Elementos de apoio ao projecto e execução de elementos de alvernaria estrutural e não estrutural com unidades cbloco

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1 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 1 Elementos de apoio ao projecto e execução de elementos de alvernaria estrutural e não estrutural com unidades cbloco

2 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 2 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Ficha Técnica Titulo cbloco - Manual de Dimensionamento Estrutural Propriedade e Edição Cerâmica Vale da Gândara, SA Coordenação do Projecto Prof. Paulo Lourenço Colaboradores Eng.ª Graça Vasconcelos Eng.º João Paulo Gouveia Eng.º Pedro Medeiros Eng.º Rui Marques Capa José Luis Fernandes - CTCV Maquetização e Impressão OficialDesign, lda Depósito legal xxxxxxxxx ISBN xxxxxxxxxxxx Tiragem 500 exemplares Financiamento Parceiros 2

3 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 3 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO ÍNDICE 1. Objectivo... 7 Metodologia de Cálculo Introdução Descrição do edifício Geometria Solução construtiva Localização Verificação de segurança Determinação de características mecânicas de alvenaria Determinação das acções Alvenaria estrutural Alvenaria não estrutural Combinações de acções Verificações de segurança Alvenaria estrutural Alvenaria não estrutural Critérios para Boas Práticas de Projecto e Execução Introdução Apresentação Campo de aplicação Referências normativas Considerações de Projecto Factores na escolha de materiais e pormenorização de elementos Escolha de Materiais Considerações de Execução Aceitação, manuseamento e armazenamento de materiais Preparação de materiais Construção de paredes Cura e outras medidas protectivas durante construção Pormenores construtivos Introdução Lista de Desenhos Bibliografia

4 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 4

5 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 5 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO 1. OBJECTIVO O presente documento resulta do trabalho de investigação desenvolvido no âmbito do projecto de investigação CBloco Dimensionamento Estrutural. Este projecto tem como objectivo principal o desenvolvimento de soluções de paredes de alvenaria estrutural e não estrutural com base em unidades cerâmicas de alto desempenho térmico. A ideia é substituir as tradicionais paredes duplas não estruturais por paredes simples. Em particular o relatório apresentado tem como objectivo apresentar a metodologia de cálculo para o dimensionamento/verificação de segurança de paredes de alvenaria não armada sujeitas a diferentes tipos de acções. Tendo em conta o campo de aplicação da unidade de alvenaria cerâmica analisam-se situações no domínio do dimensionamento de alvenaria estrutural e de alvenaria não estrutural (alvenaria de enchimento). Para o efeito são apresentados vários exemplos de cálculo. Como alvenaria estrutural entende-se aquela cujos elementos têm função explícita de suporte das cargas verticais e horizontais de um edifício. Como exemplo admitam-se as paredes sobre as quais se apoiam as lajes ou muros de suporte. As paredes não resistentes não têm função de suportar cargas verticais além das decorrentes do seu peso próprio. Estas paredes necessitam, no entanto de ser dimensionadas tendo em conta a acção do vento e o sismo, no sentido de evitar o seu colapso que ponha em risco vidas humanas. O relatório divide-se em três partes, nomeadamente: Metodologia de Cálculo; a apresentação de Critérios para Boas Práticas de Projecto e Execução de estruturas em alvenaria e Pormenores Construtivos, típicos de alvenaria estrutural e não estrutural, com recurso a unidades cbloco. 5

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7 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 7 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Metodologia de Cálculo 1. INTRODUÇÃO Nesta secção são apresentados os métodos considerados pela regulamentação europeia para o cálculo de acções, e verificação de segurança, de elementos estruturais e não estruturais. A apresentação é complementada com um exemplo de cálculo simples, mas de carácter geral. A primeira parte divide-se em quatro capítulos: Descrição dos edifícios do qual se seleccionam elementos estruturais e não estruturais para aplicação directa da metodologia de cálculo Determinação de propriedades mecânicas de alvenaria Definição das acções em alvenaria estrutural e em elementos de alvenaria não estrutural; Verificação de elementos com função estrutural e não estrutural. 2. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO Nesta secção são apresentadas as características do edifício a ser considerado nos exemplos de cálculo relativos a alvenaria estrutural e não estrutural. As verificações de segurança em alvenaria estrutural estão baseadas nos esforços actuantes numa moradia em alvenaria não reforçada. Optou-se pela consideração de um edifício em alvenaria com simetria em planta e regular em altura por facilitar o cálculo de esforços, sem prejuízo no campo de aplicação das verificações de segurança apresentadas, que são o principal objectivo deste documento Geometria O edifício é constituído por 1 piso totalmente enterrado e outros dois acima do solo, o primeiro com 2,6m de altura e os restantes com 3m de altura. Apresenta planta quadrada, com 9m de lado, e com elementos verticais dispostos simetricamente segundo os dois eixos ortogonais. Na cobertura existe uma platibanda em todo o contorno, com 1,2m de altura. Os vãos estão, tal como as paredes, distribuídos simetricamente em torno do edifício. Figura 1 - Planta do edifício nos pisos 0 e 1; Planta com definição de eixos e nomenclatura de paredes tidas em consideração para efeito de cálculo de elementos estruturais 7

