo, ligando uma fonte de forma a contrariar a diferença de potencial das duas camadas na fronteira, será produzida uma corrente que vai no sentido do semicondutor P para o N. Quando o díodo é polarizado em modo inverso, ligando o eléctrodo positivo da fonte ao semicondutor N, e o eléctrodo negativo ao semicondutor P, o tamanho das duas camadas de

7 5 Circuitos RC e díodos cargas fixas na fronteira aumenta, e não há passagem de corrente. A figura seguinte mostra os dois modos de operação do díodo e, no lado direito, a representação diagramática: Modo directo N P N P = 0 Modo inverso O díodo representa-se com uma seta que aponta do ânodo (semicondutor P), para o cátodo (semicondutor N); a seta indica o sentido em que pode passar corrente. A característica do díodo é semelhante à característica de um receptor: V 0.65 V V e pode ser aproximada bem pela equação do receptor: V = V d r d onde a tensão de condução directa V d é a diferença de potencial mínima que tem que ser fornecida para ultrapassar a barreira de potencial na junção PN; costuma ter um valor entre 0.6 V e 0.7 V, para díodos de silício, e perto de 0.2 V, para díodos de germânio. O declíve da

8 5 Circuitos RC e díodos característica, r d costuma ser pequeno, por volta de 50 Ω; não deverá ser confundido com a resistência do díodo, que é V /. No modo inverso, existe uma corrente residual, da ordem dos micro-ampere, mas por ser tão reduzida geralmente pode ser ignorada. A diferença de potencial e a corrente não podem aumentar muito, pois o díodo será queimado. No modo inverso, a diferença de potencial não pode ultrapassar os 5 V num díodo típico. No modo directo, a corrente não pode ultrapassar uns poucos ma; assim, a diferença de potencial, no modo directo estará sempre muito perto da tensão de condução directa. Como a tensão de condução directa é muito pequena, normalmente é preciso proteger o díodo por meio de uma resistência ligada em série. Os díodos são muito úteis para controlar o fluxo da corrente num circuito. Por exemplo, considere o seguinte circuito usado numa calculadora que funciona com luz: Célula solar C Calculadora A célula solar é usada para produzir a corrente que alimenta a calculadora. O condensador acumula carga quando houver luz a incidir sobre a célula fotoeléctrica, e liberta essa carga quando não houver luz suficiente, mantendo a calculadora em funcionamento por alguns minutos mais. O díodo serve para garantir que a carga acumulada no condensador é toda transferida para a calculadora e não para a célula fotoeléctrica sendo dissipada em calor. 5.6 Díodos emissores de luz (LED) Os díodos emissores de luz (LED) são díodos que produzem luz quando são polarizados em modo directo, passando corrente através deles. Para distinguir o cátodo do ânodo, o primeiro costuma ser um fio mais curto e estar perto de uma zona onde a cobertura plástica é plana. A figura seguinte mostra um LED vermelho e o diagrama de circuito usado para representar os LED: Ânodo Cátodo Ânodo Cátodo A energia electrostática que os portadores de carga perdem na passagem da interface entre os dois semicondutores é transformada em luz, que tem uma cor própria do tipo de átomos que

9 5 Circuitos RC e díodos forem usados no LED. A tensão de condução directa, V d, é maior que no caso dos díodos e depende da cor da luz produzida; a tabela a seguir mostra os valores dessa tensão e da corrente máxima para os LED de diferentes cores. Cor V d (V) max (ma) Vermelha Laranja Amarela Verde Azul Perguntas e problemas 1. A resistência de um díodo no modo directo: (a) Aumenta em função da corrente no díodo. (b) Diminui em função da corrente no díodo. (c) É constante, independentemente da corrente. (d) É nula. (e) É infinita. 2. Considere a descarga de dois condensadores idênticos, com carga inicial idêntica, Q 0, através de duas resistências diferentes, R 1 > R 2. Para a resistência R 1 as grandezas seguintes são maiores, mais pequenas, ou as mesmas que para a resistência R 2? (a) Tempo necessário para que a carga inicial diminua metade. (b) Potencial nos terminais do condensador num dado instante. (c) Corrente na resistência num dado instante. (d) Energia total dissipada em calor na resistência. (e) Potência dissipada na resistência num determinado instante. 3. Um condensador de 50 µf é carregado com uma fonte de 6 V, através de uma resistência de 100 kω. (a) Calcule a corrente inicial. (b) Passado algum tempo, a corrente é de 20 µa; calcule as diferenças de potencial no condensador e na resistência nesse instante. (c) Calcule a carga armazenada no condensador no instante referido na alínea anterior. 4. No circuito do diagrama, (a) calcule a constante de tempo. (b) Se no instante inicial a carga no condensador de 5 µf for 15 nc. Qual será a carga nos condensadores de 15 µf e 3 µf no mesmo instante? (c) Qual será a carga total armazenada entre os pontos A e B após 0.5 segundo? Nesse mesmo instante calcule a energia total armazenada no circuito e as correntes nas três resistências.

10 5 Circuitos RC e díodos A 60 kω 70 kω 5 µf 15 µf 90 kω 3 µf B 5. Um LED vermelho vai ser instalado no tablier de um automóvel para servir de indicador do alarme. A bateria do carro fornece 12 V e o LED precisa de uma corrente de 10 ma para funcionar correctamente. Calcule o valor da resistência que deverá ser ligada em série com o LED (admita r d = 30 Ω para o LED). 6. No diagrama seguinte, calcule a corrente em cada resistência, sabendo que os dois díodos são idênticos e com valores V d = 0.6 V, e r d = 28 Ω. 9 V 20 Ω 1.4 kω 2.7 kω 7. A memoria RAM de um computador funciona com uma fonte de alimentação de 5 V, extraindo uma corrente de 80 ma. O conteúdo da memoria será apagado se a tensão de alimentação diminuir por baixo de 3 V. Para proteger os dados na memória em caso de cortes na fonte de alimentação, liga-se um condensador de 1 F aos terminais da fonte de alimentação. Faça uma estimativa do tempo que o condensador poderá manter os dados na memoria. Deverá admitir que a única resistência no circuito é a da memoria RAM. 8. Um condensador de 0.5 µf descarrega-se através de uma resistência R. Qual é o valor que R deve ter para que 0.1 segundo depois de se iniciar a descarga, a potência dissipada na resistência tenha o valor máximo possível? 9. O modelo da condução nos semicondutores prevê que a relação entre a diferença de potencial e a corrente num díodo, polarizado em modo direito, verifica a equação: V = k bt e ( log 1 ) o sendo k b = J/K a constante de Boltzmann, e a carga elementar, T a temperatura medida em graus Kelvin, K, e o a corrente de saturação, que depende

11 5 Circuitos RC e díodos do tipo de díodo. Admitindo temperatura ambiente de 293 K, e corrente de saturação de 1 na, desenhe a característica tensão-corrente, para valores de corrente entre 0 e 1 A e diferença de potencial entre 0 e 1 V. 5.8 Respostas 1. b. 2. (a) Maior. (b) Maior. (c) Depende de t. (d) gual. (e) Depende de t 3. (a) 60 µa. (b) 4 V no condensador e 2 V na resistência. (c) 0.2 kc. 4. (a) 0.67 s. (b) 15 nc, 12 nc. (c) 12.8 nc, 12.1 pj, 60 = 19,1 ma, 70 = 10,7 ma, 90 = 8,4 ma kω. 6. A corrente nas resistências de 20 Ω e 1.4 kω é 0.58 ma, e a corrente na resistência de 2.7 kω é nula s kω 9. Gráfico: V (V) (A)