PROCESSOS EM ENGENHARIA BIOLÓGICA

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1 PROCESSOS EM ENGENHARIA BIOLÓGICA S-101 S-10 S-10 P-1 / V-101 P- / ST-101 S-104 Tanque de mistura Esterilizadr S-108 P-6 / AF-10 S-109 S-105 Filtr de gases P- / G-101 S-106 S-107 P-4 / AF-101 Cmpressr Filtr de ar P-5 / FR-101 Fermentadr S-110 PROBLEMAS RESOLVIDOS E PROPOSTOS CAPÍTULO 1 BALANÇOS DE ENERGIA A PROCESSOS QUÍMICOS E BIOLÓGICOS Mestrad Integrad em Engenharia Bilógica Prf. Jsé A. Lenard Sants Prfª Maria de Fátima C. Rsa Prfª Maria Cristina Fernandes 014/015

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3 CAPÍTULO 1 BALANÇOS DE ENERGIA A PROCESSOS QUÍMICOS E BIOLÓGICOS 1.1 Frmas de Energia (trabalh, calr, energia ptencial, cinética e interna) 1. Equaçã de Cnservaçã de Energia 1. Balançs de Energia em Prcess Nã-Reaccinais EXEMPLOS RESOLVIDOS EXEMPLO 1.1 Água flui através de uma tubagem cilíndrica (diâmetr intern de cm) cm um caudal de m /h. Calcular a energia cinética desta crrente, em J/s. Resluçã A energia cinética pde ser calculada através da seguinte equaçã: 1 K = Mv em que v é a velcidade superficial e M a massa (se K fr a energia pr unidade de temp M será um caudal mássic). Velcidade superficial (caudal vlumétric pr unidade de área transversal da tubagem): v = F v A = - πx(1,0x10 ) x600-1 m h = m s h -1 = 1,77 m/s Caudal mássic: F M = F V x ρ água = x = 0,556 kg/s Pis: ρ água = 1,0 g/cm = 1000 kg/m Energia cinética: 1 K = x 0,556 x ( 1,77) = 0,871 (kg m s - )/s = 0,871 J/s 1

4 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 EXEMPLO 1. Petróle é bmbad, cm um caudal de 150 kg/s, desde um pç situad a uma prfundidade de 0 m até a um reservatóri situad a uma altura de 0 m. Calcular a variaçã de energia ptencial. Resluçã A variaçã da energia ptencial (gravitacinal) pde ser calculada através da seguinte equaçã: P = M g h em que g é a aceleraçã gravitacinal, M a massa (se P fr a energia pr unidade de temp M será um caudal mássic) e h é a variaçã da altura. Variaçã da altura: h = h final h inicial = 0 (-0) = 40 m Variaçã da energia ptencial: P = 15,0 x 8,81 x 40 = 516 J/s = 5, kj/s kg/s m/s m (kg m s - )/s EXEMPLO kg/h de vapr de água sã utilizads numa turbina. O vapr entra na turbina a 45 atm abs e a 450ºC cm uma velcidade de 60 m/s e sai 5 m abaix da linha de entrada na turbina, à pressã atmsférica e cm uma velcidade de 60 m/s. A turbina prduz trabalh de 70 kw e as perdas de calr para exterir sã de 100 Mcal/h. Calcule a variaçã de entalpia assciada a prcess. Resluçã Vapr de Água 500 kg/h 45 atm (abs.) 450ºC 60 m/s TURBINA 5 m 500 kg/h 1 atm (abs.) 60 m/s Q = -100 Mcal/h W = -70 kw Balanç de energia a sistema (sistema abert ( p 0) e em estad estacinári ( E = 0)) V

5 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 M E (U + K + P) E + M E ( pv) E + Q + W = M S (U + K + P) S + M S ( pv) S u: M E (U + pv + K + P) E + Q + W = M S (U + pv + K + P) S H E H S em que M é caudal mássic, p é a pressã, V é caudal vlumétric pr unidade de massa, U, K e P sã, respectivamente, a energia interna, cinética e ptencial pr unidade de massa (energias específicas), Q é calr trcad, W é trabalh efectuad e H é a entalpia. Os índices E e S referem-se à entrada e à saída d sistema. Fazend a diferença entre a saída (S) e a entrada (E) da turbina, e cm M E = M S, tems: ME ( HS HE ) + ME (KS KE ) + ME ( PS PE ) Q W = 0 (* ver pag seguinte) u: e: ME H + ME K + ME P Q W = H + K + P - Q - W = 0 0 Cálcul da Variaçã da Energia Cinética: M E = 500 kg/h = 0,19 kg/s e K = ME K = 1 M E ( v S -v E ) = 0,19/ x (60 60 ) = 8,76 x 10 J/s = 8,76 kj/s kg/s m/s Cálcul da Variaçã da Energia Ptencial: P = ME P = M E g ( h S -h E ) = 0,19 x 9,81 x (5-0) = 6,81 J/s = 6,81 x 10 J/s Perdas de calr = -100 Mcal/h = -116, kj/s Substituind n balanç de energia: H = - ( K + P - Q - W)

6 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 = - (8,75 + 6,81 x , + 70,0) kw H = (H S H E ) = -195,0 kw (*) de nta que balanç de energia indicad nas aulas de MATÉRIA TEÓRICA fi btid fazend a diferença entre as entradas (E) e as saídas (S), cntrariamente a esta equaçã. Deste md, nesta equaçã, Q e W apresentam sinal negativ. EXEMPLO 1.4 Calcular a capacidade calrífica média a pressã cnstante para s seguintes cmpsts e misturas: A) Acetna líquida, para interval de temperaturas (5; 50ºC). B) Carbnat de cálci, para interval de temperaturas (5; 50ºC). C) Ar, para interval de temperaturas (0; 00ºC). D) Dióxid de carbn, para interval de temperaturas (100; 00ºC). E) Carbnat de sódi, para interval de temperaturas (5; 0ºC). F) Laranjas (cntend 87,% de água), para s intervals de temperaturas de (5; 5ºC) e (0; -10ºC). G) Leite de vaca desnatad (cntend 91% de água), para interval de temperaturas (5; 4,4ºC). H) Fren, para interval de temperaturas (5; 00ºC). Resluçã A) A capacidade calrífica da acetna líquida (funçã da temperatura) é dada pela equaçã plinmial seguinte (pág 9 das "Tabelas"): C P (J/(kml K)) = C1 + C T + C T + C4 T + C4 T 4 cm T(K) em que: C1 = C = -177,0 C = 0,87 C4 = 0, C5 = 0 valres válida para 178,45 K < T < 9,44 K Quand a capacidade calrífica é dada em funçã da temperatura pr um plinómi cm da equaçã anterir entã a capacidade calrífica média pderá ser btida pela equaçã seguinte: _ C p = T T 1 C P T dt T 1 4 = ( C1 CT CT C4T C5T ) dt T T 1 4

7 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 = 1 (T -T 1) C1 T -T T -T (T -T) C C + C4 1 T 4 -T C5 T 5 -T u (ver aulas de matéria teórica): = C1 + T + T 1 C + T + T xt + T 1 1 C + C4 ( T + T ) ( T + T ) T xt 1 em que para grande parte ds cmpsts tabelads C5 = 0 Deste md, cm T 1 =,15 K e T = 98,15K: _ C p ( 5;50º C) = 18,7 x 10 J/(kml K) = 18,7 J/(ml K) = 0,76 cal/(ml K) B) A capacidade calrífica d carbnat de cálci (funçã da temperatura) é dada pela seguinte equaçã (pág 84 das "Tabelas"): C P (cal/(ml K)) = 19,68 + 0,01189 T T cm T(K) equaçã válida para 7 K < T < 10 K Quand a capacidade calrífica é dada em funçã da temperatura pr uma equaçã d tip: C P = a + b T + c T a capacidade calrífica média será btida pela equaçã: _ C p = T T 1 C P T dt T 1 c = a bt dt T + + T T 1 = a + T + T 1 b + c T. T 1 Deste md: _ Cp =,15+ 98, ,68 + 0,01189,15x 98,15 = 0,18 cal/(ml K) = 84,44 J/(ml K) 5