8 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 8 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Figura 2 - Plantas (acima) e alçados (abaixo) de moradia tida em consideração para efeitos de cálculo neste documento Solução construtiva O edifício proposto é constituído por paredes de alvenaria não armadas e com pavimentos em laje de betão armado maciça, armada em duas direcções, pelo que se consideram todas as paredes como resistentes. Considera-se também que todas as paredes contribuem para a estabilidade do edifício a acções horizontais. As paredes exteriores são de tipo cbloco, com espessura de 30cm e as interiores têm características semelhantes às cbloco, mas espessura de 22cm. Dois tipos de junta foram considerados: Em platibandas, muros de cave e muros interiores considera-se a alvenaria assente em junta horizontal de argamassa continua; Os restantes elementos estão assentes em junta horizontal com 2 faixas de argamassa com 9cm de largura. Em ambos os casos a junta vertical entre unidades de alvenaria não está preenchida. De acordo com o documento de aplicação nacional, relativo ao EC8 (2004) Parte 1, em Portugal as estruturas de alvenaria simples são permitidas apenas em situações de baixa sismicidade e se realizadas com unidades do Grupo 1. Para serem permitidas em Portugal, as estruturas de alvenaria simples, para além das prescrições da EC6 Parte 1-1 (2006), devem respeitar adicionalmente o prescrito na EC8 Parte 1-1 (2004) para estruturas de alvenaria simples e o indicado no Quadro NA.9.2 quanto à espessura t ef,min. Adicionalmente o número de pisos dos edifícios abrangidos pelo conceito de edifícios simples de alvenaria não pode exceder um quando for utilizada alvenaria simples. A opção por alvenaria não armada, apesar das restrições a nível nacional, tem o duplo objectivo de apresentar e sistematizar a aplicação dos métodos de verificação de segurança em alvenaria (que com ligeiras adaptações podem ser aplicados à alvenaria armada e confinada) e provar a possibilidade de aplicação de um sistema construtivo deste tipo em território nacional Localização Considera-se que o edifício se localiza em zona sísmica 5 e fundado num terreno de tipo A. Considera-se em termos de quantificação da acção do vento que está localizada em zona A e com uma envolvente com rugosidade de tipo I Verificação de segurança A verificação de segurança de elementos de alvenaria estrutural incidirá sobre o elemento P11 apresentado na Figura 1. A verificação de segurança em elementos de alvenaria não estrutural incidirá sobre a platibanda do edifício e uma parede de enchimento com geometria semelhante à de P DETERMINAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE ALVENARIA A solução de parede de alvenaria não reforçada, com unidades cbloco, é um material compósito constituído por unidades de alvenaria e por argamassa em junta horizontal. A determinação das características da alvenaria em termos de regulamentação europeia EC6 (2005) requer, numa primeira fase a caracterização dos materiais constituintes da alvenaria e das relações entre eles, e só depois a caracterização da alvenaria como material compósito. 8

9 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 9 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Sequência de cálculo A determinação das características mecânicas da alvenaria é determinada com base no ponto 3.6 de EC6 Parte 1-1:2005. Caso não estejam disponíveis dados experimentais, a determinação das características da alvenaria pode ser determinada numa sequência de passos que se apresentam no Quadro 1: Quadro 1 - Etapas para o cálculo de características mecânicas de elementos de alvenaria. Etapa 1 - Determinação de características de materiais constituintes da alvenaria e relação entre eles Etapa Determinação de características de unidades alvenaria As unidades de alvenaria são caracterizadas em categorias, grupos e em função da sua resistência à compressão normalizada, para efeitos de utilização como alvenaria estrutural. Para alvenaria cerâmica, a classificação por categorias distingue, de acordo com a EN (2003), as unidades em categorias I ou II consoante a qualidade do fabrico: Categoria I se o sistema de produção consegue garantir que os blocos apresentem em 95% dos casos valores de resistência superiores ao valor resistente declarado. Categoria II nos restantes casos; A classificação por grupos considera 4 possibilidades de acordo com a satisfação de vários requisitos relacionados com a percentagem de furação vertical ou horizontal, as dimensões das paredes exteriores e de delimitação dos vazios internos. O Quadro 2 apresenta os requisitos apresentados no EC6 (2005). Quadro 2 - Requisitos geométricos para caracterização de Grupos de unidades de alvenaria cerâmica. 9

10 Cbloco 21x /23/08 10:46 AM Page 10 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL A resistência à compressão normalizada corresponde ao resultado do ensaio da unidade de alvenaria, convertido para um valor de resistência em condições normalizadas de acondicionamento e geometria. A resistência à compressão normalizada de unidades é obtida de acordo com a norma EN772-1 (2000). O método de avaliação depende do tipo de junta horizontal pelo que se deve definir qual o tipo de junta a utilizar na construção, nomeadamente contínua ou descontínua (assentamento por faixas). Além das características mínimas apresentadas no Quadro 2, a EC8 Parte 1-1 (2004) e respectivo Documento Nacional de Aplicação (DNA) impõem algumas condições complementares às unidades de alvenaria cerâmica: Não são admissíveis Unidades do Grupo 3; Em geral as unidades de alvenaria devem ter as seguintes características: f b,min = 5 N/mm 2 ; f bh,min =2 N/mm 2 Nas zonas sísmicas 3 a 5 da Acção Sísmica Tipo 1 e nas zonas 2 e 3 da Acção Sísmica Tipo 2: f b,min = 3 N/mm 2 ; f bh,min = 1,6 N/mm 2 Quanto às características necessárias definir para alvenaria estrutural, a unidade cbloco apresenta as propriedades definidas no Quadro 3. Quadro 3 - Características de unidades de alvenaria cbloco. Do Quadro 3 verifica-se que a unidade cbloco apresenta características que possibilitam a sua utilização em regiões sísmicas. Etapa 1.2 Definição de características de argamassa utilizada A argamassa utilizada é caracterizada em termos dos seus constituintes, método de definição da sua composição, método de produção, resistência à compressão e aderência à alvenaria. Quanto aos seus constituintes a argamassa pode ser classificada como: Argamassa de densidade normal; Argamassa - cola; Argamassa de baixa densidade, que ainda pode ser dividida em duas categorias de peso. A EC8 Parte 1-1 (2004) e respectivo DNA impõem algumas condicionantes à escolha da argamassa, nomeadamente: Resistência à compressão igual ou superior a 5 N/mm 2 (M5) em alvenaria simples ou confinada, e 10 N/mm 2 (M10) em alvenaria armada Preenchimento de juntas verticais de assentamento, excepto em zonas de baixa sismicidade Quadro 4 - Características de argamassa a utilizar em exemplos de cálculo 10

