ANÁLISE DE SENSIBILIDADE NOS MÉTODOS ELECTRE III-IV: UM EXPERIMENTO COM ELIMINAÇÃO DE ALTERNATIVAS.

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1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE NOS MÉTODOS ELECTRE III-IV: UM EXPERIMENTO COM ELIMINAÇÃO DE ALTERNATIVAS. Henrique Rego Monteiro da Hora (ISECENSA) André Fernando Uebe Mansur (ISECENSA) Luís Enrique Valdiviezo Viera (PURO/UFF) Helder Gomes Costa (UFF) Bianca de Souza Arêas (ISECENSA) O processo de tomada de decisão cada vez mais vem se tornando um processo estruturado e fundamentado, até mesmo por este ser um dos princípios da norma NBR ISO 9001:2000. A avaliação da robustez de uma decisão, por meio de uma análise se seensibilidade dos diferentes cenários possíveis, que procura responder a uma série de perguntas do tipo what-if, faz parte do processo de tomada de decisão. Este trabalho desenvolve uma análise de sensibilidade de uma decisão estruturada pelos métodos ELECTRE III e ELECTRE IV com remoção de alternativa. O objetivo é verificar como se comporta o grafo do resultado final com subsequentes remoções de uma alternativa. Verifica-se no resultado final interessantes situações, onde a ordem de preferência das alternativas se altera significativamente durante a análise. Palavras-chaves: ELECTRE III, ELECTRE IV, Análise de Sensibilidade, Decisão Multicritério

2 Introdução Shimizu (2006) diz que uma organização freqüentemente se encontra diante de problemas sérios de decisão, onde os problemas são amplos, complexos e envolvem riscos e incertezas. O autor ainda acrescenta que o processo de decisão em uma empresa deve ser estruturado e resolvido de forma formal, detalhada, consistente e transparente. Administrar uma organização dentro da realidade atual exige conhecimentos, habilidades, competências, visão estratégica e, principalmente, métodos que possibilitem o suporte ao processo de tomada de decisão (RADÜNZ, 2002). Carpinetti, Cauchick Miguel & Gerolamo (2007) relatam que a norma NBR ISO 9001:2000, a que mais possui certificados emitidos pelo mundo, tem como princípio o processo de tomada de decisão baseada em fatos, e não em achismo, opiniões pessoais e outros métodos não fundamentados. Os autores supracitados indicam que este princípio da norma tem levado a os gestores cada vez mais a fundamentar e estruturar suas decisões. Gomes (2007) propõe uma estrutura dividida em sete fases que modelam o processo decisório, mas ressalta que essa divisão existe somente por sua importância técnica, pois são fases interativas e não seqüenciais. Fase 1: Identificação dos agentes e do tomador de decisão; Fase 2: Listagem das alternativas; Fase 3: Definição dos critérios efetivamente relevantes; Fase 4: Avaliação das alternativas com relação aos critérios; Fase 5: Determinação da importância relativa dos critérios; Fase 6: Determinação das soluções satisfatórias; Fase 7: Análise de sensibilidade. Vários são os estudos que abordam as decisões sob o enfoque multicritério, Almeida & Costa (2003) organizam um trabalho que reúne vários estudos que aplicam estes métodos, como: planejamento de sistemas de abastecimento de água; seleção de sistemas de informação seleção de atividades críticas na gestão de projeto na construção civil, comercialização de energia elétrica, abordagem multicritério no setor de petróleo e gás, priorização de projetos em pesquisa e desenvolvimento, apoio a decisão em saúde, em uma unidade de terapia intensiva pediátrica, na engenharia de manutenção, entre outros Objetivo e Hipóteses O objetivo deste trabalho é realizar um experimento com os métodos ELECTRE III-IV analisando a sensibilidade dos resultados de acordo com o conjunto de alternativas propostas, verificando assim a robustez de um modelo proposto. O grafo final do experimento original, resultante das duas destilações, propõe uma ordenação das alternativas em análise, havendo alternativas no mesmo nível indiferentes ou incomparáveis entre si. Levanta-se a hipótese que se removida uma alternativa do conjunto de alternativas originais do problema, a ordem das alternativas anteriores é a mesma do que a do grafo completo com a exclusão da alternativa excluída Análise de sensibilidade, estabilidade e robustez Para a empresa, talvez não seja interessante apenas ter a MELHOR DECISÃO no momento, mas também conhecer as outras alternativas possíveis de decisão. A empresa poderia contentar-se com uma BOA DECISÃO dentro de suas possibilidades ou, com a SEGUNDA MELHOR OPÇÃO (SHIMIZU, Grifos do autor). 2