8 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 C) A capacidade calrífica a pressã cnstante, em funçã da temperatura, para gases é dada pela equaçã seguinte: Cp= C1 + C + C4 cm C P em J/(kml K) e a T em K Para ar as cnstantes apresentam s seguintes valres (pág 106 das Tabelas ): C1 = 0,8958 x 10 5 C = 0,099 x 10 5 C =,01 x 10 C4 = 0,0758 x 10 5 C5 = 1484,0 valres válids para 50 K < T < 1500 K Cm a capacidade calrífica média é dada pela equaçã: _ C p = T T 1 C P T dt entã (ver aulas de matéria teórica): = 1 + cth 4 5 h cth 4 5 h e _ C p = 9,8 x 10 J/(kml K) = 9,8 J/(ml K) = 7,0 cal/(ml K) Este valr pderia também ser btid pr cnsulta da tabela da pág 114 da Tabelas. 6

9 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 D) A capacidade calrífica média d CO pde ser calculad pela equaçã indicada na alínea anterir em que (pág 106 da Tabelas ): C1 = 0,97 x 10 5 C 0,454 x 10 5 C = 1,48 x 10 C4 = 0,64 x 10 5 C5 = 588,0 valres válids para 50 K < T < 5000 K Dnde; _ C p = 4,40 x 10 J/(kml K) = 4,40 J/(ml K) = 10,1 cal/(ml K) O cálcul desta capacidade calrífica média pderá também ser efectuad recrrend à tabela da pág 11 das Tabelas, pis sabe-se que: _ Cp 00 CP (100;00º C) 100 dt = = CP dt C P dt = 00 5 C P dt C P dt = _ 175C p (5;00º C) _ -75C p (5;100º C) = 175x40,95-75x9, = 4,40 J/(ml K) = 10,1 cal/(ml K) E) Através da tabela da pág 89 das Tabelas pdems cnstatar que: _ C p ( 5;0º C) 8,9 cal/(ml K) 10,9 J/(ml K) O valr tabelad nã depende da temperatura, send este valr de C P válid para a gama de temperaturas de 88 a 71 K (14,9 a 97,9ºC). As temperaturas para as quais se pretende calcular C P médi estã dentr d interval de temperatura de validade d valr tabelad. Se nã se encntrasse a capacidade calrífica tabelada, esta pderia ser estimada utilizand a regra de Kpp. Segund esta regra a capacidade calrífica de um cmpst pde ser btida através da sma das cntribuições das capacidades calríficas ds diferentes átms que integram cmpst. 7

10 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Estas cntribuições encntram-se tabeladas na pág 10 das Tabelas para a temperatura de 0ºC. Deste md: _ C p ( 5;0º C) C PCa + C PC + C PO = 6 + 7,5 + x 16 = 81,50 J/(ml K) = 19,5 cal/(ml K) A capacidade calrífica btida pele regra de Kpp só deverá ser utilizada se nã existir mais nenhuma fnte que frneça a capacidade calrífica pretendida, pis este valr para além de ser uma estimativa é btid para a temperatura de 0ºC. O err deste valr estimad, relativamente a valr tabelad, é de 48%. F) A capacidade calrífica média de laranjas (cm 87,% de água) pderá ser btida de uma frma aprximada na tabela da pág 1 das Tabelas : _ ( 5;5º C) Cp _ ( 0;-10ºC) Cp,77 J/(g K) (acima da temperatura de cngelaçã) 1,9 J/(g K) (abaix da temperatura de cngelaçã) A capacidade calrífica de uma substância u de uma mistura n estad sólid u n estad líquid aumenta cm a temperatura usualmente de uma frma muit puc significativa. Deste md, s errs intrduzids ns cálculs entálpics, pel fact de nã ser cnsiderada a dependência da capacidade calrífica ds sólids e ds líquids cm a temperatura, sã em geral pequens. Em muitas destas situações nã é mesm pssível encntrar tabelad a variaçã da capacidade calrífica cm a temperatura, cm é cas para s prduts alimentares. G) A capacidade calrífica média d leite de vaca desnatad (cm 91% de água) pderá ser btida de uma frma aprximada na tabela da pág 18 das Tabelas : _ (5;4,4º C) C,98 a 4,0 J/(g K) 4,00 J/(g K) p H) A capacidade calrífica d Fren (cmpst utilizad cm agente de refrigeraçã), líquid para as temperaturas indicadas, nã se encntra tabelad me funçã da temperatura (ver pág 9 a 97 das Tabelas ). Deste md nã é pssível calcular seu valr médi entre as temperaturas de 5 e 55ºC. Terems de recrrer a utra alternativa, que passará pela utilizaçã de valres apresentads sb a frma de tabelas u ábacs; _ ( 5;55º C) _ Uma aprximaçã pssível é cnsiderar que C Cp( T ), em que p _ T é a temperatura média, u seja, para este cas, (5 + 55)/ = 40ºC. Para cálcul de capacidades calríficas a uma 8

11 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 determinada temperatura (que pderá ser a temperatura média) sã muit úteis s ábacs, designadamente da pág 98 das Tabelas. Para efectuar a leitura neste ábac (ver figura seguinte) une-se a temperatura média (40ºC) a pnt crrespndente a Fren (pnt 7A, indicad na _ ( 5 : 55º C) _ tabela inferir desta ábac), btend-se que C Cp( T ) = 0, cal/(g ºC) = 1,4 J/(g ºC) Os valres indicads neste ábac para Fren sã válids para -0 < T < 60ºC. p 9

12 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 EXEMPLO 1.5 Calcular a quantidade de calr assciada a cada um ds seguintes prcesss: A) Metan cntid num frasc de 10 litrs, à pressã absluta inicial de bar, é arrefecid de 80 a 0ºC. B) Uma crrente de metan, cm um caudal de 1000 ml/min, é aquecida de 5 a 00ºC. Dad para metan: C P (cal/(ml K)) = 4, ,00 x10 - T + 0,00x10-5 T.60x10-9 T cm T(K) Resluçã A) Balanç de Energia: H + K + P - Q - W = 0 Cm W = 0 e K P 0, entã: Q = H = (U + pv) = U prque pv = 0, pis cm sistema é fechad trabalh realizad pela vizinhança d sistema para intrduzir a massa nesse sistema é nul. Capacidade calrífica a vlume cnstante para metan: Cm para gases ideais C v = C P R, cm R = 1,987 cal/(ml K), entã: C v (cal/(ml.k)) =,76 + 1,00 x10 - T + 0,00x10-5 T.60x10-9 T cm T(K) Númer de mles de metan: PV x10 n = = = RT 0,0814 x(7, ) 0,681ml Calr Trcad Q = ΔU = n ΔU em que Δ U é a variaçã de energia interna específica Q = ΔU = n ΔU = n 0 80 C v dt 10

13 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Q = n ΔU = 0, ,00x10,76 x(9,15-5,15) + 1,00x10-5 9,15-5,15 -,60x10-9 9,15-5,15 9, , Q = 0,681 (- 41,1) = - 80,7 cal = 1,17 kj B) Diagrama de blcs d prcess de aqueciment d metan: 5ºC 1000 ml/min Aqueci ment 00ºC Metan Metan 1 Balanç de Energia (u balanç entálpic): Q Q = H = H saída - H entrada = H - H 1 Cm a entalpia é uma funçã de estad, seu valr nã pde ser cnhecid de uma frma abslut, devend ser calculad relativamente à entalpia de utra crrente u relativamente a um estad padrã u de referência. Neste cas terems: Q = (H - H ref ) saídas - (H 1 - H ref ) entradas = H saídas - H entradas = H - H 1 Para a resluçã d balanç há que definir um estad padrã u de referência. Esta definiçã inclui a especificaçã de uma temperatura, uma pressã e um estad de agregaçã. A temperatura de referência deve ser esclhida de md a implicar um menr vlume de cálculs, desde que existam dads para a resluçã d prblema. A pressã de referência é usualmente tmada cm a pressã de trabalh, pis a sua influência na entalpia pde ser cnsiderada desprezável em grande parte ds cálculs efectuads em engenharia química e bilógica. O estad de agregaçã deve ser definid para cada cmpst existente n prcess, e deve ser esclhid de md a simplificar e a reduzir vlume de cálculs. Se um cmpst estiver presente em diversas fases n prcess (pr exempl líquid e gass) dever-se-á prceder à esclha d estad de mais baixa entalpia (estad líquid, neste exempl). 11

