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1 Universidade Presbiteriana Mackenzie Curso de Engenharia Elétrica Propagação de Sinais Notas de Aula Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 004

2 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft julho 004 Universidade Presbiteriana Mackenzie Propagação de Sinais (PS) Professor Marcio Eisencraft semestre Objetivos Fornecer, dentro de um caráter integrado, elementos de estudo de propagação de ondas de rádio que envolve fenômenos eletromagnéticos, condições topográficas, meteorológicas, atmosféricas e espaciais aplicados em Telecomunicações.. Conteúdo programático O curso abordará o processo de propagação de ondas na atmosfera. Está dividido nos seguintes tópicos: 1. Conceitos de Eletromagnetismo [RIBEIRO, pp. 15-7].. Reflexão e refração [RIBEIRO, pp ]. 3. Características de radiocomunicações [RIBEIRO, pp ]. 4. Propagação no espaço livre [RIBEIRO, pp ]. 5. Propagação na troposfera [RIBEIRO, pp ]. 6. Difração em obstáculos naturais [RIBEIRO, pp ]. 7. Radio enlaces com desvanecimento [RIBEIRO, pp ]. 1

3 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft julho Propriedades de meios anisotrópicos [RIBEIRO, pp ]. 9. Ondas ionosféricas [RIBEIRO, pp ]. 10. Propagação da onda de superfície [RIBEIRO, pp ]. 3. Avaliação Serão realizadas três provas versando sobre o conteúdo visto nas aulas. O aluno estará aprovado caso consiga média maior ou igual a 7,0 e estará reprovado caso consiga média inferior a 5,5. Se a média ficar entre 5,5 e 6,9 o aluno será aprovado caso possua mais de 80% de presença em aula; caso contrário estará reprovado. Cuidado: será considerado presente o aluno que estiver em sala no momento em que é realizada a chamada. Não serão abonadas faltas (exceto os casos previstos em lei). A tolerância para entrada em sala é de 30 minutos As provas serão realizadas no horário das aulas nos seguintes dias: PROVA Turma F (ª feira) Peso P1 0/09 Peso 1 P 5/10 Peso 1 P3 A ser definida Peso 4. Bibliografia As notas de aula do curso estão organizadas aula a aula e estão disponíveis na página do curso que pode ser acessada em

4 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft julho 004 Além disso, serão preparadas listas de exercícios que também estarão disponíveis também na página do curso. A principal referência bibliográfica é: J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora Érica, Horário preferencial para atendimento 5ª. Feira 0h 1h5min 3

5 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Bibliografia Aula 1 - Conceitos de Eletromagnetismo Propriedades eletromagnéticas dos meios J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora Érica, 004. Páginas 15-. KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, Conceitos de Eletromagnetismo 1.1. O campo eletromagnético Existência de campo eletromagnético é constatada com o emprego de uma carga elétrica q de massa desprezível deslocando-se com uma velocidade v. Sobre ela aparece uma força f conhecida como força de Lorentz dada por: f = força de Lorentz (N) q = carga elétrica (C) e = vetor campo elétrico (V/m) v = velocidade (m/s) b = indução magnética (T). ( e + v b) f = q 1.. Algumas propriedades dos meios (a) Influência do meio sobre a indução magnética Influências do campo magnético dependem de várias propriedades do meio. Esta dependência é expressa pela permeabilidade magnética ( μ ) medida em (H/m). b = indução magnética (T) b = μh 1

6 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 μ = permeabilidade magnética (H/m) h = campo magnético (A/m) No vácuo, por definição, μ = μ 0 = 4π 10 7 H/m, válido com excelente aproximação também para o ar. Costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo introduzindo-se um fator μ r conhecido como permeabilidade relativa: Repare que μ r é adimensional. μ = μ. r μ 0 De maneira simplificada, os materiais classificam-se em: o diamagnéticos: μ r constante e ligeiramente inferior à unidade. Para um mesmo valor de campo magnético, a indução nestes materiais é um pouco inferior à do vácuo. Exemplos: cobre ( μ r =0,999991) e prata ( μ r = 0, ). o Paramagnéticos: μ r constante e ligeiramente maior do que a unidade. Para um mesmo valor de campo magnético, a indução é um pouco maior do que a encontrada no vácuo. Exemplos: alumínio ( μ r =1, ) e berílio ( μ r =1, ). o Ferromagnéticos: μ r fortemente dependente da amplitude do campo magnético e valor muito maior do que a unidade. Exemplos: ferro, aço e níquel.

