Efeito de Entalhe Carregamentos Assimétricos. Prof. Dr. José Benedito Marcomini NEMAF Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

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1 Efeito de Entalhe Carregamentos Assimétricos Prof. Dr. José Benedito Marcomini NEMAF Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

2 DEFINIÇÕES E CONCEITOS Descrição do Ciclo de Carregamento Tensão, max Amplitude de Tensão, a Intervalo de Tensão, Tensão média, m min a = ( max - min )/2 m = ( max + min )/2 = ( max - min ) RAZÃO DE AMPLITUDE R = min / max A = a / m

3 Efeitos de Entalhe Máquinas, componentes e membros estruturais possuem alguma forma de descontinuidades Descontinuidade atuam como concentradores de tensão que aumentam localmente a tensão.

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5 Efeito de Entalhes Fator Concentrador de Tensão S max Tensão máxima local S S tensão nominal (baseada na área da seção ) Fator concentrador de tensão: K t é um fator teórico dependente da geometria K t depende do modo de carregamento K t S K t não depende da magnitude do carregamento K t não depende das propriedades do material max

6 Fator Concentrador de Tensão Melhor fonte para encontrar valores de K t : Stress Concentration Factors -R.E. Peterson John Wiley & Sons Publication K t para algumas formas comuns de geometrias e carregamentos Tipos de descontinuidades Geométrica Material Linha de solda P furo P P P

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8 S a Ampl. De Tensão Nominal, MPa Fator de Entalhe em Fadiga O efeito do entalhe deveria reduzir s a correspondente a qualquer vida pelo fator de concentração de tensões elástico k t. (ρ é o raio do entalhe) 400 r 0,25 mm d k t =3,1 D Liga de Al 2024-T4 d = 7,62 mm D = 10,8 mm Entalhe Exp. S a S a /k t d Suave Experimental Suave Modificada k t N f, Núm. de ciclos para falhar

9 Fatores Modificadores Limite de Fadiga Modificado: S e = S e C tam C carga C acab.sup. S e é o limite de fadiga do CP real ou componente ou estrutura. S e - é o limite de fadiga do CP padronizado e polido sob flexão reversa. C tam Fator que leva em conta o tamanho C carga - Fator que leva em conta o carregamento diferente da flexão reversa C acab.sup. - Fator que leva em conta o acabamento diferente do polido.

10 Deve ser definido um Fator de Entalhe em fadiga K f k f S sem.. entalhe e entalhado Se ar S ar Se ρ é grande k f tende a k t Para pequenos ρ k f é bastante diferente de k t. Existe mais que uma causa física para a discrepância entre k f e k t.

11 S a Ampl. Nominal de Tensão, MPa 400 Entalhe Exp. Liga de Al 2024-T4 d = 7,62 mm D = 10,8 mm Suave Modificado k f S a Suave Exp. Suave Modificado k t S a /k t S a /k f N f, Num. de ciclos para falhar

12 Fatores que causam k f <k t k f /k t <1 está associado ao gradiente de tensão. A tensão que controla o inicio do dano não é a máxima em x=0 e sim a tensão média em uma zona de tamanho x=. Esta tensão seria a correspondente a tensão limite de fadiga se considerado CP sem o entalhe, σ fad. Um certo volume finito deve ser solicitado para que o dano por fadiga aconteça. k f S fad a Assim, a relação k f /k t <1 e a esta discrepância aumenta a medida que r diminui pois k t aumenta Um outro possível efeito de gradiente de tensão seria o argumento do elo mais fraco: a trinca nucleia em uma inclusão ou em um grão cuja orientação é desfavorável em relação à solicitação.

