Dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas de pórticos de aço modelo Pórtico Auxiliar Gines Arturo Santos Falcón ¹ Pascual Martí Montrull ²

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1 Dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas de pórticos de aço modelo Pórtico Auxiliar Gines Arturo Santos Falcón ¹ Pascual Martí Montrull ² Resumo Apresenta-se uma metodologia para dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas de pórticos de aço utilizando-se o modelo que chamamos de "Pórtico Auxiliar" que considera a rotação dos pilares no cálculo da Faixa de Rigidez Viável da ligação (FRV). A partir do conceito clássico de Linha da Viga o Pórtico Auxiliar define limites mínimos e máximos admissíveis para a rigidez rotacional das ligações, em função das propriedades mecânicas das vigas e colunas e dos Estados Limites Últimos e de Utilização da estrutura. No dimensionamento de pórticos de aço o "Pórtico Auxiliar" possibilita o uso de técnicas de otimização multinível ou de programação paralela. Na otimização multinível, a otimização a nível local utilizando o "Pórtico Auxiliar" permite a otimização da ligação de forma isolada do resto da estrutura, aqui são definidos os perfis estruturais ótimos de acordo com o momento solicitante e a FRV definidos previamente. Enquanto que, no nível de otimização global da estrutura são utilizados soluções obtidas na otimização local. Assim, o projeto estrutural resulta computacionalmente mais eficiente, uma vez que os tamanhos dos problemas de otimização global e local são reduzidos. Foram utilizados os programas: Rango_Kini_RC para cálculo da Faixa de Rigidezes Viável considerando a rotação dos pilares; o programa CalcUS_MC para cálculo do momento fletor resistente e da rigidez inicial da ligação pelo Método dos Componentes do Eurocode 3; e, o programa DO_ENR para automatizar o processo de projeto ótimo. Os resultados iniciais obtidos mostram o grande potencial desta metodologia. Palavras-chave: Projeto de pórticos de aço; Ligações semirrígidas; Otimização estrutural; Ligações viga-coluna. ¹ Prof. Gines Arturo Santos Falcón,, Laboratório de Engenharia Civil, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, RJ, Brasil ² Prof. Pascual Martí Montrull, Grupo de Optimización Estructural (GOE/UPCT), Universidad Politécnica de Cartagena, Cartagena, España. * Contribuição técnica ao Construmetal 2014 Congresso Latino-Americano da Construção Metálica 02 a 04 de setembro de 2014, São Paulo, SP, Brasil. 1

2 1 INTRODUÇÃO A análise convencional de pórticos de aço considera duas situações ideais opostas para modelagem das ligações viga-coluna de acordo com a capacidade de transferir momento e de rigidez rotacional ou giro relativo entre as barras. O modelo com ligações rígidas tem continuidade rotacional perfeita, ou seja, o ângulo relativo entre os elementos estruturais permanece o mesmo após o carregamento da estrutura, havendo transferência total de momento entre as barras. No modelo com ligações rotuladas não há continuidade rotacional, consequentemente não há transferência de momentos. No entanto, as ligações reais sempre tem certo grau de rigidez rotacional e de resistência à flexão que geram um comportamento intermédio entre os dois extremos teóricos citados. A escolha do modelo das ligações para a análise estrutural influencia significativamente o comportamento da estrutura principalmente em relação à distribuição de esforços internos na estrutura. No dimensionamento ótimo de pórticos de aço - usualmente baseadas na minimização do peso estrutural - as ligações representam apenas uma pequena parcela do peso da estrutura e desta forma é considerada apenas de forma aproximada. No entanto, observa-se que as ligações tem um alto custo de fabricação devido aos detalhes de fabricação necessários. O custo das ligações depende diretamente do seu grau de rigidez rotacional. O Método dos Componentes publicado pelo Eurocode 3 EN-1993 parte 1-8: Projeto de Estruturas de Aço - Projeto de Ligações (EN :2005) [1] é fruto de diversos trabalhos pioneiros tais como: Yee e Melchers [3], Jaspart [4], Faella et al. [5], Goverdhan [6], entre outros. O método consiste em identificar na ligação viga-coluna os diferentes elementos mecânicos que o compõem e calcular a rigidez rotacional e o momento resistente de cada um desses componentes e, por fim, calcular a rigidez rotacional (k j,ini ) e o momento resistente da ligação (M j,rd ). No Brasil, a norma brasileira para construção em aço, a NBR8800:2008 [2] publicada em outubro de 2008, não tem normativa especifica para dimensionamento de ligações semirrígidas e sugere que, em ausência de norma brasileira aplicável, normas estrangeiras sejam utilizadas. Para dimensionamento de ligações viga-coluna de pórticos contraventados, Faella et al. [5] propõem uma metodologia que relaciona propriedades mecânicas importantes como rigidez rotacional e resistência a flexão da ligação e desenvolveram uma metodologia que define limites de rigidez e resistência admissíveis. O estudo explora a relação entre rigidez rotacional e momentos fletores das ligações. São apresentados formulações e gráficos dos momentos fletores positivos e momentos fletores negativos que atuam na ligação e na viga. No entanto, 2

