Álgebra Relacional. André Restivo. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. February 24, 2012
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- Maria de Lourdes Vilaverde Madeira
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1 Álgebra Relacional André Restivo Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto February 24, 2012 André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
2 Sumário 1 Modelo Relacional 2 Operadores de Tabelas 3 Operadores de Conjuntos 4 Junções 5 Divisão 6 Agregações 7 Exercícios André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
3 Modelo Relacional Modelo Relacional Uma BD relacional é um conjunto de relações. A estrutura de uma relação é definida pelo seu esquema. Uma relação pode ser vista como uma tabela de valores, em que cada coluna representa um atributo da relação e cada linha é um tuplo de valores relacionados. Notação: O esquema de uma relação Ê com atributos ½, ¾,..., Ò escreve-se: Ê( ½, ¾,..., Ò). Um tuplo de uma relação escreve-se: Ø =< Ú ½,Ú¾,...,ÚÒ >, onde Ú é o valor do atributo. Ê. representa o atributo Ai da relação R. ÓÑ( ) é o domínio de e define o conjunto de valores que pode tomar. representa o valor nulo. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
4 Modelo Relacional Modelo Relacional : s Relação: Empregado(PNome, UNome, BI, Salario, SuperBI, NDep) Tuplo: t = <João, Santos, , 900, , 4> Atributo: Empregado.PNome Dom(Empregado.PNome) = texto André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
5 Operadores de Tabelas Selecção Permite seleccionar um sub-conjunto de tuplos de uma relação que satisfazem uma determinada condição sobre alguns atributos. ʽ = σ (ʾ) Onde é uma condição envolvendo os atributos de ʾ. A relação resultante ʽ tem os mesmos atributos que a relação original ʾ. A condição pode conter operadores de comparação (<, >,,,...) e pode ser composta usando, e. A selecção é um operador unário, i.e. só pode ser aplicado a uma relação, e é comutativa. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
6 Selecção : Operadores de Tabelas ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX σ Ñ Ö = ÎÓÐÚÓ Ñ >½¼¼¼¼¼( ÙØÓ ÖÖÓ) matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo LH Volvo FD Renault FR1 GTX André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
7 Operadores de Tabelas Projecção Permite-nos obter uma nova relação com apenas alguns atributos da relação original (seleccionam-se as colunas que ficam) ʽ =Π Ä (ʾ) Ä é uma lista de atributos de ʾ. ʽ tem apenas os atributos definidos em Ä. Tuplos repetidos são eliminados. Pode acontecer se Ä não contiver a chave de ʾ. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
8 Projecção : Operadores de Tabelas ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX Π Ñ Ö, Ñ ( ÙØÓ ÖÖÓ) marca kms Volvo 5000 Renault Renault André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
9 Operadores de Tabelas Projecção : Renomeação e Aritmética Podemos ainda usar a projecção para renomear atributos. ʽ =Π ÒÓÑ,ÑÓÖ = Ò Ö Ó ( ÑÔÖ Ó) Ou para efectuar operações aritméticas entre atributos. Neste caso, é recomendado renomear o resultado da operação. ʽ =Π ÒÓÑ,ÑÓÖ, _Ð ÕÙ Ó= Ð Ö Ó ÓÒØÓ ( ÑÔÖ Ó) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
10 Operadores de Tabelas Renomeação Produz uma relação idêntica a ʽ mas designada ʾ e com atributos, por ordem, ½, ¾,...,. ρ Ê ¾( ½, ¾,..., )(ʽ) ρ Ú ÙÐÓ(Ñ Ø,Ñ Ö,ÑÓ, Ñ,, ÔÖ) ( ÙØÓ ÖÖÓ) mat mar mod kms des dpr FG Volvo Ú ÙÐÓ AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
