TRANSFORMAÇÕES DE VISUALIZAÇÃO: GERAÇÃO DE IMAGENS EM SOFTWARE CAD 3D

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1 TRANSFORMAÇÕES DE VISUALIZAÇÃO: GERAÇÃO DE IMAGENS EM SOFTWARE CAD 3D Jovani Castelan, Dr. Eng. Faculdade SATC, Departamento de Engenharia Mecânica Daniel Fritzen Faculdade SATC, Departamento de Engenharia Mecânica Resumo A disseminação e plena utilização dos softwares CAD 3D pelos cursos de engenharia e desenho industrial é uma realidade. Entretanto, muitos alunos apresentam dificuldades por não terem desenvolvido anteriormente a visão espacial e também por não compreenderem o processo interno que ocorre no software, para a construção de sólidos. Este artigo apresenta o processo de geração de imagens na tela do computador e tem o objetivo de induzir o aluno a gerar mentalmente, projeções de objetos 3D, aprimorando sua visão espacial e agilizando o processo de interpretação de vistas ortogonais e vistas de perspectiva isométrica. Palavras-chave: transformações, visualização, espacial, CAD. Abstract The full utilization of 3D CAD software for engineering and industrial design courses is a reality. However, many students show difficulties because they have not a spatial vision developed and also for not understanding the internal process of generating images. This article presents the process of generating images on the computer screen and aims to induce the student to mentally generate projections of 3D objects, improving their spatial vision and speeding the process of interpretation of orthographic and isometric views. Keywords: transformations, design view, space, CAD. 1 Introdução As transformações de visualização são as responsáveis pela geração de imagens bidimensionais que dão ao usuário do software a ilusão de estarem vendo, de fato,

2 objetos tridimensionais. Elas dizem respeito às mudanças de ponto de vista do observador e são executadas repetidamente nos sistemas CAD 3D através dos comandos de zoom orbital, que permitem uma visualização completa e dinâmica do objeto. O conhecimento do processo de geração de imagens tridimensionais permite ao aluno desenvolver e/ou aprimorar a visão espacial, principal requisito para utilização eficiente das ferramentas de modelagem 3D. Assim, o objetivo deste trabalho é demonstrar que o entendimento do processo algébrico-geométrico de geração de vistas ortogonais e vistas de perspectiva, pode contribuir para o desenvolvimento das habilidades de manipulação de softwares CAD 3D. 2 Revisão bibliográfica A dificuldade que os alunos de engenharia e desenho industrial ainda apresentam atualmente para a interpretação e visualização de objetos tridimensionais pode estar associada ao desconhecimento do processo computacional que ocorre nos softwares CAD, responsável pela geração das vistas de desenho. Este processo computacional é fundamentado no sistema cartesiano de coordenadas, na geometria descritiva, na trigonometria e em processos algébricos e que, sem o seu conhecimento por parte do aluno, acabam por alijar o desenvolvimento das habilidades visuais tão necessárias aos estudantes de desenho industrial e das engenharias. A habilidade de visualização espacial pode ser melhorada através de atividades apropriadas. O desenho de engenharia, que é fundamentado pela geometria descritiva, é utilizado visando essa finalidade por duas razões: primeiro, constitui-se numa base prática de situações reais por meio da representação e visualização de objetos e, segundo, experiências concretas com objetos geométricos e suas representações auxiliam no desenvolvimento da visualização espacial dos estudantes. Porém, durante as aulas, nota-se que os aprendizes apresentam grande dificuldade em compreender as representações gráficas, sendo um dos fatores que dificultam o entendimento do aluno a falta de visão espacial devidamente desenvolvida. (OLKUN, 2003 e VALENTE, 2003 apud SEABRA e SANTOS, 2005, p ) De acordo com Gravina (1996), na formação da imagem mental, o desenho associado ao objeto geométrico desempenha papel fundamental. Para o aluno nem sempre é de todo claro que o desenho é apenas uma instância física de representação do objeto. O objeto de estudo desta pesquisa as transformações de visualização visam aprimorar as habilidades visuais e interpretativas dos alunos e são amplamente utilizadas em aplicações industriais. O desenvolvimento de modelagem, visualização e simulação de manipuladores mecânicos é um exemplo (MACIEL et al, 2000) Grande parcela do potencial que os sistemas computacionais CAD e de computação gráfica apresentam deve-se aos procedimentos de realizar as