3 este estudo não considera o efeito da rotação dos pilares de apoio, ou seja, considera ligações com apoios infinitamente rígidos. No presente estudo, a partir do Capítulo 8 do livro de Faella et al. [5] e do modelo clássico da Linha de Viga se propõe o modelo que chamamos de Pórtico Auxiliar (PA) que calcula a Faixa de Rigidezes Viável (FRV) considerando a rotação dos pilares no cálculo do estado limite último (ELU) e do estado limite de serviço (ELS). Neste artigo, mostra-se a viabilidade prática deste modelo, inicialmente para o caso das vigas biapoiadas, em seguida para pórticos de um vão e um pavimento e, finalmente, para o caso de pórticos planos de um vão e de vários pavimentos. No dimensionamento ótimo de pórticos de aço o PA possibilita o uso de técnicas de otimização multinível ou de programação paralela. Na otimização multinível, a otimização a nível local utilizando o PA permite a otimização da ligação de forma isolada do resto da estrutura, neste nível são definidos os perfis estruturais ótimos de acordo com o momento fletor e a faixa de rigidezes admissíveis na ligação. Enquanto que, no nível de otimização global da estrutura são utilizados as soluções obtidas na otimização local. Assim, o projeto estrutural resulta computacionalmente mais eficiente, uma vez que os tamanhos dos problemas de otimização global e local são reduzidos. 2 MATERIAIS E MÉTODOS O estudo iniciou-se com uma ampla revisão bibliográfica relativa ao dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas. Dado o grande número de publicações encontradas, com particular ênfase foram revisados a norma Eurocode [1] e as publicações de Guardiola [7], Díaz [8], Faella et al. [5] e [9] e Díaz et al. [10]. Neste artigo, mostra-se a importância da consideração da Faixa de Rigidezes Viável no projeto ótimo de ligações semirrígidas. Assim, propõe-se o modelo Pórtico Auxiliar que possibilita o cálculo da FRV da ligação através da avaliação do estado limite último (ELU) e do estado limite de serviço da estrutura (ELS). Parte significativa de esta pesquisa foi dedicada ao desenvolvimento e atualização de programas computacionais no ambiente computacional MATLAB: Rango_Kini_RC para cálculo da FRV da ligação com a consideração da rotação dos pilares; CalcUS_MC para cálculo do momento fletor resistente (M j,rd ) e da rigidez inicial de ligações semirrígidas (K j,ini ). A FRV é calculada utilizando os dois programas aqui citados. Foi definido um esquema computacional para acesso automático ao banco de dados de perfis estruturais da ARCELOR MITTAL. Para sua validação os programas foram extensivamente testados utilizando-se diferentes combinações de perfis estruturais e os resultados foram comparados com resultados obtidos em softwares comercias como ROBOT, CoP e Power Connect - programas comerciais que seguem o Método dos Componentes do Eurocode

