Emprego do método ELECTRE III na seleção de equipamentos

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1 Emprego do método ELECTRE III na seleção de equipamentos André Luís Policani Freitas (UENF) Alexandre Vieira Rubim (UENF) Nilo Roberto Corrêa Manhães (UENF/Petrobrás) Resumo Em um cenário econômico caracterizado por um mercado cada vez mais competitivo e exigente, a necessidade de racionalizar os recursos disponíveis e, concomitantemente, investir em novos processos, tecnologias e equipamentos, recomendam que as ações de tomada de decisão seam realizadas de forma mais cautelosa e precisa possível. Neste contexto, este trabalho busca investigar o emprego de um método de Auxílio à Tomada de Decisão (mais especificamente, o método ELECTRE III) no tratamento do problema de seleção de equipamentos. Através da realização de um experimento, os resultados obtidos pela implementação do método são apresentados e analisados. Palavras-chave: Multicritério, equipamentos, seleção, ELECTRE. 1. Introdução Nas últimas décadas, o cenário econômico mundial vem se modificando e tornando-se cada vez mais competitivo e exigente sob diversos aspectos. As novas necessidades e exigências do mercado consumidor, originadas do acirramento competitivo pela conquista e manutenção de novos mercados, assim como a escassez progressiva de recursos, estão motivando as organizações públicas e privadas a repensar seus processos gerenciais e administrativos. A necessidade de racionalizar os recursos disponíveis e, concomitantemente, investir em novos processos, tecnologias e equipamentos, recomendam que as ações de tomada de decisão seam realizadas de forma mais cautelosa e precisa possível. Em geral, no cotidiano de grande parte das organizações, observa-se que os problemas decisórios são abordados de forma intuitiva ou empírica, fundamentando-se principalmente em resultados passados. Apesar do fator experiência ser muito importante em processos desta natureza, na análise de problemas mais complexos, a ausência de ferramentas científicas que permitam considerar um maior número de variáveis pode conduzir a resultados imprecisos ou não suficientemente eficientes. Além disso, decisões podem ser consideradas como um desafio, uma vez que pode não existir a possibilidade de recuo ou interrupção, ou até mesmo resultar em altos custos ou penalidades quando não efetuadas da melhor maneira (Machado et al, 2003). Com o intuito de colaborar com a formulação e solução de problemas decisórios, uma das áreas de pesquisa que se destaca neste contexto denomina-se Auxílio Multicriterio à Tomada de Decisão. Dentre os diversos modelos e metodologias desenvolvidos até então, merecem destaque os métodos da familia ELECTRE e, em especial, o método ELECTRE III (Roy, 1978), que destina-se a tratar de problemas de ordenação de alternativas. Neste contexto, este trabalho se propõe a investigar o emprego do método ELECTRE III no tratamento do problema de seleção de equipamentos utilizando critérios técnicos e incorporando o ponto de vista de usuários. Assim, este artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 apresenta uma breve descrição do método ELECTRE III; a seção 3 descreve um experimento e apresenta os resultados obtidos, e, finalmente, a seção 4 apresenta as conclusões e considerações relevantes sobre o trabalho. ENEGEP 2004 ABEPRO 3046

