ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS PARA DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS EM EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS DE CONCRETO

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1 ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS PARA DISTRIBUIÇÃO DE AÇÕES HORIZONTAIS EM EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS DE CONCRETO Comparative analysis of methods for horizontal loads distribution in structural masonry buildings made with concrete blocks Resumo Washington Batista Vieira (1); Rita de Cássia Silva Sant Anna Alvarenga (2); Gustavo de Souza Veríssimo (2) (1) M. Sc. em Engenharia Civil, Estudante de Doutorado em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa (2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa Av. P. H. Rolfs, s/n Viçosa, MG Em edifícios de alvenaria estrutural com contraventamentos simétricos e ações horizontais na direção da simetria, a distribuição das ações nos painéis de contraventamento pode ser realizada por diferentes métodos, tais como o Método de Paredes Isoladas (MPI) e o Método de Paredes com Aberturas (MPA). O MPI considera as paredes trabalhando isoladamente, separadas por aberturas, engastadas na base e livres na outra extremidade; considera-se que os deslocamentos horizontais ao nível das lajes em cada pavimento são iguais, uma vez que a laje de concreto existente atua como um diafragma rígido. No MPA, os painéis com abertura são considerados como pórticos e os painéis sem abertura como paredes, formando no conjunto um pórtico plano cujas partes são ligadas por elementos biarticulados que simulam a laje de concreto. Neste trabalho é apresentada uma comparação dos esforços solicitantes devidos ao vento em um edifício em alvenaria estrutural de blocos de concreto, obtidos por meio do MPI e do MPA, considerando o edifício localizado em diferentes cidades. Para a obtenção das solicitações no MPA foi realizada análise elástica linear no software SAP Os resultados obtidos indicam que o MPA simula melhor o comportamento da estrutura por considerar a distribuição de esforços de forma mais realística que o MPI, além de levar a um dimensionamento mais econômico. Palavra-Chave: alvenaria estrutural, ações horizontais, painéis de contraventamento Abstract In structural masonry buildings with symmetrical bracing and horizontal actions in the direction of the symmetry, the load distribution in the bracing panels can be made by various methods, such as the Isolated Walls Method (IWM) and Walls with Openings Method (WOM). The IWM considers the walls working separately, split by openings, fixed at base and free at top; it is considered that the horizontal displacements at slab level on each floor are equal, since the existing concrete slab acts as a rigid diaphragm. In WOM, the panels with openings are considered as frames and the panels without opening as walls, forming a plane frame whose parts are connected by pinned-end elements that simulate the concrete slab. This paper presents a comparison of structural forces due to the wind on a building made of structural masonry with concrete blocks, obtained by the MPI and MPA, considering the building located in different cities. To obtain the internal forces by WOM an elastic linear analysis was carried out in SAP The results indicate that the WOM better simulates the behavior of the structure because considers the internal forces distribution in a more realistic way than MPI, and leads to a more economical design. Keywords: structural masonry, horizontal actions, bracing panels ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 1

2 1 Introdução 1.1 Alvenaria estrutural de blocos de concreto As construções cujo sistema estrutural é formado por alvenaria estrutural de blocos de concreto devem ser projetadas em conformidade com a ABNT NBR 961-1:2011 e construídas de acordo com a ABNT NBR 961-2:2011. Em várias situações, a utilização do sistema estrutural em alvenaria de blocos de concreto pode ser uma solução competitiva em relação aos sistemas construtivos convencionais, por diversos motivos, dentre os quais figuram: a economia em formas e escoramentos, a eliminação da etapa de recortes para passagem de tubulações e redução no desperdício de materiais. Os blocos de concreto devem atender às prescrições da ABNT NBR 6136:2007, que determina um conjunto de requisitos mínimos para esses componentes. 1.2 Distribuição das ações horizontais Método de Paredes Isoladas (MPI) No Método de Paredes Isoladas, as paredes são analisadas isoladamente como vigas engastadas na base e livres na outra extremidade. Nesse método, cada abertura é considerada como um delimitador das paredes. Admite-se que os deslocamentos horizontais ao nível das lajes em cada pavimento são iguais, pelo fato de existirem diafragmas rígidos formados pelas lajes de concreto. Cada parede absorve uma parcela do total das ações aplicadas na edificação que é proporcional à rigidez relativa da parede (relação entre rigidez da parede em questão e a soma das rigidezes de todas as paredes) Método de Paredes com Aberturas (MPA) No Método de Paredes com Aberturas é feita uma associação plana em série dos painéis de contraventamento que compõem a estrutura, sendo que os painéis que contêm aberturas são representados como pórticos. A seção transversal dos elementos verticais do pórtico é tomada da extremidade da parede à borda da abertura, considerando-se as abas, e com espessura igual à largura dos blocos. Os elementos horizontais do pórtico, chamados lintéis, ligam os eixos dos elementos verticais. Os lintéis são normalmente divididos em trechos rígidos e trechos flexíveis. Os trechos rígidos possuem altura da seção transversal igual ao pé-direito da edificação enquanto os trechos flexíveis têm a altura da seção igual à distância vertical de parede entre bordas de aberturas adjacentes. Segundo recomendação do EUROCODE 6 (1996) os trechos flexíveis devem ter um comprimento igual ao comprimento horizontal da abertura somado à metade da altura da seção para cada lado. O restante do comprimento dos lintéis corresponde aos trechos rígidos. Estudos realizados mostraram que a utilização de comprimento flexível dos lintéis igual ao comprimento horizontal da abertura, como recomendado por RAMALHO e CORRÊA (2003) conduz a resultados muito próximos da recomendação feita pelo EUROCODE 6 (1996). ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 2