3 transformações de visualização entre os diferentes sistemas de coordenadas que são usados (MANTYLA, 1988). As transformações de visualização correspondem basicamente no posicionamento de um observador em relação a um objeto. Isto leva a necessidade de definir não só a posição deste, mas também a direção (foco) da observação. Em geral, considera-se que o observador está posicionado sobre o eixo Z do sistema de visualização, visualizando o objeto nesta direção (ROGERS e ADAMS, 1990). As etapas de desenvolvimento aqui apresentadas foram desenvolvidas com base no trabalho do Prof. Dr. André Luiz Battaiola (BATTAIOLA e ERTHAL, 1999) e também utilizando o método desenvolvido por Denavit-Hartenberg (ROSÁRIO, 2005). 3 Etapas de desenvolvimento Para iniciar o estudo das transformações de visualização, será utilizado como objetoexemplo um cubo chanfrado, ilustrado na Figura 1. A utilização desta primitiva geométrica justifica-se pela sua simplicidade de visualização.. (M Figura 1: Objeto-exemplo para geração da vista 3D Importante considerar que a figura acima representa uma idéia do projetista, ou seja, uma imagem mental daquilo que se deseja representar em um software CAD. Para transformar a imagem mental em desenho no computador, o primeiro passo é esboçar o formato e definir as dimensões do objeto. A seguir são seqüenciadas este e os demais passos necessários para a obtenção do desenho 3D do objeto.

4 3.1 Etapa 1: Obtenção dos pontos da projeção cilíndrica Para se obter os pontos da projeção cilíndrica do objeto-exemplo em questão é necessário especificar as coordenadas de seus vértices em relação a um sistema de referência (origem dos eixos X, Y e Z). Atribuindo o valor do lado do cubo = 1 e considerando seu centro de massa (desconsiderando o chanfro) posicionado na origem, teremos a definição dos pontos (vértices) do objeto, apresentados na Tabela 1: Ponto/ Coord. Tabela 1: coordenadas dos vértices do objeto A B C D E F G H I X Y Z Etapa 2: Determinação dos ângulos e : A imagem 3D do objeto é determinada pela posição de um observador em relação a este. Assim além das coordenadas do objeto, também é necessário especificar as coordenadas de posicionamento do observador. Estas coordenadas darão origem a dois ângulos: o primeiro é formado pela projeção do observador sobre o plano XZ, sendo Y o eixo de rotação deste ângulo. A Figura 2 apresenta como exemplo, as coordenadas do observador igual a -3,3,3 (X,Y,Z). Utilizando relações trigonométricas básicas e a regra da mão direita, chegam-se aos valores angulares: e. Figura 2: ângulo de rotação do observador sobre o eixo Y

5 O segundo ângulo representa a rotação que ocorre a partir do plano XY, tendo Z como eixo de rotação, como ilustrado na Figura 3. Neste caso o valor de : é igual a -35,26. Figura 3: ângulo de rotação do observador sobre o eixo X. Os ângulos e também determinam as vistas ortogonais padronizadas para desenho técnico, apresentados na Tabela 2: Tabela 2: ângulos de visualização para as vistas ortogonais VISTA FRONTAL 0 0 SUPERIOR 0-90 LAT. ESQUERDA LAT. DIREITA 90 0 INFERIOR 0 90 ANTERIOR Importante salientar que a definição do sinal do ângulo é vital para que as imagens do objeto sejam geradas corretamente. Para atribuir o sinal, utiliza-se um recurso mnemônico chamado regra da mão direita, representada na Figura 4: Figura 4: Regra da mão direita para atribuir o sinal dos ângulos de rotação

6 Com o polegar apontado para a direção positiva do eixo de rotação, estabelecemos as convenções de sinal para a rotação nos eixos rotacionados. 3.3 Etapa 3: Obtenção da matriz de transformação de visualização Definidos os ângulos de visualização e as coordenadas do objeto, é possível obter as coordenadas de visualização, que efetivamente irão gerar uma imagem 2D (sobre um plano XY) representando um objeto 3D. O plano XY pode ser definido como a área de trabalho do software CAD, local onde as visualizações do objeto são efetuadas. As coordenadas de visualização são constituídas por uma matriz 4x3 (Equação 1) que, multiplicadas pela matriz que constitui os pontos (vértices) do objeto, irão nos fornecer pontos que serão plotados e em um plano XY, gerando a imagem do objeto para a posição específica do observador, especificada no item 3.2. Equação 1: Matriz de visualização A Tabela 3 é resultante da multiplicação da matriz de visualização constituinte dos pontos do objeto (Tabela 1): pela matriz Tabela 3: Coordenadas resultantes para plotagem em um plano cartesiano XY A B C D E F G H X 0,00 1,41 1,41 0,00-0,71-1,41 0,00 0,00 Y -1,63-0,82 0,82-0,82 0,41 0,82 1,63 0, Etapa 4: Desenho da Perspectiva Isométrica De posse das coordenadas (X, Y ) dos pontos, é possível então fazer a projeção cilíndrica do sólido sob o ponto de vista escolhido. O resultado é apresentado na Figura 5.