11 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 11 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Etapa 1.3 Definição de tipo de junta a utilizar As juntas horizontais podem ser: De espessura normal se a espessura da junta se situar entre os 6 e os 15 mm; Espessura reduzida se a espessura da junta se situar entre os 3 e os 5 mm. Em termos de preenchimento, a junta horizontal pode ser: Totalmente preenchida; Parcialmente preenchida por faixas, que abranger no mínimo 40% da espessura da parede. A junta vertical pode ser: Preenchida; Não preenchida. As soluções em alvenaria resistente não armada consideradas no exemplo de cálculo têm as características apresentadas no Quadro 5. Quadro 5 - Características de juntas a utilizar em exemplos de cálculo. Etapa 2 - Determinação de resistência à compressão A resistência à compressão é determinada com base na secção 3.6 de EC6 (2005), ou em alternativa experimentalmente de acordo com a norma EN (1999). De uma forma geral, a resistência à compressão, é obtida pela seguinte expressão: Eq. 1 Em que: f k - valor de cálculo da resistência característica à compressão da alvenaria, em N/mm 2 K - constante que depende do tipo e material da unidade de alvenaria, do seu respectivo grupo e do tipo de argamassa junta utilizada. f b - valor da resistência normalizada à compressão das unidades de alvenaria, em N/mm 2, na direcção de aplicação da carga, com o valor máximo de 75 N/mm 2 para unidades assentes com argamassa convencional. f m - valor da resistência à compressão da argamassa convencional, em N/mm 2, com o limite máximo definido pelo menor dos valores de 20 N/mm 2 e 2x f b. α, β constantes; Etapa Determinação do parâmetro K O valor de K tem em conta o tipo de material e grupo das unidades de alvenaria, tipo de junta e resistência da argamassa. Para o exemplo de cálculo considerado o valor de K assume o valor apresentado no Quadro 6, para as duas situações de junta horizontal completamente preenchida. Para alvenaria assente em faixas o valor de K corresponde à interpolação entre K e K/2 conforme a relação entre a largura das faixas de assentamento e espessura total da alvenaria, g/t, seja 1 ou 0.4 respectivamente. 11

12 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 12 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Quadro 6 - Parâmetro K para determinação da resistência à compressão da alvenaria para o caso de estudo. Etapa Determinação dos valores de α e β Nos casos em que existem resultados de ensaios de compressão e conhecidos os valores de f b, f m e K, os valores de α e β são calibrados com base nos resultados experimentais. Nos casos em que não existem resultados experimentais fiáveis, as constantes α e β são fornecidas pelo regulamento para as situações de alvenaria mais comuns. Para o exemplo de cálculo considerado as constantes assumem os valores de 0,7 e 0,3 respectivamente (EC6, 2005). Etapa 2.3 Cálculo de resistência à compressão A consideração dos diferentes tipos de junta horizontal é feita, no caso particular de unidades de grupo 2 e 3, através dos valores de resistência à compressão normalizada das unidades de alvenaria, que são obtidos através de procedimentos de ensaio distintos consoante se trate de junta horizontal completa ou preenchida por faixas. A resistência característica à compressão da alvenaria f k, para os dois tipos de junta horizontal (contínua e por faixas) é a apresentada no Quadro 7. Quadro 7 - Resistência à compressão de alvenaria, considerar para exemplo de cálculo. Etapa 3 Determinação de resistência ao corte A resistência ao corte é determinada com base na disposição 3.6 de EC6 (2005). De acordo com o regulamento é o resultado de duas parcelas, a primeira relativa à coesão inicial entre os materiais (sem influência de carga vertical) e a segunda relacionada com a influência da acção vertical, numa expressão do tipo apresentado em seguida: Eq. 2 em que: C constante que toma o valor de 1 para alvenaria com junta vertical preenchida e 0.5 para alvenaria com junta vertical não preenchida, sendo multiplicada pela relação g/t, que consiste na razão entre a largura das faixas de argamassa e a espessura total da parede, no caso de a alvenaria ser assente por faixas. g corresponde à espessura total das faixas de argamassa; t a espessura da parede de alvenaria; f vko é a resistência ao corte característica sob tensão normal nula; σ d é a tensão de compressão perpendicular à direcção das juntas de assentamento, calculada com base na combinação de acções condicionante, e resultante da distribuição uniforme do esforço normal pela secção comprimida do elemento. O valor máximo admissível para a resistência ao corte da alvenaria varia entre 0.065f b para junta vertical preenchida e 0.045f b para os restantes casos. 12