3 A associação plana dos painéis é feita ligando-os entre si por elementos biarticulados que simulam a laje de concreto. Uma vez que esse método é aplicável aos sistemas de contraventamento simétricos, pode-se utilizar na análise a metade dos painéis submetidos à metade das ações horizontais. 1.3 Objetivo O objetivo deste trabalho é efetuar uma análise comparativa entre os resultados obtidos pelos métodos de Paredes Isoladas e de Paredes com Aberturas para distribuição das ações horizontais em edifícios de alvenaria estrutural de blocos de concreto, considerando o edifício localizado nas cidades de Viçosa-MG e Goiânia-GO. As ações horizontais atuantes em um edifício usual de alvenaria estrutural são basicamente aquelas devidas ao vento e ao desaprumo. Tendo em vista que neste trabalho admite-se o comportamento linear e, desta forma, é válido o princípio da superposição de efeitos, será efetuada a comparação apenas com a aplicação das ações devidas ao vento. Para fins de comparação entre os dois métodos supracitados, foi elaborado um projeto de edifício em alvenaria estrutural, cujas características se encontram no item a seguir. 2 O projeto O projeto em estudo trata-se de um edifício em alvenaria estrutural de blocos de concreto com seis pavimentos-tipo e dois apartamentos por andar. Na Figura 1 é apresentada uma planta-baixa do pavimento tipo e na Figura 2 e na Figura 3 são apresentadas respectivamente as plantas da primeira e segunda fiadas da alvenaria estrutural. Devido à simetria existente, são representadas nas figuras apenas uma das metades do edifício. Um corte transversal do edifício é apresentado na Figura 4. Foi utilizado no projeto o bloco da família M com módulo longitudinal de cm atendendo aos requisitos da ABNT NBR 6136:2007 e resistência característica de 6 MPa, obtida segundo a ABNT NBR 961-1: Ações devidas ao vento na estrutura 3.1 Considerações Gerais O custo para a obtenção dos valores probabilísticos para as forças devidas ao vento em uma edificação por meio de métodos experimentais é muito elevado. Desta forma, os valores dessas ações são calculados de acordo com a ABNT NBR 6123:1988, na qual as forças do vento são obtidas a partir da velocidade básica de vento, dada por isopletas que foram elaboradas a partir de registros de 49 estações meteorológicas distribuídas no território brasileiro (PASQUAL (2010)). As forças resultantes calculadas são então aplicadas ao nível das lajes dos pavimentos. Das isopletas da referida norma, obtém-se a velocidade básica do vento para a região considerada. Como a implantação dos edifícios se dará em locais fracamente acidentados e os edifícios terão função residencial, o fator topográfico (s 1 ) e o fator estatístico (s 3 ) da ABNT NBR 6123:1988 são iguais à unidade. Para a geometria da edificação, e, considerando um vento de baixa turbulência, obtém-se um coeficiente de arrasto C a = 1,3. ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 3