7 Figura 5: Dimensões do cubo Em uma situação prática de utilização de um software CAD 3D, cada movimento rotacional e translacional realizado com a ferramenta de zoom orbital, faz com que a matriz de transformação recalcule todos os pontos de visualização e regenere o desenho na tela do software. Pode-se enterder, neste ponto, a importância das placas gráficas dedicadas (off-board), já que é grande a quantidade de cálculos a serem realizados instantaneamente para a geração das imagens. Placas de vídeo do tipo compartilhadas (on-board) utilizam muitos recursos da memória principal, diminuindo a eficiência global da estação gráfica. 4 Resultados A Figura 6 apresenta o resultado de duas provas realizadas pelos 22 alunos matriculados na disciplina de CADCAM, semestre 2011/01, do curso de Engenharia Mecânica da Faculdade SATC, localizada em Criciúma/SC. A Prova 1 abordou os conteúdos apresentados neste artigo; a Prova 2 foi uma prova prática de modelagem tridimensional utilizando o software CAD Solidworks Nota-se uma tendência de que o desempenho obtido nas provas é semelhante: alunos com uma boa nota na primeira avaliação, também conseguem uma boa nota na segunda avaliação. Já alunos com desempenho fraco ou satisfatório na primeira, também apresentam resultados semelhantes na segunda prova.

8 Figura 6: Relação entre as notas obtidas nas avaliações realizadas Isto demonstra que os alunos que obtiveram melhor compreensão dos conteúdos teóricos abordados na primeira avaliação (processo de geração de imagens tridimensionais), desenvolveram melhor a visão espacial, sendo este o principal prérequisito para utilização de um software 3D. 5 Conclusão Em uma situação normal de uma atividade de desenho, não se espera que se utilize tal processo aqui apresentado para a construção de desenhos, já que os softwares modernos já tem os recursos necessários para gerar objetos 3D de uma forma dinâmica e com muita facilidade. Entretanto, o conhecimento do processo de geração de imagens tridimensionais nos sistemas CAD é importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da visão espacial, habilidades fundamentais para a área de representação gráfica e desenho técnico e também para o desenvolvimento de aplicativos CAD 3D. Atividades práticas para avaliar a confiabilidade deste processo, podem ser desenvolvidas em softwares comuns nos cursos de desenho industrial e engenharia mecânica, tais como o AutoCAD e o Solidworks. Agradecimentos À Faculdade SATC, pelo apoio financeiro e ao colega Daniel Fritzen, pela execução dos desenhos ilustrativos. Referências BATTAIOLA, André Luiz. ERTHAL, Guaraci. Projeções e o seu uso em Computação Gráfica. Departamento de Computação - DC, Universidade Federal de São Carlos: UFSCar, 1999.

9 GRAVINA, Maria Alice. Geometria dinâmica - uma nova abordagem para o aprendizado da geometria. Porto Alegre: Instituto de Matemática da UFRGS, MACIEL, Anderson. ASSIS, Gilda Aparecida de. DORNELES, Ricardo Vargas. Modelagem, Visualização e Simulação de Manipuladores Mecânicos. Caxias do Sul: Departamento de Informática, UCS - niversidade de Caxias do Sul, MANTYLA, Martti. An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press, ROGERS, D. F. ADAMS, J. A. Mathematical Elements for Computer Graphics. New York: McGraw Hill Publising Company, ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Prentice Hall, SEABRA, Rodrigo Duarte. SANTOS, Eduardo Toledo. Utilização de técnicas de realidade virtual no projeto de uma ferramenta 3D para desenvolvimento da habilidade de visualização espacial. Revista Educação Gráfica, n.9, 2005.