PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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1 PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ACIOLY-REGNIER, Nadja Maria Université Claude Bernard Lyon 1 - IUFM Laboratoire SIS -Université Lumière Lyon 2 acioly.regnier@wanadoo.fr BRITO MENEZES, Anna Paula de Avelar Laboratório de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (LAPPEM), DEd-UFRPE apbrito@gmail.com SPINILLO, Alina Galvão Núcleo de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (NUPPEM), UFPE spin@ufpe.br RESUMO Se o titulo dessa mesa redonda relembra o nome do grupo internacionalmente reconhecido Psychology of Mathematical Education (PME) e se a temática situa-se na confluência de três disciplinas, a disciplina que norteia as três comunicações é a psicologia. Situando-nos em uma perspectiva histórica recente, consideramos que este campo de pesquisa nasce em um momento onde a crise no ensino da matemática encontra-se no seu auge. Retomando a idéia de Gérard Vergnaud podemos afirmar que para resolver essa crise tornou-se necessário impulsionar um grande programa de pesquisa em psicologia e em didática e analisar de maneira mais fina as especificidades conceptuais e pragmáticas do ensino da matemática e de forma concomitante permitir uma formação de professores mais adaptada às novas demandas sociais. As três comunicações abordam o desenvolvimento de grupos e de áreas de pesquisas no Brasil e na França que estudam essas questões situando-se na interseção entre a psicologia e a educação matemática. Palavras-chave : educação matemática, fenômenos didáticos, didática profissional, aprendizagem e desenvolvimento.

2 NUPPEM: O DIÁLOGO ENTRE A PSICOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO COGNITIVO E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Alina Galvão Spinillo Núcleo de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática, UFPE O diálogo entre a psicologia do desenvolvimento cognitivo e a educação matemática passa, necessariamente, por uma discussão mais ampla acerca das relações entre a psicologia e a educação. Essa discussão requer integrar duas áreas distintas do conhecimento sem perder de vista a identidade de cada uma delas; e, ainda, sem incorrer no equívoco de acreditar que uma área possa normatizar a outra. Se por um lado, a educação encontra subsídios teóricos na psicologia; esta, por sua vez, encontra um campo vasto de aplicação na educação, examinando, inclusive, a plausibilidade de alguns de seus pressupostos. Discussões acerca das relações entre aprendizagem e desenvolvimento enfatizam a importância em saber quanto e em que extensão o curso do desenvolvimento pode ser alterado por situações de aprendizagem (Spinillo, 1999). Esse interesse gerou a necessidade de se estabelecer relações entre níveis gerais de desenvolvimento cognitivo e aquilo que se pode ensinar a uma criança em um determinado momento, como se observa na aplicação automática dos estágios piagetianos à educação. No entanto, sem perder de vista uma perspectiva de desenvolvimento, a contribuição da Psicologia para a Educação tornou-se mais efetiva quando houve um distanciamento de teorias mais gerais e uma aproximação de teorias de domínios específicos. É no âmbito desta nova relação de caráter específico e interdisciplinar que este diálogo entre a educação matemática e a psicologia do desenvolvimento cognitivo se insere. Este diálogo é aqui considerado a partir de um enfoque teórico e de um enfoque empírico, derivando-se implicações relevantes para a prática escolar no que tange à educação matemática.

3 A natureza teórica do diálogo entre a Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo e a Educação Matemática Do ponto de vista teórico, o diálogo entre a psicologia do desenvolvimento cognitivo e a educação matemática é ilustrado por uma teoria de domínio específico a Teoria dos Campos Conceituais e por um campo de estudo de natureza interdisciplinar a Psicologia da Educação Matemática. A teoria dos campos conceituais delineada por Gérard Vergnaud (1990; 1991; 1997; 2003) é uma teoria cognitiva pós-construtivista, cujo caráter psicológico se expressa a partir da noção de esquema, de teoremas-em-ação e da noção de desenvolvimento que caracteriza o domínio dos campos conceituais. Com base nos esquemas, nos teoremas-em-ação nas situações, o que se desenvolve, portanto, são formas de organização da atividade associadas à idéia de que o desenvolvimento do conhecimento se configura em termos de rede e não em termos de uma progressão linear. Esta relação entre conceitos é o que confere tessitura ao desenvolvimento em domínios específicos do conhecimento. As mudanças pelas quais vem passando a Psicologia Educacional, juntamente com as influências teóricas recentes oriundas da Psicologia da Aprendizagem e do Desenvolvimento, contribuíram para a formação de um campo de estudo denominado Psicologia da Educação Matemática que tem como foco de análise a atividade matemática. Em síntese, a Psicologia da Educação Matemática surge como uma área de interseção entre a Matemática, a Educação e a Psicologia, buscando aprofundar a compreensão sobre os aspectos psicológicos do ensino e da aprendizagem da matemática (Da Rocha Falcão, 2003). A natureza empírica e aplicada do diálogo entre a Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo e a Educação Matemática O diálogo estabelecido no âmbito teórico pode ser estendido para o âmbito empírico (pesquisas) e aplicado (implicações educacionais). Um exemplo são as pesquisas realizadas pelo NUPPEM e aquelas que o antecederam que sedimentaram o caminho, há muito iniciado desde o Na vida dez na escola zero (Carraher, Carraher & Schliemann, 1995), para sua implementação. Analisando-se essas produções, é possível identificar dois