14 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Esclha d estad de referência: T ref = 5ºC P ref = Pressã de trabalh Estad de agregaçã: metan gass Deste md: 5 ΔH1 = n ΔH = n CpdT = Q = ΔH = n ΔH = n C 5 p dt Q = ,750(47,15-98,15) + 1,00x10-47,15-98,15 + 0,00x ,15-98,15 +,60x , , Q = 1,0 x 1748,8 = 1748,8 kcal/min Outr prcess de cálcul de H : A entalpia da crrente pde ainda ser escrita d seguinte md: _ em que Cp 00 ΔH = n ΔH = n CpdT = 5 _ n C p (00-5) é a capacidade calrífica média entre 00 e 5ºC, dada pr: _ Cp = 00 5 C p dt (00-5) Deste md: 1

15 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 _ C = 4,750 + p,60x10-9 1,00x10-47,15+ 98,15 + 0,00x10 ( 47, ,15) ( 47, ,15) ,15-47,15x98, ,15 x 98, ,15 = 9,99 cal/(ml K) + Q = 1,00 x 9,99 (00 5) = 1748,8 kcal/min EXEMPLO 1.6 Calcular calr que é necessári frnecer para aquecer 1000 ml/min de uma mistura gassa, cmpsta pr CH 4 (80%) e C H 4, de 100 a 400ºC, sabend que calr perdid para exterir, devid a mau islament d aquecedr, é 15% d calr de aqueciment. Resluçã 1000 ml/min 100ºC 1 Aqueciment 400ºC CH 4-80% C H 4 CH 4 C H 4 Q f Q P = 0,15 Q f Base de cálcul: 1000 ml/min de mistura gassa. Balanç entálpic: H 1 + Q f = H + Q p em que Q f é calr frnecid e Q p é calr perdid. Cm se sabe que Q p = 0,15 Q f, balanç pde ser escrit na seguinte frma: H 1 + 0,85 Q f = H Cndições de referência: T ref = 5ºC P ref = Pressã de trabalh Estad de agregaçã cmpsts gasss 1

16 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Pder-se-ia ter esclhid cm T ref a temperatura de uma das crrentes (100 u 400ºC), send, deste md a entalpia desta crrente nula. N entant as capacidades calríficas médias teriam de ser calculadas a partir da equaçã para gases (pág 111 das Tabelas ). Esclhend 5ºC cm T ref essas capacidades calríficas pderã ser lidas na tabela da pág 11 das Tabelas, que vai facilitar s cálculs entálpics. Cnsultand a referida tabela tirams que: _ (5; Tº C) C p (J/(ml K)) 100ºC 400ºC CH 4 7, 45,80 C H 4 46,71 60,66 Cálcul das variações de entalpia: H 1 = 1000 (0,80 _ p C + 0,0 CH 4 _ p C ) (100 5) C H 4 = 1,00 (0,80 x 7, + 0,0 x 46,71) x 75 = 99,9 kj/min = 70,6 kcal/min e H = 1000 (0,80 _ p C + 0,0 CH 4 _ p C ) (400 5) C H 4 = 1,00 (0,80 x 45,80 + 0,0 x 60,66) x 75 = 1889,5 kj/min = 471, kcal/min Calr de aqueciment: Q f = ( H - H 1 )/0,85 = (1889,5 99,9)/0,85 = 18058,4 kj/min = 01,0 kj/s = 01,0 kw Este calr de aqueciment, uma vez que as unidades sã energia pr unidade de temp, também pde ser designad pr ptência de aqueciment. EXEMPLO 1.7 Calcular calr que é necessári frnecer a 100 ml/min de água líquida a 5ºC para a aquecer até: A) À temperatura de 100ºC. B) À btençã de vapr saturad a 100ºC. C) À btençã de vapr a 0,5 bar abs e a 150ºC. 14

17 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Resluçã A) Na figura seguinte encntra-se representada diagrama referente a prblema que se pretende reslver nesta alínea. Água líquida 1 5ºC 100 ml/min Aqueciment Água líquida 100ºC Q f Balanç Entálpic: H 1 + Q f = H Estad de referência: T ref = 5ºC P ref = Pressã de trabalh Estad de agregaçã: água líquida Cálcul das variações de entalpia: H 1 = 0 pis a temperatura da crrente é igual à temperatura de referência e a água encntra-se num estad físic igual a indicad n estad de referência. H = 0,100 C (100 5) = 0,100 x 75, x 75 = 564,8 kj/min P água líquida pis C P água líquida 1,0 cal/(g ºC) = 4,18 J/(g ºC) = 18,0 cal/(ml ºC) = 75, J/(ml ºC) pis a sua variaçã cm a temperatura é muit puc significativa (ver tabela da pág 10 das Tabelas ). O caminh percrrid n cálcul desta variaçã entálpica, desde estad de referência até a estad da crrente, está representad esquematicamente n diagrama a lad. Neste diagrama está representad estad de agregaçã em funçã da temperatura. vapr líquid T ref T Deste md: 15

18 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Q f = H = 564,8 kj/min = 9,41 kw (este calr, em energia pr unidade de temp, também pderá ser designad pr ptência de aqueciment) B) Nesta alínea pretende-se bter vapr de água saturada à temperatura de 100ºC. Deste md a pressã de funcinament d aquecedr terá de ser de 1,0 atm (1,011 bar). Quand se tem vapr saturad, para uma determinada temperatura crrespnde uma e uma só pressã, e vice-versa. Se vapr está saturad tems que a pressã é igual à pressã de vapr a essa temperatura. Para esta cas: P = p v (100ºC) = 760 mm Hg = 1,0 atm (ver pág. das Tabelas ) Mas que pretendems é calcular calr que é necessári frnecer à água a 5ºC para a btençã deste vapr. Água líquida 1 5ºC 100 ml/min Aqueciment Vapr saturad 100ºC Q f O balanç entálpic é igual a da alínea anterir, e, utilizand mesm estad de referência tems que: Q f = H Vams calcular esta diferença de entalpia de três mds diferentes. B1) O calcul de H pde ser efectuad seguind percurs indicad n diagrama a lad, ist é: aquecend vapr a água líquida desde a temperatura de referência (5ºC) até à temperatura da crrente (100ºC) (variaçã entálpica designada pr calr sensível), e depis vaprizand a água à temperatura de 100ºC (variaçã entálpica designada pr calr latente). líquid T ref (pág 7 das Tabelas ) T Q f = H = 0,100 [ C (100 5) + P água líquida = 465,4 kj/min = 77, kw 100ºC H V ] = 0,100 [75, (100-5) x 4,184] 16