13 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 13 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Etapa Determinar o valor de f v0k A resistência inicial ao corte, f vko, pode ser obtida experimentalmente a partir da norma europeia EN (2002). Na falta de informação experimental fiável a resistência inicial de corte pode ser determinada com base na tabela 3.4 do EC6 (2005). A resistência inicial ao corte depende do tipo de unidade de alvenaria, tipo de juntas de argamassa e da resistência à compressão da argamassa. Para o exemplo de cálculo considerado apresentam-se no Quadro 8 os valores de f vok e de C correspondentes a cada um dos tipos de alvenaria. A tensão resistente característica de corte é obtida através das equações Eq. 3 e Eq. 4, para o caso de juntas horizontais contínuas e junta vertical não preenchida e para junta horizontal assente por faixas e junta vertical não preenchida respectivamente. Eq. 3 Eq. 4 Etapa 4 Determinação de módulo de elasticidade A determinação do módulo de elasticidade da alvenaria pode ser efectuada experimentalmente a partir da norma EN ou calculada de acordo com a indicação do EC6 (2005), ver Eq. 5: Em que: f k é a resistência à compressão característica da alvenaria; Eq. 5 Etapa 5 Determinação de módulo de distorção A determinação do módulo de distorção é feita de acordo com a secção 3.7 de EC6 (2005). O módulo de distorção, G, é considerado 40% do valor do módulo de elasticidade. Eq. 6 Para os exemplos de cálculo considerados assume os valores apresentados no Quadro 9. Quadro 9 Módulo de elasticidade e de distorção de paredes de alvenaria em exemplo de cálculo considerado. Etapa 6- Determinação de resistência à flexão A verificação da segurança de paredes a acções para fora do seu plano, quer sejam estruturais ou não estruturais, requer o conhecimento da resistência característica à flexão da alvenaria. Não existindo dados experimentais (EN , 1999), a determinação da resistência característica à flexão da alvenaria é efectuada com base na secção 3.6 de EC6 (2005). Diferentes valores da resistência à flexão da alvenaria devem ser considerados consoante a direcção em que se desenvolve, relativamente à direcção das juntas de assentamento: Plano de rotura paralela às juntas de assentamento - f vk1 ; Plano de rotura perpendicular às juntas horizontais - f vk2 A resistência característica à flexão depende do tipo de unidade de alvenaria e da resistência e tipo de junta de argamassa. Para o exemplo de cálculo considerado os valores de resistência são apresentados no Quadro

14 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 14 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Quadro 10 - Determinação de resistência à flexão, de acordo com o EC6 (2005) Coeficientes parciais de segurança Para o dimensionamento e para ter em conta a variabilidade dos materiais em termos de propriedades mecânicas os valores de cálculo das propriedades resistentes da alvenaria vêm afectados dos coeficientes parciais de segurança de acordo com a seguinte expressão: Eq. 7 com: R d valor da resistência de cálculo; R k valor da resistência característica, γ M factor de segurança parcial. O valor do coeficiente de segurança parcial a utilizar em alvenaria depende por um lado da categoria das unidades de alvenaria e, por outro, da sua classe. Existem cinco classes (1-5), que estão relacionadas com a qualidade de execução em obra. A classe 1 corresponde à classe de execução de maior qualidade, enquanto a classe 5 corresponde à alvenaria com execução técnica mais deficitária. Para o exemplo de cálculo considerado o coeficiente de segurança parcial apresenta-se no Quadro 11. Quadro 11 - Determinação de coeficiente de segurança parcial de acordo com o ponto do EC6 (2005). 14

15 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 15 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO 4. DETERMINAÇÃO DAS ACÇÕES Nesta secção são calculadas as acções no edifício a serem considerados na verificação de segurança em elementos estruturais e não estruturais. Consideram-se as seguintes acções: Acções permanentes e sobrecargas Acção do vento Acção sísmica em elementos estruturais Acção sísmica em elementos não estruturais. Adicionalmente, são apresentados procedimentos para o cálculo e distribuição destas acções pelos vários elementos estruturais e não estruturais do edifício Alvenaria estrutural Cargas permanentes e sobrecarga Sequência de cálculo A quantificação das acções verticais actuantes nas paredes de um edifício em alvenaria estrutural segue as etapas indicadas no Quadro 12. Quadro 12 Etapas para o cálculo de acções normais em paredes Etapa 1 Quantificação de acções permanentes e sobrecargas As cargas permanentes são determinadas com base em valores definidos pelos regulamentos de materiais ou através da composição dos pesos dos diversos elementos que constituem elemento estrutural ou não estrutural. Para o exemplo de cálculo considerado os pesos volúmicos dos materiais e sobrecargas são apresentados Quadro 13. Quadro 13 - Pesos volúmicos de materiais/revestimento e valores por unidade de área de sobrecargas. O Quadro 14 apresenta as áreas dos vários elementos do edifício em análise e os respectivos pesos totais não majorados. 15

16 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 16 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Quadro 14 - Pesos totais aplicados no edifício (Cargas permanentes) O Quadro 15 apresenta o valor de sobrecargas, não majoradas, introduzidos nos pisos. Quadro 15 - Pesos totais aplicados no edifício (sobrecargas) Etapa 2 Cálculo de cargas verticais resultantes do peso dos elementos e sobrecargas Etapa Quantificação das cargas verticais devidas aos pesos dos elementos Uma vez que se admite continuidade dos elementos verticais a transmissão de esforços de paredes é feita directamente das superiores para as inferiores. Etapa Quantificação das acções verticais provenientes de pavimentos Os esforços normais aplicados nos elementos verticais provenientes dos pavimentos são determinados com recurso a um modelo de áreas de influência, como o que se apresenta na Figura 3 para o edifício em estudo. A inclinação das arestas das áreas é definida com inclinação de 45º. A apresenta Figura 4 o valor dos esforços verticais, não majorados, no elemento de referência considerado (P11) para efeitos de cálculo neste documento, e ao nível de cada piso. 16

17 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 17 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Figura 3 - Esquema com áreas de influência (esquerda) e designação de paredes resistentes (direita) Acção do vento Figura 4 - Acções verticais em parede P11. A aplicação da acção do vento será regulada pelo EC1, Parte 1-4 (2004). Na fase actual ainda existe incoerência entre esta pré-norma e o Documento Nacional de Aplicação, o Regulamento de Segurança e Acções (RSA) no cálculo da pressão característica. Opta-se por apresentar uma metodologia em que este valor é determinado de acordo com o RSA (1983) e o cálculo de pressões da norma europeia. Sequência de Cálculo A determinação da acção sísmica aplicada ao edifício compreende as etapas indicadas no Quadro 16. Quadro 16 - Sequência de cálculo para determinação da acção do vento 17

