MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE TRIPULANTES A EMBARCAÇÕES

Transcrição

1 MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE TRIPULANTES A EMBARCAÇÕES Lygia Bronneberg Glaydston Mattos Ribeiro Universidade Federal do Rio de Janeiro Programa de Engenharia de Transportes RESUMO Esta pesquisa trata de uma Modelagem Matemática para o Problema de Programação de Tripulantes aplicado ao contexto marítimo. Este problema consiste em alocar os tripulantes aos navios de acordo com uma série de regulamentações trabalhistas, histórico de cada um deles e demanda de viagens, buscando o menor custo e maior satisfação dos mesmos com as atribuições. O modelo matemático encontra-se em processo de desenvolvimento para ser validado com dados reais de uma empresa de navegação brasileira. De maneira secundária, espera-se entender quais são as limitações desta modelagem no contexto marítimo geral, ou seja, entender se existe possibilidade de adaptação do mesmo para outras empresas, outros tipos de carga e outras regulamentações trabalhistas. 1. INTRODUÇÃO De acordo com o boletim de 2014 da Review of Maritime Transport (UNCTD, 2014), o comércio marítimo mundial movimentou em 2013 cerca de 9,6 bilhões de toneladas de carga, sendo elas contêineres, petróleo e derivados, granel (grãos, ferro, carvão, minérios, bauxita, alumínio e rochas fosfáticas) entre outros. Com relação ao cenário brasileiro, a Agência Nacional de Transporte Aquaviário (ANTAQ, 2014) mostrou que a movimentação geral de carga dos portos e terminais brasileiros atingiu 930 milhões de toneladas em 2013, dos quais 74% foram realizadas por navegação de longo curso e 22% por cabotagem. A necessidade das empresas de navegação em se manter no mercado de forma sustentável caracteriza a constante busca por redução dos custos logísticos. Conforme Stopford (2009), o custo de um navio em operação pode ser dividido em quatro categorias: custo de capital (se o operador for o proprietário da embarcação); custo de viagem; manutenções periódicas; e custos operacionais. O custo da tripulação pode atingir 50% do custo total operacional, o que representa de 8% a 35% do custo total de um navio em operação, como descrito no estudo de Velasco e Lima (1997). Por esta razão, existe a preocupação das empresas de navegação em organizar a alocação de seus tripulantes cobrindo a demanda do mercado por viagens com o menor custo possível. Desta forma, o trabalho se torna interessante ao propor o desenvolvimento de uma modelagem matemática do Problema de Programação de Tripulantes voltado ao contexto marítimo. O objetivo é buscar o mínimo custo com a alocação de tripulantes aos navios, respeitando as restrições trabalhistas existentes. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O Problema de Programação da Tripulação (PPT) ou o Crew Scheduling Problem é composto de dois subproblemas, os quais podem ser resolvidos sequencialmente ou de forma integrada, tendo como informações iniciais a demanda de transporte e veículos pré-determinados 1261

