Fadiga em Carregamentos de Amplitudes Variável. de Ensaio de de Falhas
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- Edite Gomes Mangueira
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1 Fadiga em Carregamentos de Amplitudes Variável Waldek Wladimir ose Filho,, PhD EMAF úcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas
2 Repetição ou Variação de Carga Carregamento em vôo Tensão Vôo médio Cargas em solo Média em terra Tempo
3 Estudo do Espectro de Tensão Aplicada ível de Tensão S 3 ível de Tensão S 2 Stress ível de Tensão S ível de tensão S 4
4 Frequencia dos íveis de tensão Aplicados n Ciclos de níveis S n 2 ciclos de níveis S 2 n 3 ciclos de níveis S 3 n i ciclos de níveis S i
5 Dados S - para vários v níveis n de tensão úmeros de ciclos para alhar se o componente é submetido a somente S e assim por diante, sendo i úmeros de ciclos para alhar se o componente é submetido a somente S i ível de Tensão S S i i úm. De ciclos para alhar,
6 D i i Assim, a ração de dano causado por S i em 0 ciclo O dano acumulado total devido a uma história de tensão aplicada n ni D Di n n A alha irá acontecer se i n n k k D ni Regra de Palmgren Miner ou regra de Miner i
7 Comentários sobre a regra de MIER: - Modelo linear de dano acumulado. - Muito ácil de usar e implementar. - ão leva em conta a seqüência de aplicação de cargas ou tensões Exemplo: A regra de Miner prediz o mesmo dano para seqüências de alta para baixa tensões e de baixa para alta tensões. a práticas estas histórias de carregamentos apresentam dierentes danos. -Prediz que a taxa de dano acumulado é independente do nível de tensão. Em altas amplitudes de deormação a nucleação de tricas iniciarão em poucos ciclos e em baixas amplitudes de deormação quase que toda vida é gasta para nucleação.
8 Eeitos da regra de Miner sobre a curva S-S ( -n ) é o novo valor de vida no nível S após ter sido submetido a n ciclos. Ampl. de Tensão (escala log) S n Curva S- original Curva S- após a aplicação das tensões S por n ciclos Ciclos para alhar (escala log)
9 Se o nível S 2 é aplicado, o componente alhará em 2 ciclos, ao invés de 2. Amplitude de tensão (escala log) S 2 Curva S- original Curva S- após a aplicação de S por n ciclos 2 2 Ciclos para alhar, (escala log)
10 Implementação da regra de Miner - Estabeleça a história de carregamento/tensão para a estrutura. - Espectro de tensão: ível de tensão(tensão alternada e média) versus o número de ocorrências em uma unidade de operação (tal como dia, hora, ano, vôos, etc.) - Analise a geometria do componente para K t, etc. - Obtenha os dados S- para o material correspondente ao K t e níveis de tensão. - Calcule o dano acumulado por unidade de operação usando a regra de Miner.
11 Exemplo da Implementação da regra de Miner Um componente aeronáutico, sem entalhe e previamente sem tensões, abricado de liga de Al é submetido a uma tensão alternada de 207 MPa e uma tensão média variável como segue: σ m 0 para 0 ciclos/vôo σ m 69 MPa para 6 ciclos/vôo σ m 38 MPa para 3 ciclos/vôo σ m 207 MPa para 0,2 σ m 276 MPa para 0, σ m 345 MPa or 0,05 Os dados S- para o material sem entalhe é dado no diagrama A- M. a) Estime a vida em adiga em número de vôos. b) Usando um ator de espalhamento de 3 (coe. de segurança), estime a vida segura em vôos se a média de vôo é de 45 min.
12 Diagrama S para dierentes tensões médias. Liga de Al sem entalhe ksi 6,895 MPa
13 Da curva S- Solução: σ a MPa 207(30) 207(30) 207(30) 207(30) 207(30) 207(30) σ m MPa 0 69 (0) 38 (20) 207(30) 276(40) 345(50) o. o Ocorr. por voô, n o. de ciclos para alhar, [n/] (0 6 ) ,2 0, 0, ,472 22, ,262 4,3034 4,294 3,78788 Σ(n/) 73, A partir do espectro de tensões
14 Continuação: Dano por vôo, D Σ(n/) 73,9738 x 0-6 DanoTotal na vida, D (Dano por vôo) x (úm. de vôos) Falha ocorre quando D D 73,9738 x 0-6 x (um. de vôos) um. de vôos estimados para alhar 3.55 um. de vôos seguros 3.55/(ator de espalhamento) um. de vôos seguros um de horas de vôos seguros (45/60) Hr.