7 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 (b) Influência do meio sobre o campo elétrico Análise semelhante pode ser feita para o campo elétrico através da permissividade elétrica (ε ) dada em F/m. Assim, define-se: com e = campo elétrico (V/m) ε = permissividade elétrica (F/m) d = deslocamento elétrico (C/m) e 1 d ε =, No vácuo, a permissividade está relacionada com a permeabilidade magnética por: ε 0 = 1 μ c = 36π F/m, válido também para o ar. Para comparação com outros meios, define-se a permissividade relativa ε r por: ε = ε. rε 0 O valor da permissividade relativa (ou constante dielétrica) é bastante dependente do meio, valendo aproximadamente 1,0 para o ar, cerca de,5 no polietileno, 81 para a água e acima de 1000 para alguns materiais especiais como o titanato de bário. 3

8 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho Dipolo elétrico e a polarização elétrica do meio Por que o campo elétrico depende do meio? Resposta: polarização, ou seja, formação e/ou alinhamento de dipolos elétricos no material devido à presença de um campo elétrico externo. Dipolo elétrico: estrutura formada por duas cargas elétricas de mesmo módulo e sinais contrários, com um pequeno afastamento entre elas. Figura 1 Estrutura de um dipolo elétrico [RIBEIRO]. Figura Aplicação de campo elétrico num material dielétrico [RIBEIRO]. Pode-se mostrar (ver cursos de Eletromagnetismo) que para pontos distantes o campo elétrico gerado por um dipolo é 4

9 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 qs cosθ qs sinθ a r + a 3 θ πε r πε r E = Com amplitudes bem pequenas, a polarização é diretamente proporcional ao campo elétrico aplicado. Para apresentar esta proporção, introduz-se o conceito da constante de proporcionalidade conhecida como susceptibilidade elétrica do meio χ e e pode-se escrever a polarização como: P = χ e ε 0E sendo ε 0 a permissividade elétrica do vácuo. Por causa da polarização interna do meio, a densidade de fluxo elétrico ou deslocamento elétrico, que representa o fluxo elétrico por unidade de superfície, passa a consistir de duas componentes. Uma delas é a que existiria em ausência do meio material, D = ε E. A outra é oriunda da polarização. o Assim, em que ( + χ ) ε E ε E D ε 0E + P = 1 e o = rε 0 =. ε r = 1 + χ e 1.4. Dipolo magnético e a polarização magnética do meio A magnetização é resultado do alinhamento de correntes submicroscópicas no interior do material. Novamente, para pequenos valores de campo magnético, o resultado é diretamente proporcional à sua amplitude. Para escrever a magnetização como 5

10 Propagação de Sinais Aula 1 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 uma equação, utiliza-se a susceptibilidade magnética como constante de proporcionalidade tal que: sendo H o campo magnético. M = χ m H A existência da polarização magnética interna do meio implica em se ter a densidade de fluxo magnético ou indução magnética constituída de duas componentes: uma é a que existiria em ausência do meio material B 0 = μ H. A outra é oriunda da polarização provocada pelo campo magnético aplicado. Assim, chega-se à expressão geral: em que ( + χ ) μ H μ H B = μ0h + μ0χm H = 1 m 0 = rμ0 μ r = 1 + χ m é a permeabilidade relativa ou constante magnética do meio já apresentada nesta aula. Nos materiais magnetizáveis, a permeabilidade relativa é muito elevada e variável com o campo de imantação aplicado. Entretanto, esse valor decresce muito rapidamente com a freqüência, aproximando-se do valor correspondente ao vácuo. Por essa razão, em geral, na análise dos fenômenos que ocorrem em microondas e na faixa óptica, os efeitos predominantes estarão associados à polarização elétrica do meio Ressonância do meio material Movimento das partículas de um meio sujeito a um campo eletromagnético é oscilatório possuindo freqüência de ressonância. 6

