Tecnologias e o Ensino da Matemática

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3 Tecnologias e o Ensino da Matemática Brasília-DF, 2011.

4 Organização: Regina Andréa Fernandes Bonfim Produção: Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração Tecnologias e o Ensino da Matemática 2

5 Sumário Apresentação... 4 Organização do Caderno de Estudos e Pesquisa... 5 Organização da Disciplina... 6 Introdução... 7 Recursos Tecnológicos na Matemática... 9 Capítulo 1 O Professor e as Novas Tecnologias... 9 Capítulo 2 O Uso de Aplicativos em Atividades Educacionais Capítulo 3 Sofwares Educacionais Capítulo 4 A Internet e a Educação Para (não) Finalizar Referências Pós-Graduação a Distância 3

6 Apresentação Caro aluno, Bem-vindo ao estudo da disciplina Tecnologias e o Ensino da Matemática. Este é o nosso Caderno de Estudos e Pesquisa, material elaborado com o objetivo de contribuir para a realização e o desenvolvimento de seus estudos, assim como para a ampliação de seus conhecimentos. Para que você se informe sobre o conteúdo a ser estudado nas próximas semanas, conheça os objetivos da disciplina, a organização dos temas e o número aproximado de horas de estudo que devem ser dedicadas a cada unidade. A carga horária desta disciplina é de 60 (sessenta) horas, cabendo a você administrar o tempo conforme a sua disponibilidade. Mas, lembre-se, há uma data-limite para a conclusão do curso, incluindo a apresentação ao seu tutor das atividades avaliativas indicadas. Os conteúdos foram organizados em unidades de estudo, subdivididas em capítulos de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões para reflexão, que farão parte das atividades avaliativas do curso; serão indicadas, também, fontes de consulta para aprofundar os estudos com leituras e pesquisas complementares. Desejamos a você um trabalho proveitoso sobre os temas abordados nesta disciplina. Lembre-se de que, apesar de distantes, podemos estar muito próximos. A Coordenação Tecnologias e o Ensino da Matemática 4

7 Organização do Caderno de Estudos e Pesquisa Apresentação: Mensagem da Coordenação. Organização da Disciplina: Apresentação dos objetivos e da carga horária das unidades. Introdução: Contextualização do estudo a ser desenvolvido por você na disciplina, indicando a importância desta para sua formação acadêmica. Ícones utilizados no material didático Provocação: Pensamentos inseridos no material didático para provocar a reflexão sobre sua prática e seus sentimentos ao desenvolver os estudos em cada disciplina. Para refletir: Questões inseridas durante o estudo da disciplina para estimulá-lo a pensar a respeito do assunto proposto. Registre sua visão sem se preocupar com o conteúdo do texto. O importante é verificar seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. É fundamental que você reflita sobre as questões propostas. Elas são o ponto de partida de nosso trabalho. Textos para leitura complementar: Novos textos, trechos de textos referenciais, conceitos de dicionários, exemplos e sugestões, para lhe apresentar novas visões sobre o tema abordado no texto básico. Sintetizando e enriquecendo nossas informações: Espaço para você fazer uma síntese dos textos e enriquecê-los com sua contribuição pessoal. Sugestão de leituras, filmes, sites e pesquisas: Aprofundamento das discussões. Praticando: Atividades sugeridas, no decorrer das leituras, com o objetivo pedagógico de fortalecer o processo de aprendizagem. Para (não) finalizar: Texto, ao final do Caderno, com a intenção de instigá-lo a prosseguir com a reflexão. Referências: Bibliografia consultada na elaboração da disciplina. Pós-Graduação a Distância 5

8 Organização da Disciplina Ementa: Possibilidades da tecnologia no ensino de Matemática. Ferramentas tecnológicas no ensino da Matemática. Desenvolvimento de material pedagógico. Inclusão Digital. Objetivos: Refletir sobre novas propostas de metodologias do ensino de Matemática. Analisar a proposta de Educação Matemática, em especial no que se refere às ideias de currículo em espiral e currículo em rede. Compreender a mediação como um processo de aprendizagem Matemática. Discutir o planejamento e a avaliação nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática. Proporcionar análise de situações didáticas que favoreçam o trabalho cooperativo do professor e do aluno nas diversas áreas da Matemática. Recursos Tecnológicos na Matemática Carga horária: 60 horas Conteúdo Capítulo O Professor e as Novas Tecnologias 1 O Uso de Aplicativos em Atividades Educacionais 2 Softwares Educacionais 3 A Internet e a Educação 4 Tecnologias e o Ensino da Matemática 6