19 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 B) O cálcul de H pde ser efectuad seguind um percurs diferente d referid anterirmente, pis, cm a entalpia é uma funçã de estad, seu valr nã depende d caminh percrrid. Depende unicamente d pnt de partida e d pnt de chegada. Pdems cmeçar pr vaprizar a água líquida a 5ºC e só entã aquecer vapr de água desde s 5 até as 100ºC (ver diagrama vapr a lad). 5ºC H V Q f = H = 0,100 [ + C (100 5)] = 0,100 Ηˆ Pvapr líquid T ref T em que Ηˆ é a entalpia especifica (entalpia pr unidade de massa) da crrente, u seja: Ηˆ = 5ºC H V + C (100 5) Pvapr A entalpia de vaprizaçã da água só se encntra tabelada para a temperatura de 100ºC (temperatura nrmal de ebuliçã). Para temperaturas diferentes terems de recrrer à equaçã indicada na tabela da pág. 8 das Tabelas (equaçã de Watsn mdificada): H ( 1 - ) C + V = C1 T r C T r + C4 T r em que T r é a temperatura reduzida (T r = T / Tc, send Tc a temperatura crítica). Deste md, as cnstantes da equaçã anterir para a água sã (pág. 8 das Tabelas ): C1 = 5,05 x 10 7 C = 0,199 C = -0,1 C4 = 0,5795 valres válids para 71,16 K < T < 647,1 K e T r = (5 + 7,15) / 647,1 = 0,461 deste md: 5ºC H V = 4,869 x 10 7 J/kml = 4,869 kj/ml = 10,485 kcal/ml Para cas de água, a entalpia de vaprizaçã a qualquer temperatura pde ainda ser btida recrrend às tabelas termdinâmicas de vapr saturad (pág das Tabelas ) Na pág 158 das Tabelas (penúltima cluna) tems que: 5ºC H V = 44,5 kj/kg = 4,965 kj/ml = 10,508 kcal/ml 17

20 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Este valr é mais crrect d que valr btid pela regra de Watsn mdificada (esta equaçã é uma equaçã empírica enquant que s valres das tabelas termdinâmicas referidas sã valres experimentais). Existe ainda utr prcess de cálcul das entalpias de vaprizaçã, a partir das entalpias de frmaçã ds cmpsts gasss e líquids, que será abrdad mais à frente neste capítul. Deste md: Q f = H = 0,100 [4965 +,78 (100-5)] = 4649,9 kj/min = 77,5 kw (pág11 das Tabelas ) B) Pr fim vams efectuar cálcul de H recrrend às tabelas termdinâmicas de vapr saturad das pág das Tabelas. A entalpia específica d vapr de água saturad, Ηˆ, pde ser btida na tabela da 156 das Tabelas. Nesta tabela encntrams na 1ª cluna a temperatura, na ª cluna a pressã de saturaçã, e nas 7ª e 9ª cluna as entalpias específicas da água líquida e d vapr saturad. Para a temperatura de 100ºC e tend em cnsideraçã as duas primeiras clunas, verificams que a pressã de saturaçã é de 1,011 bar = 1,0 atm, cm já havíams cncluíd anterirmente. Entã para a temperatura de 100ºC tirams que: Ηˆ,= 676 kj/kg = 69,6 cal/g = 48,168 kj/ml = 11,51 kcal/ml Deste md: Q f = H = 0,100 Ηˆ = 0,100 x 48,168 = 4816,8 kj/min N entant valr btid nã é cmparável cm s valres btids pels dis prcesss anterires prque as cndições de referência da tabela cnsultada nã sã as mesmas que nós estipuláms inicialmente. Para a tabela cnsultada as cndições de referência sã: T ref = 0ºC e a água líquida, quant a estad de agregaçã. Deste md H 1 0. Entã, balanç entálpic será seguinte: Q f = H - H 1 = 0,100 ( Ηˆ - Ηˆ 1) Q f = 0,100 [ C (5 0)] = 0,100 (48168,0 75, x 5) P água líquida = 0,100 (48168,0 188,5) = 468,6 kj/min 18

21 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Os valres btids a partir das tabelas termdinâmicas de vapr saturad (u sbreaquecid) sã s mais crrects, pis têm em cnsideraçã efeit da pressã. A entalpia específica da água líquida a 5ºC, Ηˆ 1, pde também ser btida na tabela da pág 158: Ηˆ1 = 104,8 KJ/kg = 5,1 cal/g = 1886,4 kj/ml e Q f = 0,100 (48168,0 1886,4) = 468, kj/min = 77,1 kw C) Pretende-se bter vapr à temperatura de 150ºC e à pressã absluta de 0,5 atm, de acrd cm diagrama seguinte. Água líquida 1 5ºC 100 ml/min Aqueciment 150ºC O,50 bar Vapr Q f Balanç entálpic: Q f = H - H 1 = 0,100 ( Ηˆ - Ηˆ 1) Tip de vapr: vapr saturad u vapr sbreaquecid? Querems bter um vapr a 0,50 bar. Este vapr apresenta uma temperatura de saturaçã de 81,ºC (tabelas das pág 161 u 166 das Tabelas ). Cm se pretende bter vapr à temperatura de 150ºC entã este vapr encntra-se a uma temperatura superir à temperatura de saturaçã. Este vapr é designad pr vapr sbreaquecid. Deste md, para um vapr sbreaquecid é necessári sempre especificar uma temperatura e uma pressã. A entalpia específica de um vapr sbreaquecid pde ser btida através da tabela da pág 166 das Tabelas (cm as mesmas cndições de referência das tabelas das pág ). Nesta tabela é indicada na 1ª cluna a pressã e a temperatura de saturaçã (entre parêntesis), e a temperatura na 1ª linha. Deste md: Ηˆ = 780 kj/kg = 664,4 kcal/g = 50040,0 kj/ml = 11960,0 kcal/ml Entã: Q f = 0,100 (50040,0 1886,4) = 4815,4 kj/min = 80, kw 19

22 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 EXEMPLO 1.8 Determinar a temperatura da água líquida btida quand se misturam,0 kg de gel a 0ºC cm 1,0 kg de água líquida a 15ºC e cm 0,5 kg de vapr saturad a 100ºC. Resluçã Gel,0 kg 0ºC Água líquida 1,0 kg 15ºC 1 Mistura Água líquida 4 Vapr de água saturad 0,50 kg 100ºC T Base de cálcul: 1,0 kg de água em 1 Balanç Entálpic: H 1 + H + H = H 4 Estad de referência: T ref = 5ºC P ref = Pressã de trabalh Estad de agregaçã: água líquida Cálcul das variações de entalpia: H 1 = M água1 C (T 1 5) = 1,0 x 4,18 (15 5) = -41,8 kj = - 10,0 kcal P água líquida H = M gel [ C (0 5) P água líquida 0ºC H fusã gel ] Líquid Estad de Ref. O caminh percrrid n cálcul desta variaçã de entalpia, desde estad de referência até a estad da crrente, gel 0ºC 5ºC está representad esquematicamente n diagrama a lad. Na pág 7 das Tabelas encntra-se que : 0ºC H fusã gel = 146 cal/ml = 79,78 cal/g =,8 kj/kg Deste md: H =,0 [ 4,18 (0-5),8] = - 876,6 kj = -09,5 kcal 0

23 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 5ºC H V H = M vapr [ + (n exempl anterir calculáms que C (100 5)] = 0,50 [44,5 + 1,877 (100-5)] = 19,1 kj Pvapr C Pvapr = 09,1 kcal =,78 kj/(kml ºC) = 1,877 kj/(kg ºC) = 0,449 kca/(kg ºC), e que a entalpia de vaprizaçã da água, crrigida através das tabelas termdinâmicas, para a temperatura de 5ºC, era 5ºC H V = 44,5 kj/kg). Substituind as diferenças de entalpia calculadas n balanç entálpic btém-se: H 4 = -41,8 876,6 + 19,1 = 74,7 kj = M água4 C (T P 4 5) = (1,0 +,0 + 0,5) x 4,18 (T 4 5) = 14,6 (T 4 5) água líquida (T 4 5) = 5,6ºC T 4 = 50,6ºC EXEMPLO 1.9 Num determinad pnt d prcessament industrial de espigas de trig, btém-se uma suspensã de amid (1,0%) em sluçã aqusa de gluten (1,%), que sfre evapraçã sb vácu para remçã de grande parte da água. Neste evapradr remve-se 75% da água inicialmente presente, à temperatura de 90ºC, btend-se uma sluçã saturada em gluten. Sabend que aqueciment da suspensã de amid é efectuad cm vapr saturad a ºC, de acrd cm a figura seguinte, e que existe uma perda de calr através das paredes d evapradr crrespndente a 10% d calr frnecid, determine caudal deste fluid de aqueciment necessári para prcessament de 1000 kg/h de suspensã inicial. Água Crrente gassa Água Gluten - 1,% Amid - 1,0% 5ºC 1 5 Evapradr T = 90ºC Vapr saturad ºC 4 Água líquida 100ºC Crrente líquida Água Gluten Amid 1