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14 Efeito do crescimento de trinca: considera-se que uma trinca pode ser iniciada rapidamente a partir do entalhe (o tempo de início é desprezível, não conta para a vida em fadiga), de maneira que o comportamento em fadiga é dominado pelo crescimento de trinca. Considere um CP entalhado sob uma amplitude de tensão S (deve ser decrescido de K t.s, devido à presença do entalhe). Tome um CP não entalhado sob uma amplitude de tensão s = k t.s. Seria esperado assim que ambos tivessem a mesma vida. Entretanto, no CP entalhado a trinca inicia em um campo de alta tensão que decresce rapidamente e com isto a propagação da trinca também decresce. Como resultado a vida será maior no CP entalhado do que no componente e consequentemente k f <k t.

15 Efeito do escoamento reverso: neste caso a deformação plástica ocorre na ponta e na parte anterior do entalhe o que acarreta uma amplitude de tensão a no entalhe menor do que k t.sa. Esta situação fornece uma vida em fadiga mais longa do que a esperada para uma amplitude de tensão igual a k t.sa. Semelhante a fadiga controlada por deformação, localizada.

16 Sensibilidade ao Entalhe e Relações Empíricas de K f Um conceito útil para lidar com o efeito de entalhes é a sensibilidade ao entalhe: q k k f t 1 1 k f depende das propriedades do material em adição a geometria e modo de carregamento. k f pode ser relacionado a K t através da sensibilidade ao entalhe, q: 0q1 q = 0 Sem efeito do entalho (muito dúctil) q = 1 Efeito do entalhe significativo (muito frágil) Para um mesmo material q aumenta com o raio do entalhe, e dentro de uma mesma classe de materiais q aumenta com o aumento do limite de resistência, s u.

17 Relação Empírica (Peterson, 1974): q a 1 a 1 r S ksi u a 0,025 S u 2070 mm ( MPa) Usando a aproximação, A constante de Peterson, a, depende da resistência do material e dutilidade obtidas experimentalmente pol. S u 0.5 BHN Para ligas ferrosas Su> 550MPa ou Su>80 ksi a BHN pol

18 De maneira geral: a=0,51 mm (0,02 ) para ligas de Al a=0,25 mm (0,01 ) para aço carbono recoz. ou norm. a=0,064 mm (0,0025 ) para aços temperados e revenidos. Combinando as equações tem-se que: 7 log a 2,654 x10 1,309 x10 u 2 3 u 0, k f 1 1 k t a 1 r

19 Relação Empírica (Neuber): K f K t / r (4.9) r é o raio do entalhe é uma constante do material Relacionando à sensibilidade ao entalhe q 1 1 / r (4.10) Valores típicos de são dados na Fig. 4.4 do livro (Pg 129)

20 MPa x x x Aço u u u u ,6404 3,74 2,74 1,079 log MPa x x x Alumínio u u u u ,451 8,249 1,422 9,402 log

21 METODOLOGIA TENSÃO-VIDA, N, PARA CORPOS ENTALHADOS

22 Efeito de Entalhes em Vidas Intermediária e Curta No caso de vida intermediária ou curta de materiais dúteis, o escoamento reverso se torna importante. Uma consequência deste comportamento é que a razão da resistência à fadiga de corpos de prova sem entalhe e entalhados torna-se ainda menor do que k f. Assim, é conveniente definir um fator de entalhe em fadiga (K f ) que varia com a vida k ) ar f f ( N f ar S

23 k f =k t se for puramente elástico. k f = 0 /S a se existe escoamento localizado na frente do entalhe. k f = 1 se o escoamento for generalizado

24 Estimativa das Curvas S-N: Juvinal e Shigley m m m m m m m m m m m m m m m o s d t u o s d t er erb o s d t er e e

25 m e : fator relativo a relação er / u. m t : tipo de carga. m d : tamanho. m s : efeito do acabamento superficial. m 0 : outro possível efeito a ser considerado

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28 (K f -1)/ (K f -1) para 10 3 ciclos Relação entre K f e K f como função do limite de resistência Limite de Resistência, S u (ksi) Aço Alumínio Magnésio

29 Efeitos do Entalhe Exemplo sobre a Tensão - Vida Eixo em flexão reversa devido a força radial P. Determine a vida em fadiga se P = 1000 lb Determine a carga permitida para uma vida infinita Como melhorar o desempenho em fadiga deste eixo Dado S u =100 ksi 10 3 P 4 5 d=1.525 D=3 r =0.125 r =0.125 R 1 R 2 Todas as dimensões em polegadas.