2 2. Breve descrição do método ELECTRE III Dado um conunto A = {a 1, a 2,..., a m } de alternativas avaliadas em relação a uma família de critérios F = {g 1,..., g n }, o método ELECTRE III se propõe a estabelecer uma ordenação de preferência entre as alternativas (Roy, 1985). Este método está estruturado em três etapas: (i) Construção das relações de subordinação: para cada par de alternativas (a,b), estas relações expressam a intensidade com que se pode afirmar que a subordina b (intensidade com que a é ao menos tão boa quanto b). Se g (a) é o valor de a sob o critério, calculam-se: - índices de concordância parcial c (a,b): expressam a intensidade com que se pode afirmar que, sob o critério, a é ao menos tão boa quanto b. c (a,b) pode assumir os valores: c (a,b) = = 0, se g (a)+ p (a)] g (b) ]0,1[, se g (a)+ q (a)] < g (b)< g = 1,se g (a)+ q (a)] g (b) (a)+ p - índices de concordância global c(a,b): expressa a concordância que existe em se afirmar que a subordina b, à luz de todos os critérios. k é o peso associado a cada critério. Assim: c(a,b) = m = 1 m (a)] (1) (k c (a,b)) k (2) - índices de discordância d (a,b): exprime a medida em que o critério recusa a afirmativa de que a subordina b. Então, d (a,b) pode assumir os valores: = 1 = 0, se g (b) g (a)+ p (a)] d (a,b) = ] 01, [, se g (a)+ p (a)] < g = 1,se g (b) g (a)+ v a)] (b) < g (a)+ v - índices de credibilidade G c (a,b): expressa quanto se admite que a subordina b globalmente, utilizando-se o conceito de discordância (índice d (a,b)) para enfraquecer o conceito de concordância (índice c(a,b)). Sea _ F (a,b) = { F / d (a,b) > c(a,b)}, então: _ c(a,b),se F = φ _ G c (a,b) = 1 - d (a,b) c(a,b), se F φ _ 1 - c (a,b) F (a,b) (ii) Ordenação das alternativas: a partir dos índices G c (a,b), constrói-se uma sucessão de relações de subordinação. Utilizam-se planos de corte λ k [0,1] e um limite de discriminação s(λ) = α + β λ k. Sea D 0 o conunto das melhores alternativas de A. No primeiro passo k = 0: λ 0 = max G (a,b) c a,b D0,a b Obtém-se a primeira relação de subordinação a e λ 1 = 1 S λ D 0 max G (a,b) c { Gc (a,b)< λ 0 - s ( λ 0 )} b se e somente se: (a)] G c (a,b) > λ 1 e G c (a,b) > G c (b,a) + α + β G c (a,b) (6) A partir da matriz de subordinação, calculam-se: a eficácia de a (n. o de alternativas que a subordina), a fraqueza de a (n. o de alternativas que subordinam a) e a qualificação de a (a eficácia de a - a fraqueza de a). Após a qualificação, selecionam-se a(s) melhor(es) (seleção descendente) ou a(s) pior(es) (seleção ascendente), das quais extraem-se as alternativas restantes. Calcula-se uma nova qualificação destas alternativas para extrair uma ou mais alternativas, repetindo esta operação até que todas seam classificadas (etapa de destilação). (3) (4) (5) ENEGEP 2004 ABEPRO 3047

3 Mais especificamente, na destilação descendente selecionam-se primeiramente as melhores alternativas e termina-se o processo com piores. Na destilação ascendente, escolhem-se primeiramente as piores alternativas para terminar o processo com as melhores. Como resultado obtém-se duas pré-ordenações. Em cada uma delas, as alternativas são agrupadas em classes de ordenadas entre as mesmas através da utilização de planos de corte. Os planos de corte refletem os percentuais mínimos necessários para que as alternativas subordinem as outras. Cada classe (ordem) contém ao menos uma alternativa. (iii) Construção de uma pré-ordenação de interseção. A interseção das duas préordenações conduzem a uma classificação mais confiável, que evidencia as incomparabilidades entre as alternativas, quando elas existem. As hipóteses existentes são: - a será considerada melhor que b (apb) se, em ao menos uma das classificações a é classificada a frente de b e se numa outra a é ao menos tão bem classificada quanto b. - a será equivalente à b (aib) se estas pertencerem à mesma classe nas duas pré-ordenações. - a e b serão incomparáveis (arb) se, por exemplo, a está em melhor posição que b na classificação ascendente e se b vem à frente de a na destilação descendente. 