DETECÇÃO DE FALHAS EM UM HELICÓPTERO DE TRÊS GRAUS DE LIBERDADE EMPREGANDO CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DE PROCESSO

Transcrição

1 Anais do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XVI ENCITA / 2010 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil 20 de outubro de 2010 DETECÇÃO DE FALHAS EM UM HELICÓPTERO DE TRÊS GRAUS DE LIBERDADE EMPREGANDO CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DE PROCESSO João José Ribeiro e Silva Instituto Tecnológico de Aeronáutica - São José dos Campos SP Brasil Bolsista PIBIC-CNPq joao.jose@aluno.ita.br Ronaldo Waschburger Instituto Tecnológico de Aeronáutica - São José dos Campos SP Brasil ronaldow@ita.br Roberto Kawakami Harrop Galvão Instituto Tecnológico de Aeronáutica - São José dos Campos SP Brasil kawakami@ita.br Resumo. Este trabalho investiga o uso de controle estatístico multivariado de processo para detecção de falhas em um helicóptero de laboratório com três graus de liberdade operando em malha fechada. Para esse propósito empregouse o índice T 2 de Hotelling para quantificar a distância entre observações adquiridas pelos sensores e dados obtidos em condições normais de operação. A falha considerada consistiu em uma alteração no ganho do sensor de ângulo de arfagem. Como resultado constatou-se que a falha pode ser adequadamente detectada com base no monitoramento dos ângulos de deslocamento e arfagem. Palavras chave: Controle estatístico multivariado de processo índice T 2 de Hotelling detecção de falhas. 1. Introdução Em sistemas aeronáuticos a ocorrência de falhas pode ser um problema crítico podendo ocasionar perda de eficiência ou até mesmo a queda da aeronave. Por esse motivo para se aumentar a confiabilidade de aeronaves são convenientes métodos capazes de detectar pequenas falhas no sistema de controle antecipando dessa forma problemas maiores. Para se detectar as falhas variáveis relacionadas ao voo (ângulos tensões rotações etc.) devem ser observadas em conjunto ou separadamente de forma a verificar se seus valores permanecem em um faixa aceitável considerada região de operação normal. Neste trabalho utiliza-se o controle estatístico multivariado de processo T² de Hotelling (método que utiliza mais de uma variável observável em conjunto) para a detecção de falhas e verifica-se que este método multivariado é mais eficaz do que o método univariado no qual se utiliza apenas uma variável separadamente. Neste trabalho utilizou-se um helicóptero de três graus de liberdade fabricado pela Quanser Consulting disponível no Laboratório de Controle por Computador da Divisão de Engenharia Eletrônica do ITA. Uma foto deste helicóptero pode ser vista na Fig. 1. Aos graus de liberdade dão-se os nomes de arfagem ( pitch ) para o movimento de rotação do helicóptero em torno do eixo horizontal perpendicular ao eixo que une os dois rotores; elevação ( elevation ) para o movimento de rotação do helicóptero em torno do eixo horizontal paralelo ao eixo que une os dois rotores e deslocamento ( travel ) para o movimento de rotação do helicóptero em torno do eixo vertical. Todos os eixos de giro passam pelo único ponto de apoio do helicóptero. Além disso o helicóptero possui uma pequena massa que pode se mover pelo mesmo eixo de arfagem o que possibilitou a simulação de cargas aplicadas. As variáveis envolvidas durante o experimento puderam ser coletadas através de pequenos códigos de Matlab. Realizaram-se experimentos com o helicóptero operando em condições normais e em condições de falha. Em ambos os casos pôs-se a massa a mover-se aleatoriamente para simular pequenos distúrbios como o vento. A falha aplicada no caso deste trabalho foi no sensor do ângulo de arfagem. Desta forma os dados coletados nos experimentos em condições normais foram utilizados como base para a delimitação de um limiar entre operação normal e operação com falha utilizando-se a técnica de controle estatístico multivariado de processo T² de Hotelling. Finalmente para se determinar quais variáveis devem ser observadas durante o experimento foram medidas as taxas de falsos alarmes e as sensibilidades para cada par de variáveis por vez. Assim o par que apresentou a menor taxa de falsos alarmes para a maior sensibilidade à falha foi o par ângulo de arfagem e ângulo de deslocamento considerado o par ideal a ser observado durante o experimento. Além disso observou-se que a utilização do processo multivariado T² de Hotelling é mais eficiente que a utilização do processo univariado.