18 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 18 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Etapa 1 Determinação da pressão dinâmica do vento - w k Etapa Classificação do edifício quanto a zona e rugosidade do terreno Para efeitos de quantificação da acção do vento considera-se o país dividido em duas zonas: Zona A generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B; Zona B os arquipélagos dos Açores e Madeira, e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5km de largura ou altitude superior a 600m. Para ter em conta a variação do vento com a altura acima do solo consideram-se dois tipos de rugosidade aerodinâmica do solo: Rugosidade tipo I a atribuir a locais situados no interior de zonas urbanas em que predominam edifícios de médio e grande porte; Rugosidade tipo II rugosidade a atribuir aos restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas. O edifício considerado no exemplo de cálculo está localizado na zona A e a envolvente apresenta um coeficiente de rugosidade de tipo I. Etapa Determinação da altura de referência A altura de referência corresponde à altura acima do solo ou, nos casos em que o solo é inclinado deverá ser calculado de acordo com o anexo I do RSA (1983). O edifício considerado em exemplo de cálculo está localizado numa zona plana e tem uma altura total de 7,2m (6m + 1,2m de platibanda). Etapa Cálculo de pressão dinâmica característica O valor característico da pressão dinâmica é função da zona climática, do tipo de rugosidade do solo e da altura de referência. Pode ser determinada através da Figura 1 do anexo I do RSA (1983) ou calculada através das expressões apresentadas no art.º Assim, a pressão dinâmica característica do edifício considerado em exemplo de cálculo é calculada através das seguintes expressões: Eq. 8 Eq. 9 Etapa 2 - Cálculo de pressões totais no edifício Etapa Determinação de coeficientes de pressão externos c pe Os coeficientes de pressão externos são calculados de acordo com o ponto 7.2 do EC1-1-4 (2005) e dependem do tamanho da área carregada (A). Os valores apresentados pelo regulamento são correspondentes a medições sobre área de 1m 2 e 10m 2, sendo os restantes passíveis de serem interpolados através da Figura 5. Figura 5 - Definição do coeficiente de pressão exterior em função da área do elemento carregado 18

19 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 19 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO A distribuição de pressões externas depende, por outro lado, das dimensões do edifício, da localização do paramento relativamente à direcção do vento e da sua dimensão. Os coeficientes de pressão externos, para as várias zonas do edifício, em função das dimensões suas dimensões estão apresentados no Quadro 17. Quadro 17 - Coeficientes de pressão externos a actuar em edifícios de planta rectangular. A quantidade e dimensão das zonas afectadas por diferentes intensidades da acção do vento dependem das dimensões do edifício. A determinação de um parâmetro, e, é a forma utilizada pelo regulamento para distinguir as diferentes situações. Eq. 10 Com, b comprimento do edifício na direcção perpendicular à do vento; h altura do edifício. Para o edifício considerado e d, o que corresponde a um zonamento de pressões de acordo com a Figura 6. Figura 6 - Esquema de distribuição de zonas de diferentes pressões no edifício considerado no exemplo de cálculo, de acordo com EC1 Parte 1-4 (2005); Alçado lateral (esquerda); Planta (direita) A área (A) de cada uma das zonas é a apresentada no Quadro 18. Quadro 18 - Determinação de áreas de zonas de pressão no edifício. 19

20 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 20 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Todas as áreas são superiores a 10m 2, logo não é necessária a interpolação de valores entre c pe1 e c pe10. A relação entre h e d do edifício é de 7,2/9 = 0,8, pelo que de forma conservativa se podem tomar os valores de c pe10 relativos a uma relação h/d = 1. Tendo como base o Quadro 17, os coeficientes de pressão externos a considerar são indicados no Quadro 19. Quadro 19 - Coeficientes de pressão externos do edifício Etapa Determinação de coeficientes de pressão internos c pi Os coeficientes de pressão interior são calculados de acordo com as orientações do ponto do EC1 Parte 1-4 (2005). De acordo com este documento o valor da pressão interna depende da existência ou não de uma face dominante no edifício. Três situações são consideradas: A face dominante tem mais de duas vezes a área de aberturas das restantes faces; A face dominante tem mais de três vezes a área de aberturas das restantes faces; Não existe face dominante; A quase simetria de aberturas do edifício considerado para exemplo de cálculo faz com que não existam faces condicionantes (com a área de abertura dupla da das aberturas nas restantes faces). Nestas condições o coeficiente de pressão interno é determinado através da Figura 7. Figura 7 - Ábaco para determinação de coeficiente de pressão interna em situação de não existir face dominante no edifício. O parâmetro μ é determinado através da seguinte expressão: Eq. 11 Considerando a abertura de janelas 1,2 x 1 m 2 e a abertura de portas 1,2 x 2m 2, e a existência de 6 janelas no primeiro piso, 8 no segundo e a existência de duas portas no primeiro piso, o valor condicionante de μ assume o valor: Eq. 12 Ao qual corresponde um valor para c pi de -0,2. 20

21 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 21 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Etapa Cálculo de pressão em superfícies exteriores A pressão actuante nas superfícies exteriores é determinada através da seguinte expressão: Eq. 13 Tendo em consideração os valores da pressão característica do edifício e os coeficientes de pressão externos, a pressão externa na superfície dos diferentes alçados é a apresentada no Quadro 20. Quadro 20 - Pressão externa em superfícies. Assumindo as convenções da distribuição de pressões exteriores assume a forma apresentada na primeira parcela da Figura 9. Etapa Cálculo de pressão em superfícies interiores A pressão actuante nas superfícies interiores é determinada através da seguinte expressão: Eq. 14 Tendo em consideração os valores da pressão característica e o coeficiente de pressão interno a pressão interna nas superfícies é a apresentada no Quadro 21. Quadro 21 - Pressão interna em superfícies Assumindo as convenções da Figura 8 a distribuição de pressões exteriores assume a forma apresentada na primeira parcela da Figura 9. Etapa Cálculo de pressão total do vento No cálculo da pressão total as pressões internas e externas são consideradas em simultâneo e adicionadas tendo em conta o seu sentido, de acordo com a seguinte expressão. O referencial para as pressões interiores e exteriores está apresentado na Figura 8. Eq. 15 Figura 8 - Referencial de pressões exteriores e interiores. 21