9 Introdução O Caderno de Estudos da disciplina Tecnologias e o Ensino da Matemática traz como um dos objetivos a discussão do uso de novas tecnologias, como fatores de facilitação dos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática. A introdução das novas tecnologias computadores, calculadoras gráficas e suas interfaces que se modificam a cada dia tem levantado diversas questões. Entre elas, as preocupações relativas às mudanças curriculares, às novas dinâmicas da sala de aula, ao novo papel do professor e ao uso do computador na sala de aula. A Informática, aplicada a um processo educacional, consiste no uso da tecnologia da informação, ou seja, de informações armazenadas em meio magnético, para o desenvolvimento de atividades educativas, individuais ou coletivas, com o objetivo de ampliar as possibilidades de acesso e de manipulação das informações, de desenvolvimento e de aprimoramento dos processos cognitivos por meio de softwares ou hardwares. Não se trata do uso do computador exclusivamente, nem mesmo do seu uso num ambiente reservado dentro da escola. A informática aplicada à educação pressupõe a incorporação deste novo paradigma tecnológico perpassando por todas as atividades e os espaços escolares e sendo incorporada por todos os sujeitos que interagem nesse ambiente. O ponto de partida desse processo está no organizador da atividade escolar: o professor. O processo de incorporação dessa tecnologia no trabalho docente deve ser efetivado em fases. Inicialmente, o professor necessita ter contato com essa tecnologia de uma forma voltada fortemente para o seu cotidiano. Esse é um pré-requisito para que o processo de incorporação dessa tecnologia se dê efetivamente, caso contrário, o processo será artificial e superficial, em que o professor se limitará a utilizar jogos para desenvolver habilidades ou reforçar conteúdos. O computador, para desenvolver habilidades ou reforçar conteúdos, pode ser utilizado em um conjunto mais amplo de atividades, em momentos pontuais nos processos de ensino e de aprendizagem. O professor tem de estar capacitado para atuar nesses momentos e, também, ter condições de pensá-los no contexto geral do seu trabalho. Daí, então, podemos nos perguntar: Como fazer a integração da nossa prática pedagógica com as novas tecnologias? Os diferentes recursos computacionais podem ser usados para desenvolver temas que facilitem a integração da prática pedagógica com as novas tecnologias. Então, vamos lá... mãos à obra! Sabe-se que a nossa sociedade se caracteriza como a sociedade do conhecimento, em que as informações e as inovações são processadas muito rapidamente, e que, para se viver nela, é necessário ser flexível, criativo, atualizado e capaz de aprender a aprender, o que vale dizer que a sociedade se transforma rápida e constantemente. E o ensino? Como fica? Como usar as tecnologia nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática? Pós-Graduação a Distância 7

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11 Recursos Tecnológicos na Matemática Capítulo 1 O Professor e as Novas Tecnologias Antes de começarmos a falar do uso dos aplicativos do Office na Educação, vale a pena trazer algumas reflexões acerca do tema. Em um artigo muito divulgado no Brasil, Tikhomirov (1981) discute três teorias acerca de como os computadores afetam a cognição humana e, consequentemente, como estes podem afetar a educação. Embora a versão em russo do artigo date dos anos de 1970, ele pode ser considerado atual, se considerarmos os debates que envolvem hoje professores e pesquisadores da área de Educação Matemática. Por exemplo, ainda há os que temem que o computador desumanize a educação ou os que acham que os mesmos conteúdos que eram ensinados antes da introdução dessa nova mídia devam continuar a sê-lo. A primeira teoria apresentada pelo autor é a teoria da substituição. Nessa teoria, como o nome sugere, o computador é visto como um substituto do ser humano. O argumento básico apresentado para sustentar essa visão é o de que o computador chega aos mesmos resultados que o ser humano, na maioria dos casos, com menos erros, e, portanto, substitui o ser humano. Tal teoria não deve ser abraçada na medida em que trivializa o pensamento, ao ignorar os complexos processos humanos pelos quais um problema é eleito para ser resolvido e como a busca de soluções desenvolvida por humanos é fundamentalmente diferente da desenvolvida pelo computador. É importante notar que essa refutação está baseada em uma visão de conhecimento na qual a escolha do problema é fundamental, de forma semelhante à feita em Borba (1997). Em ambos os casos, a geração de conhecimento é condicionada à escolha de um problema e tem entornos socioculturais. Descartada essa teoria, a segunda teoria resumida por Tikhomirov (1981) deve ser discutida. A teoria da suplementação sustenta que o computador completa o ser humano. Desse modo, o primeiro resolve alguns problemas que são de difícil solução para o segundo. Há, de acordo com essa visão, apenas uma justaposição entre as novas tecnologias e o ser humano. Tikhomirov (1981) argumenta que a teoria da suplementação está baseada na teoria da informação (information theory of thinking), que defende que o pensamento pode ser dividido em pequenas partes. Assim, processos complexos de pensamento consistem de pequenas partes que podem ser agrupadas. Se essa visão de pensamento é adotada, então, faz sentido que haja uma justaposição do ser humano ao computador, com o primeiro realizando algumas partes do pensamento complexo e o segundo realizando outras. Do somatório de ambas participações resulta o todo que era realizado anteriormente apenas pelo ser humano. Essa visão de pensamento e, consequentemente, a teoria da suplementação, devem ser criticadas na medida em que têm uma visão apenas quantitativa e não qualitativa do pensamento. Ao terem a ilusão de reduzir o pensamento a pequenas caixas não consideram que o processo de busca de um problema e de busca de soluções para este problema, ou mesmo uma mudança no que possa ser de fato um problema, não pode ser decomposto, e, sim, entendido de forma global. Mais ainda, este modelo de pensamento humano ignora que há valores que perpassam tanto a eleição de um dado problema quanto suas possíveis soluções. Pós-Graduação a Distância 9