4 A J1 J4 P3 J1 QUARTO A = 12,28 m² SALA A = 10,93 m² APT FINAL 02 A = 50,94 m² S P5 J2 P1 QUARTO A = 8,50 m² P1 CIRCULAÇÃO A = 2,36 m² P2 BANHEIRO A = 3,24 m² COZINHA/ SERVIÇO A = 6,36 m² J J3 120 J A Figura 1 Planta-baixa do pavimento-tipo 3.2 Edifício localizado em Viçosa - MG Obtém-se, das isopletas da ABNT NBR 6123:1988, por interpolação, o valor de velocidade básica do vento de 32,5 m/s. Para a determinação do fator de rugosidade (s 2 ), considerou-se o terreno com rugosidade na Categoria IV (cidades pequenas) e as dimensões da edificação na Classe B da supracitada norma. Na Tabela 1, apresentam-se as cotas de aplicação das ações horizontais (z) em relação ao nível do solo, com seus correspondentes fatores de rugosidade (s 2 ), velocidades características do vento (v k ), pressões dinâmicas (q), e as forças devidas ao vento (F). ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 4

5 G H C D I J A B L 390 M S F 75 N E Figura 2 Planta da primeira fiada da alvenaria Tabela 1 Obtenção das forças devidas ao vento para o edifício localizado em Viçosa (MG). Altura Fator de Rugosidade Velocidade Pressão dinâmica Força do vento característica z (cm) s 2 v k (m/s) q (kn/m²) F (kn) 2,90 0,71 23,19 0,330 24,61 5,80 0,78 25,29 0,392 29,27 8,70 0,82 26,61 0,434 32,39 11,60 0,85 27,58 0,466 34,80 14,50 0,87 28,36 0,493 36,80 17,40 0,89 29,01 0,516 44, Edifício localizado em Goiânia - GO Obtém-se, das isopletas da ABNT NBR 6123:1988, por interpolação, o valor de velocidade básica do vento de 32,5 m/s. Para a determinação do fator de rugosidade (s 2 ), considerou-se o terreno com rugosidade na Categoria V (centros de grandes cidades) e as dimensões da edificação na Classe B da supracitada norma. ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 5

6 G H C D I J A B L 390 M S F 75 N E Figura 3 Planta da segunda fiada da alvenaria Na Tabela 2, apresentam-se o nível em relação ao solo da aplicação das ações horizontais (z), com seus correspondentes fatores de rugosidade (s 2 ), velocidades características do vento (v k ), pressões dinâmicas (q) e as forças devidas ao vento (F). Tabela 2 Obtenção das forças devidas ao vento para o edifício localizado em Goiânia (GO). Altura Fator de Rugosidade Velocidade Pressão dinâmica Força do vento característica z (cm) s 2 v k (m/s) q (kn/m²) F (kn) 2,90 0,59 19,07 0,223 16,65 5,80 0,66 21,31 0,278 20,78 8,70 0,70 22,74 0,317 23,66 11,60 0,73 23,81 0,348 25,94 14,50 0,76 24,67 0,373 27,86 17,40 0,78 25,41 0,396 33,96 ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 6

7 TERRAÇO HALL HALL HALL HALL HALL HALL 17,50 14,60 11,70 8,80 5,90 3,00 0,10 CAIXA D'ÁGUA 21,85 20, Figura 4 Corte transversal A-A ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 7

8 4 Resultados 4.1 MPI Quando se utiliza o Método de Paredes Isoladas, as ações horizontais aplicadas na direção paralela à menor dimensão do edifício são absorvidas pelos painéis de contraventamento apresentados na Figura 5. De acordo com a ABNT NBR 961-1, esses painéis de contraventamento são compostos pelas paredes paralelas à direção das forças de vento acrescidos das eventuais abas (trechos de parede na direção perpendicular à direção do vento, mas com amarração às paredes de contraventamento), que, segundo a ABNT NBR 961-1:2011, podem ter comprimento de até seis vezes a espessura das paredes. PT3 PT5 Painel Área (cm²) Inércia (cm4) Rig. Relativa PT ,004 PT ,008 PT ,001 PT1 PT2 PT4 PT6 PT7 PT8 PT4 PT5 PT6 PT7 PT ,108 0,069 0,010 0,281 0,040 Figura 5 Painéis de contraventamento (MPI) A partir das ações devidas ao vento da Tabela 1 e das rigidezes relativas dos painéis apresentadas na Figura 5, obtém-se as ações em cada um dos painéis conforme mostrado na Tabela 3 e na Tabela 4. Tabela 3 Ações devidas ao vento em cada painel de contraventamento (edifício em Viçosa-MG). Pavimento Forças devidas ao vento (kn) PT1 PT2 PT3 PT4 PT5 PT6 PT7 PT8 6 0,18 0,33 0,04 4,77 3,05 0,43 12,45 1,78 5 0, 0,28 0,04 3,96 2,53 0,36 10,34 1,48 4 0,14 0,26 0,04 3,75 2,40 0,34 9,78 1,40 3 0,13 0,24 0,03 3,49 2,23 0,32 9,10 1,30 2 0,12 0,22 0,03 3, 2,02 0,29 8,23 1,18 1 0,10 0,19 0,02 2,65 1,70 0,24 6,92 0,99 ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 8