4 conjuntos de pesquisas que caracterizam a maneira como o núcleo tem atuado na Psicologia da Educação Matemática, particularmente no ensino fundamental: (i) pesquisas que investigam como se caracterizam a compreensão e o desenvolvimento de um dado conceito matemático, explorando as noções iniciais das crianças, suas dificuldades e estratégias que adotam. Nessas pesquisas é comum considerar o papel desempenhado por fatores relativos aos participantes (idade, escolaridade, classe social) e por fatores relacionados às características das situações apresentadas (tipos de tarefas, de problemas, suportes de representação disponibilizados). (ii) pesquisas de intervenção que buscam desenvolver a compreensão matemática das crianças, auxiliando a superar dificuldades experimentadas em relação a um dado conceito. Essas investigações procuram testar a eficácia de propostas instrucionais específicas, adotando planejamento experimental que permite comparações entre grupos de participantes (controle, experimental) e entre diferentes ocasiões de testagem (pré-teste, pós-teste). Essas pesquisas são realizadas tanto individualmente em situações controladas como, também, de forma coletiva em sala de aula (professor, pesquisador). Para ilustrar a natureza empírica deste diálogo serão brevemente apresentados nesta mesa redonda os principais resultados de pesquisas realizadas com crianças acerca da aprendizagem e desenvolvimento de conceitos complexos como proporção, fração e divisão.

5 LAPPEM: O DIÁLOGO ENTRE A PSICOLOGIA COGNITIVA E A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Anna Paula de Avelar Brito Menezes Laboratório de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática - DEd-UFRPE O Laboratório de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (LAPPEM) foi fundado em 1998, como um Laboratório Interinstitucional: UFRPE, UFPE e Secretaria de Educação/PE. A sua fundação vinculou-se à proposição de um projeto de pesquisa financiado pela FACEPE (órgão de fomento à pesquisa do estado de Pernambuco) e tinha por objetivo a elaboração e desenvolvimento de uma Seqüência de Ensino para a Introdução à Álgebra na 2ª série do Ensino Fundamental numa escola da rede oficial de ensino da Prefeitura da Cidade do Recife. Com o passar do tempo, o LAPPEM começou a desenvolver um trabalho mais autônomo, e embora seu surgimento tenha se dado em caráter interinstitucional, pouco a pouco ele foi se consolidando de uma forma mais independente como um Laboratório de Pesquisa vinculado à Área de Psicologia do Departamento de Educação da UFRPE. Com o doutoramento das professoras que o integravam desde a sua fundação e a vinculação das mesmas ao Programa de Pós-graduação no Ensino das Ciências PPGEC - DEd/UFRPE, esse Laboratório, além de maior autonomia, consolidou em 2007/2008 três linhas de pesquisa que se apóiam no trabalho de tese e interesse de pesquisa das professoras que o integram: 1. Fenômenos Didáticos na Sala de Aula de Matemática 2. Construção de Conceitos Matemáticos 3. Subjetividade do Professor e do Aluno no Ensino-Aprendizagem da Matemática A partir dessas linhas de pesquisa foi proposto um Projeto Guarda-Chuva (A Formação de Professores de Matemática da Educação Básica: Aspectos Psicológicos e Didáticos Envolvidos na Gestão da Sala de Aula), com três subprojetos que vinculam, além das pesquisadoras, alunos de Mestrado do PPGEC-DEd/UFRPE e alunos de graduação em Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Pedagogia, também da UFRPE.