12 As duas teorias anteriores não consideram que as diferentes mídias por exemplo, oralidade, escrita e informática tenham algum papel relevante no processo cognoscente. A terceira teoria exposta por Tikhomirov (1981), teoria da reorganização, defende que a informática exerce papel semelhante àquele desenvolvido pela linguagem na teoria vygotskiana. Tikhomirov sustenta que o computador regula a atividade humana e que este tem diferenças fundamentais com a linguagem. O computador propicia feedback a passos intermediários da atividade humana, que seriam impossíveis de serem dados por observadores externos. Hoje, com os desenvolvimentos das novas interfaces dos computadores, podemos estender as ideias do autor russo, se levarmos em conta todos os processos que são mediados por meio das imagens dos monitores desses equipamentos e, mais recentemente, pelos sons e outros meios que se encontram em amplo processo de desenvolvimento e possibilitam feedback muito mais intenso do que aqueles então analisados por Tikhomirov. É possível argumentar que, ao invés de termos substituição ou suplementação, o computador provoca uma reorganização da atividade humana. Podemos dizer que o computador é visto como algo que molda o ser humano e que, ao mesmo tempo, é moldado por ele. Tikhomirov explicita algo que, muitas vezes, ainda não parece claro para parte da comunidade de Educação Matemática: temos de nos concentrar nos problemas que podem ser resolvidos pelos sistemas ser humano-computador, e não no que deixamos de aprender devido a presença de novas tecnologias. Essa visão, levada para a educação, tem consequências na medida em que traz uma mídia ou as mídias de maneira geral para o cerne das práticas didáticas e pedagógicas. Nesse sentido, o pensar de como o conhecimento é gerado em ambientes formais ou informais de aprendizagem deve considerar as diferentes mídias disponíveis. Deve ser notado, entretanto, que Tikhomirov não elaborou de forma precisa a noção de pensarmos o ser humano-computador como unidade básica para entendermos o conhecimento; que nestes tempos se materializaria em ambientes tais como salas de aula. Para Penteado (1999), nos últimos anos, com o desenvolvimento da tecnologia e dos computadores pessoais, a informática vem ocupando um espaço cada vez maior em nossa sociedade, sobretudo no cotidiano dos cidadãos. Grandes transformações estão ocorrendo na produção industrial, nas relações de trabalho, na forma de viver do homem e nos estilos de conhecimento, em razão do desenvolvimento das máquinas de informáticas. Vivemos numa sociedade em que prevalecem a informação, a velocidade, o movimento, a imagem, o tempo e o espaço com uma nova conceituação. No Brasil, há poucos anos, os computadores eram de utilidade de órgãos governamentais, de instituições de pesquisas e de empresas privadas de grande porte. A Internet, por exemplo, era conhecida e utilizada principalmente pelos cientistas. Hoje, grande parte da população já tem conhecimento dessa possibilidade de comunicação por intermédio do computador, e o número de usuários aumentou consideravelmente. As tecnologias informáticas têm possibilitado que um número cada vez maior de pessoas tenha acesso a informações que antes eram essencialmente adquiridas na escola. Hoje existem cursos sobre diferentes assuntos disponíveis em vídeos, revistas, CDs, Internet. Tecnologias e o Ensino da Matemática 10 Para Penteado (1999), essas transformações têm incomodado o setor educacional. Quer pela mudança no comportamento intelectual e afetivo que elas modelam nos estudantes, por meio do seu uso cotidiano fora da escola (Babin & Kouloumdjian, 1989 em Penteado, 1999), quer pelos recursos que as máquinas informáticas, em especial os computadores, oferecem para desenvolver atividades com os estudantes dentro da escola. As discussões nesse sentido têm sido cada vez mais frequentes e têm acontecido no âmbito da Informática Educativa, área do conhecimento que procura tratar das questões relacionadas à inserção dos computadores na escola, e que ganhou força com o aperfeiçoamento dos computadores pessoais na década de 1980 (FRANT, 1993). A partir de então, surgiram várias iniciativas, muitas delas de órgãos governamentais, a fim de promover e apoiar a implementação dos computadores na escola, tais como EDUCOM, FORMAR, PROBUBFE E PROINFO *. * Maiores detalhes sobre essas iniciativas ver: SILVA, M. G. P. O computador na perspectiva do desenvolvimento profissional do professor. Campinas, Tese (Doutorado) Faculdade de Educação, Unicamp.