24 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Dads: Capacidade calrífica (cnstante para a gama de temperaturas utilizadas): C p(amid) = 0, cal/(g ºC) C p(gluten) = 0,5 cal/(g ºC) Resluçã Base de cálcul: 1000 kg/h em 1. Balanç de massa: Crrente 1 Água = 978 kg/h Crrente Água = 978 x 0,75 = 7,5 kg/h = 40,75 kml/h Glúten = 1,0 kg/h Amid = 10,0 kg/h Crrente Água = 978 7,5 = 44,5 kg/h Glúten = 1,0 kg/h Amid = 10,0 kg/h Balanç entálpic: H 1 + Q frnecid = H + H + Q perdid Cm Q perdid = 0,10 Q frnecid entã pdems escrever balanç entálpic na seguinte frma: H 1 + 0,9 Q frnecid = H + H Estad de referência: T ref = 5ºC P ref = Pressã de trabalh Estad de agregaçã: água - líquida Amid, glúten - sólids Cálcul das variações de entalpias: H 1 = 0 H = [ 44,5 C + 1,0 P água líquida C P + 10,0 gluten C P ] (90-5) amid = [44,5 x 1,0 + 1,0 x 0,5 + 10,0 x 0,] (90-5) = 16,0 x 10 kcal/h = 16,0 Mcal/h = 68,0 MJ/h

25 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 5ºC H V H = M [ + C (90 5)] = 7,5 Ηˆ Pvapr Recrrend às tabelas de vapr saturad para a temperatura de 90ºC (pág 158 das Tabelas ): Ηˆ = 659,0 kj/kg N entant a tabela cnsultada fi cnstruída para um estad de referência diferente daquele que estabelecems inicialmente (T ref = 0ºC e água líquida). Deste md é necessári efectuar uma crrecçã a valr lid ( Ηˆ crr ). Esta crrecçã será dada pr: Ηˆ crr= C (5 0) = 4,18 x 5 = 104,5 kj/kg Págua liq e deste md Ηˆ = 659,0-104,5 = 554,5 kj/kg dnde: H = 7,5 x 554,5 / 1000 = 187,7 MJ/h Cálcul d calr frnecid: Recrrend a balanç entálpic tems que: 1 0,9 Q frnecid = ( 68,0 187,7) + = 157,7 MJ/h Este calr frnecid pde ser escrit d seguinte md: Q frnecid = 157,7 MJ/h = H 4 - H 5 = M vapr ( Ηˆ 4 - Ηˆ 5) Recrrend à tabelas termdinâmicas: Ηˆ4 = 419,1 kj/kg (pág 159 das Tabelas ) Ηˆ5 = 80, kj/kg (pág 16 das Tabelas ) Tems assim que: 157,7 kj/h = M vapr [( Ηˆ 4 - Ηˆ crr) ( Ηˆ 5- Ηˆ crr Cm se pde bservar a Ηˆ crrir-se-á anular, dnde: )] 157,7 x 10 kj/h = M vapr (80, 419,1) M vapr = 905,4 kg/h

26 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 EXEMPLO 1.10 O refrigerante R-15 inicialmente à pressã de 1,0 MPa e à temperatura de 40 K sfre uma expansã istérmica até à pressã de 0,0 MPa. Caracterizar estad físic desde fluid para as cndições iniciais e a após a cmpressã. Calcular ainda a variaçã da entalpia específica assciada a esta expansã. Resluçã: Para respnderms às questões clcadas neste exempl referente a refrigerante R-15 (pentafluretan, CHFCF) pdems recrrer a diagrama de Mllier u diagrama pressã-entalpia (figura seguinte). Para além destas variáveis (pressã (em MPa) e entalpia específica em (kj/kg)), este diagrama também indica temperaturas (em K), entrpias específicas (em kj/kg.k) e densidades (kg/m). De ntar que a pressã está representada numa escala lgarítmica. (Perry s Chemical Engineers' Handbk (008), Editres: R. H. Perry e D. W. Green, 8ª Ediçã, McGraw-Hill, Inc., New Yrk) Marcaçã d pnt (A) referente às cndições iniciais: Inicialmente refrigerante R-15 encntrava-se à pressã de 1,0 MPa e à temperatura de 40 K (-,15ºC). Este pnt resultará da intersecçã entre a linha de pressã cnstante (linhas hrizntais) e a linha de temperatura cnstante. Em funçã da lcalizaçã deste pnt, pdems 4

27 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 cncluir que, para estas cndições peracinais, refrigerante R-15 encntra-se n estad líquid. As restantes variáveis apresentam s seguintes valres: - Entalpia específica: H = 160 kj/kg - Entrpias específica: s = 1,64 kj/kg.k - Densidades: ρ = 1460 kg/m Marcaçã d pnt (B) referente às cndições finais: O refrigerante líquid vai ser sujeit a uma expansã, mantend-se a temperatura cnstante. Seguind a linha istérmica de 40 K, desde a pressã inicial (1,0 MPa) e até à pressã de 0, MPa, pdems cncluir que refrigerante cntinua n estad líquid, estand, para esta última pressã, saturad (de ntar que a entalpia específica mantem-se praticamente cnstante). Seguidamente, e cm a pressã a manter-se cnstante, líquid vai prgressivamente vaprizand ( títul de vapr (dad pr massa de vapr / (massa de vapr + massa de líquid)) vai variand de 0,0 até 1,0). A variaçã da entalpia específica assciada a este prcess irá depender d prdut entre títul de vapr e a entalpia de vaprizaçã d refrigerante (calr latente). Quand títul de vapr é igual a 1,0 estams em presença de vapr saturad (cm H = 16 kj/kg). Deste md a entalpia de vaprizaçã deste refrigerante, à temperatura de 40 K (-,15ºC), é de (16 160) = 156 kj/kg. Após a btençã de um vapr saturad, a pressã cntínua a diminuir até à pressã final (0,0 MPa), btend-se um vapr sbreaquecid. Os valres das restantes variáveis para este vapr sbreaquecid sã s seguintes: - Entalpia específica: H = 0 kj/kg - Entrpias específica: s = 0,84 kj/kg.k - Densidades: ρ = 1,9 kg/m A variaçã de entalpia específica assciada a este prcess de expansã será dad pr: (0 160) = 160 kj/kg 5

28 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 EXEMPLO 1.11 Cnsiderar as 4 crrentes gassas cm as características indicadas na tabela seguinte (nã crre mudança de estad): Crrente MC P (kw/ºc) T inicial (ºC) T final (ºC) A 0, B 0, C 0, D 0, (MC P é cnstante cm a temperatura (em que M é caudal da crrente)) A) Calcular a variaçã entálpica de cada crrente e indicar as necessidades entálpicas glbais d prcess. B) Indicar duas redes de permutadres de calr que interliguem as crrentes d prcess, cm a finalidade de diminuir cnsum de utilidades exterires, sabend que T min = 10ºC. Calcular cnsum de utilidades quentes e frias. Resluçã A) MCp Crrente (kw/ºc) T inicial T final (ºC) (ºC) (kw) A 0, Crr. quente + quente 8,7 B 0, Crr. quente + fria 9,6 C 0, Crr. fria + fria 0,0 D 0, Crr. fria + quente,0 H Tend em cnsideraçã das temperaturas iniciais e finais de cada uma das quatr crrentes, pdems cncluir que as crrentes A e B sã crrentes quentes (crrentes que vã ser arrefecidas), enquant que as crrentes C e D sã crrentes frias (crrentes que vã ser aquecidas). Para as crrentes quentes, a crrente A é a mais quente enquant que a crrente B é a crrente quente mais fria. Pr sua vez, a crrente C é a crrente fria mais fria e a crrente D é a crrente fria mais quente. 6