6 Com a proposição de tais linhas de pesquisa e os interesses atuais das pesquisadoras vinculadas ao LAPPEM, bem como pelo fato de que o Departamento de Educação da UFRPE trabalha com formação de professores, o referido Laboratório tem como objetivo articular a pesquisa em Psicologia com a pesquisa em Didática (como bem propõe Jean Brun, 1996), a partir do referencial da Didática da Matemática de influência francesa. Os estudos envolvendo o Contrato Didático são, particularmente, aqueles que interessam ao LAPPEM, pelo fato de que, em função do nosso objetivo, essa noção é aquela que mais claramente tem-nos permitido estabelecer uma relação estreita entre Psicologia e Didática (Brito Menezes e Câmara dos Santos, 2008). As pesquisas ora desenvolvidas no LAPPEM, tanto pelas pesquisadoras quanto pelos alunos do Mestrado contemplam, particularmente, as negociações e expectativas que permeiam as cláusulas do contrato didático, enfocando os seguintes aspectos: (a) a passagem da linguagem natural para a linguagem matemática na resolução de problemas algébricos; (b) a análise do contrato diferencial como elemento para o estudo da subjetividade do professor e do(s) aluno(s) de matemática na relação didática; (c) as negociações (do contrato didático) entre professor e alunos na construção de conceitos algébricos no ensino regular e na educação de jovens e adultos. (d) a análise dos fenômenos didáticos na sala de aula de matemática pelo sujeito didático: o contrato didático enfocado a partir do professor. Outro aspecto que queremos ressaltar é que o fato do LAPPEM estar sediado numa Universidade Federal Rural há o interesse de realizar pesquisas que extrapolem o contexto da sala de aula formal e urbana. Está sendo proposto o desenvolvimento de um projeto de pesquisa de forma articulada com o curso de Licenciatura em Ciências Agrárias - oferecido pelo Departamento que investigue a emergência dos fenômenos didáticos e as diferentes formas de negociação do contrato didático quando se está em uma sala de aula com um perfil diferenciado, como aquelas que encontramos em assentamentos ou em comunidades quilombolas. Nesse tipo de estudo, a articulação Psicologia-Didática também é o nosso foco de investigação e nossa ancoragem teórica. Diante do exposto, o interesse particular do LAPPEM hoje é o desenvolvimento da Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática, propondo uma articulação dos estudos da Psicologia Cognitiva (fundamentalmente as perspectivas psicogenéticas de

7 Piaget e Vygotsky, o enfoque vergnausiano a partir da Teoria dos Campos Conceituais - Vergnaud, 1996; e as relações entre Cognição e Cultura) com os estudos da Didática da Matemática. Nesse campo de investigação, nosso foco central de articulação está na reflexão acerca do Contrato Didático (notadamente o enfoque de Brousseau, 1998; e Schubauer-Leoni, 1988), da Transposição Didática (a partir das reflexões de Yves Chevallard, 1991), da Teoria Antropológica do Didático e Praxeologia do professor e do aluno (também a partir do referencial de Chevallard, 1996) e a noção de Relação ao Saber (Rapport au Savoir), com ênfase nas reflexões de Yves Chevallard (1996) e de Bernard Charlot (2000).

8 DIDÁTICA MATEMÁTICA E DIDÁTICA PROFISSIONAL ACIOLY-REGNIER, Nadja Maria Université Claude Bernard Lyon 1 - IUFM Laboratoire SIS -Université Lumière Lyon 2 A didática da matemática teve na França um desenvolvimento importante e norteou grande parte das pesquisas e da pratica de ensino da matemática. Impulsionada pelos trabalhos de pesquisa de Brousseau, Vergnaud, Chevallard e de vários outros pesquisadores e profissionais na área da psicologia, da matemática e da educação, ela teve um terreno extremamente fértil na França. Em colaboração com os IREM (Instituts de Recherche en Education Mathématique) aparece no cenário francês uma verdadeira preocupação com a didática de conteúdos específicos, onde uma atenção especial é dada à análise fina do ensino-aprendizagem de conceitos em sala de aula. Por outro lado, os trabalhos de Cole, Bruner, Scribner, Greenfield, Lave, as pesquisas do grupo de Recife (Carraher,Nunes e Schliemann e colaboradores) e as da Etnomatemática (Ubiratan d Ambrosio e colaboradores) introduzem uma consideração de variáveis contextuais para o ensino da matemática que não pode ser reduzida à compreensão do conceito e a engenharias didáticas transferíveis a todos os contextos de ensino. Sem desconsiderar a importância da didática de conceitos específicos, aparece uma nova preocupação que surge a partir de novas demandas sociais e de especificidades dos alunos. A formação de professores deve ser pensada considerando-se todas essas variáveis sem, no entanto, excluir a análise específica do conceito a ser ensinado. No momento histórico em que vivemos o professor pode ser caracterizado como um profissional que age pedagogicamente e institucionalmente em um contexto escolar e social marcado pela heterogeneidade e diversidade dos alunos, assim como pela pluralidade de valores e de demandas sociais. Ora, a formação de professores não pode prever todas as situações que o professor pode se confrontar uma vez que as ações produzidas pelos professores dependem de variáveis múltiplas: características pessoais e sociais, a disciplina ensinada e as representações sociais das mesmas, as características dos alunos e da instituição escolar, etc. Assim, partimos da hipótese avançada por Vergnaud de que a profissionalização não cabe em um pequeno conjunto de competências técnicas facilmente abordadas, mas