11 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Aula - Propagação das ondas eletromagnéticas Bibliografia J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora Érica, 004. Páginas KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, A classificação dos meios quanto à condução de corrente elétrica Na aula passada, vimos duas grandezas características do meio do ponto de vista eletromagnético: a permissividade elétrica (ε ) e a permeabilidade magnética ( μ ). Uma outra grandeza bastante importante é a condutividade elétrica (σ ) que relaciona a densidade de condução de corrente no meio com o campo elétrico aplicado: e = campo elétrico (V/m) σ = condutividade (S/m) j = densidade de corrente (A/m ) j = σe 7 17 Exemplos: cobre σ = 5,8 10 S/m e quartzo fundido σ = 10 S/m. A maior ou menor capacidade de um meio permitir o movimento de cargas elétricas deve ser medida pela velocidade do deslocamento das cargas em comparação com o período do campo eletromagnético aplicado. Assim, define-se: σ 100 ωε σ ωε σ < < ωε Meio condutor Meio dielétrico Meio quase condutor

12 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 em que ω = πf é a freqüência angular, expressa em radianos/segundo (rad/s), f é a freqüência cíclica dada em Hz. O mesmo material pode comportar-se como uma das categorias indicadas anteriormente, dependendo da faixa de freqüências de operação. A freqüência f 0 na qual σ = ωε é chamada de freqüência crítica. Assim, σ πε f 0 =. Substituindo f 0 nas definições anteriores podemos escrever que se: f f 0 Meio condutor 100 f 100 f 0 Meio dielétrico f0 < f < 100 f0 Meio quase condutor 100 Exercícios 1. O solo de determinada região apresenta as seguintes características eletro- magnéticas: condutividade de 10 S/m, permissividade de 8ε 0 e permeabilidade magnética igual à do vácuo. Determinar as faixas de freqüência para as quais esse meio comporta-se como condutor, dielétrico e quasecondutor.. Determinar a freqüência crítica para a água do mar, cujas principais características eletromagnéticas são permissividade de 81ε 0 e condutividade 4S/m.

13 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho Origens da onda eletromagnética Dedução matemática da existência das ondas: Maxwell (1865). Comprovação experimental: Hertz (1883). Crédito da transmissão de mensagens via ondas: Marconi (1889). O russo Popov e o brasileiro Roberto Landell de Moura brigam pela originalidade Equações de Maxwell Considerando grandezas que variem harmonicamente no tempo com freqüência angular ω, as equações de Maxwell são: H = E = jωμh D = ρ B = 0 ( σ + jωε ) E (Lei de Ampère) (Lei de Faraday) (Lei de Gauss para o campo elétrico) (Lei de Gauss para o campo magnético) 1.9. Equações de onda Em região isenta de cargas ( ρ = 0), chega-se à seguinte solução para as e- com quações de Maxwell: γ = γ γˆ e E H = = E 0 H e 0 γ r e γ r ( σ jωε ) γ = α + j β = jωμ + (1), conhecido como fator de propagação ou constante de propagação. 3

14 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho Estudo do fator de propagação (a) Descrição geral do campo no domínio da freqüência Sendo ξ = γ r a distância do ponto à fonte, as soluções do item anterior no domínio do tempo ficam: E = E 0 H = H e 0 αξ e αξ cos cos ( ωt ± βξ ) ( ωt ± βξ ) e o fator α afeta a amplitude do campo à medida que ξ cresce e o fator β é responsável pela alteração na fase com a distância. Assim, α é chamado de fator de atenuação, medido em népers/m (Np/m) e β é conhecido como fator de fase expresso em (rad/m). Da Equação (1) pode-se mostrar que: με σ α = ω 1+ 1 () ωε με σ β = ω ωε (3) Vamos estudar alguns casos particulares. (b) Meio dielétrico perfeito Neste meio σ = 0 e assim, α = 0 β = ω Amplitudes das componentes não diminuem com a distância percorrida dielétrico perfeito representa um meio de propagação sem perdas. με 4

15 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 (c) Meio dielétrico real σ σ pequeno mas não nulo, ou seja, << 1. Pode-se usar: ωε σ α μ ε (d) Meio condutor real σ Neste caso, >> 1 e obtém-se: ωε β ω με α μωσ β μωσ Observe que no limite do condutor perfeito ( σ ), o fator de atenuação seria infinito e a onda eletromagnética não consegue penetrá-lo Interpretação da solução da equação de onda À medida que o campo eletromagnético vai se deslocando no espaço, as amplitudes de suas componentes vão se reduzindo com uma rapidez que depende do fator de atenuação α. Embora em sua solução original o seu valor numérico deva ser expresso em népers/m (Np/m), também pode ser dado em decibéis/m (db/m) e a relação entre as unidades é: 1 Np = 8,686dB. Nesta solução, o campo elétrico e o campo magnético são perpendiculares entre si e estão contidos em um plano transversal à direção do vetor de propagação. Por esta razão, a solução discutida para a equação de onda 5