29 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 O cálcul da variaçã entálpica de cada crrente, e uma vez que nã há mudança de estad físic ds cmpnentes de cada crrente, pde ser caliculad pr: H A = M C P T = 0,10 (7-40) = 8,7 kw H B = M C P T = 0,16 (0-160) = 9,6 kw H C = M C P T = 0,10 (00-100) = 0,0 kw H D = M C P T = 0,0 (00-140) =,0 kw de ntar que, cm M C P é cnstante para as quatr crrentes T será simplesmente (T inicial T final ) para as crrentes quentes, u (T final T inicial ) para as crrentes frias. Através de um balanç glbal pde-se calcular as necessidades entálpicas d prcess. ( H A + H B ) - ( H C + H D ) = (8,7 + 9,6) ( 0,0 +,0) = -1,7 kw Será entã necessári frnecer 1,7 kw, a cnjunt destas quatr crrentes, utilizand utilidades exterires. B) Rede de permutadres: 1ª alternativa Vams iniciar arrefeciment da crrente quente mais quente (A) à custa da crrente fria mais quente (D). Cm T min = 10ºC (diferença mínima entre a temperatura de uma crrente quente e uma crrente fria n permutadr) entã a temperatura da crrente quente à saída d permutadr PC1 terá de ser de 150ºC Balanç Entálpic a permutadr PC1: ( H 1 - H ) = ( H 4 - H 5 ) = Q t(pc1) 7

30 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Em que Q t(pc1) é calr transferid entre a crrente quente e a crrente fria. Deste md: 0,10 (7 150) = 17,7 kw = 0,0 (T 5 140) em que T 5 = 8,5ºC As necessidades entálpicas para s utrs dis permutadres desta rede serã de: Q t(pc) = H - H = 0,10 (150 40) = 11,0 kw Q t(pc) = H 6 - H 5 = 0,0 (00 8,5) = 14, kw Tds estes valres estã indicads n diagrama crrespndente a esta rede. Relativamente às duas restantes crrentes pdems cnstruir a seguinte rede de permutadres: Em que: Q t(pc4) = H 10 - H 11 = 0,16 (0 160) = 9,6 kw = 0,10 (T 8 100) em que T 8 = 196ºC e Q t(pc5) = H 9 - H 8 = 0,10 (00 196) = 10,4 kw Esta rede, cnstituída pr estes dis cnjunts de permutadres, vai necessitar de cinc permutadres de calr, cm seguinte cnsum de utilidades externas: Utilidades quentes (pr exempl vapr de água) = 14, + 10,4 = 4,7 kw Utilidades frias (pr exempl água fria) = 11,0 kw De ntar que a diferença entálpica entre estas utilidades será de (4,7 11,0) = 1,7 kw Rede de permutadres: ª alternativa Uma utra pssibilidade de cnstruçã de uma rede de permutadres de calr é a que está representada na figura seguinte, em que inicialmente a crrente quente mais fria (B) é arrefecida à custa da crrente fria mais fria (C). 8

31 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 As necessidades entálpicas de cada permutadres serã dadas pr: Q t(pc1) = H 4 - H 5 = 0,16 (0 160) = 9,6 kw = 0,10 (T 100), em que T = 196ºC Q t(pc) = H - H = 0,10 (00 196) = 10,4 kw = 0,10 (7 T 7 ), em que T 7 = ºC N permutadr PC descnhece-se duas temperaturas (T 8 e T 11 ). Tend em cnsideraçã que T min = 10ºC, pdems cnsiderar que T 8 = 150ºC (e calcular T 11 ) u que T 11 = 1ºC (e calcular T 8 ), cm está ilustrad na figura seguinte: 9

32 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Vams analisar a pçã de T 11 = 1ºC (e calcular T 8 ) Q t(pc) = H 11 - H 10 = 0,0 (1 140) = 14,6 kw = 0,10 ( - T 8 ), em que T 8 = 77ºC Cm se pde cmprvar pela figura seguinte, esta hipótese nã é viável pis crre um cruzament ns perfis de temperatura entre a crrente quente e a crrente fria. T(ºC) Vams assim ptar pr T 8 = 150ºC (e calcular T 11 ) Q t(pc) = H 7 - H 8 = 0,10 ( 150) = 7, kw = 0,0 (T ), em que T 11 = 176,5ºC T(ºC) , Q t(pc4) = H 8 - H 9 = 0,10 (150 40) = 11,0 kw Q t(pc5) = H 1 - H 11 = 0,0 (00 176,5) = 4,7 kw A rede vai necessitar de cinc permutadres de calr, cm seguinte cnsum de utilidades externas: Utilidades quentes = 4,7 kw Utilidades frias = 11,4 kw Mais uma vez, e cm seria de esperar, a diferença entálpica entre estas utilidades será de (4,7 11,4 ) = 1,7 kw 0

33 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMAS PROPOSTOS PROBLEMA 1.1 Leite de vaca (5000 L/h) à temperatura de 4,4 C é aquecid num permutadr de calr até à temperatura de 54,4 C. Este aqueciment é efectuad cm água (1, L de água/l de leite) à temperatura inicial de 80 C. Sabend que se perde para exterir 10,0 Mcal/h determine: A) A temperatura da água à saída d permutadr. B) A ptência útil de aqueciment, em kw. Leite de vaca 4,4ºC Aqueciment 54,4ºC Água T =? Água 80ºC PROBLEMA 1. Uma autclave cntém 100 latas de spa de ervilhas, que fram aquecidas até à temperatura de 100ºC. Pretende-se arrefecer estas latas até à temperatura de 0ºC antes de deixarem a autclave. Este arrefeciment é efectuad cm água fria que circula numa serpentina de refrigeraçã durante 45 min. Calcular caudal vlumétric de água necessária para efectuar arrefeciment pretendid, sabend que esta água de arrefeciment entra a 10ºC e sai a ºC. Dads: Massa da lata vazia = 50 g/lata Massa da spa = 0,0 kg/lata Capacidade calrífica da lata = 0,40 kj/kgºc Capacidade calrífica da spa = 4,05 kj/kgºc Energia necessária para arrefecer a autclave (paredes da autclave e a água cntida nela) desde s 100 até as 0ºC = 1500 kj Cnsiderar que nã há calr perdid para exterir e que as capacidades calríficas indicadas sã válidas para as gamas de temperaturas envlvidas neste prcess. PROBLEMA 1. Um cald de fermentaçã de Escherichia cli a 0 C e cm um caudal de 000 kg/h é aquecid num permutadr de calr até à temperatura de 70 C, a pressã elevada. O aqueciment é efectuad, em cntracrrente, cm água que entra n permutadr de calr a 95 C. O calr perdid pr radiaçã, Qp, é dad pr: 1