4 A ligação viga-pilar parafusada com chapa de topo estendida sem enrijecedores foi adotada para implementação das aplicações dos programas aqui desenvolvidos. Este tipo de ligação é muito utilizado principalmente nas pesquisas teóricas e experimentais disponíveis na literatura - apresenta diversos comportamentos rotacionais em função dos perfis viga-coluna, espessura da chapa de topo e diâmetro e posicionamento dos parafusos -. Na Tabela (1) apresentam-se os dados gerais a serem utilizados em todas as aplicações apresentadas neste trabalho. Visando comparação de resultados os dados são os mesmos de Faella et al. [5]. Tabela 1. Dados das aplicações Cargas permanentes q g = 28,5 [kn/m] Cargas vivas (sobrecargas) q k = 19,5 [kn/m] Carga total ELS q t_els = 1,00 q g + 1,00 q k [kn/m] Carga total ELU q t_elu = 1,35 q g + 1,50 q k [kn/m] Coeficiente parcial de resistência g M0 = 1,0 [-] Comprimento da viga L b = [mm] Flecha máxima admissível para cargas f l = L b /350 [-] vivas (Eurocode 3) Flecha máxima admissível para carga f t = L b /250 [-] total (Eurocode 3) Material aço S235 Tensão de fluência do material f y = 235 [N/mm 2 ] Módulo de Elasticidade E = 210 e+3 [N/mm 2 ] Outra etapa importante do estudo se refere ao desenvolvimento de um novo modelo para análise local de pórticos planos de aço chamado "Pórtico Auxiliar" (em adiante PA). O modelo consiste numa estrutura auxiliar simples, formada por uma viga e seus pilares de apoio. Em função das condições de contorno aplicadas, este representa um setor qualquer do pórtico. O comprimento dos pilares é definido considerando a posição do PA no pórtico global. O modelo possibilita uma melhor compreensão do comportamento mecânico da estrutura, facilitando a avaliação do estado limite último e do estado limite de utilização da estrutura. Em particular, este modelo foi utilizado para avaliação da influencia da rotação dos pilares no cálculo das características mecânicas da ligação semirrígida e, também, para verificação dos estados limites do pórtico. Foi estudada a viabilidade prática de este modelo, inicialmente para pórticos de um vão e um pavimento e, posteriormente, para o caso geral de pórticos planos de vários vãos e de vários pavimentos. Os resultados obtidos mostram a boa precisão e grande potencial deste modelo. Para desenvolvimento dos códigos computacionais visando o dimensionamento ótimo da ligação semirrígida foram utilizados os programas CalcUS_MC [11] e DO_ENR [12] para análise 4

5 e projeto, respectivamente. Os resultados obtidos para o caso de ligações parafusadas com chapa de topo mostram o grande potencial desta metodologia. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados da presente pesquisa são apresentados em duas etapas: inicialmente o modelo clássico da Linha da Viga que não considera a rotação dos pilares e em seguida o novo modelo que se propõe com a consideração do giro dos pilares. Os modelos são aplicados a uma viga bi apoiada e ao pórtico de um vão e vários pavimentos. 3.1 Comportamento de uma viga com ligações semirrígidas Na Figura (2) tem-se uma viga bi apoiada de um vão, com carga vertical uniformemente distribuída e ligações semirrígidas. Um modelo frequentemente utilizado para análise deste problema baseia-se no conceito de Linha da Viga, Faella et al. [5]. A Linha da Viga representa a relação entre giro da seção e momento fletor atuante em função da rigidez rotacional da ligação. Na Figura (3) mostra-se a Linha da Viga com os momentos na seção de apoio e na seção no meio do vão em função da rotação da ligação. A Linha da Viga inicia com momento no apoio de, com, para o caso de apoio engastado e rotação nula. À medida que a rigidez do apoio é relaxada o momento diminui até atingir o valor nulo, que teoricamente ocorre quando a rotação no apoio é máxima,, com. A Equação (1) expressa à variação do momento no apoio em função da rotacional da ligação., (1) o momento no apoio da viga; q é a carga vertical uniformemente distribuída; é o momento de engaste; I b é o momento de inércia da viga; L b é o comprimento do vão; rotação da seção da viga; é a rotação da viga para o caso de apoio articulado. Por outro lado, o momento no meio do vão da viga,, para o caso do apoio engastado é. A partir desse valor aumenta de acordo com a relaxação da rigidez da ligação até atingir seu valor máximo que ocorre para o caso de ligação articulada,. A Equação (2) expressa a variação do momento fletor em função da rigidez rotacional da ligação. Na Figura (1) mostra-se a curva não linear Momento Rotação de uma ligação semirrígida e a Linha da Viga que indica os momentos que atuam no apoio da viga. Observa-se que M * é o é a (2) 5

