CONTROLE DE NÍVEL UTILIZANDO ALGORITMO PID IMPLEMENTADO NO CLP

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1 CONTROLE DE NÍVEL UTILIZANDO ALGORITMO PID IMPLEMENTADO NO CLP Felipe Martins Guimarães Instituto Nacional de Telecomunicações Inatel Nataniele Thaís do Nascimento Instituto Nacional de Telecomunicações Inatel Alexandre Baratella Lugli Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel Yvo Marcelo C. Masselli yvo@inatel.br Instituto Nacional de Telecomunicações Inatel Abstract PID control is used in dynamic systems, where it is responsible for maintaining the output value equal to the value set by the user. It is applied in control systems, like speed, temperature, level and others. The control is performed through the proportional, integral and derivative parameters. This article introduces the concepts of PID controller and one of the most used technic for the control parameters calculation, the Auto tuning. Then it is presented a design of PID controller, implemented in the PLC to control a level plant. Resumo O controle PID é utilizado em sistemas dinâmicos, onde é responsável por manter o valor de saída igual ao valor ajustado pelo usuário. Ele é aplicado em sistemas de controle de velocidade, temperatura, nível, entre outros. O controle é realizado através dos parâmetros proporcional, integral e derivativo. Este artigo apresenta os conceitos de controlador PID e uma das formas mais utilizadas para o cálculo dos parâmetros de controle, a função Auto tuning. Em seguida é apresentado um projeto de controlador PID, implementado no CLP para o controle de uma planta de nível. Palavras chave Auto tuning, CLP - Controlador Lógico Programável, Controlador de nível, Controle PID, Métodos de Ziegler Nichols, Sintonia do controlador PID. 1. INTRODUÇÃO Há muitas técnicas de controle que tornam um processo automatizado, trazendo eficiência, estabilidade, precisão, robustez e confiabilidade ao processo. Um dos mais utilizados na indústria, em sistemas de controle, é o PID (Proporcional Integral e Derivativo). [1] [2] As técnicas de controle PID baseiam-se na leitura de uma entrada, no cálculo dos ganhos k p (proporcional), k i (integral) e k d (derivativo) e na soma desses ganhos para obter a resposta de saída. [1] [2] O controle em malha fechada utiliza da realimentação, um elemento sensor, a fim de comparar o sinal SP (Set Point), que é o sinal

2 desejado para a variável de saída, com o sinal PV (Process Variable), que é o sinal real da variável de saída. Através do desvio (erro) entre esses dois sinais determina-se o controlador para que o sinal real PV aproxime-se do sinal desejado SP. [2] [3] [4] Para automatização de sistemas de controle o CLP (Programmable Logic Controller) apresenta maior versatilidade, robustez, fácil programação e interação entre software e hardware, possibilitando a implementação de funções de controle, operações lógicas e aritméticas, manipulação de dados e supervisão de procedimentos através da IHM (Interface Homem Máquina). [5] [6] 2. CONTROLADOR PID 2.1. CONTROLE PROPORCIONAL (P) O controlador P apresenta uma resposta na saída proporcional ao erro obtido pela realimentação. Se o valor de k p for grande, maior será o erro e mais instável será o controlador, e se o valor de k p for pequeno, mais lento será o tempo de resposta na saída. [7] A desvantagem que o controlador proporcional apresenta é a incapacidade de eliminar perturbações constantes na saída ou erros estacionários quando variado o SP. [8] A equação (1) representa a ação proporcional. (1) Onde é a saída do controlador em relação ao tempo e é a entrada menos o erro em relação ao tempo. [7] 2.2. Controlador Proporcional Integral (PI) O controlador PI apresenta na saída uma resposta proporcional à amplitude do desvio em relação ao tempo de resposta. [7] A ação integral soma todos os valores instantâneos do erro e os multiplica por k i. Geralmente, o controlador Integral não é utilizado isoladamente, pois ele causaria maior instabilidade ao sistema uma vez que necessita do erro para integrá-lo. [2] [7] A desvantagem da ação integral são as respostas oscilatórias que tendem a produzir, reduzindo a estabilidade da planta. [9] A equação (2) representa o controlador PI. Onde τi é a constante de tempo integral. [7] (2) 2.3. Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) A ação derivativa tende a reduzir ou eliminar o overshoot, onde PV ultrapassa SP antes de estabilizar, e a compensar a instabilidade causada pelas oscilações da ação integral e perturbações durante os transitórios, reduzindo a velocidade das taxas de variação de PV. [2] [7] O controlador PID é o mais utilizado em malha fechada por oferecer a combinação das três ações: proporcional, integral e derivativo. Onde a ação proporcional elimina as oscilações, a integral elimina o desvio enquanto a derivativa evita que o desvio seja maior quando a correção é lenta comparada com a velocidade do desvio. [7] [10] A equação (3) representa o controlador PID. Onde τd é a constante de tempo derivativo. [7] (3)