34 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Qp(MJ/h) = 0,0 T( C) + 0,50 cm 45 C < T < 85 C em que T é a temperatura da água de aqueciment à saída d permutadr. A) Estabeleça a relaçã entre caudal de água utilizad e a temperatura T da água à saída d permutadr. B) Calcule caudal de água de aqueciment para as temperaturas de saída de 45 C e 65 C. Dad para cald de fermentaçã: C p = 4,06 kj/(kg K) PROBLEMA 1.4 Um mei de cultura, a ser utilizad na fermentaçã de uma bactéria, é cntinuamente aquecid num permutadr de calr até à temperatura de 7ºC, cm vapr saturad a 165ºC. Este vapr cndensa ttalmente à mesma temperatura. Sabend que a temperatura inicial d mei de cultura era de 15ºC, e que seu caudal era de 000 kg/h, calcular caudal de vapr a utilizar. Dads: Calr perdid =,0 kw Capacidade calrífica d mei de cultura: C p (cal/g ºC) = 0, ,005 T(ºC) PROBLEMA 1.5 Pretende-se aquecer ar húmid saturad cm vapr de água de 5 C até 00 C, à pressã absluta de,0 atm. Calcular a quantidade de calr que é necessári frnecer pr m de ar húmid a PTS. PROBLEMA 1.6 Uma crrente gassa (CH 4 80% e C H 4 0%) cm um caudal de,0 m /h à temperatura de 5 C e à pressã de 0,1 atm é misturada cm uma utra crrente gassa (CH 4 40% e C H 4 60%) cm um caudal de 0 m /h à temperatura de 100 C e à pressã de 1 atm. A crrente resultante desta mistura é aquecida até à temperatura de 00 C. Calcular calr que é necessári frnecer a aquecedr. PROBLEMA 1.7 N prcess de prduçã de tetraclret de carbn faz-se reagir dissulfuret de carbn (CS ) cm clr em fase gassa. Estes reagentes (CS - 8%, Cl - 6%), antes de entrarem n reactr, sã pré-aquecids até 00ºC. Sabend que caudal é de 1000 kml/min e cnsiderand que nã se perde calr pr radiaçã, calcular a ptência de aqueciment. Dad: C p (CS ) = 7,90 + 1,489 x 10 - T 1,096 x 10-5 T (C p em cal/ml K e T em K)

35 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.8 Uma mistura gassa cnstituída pr 80% de N, 1% de CO e 8% de O é arrefecida, à pressã atmsférica, de 500 a 00 C. Sabend que esta mistura gassa transprta peiras (grafite) na prprçã mlar 1/9, relativamente mistura gassa, calcular a ptência de arrefeciment quand se prcessam,0 m /min de mistura gassa cm peira. PROBLEMA 1.9 Prpan (C H 8 ) vai ser queimad cm 0% de excess de ar. Esta mistura é pré aquecida de 5 C a 00 C antes de entrar na frnalha. Calcular a quantidade de calr que é necessári frnecer pr m (PTS) de mistura, sabend que 10% d calr frnecid é perdid para exterir. PROBLEMA 1.10 Calcular a quantidade de gel a 0 C que é necessári adicinar a 50 kg de uma bebida a 5 C para arrefecer a mistura a 15 C (admitir que nã há perdas de calr e que as prpriedades da bebida pdem ser cnsideradas iguais às da água). PROBLEMA 1.11 A lifilizaçã (cridessecaçã u freeze-drying) é um prcess de desidrataçã muit usad para preservar aliments perecíveis (frutas, vs, carnes, etc.), sem destruir-lhe as prpriedades nutritivas desses aliments. Este prcess envlve a cngelaçã ds aliments até temperaturas relativamente baixas, a que se segue uma sublimaçã da água, pr aument da temperatura a uma pressã muit reduzida. Este prcess deverá ser iniciad para cndições de pressã e temperatura inferires a pnt tripl da água. Pretende-se efectuar a secagem cntínua de 100 kg/min de carne de prc (inicialmente à temperatura de 15ºC e cntend 70% de água) pr lifilizaçã, de md a que crra a remçã de 98% da água inicialmente presente. Esta carne é cngelada até à temperatura de -6ºC, após qual é encaminhada para uma câmara de vácu (pressã absluta de 1 mmhg). Desta câmara saem duas crrentes a 50ºC, uma cntend vapr de água, e utra cntend a carne cm a água líquida residual. Calcular as ptências de cngelaçã e de sublimaçã deste prcess de lifilizaçã. Dad: Capacidade calrifica da carne seca = 1,40 kj/kgºc

36 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.1 Numa instalaçã de secagem de ervilhas seu ter de água é reduzid de 74,% para 14,0%. Esta secagem é efectuada num secadr de túnel adiabátic, cm 5000 m (PTS)/h de ar sec fresc (ar sem vapr de água), de acrd cm diagrama de blcs seguinte. Este ar sec é previamente aquecid num permutadr de calr também adiabátic, em que fluid de aqueciment é um óle (C póle = 0,8 cal/(g C); ρ óle (10ºC) = 90 kg/m ). Ar sec 5000 m (PTS)/h 5ºC Permutadr de calr 50ºC Secadr adiabátic Ar húmid 5ºC 50ºC Óle 10ºC Ervilhas (14,0% de água) 40ºC Ervilhas (74,% de água) 15ºC Determinar: A) O caudal vlumétric de óle utilizad n aqueciment de ar sec. B) O caudal de ervilhas húmidas prcessadas. PROBLEMA 1.1 Uma crrente gassa de tetraclret de carbn (CCl 4 ) a 100 C e à pressã atmsférica é cndensada pr arrefeciment cntínu até as 5 C. Calcular a quantidade de calr que é necessári remver pr m (a PTS) de vapr. PROBLEMA 1.14 Uma crrente líquida a 0 C cntend uma mistura de benzen (50% mlar) e tluen é alimentada a um evapradr cntínu que funcina à temperatura de 150 C. Sabend que 60% d benzen é vaprizad e que a percentagem de tluen na fase gassa é de 6,9%, calcular a quantidade de calr que é necessári frnecer pr kg de alimentaçã. PROBLEMA 1.15 O sistema apresentad n diagrama de blcs em anex é cnstituíd pr dis permutadres de calr nde circulam vapr de água e água líquida em circuit fechad, que funcinam cm fluid de arrefeciment/aqueciment. N permutadr de calr PCI é efectuad aqueciment de uma mistura 4

37 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 de hidrcarbnets enquant que n permutadr PCII é efectuad arrefeciment de benzen inicialmente a 00 C e à pressã atmsférica. Metan 40% Etan 60% 500 ml/min 5ºC PC I 00ºC Água Líquida 4,8ºC Vapr de Água 60ºC PC II 00ºC ; Patm Benzen De acrd cm s dads frnecids n diagrama e admitind que nã há trcas de calr cm exterir, calcule: A) O caudal de benzen. B) O caudal de vapr sabend que ele se encntra: 1. saturad à temperatura de 50ºC.. sbreaquecid à temperatura de 50ºC e à pressã de 5,0 bar abs. à temperatura de 50ºC, apresentand um títul de vapr de 0,70. PROBLEMA 1.16 Acetna e butanl pdem ser prduzids anaerbiamente pr micrrganisms da espécie Clstridium, utilizand amid cm fnte de carbn. Em determinad pnt deste prcess uma mistura liquida cmpsta pr butanl (75,4%) e acetna é alimentada a um evapradr a 5ºC e cm um caudal de 1000 mles/h, de acrd cm a figura da página seguinte. 5

38 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Butanl 51,0% Acetna 49,0% Crrente gassa Butanl 75,4% Acetna 4,6% 5ºC 1 5 Evapradr T = 90ºC Vapr de água (10,ºC;,0 bar abs) 4 Água líquida 98,0ºC Crrente líquida Butanl 85,6% Acetna 14,4% Sabend que este evapradr funcina à temperatura de 90ºC e que aqueciment da mistura líquida é realizad cm vapr de água que circula numa serpentina imersa, determine caudal d fluid de aqueciment. Dads Capacidades calríficas médias: Acetna gassa: Butanl gass: Cp 5,90 = 18,9 cal/(ml ºC) Cp 5,90 = 5,85 cal/(ml ºC) PROBLEMA 1.17 Num prcess de cndicinament de ar, este é inicialmente sujeit a uma humidificaçã adiabática, seguida de um aqueciment até à temperatura de 100ºC, de acrd cm diagrama seguinte. Água liq. 5ºC Ar Água (vapr) Aquecedr Ar Água (vapr) Ar Humidificadr 5ºC 100ºC 100 kg/min 80ºC Água liq. 5ºC Determine: A) A fracçã mássica de água n ar humidificad à saída d humidificadr. B) A ptência de aqueciment, em kw sabend que a ptência perdida através das paredes d aquecedr é de 8,0 kw. 6