15 Teoria do Dano ão Linear Para superar os problemas na regra de Miner -As teorias não lineares exigem constantes adicionais do material e de geometria que devem ser obtidas a partir de ensaios. - A teoria não linear leva em conta o eeito da história. Cálculos pode ser trabalhoso. - Elas ornecem uma melhor previsão do que a regra de Miner em alguns históricos de carregamentos simples, mas não é garantia de que ela unciona melhor do que a aplicação real da historia de carregamento real.
16 Descricão geral das teorias não lineares: D n p O exponente, p, é unção do nível de tensão. Generalmente, 0 < p < para p, recorre-se a regra linear do dano de Miner
17 Alta - aixa aixa - Alta S 2 0 n n 2 A S t n S 2 n 2 0 A (c) S t Dano, D S D S 2 A n / n2/2 0 0 Razão de ciclos, n/ Dano, D D n / S A n 2 / 2 S Razão de ciclos, n/ Dano D no inal dos blocos de carregamentos são dierentes.
18 Contagem de Ciclos Para Histórias de Carregamentos Irregulares Rain Flow
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21 EXEMPLO Em um local de interesse em um componente aeronáutico eito de uma liga de Ti-6Al 6Al-4V da Tabela 9.; o material é repetidamente carregado uniaxialmente com uma história de carregamento da igura abaixo. Estime o número n de repetições necessárias para causar a alha do componente. Constantes para a curva S- para materiais estruturais -CPS ensaiados com tensão média igual a zero e sem entalhe e carregamento axial(re: Dowling) Materiais S y S u Aços AISI 05 () Man-Ten (HR) RQC-00 (R Q&T) AISI 442 (Q&T, 450 H) AISI 4340 (qualidade aeronáutica) S σ' (2 ) b A( ) b σ a C+D log σ' A b C D Liga de Al 2024-T Liga de Ti Ti-6Al-4V (Solubilizada e envelhecida) () ormalizada, (HR) laminado a quente. S y, S u, σ', A,C e D estão em MPa. Os dados são para adiga de alto ciclo 0 3 < < 0 6
22 A contagem de ciclos inicia no primeiro ponto no nível n A e termina quando a história retorna a este ponto, em A. A. Considerando os eventos: A- -A2 um ciclo é contado neste nível. n A2-2 2-A3 A3-3 3-A4 O próximo evento A4-C C-D será considerado mas não contado. C-D D-C2 outro ciclo de outro nível n e assim por diante até 00 ciclos serem ormados. este ponto todos os ciclos oram considerados menos os ciclos A4, A E e A. A Estes oram o maior ciclo que pode ser ormado.
23 Ciclo σ min MPa σ max MPa σ a MPa / A- C-D A-E ,2X0 4,4X0 6 6,75X0 3 7,2X0-5 8,74X0-5,48X0-4 Σ3,068 x0-4 As constantes σ e b para a liga de Ti-4Al-4V e a equação de SWT σ max σ a σ (2 / b ) b...( max a σ σ 2 σ A estimativa do número de repetições pode ser obtida para : ni D -4 3,068x i repetições σ max > 0)
24 Tensão Equivalente e Fator de segurança Um procedimento alternativo é o calculo de um nível n de tensão equivalente, de amplitude constante que cause a mesma vida que a história de carregamento de amplitude variável, vel, se aplicada para o mesmo número n de ciclos. Considere: ciclos da história de carregamentos; ciclos para alhar x ; Para cada ciclo uma σ ar equivalente pode ser considerada a partir do par (amplitude de tensão e tensão média); m σ ar σ Tratar cada ciclo individualmente, de maneira que e substitua os valores de na primeira equação, obtendo: σ b ( ) ar 2 2 σ / b σ σ aq aq. σ 2 σ ar σ ( 2 ) b b ( 2 ) ( ) k / b ( ) ( ) σ ar / b b σ σ aq σ σ ar ar / b / b b b
25 Para determinação do ator de segurança, a, a mesma lógica l apresentada pode ser aplicada, sendo σ a agora σ aq e a curva S- S sendo dada por: σ σ aq ( 2 ) b X X X S...( S σ ˆ σ X aq...( ˆ σ ) 2 ˆ aq b σ aq ˆ ) aq
26 Uma história de carregamento é apresentada a seguir, sendo o carregamento uniaxial aplicado em um CP não entalhado abricado de um aço AISI Estime o número de repetições necessárias para alhar o CP.
27 σ min σ max σ a σ m / ,36 x 0 5,54 x 0 6 7,37 x 0-6 6,5 x 0-6 σ a σ 2 max 2 σ min a σ m σ σ... / b σ m σ max + 2 σ min σ 758 MPa e b -0,0977 /,388 x repetições Considere a história de carregamento anterior e: a) Estime a vida usando o método da tensão equivalente com amplitude constante. b) Se para esta história de tensões é esperada 000 repetições, qual o ator de segurança em vida e em tensão?