2 Figura 1. Foto do helicóptero utilizado para os ensaios. 2. Banco de dados Ao realizar o experimento várias variáveis relacionadas ao helicóptero podem ser observadas e coletas com o Matlab. Dessa forma para que fosse gerado um banco de dados mais completo e como não se conheciam de antemão quais variáveis estavam mais correlacionadas à falha no sensor de arfagem todas as variáveis disponíveis foram coletadas. Para uma melhor descrição do problema também foram coletadas as referências para cada um dos graus de liberdade e para a posição da massa. No caso de experimentos com falha o instante de ocorrência da falha também foi salvo assim como a intensidade da falha. Além disso para facilitar ainda mais a descrição do sistema foram salvos comentário a respeito do experimento. Na Tab. 1 está a lista de dados coletados (variáveis referências e comentários) na ordem em que se encontram nos arquivos produzidos como banco de dados. 3. A técnica T² de Hotelling Tabela 1. Dados coletados durante o experimento Nome do dado Tempo Referência de elevação Referência de deslocamento Arfagem Elevação Deslocamento Derivada da arfagem Derivada da elevação Derivada do deslocamento Sinal de controle do motor dianteiro Sinal de controle do motor traseiro Referência da massa Posição da massa Porcentagem da falha Para a delimitação entre condições normais e condições em falha foi utilizada a técnica T² de Hotelling. Esta técnica consiste em amostrar uma quantidade de variáveis em condições normais (no caso desse trabalho mesmo tendo-se oito variáveis disponíveis foi utilizado. A utilização de mais variáveis não implica a melhoria significativa ou não dos resultados além de aumentar o tempo de processamento). Cada uma das variáveis é amostrada vezes (no caso foram amostradas 500 mil vezes de um total que poderia ser 600 mil. Devido a transitórios ao ligar os motores foram eliminadas as 100 mil primeiras amostras) obtendo-se dessa forma amostras de vetores de variáveis em condições normais. Para cada uma dessas variáveis é calculada primeiramente a sua média amostral ( ) obtendo-se o vetor média amostral ( ) dado pela Eq. 1. (1)

3 Em seguida são calculadas para cada variável sua variância amostral ( ) e suas covariâncias amostrais ( ) obtendo-se a matriz de covariâncias amostral ( ) dada pela Eq. 2. (2) Na Fig. 2 está uma coleção de cerca de 330 mil amostras das variáveis arfagem e deslocamento em condições normais (muitos pontos estão sobrepostos principalmente na região central da acumulação). Figura 2. Arfagem por deslocamento para condição sem falha. A estatística T² de Hotelling é definida pela Eq. 3 como mostram (Kourti 1995; Ramaker 2004; Venkatasubramanian 2003) e obtêm-se a partir dela valores para cada amostra de variáveis em condições não conhecidas (com ou sem falha). Assim estabelecendo um valor (fixo) como o valor limiar para a Eq. 3 torna-se a equação de uma elipse (já que a dimensão é ) sendo esta a elipse que delimita as amostras entre operação normal e operação com falha. Desse modo pontos externos à elipse ( maior que ) são considerados em condição de falha e pontos internos ( menor que ) em condição normal. Na Fig. 3 é apresentada uma coleção de cerca de 170 mil amostras das variáveis arfagem e deslocamento em condições de falha. É notável que neste caso as amostras estão muito menos centralizadas indicando a viabilidade da utilização da técnica T² de Hotelling para se detectar falhas. (3)