22 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 22 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL A pressão total do vento conduz à distribuição de pressões indicada na Figura 9. Figura 9 - Definição pressões totais a partir de pressões parciais exteriores e interiores. Pressões exteriores (Esquerda); Pressões internas (centro); Pressões totais (Direita). Da Figura 9 observa-se que o conjunto de pressões 0,70 + 0,21 kn/m 2 é condicionante para o dimensionamento de elementos a acções horizontais no plano em situação de alvenaria estrutural. Numa situação de alvenaria não estrutural a pressão 0,70 é condicionante para o dimensionamento de elementos solicitados perpendicularmente ao seu plano. Figura 10 - Distribuição de pressões em paredes de referência: Parede P11 (esquerda) e Platibanda. No dimensionamento deve ser igualmente considerado que o vento pode actuar segundo as duas direcções ortogonais e com sentido positivo ou negativo. Força horizontal total A força horizontal total actuante em cada uma das direcções é, para cada uma das direcções de actuação do vento, a apresentada no Quadro 22. Quadro 22 - Forças totais actuantes em cada direcção do edifício Acção sísmica De acordo com o EC8 (2004), a acção sísmica pode ser representada pelo espectro de resposta elástico definido em termos de aceleração do solo, o chamado espectro de resposta elástico. A força horizontal estática equivalente à acção sísmica é descrita através de duas componentes ortogonais consideradas independentes e representadas pelos mesmos espectros de resposta. O modelo de análise aplicada a edifícios de alvenaria regulares é o modelo da força lateral equivalente desde que a resposta a acções sísmicas não seja afectada de forma significativa pela contribuição de modos de vibração para além do primeiro modo. Em termos gerais, esta abordagem simplificada requer que a estrutura preencha os requisitos de regularidade em planta e altura (EC8, 2004). 22

23 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 23 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO No Quadro 23, indica-se em termos gerais, a sequência de cálculo das forças sísmicas globais e a posterior distribuição pelos elementos estruturais verticais, as paredes. Sequência de Cálculo Quadro 23 - Sequência de cálculo para determinação da acção e sísmica Etapa 1 - Escolha do modelo de quantificação da acção sísmica O modelo de análise deve ser capaz de representar adequadamente o comportamento do edifício para as acções a que está sujeito. Existem três possibilidades para efectuar a análise de estruturas a acções sísmicas dependendo fundamentalmente da complexidade estrutural: Método de análise por forças laterais Análise modal Análise não linear (análise pushover, análise não linear dinâmica). O método da força lateral é um método simplificado com base no comportamento linear do material, em que a simulação das acções sísmicas é efectuada através de forças laterais estáticas distribuídas em altura, ver Quadro 24. A sua aplicação (método de força lateral) requer a verificação da regularidade em altura e do período fundamental do edifício. Quadro 24 Modelos de análise sísmica (EC8, 2004). Etapa 1.1 Verificação de condições de regularidade em planta em altura Os critérios exigidos para a classificação dos edifícios como sendo regulares em plante e/ou elevação estão apresentados na secção e de EC8 Parte 1-1 (2004). 23

24 Cbloco 21x /23/08 10:47 AM Page 24 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Critérios de regularidade em planta Para ser considerado regular em planta, o edifício deve respeitar todas as seguintes condições: ter planta aproximadamente simétrica segundo dois eixos ortogonais, em termos de distribuição de massa e de rigidez; A planta ao nível de cada piso deve ser delimitada por um polígono convexo. Reentrâncias são permitidas se o polígono exterior e o contorno não diferirem em área mais de 5%. O pavimento deve ter comportamento de diafragma rígido; Geometrias de pavimento em L, C, H, I e X devem ser analisadas. A esbelteza λ= L max \ L min não deve ser superior a 4, onde L max e L min são a dimensão máxima e mínima do edifício em planta; Em cada nível e para cada direcção a excentricidade do centro de rigidez com o de massa e o raio de torção devem estar dentro de certos limites definidos no regulamento. Critérios de regularidade em altura Para ser considerado regular em elevação, o edifício deve respeitar todas as seguintes condições: Todos os elementos que contribuem para a resistência devem continuar desde a base da fundação até ao topo, sem interrupção; Tanto a massa como a rigidez lateral devem permanecer constantes ou reduzir gradualmente, sem mudanças abruptas, da base até ao topo do edifício; A existência de reduções de secção em altura deve respeitar certas condições definidas no regulamento. Etapa 1.2 Verificação de condição de frequência fundamental De acordo com o EC8 a utilização do método simplificado é válida para edifícios cuja resposta seja condicionada essencialmente pelo primeiro modo de vibração em cada uma das direcções em análise. De forma quantitativa esta condição pode ser verificada a partir da seguinte expressão: Eq. 16 com: T 1 período de vibração fundamental do edifício (em segundos s) T c limite superior do período correspondente ao troço recto do espectro de resposta associado à aceleração máxima O EC8 possibilita o recurso a expressões empíricas para a estimação do período fundamental do edifício do género apresentado na Eq. 17. Eq. 17 Em que H é a altura total do edifício (m). O valor de T c para a classe de solo considerada é o apresentado no Quadro 25. Quadro 25 - Valor do período fundamental T c do espectro de resposta para os dois tipos de acção sísmica e em função do tipo de solo 24