3 Gomes, Gomes & Almeida (2002) indicam que após a aplicação de um método multicritério, torna-se importante a realização de uma análise de sensibilidade, com o intuito de verificar de que forma as variações introduzidas nos parâmetros característicos do método influenciam os resultados obtidos. Já Gomes (2007) coloca a análise de sensibilidade como a última fase do processo de tomada de decisão, evidenciando mais ainda sua importância. A análise de sensibilidade procura responder a perguntas do tipo WHAT-IF, ou seja, O QUE aconteceria com a decisão escolhida, SE o panorama ou condições fossem outros (SHIMIZU, Grifos do autor). Gomes, Gomes & Almeida (2002) ainda afirmam que uma análise de estabilidade tem por objetivos verificar a velocidade com que uma solução se degrada a um nível pré-determinado. Isto é, em um problema multicritério, a solução encontrada apresenta: a) ESTABILIDADE FRACA se, após a análise de sensibilidade, a melhor solução permanece dentro do conjunto de soluções não dominadas; b) ESTABILIDADE FORTE se, após análise de sensibilidade, o conjunto de soluções não dominadas não se altera. Já a análise de robustez tem por objetivo verificar até que ponto, após análise de sensibilidade, a pré-ordem encontrada no conjunto de soluções não dominadas não se altera (GOMES, GOMES & TEIXEIRA, 2002). 3. Materiais e Métodos Para realizar o experimento, foi utilizado o software ELECTRE III-IV e o arquivo de exemplo fornecido junto com o mesmo, disponível na página da internet do LAMSADE, da universidade francesa de Dauphine, em Paris ( A partir do resultado obtido com o arquivo de exemplo, obteve-se um grafo ordenando as alternativas de acordo com a preferência calculada entre elas. Em seguida, executa-se uma rotina que compreende em excluir uma alternativa (e conseqüentemente, todos os seus julgamentos) e comandar novamente o cálculo do método e observar o grafo resultante. A este grafo resultante de uma exclusão dá-se o nome Experimento NN. Após a obtenção do grafo, a alternativa excluída é restabelecida, voltando o problema à sua configuração original. Este procedimento é repetido tantas vezes quanto forem o número de alternativas. Os passos acima descritos foram realizados tanto para o método ELECTRE III quanto para o ELECTRE IV. 4. Breve introdução aos métodos ELECTRE III e IV Os métodos ELECTRE III e ELECTRE IV empregam a mesma noção de sobre-classificação, embora mais enriquecida, cerne da escola francesa do Apoio Multicritério à Decisão, permitindo chegar-se às soluções de compromisso entre os distintos critérios intervenientes no problema. Enquanto o método ELECTRE III trabalha com relações de sobre-classificação nebulosas ou difusas, o método ELECTRE IV dispensa o uso de pesos dos critérios. (GOMES & MOREIRA, 1998). Como os demais métodos da escola francesa do Apoio Multicritério à Decisão, os métodos ELECTRE III e IV trabalham explicitamente com uma estrutura de modelagem de preferências, segundo a qual compara-se cada duas ações ou alternativas de modo a obter-se uma das seguintes situações: Preferência por uma das duas ações; Indiferença entre as duas ações; Incomparabilidade entre as duas ações. 3