3 A Figura 1 ilustra o controle PID em diagrama em blocos. Fig. 1. Diagrama em blocos do controle PID. [4] 3. SINTONIA DO CONTROLADOR PID Quando combinadas as três ações: proporcional, integral e derivativo tem-se três parâmetros de sintonia: k p, que é o ganho da ação proporcional, o τi, que é a constante de tempo integral e o τd, que é a constante de tempo [2] [7] derivativo. Esses três parâmetros devem ser ajustados para que o sistema responda de acordo com o desejado. O ajuste é feito através de atribuições de valores aos parâmetros e observação do desempenho do sistema de acordo com a resposta de saída referente ao sinal de entrada. [7] Uma sintonia muito utilizada e útil do controlador PID, é o método de Ziegler - Nichols. [8] 4. MÉTODO DE ZIEGLER - NICHOLS O método de Ziegler - Nichols é muito utilizado quando o modelo matemático é desconhecido, porque se baseia na resposta ao degrau aplicado na planta. A partir dessa resposta são fornecidas estimativas dos valores dos parâmetros, que são um ponto de partida para um refinamento da sintonia. [8] Quando a planta é de primeira ordem e não apresenta oscilações naturais, é utilizado o segundo método de Ziegler - Nichols, que consiste em utilizar apenas o Kp, elevando-o de zero ao valor máximo, o Kcrítico, de forma a forçar as oscilações necessárias para estimação dos parâmetros. [8] Portanto o Kcrítico e o Pcrítico, período crítico da oscilação, são determinados experimentalmente, e seus valores podem ser encontrados pelo método do lugar das raízes, conforme a equação (4). [8] Esses valores são encontrados a partir dos pontos de cruzamento dos ramos do lugar das raízes com o eixo јω. A Tabela I apresenta o método de sintonia Ziegler Nichols baseada no Kcrítico e Pcrítico. [8] (4) Tabela I Método de sintonia Ziegler Nichols. [8] Tipo de Controlador Kp τi τd P 0,5 Kcr 0 PI 0,45 Kcr 0 PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

4 5. CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMÁVEL O CLP é o mais utilizado para controle e supervisão de processos industriais simples a complexos, por serem robustos. Todo o controle é desenvolvido através de linguagens de programação próprias de cada CLP, e a escolha da linguagem depende da complexidade do processo que se deseja controlar. [11] O CLP é constituído basicamente por CPU (Central Processing Unit), que controla todas as ações do CLP, que é constituída por processador, memórias voláteis e não voláteis e barramento de dados. [11] As memórias armazenam informações, instruções e funções como: informações de entrada/saída, temporizadores, contadores, funções lógicas e aritméticas, que auxiliam no controle de variáveis que podem ser digitais ou analógicas. [11] No CLP as entradas e saídas são divididas em módulos/cartões, e podem ser expandidas de acordo com o tipo e número de variáveis que o processo necessita. [11] O CLP apresenta portas de comunicação Ethernet ou Serial para troca de informações com diversos equipamentos como: outros CLPs, entradas/saídas remotas, inversores de frequência e IHM para supervisão do processo. [12] Cada fabricante estabelece o protocolo de comunicação responsável pela troca informações entre os equipamentos. [12] A Figura 2 ilustra o principio de funcionamento do CLP em diagrama em blocos. Fig. 2. Diagrama em blocos do CLP. [11] 6. SENSOR ULTRASSÔNICO O sensor ultrassônico baseia-se na emissão e recepção de ondas sonoras entre dois pontos: emissor e receptor. [13] O meio mais comum de propagação é o ar. O tempo entre emissão e recepção da onda enviada e refletida é medido e processado obtendo assim informações do objeto. [13] A Figura 3 ilustra o princípio de funcionamento do sensor ultrassônico. Fig. 3. Princípio de funcionamento do sensor ultrassônico. [13]