30 P d =1.525A D=3 B r =0.125 r =0.125 R 1 R 2 R 2 =(13/22) P, R 1 =(9/22) P O eixo será critico nos locais A e B. O momento de flexão: M A =(10)(9/22) P, M B =(5)(13/22) P Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica, O filete A seria o critico por causa das altas tensões. Tensão em A: M I y; I = d ksi

31 Tensão Efeitos do Entalhe Exemplo sobre a Tensão - Vida Efeito do Entalhe: S 1000 S 1000 /K f Sem entalhe Entalhe S e Se/Kf N

32 Tensão Comportamento Sem Entalhe: S e = 0.5 S u = 50 ksi S e =S e C tam. C carga C superf. C tam = 0.869(1.525) = 0.83 C carga = 1.0 C sup = 0.76 para S u = 100 ksi S e =31.5 ksi S 1000 = 0.9 S u = 90 ksi S 1000 =90 Sem entalhe S e =31.5 N

33 C size = 1.0 if d 0.3 in (8 mm) C size = d if 0.3 in d 10 in C size = d if 8 mm d 250 mm

34 Comportamento c/ Entalhe: K K f 1 K 1 t 1 a r f S sem entalhe e entalhe Se (4.5) K t = 1,9 TABELADO para D/d =1,97 e r/d = 0,08 Da eq.(4.6), a 300 S u ksi 1, in. = 0,072 in. K f 1, ,072 K =1.85 f 1 0,125

35 Comportamento Entalhado: Da figura, K f K f ' S S 1 sem entalhe 1000 entalhado 1000 K f 1 = 0.2 for S u = 100 ksi ' K f 1.17 entalhado sem entalhe S1000 = S1000 / Kf 90 / ksi S 1000 /K f = N=? Entalhado Tensão aplicada S e /K f =17.02 ksi

36 (K f -1)/ (K f -1) para 10 3 ciclos Relação entre K f e K f como função do limite de resistência Limite de Resistência, S u (ksi) Aço Alumínio Magnésio

37 Comport. Entalhado: (JUVINAL) 76.9 N = 10 -C/b S 1/b 23.5 b = log S S e S C = log 10 S e 10 3 N=? ksi 10 6 b = log = , C = log N = 10 -C/b S 1/b N = 2.3 x 10 5 Ciclos Para P = 1000 lb

38 P d =1.525A D=3 r =0.125 r =0.125 R 1 R 2 R 2 =(13/22) P, R 1 =(9/22) P O ponto mais crítico é o A braço maior, momento maior. O momento de flexão: M A =(10)(9/22) P, M B =(5)(13/22) P Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica, O filete A seria o critico por causa das altas tensões. Tensão em A: M I y; I = d ksi

39 Carga permitida para vida infinita? : S entalhe e = 17,02 ksi Correspondente Momento e Carga M permitida = I/y = 5,9263 kips-in P permitida = M permitida / [(10)(9/22)]=1,4487 kips Como melhorar o desempenho em fadiga deste eixo? - Aumentar a resistência (S e increases) - Filetes polidos (C superf increases) - Aumentar o raio do filete (K f Diminui) - Jatear o filete (S e aumenta)

40 CARREGAMENTOS ASSIMÉTRICOS

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42 Um procedimento para representar o efeito de m é selecionar valores de m e ensaiar em diferentes amplitudes. S m, S a

43 Uma outra forma de apresentar esta mesma informação é o uso é através do diagrama de vida constante. Considere que a amplitude de tensão para um caso com m = 0 seja ar.

44 Diagrama de Ampl. De Tensão Norm. Tensão Média Este gráfico pode ser normalizado em uma forma muito útil, colocando em gráfico os valores de a / ar versus m. m = 0 quando a / ar = 1. a / ar versus m, existindo uma tendencia a obtenção de uma única curva. Quando o valor de a = 0 o valor de m = u.