13 O resultado dessas iniciativas têm-se manifestado de diferentes formas nas escolas. Para algumas, adequar-se às tendências da sociedade atual tem significado incluir no currículo uma disciplina de informática, na qual os alunos podem aprender os recursos de alguns softwares, bem como o acesso à Internet, entre outros. Para outras, o uso do computador está relacionado às disciplinas do currículo. Por exemplo: o uso do computador no ensino de Ciências, de Português, de História, de Matemática, e assim por diante. Embora esforços tenham sido empreendidos para equipar as escolas com computadores e facilitar as diferentes possibilidades de seu uso, sabemos que ainda são poucos os professores que os utilizam em sua prática profissional. Esse tem sido um dos fatores que dificultam a consolidação do seu uso nas escolas, uma vez que o professor é tido como um elemento fundamental nesse processo (PONTE, 1992; HOYLES; SUTHERLAND, 1992; VALENTE, 1993; KENSKI, 1994; MACHADO, 1994). Acreditamos que, em geral, o professor enfrenta os desafios impostos pela profissão e busca criar alternativas, porém a introdução do computador na escola altera os padrões nos quais ele usualmente desenvolve sua prática. São alterações no âmbito das emoções, das relações e condições de trabalho, da dinâmica da aula, da reorganização do currículo, entre outras. Podemos dizer então que, o computador provoca uma mudança na dinâmica da aula, a qual exige do professor novos conhecimentos e ações. Não se trata de considerar que todas as ações do professor estarão centralizadas no computador, mas, também, não se trata de o considerar como um instrumento cujo uso será submetido aos elementos usualmente presentes na profissão. É preciso considerar que o computador passará a constituir essa profissão, mobilizando os atores, normalmente presentes no seu cenário, e trazendo consigo muitos outros atores. O movimento, a velocidade, o ritmo acelerado com que a Informática imprime novos arranjos, na vida fora da escola, caminham para a escola, ajustando e transformando esse cenário e exigindo uma revisão dos sistemas de hierarquias e prioridades tradicionalmente estabelecidos na profissão docente. Para pensar sobre essa nova configuração, buscamos inspiração no trabalho de Pierre Levy (1990, p. 43), que utiliza a metáfora do hipertexto para tratar do papel das tecnologias informáticas na constituição das culturas e na inteligência de grupos. Do ponto de vista técnico, um hipertexto é [...] um conjunto de nós conectados pelas ligações. Os nós podem ser palavras, páginas, imagens, gráficos ou partes de gráficos, sequências sonoras, documentos complexos que podem ser, eles próprios, hipertextos. Os itens de informação não estão ligados linearmente, como numa corda com nós: cada um deles, ou a maior parte, estende as suas ligações em estrela, de um modo reticular. Navegar num hipertexto é, portanto, desenhar um percurso numa rede que pode ser tão complicada quanto possível. Porque cada nó pode, por seu turno, conter toda uma rede. Esse autor afirma que a integração do computador às tecnologias intelectuais (a oralidade, a escrita, a imprensa) traz o surgimento de novos estilos de conhecimento e se torna um dispositivo técnico por meio do qual percebemos o mundo e estruturamos nossas experiências. A partir dessa consideração, Levy constrói o conceito de ecologia cognitiva em que os indivíduos, as tecnologias intelectuais e as instituições são visualizados como nós de um hipertexto e atuam como verdadeiros sujeitos e não apenas meios ou ambientes para o pensamento. Usar essa metáfora significa pensar a sala de aula como um hipertexto em que diversos atores estão conectados, tais como: o projeto pedagógico da escola, o computador, outras mídias, os alunos, as famílias, as regras sociais, o professor, as imagens, os sons etc., de forma que o movimento de cada um deles ative outras redes e coloque em jogo o contexto e o seu sentido. Num hipertexto não existe um centro e, pela sua mobilidade, todos os nós podem constituir-se no centro. Nesse caso, o professor, o projeto pedagógico, o computador, os alunos, a família, as regras institucionais etc. estarão em mais ou menos evidência de acordo com a configuração da rede. Para se manter nessa rede, é preciso um ajuste constante nos diferentes sites (ou nós) criando-se links para os novos sites que venham a se conectar a ela. Pós-Graduação a Distância 11