16 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 conduz a um tipo conhecido como onda eletromagnética transversal ou onda TEM. Exercícios 3. Uma onda eletromagnética com variação harmônica no tempo e freqüência 1MHz propaga-se em um meio não-ferromagnético que apresenta as seguintes características: condutividade de 0,00S/m, permissividade de 3ε 0. Determinar o fator de atenuação e o fator de fase para esta onda. 4. A água do mar é um meio não-magnetizável que apresenta as seguintes características eletromagnéticas: condutividade 4S/m, permissividade de 81ε 0. Determinar a distância necessária para que a amplitude de um campo magnético caia a 1% do seu valor original nas freqüências: (a) 0kHz; (b) 00MHz. Com base nos resultados, qual seria a freqüência mais adequada para efetuar uma comunicação com um navio submarino submerso? 5. Deduza as Equações () e (3) a partir da Equação (1). Dica: eleve os dois lados da Equação (1) ao quadrado Impedância da onda e impedância intrínseca do meio (a) Relação entre os campos elétrico e magnético A partir das equações anteriores, pode-se mostrar que: H = E η, com η = jωμ = γ jωμ σ + jωε 6

17 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Este valor, dado em (Ω) é conhecido como impedância intrínseca do meio, sendo, em princípio, um valor complexo. (b) Meio dielétrico perfeito Neste caso, σ = 0 e: μ ε μ μ ε ε r 0 0 r η = = = = 10 r 0 μ ε 0 μ ε r π μr ε r Para o vácuo, μ ε = 1 e η = 10 π = 377Ω. r = r (c) Meio dielétrico real σ Neste caso, << 1 e pode-se mostrar que: ωε η = μ σ 1 + j ε ωε (d) Meio condutor real σ Neste caso, >> 1 e pode-se mostrar que: ωε η = R R S = S X + S jx S ωμ = σ Exercício 7

18 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho Uma onda eletromagnética senoidal com freqüência de 0MHz propaga-se em um meio não-magnetizável ilimitado que apresenta permissividade de 3ε 0 e condutividade de ms/m. Estas propriedades são típicas do solo de determinadas regiões e é importante conhecer a forma como irá comportarse para a propagação de ondas eletromagnéticas. (a) Caracterizar esse meio quanto à sua condutividade e determinar sua impedância intrínseca. (b) Encontre sua freqüência crítica Frente de onda e tipos de ondas emitidas Para ondas se propagando num meio ilimitado, distante da fonte, a frente de onda é sempre um plano, daí ser chamada de onda plana A energia do campo eletromagnético Ondas também podem ser interpretadas como sendo constituídas de partículas chamadas de fótons. A energia de um fóton é dada por: E f = hf, sendo: 34 h = constante de Planck = 6,66 10 Js f = freqüência da onda (Hz). Exercícios 7. Determinar o fluxo de quanta de energia por unidade de tempo em uma irradiação eletromagnética associada a: (a) uma potência de 10kW na freqüência de 1MHz; (b) uma potência de 1mW na freqüência correspondente a 1μm. 8

19 Propagação de Sinais Aula Professor Marcio Eisencraft - julho 004 O primeiro valor se situa aproximadamente no centro da faixa reservada para radiodifusão em ondas médias. O segundo valor é o meio da faixa normalmente empregada para sistemas de comunicações via fibra óptica, uma emissão eletromagnética na faixa do infravermelho. 9

20 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Aula 3 - Velocidades de propagação Polarização Efeito Doppler-Fizeau Bibliografia J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora Érica, 004. Páginas BALANIS, C. A. Antenna Theory Analysis and Design. a. Edição, John Wiley & Sons, Páginas Velocidades envolvidas na propagação de ondas eletromagnéticas (a) Velocidade de fase Velocidade da frente de onda: v P = ω β Para dielétricos perfeitos, β = ω με (vide aula passada). Assim, 1 v P =. με Repare que v P, neste caso, independe da freqüência. No vácuo, μ = μ0 e ε = ε 0 8 resultado conhecido c = 3 10 m/s.. Substituindo na expressão acima, obtemos o (b) Velocidade de grupo Quando a onda eletromagnética for composta por diversas freqüências muito próximas entre si, tem-se uma resultante da combinação de todas essas parcelas. Para verificar o movimento dessa onda resultante, toma-se um valor de amplitude como referência e observa-se como esse valor desloca-se na região, à medida que o tempo passa. 1