2 (GOMES, 2009). O Problema de Determinação de Viagens (PDV ou crew pairing) é a primeira parte, no qual se determinam sequenciamentos de jornadas viáveis de acordo com restrições de tempo, espaço e de normas trabalhistas. No cenário aéreo, por exemplo, define-se como jornada um conjunto de voos subsequentes, e viagem como uma composição de jornadas das quais o tripulante sai de sua base e retorna à mesma cumprindo as jornadas de trabalho e os descansos devidos entre elas. Este primeiro subproblema pode ser solucionado por alguns métodos, como o ordenamento parcial (como é feito no estudo do Kohl e Karish (2004) e aplicados em software comercial) ou por meio da solução de problemas de caminho mínimo com restrições. No processo de otimização, resolve-se um problema de particionamento de conjuntos, garantindo a demanda de tarefas e o atendimento das restrições da tripulação. Em sequência, o segundo subproblema é o Problema de Atribuição de Escalas (PAE ou crew rostering/assignment), no qual efetivamente é designada aos tripulantes sua escala de responsabilidades, com base nas viagens determinadas no PDV conjuntamente com outras atividades tais como suas tarefas, folgas, adicionais, treinamentos e férias (KOHL; KARISCH, 2004). Esta atribuição pode ser aleatória, de acordo com a solução mais econômica, ou elaborada de forma personalizada. Os trabalhos de Gomes (2009) e Dawid, König e Strauss (2001) apresentam modelos matemáticos para o PAE, ambos com aplicação ao transporte aéreo. Considerando um conjunto de tripulantes e um conjunto de viagens a serem cumpridas, a função objetivo busca determinar o custo total mínimo gerado pelas atribuições, considerando como restrições que cada tripulante só pode ser designado a uma viagem, e que cada viagem deve ser alocada à quantidade de tripulantes necessários para tal. Um conjunto de variáveis binárias é utilizado para indicar se um determinado tripulante estará vinculado a uma determinada rota ou não. O estudo de El Moudani, Cozenza e Coligny (1993) apresenta uma abordagem bi-objetivo para o PAE que divide o modelo em duas etapas: a primeira, muito próxima do modelo exposto por Gomes (2009), cujo objetivo é encontrar uma solução inicial de custo mínimo. A segunda etapa busca maximizar a satisfação da tripulação com a rota designada, incluindo como restrição ao modelo que o custo gerado nesta etapa deve ser menor do que o custo mínimo encontrado na primeira fase multiplicado por um fator de tolerância. Na abordagem de Bianco et al. (1992), mostra-se a preocupação com uma divisão mais igualitária da carga de trabalho entre motoristas de ônibus. Para isso, o modelo considera que, tanto o custo como a carga de trabalho, sejam critérios de uma única função objetivo que busca a combinação ponderada entre a minimização dos custos das rotas selecionadas e maximização da distribuição de tarefas entre os tripulantes. Este tipo de problema é bastante encontrado para alocação de jornadas de trabalho para motoristas de ônibus (MÉLLO; SENNE; LORENA, 2006), caminhão (CAMPBELL; DURFEE; HINES, 1997), trens (FRELING; LENTINK; ODIJK, 2001) e companhias aéreas. Por se tratar de um problema bastante específico para cada empresa de navegação, tipos de carga e bandeira do navio, os trabalhos encontrados na área marítima, como o de Van Helden 1262

3 (2010), o de Ronen (1983) e o de Graves, Brown e Ronen (1987), são voltados para o problema de programação dos navios e viagens, não da tripulação. Os embarques e as folgas em navios duram períodos maiores que nos outros modos, com regimes de embarque que chegam a 90 dias no mar e 45 dias de folga. Devido a estes longos períodos, normalmente não é possível gerar e garantir um sequenciamento de jornadas/viagens em um horizonte futuro de tempo, como é feito para os tripulantes aéreos. O que se faz é a designação do próximo embarque ao tripulante de acordo com a necessidade dos navios. Com isso, o Problema de Programação de Tripulantes acaba se resumindo ao Problema de Alocação de Escala, dado que cada tripulante será designado a uma viagem/navio. Assim, considere que exista um conjunto de grupos de categorias de tripulantes GG (por exemplo, grupo de comandantes, oficiais de náutica, oficiais de máquinas, entre outros) e que cada grupo gg ϵ GG contém um conjunto de tripulantes associado, SS gg, sendo cada tripulante de um grupo gg ϵ GG é representado por ss ϵ SS gg. Considere ainda que NN representa o conjunto de navios que necessitam de embarques. Cada navio nn εε NN possui uma necessidade de embarque qq nnnn de cada categoria de tripulante gg εε GG. Associar um tripulante a um navio gera um custo que pode, por exemplo, envolver o deslocamento da sua residência até a local de embarque. Assim, seja cc gg ssss o custo de se alocar o tripulante ss ϵ SS gg do grupo gg ϵ GG a bordo do navionn ϵ NN. Por outro lado, seja xx gg ssss uma variável binária que, se xx gg ssss =1, deve-se alocar o tripulante ss ϵ SS gg do grupo gg ϵ GG ao navio nn ϵ NN, caso contrário, xx gg ssss =0. Com isso, o Problema de Programação de Tripulantes a embarcações pode ser apresentado por meio da função objetivo (1) e das restrições (2)-(4), apresentadas a seguir. Sujeito a: gg gg gg εε GG ss εε SS gg (1) Minimizar nn εε NN cc ssss gg nn εε NN 1 gg GG, ss SS gg (2) gg ss εε SS gg = qq nnnn gg GG, ss SS gg (3) xx gg ssss εε {0,1} gg GG, ss SS gg, nn NN (4) A Função Objetivo (1) a ser minimizada é relativa aos custos de tripular o navio nn ϵ NN com os tripulantes ss ϵ SS gg do grupo gg ϵ GG. A Restrição (2) garante que cada tripulante ss ϵ SS gg do grupo gg ϵ GG só poderá ser alocado a no máximo um navio. Além disso, a Restrição (3) garante que a demanda de cada navio será atendida e a Restrição (4) está associada ao domínio das variáveis. Este problema é um exemplo de Problema de Programação Inteira Binária, e confere a base matemática do sistema de alocação dos tripulantes aos navios de acordo com as necessidades. Questões específicas para aprimoramento do modelo (1)-(4) encontram-se em fase de desenvolvimento para ao final ser validado com dados reais de uma companhia de navegação. 1263