11 Operadores de Conjuntos Reunião, Intersecção e Diferença Duas relações, ʽ( ½,..., Ò) e ʾ( ½,..., Ò), dizem-se compatíveis para a reunião, intersecção ou diferença se tiverem o mesmo grau Ò e se ÓÑ( )= ÓÑ( ):½ Ò (i.e. Têm de ter o mesmo tipo de tuplos). ʽ ʾ é a relação que inclui todos os tuplos que estão em ʽ ou em ʾ. Os tuplos duplicados são eliminados. ʽ ʾ é a relação que inclui todos os tuplos que estão em ʽ e em ʾ. ʽ ˾ é a relação que inclui todos os tuplos que estão em ʽ mas não em ʾ. A reunião e intersecção são comutativas mas a diferença não. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
12 União : Operadores de Conjuntos matrícula marca modelo FG Volvo AB Renault PR LH Volvo 8500 FD Renault FR1 GTX matrícula marca modelo FG Volvo FC Volvo 7500 matrícula marca modelo FG Volvo AB Renault PR LH Volvo 8500 FD Renault FR1 GTX FC Volvo 7500 André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
13 Intersecção : Operadores de Conjuntos matrícula marca modelo FG Volvo AB Renault PR LH Volvo 8500 FD Renault FR1 GTX matrícula marca modelo FG Volvo FC Volvo 7500 matrícula marca modelo FG Volvo 7700 André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
14 Diferença : Operadores de Conjuntos matrícula marca modelo FG Volvo AB Renault PR LH Volvo 8500 FD Renault FR1 GTX matrícula marca modelo FG Volvo FC Volvo 7500 matrícula marca modelo AB Renault PR LH Volvo 8500 FD Renault FR1 GTX André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
15 Junções Produto Cartesiano Permite-nos combinar tuplos de relações diferentes. Ê = ʽ ʾ Sejam ʽ( ½,..., Ò) e ʾ( ½,..., Ñ), então Ê é uma relação com Ò+ Ñ atributos, Ê( ½,..., Ò, ½,..., Ò), onde existe um tuplo para cada combinação possível de tuplos de ʽ com tuplos de ʾ. O número de tuplos de R é ÒÖ ½ ÒÖ ¾ em que ÒÖ ½ é o número de tuplos de ʽ e ÒÖ ¾ é o número de tuplos de ʾ. Para nos referirmos a atributos Ü e Ý com o mesmo nome usa-se ʽ. Ü e ʾ. Ý. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
16 Junções Produto Cartesiano : ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX Ñ Ö nome Volvo Renault pais Suécia França ÙØÓ ÖÖÓ Ñ Ö matrícula marca modelo kms dataes datarev nome pais FG Volvo Volvo Suécia AB Renault PR Volvo Suécia LH Volvo Volvo Suécia FD Renault FR1 GTX Volvo Suécia FG Volvo Renault França AB Renault PR Renault França LH Volvo Renault França FD Renault FR1 GTX Renault França André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
17 Junções Junção-θ Permite-nos combinar tuplos de duas relações, que obedecem a uma condição de junção (equivale a produto cartesiano + selecção). Ê = ʽ ʾ o mesmo que: Ê = σ(ê½ Ê¾) Ê é uma relação com Ò+ Ñ atributos Ê( ½,..., Ò, ½,..., Ñ), em que os são atributos de ʽ e os são atributos de ʾ. Ê tem um tuplo para cada combinação de tuplos ʽ com tuplos ʾ que satisfaz a condição de junção c. Operação muito importante pois permite lidar com as associações entre relações. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
18 Junção-θ : Junções ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX Ñ Ö nome Volvo Renault pais Suécia França ÙØÓ ÖÖÓ Ñ Ö =ÒÓÑ Ñ Ö matrícula marca modelo kms dataes datarev nome pais FG Volvo Volvo Suécia LH Volvo Volvo Suécia AB Renault PR Renault França FD Renault FR1 GTX Renault França André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
19 Junções Equi-Junção Caso especial de uma Junção-θ em que a condição é uma relação de igualdade entre atributos das duas relações. Ê = ʽ Ê ½. =ʾ. ʾ Como resultado de uma Equi-Junção ficamos sempre com uma coluna repetida. As Equi-Junções são normalmente usadas para igualar uma chave estrangeira à chave principal da tabela alvo dessa mesma chave estrangeira. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