6 momento que equilibra os esforços internos no apoio da viga e na ligação, portanto, M * é o momento com que a ligação trabalha. O momento máximo no meio do vão da viga é a diferencia entre o momento máximo para o caso de viga articulada,, menos o momento que atua no apoio ou ligação, M * : (3) Figura 1. Curva Momento-rotação da ligação e linha da viga Figura 2. Viga com ligações semirrígidas Na Figura (3) a reta descendente representa o momento que atua no apoio ou ligação; enquanto que, a reta ascendente é o momento no meio do vão da viga. As linhas horizontais representam valores constantes da relação, sendo (relação entre momento resistente da viga candidato perfil candidato a solução e o momento solicitante máximo para o caso de ligação rotulada). Figura 3. Linha da Viga - Momentos no apoio M - e no vão central M + Figura 4. Faixa de Rigidezes da Ligação Observa-se que ligações de vigas com não tem resistência suficiente no apoio e não servem para o projeto. Viga com é a menor viga que pode ser utilizada no projeto com ligação semirrígida; neste caso o momento fletor no apoio e no meio do vão são iguais e a distribuição de momentos entre a viga e os apoios é ótima, porem a FRV é nula. Perfis com 6

7 podem ser utilizados levando em conta os limites de rigidez rotacional mínimo e máximo (FRV). E, perfis com apenas precisam do limite inferior, o limite superior corresponde ao caso de engaste perfeito, que é o caso em que a ligação trabalha com sua rigidez máxima. Na Figura (4), a maneira de exemplo, representam-se duas possibilidades de solução para o projeto da ligação semirrígida. A viga com resistência na faixa e FRV igual a [ ], e viga com resistência,, e FRV igual a [ ]. A escolha entre estas soluções, em geral, depende de critérios econômicos. Observa-se que no caso de pórticos as vigas se apoiam nos pilares e consequentemente podem ter algum grau de rotação. Destaca-se, também, que o conhecimento antecipado da FRV seria de grande utilidade para o projeto de ligações semirrígidas. Na análise de pórticos, segundo o Eurocode 3, para deve-se utilizar a rigidez secante da ligação ( ). No caso contrario, a rigidez inicial da ligação ( ) deve ser utilizada. Em geral, o primeiro caso citado corresponde ao ELU, enquanto que o segundo caso corresponde ao ELS. A relação mais frequentemente utilizada entre ambas as rigidezes é. Lembrando que a rigidez inicial da ligação é proporcional a inclinação do trecho elástico da curva Momento-Rotação da ligação. Normalizando em relação à rigidez da viga por unidade de comprimento se tem: (6) L b é o comprimento da viga; I b é o momento de inércia da viga; E é o modulo de elasticidade do material. De acordo com Faella et al. [5], a Faixa de Rigidezes Viável de uma Ligação Semirrígida pode ser definida em função de quatro condições mecânicas que a ligação e a viga devem respeitar: 1) Condição de resistência da viga no vão - ELU: ( ) (7) Em função de : ( ) (8) 2) Condição de resistência da viga no apoio - ELU: ( ) (9) Em função de : (10) 7

8 3) Condição de serviço para cargas vivas - ELS: ( ) ( ) (10) Fazendo: (12) (12) 4) Condição de serviço para carga total - ELS: ( ) ( ) (13) Fazendo: (14) é a flecha devido as cargas vivas para ELS; é a flecha devido a carga total de serviço para ELS; é a flecha admissível obtida na norma. Observa-se que nas condições (3) e (4) sendo condições de ELS corresponderia utilizar (a rigidez inicial), no entanto foi utilizada (a rigidez secante) apenas com o intuito de uniformizar as magnitudes numéricas nas quatro condições acima. Observa-se que todas as equações apresentadas anteriormente não consideram a rotação dos pilares. 3.3 Aplicações do modelo sem considerar a rotação da coluna Foi implementado em MATLAB [13] o programa Rango_Kini para cálculo das Equações (7) a (14) e obtenção da FRV da ligação. Os resultados obtidos estão apresentados na Tabela (2). Em seguida, os resultados obtidos foram verificados com o Software comercial Autodesk Robot Structural Analysis Professional (em adiante ROBOT) [14] Viga de um vão com ligações semirrígidas Na Tabela (2) apresentam-se as FRV obtidas para o problema da Tabela (1) para o catalogo de perfis IPE da ARCELOR MITTAL. Tabela 2 Faixa de Rigidez Secante Admissível da ligação Perfil FRV IPE 360 0,58 3,32 14,08 8