25 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 25 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Verifica-se a condição de frequência fundamental do edifício, e consequentemente a validade da aplicação do modelo de Força Horizontal Equivalente. Eq. 18 Etapa 2 - Determinação de acção sísmica Etapa Determinação do peso do edifício Considera-se que a massa total mobilizada pelo edifício durante a acção sísmica é determinada através da seguinte expressão: Eq. 19 com: W t peso total do edifício (kn) CP i Cargas permanentes dos vários elementos que constituem o edifício (peso próprio de pavimentos, paredes e revestimentos) (kn); SC i sobrecarga nos vários elementos do edifício (kn); ψ 2,i coeficiente de combinação para acções quase-permanentes (0,4 para sobrecarga em pavimentos e em cobertura). O Quadro 26 e Quadro 27 apresentam as cargas, não majoradas, aplicadas ao nível de cada piso correspondentes à sobrecarga e cargas permanentes respectivamente. Quadro 26 - Sobrecargas aplicadas ao nível de cada piso, com contribuição para a acção sísmica Quadro 27 Cargas Permanentes aplicadas ao nível de cada piso, com contribuição para a acção sísmica. 25

26 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 26 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Etapa Determinação de rigidez dos vários elementos do edifício A rigidez lateral de elementos de parede pode ser calculada através das expressões indicadas na Figura 11. Para efeitos de determinação dos efeitos da acção sísmica de cálculo, os elementos resistentes no edifício foram considerados como tendo deformações por associação de corte e flexão com topo restringido, ignorando-se a existência de aberturas, ver Quadro 28. Figura 11 Cálculo da rigidez dos elementos de parede em função do modo de funcionamento. Quadro 28 - Rigidez de elementos resistentes verticais, segundo a direcção X 26

27 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 27 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Quadro 29 - Rigidez de elementos resistentes verticais, segundo a direcção Y. Etapa 2.3 Cálculo do período fundamental do edifício Método de Rayleigh É admissível determinar a frequência própria fundamental de edifícios regulares com recurso ao método de Rayleigh que toma a forma apresentada na Eq. 20. Eq. 20 com: f frequência fundamental do edifício (Hz) F i força cuja intensidade é igual ao peso estrutura ao nível do piso i (considerando o valor quase-permanente da sobrecarga (ver Quadro 27) d i o deslocamento provocado na estrutura pelas forças F i. g aceleração da gravidade (9,81m/s 2 ). Para o exemplo de cálculo considerado, determinou-se o período fundamental do edifício com base no modelo simplificado bidimensional apresentado na Figura 12. Cada alinhamento de paredes do edifício, na direcção considerada, está representado por um elemento vertical com rigidez equivalente à das paredes de alvenaria daquele alinhamento. Os elementos verticais paralelos estão ligados entre si através de barras horizontais com rigidez infinita e articuladas que simulam o comportamento pavimento como um diafragma rígido. 27

28 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 28 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Figura 12 - Deformada do edifício (esquerda); Cálculos para determinação do período próprio fundamental do edifício (direita). Verifica-se que o valor do período fundamental do edifício obtido pelo método de Rayleigh é muito semelhante ao valor do período calculado com a fórmula simplificada do EC8 (eq.17), aplicável quando o edifício preenche os requisitos de regularidade em planta e altura. Etapa Definição do espectro de resposta O cálculo da acção sísmica nas duas direcções ortogonais é efectuado com base no espectro de resposta elástico em acelerações, tal como definido no EC8 (2004). O espectro de resposta para um edifício depende do tipo de acção sísmica, da localização do edifício, do tipo de solo e do coeficiente de amortecimento da estrutura. Cada região sísmica tem associado um determinado risco sísmico traduzido pela aceleração do solo de pico (PGA). O zonamento do território Português em termos de risco sísmico tem em consideração 4 regiões sísmicas (A, B, C e D) RSA (1983). Porém, o anexo nacional ao EC8 (2004) altera o zonamento em função do tipo de acção sísmica a considerar, ver Figura 13. Para acção sísmica próxima são definidas três zonas com o valor máximo da aceleração de pico (PGA) de 0.17g (zona sísmica 1) com a probabilidade de ser excedida igual em 10% em 475 anos, de 0.11g para a Zona 2 e de 0.08g para zona 3. Para uma acção sísmica distante, são definidas cinco zonas, sendo a aceleração de pico da zona 1 de 0.25g, para a zona 2 de 0.20g, 0.15 para a zona 3, 0.10g para a Zona 4 e finalmente de 0.05g para a zona sísmica 5, ver Quadro 30. Figura 13 Zonamento do território em termos de risco sísmico; (a) acção sísmica afastada ; (b) acção sísmica próxima 28

29 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 29 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Quadro 30 Aceleração máxima nominal para zona sísmica do edifício. O método de força lateral pressupõe o comportamento elástico do material. No entanto, com vista à redução das forças sísmicas e atendendo a que um elemento estrutural apresenta comportamento não-linear e consequentemente capacidade para se deformar não - linearmente e para dissipar energia durante os sismos, o cálculo dos elementos estruturais para a acção sísmica é efectuado com base no espectro de resposta de cálculo. Neste, os valores da aceleração do espectro de resposta elástico de referência são reduzidos do coeficiente de comportamento da estrutura, q, que pretende traduzir a relação entre as forças elásticas e não lineares do sistema estrutural e assim a sua capacidade para apresentar comportamento não linear sob acções sísmicas. Valores crescentes do coeficiente de comportamento traduzem sistemas com mais capacidade para apresentarem importantes deformações no regime não linear, ver Quadro 31. Quadro 31 Factores de comportamento para diferentes tipos de estrutura (EC8, 2004) As Eq. 21 a Eq. 24 definem a forma geral do espectro de resposta de cálculo. Eq. 21 Eq. 22 Eq. 23 Eq. 24 Nas equações: S d (T) aceleração espectral normalizada pela aceleração da gravidade a g - aceleração de pico do solo q coeficiente de comportamento. T período da estrutura; 29