3. Um experimento: seleção de uma impressora A impressora é um equipamento de extrema importância no cotidiano de empresas, organizações e das pessoas em geral. Particularmente, no ambiente acadêmico este equipamento é responsável pela documentação de pesquisas e trabalhos desenvolvidos, assim como de documentos pessoais e administrativos. Neste sentido, este experimento destina-se a selecionar um modelo de impressora que posteriormente poderá ser adquirido para atender às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Pós-graduação em diversos cursos de uma universidade. Além de almear a seleção de uma impressora sob o foco de vários critérios, em especial, a seleção de um único modelo de impressora visa facilitar as ações de manutenção e de aquisição de cartuchos unto a fornecedores, além de facilitar a administração de cartuchos em estoque e também a operacionalização da impressão. Com o intuito considerar a questão da subetividade intrínseca à etapa de ulgamento (em especial, em relação à atribuição da importância relativa dos critérios e dos parâmetros particulares do método ELECTRE III), neste experimento considerou-se o ponto de vista de quatro usuários. Assim, a realização deste experimento está estruturada no cumprimento das seguintes etapas: 3.1. Definição das alternativas (impressoras) O conunto de impressoras foi composto por impressoras pré-selecionadas aleatoriamente segundo a sua disponibilidade no mercado local, porém, considerando a natureza da utilização da impressão e também a inclusão de modelos de fabricantes variados. Particularmente em relação à natureza do uso da impressora, a grande diversidade de modelos existente no mercado motivou a limitação da análise a somente à classe de impressoras a ato de tinta. Dois fatores motivaram esta limitação: - os trabalhos de impressão em salas de estudos geralmente concentram-se na impressão de artigos científicos disponíveis na internet ou em anais de congressos (disponíveis em cds), além de impressões preliminares de trabalhos, dissertações e teses. Tais trabalhos, em geral, não necessitam de uma qualidade de impressão extremamente refinada. ENEGEP 2004 ABEPRO 3048

4 - embora em menor escala de uso comparada com a impressão em preto, eventualmente é necessário imprimir trabalhos em cores. Este fato limita o uso de impressoras a laser com impressão colorida, cuo valor ainda encontra-se muito acima do valor das impressoras a ato de tinta, podendo tornar-se inviável em caso de compra em grande quantidade. Como o enfoque deste trabalho está centrado na modelagem multicritério do problema e não na solução técnica propriamente dita, os nomes dos fabricantes das impressoras foram preservados. Assim, nesta análise foram considerados seis modelos, denotados pelo conunto A = {a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 } Definição dos critérios Nos dias atuais a compra de uma impressora consiste em uma das atividades mais difíceis, sob diversos aspectos. Em primeiro lugar, o preço da impressora não é mais o único critério diferencial na escolha entre os diversos modelos. Não é raro encontrar um usuário totalmente insatisfeito com o modelo escolhido somente a partir deste critério. Apesar do menor valor da impressora escolhida, essa insatisfação pode estar fundamentada em vários aspectos: - os cartuchos de impressão podem ser extremamente caros, comparados com o valor do equipamento. Nesta situação, uma solução atenuante seria adquirir cartuchos alternativos ou recarregar os cartuchos, desde que a qualidade resultante atina padrões aceitáveis; - o rendimento do cartucho, geralmente medido em relação à quantidade de páginas impressas, pode ser insatisfatório em relação ao preço do cartucho e também em relação à qualidade de impressão. - a velocidade de impressão pode ser