9 IPE 400 0,75 1,21 IPE 450 0,98 0,08 IPE 500 1,26 0,0 Os perfis inferiores ao perfil IPE 360 não foram considerados devido a que esses perfis tem e não satisfazem as condições de ELU ou ELS do EUROCODE 3. Os perfis IPE 400 e IPE450 tem resistência suficiente para trabalharem ate com rigidez máxima correspondente a apoios engastados ou com rigidez rotacional mínima de 1,21 ou 0,08, respectivamente; enquanto que o perfil IPE 500 com pode funcionar tanto com apoio engastado quanto com apoio rotulado. Os resultados de e da Tabela 2 foram verificados através de análises estruturais realizados utilizando o programa ROBOT. A maneira de exemplo apresentam-se resultados correspondentes ao perfil IPE 360. Estado Limite ELU ELS (carga de serviço total) ELS (cargas vivas) Figura 7. Faixa de Rigidezes obtidos através do ROBOT, Perfil IPE 360 Na Figura (7) observa-se que a FRV satisfaz as condições de ELU e ELS. Observa-se também que o momento M b,rd =237,5 knm é atingido no apoio com rigidez secante mínima, 9

10 ; e, no meio do vão com rigidez máxima,. Portanto, a rigidez secante mínima e a rigidez secante máxima satisfazem as condições do ELU. Em relação ao ELS, observa-se que as flechas máximas tanto para o caso de cargas vivas quanto para carga de serviço total se encontram abaixo dos valores limites especificados pelo Eurocode 3, satisfazendo estas condições. Desta forma, conclui-se que a FRV calculada pelo modelo de Faella et al. [5] satisfaz as condições de resistência e rigidez para os estados limites de utilização e de serviço. No entanto, se observa que, para obter soluções satisfatórias foi necessário considerar apoios com rigidez infinita Aplicação - Pórtico 1V4P Para aplicação do modelo Linha da Viga num pórtico real foi implementado o pórtico plano 1V4P em ROBOT. Este pórtico tem um vão e quatro pavimentos; com perfis IPE 360 para as vigas e perfil HEB 180 para as colunas, todos em aço S235. Estado Limite de Utilização Estado Limite de Serviço Figura 8. Análise Pórtico 1V4P Vigas IPE 360 com relaxação Os valores da FRV calculadas anteriormente em MATLAB foram aplicados ao pórtico através da opção de relaxação das ligações que o programa ROBOT possui. Para verificação dos momentos máximos no vão central as ligações viga-coluna foram relaxadas com valores da rigidez secante mínima de ( knm/rad). Na Figura (8) observa-se, claramente, que todos os momentos no vão central superam significativamente o valor de resistência máxima da viga, que é de 239,5 knm. Também, no ELS, as flechas máximas para carga total em todos os pavimentos superam o valor limite admissível de 28 mm. 10

11 Para verificação dos momentos máximos no apoio as ligações viga-coluna foram relaxadas com valores de rigidez secante máxima de knm/rad, Figura (9). Novamente, observa-se que todos os momentos no vão central superam o valor de resistência máxima da viga (M Rd = 239,5 knm para perfil IPE 360). Também, a flecha máxima para ELS para carga total também supera o valor limite admissível (f adm = 28 mm). Os resultados obtidos confirmam que o modelo Linha da Viga apresentado em Faella et al. [5] é válido apenas para o caso de apoios com rigidez infinita. Devido à significativa rotação dos pilares pode-se concluir que os resultados do Capítulo 8 de Faella et al. [5] não estão corretos. Estado Limite de Utilização Estado Limite de Serviço Figura 9. Pórtico 1V4P, Vigas IPE 360, ligações com 3.4 Rigidez da ligação considerando a rotação dos pilares Na Figura (10) representa-se o modelo PA que se propõe neste estudo. Inicialmente o modelo considera ligação semirrígida, cargas verticais uniformemente distribuídas e simetria geométrica da estrutura. 11

12 Para o cálculo da rotação dos pilares são considerados os momentos atuantes em duas seções representativas da ligação: na seção i localizada na interface coluna-ligação e na seção i localizada na interface ligação-viga. Desta forma, é a rotação da coluna; é a rotação da ligação; e, o momento deve-se à carga vertical suportada pela viga. Do modelo de Linha da Viga, Equação (1), tem-se:, ou, (15) é a rotação total da ligação inclui a rotação do pilar; é o momento de engaste perfeito. é a rigidez da viga; Considerando-se a rotação da coluna e a rotação da viga, a rotação total da ligação é: (16) Os momentos fletores nas seções e são: é a rigidez das colunas que concorrem à ligação; da ligação (de acordo com o nível de solicitação atuante). e é a rigidez inicial ou a rigidez secante Figura 10. Modelo pórtico auxiliar Pelo equilíbrio de momentos nas seções i e i tem-se: e Desta forma a rotação total da ligação é: ( ) (17) De (15) e (17), fazendo: e tem-se: 12