39 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.18 Uma crrente gassa de metan (80% mlar) e água, à temperatura de 00ºC e cm um caudal de 1000 mles/min, é sujeita a uma cmpressã e a um arrefeciment, até à temperatura de 60ºC, cm a finalidade de remver grande parte da água inicialmente presente. Sabend que a crrente gassa à saída d cmpressr/arrefecedr apresenta 0,04 mles de água/mle de metan, determine caudal d fluid de arrefeciment (água líquida e/u vapr de água), tend em cnsideraçã s dads referids para este fluid na figura seguinte. c. gassa Metan Água Metan - 80% Água - 0% 1000 mles/min 00 C Cmpressr/ Arrefecedr T = 60 C c. líquida Água Vapr de água (150 C ; 1,0 bar abs) Água Líquida (5 C) Dad: trabalh de cmpressã, W cmp = 10,0 kwatts PROBLEMA 1.19 Pretende-se efectuar a diluiçã e aqueciment de uma sluçã de sacarse utilizand um tanque de mistura agitad, de acrd cm s dads indicads n flwsheet seguinte. Determinar a ptência de cada bmba bem cm a ptência de aqueciment d tanque. Sacarse - 0% (% m/m) Água - 70% 1000 L /h 15ºC S-101 S-10 P- / PM ºC Bmba Centrífuga S-10 S-104 S-105 P-1 / V-101 P-4 / PM L/h 5ºC P- / PM-10 Tanque de Mistura Bmba Centrífuga Água Bmba Centrífuga S-106 7

40 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Dads: Ptência de agitaçã = 1,5 kwatts Ptência das bmbas centrífugas: W = F V P / η em que F V é caudal vlumétric, P é a variaçã de pressã (100,0 kpa para cada uma das bmbas), e η é e eficiência daa bmbas (igual a 70% para cada uma das bmbas). Densidade das sluções de sacarse, DS (cnsiderar qua nã varia cm a temperatura) Capacidade calrífica das sluções de sacarse Tabelas retiradas de Beet-Sugar Handbk : ( ) 8

41 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.0 Uma cluna de destilaçã é utilizada para entre a separaçã entre n-butan (C 4 H 10 ) e n-pentan (C 5 H 1 ), de acrd cm a infrmaçã indicada na figura seguinte. A) Calcular as necessidades energéticas desta cluna. B) Verificar se, cm a integraçã de prcesss, esta unidade pderá ser energeticamente autsuficiente. PROBLEMA 1.1 Num determinad pnt de um prcess, uma crrente quente (vapr saturad a 18ºC) terá de ser arrefecid até à temperatura de 40ºC (água líquida), enquant que uma crrente fria terá de ser aquecida desde s 18ºC até s 00ºC (vapr sbreaquecid a 1,0 bar abs). De frma a reduzir s cnsums energétics fi estabelecid a seguinte rede de permutadres de calr (PC), cnstituída pr três permutadres cm funcinament em cntracrrente. 9

42 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Tend em cnsideraçã s dads incluíds na diagrama anterir, determinar: A) O caudal mássic da água líquida a 18ºC. B) O caudal vlumétric (PTT) d vapr sbreaquecid a 0 bar abs. C) A temperatura da água líquida à saída d permutadr PC1. Verificar se a arquitectura desta rede de permutadres pderá funcinar adequadamente sabend que T min = 10ºC. PROBLEMA 1. Num determinad prcess, pdems cnsiderar a existência de 4 crrentes líquidas cm as características indicadas na tabela seguinte: Crrente MC P (kw/ºc) T inicial (ºC) T final (ºC) A 1, B, C 4, D 1, (MC P é cnstante cm a temperatura (em que M é caudal da crrente)) A) Indicar quais as crrentes quentes e as crrentes frias. Calcular a variaçã entálpica de cada crrente e indicar as necessidades entálpicas glbais d prcess. B) Cnsiderar as duas redes de permutadres de calr seguintes, funcinand em cntracrrente, btidas após integraçã de prcesss. 40

43 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 Para cada rede, calcular as temperaturas descnhecidas, bem cm cnsum de utilidades exterires quentes e frias. C) Para a seguinte rede de permutadres de calr, também em cntracrrente, calcular as temperaturas descnhecidas, bem cm cnsum de utilidades quentes e frias, sabend que T min = 10ºC. 41

44 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1. Cnsidere duas crrentes líquidas (a crrente A necessita de ser aquecida enquant que a crrente B necessita de ser arrefecida) tal cm se apresentam na tabela seguinte. Cmpnentes Caudal Crrente T inicial (ºC) T final (ºC) (cmpsiçã) (kg/h) A C 6 H B C 6 H 14 (85%) C 6 H 6 (15%) C 6H 6 - benzen; C 6H 14 - hexan A) Calcular cnsum de utilidades exterires necessári para aquecer e arrefecer estas duas crrentes. B) Prpnha uma hipótese de integraçã destas crrentes em cntracrrente, cnsiderand uma diferença mínima de temperaturas de 10ºC. Calcular cnsum de utilidades exterires. C) Calcular a pupança energética crrespndente à implementaçã da hipótese B). D) Calcular s custs energétics anuais crrespndentes às hipóteses das alíneas A) e B). Dads: Capacidade calrífica: C P(C6H6) = 1,8 kj/kg K; C P(C6H14) =,4 kj/kg K (cnsiderar cm cnstantes na gama de temperaturas utilizadas) Utilidade fria exterir: água de arrefeciment de 5ºC 0ºC; cust = 0,05 /tn Utilidade quente exterir: vapr saturad a 10 bar; cust = 10,0 /tn (cnsiderar que aqueciment é efectuad à custa d calr latente d vapr). Temp de peraçã anual: 8000 h 4

45 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.4 Água à pressã absluta de 10,0 MPa e à temperatura de 00ºC sfre uma expansã istérmica até à pressã absluta de 0,1 MPa. Indicar s estads físics inicial e final da água, bem cm as respectivas entalpias específicas. Dad: Diagrama de Mllier para a água. 4

46 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.5 O agente de refrigeraçã Suva 95 (u R-508B), encntrand-se inicialmente à pressã absluta de 0,0 MPa e à temperatura de -50ºC, sfre uma cmpressã istérmica até à btençã de um líquid saturad, seguida de uma expansã isentálpica até à pressã absluta de 0, MPa. Determinar: A) A pressã após a cmpressã. B) O títul de vapr d fluid btid após a expansã. C) A variaçã da entalpia específica resultante deste prcess. Dad: Diagrama de Mllier para refrigerante Suva 95 44

47 Prcesss em Engenharia Bilógica Capítul 1 PROBLEMA 1.6 Na figura seguinte está representada esquematicamente um cicl ideal de refrigeraçã pr cmpressã d vapr (que pderá ser utilizad em cndicinament de ar, na refrigeraçã de aliments, etc.) Neste cicl de refrigeraçã, líquid refrigerante prveniente d reservatóri sfre inicialmente uma expansã isentálpica. A mistura líquid/vapr btida passa através de um evapradr ande é cmpletamente vaprizada (btend-se um vapr saturad à mesma pressã). Nesta unidade, ar quente que é frçad a circular sbre s tubs d evapradr (pela acçã de um ventiladr) é arrefecid, frnecend energia a refrigerante. O vapr d refrigerante que sai d evapradr é sujeit seguidamente a uma cmpressã isentrópica. O vapr quente btid passa através de um cndensadr ande é arrefecid e cndensad a pressã cnstante, btend-se um líquid saturad que retrna a reservatóri. Sabend que refrigerante utilizad é R- (clrdiflurmetan), e tend em cnsideraçã a infrmaçã indicada na figura anterir, traçar cicl ideal de refrigeraçã n diagrama de Mllier (u diagrama pressã-entalpia) em anex, indicand a pressã e a temperatura de cada crrente. Calcular ainda: A) O caudal mássic d fluid refrigerante, sabend que a energia remvida a ar quente é de,4 MJ/h. B) A energia remvida n cndensadr. C) A ptência de cmpressã (em kwatts). 45