5 7. CONCEPÇÃO DO PROJETO DO CONTROLE PID DE NÍVEL A fim de desenvolver um projeto que reproduza um controle PID de nível, utilizaremos dois tanques, um sensor ultrassônico, um circuito condicionador de sinal para converter PWM (Pulse-Width Modulation) em tensão de 0 a 10 Vdc, uma bomba automotiva, um driver de potência para acionamento da bomba, um CLP para implementação do algoritmo PID e o supervisório. A Figura 4 ilustra o diagrama em blocos da ligação entre os elementos utilizados na construção do controlador de nível. Fig. 4. Diagrama em blocos da ligação dos equipamentos. De acordo com a Figura 4, o sensor ultrassônico gera um sinal em PWM que será convertido em 0 a 10V pelo circuito do sensor, e entregue ao CLP, que realiza a linearização do sensor enviando para o controle PID um sinal referente ao cm medido no Tanque1. A partir de um valor de Set Point em cm, inserido pelo usuário no supervisório, o PID efetuará o controle da planta, mantendo o valor de PV igual ao valor de SP, ou seja, mantendo o nível desejado através do acionamento da bomba que enviará água do Tanque 2 para o Tanque 1, já que haverá um constante vazamento de água do Tanque 1 para o Tanque 2. Por ser uma planta de nível a vazão depende da coluna d água no Tanque 1. A identificação e a sintonia do controle PID será realizada pelo CLP através do Auto tuning (sintonia automática), que fará a estimação dos parâmetros do controlador. A Figura 5 ilustra o diagrama em blocos do Auto tuning realizado pelo CLP.

6 Fig. 5. Diagrama em blocos do Auto tuning. 8. RESULTADOS CONTROLE PID Foi desenvolvida uma planta de nível, conforme apresentado na Figura 6, a fim de implementar o controle PID clássico. Todos os resultados e valores que serão apresentados correspondem à planta desenvolvida. Fig. 6. Imagem da planta de nível. Para obtenção dos parâmetros Kp, τi e τd, foi desenvolvido no CLP um programa com o bloco de função PID, que estima automaticamente os parâmetros através do Auto tuning. O Auto tuning (sintonia automática) identifica e calcula os parâmetros pelo segundo método de Ziegler Nichols, onde é forçada uma oscilação de 0 a 100% da potência disponível. A oscilação é gerada pelo Auto tuning, tendo como referência o valor de SP, um degrau conhecido inserido pelo usuário. A Figura 7 representa o programa desenvolvido.

7 Fig. 7. Programa desenvolvido. Foi escolhido como Set Point o valor de 5 cm, e realizado o Auto tuning. Os parâmetros estimados para esse SP foram: A Figura 8 ilustra o controle PID para o SP de 5cm. Kp = 55,86837 τi = 41,3051 τd = 10, Fig. 8. Controle PID do Sistema de Nivel para SP de 5cm. Conforme observado na Figura 8, em vermelho está representado o SP de 5 cm e em azul está representado o nível da planta, que apresenta um overshoot de 20% do SP no período de 120 segundos até estabilizar no regime permanente, igualando o PV ao SP. As ondulações observadas no nível da planta representam as ondulações na superfície da água. O SP foi configurado também para 6 cm e observado o nível da planta. A Figura 9 representa o SP de 6 cm.

8 Fig. 9. Controle PID do Sistema de Nível para SP de 6 cm. Conforme observado na Figura 9, não houve grande diferença no overshoot, atingindo 1 cm acima do valor de SP, no período de aproximadamente 120 segundos. Observa-se que ao atingir o regime permanente há um pequeno erro entre PV e SP, devido à dinâmica do sistema ser não linear. Assim seria necessário identificar e calcular os parâmetros de todos os valores de SP para que o regime permanente não apresente nenhum erro. O sistema implementado, porém, utiliza os parâmetros calculados para o SP de 5 cm para controlar todos os outros valores de SP. Isso explica a presença de pequenos erros no controle do nível. Foi realizada a sintonia fina a fim de diminuir o overshoot, através de dados experimentais e com base nas características influenciadas por cada parâmetro foram estimados para o SP de 5 cm os seguintes valores: Kp = 200 τi = 20 τd = 10, A Figura 10 apresenta a comparação entre o overshoot dos parâmetros estimados pelo Auto tuning e os parâmetros estimados pela sintonia fina. Fig.10. Comparação entre overshoot de duas estimações diferentes de parâmetros. A Sintonia A refere-se aos parâmetros estimados através do Auto tuning, enquanto a Sintonia B refere-se aos parâmetros estimados pela sintonia fina e o Degrau refere-se ao SP. Conforme observado na Figura 10, em azul está representado o nível da planta para a Sintonia A, o Auto tuning, e