13 ( ) (18) Desta forma a rotação da seção i da coluna é incluída no cálculo da resposta mecânica da ligação. A Equação (18) possibilita o cálculo do momento que atua na ligação em função das rigidezes da viga e da coluna. A seguir são apresentadas as condições da Linha da Viga propostas em Faella et al. [5], de esta vez incluindo a rotação da coluna: 1) Condição de resistência da viga no centro do vão ELU: ( ) Da Equação (2) tem-se que o momento no vão central da viga é: ( ) ( ) (19) No ELU o momento máximo no vão da viga deve satisfazer a condição, obtém-se: com ( ) ( ) (20) Normalizando em relação a tem-se: ( ) ( ) (21) 2) Condição de resistência da viga no apoio ELU: ( ) Da Equação (18), considerando o ELU o momento máximo no apoio da viga deve satisfazer a condição com obtém-se: ( ) (23) Normalizando em relação a ( ) (24) No ELS, para cálculo das flechas considerando a rotação dos pilares e utilizando a técnica de superposição de efeitos. Considera-se que a flecha total da viga é resultado de dois efeitos: uma parcela devido à carga vertical distribuída com apoios articulados, Figura (11a), e uma 13

14 outra parcela de flecha devido aos momentos externos M A e M B aplicado nos apoios da viga, Figura (11b). Figura 11a. Viga articulada com carga distribuída Figura 11b. Viga articulada com momentos concentrados nos apoios (25) distribuída; é a flecha da viga com apoios articulados devido à carga vertical é a flecha devido a os momentos externos M A e M B aplicados nos apoios. A equação geral para cálculo da flecha da viga articulada aplicados nas extremidades é: com momentos concentrados ( ) [ ( )] (26) Para: e, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) (27) A flecha total máxima no centro do vão é: ( ) ( ) (28) 3) Condição de serviço para cargas vivas ELS: ( ) A rigidez mínima considerando ELS, para cargas vivas, q l, é: (30) ( ) 4) Condição de serviço para carga total - ELS: ( ) A rigidez mínima considerando ELS para carga total, q t (31) ( ) 14

15 No ELS é o momento de engaste para cargas vivas e é o momento de engaste para carga total Aplicações considerando a rotação dos pilares Na Figura (10) foi definido o modelo do PA representativo de um setor qualquer de um pórtico de vários vãos e varias plantas. As alturas das colunas do PA são definidas em função dos pontos de inflexão dos momentos fletores das colunas do pórtico global. Os dados do PA estão na Tabela (1). Para o pórtico auxiliar de um pavimento intermédio se considera: h cs = h ci = H c /2 = mm. De forma análoga para representação do Pavimento Superior as alturas contribuintes das colunas são: h ci = H c /2, enquanto que no caso do Pavimento Inferior são: h cs = H c /2 e h ci = 2/3 H c. No caso do pórtico auxiliar, a rigidez total das colunas se calcula considerando a contribuição de todas as barras da ligação, Equação (32). (32) nc é o número de barras que concorrem à ligação; h c é a altura contribuinte da coluna. Foi implementado o programa Rango_Kini_RC em MATLAB para cálculo da Faixa de Rigidezes de ligações semirrígidas considerando a rotação das colunas. Foram realizadas diversas verificações para validação do modelo e dos códigos computacionais desenvolvidos. Os resultados do PA intermédio formado pela coluna de perfil HE 180 B e viga IPE 360, de aço S325, são apresentados na Tabela (3). Tabela 3. Resultados PA intermédio Coluna:HE 180 B Viga:IPE 360 Momento resistente da viga Rigidez da Coluna Rigidez da viga Rigidez mínima da ligação M b,rd = 239,47 [knm] K c = ,20 [knm/rad] K viga = 9.762,00 [knm/rad] K j = ,10 [knm/rad] Para validação dos resultados da Tabela (3) foi realizado análise estrutural com relaxamento das ligações semirrígidas no ROBOT. Os resultados obtidos estão mostrados na Figura (14). 15