21 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Esse deslocamento por unidade de tempo é conhecido como velocidade de grupo. Figura 1 Sinal resultante da combinação de duas senóides. [RIBEIRO] Pode-se mostrar que a velocidade de grupo v G é dada por: v G = β ω 1 = ωμε + Im γ jμσ 1 Caso dielétrico perfeito: 1 v = = με G v F Em meios em que v = v, todas as componentes apresentam a mesma G F rapidez de deslocamento meios não-dispersivos. O caso comum é ocorrerem alterações no formato da onda à medida que se propaga no meio. O fenômeno é conhecido como dispersão. Em mei-

22 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 os dispersivos, a velocidade de propagação de cada componente depende da freqüência seu formato se modifica à medida que a onda avança no meio. Meio dispersivo normal v < v G F Meio dispersivo anômalo v > v G F Meios condutores como o solo ou a água do mar em baixas freqüências são materiais com dispersão anômala. (c) Velocidade de deslocamento da energia Velocidade com que a energia é transportada entre dois pontos pela onda. Pode-se mostrar que: v E = cos ε η + φ η μ η sendo φ η o argumento de η, a impedância intrínseca do meio. No caso do dielétrico ideal, 1 v E = = = vp = μ ε με ε + μ ε μ v G. (d) Relação de dispersão (e) Índice de refração É comum comparar a velocidade de propagação com a velocidade da onda no vácuo. A relação entre esses dois valores é chamada de índice de refração do meio, simbolizado pela letra N. 3

23 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 N = c v P Em meios dispersivos, as velocidades de fase e de grupo são diferentes e é necessário definir um índice de refração de grupo N G pela relação: N = G c v G Exercícios 1. Determinar a velocidade de fase, a velocidade de grupo e a velocidade de deslocamento da energia para uma onda eletromagnética com freqüência 18MHz que se propaga em um meio não-ferromagnético que apresenta condutividade de 4mS/m e permissividade de 4ε 0.. Uma onda eletromagnética com freqüência de 3MHz propaga-se em um meio ilimitado com as seguintes características: μ = μ0, ε = 5ε 0, σ = 10 3 S/m. Determinar o fator de atenuação, o fator de fase, a impedância intrínseca do meio, a velocidade de fase, a velocidade de grupo, o índice de refração e o índice de refração de grupo O comprimento de onda O comprimento de onda ( λ ) é a distância necessária para introduzir uma variação de fase de π radianos em uma onda senoidal, medida em determinado instante e em uma direção especificada. Como β representa a mudança no valor da fase por unidade de distância (rad/m), temos que βλ = π. Logo, 4

24 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 λ π β =. Multiplicando-se e dividindo-se a expressão anterior por f e lembrando-se que ω v p =, chega-se a: β v P λ = f. O comprimento de onda é um parâmetro que depende do meio de propagação, pois nas duas expressões mostradas existem fatores que sofrem influência de suas características eletromagnéticas. Uma onda eletromagnética com uma freqüência fixa altera seu comprimento ao passar de um material para outro material. Exercício 3. Para os dados do Exercício, compare o comprimento de onda no meio especificado com o valor que ele teria se a onda estivesse deslocando-se no vácuo Polarização da onda (a) Definição O campo elétrico e o campo magnético da onda variam no espaço e no tempo à medida que avançam no meio. Pode-se imaginar um plano normal à direção de propagação sobre o qual serão projetados os valores instantâneos do campo elétrico. Unindo-se nesse plano os pontos da extremidade do vetor, obtém-se uma figura geométrica cujo formato define a polarização da onda eletromagnética. Veja a figura a seguir. 5

25 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Figura Polarização de uma onda [BALANIS]. Se as sucessivas projeções resultarem em um segmento de reta, diz-se que a onda possui uma polarização linear. Quando for uma circunferência, tem-se polarização circular e quando a figura for uma elipse, significa que a onda possui uma polarização elíptica. (b) Onda com polarização linear Dois subtipos: polarização linear vertical e polarização linear horizontal. Tradicionalmente considera-se a posição do campo elétrico em relação à superfície da Terra. Na polarização horizontal o campo elétrico mantém-se sempre paralelo e na polarização vertical fica perpendicular à superfície da Terra. 6