9 em verde está representado o nível da planta para Sintonia B, a sintonia fina. Para esta planta desenvolvida o aumento do parâmetro Kp influenciou no overshoot, diminuindo de 1 cm para aproximadamente 0,2 cm, caracterizando o sistema como robusto. O aumento do parâmetro τi influenciou no erro do sistema, diminuindo o erro em regime permanente. As ondulações apresentadas em regime permanente referem-se às ondulações da água, captadas pelo sensor ultrassônico. O parâmetro τd permaneceu o mesmo por influenciar na velocidade do processo, e por ser uma planta de nível, a velocidade com que o sistema atingiu o regime permanente foi satisfatório. 9. CONCLUSÃO O Auto tuning é uma função otimizada para estimar os valores dos parâmetros de um controlador PID. Estes valores atuam como ponto de partida para a sintonia fina do controlador. A aproximação do sistema a um modo linear, afeta a sua dinâmica, pois a alteração dos valores de Kp, τi e τd influenciam na estabilidade, no overshoot e na velocidade do sistema. Cada planta apresenta uma resposta para os valores de cada parâmetro, geralmente o Kp influencia na estabilidade e robustez do sistema. O τi influencia no erro do sistema, fazendo com que o ele possa atingir o SP rapidamente. O τd influencia na velocidade do sistema. Na planta de nível desenvolvida, foi realizada a sintonia fina, onde o aumento do Kp e do τi influenciaram na estabilidade, diminuição do overshoot e menor erro em regime permanente. Como a planta de nível é um sistema não linear, o controle ótimo é definido para um valor de SP específico, explicando a presença de pequenos erros durante o regime permanente para os outros valores. Portanto, o erro zero para um determinado valor de SP pode ocasionar erros grandes para outros valores. Assim, é necessário avaliar as necessidades do sistema, para ajustar os parâmetros de forma a oferecer um desempenho de qualidade. REFERÊNCIAS [1] Basilio, J.C., Ajuste de controladores PI e PID para plantas estáveis e instáveis Artigo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Ilha do Fundão, RJ, [Online]. Disponível: (acesso em 20/03/2013) [2] NOVUS. Introdução ao controle PID [Online]. Disponível: (acesso em 20/03/2013) [3] BOLTON, W., Engenharia de Controle, São Paulo, Makron Books, 1995, 497p. [4] KUO, B. C., Sistemas de Controle Automático, 4ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, Prentice Hal do Brasil, 1985, 653p. [5] CAPELI, A., Automação Industrial: Controle do Movimento e Processos Contínuo, 2ª Edição, São Paulo, Érica, 2008, 236p. [6] GIORGINI, Marcelo. Automação Aplicada Descrição e Implementação de Sistemas Sequenciais com PLC s. 9ª Edição, São Paulo, Érica, 2010, 236p. [7] SANCHES, F. M., e ANDRADE, L. O. F., Controle de nível de Reservatório utilizando o Algoritmo PID implementado em CLP, Trabalho de Conclusão de Curso, Centro Universitário Católico Salesiano, Araçatuba, SP, 2011, 100p. [8] OGATA, K., Engenharia de Controle Moderno, 4ª Edição, São Paulo, Pearson Pretice Hall, 2003, 788p. [9] CAMPOS, M. C. M. M. e TEIXEIRA, H. C. G., Controles Típicos de Equipamentos e Processos Industriai. 2ª Edição, São Paulo, Blucher, 2010, 416p. [10] RIBEIRO, M. A., Controle de Processos. 8ª Edição, Salvador, BA, Tek Treinamento & Consultoria, 2005, 141p. [11] SILVEIRA, P. R. e SANTOS, W. E., Automação e Controle Discreto, 9ª Edição, São Paulo, SP, Érica, 2010, 256p. [12] MORAES, C. C., e CASTRUCCI, P. L., Engenharia de Automação, 2ª Edição, Rio de Janeiro, RJ, LTC, 2007, 506p. [13] THOMAZINI, D., e ALBUQUERQUE, P. U. B., Sensores Industriais, 7ª Edição, São Paulo, SP, Érica, 2010, 222p. DADOS DOS AUTORES Felipe Martins Guimarães nasceu em Cruzília, MG, em Julho de É aluno do curso de Tecnologia em Automação e Controle Industrial, com conclusão prevista para agosto de Formou-se técnico em eletrônica com ênfase em Automação Industrial pela Escola Técnica de Eletrônica "Francisco Moreira da Costa" em felipem.guimaraes@hotmail.com Nataniele Thaís do Nascimento nasceu em Pouso Alegre, MG, em Setembro de É aluna do curso de Tecnologia em Automação e Controle Industrial, com conclusão prevista para agosto de Formou-se técnico em Automação Industrial pelo Senai Orlando Chiarini em na.niele@tai.inatel.br Prof. Dr. Alexandre Baratella Lugli. Instituto Nacional de Telecomunicações Inatel. Coordenador e professor de curso superior e professor da pós graduação. Av. João de Camargo, Número Santa Rita do Sapucaí MG. CEP Fone: (35) Fax: (35) baratella@inatel.br Prof. Dr. Yvo Marcelo C. Masselli Instituto Nacional de Telecomunicações Inatel.

10 Coordenador da pós graduação em automação industrial e professor da graduação. Av. João de Camargo, Número Santa Rita do Sapucaí MG. CEP Fone: (35) Fax: (35) yvo@inatel.br