4 3. METODOLOGIA A metodologia a ser utilizada conta inicialmente com a revisão da literatura sobre desenvolvimento de modelos do PPT e das legislações envolvidas com o trabalho marítimo. Em paralelo será realizado um levantamento de dados da empresa Petrobras Transporte S.A (Transpetro), a partir de reuniões e entrevistas com gerentes de navios, tripulantes e pessoas do setor de recursos humanos (dedicadas à contratação, treinamentos e pagamentos dos marítimos). A segunda fase do estudo é o aprimoramento do modelo matemático (1)-(4) do PPT. Nesta fase são definidas as variáveis do problema, a função-objetivo e as novas restrições baseadas nos dados levantados. A terceira fase é de avaliação e aplicação das técnicas de otimização mais adequadas para o problema. Desta forma é possível realizar experimentos computacionais e análise de cenários de respostas, comparando-os, se possível, com resultados praticados pela empresa. 4. RESULTADOS ESPERADOS Ao final do projeto espera-se (1) propor uma modelagem matemática do Problema de Programação de Tripulantes, tendo como critério a minimização dos custos envolvidos e restrições específicas encontradas no Brasil. Busca-se também (2) compor um referencial teórico do problema e suas aplicações; (3) entender o contexto marítimo, no sentido de melhor compreender os aspectos relevantes do PPT; (4) obter dados reais de uma empresa de navegação brasileira; (5) fazer comparações entre os resultados obtidos com o modelo matemático e aqueles praticados para avaliação dos possíveis ganhos; e (6) avaliar as limitações do modelo matemático para aplicações práticas. Agradecimentos Os autores agradecem à Transpetro pelo apoio ao trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTAQ. Boletim Anual de Movimentação de Cargas Brasília BIANCO, L. et al. A Heuristic Procedure for the Crew Rostering Problem. European Journal of Operational Research 58, CAMPBELL, K. W.; DURFEE, R. B.; HINES, G. S. FedEx Generates Bid Lines Using Simulated Annealing. Interfaces 27, DAWID, H.; KÖNIG, J.; STRAUSS, C. An Enhanced Rostering Model for Airline Crews. Computers and Operations Research 28, EL MOUDANI, W.; COZENZA, C. A. N.; COLIGNY, M. A Bi-Criterion Approach for the Airlines Crew Rostering Problem. First International Conference on Evolutionary Multi-Criterion Optimization, FRELING, R.; LENTINK, R.; ODIJK, M. Scheduling Train Crews: A Case Study for the Dutch Railways. Computer-Aided Scheduling of Public Transport., GOMES, W. P. Programação de Tripulantes de Aeronaves no Contexto Brasileiro. Universidade de São Paulo GRAVES, G. W.; BROWN, G. G.; RONEN, D. Scheduling Ocean Transportation of Crude Oil. Management Science, n. JSTOR, KOHL, N.; KARISCH, S. Airline crew rostering: Problem types, modeling and optmization. Annals of Operations Research 127, MÉLLO, F.; SENNE, E.; LORENA, L. Uma abordagem para o problema de escalonamento de motoristas. XXVI ENEGEP - Encontro Nacional de Engenharia de Produção., RONEN, D. Cargo ships routing and scheduling: Survey of models and problems. European Journal of Operational Research, STOPFORD, M. Maritime Economies. [S.l.]: Routledge,

5 UNCTAD. Review of Maritime Transport. United Nations VAN HELDEN, F. Ship scheduling at Seatrade Reefer Chartering. Universiteit van Leiden VELASCO, L. O. M.; LIMA, E. T. A Marinha Mercante. Rio de Janeiro Lygia Bronneberg (lygia.bronneberg@gmail.com); Glaydston Mattos Ribeiro (glaydston@pet.coppe.ufrj.br) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Centro de Tecnologia, Bloco H, Cidade Universitária, CEP , Rio de Janeiro, Brasil. 1265