extremamente lenta, mesmo em impressões de qualidade rápida (rascunhos), o que inviabilizaria a impressão em grandes volumes; - a qualidade de impressão proporcionada pode não ser satisfatória para os padrões de impressão solicitados nos trabalhos. Diante destes aspectos, critérios adicionais se tornam necessários para proporcionar a escolha de uma impressora que realmente possa atender mais satisfatoriamente as necessidades dos usuários. Assim, neste experimento procurou-se estabelecer critérios que possam ser operacionalizados até mesmo por usuários leigos ou que tenham noções básicas de informática. O quadro abaixo apresenta os critérios considerados: Critérios Definições Cr 1 : Valor da Impressora (R$) Cr 2 : Velocidade de impressão (ppm) Cr 3 : Resolução (dpi) Cr 4 : Custo por página impressa Preço unitário do modelo de impressora. Em páginas por minuto, segundo informações do fabricante. Obtida sem recursos extras, como por exemplo, o uso de cartucho para foto e papel especial. Razão entre o valor do cartucho e o número de páginas impressas (rendimento do cartucho). Quadro 1: Critérios considerados no experimento e suas definições É relevante comentar que o critério Cr 4 foi construído a fim de incorporar simultaneamente dois elementos importantes: o preço do cartucho e o rendimento do cartucho. Esta construção foi motivada pela existência de impressoras cua impressão colorida é realizada por três cartuchos de cores distintas, o que eventualmente pode encarecer o preço do cartucho, mas também pode aumentar a quantidade de páginas impressas (maior quantidade de tinta). ENEGEP 2004 ABEPRO 3049

5 3.3. Desempenho das Alternativas O desempenho das impressoras à luz de cada critério foi obtido a partir de informações disponibilizadas nos sites oficiais dos fabricantes, durante o mês de março deste ano. Eventualmente, os preços das impressoras e dos cartuchos podem sofrer oscilações de mercado, o que não inviabiliza o emprego da metodologia multicritério proposta. O quadro 2 apresenta estes valores: Alternativas Critérios a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 Valor da Impressora(R$) Velocidade de Impressão (ppm) Em cores , Em preto Resolução (dpi) Custo p/ página impressa Em cores 0,42 0,19 0,60 0,43 0,45 0,27 Em preto 0,39 0,28 0,14 0,10 0,16 0,09 Quadro 2: Desempenhos das impressoras à luz dos critérios considerados 3.4. Parâmetros utilizados Segundo os fundamentos do método ELECTRE III, para cada critério considerado, três parâmetros podem ser incorporados ao modelo de decisão: os limites de indiferença (q); de preferência (p); e de veto (v). Neste experimento, o limite de veto não foi utilizado pois em nenhum dos critérios uma eventual variabilidade no desempenho das impressoras seria capaz de inviabilizar uma em detrimento à outra. Informações mais detalhadas a respeito do conceito e emprego destes limites podem ser obtidas em Roy (1978,1985) e Vincke (1989). Os valores dos parâmetros foram estabelecidos a partir da interpretação da tabela de desempenhos e também a partir do ponto de vista particular de cada um dos quatro usuários. Neste momento é relevante ressaltar que estes usuários á possuem conhecimentos a respeito da metodologia em questão, fato que proporciona maior confiabilidade à análise. Os quadros 3 e 4 apresentam respectivamente os parâmetros para impressão em cores e em preto definidos por cada usuário. Usuário 1 Usuário 2 Usuário 3 Usuário 4 Média q p q p q p q p q p Cr k α β α β k α β α β k α β α β k α β α β k α β α β Cr 1 0,25 0, , ,30, , ,30, , ,2750, , ,281 0, , Cr 2 0,2 0,1 5,5 0,2 5,5 0,2 0,1 5,5 0,20 5,5 0,20,05 5,5 0,10 5,5 0,2000,10 5,5 0,20 5,5 0,2 0,088 5,5 0,175 5,5 Cr 3 0,15 0, , ,10, , ,10, , ,1750, , ,1310, , Cr 4 0,4 0,150,190,250,190,40,100,190,150,190,40,050,190,100,190,3000,100,190,300,19 0,375 0,1 0,19 0,2 0,19 Quadro 3: Parâmetros utilizados para a análise da impressão em cores ENEGEP 2004 ABEPRO 3050