9 Tabela 4 Ações devidas ao vento em cada painel de contraventamento (edifício em Goiânia-GO). Pavimento Forças devidas ao vento (kn) PT1 PT2 PT3 PT4 PT5 PT6 PT7 PT8 6 0,13 0,26 0,03 3,66 2,34 0,33 9,54 1,36 5 0,11 0,21 0,03 3,00 1,92 0,27 7,83 1,12 4 0,10 0,20 0,03 2,79 1,79 0,25 7,29 1,04 3 0,09 0,18 0,02 2,55 1,63 0,23 6,65 0,95 2 0,08 0,16 0,02 2,24 1,43 0,20 5,84 0,83 1 0,07 0,13 0,02 1,79 1, 0,16 4,68 0,67 A partir dos valores das ações do vento apresentadas na Tabela 3 e na Tabela 4, podemse obter os esforços solicitantes máximos para cada um dos painéis, considerando-os como vigas engastadas e livres. Na Tabela 5 são apresentados os valores de momentos fletores e esforços cortantes na base do primeiro pavimento, para cada um dos painéis de contraventamento e o valor médio do deslocamento horizontal no topo do edifício. Painel de Contraventamento Tabela 5 Esforços solicitantes e deslocamentos máximos (MPI). Momento fletor na base do Esforço cortante na base do Deslocamento horizontal no edifício edifício topo do edifício M (knm) V (kn) δ (cm) Viçosa (MG) Goiânia (GO) Viçosa (MG) Goiânia (GO) Viçosa (MG) Goiânia (GO) PT1 8,83 6,61 0,80 0,59 PT2 16,78 12,57 1,52 1,12 PT3 2,24 1,68 0,20 0, PT4 240,34 179,95 21,78 16,04 PT5 3,66 1,05 13,92 10,25 PT6 21,74 16,28 1,97 1,45 PT7 627,04 469,49 56,82 41,83 PT8 89,62 67,10 8,12 5, MPA 0,51 0,38 No Método de Paredes com Aberturas é considerada uma associação plana em série dos pórticos formados pelos painéis na direção da ação do vento, sejam esses painéis com aberturas ou sem aberturas. Neste trabalho, a análise foi realizada no software SAP Na Figura 6 é apresentado um esquema geométrico do pórtico formado pela associação plana dos painéis em série, utilizando a recomendação de RAMALHO e CORRÊA (2003) para a definição do comprimento dos trechos rígidos dos lintéis. Os elementos biarticulados utilizados para simular a presença das lajes possuem largura igual a 200 cm, altura igual a 10 cm (altura da laje) e comprimento igual a 100 cm (RODRIGUES et al. (2011)). Na Tabela 6 são apresentadas as características geométricas dos elementos dos pórticos analisados. ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 9

10 Tabela 6 Características geométricas dos elementos dos pórticos (MPA). Painel Elemento Seção Transversal Área Inércia A (cm 2 ) I (cm 4 ) G Parede esquerda G Parede direita G e H Viga rígida 14x290 cm² G e H Viga flexível 14x180 cm² H Parede esquerda H Parede direita I J K L M ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 10