20 Junção Natural Junções Uma Junção-θ em que a condição é implícita e corresponde à igualdade dos atributos com o mesmo nome. Ê = ʽ ʾ Os atributos repetidos são removidos. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
21 Junções Junção Natural : ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD Renault FR1 GTX ÙØÓ ÖÖÓ Ñ Ö matrícula marca modelo kms dataes datarev pais FG Volvo Suécia LH Volvo Suécia AB Renault PR França FD Renault FR1 GTX França Ñ Ö marca Volvo Renault pais Suécia França André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
22 Junções Junção Natural Uma junção natural entre duas relações sem atributos comuns equivale a um produto cartesiano porque, após este, não há nenhuma selecção a fazer. É possível renomear colunas de modo a facilitar junções naturais. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
23 Junções Junção Externa Tuplos pendentes, isto é desemparelhados, quer em ʽ quer em ʾ, desaparecem na Junção-θ e na Junção Natural. A Junção Externa (θ ou natural) inclui os tuplos pendentes de ʽ ou ʾ completados a nulos. Ê = ʽ + ʾ ou Ê = ʽ + ʾ ou Ê = ʽ + Ê ¾ As junções externas podem ser à esquerda (só os tuplos pendentes da tabela da esquerda aparecem no resultado), à direita ou totais. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
24 Junções Junção Externa : ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD FR1 GTX Ñ Ö marca Volvo Renault Scania pais Suécia França Suécia ÙØÓ ÖÖÓ + Ñ Ö matrícula marca modelo kms dataes datarev pais FG Volvo Suécia LH Volvo Suécia AB Renault PR França FD FR1 GTX Scania Suécia André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
25 Junções Semi-Junção Projecção(Π) nos atributos de ʽ da junção (θ ou natural) de ʽ com ʾ. Dá os tuplos de ʽ que têm par em ʾ. Ê = ʽ ʾ =Π Ê ½ (Ê ½ ʾ) Ê = ʽ ʾ =Π Ê ¾ (Ê ½ ʾ) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
26 Semi-Junção : Junções ÙØÓ ÖÖÓ matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo AB Renault PR LH Volvo FD FR1 GTX Ñ Ö marca Volvo Renault Scania pais Suécia França Suécia ÙØÓ ÖÖÓ Ñ Ö matrícula marca modelo kms dataes datarev FG Volvo LH Volvo AB Renault PR André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
27 Divisão Divisão ou Quociente Operação que implica que o número de atributos de ʽ seja maior que o número de atributos de ʾ. Se ʽ tiver Ò atributos e ʾ tiver Ñ atributos, o resultado será uma relação com Ò Ñ atributos. Ê = ʽ ʾ = ʽ/ʾ A operação efectua-se, partindo ʽ em duas partes: ʽ com Ò Ñ atributos e ʽ com Ñ atributos. O resultado serão todos os tuplos de ʽ que tenham correspondência com todos os tuplos de ʾ em ʽ. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
28 Divisão : Divisão Que departamentos existem em todas as cidades? Ô ÖØ Ñ ÒØÓ num nome cidade 1 Informática Porto 1 Informática Lisboa 1 Informática Coimbra 2 Marketing Lisboa 3 Recursos Humanos Porto 3 Recursos Humanos Coimbra cidade Porto Lisboa Coimbra Ô ÖØ Ñ ÒØÓ num nome 1 Informática André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
29 Divisão Divisão sem usar a divisão Nota Em SQL não existe um operador equivalente à divisão. Por isso é necessário efectua-la usando outros operadores. ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
30 Divisão Divisão sem usar a divisão : Passo 1 Nota ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) Todas as combinações possíveis: num nome cidade 1 Informática Porto 1 Informática Lisboa 1 Informática Coimbra 2 Marketing Porto 2 Marketing Lisboa 2 Marketing Coimbra 3 Recursos Humanos Porto 3 Recursos Humanos Lisboa 3 Recursos Humanos Coimbra André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