26 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Figura 3 Polarização linear (a) vertical e (b) horizontal. [RIBEIRO] Aplicação: em baixas freqüências solo é bom condutor polarização paralela à superfície terrestre sofre grandes atenuações para comunicação em baixas freqüências emprega-se a polarização vertical. Nas transmissões de televisão (a partir de 500MHz) do ponto de vista de propagação seria praticamente indiferente um tipo ou outro de polarização. Porém, a experiência comprova que a maior parte dos ruídos presentes no meio interfere mais nas ondas polarizadas verticalmente. Nessas circunstâncias, é mais conveniente empregar a polarização horizontal, mais imune a esses sinais espúrios. (c) Polarização circular Antena transmissora radia uma onda constituída por duas componentes de campo elétrico, perpendiculares entre si, de mesma amplitude e defasadas entre si de 90º. A onda pode ser polarizada circularmente à direita ou circularmente à esquerda. 7

27 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Figura 4 Polarização circular (a) à direita e (b) à esquerda. [RIBEIRO] Este tipo de polarização é menos comum que a polarização linear sendo empregada em alguns casos especiais. Um exemplo típico é na transmissão de radiodifusão FM na faixa entre 88MHz e 108MHz. Onda mais imune a interferências e aos ruídos. Algumas emissoras de TV também empregam essa forma de polarização. (e) Polarização elíptica O comportamento da onda polarizada elipticamente é semelhante ao da polarização circular, com o campo elétrico (e conseqüentemente o campo magnético) podendo girar para a direita ou para a esquerda. Sua composição é resultado de duas ondas com campos elétricos perpendiculares entre si, com amplitudes arbitrárias, defasadas entre si com um ângulo diferente de qualquer múltiplo inteiro de 180º. O campo elétrico de uma onda com polarização elíptica é representado no domínio da freqüência pela expressão E jφ γz ( E a X + E e a ) e = X y y A figura a seguir ilustra a situação, mostrando a inclinação dos eixos da elipse em relação ao sistema de coordenadas de referência. 8

28 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Figura 5 Polarização elíptica [RIBEIRO]. Pode-se mostrar que a inclinação θ dos eixos da elipse em relação aos eixos coordenados é dada por: tan θ = E E X X E Y cosφ E y Exercício 4. Uma radiação eletromagnética com polarização elíptica é descrita em sua forma complexa por π j jβz 6 E = 10a X + 15e a y e V/m. Determinar a inclinação da elipse de polarização em um plano transversal à direção de propagação Vetor de Poyting para uma onda com polarização arbitrária O fluxo da densidade de potência é descrito pelo vetor s = e h 9

29 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 que aponta na direção da onda eletromagnética. É conhecido como vetor de Poynting Efeito Doppler-Fizeau O efeito Doppler-Fizeau é um fenômeno que surge em uma onda que se propaga e corresponde a uma alteração na freqüência do sinal quando o receptor estiver em movimento em relação à fonte. Para a sua apresentação, seja a radiação de um feixe óptico incidente sobre uma partícula em movimento. Figura 6 Efeito Doppler-Fizeau Pode-se mostrar que a freqüência detectada pelo receptor ( f N ) é dada por f = freqüência da onda f N v = f λ cosθ com v = velocidade do receptor λ = comprimento de onda θ = ângulo entre a direção de deslocamento da onda e a direção de deslocamento do receptor. Aplicações: medição de velocidade de carros nas estradas, determinação do movimento de objetos e corpos astronômicos, comprovação do desvio galáctico para o vermelho base da teoria do Big Bang. 10

30 Propagação de Sinais Aula 3 Professor Marcio Eisencraft - julho 004 Exercícios 5. Admitir que houvesse um aumento de 0,35% no comprimento de onda de uma luz que incidiu sobre uma partícula que se afasta da fonte. Estimar a velocidade radial dessa partícula. 6. Um sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 850MHz e o sinal incide na antena de um receptor cujo proprietário encontra-se em um veículo deslocando-se a 80km/h. Determinar a modificação máxima que ocorre na freqüência do sinal recebido. 11