14 Dessa forma, ao considerarmos o professor como um site, ao mesmo tempo em que ele contribui para dar sentido a todos os nós da rede, também o movimento da rede contribui para o seu desenvolvimento nesse hipertexto. O ritmo, a forma, as opções e as necessidades emergirão da situação e serão sempre locais, datados e transitórios. Dependendo das ativações feitas, algumas conexões poderão ser reforçadas, enquanto outras cairão em desuso para sempre. Reconhecemos que muitos esforços precisam ser despendidos na elaboração de propostas de introdução do computador na escola. Esforços, por exemplo, para a elaboração de currículos, organização da escola, compra de máquinas e, no que concerne à relação do professor com o computador, devem ser dirigidos no sentido de encontrar respostas para questões como: o que significa preparar o professor para uma profissão constituída por elementos de diferentes natureza, entre eles o computador? Que links podem ser construídos no curso de formação inicial? Que ajustes devem ser constantemente proporcionados por meio da formação contínua? É preciso que o professor, desde sua formação inicial, tenha a possibilidade de interagir com o computador de forma diversificada e, também, de discutir criticamente questões relacionadas com as transformações influenciadas pela Informática, sobretudo nos estilos de conhecimento e nos padrões de interação social. Ainda consideramos que o uso do computador na escola não se consolidará com o apoio, apenas, de cursos esporádicos para professores provenientes de diferentes localidades e sujeitos a diferentes condições de trabalho. É preciso que, em nível de escola, o professor seja motivado a organizar e desenvolver atividades com o computador, e, em parceria com os pesquisadores, técnicos em Informática, pais, alunos e demais educadores, possa criar estratégias para a resolução dos problemas locais. A educação hoje já não pode mais se manter somente como acadêmica ou profissionalizante, por isso necessitamos de professores que conheçam o sistema produtivo e, principalmente, as inovações tecnológicas, de acordo com Saviani (1991), portanto o professor deve sempre procurar a atualização profissional quanto pessoal. Para essa atualização, segundo Brito e Vermelho (1990), o professor deverá também utilizar o computador, que o ajudará na elaboração de materiais de apoio, bem como ser um valioso recurso para o ensino de diversas disciplinas do currículo, seja em sala de aula, num trabalho coletivo, seja na dinâmica do trabalho desenvolvido no laboratório de informática. Freire (1994) diz que não há ensino de qualidade, nem reforma educativa, nem inovação pedagógica, sem uma adequada formação de professores. Leia o texto a seguir extraído dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Importância dos Recursos Tecnológicos na Educação A tecnologia na vida e na escola Tecnologias e o Ensino da Matemática O mundo vive um acelerado desenvolvimento, em que a tecnologia está presente direta ou indiretamente em atividades bastante comuns. A escola faz parte do mundo e para cumprir sua função de contribuir para a formação de indivíduos que possam exercer plenamente sua cidadania, participando dos processos de transformação e construção da realidade, deve estar aberta e incorporar novos hábitos, comportamentos, percepções e demandas. Ao mesmo tempo que é fundamental que a instituição escolar integre a cultura tecnológica extraescolar dos alunos e dos professores ao seu cotidiano, é necessário desenvolver, nos alunos, habilidades para utilizar os instrumentos de sua cultura. Hoje, os meios de comunicação apresentam informação abundante e variada, de modo muito atrativo: os alunos entram em contato com diferentes assuntos sobre religião, política, economia, cultura, esportes, sexo, drogas, acontecimentos nacionais e internacionais, abordados com graus de complexidade variados, expressando pontos de vista, valores e concepções diversos. 12

15 Tanto é importante considerar e utilizar esses conhecimentos adquiridos fora da escola, nas situações escolares, quanto é fundamental dar condições para que eles se relacionem com essa diversidade de informações. O maior problema não diz respeito à falta de acesso a informações ou às próprias tecnologias que permitem o acesso, e, sim, à pouca capacidade crítica e procedimental para lidar com a variedade e a quantidade de informações e recursos tecnológicos. Conhecer e saber usar as novas tecnologias implica a aprendizagem de procedimentos para utilizá-las e, principalmente, de habilidades relacionadas ao tratamento da informação. Ou seja, aprender a localizar, selecionar, julgar pertinência, procedência, utilidade, assim como capacidade para criar e comunicar-se por esses meios. A escola tem importante papel a cumprir na sociedade, ensinando os alunos a se relacionar de maneira seletiva e crítica com o universo de informações a que têm acesso no seu cotidiano. Como a presença desses recursos ainda é recente na sociedade, é muito comum a falta de conhecimento, a subutilização e alguns mitos em relação ao uso de recursos tecnológicos. Mesmo nos grandes centros urbanos, onde a tecnologia está amplamente disseminada no ambiente cultural, é comum que sofisticados aparelhos eletrônicos (aparelhos de fax, secretária eletrônica, máquinas copiadoras etc.), assim como programas de computadores, sejam utilizados apenas em suas funções básicas, devido à falta de conhecimento por parte de quem os usa. Também é comum encontrar pessoas que, mesmo tendo acesso a modernos recursos tecnológicos, preferem não utilizá-los porque não desenvolveram habilidades e atitudes necessárias para ser um usuário desses meios. A pouca familiaridade com tecnologia também pode constituir-se um problema para as pessoas, pois no cotidiano são muitas as situações que exigem conhecimento tecnológico. O pouco conhecimento pode levar algumas pessoas a se sentirem discriminadas ou constrangidas por não serem capazes de realizar algumas atividades, como ocorre frequentemente em caixas eletrônicos de bancos. Também o caráter de novidade pode gerar constrangimento e até preconceitos. É frequente as pessoas se sentirem embaraçadas quando toca um telefone celular em determinados lugares e momentos, quando numa ligação telefônica atende uma secretária eletrônica, ou quando o volume alto de um walkman gera o isolamento do usuário. A questão não é deixar de usar esses recursos, mas aprender a utilizá-los e a conviver com as mudanças de hábitos e comportamentos na sociedade atual. A rapidez com que se dá a produção de conhecimento e a circulação de informações no mundo atual impõe novas demandas para a vida em sociedade. Hoje, mais do que nunca, é necessário que a humanidade aprenda a conviver com a provisoriedade, com as incertezas, com o imprevisto, com a novidade em todos os sentidos. Isso pressupõe o desenvolvimento de competências relacionadas à capacidade de aprendizagem contínua, ou seja, à autonomia na construção e na reconstrução do conhecimento: capacidade de analisar, refletir, tomar consciência do que já se sabe, ter disponibilidade para transformar o seu conhecimento, processando novas informações e produzindo conhecimento novo. O desenvolvimento das tecnologias da informação permite que a aprendizagem ocorra em diferentes lugares e por diferentes meios. Portanto, cada vez mais as capacidades para criar, inovar, imaginar, questionar, encontrar soluções e tomar decisões com autonomia assumem importância. A escola tem um importante papel a desempenhar ao contribuir para a formação de indivíduos ativos e agentes criadores de novas formas culturais. Pós-Graduação a Distância 13