6 Usuário 1 Usuário 2 Usuário 3 Usuário 4 Média q p q p q p q p q p Cr k α β α β k α β α β k α β α β k α β α β k α β α β Cr 1 0,25 0, , ,30, , ,30, , ,2750, , ,281 0, , Cr 2 0,2 0,1 12 0,2 12 0,2 0,1 12 0, ,20, , ,2000, , ,2 0, , Cr 3 0,15 0, , ,10, , ,10, , ,1750, , ,131 0, , Cr 4 0,4 0,150,090,250,090,40,100,090,150,090,40,050,090,100,090,3000,100,090,300,090,375 0,100 0,09 0,200 0,09 Quadro 4: Parâmetros utilizados para a análise da impressão em preto 3.5. Resultados do experimento Os desempenhos das impressoras e os parâmetros fornecidos pelos usuários foram utilizados na implementação do algoritmo ELECTRE III, a partir da qual foram obtidas as ordenações finais das impressoras segundo o ponto de vista de cada um dos usuários. Considerando inicialmente os resultados da análise para a impressão em preto, observou-se que não houve o consenso entre os usuários a respeito da impressora mais satisfatória (vide quadro 5). Em especial, a preferência dos usuários ficou alternada entre os modelos a 3, a 5 e a 6. Entretanto, houve um consenso quanto o modelo menos satisfatório: o modelo a 2. Uma análise adicional computando os valores médios dos parâmetros fornecidos pelos usuários foi conduzida com o intuito de verificar se alguma destas três alternativas se destacaria das demais, porém esta análise não surtiu o efeito esperado. Ou sea, ainda assim permanecia a relação de indiferença entre estas alternativas (a 3 Ia 5 Ia 6 ). No quadro 6 apresentam-se as demais relações onde, por exemplo: - a 1 P + a 2 significa que a impressora a 1 subordina a impressora a 2 globalmente. - a 1 P - a 3 significa que a impressora a 1 não subordina a impressora a 3. Ou sea, a 3 subordina a 1 (a 3 P + a 1 ). Ordem Usuário 1 Usuário 2 Usuário 3 Usuário 4 Média 1. o a 6 a 3, a 5 a 3, a 5, a 6 a 3, a 5 a 3, a 5, a 6 2. o a 5 a 6 a 1, a 4 a 6 a 1, a 4 3. o a 3 a 4 a 4 a 2 a 4 a 2 4. o a 1 a 1 a 1 5. o a 2 a 2 a 2 Quadro 5: Ordenações finais (impressão em preto) a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 1 I P+ P- I P- P- a 2 P- I P- P- P- P- a 3 P+ P+ I P+ I I a 4 I P+ P- I P- P- a 5 P+ P+ I P+ I I a 6 P+ P+ I P+ I I Quadro 6: Matriz das relações de subordinação (impressão em preto; com os valores médios) ENEGEP 2004 ABEPRO 3051

7 Entretanto, os resultados da análise para a impressão em cores apontaram para uma situação contrastante: o modelo a 2 que foi considerado como o menos satisfatório para a impressão em preto, passou a ser considerado como o modelo mais satisfatório (alternando-se com o modelo a 6 ). De forma unânime, o modelo a 4 foi considerado como o menos satisfatório. Analogamente, uma análise adicional foi conduzida a partir dos valores médios dos parâmetros, cua ordenação final revelou que o modelo a 6 seria o mais satisfatório para este tipo de impressão (vide quadro 7). Adicionalmente, o quadro 8 apresenta a matriz dos graus de credibilidade referente à análise realizada com os valores médios dos parâmetros. De acordo com este quadro, os índices de credibilidade Gc(a 6, a 2 ) e Gc(a 2, a 6 ) possuem, respectivamente valores 1 e 0.9, fato que confirma a afirmação de que o modelo a 6 subordina o modelo a 2 (a 6 Sa 2 ) à luz de todos os critérios (incorporando as noções de concordância e de discordância). Ordem Usuário 1 Usuário 2 Usuário 3 Usuário 4 Média 1. o a 6 a 2 a 6 a 2 a 6 2. o a 1, a 5 a 1 a 6 a 1, a 5 a 2 a 1, a 6 a 2 3. o a 2 a 3 a 5 a 3 a 5 a 1, a 5 4. o a 4 a 3 a 4 a 3 a 3 5. o a 4 a 4 a 4 Quadro 7: Ordenação Final (impressão em cores) a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 