9 representa todo um repertório de esquemas que dizem respeito igualmente à interação com os outros, à comunicação, à linguagem e à afetividade. Apesar de diretamente voltados para a ação, esses esquemas possuem um núcleo conceptual passível de ser analisado. Neste sentido, as condutas e procedimentos que os professores utilizam em suas práticas pedagógicas, fazem sempre referência a conceitos. Isso é válido mesmo quando esses conhecimentos são expressos em termos de atividades práticas, e num contexto cultural particular. Mesmo se esses conceitos não são conscientes para os professores o pesquisador deve postular a existência dos mesmos para compreender as condutas e procedimentos e, principalmente, as variações sistemáticas que ele pode constatar. Formação de professores e didática profissional Os professores, em situação de formação profissional, percebem uma distância entre o ensino proposto na Universidade e os saberes práticos necessários para a pratica pedagógica. O ensino universitário prioriza geralmente a apresentação e discussão de instrumentos conceituais, deixando aos professores em formação a inteira responsabilidade da transferência para as situações de pratica profissional. Poucos trabalhos de pesquisa se interessam à articulação e ao caráter operatório da formação na pratica efetiva dos professores. Esta situação parece constituir um ponto cego no domínio da didática profissional. Pastré, Mayen e Vergnaud (2006) observam que apenas recentemente a didática profissional se dedicou a analisar a atividade do professor. Eles observam que essa área aparece em resposta à solicitação de um certo número de pesquisadores em ciências da educação na França e no exterior, que depois de ter solicitado à ergonomia, voltaram-se para a didática profissional para solicitar a sua contribuição. Esses autores observam que os trabalhos de pesquisa são raros nessa área e constam que muitos trabalhos de pesquisa serão ainda necessários para explicar como a didática profissional pode contribuir para a análise da prática pedagógica profissional. Considera-se que a diversidade de situações pertinentes apresentadas em contextos de formação, alimentando a variedade de situações susceptíveis de serem encontradas em situações de pratica profissional, fornece um significado aos conceitos apresentados, contextualizando-os e tornando-os operatórios em seguida. A tomada de consciência e a

10 explicitação dos invariantes operatórios contidos nos esquemas favorecem a generalização e transferências dos mesmos. De um ponto de vista teórico, é interessante observar que a análise dessas situações de formação confirma que as conceptualizações subjacentes à ação podem se situar a níveis muito diferentes, serem mais ou menos explícitas e conduzirem a transferências muito variáveis de um sujeito a outro. Esses níveis de conceptualização são, evidentemente, uma conseqüência do domínio do conceito específico a ser ensinado, mas não se limita a essa competência e inclui competências de outra natureza que a análise da atividade evidencia através dos instrumentos teóricos e metodológicos da didática profissional. Referências bibliográficas ARAÚJO GOMES, C.R. (2005). O educador de matemática no espaço dialógico das díades: uma abordagem psicológica da subjetividade na ação docente. Tese de doutorado não publicada. Programa de Pós-graduação em Psicologia UFPE. BRITO MENEZES, A.P.A. (2006). Contrato Didático e Transposição Didática: Inter-relações entre os fenômenos didáticos na iniciação à álgebra na 6ª série do Ensino Fundamental. Tese de doutorado não publicada. Programa de Pós-graduação em Educação UFPE. BRITO MENEZES, A.P. e CÂMARA DOS SANTOS, M. (2008) Contrato Didático: Interface entre o psicológico e o didático na análise do processo de ensino-aprendizagem. Artigo submetido. BROUSSEAU, G. (1998) Théorie des Situations Didactiques (didactique des mathématiques ). Textos organizados por Balacheff, N., Cooper, M., Sutherland, R. & Warfield, V. Grenoble: La Pensée Sauvage. BRUN, J. (1996). Evolution des rapports entre la psychologie du développement cognitif et la didactique des mathématiques. Em : Brun, J. (1996) Didactiques des Mathématiques. Lausane-Paris: Delachaux et Niestlé, pp CARRAHER; T.N. ; CARRAHER, D.W. & SCHLIEMANN, A. D. (1995). Na vida dez, na escola zero. 10 a edição. São Paulo: Cortez Editora. CHARLOT, B. (2000). Da Relação com o Saber: Elementos para uma Teoria. Porto Alegre: Artmed.

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