16 As novas tecnologias da informação oferecem alternativas de educação a distância, o que possibilita a formação contínua, trabalhos cooperativos e interativos. Podem ser ferramentas importantes para desenvolver trabalhos cooperativos que permitam a atualização de conhecimentos, a socialização de experiências e a aprendizagem permanente. Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental: introdução aos parâmetros curriculares nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, 1998, p Tecnologia e Educação Matemática Não se pode negar o impacto provocado pela tecnologia de informação e comunicação na configuração da sociedade atual. Por um lado, tem-se a inserção dessa tecnologia no dia a dia da sociedade, a exigir indivíduos com capacitação para bem usá-la; por outro lado, tem-se nessa mesma tecnologia um recurso que pode subsidiar o processo de aprendizagem da Matemática (PCNs, 2006, p. 87). É importante contemplar uma formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a Matemática como ferramenta para entender a tecnologia, e a tecnologia como ferramenta para entender a Matemática. De acordo com os PCNs, considerando a Matemática para a Tecnologia, deve-se pensar na formação que capacita para o uso de calculadoras e planilhas eletrônicas dois instrumentos de trabalho bastante corriqueiros nos dias de hoje. No trabalho com calculadoras, é preciso saber informar, via teclado, as instruções de execução de operações e funções, e isso exige conhecimentos de Matemática. Por exemplo: é a habilidade em estimar mentalmente resultados de operações que identifica, de imediato, um erro de digitação, quando se obtém 0,354 como resultado da multiplicação 35,4 x 0,1 ; é o conhecimento sobre porcentagem que habilita para o uso da tecla % ; é o conhecimento sobre funções que explica por que na calculadora tem-se sen (30) = -0,99, ou que explica a mensagem valor inválido para a função recebida, após aplicar-se a tecla sqrt (raiz quadrada) ao número (-5). Em calculadoras gráficas, é o conhecimento sobre funções que permite analisar a pertinência ou não de certos gráficos que são desenhados na tela. Como as calculadoras trabalham com expansões decimais finitas, às vezes, essas aproximações afetam a qualidade da informação gráfica. As planilhas eletrônicas são programas de computador que servem para manipular tabelas cujas células podem ser relacionadas por expressões matemáticas. Para operar com uma planilha, em um nível básico, é preciso conhecimento matemático similar àquele necessário ao uso de calculadora, mas com maiores exigências quanto à notação de trabalho, já que as operações e as funções são definidas sobre as células de uma tabela em que se faz uso de notação para matrizes. Assim, é importante conhecer bem a notação matemática usada para expressar diferentes conceitos, em particular o conceito de função. Além disso, a elaboração de planilhas mais complexas requer raciocínio típico dos problemas que exigem um processo de solução em diferentes etapas. Tecnologias e o Ensino da Matemática Há programas de computador nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos a seguir como programas de expressão. Os programas de expressão apresentam recursos que provocam, de forma muito natural, o processo que caracteriza o pensar matematicamente, ou seja, os alunos fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam conjecturas, criam estratégias para resolver problemas. São características desses programas, segundo os PCNs: a) conter um certo domínio de saber matemático a sua base de conhecimento; b) oferecer diferentes representações para um mesmo objeto matemático numérica, algébrica, geométrica; c) possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macroconstruções; d) permitir a manipulação dos objetos que estão na tela. Para o aprendizado da geometria, há programas que dispõem de régua e compasso virtuais e com menu de construção em liguagem clássica da geometria reta perpendicular, ponto médio, mediatriz bissetriz etc. Feita uma construção, pode-se aplicar movimento a seus elementos, sendo preservadas as relações geométricas impostas à figura daí serem denominados programas de geometria dinâmica. 14