11 G H I J K L M Figura 6 Pórtico plano formado pela associação em série dos painéis de contraventamento Foi realizada a análise do pórtico apresentado na Figura 6 e com as características apresentadas Tabela 6. Os valores dos esforços solicitantes máximos e os deslocamentos horizontais no último pavimento são apresentados na Tabela 7. Painel de Contraventamento Tabela 7 Esforços solicitantes e deslocamentos máximos (MPA). Momento fletor na base do Esforço cortante na base do Deslocamento horizontal no edifício edifício topo do edifício M (knm) V (kn) δ (cm) Viçosa (MG) Goiânia (GO) Viçosa (MG) Goiânia (GO) Viçosa (MG) Goiânia (GO) G (par. esq.),36 11,24 6,64 4,79 G (par. dir.) 11,99 8,84 5,14 3,76 H (par. esq.) 4,81 3,54 2,41 1,77 H (par. dir.) 3,92 2,91 1,92 1,42 I 192,43 143,94 19,47 14,34 J 132,90 99,33,43 11,37 K 22,89 17,07 3,80 2,80 L 461,60 345,75 39,66 29,30 M 44,40 33,14 6,61 4,87 0,40 0,30 ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 11

12 5 Discussão Nesta seção são realizadas comparações gráficas dos resultados obtidos pelo MPI e pelo MPA, em termos de esforços solicitantes e de deslocamentos devidos ao vento nos edifícios analisados em Viçosa (MG) e em Goiânia (GO). Na Tabela 8 é apresentada a correspondência entre os painéis do MPI e do MPA. Tabela 8 Correspondência dos painéis entre o MPI e o MPA. MPI MPA Nome utilizado nesta seção PT1 G (par. esq.) 1 PT2 G (par. dir.) + H (par. esq.) 2 PT3 H (par. dir.) 3 PT4 I 4 PT5 J 5 PT6 K 6 PT7 L 7 PT8 2 x M 8 Nos gráficos da Figura 7 são apresentadas as comparações entre os valores dos momentos fletores na base do edifício, obtidos por meio do MPI e do MPA. Para ambos os edifícios, observa-se que os momentos fletores obtidos pelo MPA são superiores aos obtidos pelo MPI nos painéis pouco solicitados (no painel 1, por exemplo, os momentos fletores obtidos pelo MPA são cerca de 70% superiores aos obtidos pelo MPI). Por outro lado, naqueles painéis mais solicitados, que são determinantes para o dimensionamento da estrutura, os momentos fletores obtidos pelo MPA são reduzidos em relação aos obtidos pelo MPI. No painel 7, que é o mais solicitado, a utilização do MPA leva a uma redução de 26% dos momentos fletores na base, tanto para o edifício localizado em Viçosa-MG (Figura 7a) quanto para o edifício localizado em Goiânia (Figura 7b) Painel 5 4 Painel MPA MPI 2 1 MPA MPI Momento fletor (knm) Momento fletor (knm) (a) (b) Figura 7 Momentos fletores na base do primeiro pavimento, obtidos pelo MPI e pelo MPA, considerando o edifício localizado em (a) Viçosa-MG e (b) Goiânia-GO De forma análoga à comparação apresentada em termos de momentos fletores, os valores de força cortante na base da edificação, quando obtidos por meio do MPA tem maior uniformidade do que quando obtido pelo MPI. No painel 3, por exemplo, cujas ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 12

13 solicitações são muito pequenas, o valor obtido pelo MPA é quase 10 vezes superior ao obtido pelo MPI. Enquanto isso, no painel 7, que é o determinante para o dimensionamento ao cisalhamento, o esforço cortante obtido por meio do MPA é 30% menor ao valor obtido pelo MPI, tanto para o edifício localizado em Viçosa-MG (Figura 8a) quanto para o edifício localizado em Goiânia (Figura 8b) Painel 5 4 Painel MPA MPI 2 1 MPA MPI Força cortante (kn) Força cortante (kn) (a) (b) Figura 8 Esforços cortantes na base do primeiro pavimento, obtidos pelo MPI e pelo MPA, considerando o edifício localizado em (a) Viçosa-MG e (b) Goiânia-GO Os deslocamentos horizontais médios no topo do edifício também são menores quando a distribuição das ações horizontais é realizada pelo MPA. Tanto no edifício localizado em Viçosa, como no edifício localizado em Goiânia, o valor do deslocamento lateral médio no topo da edificação quando se utilizou o MPA foi mais de 20% inferior ao valor obtido utilizando o MPI (Figura 8a e Figura 8b). MPA MPI - 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 Deslocamento horizontal (cm) MPA MPI - 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 Deslocamento horizontal (cm) (a) (b) Figura 9 Deslocamentos no topo da edificação, obtidos pelo MPI e pelo MPA, considerando o edifício localizado em (a) Viçosa-MG e (b) Goiânia-GO Comparando-se os edifícios localizados nas duas regiões mencionadas, nota-se que, tanto os esforços solicitantes quanto os deslocamentos são da ordem de 35% superiores no edifício localizado em Viçosa (MG). Isso se deve ao fator s 2, que na capital goiana é considerado menor, por se enquadrar na Categoria V da ABNT NBR 6123:1988 enquanto a cidade mineira de Viçosa estaria na Categoria IV da referida norma. A velocidade básica do vento, de acordo com as isopletas da norma, foi considerada a mesma para ambas as cidades, e, portanto, este fator não influenciou nas diferenças verificadas para os esforços ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 13