4 As situações de preferência e indiferença são caracterizadas em função de limites de preferência e indiferença especificados pelo analista da decisão o engenheiro da decisão. Para tanto, define-se: Preferência de a por b = apb; Indiferença de a por b = aib; Limite de Preferência = p; Limite de Indiferença = q; Resultado da associação do critério j com a alternativa a = g j (a). O sistema de preferências subjacente aos métodos ELECTRE III e ELECTRE IV também lança mão do índice de discordância {D(a,b)}, do limite de veto {V j [g j (a)]} e do índice de credibilidade {G c (a,b)}, alguns dos parâmetros necessários ao uso desses métodos (ALMEIDA & COSTA, 2003). Foi optado por não constar no corpo deste trabalho a descrição detalhada e todas as nuances de ambos os métodos com o intuito de facilitar a leitura e dar ênfase à proposta do trabalho: a análise de sensibilidade. 5. Dados dos Experimentos O exemplo de utilização proposto pelo software do método ELECTRE III-IV é um problema de compra de carro, onde são consideradas seis alternativas, que são julgadas a luz de cinco critérios. As alternativas são apresentadas na tabela abaixo: Cód. Critério CBX16 CITROEN BX 16 TZS P605S PEUGEOT 605 SV 24 R4GTL RENAULT 4 GTL CLAN RCLIO RENAULT CLIO 16S R21TS RENAULT 21 TSE R25BA RENAULT 25 BACCARA V6 Fonte: Software ELECTRE III/IV - LAMDASE. Tabela 1 Lista das alternativas do problema de decisão. Os critérios considerados relevantes para o processo decisório são apresentados na tabela a seguir: Cód. Descrição Peso Direção de preferência Prix Preço em unidade monetária 30% Decrescente Vmax Velocidade máxima em km/h 10% Crescente C120 Consumo a 120 km/h em litros 30% Decrescente Acce Tempo de aceleração de 0 a 100 km/h em segundos 10% Decrescente Frei Distância na frenagem a 130 km/h em metros 30% Decrescente Fonte: Software ELECTRE III/IV - LAMDASE. Tabela 2 Critérios do problema de escolha do carro, seus respectivos pesos e direção de preferência. Sendo que a informação sobre os pesos somente é utilizada pelo método ELECTRE III. A seguir, é apresentada na Tabela 3 os julgamentos das performances de todas as alternativas à luz de todos os critérios: Alternativas / Critérios Prix Vmax C120 Acce Frei CBX ,3 7,65 11,6 88 P605S ,7 10,5 8,6 64,7 R4GTL ,6 8,3 23,7 74,1 RCLIO ,1 8,2 8,1 81,7 4

5 R21TS ,2 11,4 77,6 R25BA ,8 10,9 7,8 75,5 Fonte: Software ELECTRE III/IV - LAMDASE. Tabela 3 - Tabela de Julgamentos, com as performances de todas as alternativas à luz de todos os critérios. Por último, são apresentados os limites de preferência (p), indiferença (q) e veto (v). Para o critério Vmax não foram utilizados os limites de veto. Preferência (p) Indiferença (q) Veto (v) Alfa beta Alfa beta alfa Beta Prix 0, , , Vmax 0,02 0 0, C Acce 0,1-0,5 0,2-1 0,5 3 Frei Fonte: Software ELECTRE III/IV - LAMDASE. Tabela 4 - Limites de preferência (p), indiferença (q) e veto (v) utilizados nos experimentos. Para o cálculo do grafo final no método ELECTRE III, são utilizados os um coeficiente de destilação com alfa = -0,15 e beta = 0,3, que são os valores padrões fornecidos pelo software, que não recomenda que sejam alterados. O grafo final resultante dos dados acima descritos é apresentado na figura a seguir: Figura 1 Grafo final do experimento completo utilizando o método ELECTRE III. A decisão sobre a aquisição de um veículo dado o conjunto de alternativas julgadas à luz dos critérios acima descritos leva a escolha do RCLIO como melhor opção. Em um segundo nível, observa-se três opões incomparáveis entre si (P605S, R4GTL e R21TS), e em um último nível, duas opções também incomparáveis entre si (R25BA e CBX16). Cabe notar que não há ligação entre as alternativas P605S e CBX16, nem entre as alternativas R21TS e R25BA, o que significa que uma não subordina a outra e vice-versa, indicando a incomparabilidade entre as alternativas. Abaixo é ilustrado o grafo final do processo decisório utilizando o método ELECTRE IV. 5