45 Equações Adicionais para Tensão Média Uma variedade de equações tem sido proposta para obtenção de curvas normalizadas. Uma das primeiras foi a parábola de Geber : 2 a m ( 0) m ar u No caso de metais dúteis é possível substituir o valor de u na equação de Goodman modificada, pelo valor da tensão de fratura verdadeira ou pelo valor de f (Morrow): a ar f a 1 ~ m m, ar fb 1

46 Uma equação adicional que é frequentemente empregada é a relação de Smith-Watson-Topper (SWT): ar ar max max a...( 1 R...( 2 max max 0) 0) Note que max = m + a A expressão final que considera o efeito da tensão média é a expressão de Walker que emprega a constante do material g. ar ar 1 max max a...( 1 R 2...( max 0) max 0) Dados para mais de um valor de R são necessários para obter-se o valor de e será apresentado quanto for tratado o efeito de entatlhes. Note que a equação de SWT é um caso especial para = 0,5

47 Determinação da Vida com Tensão Média Considere que a seguinte equação possa ser reescrita como: a ar ar m f a m 1 f 1 Substituindo os valores de a e m obtem-se a amplitude de tensão ar, que seria a amplitude de tensão equivalente se considerada uma m = 0. Substituindo ar na curva tensão-vida para uma tensão média igual a zero, fornece então a vida estimada para a combinação a e m.

48 Por exemplo, assuma que a curva S-N para um carregamento completamente reverso é conhecida e tem a forma da equação: a ar f (2 N f ) Combinando esta equação com a anterior, obtem-se uma equação mais geral para S-N que pode ser aplicada para uma m diferente de zero. Qualquer uma das equações anteriormente apresentadas podem ser similarmente empregada para obtenção da equação S-N. Como um novo exemplo tomemos a equação de SWT N max f max a ( b )(2 a f m N ) f f (2 N 1 R (2 N b )...( f f ( f ) b b...( max max max 0) 0) 0)

49 Exemplo Um aço AISI 4340 é submetido a um carregamento cíclico com tensão média de 200 MPa. a) Qual é a vida esperada se a amplitude de tensão for de 450 MPa? b) Estime também a curva S-N para esta tensão média.

50 Representação dos dados de S-N, para m =0 Constantes para a curva S-N para materiais estruturais -CPS ensaiados com tensão média igual a zero e sem entalhe e carregamento axial(ref: Dowling) Materiais S y S u Aços AISI 1015 (N) Man-Ten (HR) RQC-100 (R Q&T) AISI 4142 (Q&T, 450 HB) AISI 4340 (qualidade aeronáutica) S = ' f (2N f ) b = A(N f ) b a =C+D logn f ' f A b C D Liga de Al 2024-T Liga de Ti Ti-6Al-4V (Solubilizada e envelhecida) (N) Normalizada, (HR) laminado a quente. S y, S u, ' f, A,C e D estão em MPa. Os dados são para fadiga de alto ciclo 10 3 < N < 10 6

51 Assim, f :=1758 MPa e b=-0,0977 N N b 0,0977 (2 ) 1758(2 )... MPa ar f f f a 507, 8 ar 200 m 1 f MPa 1/ b 1 1/( 0,0977) ar 1 507,8 N ciclos f f

52 Efeito Combinado de Entalhes e Tensão Média As expressões empíricas e as curvas para k f e k f foram obtidas a partir de dados em carregamentos completamente reversos e portanto não podem ser aplicados diretamente se a tensão média estiver presente. A metodologia mais comum é o uso da equação de Goodman para a tensão nominal. No caso de materiais dúteis e de baixa dutilidade tem-se: S ar k f ar 1 S a S m u k f S a k f S u As expressões de SWT e Walker são alternativas possíveis. S ar ar 1 m S ar k ar f S max S a S max 1 R 2 k f deve ser obtido para o CP entalhado S ar ar S 1 max S a S max 1 R 2

53 FIM