1 1 0, a 2 0,72 1 0,74 1 0,72 0,9 a 3 1 0, ,42 a 4 0,72 0,62 0,72 1 0,72 0,77 a 5 1 0, a Quadro 8: Matriz dos graus de credibilidade (impressão em cores; com valores médios) Apesar do volume de impressão em cores nos trabalhos acadêmicos ser estimado em cerca de 20 a 30% do volume total dos trabalhos, as análises conduzidas em termos deste tipo de impressão não podem ser ignoradas. Assim, considerando as ordenações finais obtidas, verifica-se que o modelo a 6 sea o mais adequado para atender a demanda dos dois tipos de impressão. Mais especificamente, esta afirmação é reforçada pelos seguintes fatos: - para os dois tipos de impressão, o modelo a 6 esteve presente na primeira ou na segunda ordem, segundo o ponto de vista individual dos usuários; - para os dois tipos de impressão, o modelo a 6 esteve presente na primeira ordem, segundo os valores médios dos parâmetros; - o modelo a 2 destacou-se na ordenação final da impressão em cores, mas, em contrapartida, apresentou o menor desempenho na impressão em preto. - os modelos a 3 e a 5 se destacaram na análise da impressão em preto, porém obtiveram ordenações intermediárias segundo a impressão em cores. ENEGEP 2004 ABEPRO 3052

8 4. Conclusões Os problemas decisórios sempre representaram um grande desafio para o ser humano. Decisões de cunho pessoal e profissional, envolvendo valores individuais e coletivos, fazem parte da vida de todos os indivíduos. Em especial, no âmbito da seleção de equipamentos, a modelagem do problema geralmente requer a análise das alternativas sob vários critérios distintos e muitas vezes conflitantes, tarefa esta que muito provavelmente não é uma das mais simples de ser realizada. Nestas situações, a utilização de uma metodologia de auxílio à decisão multicritério pode desempenhar um importante papel na análise do problema decisório, fornecendo soluções satisfatórias (e não necessariamente ótimas) que venham contribuir para a construção da decisão a ser tomada pelo decisor. No experimento realizado, o método ELECTRE III apresentou soluções satisfatórias e viáveis, que permitiram a análise do problema em diferentes contextos. Como o problema em questão visava selecionar a impressora com desempenho mais satisfatório à luz de todos os critérios, este trabalho não se entreteve em análises adicionais com as demais impressoras. Vale também ressaltar que o presente trabalho não se propôs a investigar se o método empregado é realmente a ferramenta de AMD mais adequada ao tratamento do problema em questão. Mais precisamente, este trabalho buscou evidenciar que o emprego de uma metodologia de auxílio à tomada de decisão pode contribuir efetivamente para a solução de problemas estratégicos, como por exemplo, a seleção de equipamentos essenciais ao funcionamento de empresas. Em especial, através da realização de um experimento, utilizouse uma metodologia cua fundamentação e lógica são amplamente reconhecidas cientificamente. 5. Referências Machado, A. O., Ramos, R. R., Freitas, A. L. P. (2003), Uma abordagem multicritério no gerenciamento de decisões estratégicas: o caso do Proeto FX, Anais do XXIII ENEGEP- Ouro Preto, MG, Brasil. M. Rogers, M. Bruen, L. Yves Maystre, (1999), ELECTRE and Decision Support Methods and Applications in Engineering and Infrastructure Investment, Kluwer Academic Publisher, Boston/Dordrecht/London. Roy, B., (1978) ELECTRE III: Algorithme de Classement Base Sur Une Représentation Floue des Préférences en Présence des Critères Multiples, Cahiers du CERO, vol. 20, nº 1, pp Roy, B., (1985) - Mèthodologie Multicritère d Àide à la Dècision, Economica, Paris. Vincke, P. (1989), L aide Multicritère à la Decision, Editions de l Université de Bruxelles - Editions Ellipses. ENEGEP 2004 ABEPRO 3053