17 Esses também enriquecem as imagens mentais associadas às propriedades geométricas. Por exemplo: Teorema de Pitágoras, partindo do triângulo retângulo e dos quadrados construídos sobre seus lados, podemos construir uma família de paralelogramos em movimento que, conservando a área, explica por que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas construídas sobre os catetos. (PCNs, 2006) Com a geometria dinâmica também se pode fazer modulação geométrica. Isso significa captar, com linguagem geométrica, o movimento de certos mecanismos (uma porta pantográfica, um ventilador, um pistão) ou os movimentos corporais (o caminhar, o remar, o pedalar). Identificar o elemento que desencadeia o movimento e, a partir dele, prosseguir com uma construção sincronizada, em que se preserva a proporção entre os elementos, exige, além de conhecimento em geometria, uma escolha de estratégia de resolução do problema, com a elaboração de um cronograma de ataque aos diferentes subproblemas que compõem o problema maior. É uma atividade que coloca em funcionamento diferentes habilidades cognitivas o pensar geométrico, o pensar estratégico, o pensar hierárquico. Para o estudo das funções, das equações e das desigualdades da geometria analítica (retas, círculos, cônicas, superfícies), tem-se uma grande variedade de programa de expressão. Em muitos desses programas, pode-se trabalhar tanto com coordenadas cartesianas quanto com coordenadas polares. Os recursos neles disponibilizados facilitam a exploração algébrica e gráfica, de forma simultânea, e isso ajuda o aluno a entender o conceito de função, e o significado geométrico do conjunto-solução de uma equação-inequação. Para trabalhar poliedros, existem também programas interessantes. Neles, há poliedros em movimento, sob diferentes vistas, acompanhados de planificação. São programas apropriados para o desenvolvimento da visualização espacial. As planilhas eletrônicas, mesmo sendo ferramentas que não foram pensadas para propósitos educativos, também podem ser utilizadas como recursos tecnológicos úteis à aprendizagem matemática. Planilhas oferecem um ambiente adequado para experimentar sequências numéricas e explorar algumas de suas propriedades, por exemplo, comparar o comportamento de uma sequência de pagamentos sob juros simples e juros compostos. Também oferecem um ambiente apropriado para trabalhar com análises de dados extraídos de situações reais. É possível organizar atividades em que os alunos têm a oportunidade de lidar com as diversas etapas do trabalho de análise de dados reais: tabular, manipular, classificar, obter medidas como média e desvio padrão e obter representações gráficas variadas. No uso de tecnologia para o aprendizado da Matemática, a escolha de um programa torna-se um fator que determina a qualidade do aprendizado. É com a utilização de programas que oferecem recursos para a exploração de conceitos e ideias matemáticas que, está se fazendo um interessante uso de tecnologia para o ensino da Matemática. Nessa situação, o professor deve estar preparado para um mesmo problema, indicando que as formas de pensar dos alunos podem ser bem distintas; a detecção da capacidade criativa de seus alunos, ao ser o professor surpreendido com soluções que nem imaginava, quando pensou no problema proposto; o entusiástico engajamento dos alunos nos trabalhos, produzindo discussões e trocas de ideias que revelam uma intensa atividade intelectual. Groenwald, Silva e Mora (2004, p.45) consideram que as tecnologias devem ser incorporadas como ferramentas cotidianas integradas aos demais recursos didáticos e estratégias de ensino que tenham como objetivo melhorar consideravelmente o trabalho escolar tanto dos estudantes quanto dos professores. Segundo Moreira (2000, p.2), há uma necessidade crescente de conhecimento de informática e novas tecnologias, porém, grande parte das escolas não propicia um ensino voltado a viabilizar, por meio desse conhecimento, a inserção social plena dos estudantes. Assim, a necessidade de traçar políticas educacionais que integrem as novas tecnologias no currículo escolar deve ser preocupação de todos os envolvidos no processo educativo. Entende-se que incluir o computador como recurso didático nas aulas de Matemática é um desafio para professores e alunos. Ao professor cabe a tarefa de utilizá-lo de forma criativa e inovadora de tal forma que potencialize as aprendizagens dos alunos. Para o aluno, a utilização da informática surge como um estimulador de inferências sobre o que observa e um facilitador na construção de hipótese que colocam à prova seu intelecto, auxiliando-o a consolidar ideias, conceito, e esquemas. Pós-Graduação a Distância 15

18 Então, vamos conhecer um pouco dos aplicativos na educação e sobre o uso de alguns softwares como facilitadores do ensino da Matemática. Para complementar a leitura desta parte do nosso trabalho, acesse o link < e leia o texto: A Matemática, a Tecnologia e a Escola. Tecnologias e o Ensino da Matemática 16