14 e deslocamentos apresentados anteriormente. Entretanto, conforme apresentado por PASQUAL (2010), a densidade de estações que foram utilizadas para a confecção das isopletas de vento da norma brasileira é muito pequena na região centro-oeste do país, se comparada com a região sudeste, como pode ser visto na Tabela 9. Tabela 9 Densidade de estações consideradas no código nacional de ação do vento em estruturas (adaptado de PASQUAL (2010)). Unidade Territorial Densidade (unidade/km 2 ) Sul 13,86 x 10-5 Sudeste 11,86 x 10-5 Centro-Oeste 3,72 x 10-5 Norte 2,84 x 10-5 Nordeste 8,33 x 10-5 Brasil 5,75 x Conclusão Neste trabalho foram realizadas análises comparativas das ações devidas ao vento em dois edifícios de alvenaria estrutural de blocos de concreto, localizados em diferentes regiões do país. Utilizaram-se dois métodos para distribuição das ações devidas ao vento: o Método de Paredes Isoladas (MPI) e o Método de Paredes com Aberturas (MPA). O MPI é um procedimento simples que pode ser utilizados em edifícios com sistemas de contraventamento simétricos. O MPA é um pouco mais trabalhoso, demandando a utilização de um software para a análise da estrutura, que neste trabalho foi o SAP Conclui-se que os resultados obtidos pelo MPA são mais homogêneos que os obtidos pelo MPI, uma vez que o MPA considera uma interação existente entre os diferentes painéis, feita por meio dos elementos biarticulados que simulam a existência da laje. Desse modo, os esforços solicitantes e deslocamentos dos painéis que determinam o dimensionamento da estrutura têm uma redução significativa quando se utiliza o MPA, tornando este método mais econômico que o MPI. Nas análises realizadas pelo MPA foram verificados os lintéis ao cisalhamento e à flexão. Comparando-se os edifícios localizados em duas regiões diferentes, nota-se que, para a obtenção das forças devidas ao vento, o fator s 2 é a única variável que apresenta valores diferentes para o caso dos dois edifícios. Assim, a relação entre os esforços solicitantes ou deslocamentos dos dois edifícios é igual à relação entre os quadrados dos respectivos valores de s 2. Isso ocorre, pois os edifícios têm a mesma geometria e as cidades de Viçosa (MG) e de Goiânia (GO) têm a mesma velocidade básica de vento segundo a norma brasileira. Entretanto, vale ressaltar que a densidade de estações utilizadas para a determinação das velocidades de vento na região Centro-Oeste do país corresponde a cerca de 30% da densidade da região Sudeste, sendo, portanto, menos representativa. 7 Agradecimentos Os autores agradecem à FAPEMIG e ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Viçosa pelo apoio para a realização deste trabalho. ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 14

15 8 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6136: Blocos vazados de concreto simples para alvenaria - Requisitos. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 961-1: Alvenaria estrutural Blocos de concreto. Parte 1 Projeto. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 961-2: Alvenaria estrutural Blocos de concreto. Parte 2 Execução e controle de obras. Rio de Janeiro, EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION. EUROCODE 6: Design of masonry structures. Part 1. London, BSI, PASQUAL, T. C. S.. Velocidades Básicas do Vento em Edificações em São Martinho da Serra / RS, Engenharia: Estudo e Pesquisa, vol. 10, n. 2, RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S.. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. PINI, São Paulo, RODRIGUES, C. H., et al.. Avaliação da estabilidade global do Edifício Norte Sul em Campinas, Concreto e Construções, n. 62, 76-85, ANAIS DO 54º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC