Barganha e Poder em Redes

Transcrição

1 Barganha e Poder em Redes Redes Sociais e Econômicas Prof. André Vignatti

2 Barganha e Poder em Redes Quando falamos de Teoria dos Jogos, vimos que é possível existir múltiplos equilíbrios de Nash Neste caso, não está claro qual será o equilíbrio resultante do jogo (as estratégias escolhidas pelos jogadores) Alguns equilíbrios podem favorecer um jogador, enquanto outro equilíbrio pode favorecer outro jogador Neste caso, devemos buscar fontes adicionais de informação para prever o resultado (possivelmente modificando os payoffs)

3 Barganha e Poder em Redes Vamos formular uma teoria sobre "poder em redes" que pode ajudar a refinar as previsões para os resultados de um jogo Basicamente, ao modelar payoffs, levamos em conta aspectos econômicos (são mais facilmente transformados em números) Mas na perspectiva que vamos ver, os aspectos surgem predominantemente a partir da pesquisa em sociologia, e não apenas de aspectos econômicos

4 Barganha e Poder em Redes Vamos desenvolver princípios formais para capturar distinções sutis na forma como a posição de um nó na rede afeta o seu poder O objetivo é criar um framework matemático que permita previsões sobre quais são os nós que detêm poder, e quanto poder eles têm em redes arbitrárias

5 Poder em Redes Sociais A noção de poder é uma questão central em sociologia Poder não é uma propriedade de um indivíduo, é uma propriedade de uma relação entre dois indivíduos Em uma rede social, um indivíduo pode ser mais poderoso ao ocupar uma posição mais dominante (além da personalidade individual) Teoria de Trocas em Redes: estuda desequilíbrios sociais no que diz respeito à estrutura de rede social

6 Um Exemplo de Posição de Poder na Rede Intuitivamente, B tem uma posição de poder Quais os princípios envolvidos que nos levam a essa conclusão? Há várias hipóteses, que iremos descrever informalmente

7 Um Exemplo de Posição de Poder na Rede I. Dependência: A e C dependem completamente de B como uma fonte de informações B, por outro lado, tem várias fontes de informação II. III. Exclusão (relacionado com I): B tem a capacidade de excluir A e C Em particular, se cada um deve escolher um "melhor amigo", então B pode escolher A e ignorar C Note que B não tem esse mesmo poder sobre D Betweenness: O valor de poder "flui" através das arestas B tem betweenness alto porque ele é o ponto de acesso único entre vários pares diferentes de nós. Betweenness é um exemplo de medida para encontrar pontos "centrais" de uma rede (mais detalhes no capítulo 3)

8 Estudos Experimentais sobre Poder e Troca As hipóteses apresentadas até podem funcionar Mas é difícil quantificar seus efeitos em situações reais Assim, foram realizados experimentos em ambientes controlados Ou seja, queremos medir o "valor social" das trocas e poder em condições de laboratório

9 Estudos Experimentais sobre Poder e Troca O valor que um relacionamento produz é representado por uma quantia de dinheiro que os participantes devem dividir Isso não significa que as pessoas só pensam em dinheiro Como iremos ver, há outros valores envolvidos, como por exemplo se a divisão é justa Os detalhes desses experimentos variam, mas a configuração típica é a seguinte

10 Estudos Experimentais sobre Poder e Troca Pessoas são os nós de um grafo da rede social Uma quantia fixa de dinheiro é colocada em cada aresta, os nós negociam como dividir esse dinheiro Cada nó pode participar da divisão com apenas um vizinho (um emparelhamento, não necessariamente perfeito) Assim, além de quanto dividir, a pessoa deve-se preocupar COM QUEM dividir O experimento é executado várias vezes A regra de troca com somente uma pessoa codifica a noção de escolha de "melhores amigos", discutida anteriormente quando falamos sobre a exclusão

11 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Caminho de 2 Nodos: Duas pessoas têm um tempo pré-estabelecido para chegar a um acordo sobre como dividir US$1 Apesar de parecer ser simples, uma grande parte da Teoria dos Jogos tem estudado isso Modelos Teóricos: divisão ½ - ½ Experimentos se adequam com os modelos teóricos propostos