31 Propagação de Sinais Aula 4 Professor Marcio Eisencraft - agosto 004 Aula 4 - Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas Bibliografia J. A. J. RIBEIRO, Propagação das ondas eletromagnéticas Princípios e aplicações. 1ª edição, Editora Érica, 004. Páginas KRAUS, J. D.; FLEISCH, D. A. Eletromagnetics with Applications. 5ª edição, McGraw-Hill, Páginas Reflexão e refração.1. Condições de contorno na superfície de separação entre dois meios (a) Conceitos gerais Quando houver uma descontinuidade do meio, isto é, se a onda se propagar por regiões do espaço com propriedades eletromagnéticas diferentes, os campos devem satisfazer um conjunto de leis sobre esta superfície. Estas são conhecidas como condições de contorno. Figura 1 Ondas eletromagnéticas mudando de meio [RIBEIRO]. (b) Condições de contorno para a componente tangencial do campo elétrico E t = E1 t 1

32 Propagação de Sinais Aula 4 Professor Marcio Eisencraft - agosto 004 (c) Condições de contorno para a componente normal do deslocamento elétrico Se a superfície tiver uma distribuição de cargas ρ S D n D 1n = ρ S Se não existirem cargas sobre a superfície D n = D1 n ε En = ε1e1 n (d) Condições de contorno para a componente normal da indução magnética B n = B1 n (e) Condições de contorno para a componente tangencial do campo magnético Caso não exista corrente sobre a superfície de separação, H t H1 t =. Caso contrário, a componente tangencial sobre uma descontinuidade igual à densidade de corrente de superfície. (f) Condição de contorno na interface de um condutor com um dielétrico Em um condutor perfeito ( σ = ) não pode existir campo elétrico nem magnético. Assim, na transição entre um condutor e um dielétrico, devemos ter: E E 0 e B B 0 1 t = t = n = 1n = Portanto, o campo elétrico é normal e o magnético tangencial à superfície.

33 Propagação de Sinais Aula 4 Professor Marcio Eisencraft - agosto 004 Figura Campos na interface com um condutor. [RIBEIRO]... Reflexão e refração na interface de dois meios Quando a onda eletromagnética incidir na superfície que separa dois meios, uma parte de sua energia é transferida para o segundo meio, formando a onda transmitida ou refratada e outra retorna ao primeiro meio, constituindo a onda refletida. Figura 3 Onda incidente, refletida e refratada e ângulos associados [RIBEIRO]. 3

34 Propagação de Sinais Aula 4 Professor Marcio Eisencraft - agosto 004 Os ângulos φ i, φ r e φ t determinam as direções de propagação das ondas incidente, refletida e transmitida. São denominados, respectivamente, ângulo de incidência, ângulo de reflexão e ângulo de transmissão ou refração sendo medidos com relação à normal à superfície de separação entre os meios. Primeira lei da reflexão: as direções de propagação das ondas incidente e refletida estão em um plano perpendicular à superfície de reflexão. Segunda lei da reflexão: ângulos de incidência e de reflexão são iguais, φ r = φ i. Lei da refração ou Lei de Descartes-Snell: para meios dielétricos perfeitos e não-magnetizáveis, vale: sinφi N = sinφ N em que N é o índice de refração do meio. t 1.3. Equações de Fresnel (a) Decomposição do campo da onda incidente A figura a seguir mostra as duas formas de polarização linear de uma onda: a polarização horizontal e a polarização vertical. 4

35 Propagação de Sinais Aula 4 Professor Marcio Eisencraft - agosto 004 Figura 4 Ondas (a) transversal elétrica (TE) e (b) transversal magnética (TM) [RIBEIRO]. No primeiro caso, o campo elétrico está em um plano perpendicular à direção de propagação; assim, esta onda é chamada de transversal elétrica (onda TE). No segundo caso, o campo magnético está no plano transversal e a onda é chamada de transversal magnética (onda TM). A relação entre a amplitude da onda refletida e a amplitude da onda incidente define o coeficiente de reflexão, simbolizado pela letra grega Γ, normalmente seguido por um índice para designar o tipo de polarização. A relação entre a amplitude da onda transmitida e a amplitude da onda incidente representa o coeficiente de transmissão, simbolizado pela letra grega τ, também acompanhada de um índice para designar o tipo de polarização. Em muitos problemas práticos, tem-se interesse nos campos da onda transmitida. Exemplo desta situação ocorre no envio de mensagens para submarinos submersos ou, através do solo, para uma mina subterrânea. 5

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