4 Figura 3. Arfagem por deslocamento para condição com falha. 4. Resultados Na Fig. 4 está a mesma coleção de amostras em condição de falha da Fig. 3. Entretanto na Fig. 4 as amostras consideradas em condição de falha para um dado estão representadas por asteriscos vermelhos enquanto que as amostras consideradas normais são representadas por pontos azuis. Figura 4. Arfagem por deslocamento para condição com falha analisados pela estatística T² de Hotelling. Além do par arfagem e deslocamento a técnica T² de Hotelling foi aplicada às variáveis arfagem elevação deslocamento derivada da arfagem derivada da elevação derivada do deslocamento sinal de controle do motor dianteiro e sinal de controle do motor traseiro combinadas duas a duas. Para cada par de variáveis foram testados diversos valores de com o objetivo de se analisar como as taxas de falsos alarmes variavam com a sensibilidade a falhas do detector. Por exemplo para valores muito grandes de esperam-se taxas de falsos alarmes muito pequenos já que praticamente nenhuma amostra estará fora da elipse e logo não terão muitas amostras consideradas em condição de falha. Por outro lado para valores muito pequenos de como praticamente toda amostra será acusada como em condição de falha as taxas de falsos alarmes serão grandes. Dessa forma foram traçadas curvas denominadas curvas ROC para se analisar qual par de variáveis era o mais eficiente. As curvas ROC representam como a sensibilidade a falhas do sensor (número de falhas detectadas corretamente dividido pelo número total de falhas) varia com a taxa de falsos alarmes (número de amostras normais consideradas com falha dividido pelo número de amostras normais). Assim curvas ROC com maior área representam pares de variáveis que possuem maiores sensibilidades para menores valores de falsos alarmes. Com base nisso foi possível determinar o par de variáveis que detectou as falhas de maneira mais eficiente. Na Fig. 5 está a curva ROC para o par de variáveis deslocamento e sinal de controle do motor traseiro.

5 Figura 5. Curva ROC para o par de variáveis deslocamento e sinal de controle do motor traseiro. Na Fig. 6 está a curva ROC para o par de variáveis derivada de elevação e sinal de controle do motor dianteiro. Figura 6. Curva ROC para o par de variáveis derivada da elevação e sinal de controle do motor dianteiro. Na Fig. 7 é apresentada a curva ROC para o par de variáveis arfagem e deslocamento. Figura 7. Curva ROC para o par de variáveis arfagem e deslocamento.

6 Foi possível notar que o par arfagem e deslocamento apresentou a melhor relação sensibilidade a falhas por taxa de falsos alarmes dentre todos os outros pares assim como é visto nos exemplos das Figuras 5 6 e 7. Além disso percebese uma alta sensibilidade para taxas pequenas de falsos alarmes indicando que a técnica de controle estatístico multivariado de processo T² de Hotelling para se detectar as falhas é aplicável. Por outro lado quando são monitorados pelo método univariado os ângulos de arfagem e deslocamento os resultados obtidos são piores do que quando se observa as duas pelo método multivariado. Na Fig. 8 está a curva ROC obtida pelo monitoramento do ângulo de arfagem em função do tempo e na Fig. 9 é apresentada a curva ROC para o ângulo de deslocamento. Observa-se dessa forma que as duas curvas ROC das Figuras 8 e 9 apresentam desempenho pior do que a curva ROC da Fig. 7 mostrando a melhoria de eficácia ao se empregar o método multivariado frente ao método univariado. Figura 8. Curva ROC para o ângulo de arfagem analisado ao longo do tempo. 5. Conclusões Figura 9. Curva ROC para o ângulo de deslocamento analisado ao longo do tempo. A técnica de controle estatístico multivariado de processo T² de Hotelling é aplicável e eficiente para se detectar falhas no sensor de arfagem de um helicóptero de três graus de liberdade. Percebe-se que quando a técnica é utilizada para duas variáveis o par que melhor detecta as falhas é o ângulo de arfagem e o ângulo de deslocamento. Além disso a técnica multivariada de detecção é mais eficiente que a técnica univariada.

7 6. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq - Brasil pela concessão da bolsa PIBIC ITA processo nº / Referências Kourti T. MacGregor J. F Process Analysis Monitoring and Diagnosis using Multivariate Projection Methods Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 28 pp Ramaker H. Sprang E. N. M. Westerhuis J. A. Smilde A. K The Effect of the Size of the Training Set and Number of Principal Components on the False Alarm Rate in Statistical Process Monitoring Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 73 pp Venkatasubramanian V. Rengaswamy R. Kavuri S. N. Yin K A Review of Process Fault Detection and Diagnosis Part III: Process History Based Methods Computers and Chemical Engineering 27 pp