16 Figura 14. Pórtico para Planta Intermedia: viga IPE 360 e coluna HE 180 B Na Figura (14) se observa que os resultados da análise estrutural coincidem com os resultados da Tabela (3) obtidos pelo programa Rango_Kini_RC. Para a rigidez mínima da ligação, K,sec,min= 9.762,00 knm/rad, como esperado foi obtido o momento resistente da viga, Mb,Rd = 239,46 knm. Tabela 4a. Cálculo da rigidez da ligação e giro da coluna em MATLAB K_viga K_coluna K_j (Union) Rot_col Rot_viga Rot_tot 9762, , ,10 0, , , Foram calculados em MATLAB a rotação da coluna e da ligação semirrígida e em seguida verificados em ROBOT. Os resultados estão na Tabela (4a) e Tabela (4b), respectivamente. Na Tabela (4b) confirma-se através da análise em ROBOT o resultado obtido em MATLAB para a rotação da coluna igual a rads. Tabela 4b. Verificação do cálculo da rotação da coluna em ROBOT Na Tabela (5) mostram-se os resultados obtidos em ROBOT em relação ao elemento 18 e os nós 20 e 25 que pertencem à mesma ligação. Os resultados em ROBOT confirmam os resultados mostrados na Tabela 4a. 16

17 Tabela 5. Verificação da rotação da coluna a) Verificação da rigidez mínima da ligação - K sec,min = knm/rad Figura 15. Verificação da rigidez mínima da ligação semirrígida, Ksec,min - ELU Figura 16. Verificação da rigidez mínima da ligação semirrígida, Ksec,min - ELS b) Verificação da rigidez máxima da ligação semirrígida com K sec,max = 68,721 knm/rad Nas Figuras (15) e (16) são mostrados os resultados obtidos para avaliação da rigidez mínima, K sec,min = knm/rad da ligação semirrígida. Observa-se que no ELU a viga atinge o valor do momento máximo resistente no centro do vão, M Ed = 239,37 knm, e que o valor da flecha máxima de 21,9 se encontra abaixo do valor admissível, f adm = 28 mm. 17

18 Figura 17. Verificação da rigidez máxima da ligação semirrígida, Ksec,max - ELU Figura 18. Verificação da rigidez máxima da ligação semirrígida, Ksec,max - ELS Nas Figuras (17) e (18) mostram-se os resultados para avaliação da rigidez máxima da ligação se observa que no ELU a viga não consegue atingir o valor do momento máximo resistente no apoio, M Ed = -182,9 knm. No entanto, no ELS a flecha máxima de 20,3 no vão central esta abaixo dos limites admissíveis Pórtico 1V4P - solução considerando a FRV e rotação da coluna Os resultados obtidos para o Pórtico 1V4P, considerando a FRV com rotação da coluna, confirmam que a melhor solução possível é utilizando Colunas HE 400 B e Vigas IPE 360. A seguir são mostrados os resultados do PA para os três níveis do pórtico: Pavimento superior, intermédio e inferior. a) Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Superior Coluna: HE 400 B Viga: IPE 360 FRV da ligação: Sj,sec,min = ,7 [knm/rad] Sj,sec,max = ,6 [knm/rad] Figura 19 - Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Superior 18

19 b) Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Inferior Coluna: HE 400 B Viga: IPE 360 FRV da ligação: Sj,sec,min = ,7 [knm/rad] Sj,sec,max = ,2 [knm/rad] Figura 20 - Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Inferior c) Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Intermédia Coluna: HE 400 B Viga: IPE 360 FRV da ligação: Sj,sec,min = ,0 [knm/rad] Sj,sec,max = ,5 [knm/rad] Figura 21 - Verificação função Rango_Kini_RC_Plantas Planta Intermédia Nas Figuras (19), (20) e (21) observa-se que para a rigidez mínima se obteve a máxima solicitação no vão central. Para a viga IPE 360 este valor é de 239,5 knm. Os resultados são coerentes com os resultados obtidos em MATLAB; desta forma, validando o modelo de cálculo da Faixa de Rigidezes Viável considerando a rotação das colunas. 3.5 Dimensionamento ótimo de ligações semirrígidas O GOE/UPCT desenvolveu os programas: Calc_US_MC para cálculo do momento fletor resistente e da rigidez rotacional de ligações semirrígidas e o programa DO_ENR para otimização de pórticos planos de aço e o programa. A função Rango_Kini (cálculo da FRV) e o Programa CalcUS_MC (cálculo da resistência e rigidez das ligações semirrígidas) foram incorporadas ao Programa de Otimização DO_ENR para otimização da ligação semirrígida. Na Figura (22) são apresentados os resultados obtidos para configuração ótima da ligação semirrígida para o pórtico 1V4P com colunas HE 200 B e vigas IPE 400 para um momento externo de 151 knm. São mostrados os valores ótimos das principais dimensiones da ligação, o momento fletor resistente e a rigidez inicial da ligação. 19