12 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Caminho de 3 Nodos: B tem poder sobre A e C Ou A ou C devem ser excluídos da troca tendem a pedir menos na próxima rodada Com exclusões repetidas de A e C, nó B fica com 5/6 do dinheiro (resultados de experimentos)

13 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Variação Interessante: B participa de duas trocas em cada rodada B agora negocia de igual para igual com A e C Isto é consistente com os princípios de dependência e exclusão: para B para atingir metade do valor em cada rodada, ela precisa de A e C, tanto quanto eles precisam dele

14 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Esta versão é menos consistente com saciedade: B fica saciado pelo dinheiro duas vezes mais rápido que A e C Assim é esperado que A e C façam ofertas mais generosas, a fim de manter B interessado Mas isto não é o que realmente acontece

15 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Caminho de 4 Nodos: Neste caso, há dois resultados possíveis: Troca entre A-B e C-D Troca entre B-C (excluindo A e D) Assim, B tem poder sobre A, mas mais fraco que no caminho de 3 nodos (pois C pode não negociar com B) Resultados dos Experimentos: na troca entre A-B, B fica com uma fração entre 7/12 e 8/12 do dinheiro

16 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Caminho de 5 Nodos: O nó C ocupa uma posição "central" na rede, mas é na verdade fraco Pois B e D tem alternativas atrativas em A e E Nos experimentos, C se sai um pouquinho melhor que A e E

17 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Isso mostra que medidas de centralidade como betweenness podem levar a conclusões erradas sobre poder em redes Note que isso depende da regra de troca única: Se permitirmos B e D fazerem duas trocas, então ambos necessitam de C Assim, C ganha mais poder pois pode escolher entre B e D

18 Resultados dos Experimentos de Troca Outras redes: Grafo em T em Rede Como B pode excluir A e C, ele tende a alcançar uma troca altamente favorável com eles B e D quase nunca trocam D e E trocam igualmente Todas essas observações são de experimentos

19 Resultados dos Experimentos de Troca em Rede Outras redes: Grafo-Tronco C e D normalmente trocam entre si B tem uma vantagem de poder sobre A, mas é uma vantagem fraca Pois para excluir A ele tem que trocar com C ou D Esse grafo tem similaridades com o Caminho de 4 Nodos: No Grafo-Tronco, B tem um pouco mais de poder que B no Caminho de 4 Nodos No Caminho de 4 Nodos, B negociava com C, que tinha o mesmo poder No Grafo-Tronco, B negocia com C, que tem menos poder que ele

20 Uma Rede Instável Caso patológico onde as negociações se prolongam até o fim com resultados imprevisíveis A e B estão encerrando as negociações, mas C está disposto a invadir as negociações de A-B C oferece um acordo melhor para A e B Se C rompe as negociações entre A e B, negociando agora com A-C, então B tenta fazer o mesmo que C fez Este ciclo se mantém até o fim do tempo das trocas A saída é imprevisível Note que a presença de um triângulo numa rede maior não necessariamente implica em instabilidade (ver grafo-tronco)

21 Conexão com Redes de Compradores e Vendedores Já estudamos modelos de grafos bipartidos com compradores e vendedores Agora os nós do grafo têm o mesmo papel (sem distinção entre compradores e vendedores) Além disso, um modelava uma negociação, e outro modela uma divisão de dinheiro Apesar dessas diferenças, ambos os modelos têm uma forte conexão

22 Conexão com Redes de Compradores e Vendedores Suponha A e C - compradores, B e D - vendedores Damos 1 unidade de mercadoria para B e D Damos 1 unidade de dinheiro para A e C Damos valoração de 1 para uma unidade de mercadoria para A e C

23 Conexão com Redes de Compradores e Vendedores Isto é completamente equivalente à rede de trocas no caminho de 4 nós Por exemplo, se B vende para A pelo preço de x, então B tem payoff de x e A tem payoff de 1- x É igual a divisão de $1 em x e 1-x na rede de trocas Esta equivalência só é possível para grafos bipartidos (por ex, não funciona para o triângulo) Os modelos são equivalente somente do ponto de vista matemático: ninguém garante que seres humanos irão se comportar de maneira igual em ambos os modelos