6 Figura 2 Grafo final do experimento completo utilizando o método ELECTRE IV. Fonte própria. Ao contrário do resultado do processo decisório obtido com o método ELECTRE III, o grafo da Figura 2 apresenta menos incomparabilidades entre as alternativas. 6. Resultados Os experimentos foram nomeados conforme apresentado na Tabela 5, ou seja, a análise de sensibilidade realizada com a exclusão da alternativa CBX16 é nomeada como Experimento 01 utilizando o método ELECTRE III e Experimento 07 utilizando o método ELECTRE IV. Alternativa excluída ELECTRE III ELECTRE IV CBX P605S R4GTL RCLIO R21TS R25BA Fonte: Própria. Tabela 5 Definição dos Experimentos Resultados dos experimentos com o ELECTRE III A seguir são apresentados todos os grafos resultantes dos seis experimentos realizados com o ELECTRE III. Nota-se uma grande diferença entre grafo original com todas as alternativas envolvidas e os grafos da análise de sensibilidade. 6

7 Figura 3 Grafo final excluindo-se a alternativa CBX16 Experimento 01. Fonte própria. Figura 4 Grafo final excluindo-se a alternativa P605S Experimento 02. Fonte própria. Na Figura 3, onde é excluído a alternativa CBX16 do processo decisório, que pertencia ai terceiro nível no grafo original, nota-se um interessante fenômeno onde a opção pela alternativa RCLIO não é mais evidente, e surge uma incomparabilidade entre esta e a alternativa R4GTL no primeiro nível. Figura 5 Grafo final excluindo-se a alternativa R4GTL Experimento 03. Fonte própria. Figura 6 Grafo final excluindo-se a alternativa RCLIO Experimento 04. Fonte própria. Na Figura 5, onde a alternativa R4GTL, originalmente do segundo nível, é excluída, o resultado indica uma indiferença entre duas alternativas no primeiro nível, RCLIO e R21TS e a alternativa CBX16, originalmente pertencente ao terceiro nível, passa a fazer parte do segundo. 7

8 Figura 7 Grafo final excluindo-se a alternativa R21TS Experimento 05. Fonte própria. Figura 8 Grafo final excluindo-se a alternativa R25BA Experimento 06. Fonte própria. Observa-se na Figura 6, ao excluir-se do experimento a alternativa RCLIO, tida como preferível em relação às demais à luz dos critérios avaliados, que a alternativa P605S, inicialmente incomparável entre as demais do segundo nível, rebaixada ao nível mais baixo e indiferente a alternativa R25BA, que é subordinada a esta na solução original e em outros todos os outros experimentos onde ambas alternativas são consideradas Resultados dos experimentos com o ELECTRE IV Em geral, observa-se que os resultados dos experimentos 07 a 12 seguem a lógica intuitiva onde se retirando uma alternativa do cálculo original do método, o resultado será somente a remoção de sua posição no grafo original. As Figuras 9 e 10 apresentam os únicos resultados que diferem da exclusão intuitiva da alternativa diretamente do grafo original. Figura 9 Grafo final excluindo-se a alternativa CBX16 Experimento 07. Fonte própria. Figura 10: Grafo final excluindo-se a alternativa RCLIO Experimento 10. Fonte própria. Diferente dos experimentos com o método ELECTRE III, onde a alternativa originalmente preferencial não manteve a preferência isoladamente durante os experimentos, esta segunda bateria de experimentos apresentou a alternativa RCLIO como preferível às demais a luz dos critérios estabelecidos em todos os experimentos onde ela estava disponível com maior semelhança ao grafo original. A alternativa R21TS teve um comportamento intrigante, na maioria dos casos pertencia ao segundo nível, sendo sempre incomparável às demais. Ao se excluir a pior opção do processo decisório (CBX16), a alternativa R21TS cai para o terceiro nível, não sendo mais incomparável às alternativas do segundo nível, e sim subordinando-se à elas agora. 8