19 Capítulo 2 O Uso de Aplicativos em Atividades Educacionais O uso do computador no ensino da Matemática é uma necessidade atual e deve, cada vez mais, ligar-se à rotina didática dos professores e à escola em geral. Em decorrência disso, a utilização crescente da informática tem gerado discussões e reflexões acerca de como vem ocorrendo no ensino e na aprendizagem da Matemática. A inclusão da informática na educação, principalmente na Educação Matemática, tem ocorrido muito rapidamente, por meio do uso de softwares educativos, e por meio dos aplicativos, como, por exemplo, o Office. Os aplicativos do Office são amplamente usados pelos professores e pelos alunos nos processos de ensino e de aprendizagem. Seja para auxiliar a produção de trabalhos e provas, por meio do Word, seja para apresentações multimídia com o Power Point, ou ainda como ferramenta para a realização de cálculos e estruturação de informações, por meio do Excel, as possibilidades de uso desse conjunto integrado do programas na educação são inúmeras. Visite o endereço eletrônico a seguir, e conheça um aplicativo do Office. <http://www.microsoft.com/brasil/educacao/aprendizagem/ downloadlanding.mspx> Este capítulo objetiva apresentar os aplicativos e mostrar a sua utilização nos processos de ensino e de aprendizagem. O texto, a seguir, foi adaptado do programa O computador em Sala de Aula: articulando saberes do NIED Núcleo de Informática Aplicado à Educação. Disponível em <www.nied.unicamp.br/oea>. O computador como um articulador de saberes A escola na atualidade: Não são poucas as iniciativas que se apresentaram nos últimos anos na tentativa de melhorar a qualidade da educação em nosso país. Parece haver um consenso entre os educadores de que a nossa escola precisa buscar novas possibilidades que visem à reformulação da prática pedagógica e, consequentemente, da educação em geral. Os diferentes segmentos da comunidade escolar alunos, pais, professores, orientadores, coordenadores, supervisores, diretores, estudiosos sobre o assunto nem sempre se preocupam com uma mesma e única coisa, mas o fato é que cada qual, a partir de seu posto de observação, tem sentido dificuldades para instituir um novo sentido para a escola compatível com as mudanças sociais, históricas, econômicas, políticas, culturais que vimos atravessando. Tais mudanças, por vezes positivas, têm contribuído para a emergência de uma reflexão a respeito do papel da escola. As exigências do atual mercado de trabalho e as novas tecnologias inserem-se neste conjunto de iniciativas. Por outro lado, no entanto, acompanhamos com preocupação o problema da indisciplina, do colapso dos valores éticos e morais, a violência que assolou a escola nos últimos anos. Como se vê, não são poucos os desafios que se apresentam à comunidade escolar. Como então agir? O que fazer? Como oferecer uma escola de qualidade e envolver a comunidade escolar para dela participar de forma crítica, consciente e colaborativa? Pós-Graduação a Distância 17

20 O que o computador pode provocar: Perguntas como estas têm feito parte do nosso percurso profissional. As soluções para os problemas atuais da escola não são simples e demandam múltiplas ações que certamente não dependem exclusivamente da mobilização de um ou outro segmento da comunidade escolar. As experiências de que vimos participando no âmbito da educação informal e formal (incluindo aí a educação especial) tem nos mostrado que a implantação do computador nestes espaços de aprendizagem contribui para um redimensionamento das relações entre as pessoas em geral (VALENTE, 1993; FREIRE et al., 1998; PRADO e MARTINS, 1998; FREIRE e PRADO, 1999). Não queremos com isso dizer que basta colocar o computador na escola que as coisas mudam por si só, tampouco que a sua introdução seja a via mais efetiva para lidar com as dificuldades que a escola enfrenta. O que temos constatado é que o computador provoca um "re-arranjo" na dinâmica de trabalho: as pessoas envolvem-se em ações coletivas que estabelecem novas funções, relações e conhecimentos. Faz-se necessário buscar um sentido educacional para a utilização do computador integrando-o à prática pedagógica. Isto gera novas reflexões e abre possibilidades inusitadas no processo educativo. Pontos de convergência com outras propostas: A Informática na Educação não se apresenta como solução isolada. Observamos a emergência de várias abordagens ou propostas educacionais que com ela compartilham intenções semelhantes: a necessidade de integrar significativamente disciplinas e conhecimentos; propiciar o engajamento de alunos e professores em atividades socialmente relevantes; auxiliar a interpretação dos fenômenos socioculturais da comunidade; resgatar a ética, as artes e a diversidade como valores a serem vividos pela escola por meio de uma atuação prática e tangível. A Transversalidade (MEC/SEF, 1998) é um bom exemplo disso *. O uso da tecnologia com finalidades pedagógicas não está alheio a estes movimentos educacionais. Isto porque consideramos, especialmente o computador, como uma ferramenta educacional que potencializa a articulação de conhecimentos de áreas diversas e promove o trabalho intra e inter-social. (...) E o computador? Eis a importância do papel articulador que o computador pode desempenhar no contexto educacional. Não basta que o professor aprenda a utilizar o computador. É necessário retirar do uso do computador aquilo que interessa aos seus objetivos educacionais. Isto é sutil, pois há uma imensa variedade de programas computacionais intitulados "educacionais". Como selecioná-los, como utilizá-los? A preocupação, portanto, tem sido a de provocar o (re)conhecimento do uso da tecnologia voltado para o contexto educacional por meio do resgate das concepções educacionais dos professores que estão em ação e que vislumbram no uso pedagógico do computador um potencial a ser explorado (Freire e Prado, 1999). Tecnologias e o Ensino da Matemática * Também é o caso da Interdisciplinaridade (FAZENDA, 1998), Transdisciplinaridade (D AMBROSIO, 1997, IMOUE et. al., 1999), dos Projetos de Trabalho (HERMANDEZ), dos Projetos de Aprendizagem (Fagundez, et. al. 1999) Então, mais do que nunca, o professor deve conhecer esse novo meio facilitador nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática, conhecendo e sabendo para que cada um de seus aplicativos servem e para que funcionam. De acordo com o professor Valente, da Unicamp, o que seria, então, o uso do computador de forma eficiente e inteligente? Seria como o de um coadjuvante no processo, ou seria um meio pelo qual o aluno teria oportunidades de construir conhecimento? Manipulando-o, explorando-o. O professor diz, ainda, que quando utilizamos o computador como transformador da educação, ele se torna muito mais eficiente do que quando utilizado apenas para informatizar o ensino. 18

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