30 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 30 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL T B, T C - Limites do ramo de aceleração espectral constante; T D - Início do intervalo de deslocamentos constantes do espectro; β coeficiente de valor mínimo da aceleração espectral (0,2). No Quadro 32 encontra-se resumida a informação relativa à definição do espectro de resposta para o caso do edifício em estudo, nomadamente a sua zona sísmica, coeficiente de comportamento e parâmetros que definem o espectro de resposta. Quadro 32 - Parâmetros que definem os espectros de resposta do edifício, em função da classe de solo e do tipo de acção sísmica. * Os valores de a g considerados resultam da adaptação dos valores apresentados no RSA (1983) para as opções de base do EC8 (Documento Nacional de Aplicação). Os espectros de resposta relativos a cada acção sísmica estão representados na Figura 14. É feita igualmente a intersecção deles com o período fundamental do edifício Figura 14 Espectros de resposta para as duas acções sísmicas de referência. Da sobreposição do período do edifício com os espectros de resposta verifica-se que a acção sísmica de tipo 1 é a condicionante e que o valor de aceleração introduzido é de 1,33 m/s 2. Etapa Determinação da força na base do edifício A força global de corte basal resultante da actuação do sismo no edifício é contabilizada através da Eq. 25. Eq. 25 com: T 1 período fundamento do edifício (s); M T massa total do edifício, contabilizando a contribuição da sobrecarga (Ton). λ Coeficiente de correcção que assume o valor de 0,85 se o edifício tiver mais de dois pisos e T 1 2.T c 30

31 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 31 ELEMENTOS DE APOIO AO PROJECTO E EXECUÇÃO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL E NÃO ESTRUTURAL COM UNIDADES CBLOCO Etapa 3 - Distribuição de forças sísmicas horizontais por elementos resistentes verticais Etapa 3.1 Distribuição de forças sísmicas por pisos A distribuição da força sísmica em altura, quando os deslocamentos entre pisos aumentam linearmente com a altura (aproximação linear do primeiro modo de vibração), pode ser aproximada através da seguinte expressão: Eq. 26 Com: z i, z j alturas dos pesos w i, w j concentrados ao nível de cada piso acima da base do edifício; No exemplo de cálculo considerado, a distribuição de forças assume os valores indicados no Quadro 33. Quadro 33 - Determinação de forças horizontais aplicadas ao nível de cada piso Etapa Determinação do centro de massa do edifício Tendo em conta a configuração do edifício, com dois eixos de simetria, a posição do centro de massa coincide com a do centro geométrico, ou seja, na intersecção dos dois eixos de simetria. Etapa Determinação do centro de rigidez do edifício Tendo em conta a distribuição de elementos resistentes no edifício, a posição do centro de rigidez coincide com a do centro geométrico, ou seja, na intersecção dos dois eixos de simetria. Etapa Distribuição de acções por elementos resistentes verticais A distribuição de esforços horizontais, em situação de pavimento com características de diafragma rígido é feita de acordo com a rigidez das paredes, numa expressão deste tipo: Eq. 27 Etapa Consideração do efeito de torção do edifício Devido à incerteza sobre a localização das massas do edifício o centro de massa ao nível de cada piso é deslocado da sua posição original ± 5% do comprimento do edifício na direcção perpendicular à direcção da carga. A alteração da posição do centro de massa é feita no sentido de agravar a acção sísmica sobre cada elemento estrutural. A torção de um edifício pode ocorrer se o centro de rigidez não coincidir com o centro de massa, tal é o caso dos edifícios com distribuição assimétrica dos elementos verticais resistentes. Nos casos em que existe simetria na distribuição da massa e rigidez dos elementos, o efeito de torção no edifício pode ser contabilizado, de forma simplificada, através da seguinte expressão EC8 (2005): Eq. 28 em que: x distância do elemento estrutural em consideração ao centro de massa do edifício em planta, medido perpendicularmente à direcção da acção sísmica a considerar; A posição do centro de massa considera o deslocamento de 5% referido. 31

32 Cbloco 21x /23/08 10:48 AM Page 32 CBLOCO MANUAL DE DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL L e distância entre as duas paredes mais afastadas, que resistem à acção sísmica na direcção considerada. ξ factor que toma o valor de 0,6 na generalidade dos casos e 1,2 quando a análise é realizada com recurso a dois modelos planos; 3.6 Combinação de efeitos das duas componentes da acção sísmica em simultâneo Uma metodologia para a consideração simultânea das duas componentes da acção sísmica numa dada direcção de estudo, consiste na consideração do efeito da totalidade da acção a actuar nessa direcção e de 30% do efeito da acção da direcção perpendicular (EC8, 2004): Eq. 29 O efeito da acção sísmica, segundo o eixo x pode ser quantificado de acordo com a forma simplificada apresentada na secção anterior, mais o efeito de torção provocado pelos 30% da acção na direcção y ou, em alternativa, e de forma mais exacta, pode ser feito através da consideração do momento provocado pelas acções nas duas direcções, multiplicada pela excentricidade sua excentricidade (5%). Na alternativa à eq. 28, o efeito de torção do edifício pode ser contabilizado de forma mais exacta através da expressão seguinte: Eq. 30 em que: F ad,i acção adicional no elemento devido à excentricidade de actuação da acção sísmica; K i rigidez do elemento i x i a posição do centro de rigidez do elemento i; χ R a posição do centro de rigidez do piso; I p momento polar de inércia do piso. Eq. 31 M Ed é o momento resultante da actuação da acção sísmica devido à excentricidade acidental do edifício. Para a acção sísmica a actuar na direcção x, o valor do momento associado às excentricidades acidentais é dado pela expressão: Eq. 32 Sendo L a dimensão do edifício. O Quadro 34 apresenta o esforço transverso adicional resultante da acção sísmica na direcção perpendicular, nos pisos 0 e 1 do edifício. 32