9 7. Conclusões e Estudos Futuros Os dados utilizados neste trabalho são do arquivo de exemplo do software ELECTRE III-IV, sendo meramente ilustrativos e não remetem a um caso de decisão real. Contudo, atende ao objetivo deste trabalho na medida em que ilustra como a presença de uma alternativa em um processo decisório, que utiliza os métodos de auxílio à decisão acima descritos, pode alterar seu resultado final. Conforme reportado por Gomes, Gomes & Almeida (2002), a fase de modelagem do problema mostra-se de grande importância no processo decisório uma vez que é nesta fase que o objeto de estudo deve ser criteriosamente definido, assim como deve ser feita as escolhas das alternativas que compõem o processo decisório. A falta de foco na definição do objeto de estudo geralmente incorre na escolha de alternativas muito discrepantes entre si, levando a um de um conjunto de alternativas muito heterogêneas em relação ao objeto de estudo. Como resultado, tem-se com freqüência e como mostra este trabalho, a grande quantidade de incomparabilidade entre as alternativas. Como ilustração do relatado, tem-se, no exemplo adotado o item preço (definido com o código Prix ) onde se pode notar que o maior valor unitário corresponde a $ ,00 unidades monetárias (alternativa R25BA) e o menor $49.900,00 unidades monetárias (alternativa R4GTL). Em processos decisórios onde não se busca eleger a melhor alternativa entre as demais, mas sim ordena-las de acordo com o desempenho das mesmas à luz dos critérios (como é o caso do ELECTRE III-IV) é preciso considerar os vários cenários possíveis na ausência de umas das alternativas, avaliando a robustez da decisão por esta análise de sensibilidade. Costa (2006) comenta sobre armadilhas usuais na utilização do método AHP, onde a eliminação de uma alternativa altera o resultado final significativamente. Este problema já é conhecido e tratado no AHP, e resolvido pelo método AHP-BG, uma variação do AHP Original que utiliza escalas não-lineares. Os experimentos foram conduzidos com a versão limitada do software ELECTRE III-IV, e com seu arquivo de exemplo que o acompanha. Os resultados foram interessantes e revelaram que a presença de uma alternava pode influenciar muito o resultado final de uma decisão que utiliza um dos dois métodos. Estudos futuros podem ser conduzidos em problemas reais relatados pela academia, para verificar a robustez dos modelos em que os métodos foram aplicados. Bibliografia ALMEIDA, A. T. (Org.); COSTA, A. P. C. S. (Org.). Aplicações com Métodos Multicritério de Apoio a Decisão. Recife: Editora Universitária, v p CARPINETTI, L.C. R., CAUCHICK MIGUEL, P. A., GEROLAMO, M. C. Gestão da Qualidade ISO 9001:2000, Princípios e Requisitos. Ed. Atlas, São Paulo, 118p, COSTA, H. G. Auxílio multicriério à decisão: método AHP. Abepro, Rio de Janeiro, 94p, GOMES, L. F. A. M. Teoria da decisão. Ed. Thomson, 116 p. São Paulo, GOMES, L. F. A. M., GOMES, C. F. S., ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial: enfoque multicritério. Ed. Atlas, São Paulo SP, 264 p, GOMES, L. F. A. M., MOREIRA, A. M. M. Da informação à tomada de decisão: agregando valor através dos métodos multicritério. RECITEC, v. 2, n. 2, p , Recife, RADÜNZ, R. G. Sistema de Informação para a Avaliação de Desempenho de Atacados, baseado na Metodologia Balanced ScoreCard. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Santa Catarina UFSC, Florianópolis, SHIMIZU, T. Decisão nas organizações. Ed. Atlas 2ª Ed. São Paulo SP, 419p,