20 4 CONCLUSÕES Figura 22. Resultado obtido com os Programas DO_ENR e CalcUS_MC Viga IPE400 e Coluna HEB200 Verifica-se que o modelo clássico de Linha da Viga não considera a rotação dos pilares e propõe-se o modelo Pórtico Auxiliar que considera a rotação dos pilares e permite a definição da Faixa de Rigidezes Viável de ligações. O modelo proposto relaciona propriedades importantes como resistência à flexão e rigidez inicial da ligação. São calculados valores mínimos e máximos para rigidez inicial da ligação em função das propriedades mecânicas dos perfis de viga e coluna utilizados. São definidas quatro condições mecânicas que a ligação deve obedecer considerando o ELU e ELS. São definidos três tipos de pórticos auxiliares de acordo com a sua localização e as condições de contorno: Pavimento Superior, Pavimento intermédia e Pavimento Inferior. A partir de um análise cuidadosa dos resultados obtidos conclui-se que a inclusão da rotação da coluna é fundamental para o dimensionamento da ligação semirrígida. Claramente se percebe que os resultados obtidos tem maior precisão que os que não consideram a rotação dos pilares. Os resultados obtidos mostram que o modelo proposto é válido para pórticos de vários vãos e vários pavimentos. Observa-se que este é um modelo que atualmente considera apenas cargas verticais e simetria da estrutura. 20

21 Apresenta-se uma aplicação para dimensionamento ótimo de pórticos de aço com ligações semirrígidas. Agradecimentos Ao Dpto. de Estructuras y Construción de la Universidad Politecnica de Cartagena - Espanha pelo meios disponibilizados para realização desta pesquisa. Ao CNPq pelo apoio financeiro concedido Processo PDE No / REFERÊNCIAS [1] EN : Eurocode 3: Design of steel structures- Part 1-8: Design of joints. CEN, EN :2005. [2] ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas (2008). Projeto de estrutura de aço e de estrutura mista de aço e concreto de edifícios: NBR Rio de Janeiro. [3] Yee, K. L., Melchers, R.E. Moment-rotation curves for bolted connections, Journal of Structural Engineering, 112, , [4] Jaspart J.P., Integration of the joint actual behavior into the frame analysis and design process. In: Iványi M, Baniotopoulos CC, editors. Semi-rigid connections in structural steelwork. Udine: SpringerWien NewYork; p [5] Faella, C; Piluso, V e Rizzano, G., Structural Steel Semi-Rigid Connections: Theory, Design and Software. CRC Publishers, Boca Raton, Florida (EEUU). [6] Goverdhan, A. V. A, Collection of Experimental Moment-Rotation Curves and valuation of Prediction Equations for Semi-Rigid Connections, Master Thesis, Vanderbilt University, Nashville, TN, [7] Guardiola, A. Comportamiento dos Nudos Semirrígidos en Estructuras Metálicas de Edificación, Tesis Universidad Politécnica de Valencia, [8] Díaz C, Martí P., Victoria M., Querin M., Review on the modeling of joint behavior in steel frames. J Constructional Steel Research, 67:741 58, [9] Faella, E., Piluso, V. y Rizzano, G. Proposals to Improve Eurocode 3 Approach for Predicting the Rotational Stiffness of Extended End Plate Connections, Report no. 70, Department of Civil Engineering, University of Salerno,

22 [10] Concepción Díaz, Mariano Victoria, Osvaldo M. Querin, Pascual Martí. Optimum design of semi-rigid connections using metamodels. Journal of Constructional Steel Research, Volume 78, November 2012, Pages [11] CalcUS_MC, Programa em MATLAB para cálculo de resistência e rigidez de ligações semirrígidas pelo método dos componentes, GOE/ UPCT, 2010 (Atualizada em 2014 pelo autores). [12] DO_ENR, Programa em MATLAB para otimização de ligações semirrígidas, GOE/ UPCT, [13] MATLAB (R2012b), The language of technical computing, [14] ROBOT 2014, Autodesk Robot Structural Analysis Professional,