28 σ min σ max σ a σ m σ ar x (σ( ar ) -/b ,8 408,5 6,036 x ,330 x 0 27 σ aq k σ b / b 28 ( 0,0977) ( ) [,37 x /] 435, MPa ar 8 0 Substituindo este valor em e calculando : σ aq σ ( 2 ) b σ σ aq / b 2 435,8 758 / 0, O ator de segurança pode ser calculado como: X X S ˆ X b ,0 x ,0977,52
29 Propagação de Trinca sob Carregamentos de Amplitudes Variáveis
30 Crescimento de trinca Carregamento de Amplitudes Variáveis
31 CTF- Eeito de sobrecargas
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33 Retardamento devido a sobrecarcaga
34 Retardamento devido a uma sobrecarga da/d, mm/ciclo Sobrecarga aplicada aqui A taxa de propagação de trinca não atinge um minimo imediamente após a sobrecarga. O minimo atinge após um crescimento de ~ /8 a ¼ da zona plastica ormada Distancia da sobrecarga, mm
35 Estimativa de Vida em Carregamentos de Amplitudes Variáveis Se o nível n de tensão variar durante o crescimento de trinca, ainda é possível estimar a vida. Uma metodologia simples é assumir que o crescimento para um dado ciclo não é aetado pelo precedente, isto é,, não existe o eeito da seqüência. Somatória dos incrementos de Trinca a a para cada ciclo pode ser estimado a partir da curva da/d d x K. Somando estes a, considerando o número n de ciclos, permite obter a vida. Assim, para um comprimento de trinca a e o incremento a, o novo valor de trinca a + para o próximo ciclo é: a a + a a i + + a da d Onde a é numericamente igual a da/d d,, quando. Cada da/d d é calculado para o K K e R para um ciclo em particular, onde k é obtido para o comprimento do atual a e para o S S de um ciclo em particular. Para carregamentos altamente irregulares a metodologia Rain Flow pode ser usada. a + da d
36 Método Especial para História Repetitivas Em alguns casos pode ser razoável aproximar o histórico de carregamento em serviço o a um histórico repetitivo de cargas. Primeiro assuma que da/d d x K K obedece uma relação de potência do tipo a relação de Paris. O incremento de trinca pode ser para qualquer ciclo ( ) é então. a C 0 ( K ) C m onde.. K... e... são.. para.. o.. caso.. de... R 0 Se o carregamento repetitivo contem ciclos, o aumento da trinca durante a aplicação esta repetição é obtida pela somatória: a a C 0 0 ( ) m K A média m de crescimento de trinca por ciclo durante uma repetição da história:
37 K q pode ser interpretado como sendo o valor do ator de intensida pode ser interpretado como sendo o valor do ator de intensidade de de de tensão ( tensão (σ min min 0 e 0 e σ max max trativa trativa) equivalente que ) equivalente que é esperado causar o mesmo esperado causar o mesmo crescimento de trinca quando uma historia de carregamento de amp crescimento de trinca quando uma historia de carregamento de amplitudes litudes vari variáveis veis é aplicada para o mesmo numero de ciclos aplicada para o mesmo numero de ciclos. Como a tensão. Como a tensão é proporcional a K, uma proporcional a K, uma varia variaçà çào de tensão equivalente ( de tensão equivalente (σ min min 0 e 0 e σ max max trativa trativa): ): m m q q K S S a F / ) ( π ( ) ( ) ( ) m m q m q m m m m média K C C C a d da K K K K / 0 / 0 0 ) ( ( ) γ S S R max m k m q S S / ) (
38 Exercício cio Uma placa com um trinca central de aço AISI4340, tem as dimensões deinidas na igura abaixo,, de b38 mm t6mm e um comprimento inicial de trinca de 2mm. Esta placa é constantemente submetida a uma história de carregamentos axiais mostrado na igura. Quantas repetições desta história de carregamento pode ser aplicada até a ocurrência da alha por adiga?
39 i C 0. a ( m/ 2) ( m/ 2) ( ) m F. S. π ( m / 2) q a i ( )
40 ( ) γ K K R max C C 0 m ( R) ( γ )
41 R P P P min ; S max ;... S S max 2bt max max m k ( ) ( ) m S S ( R) γ / m k m ( S ) /3, 24 0,986 x S 0 3, 3MPa q 66
42 i C 0 a ( m/ 2) a ( ) m 3 F S ( ( m )) x ( x ) 3,24.. π / 2 5,,03 3,3 π ( 0,62). q ( m/ 2) i 0, ,62 0,00 0,62 i 2,23x 0 5 ciclos i 2,23x repetições i 66
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