31 Divisão Divisão sem usar a divisão : Passo 2 Nota ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) Todas as combinações possíveis menos as que existem: num nome cidade 2 Marketing Porto 2 Marketing Coimbra 3 Recursos Humanos Lisboa André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
32 Divisão Divisão sem usar a divisão : Passo 3 Nota ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) Todas as combinações possíveis menos as que existem mas só nas colunas de ½ a Ò Ñ: num nome 2 Marketing 3 Recursos Humanos André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
33 Divisão Divisão sem usar a divisão : Passo 4 Nota ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) ʽ projectada nas colunas de ½ a Ò Ñ: num nome 1 Informática 2 Marketing 3 Recursos Humanos André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
34 Divisão Divisão sem usar a divisão : Passo 5 Nota ʽ ʾ =Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) Π ½,..., Ò Ñ (Π ½,..., Ò Ñ (Ê ½) ʾ ʽ) Subtracção das duas partes: num nome 1 Informática 2 Marketing 3 Recursos Humanos num nome 2 Marketing 3 Recursos Humanos = num nome 1 Informática Nota Ô ÖØ Ñ ÒØÓ = ΠÒÙÑ,ÒÓÑ ( Ô ÖØ Ñ ÒØÓ) ΠÒÙÑ,ÒÓÑ (ΠÒÙÑ,ÒÓÑ ( Ô ÖØ Ñ ÒØÓ) Ô ÖØ Ñ ÒØÓ) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
35 Agregações Agregações Permitem fazer operações com valores de várias linhas. Operadores de Agregaçao: cnt, avg, sum, max e min. São usados nas projecções. Numa projecção com agregação, os atributos não agregados são agrupados de forma a não haver valores repetidos. Para cada grupo são efectuadas as operações de agregação. ʽ =Π ½, ¾,Å= Ú ( )(ʾ) A relação ʽ contém 3 atributos: ½, ¾ e Å = a média de todos os valores de para cada combinação existente de ½ e ¾. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
36 Agregação : Agregações ÑÔÖ Ó bi nome num departamento salario 1234 João Maria Carlos Manuel Joana Marco Marta Π ÒÙÑ,Ñ = Ú ( Ð Ö Ó) ( ÑÔÖ Ó) num media André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
37 Agregações Agregação : Contagens O operador de contagem (cnt), conta o número de valores não nulos no atributo. Um caso especial é o cnt(*) que conta o número de linhas. André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
38 Expressão Tipo Agregações A forma mais comum de usar álgebra relacional para responder a uma pergunta é: Efectuar junções entre todas as tabelas necessárias; Seleccionar as linhas importantes; Efectuar uma agregação (se necessário); Voltar a seleccionar as linhas importantes, desta vez tendo em conta o resultado da agregação; Projectar nos atributos desejados. ʽ=Π, ((σ ½ (Π,, = Ú ( ) (σ ¾ (ʽ ʾ...)))) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
39 Exercícios Exercícios Que trabalhadores trabalham no projecto com o número 1 mas não trabalham no projecto com o número 2? (nome) Quantos projectos são controlados por cada departamento? (nome, número) Quantos trabalhadores trabalham em cada departamento? (nome, número) Qual a média dos ordenados de cada departamento? (nome, media) Qual o salário mais alto? (maximo) Qual o salário mais alto e de quem é? (nome, maximo) Quem trabalha em todos os projectos controlados pelo departamento XPTO? (nome) Quem trabalha em todos os projectos controlados pelo departamento XPTO e quantas horas trabalha em cada um? (nome, horas) Quantas horas são gastas por semana em cada projecto? (nome, horas) Indique pares de empregados que trabalham exactamente nos mesmos projectos? (nome1, nome2) André Restivo (FEUP) Álgebra Relacional February 24, / 39
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