Física Quântica. Interpretação Estatística da Mecânica Quântica. Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr Dr. Walter F. de Azevedo Jr.

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1 2019 Dr. Walter F. de Azevedo Jr. Física Quântica Interpretação Estatística da Mecânica Quântica Prof. Dr. Walter F. de Azevedo Jr. 1

2 Equação Schroedinger Vimos anteriormente que para uma dada partícula de massa m uma função de onda ( ) que satisfaz à equação de Schroedinger, que na sua forma dependente do tempo tem a expressão abaixo. ħ2 2m 2 Ψ + VΨ = iħ Ψ t A equação de Schroedinger tem uma função logicamente análoga à segunda lei de Newton. Dada as condições iniciais adequadas (tipicamente (x,0)), a equação de Schroedinger determina (x,t). No caso da segunda lei de Newton, temos uma expressão para x(t). 2

3 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger O que a função de onda é? E o que ela faz uma vez determinada? Afinal, nossa visão comum do mundo espera que uma partícula esteja localizada num ponto, enquanto uma função de onda (como seu nome sugere) está espalhada pelo espaço. Como tal objeto pode representar um estado do partícula? 3

4 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger A resposta é fornecida pela interpretação estatística de Born, que estabelece que Ψ 2 fornece a probabilidade de encontrarmos a partícula entre a b ao longo do eixo conforme indicado pela equação abaixo. a b Ψ 2 dx Probabilidade de encontrar a partícula entre a e b. 4

5 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger A probabilidade é a área sob a curva do gráfico de Ψ 2. Para a função de onda na figura abaixo, temos uma grande probabilidade de encontrar a partícula nas vizinhanças do ponto A, e poucas chances de encontrá-la próximo ao ponto B. Ψ 2 5

6 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger Resumindo-se, tudo que temos é a probabilidade de onde encontrarmos a partícula. A interpretação estatística da mecânica quântica introduz uma indeterminação. Esta indeterminação tem impacto profundo na interpretação da mecânica quântica e perturba físicos e filósofos. Ψ 2 6

7 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger A indeterminação leva a questionamentos sobre os fundamentos da mecânica quântica. A indeterminação é um fato da natureza ou um defeito da teoria? 7

8 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger Consideremos o seguinte experimento mental. Suponhamos que fizemos uma medida e determinamos que a posição da partícula está no ponto C (na verdade na vizinhança do ponto C). Onde estava a partícula um pouco antes da medida? 8

9 Interpretação Estatística da Equação Schroedinger Há pelo menos três respostas à questão anterior. Onde estava a partícula um pouco antes da medida? Realista Ortodoxa Agnóstica... 9

10 Posição Realista Onde estava a partícula um pouco antes da medida? Resposta: Estava em C. Consequências Mecânica quântica é uma teoria incompleta; Indeterminação não é um fato da natureza, mas um reflexo da nossa ignorância; A posição da partícula nunca esteve indeterminada, mas simplesmente desconhecida do experimentador; não é a estória toda, alguma informação adicional faz-se necessária (hidden variable) 10

11 Posição Ortodoxa (Escola de Copenhagen) Onde estava a partícula um pouco antes da medida? Resposta: A partícula não estava em lugar algum. Foi o ato de medir que forçou a partícula a aparecer em C. Consequências Observações não somente perturbam o experimento, elas produzem o resultado; Nós compelimos a partícula a assumir uma posição; Se correta, há algo muito peculiar sobre o ato de medir. 11

12 Posição Agnóstica Onde estava a partícula um pouco antes da medida? Resposta: Recuso-me a responder. Consequências Pode não tão ingênuo quando parece, afinal qual o sentido de se fazer perguntas sobre o estado da partícula antes da medida? 12

13 Uma Nova Pergunta E se eu fizer uma segunda medida, imediatamente após a primeira? Resposta: Obtermos C de novo. Consequências Seria difícil provar que a partícula estava em C na primeira medida se numa imediatamente posterior não produzisse o mesmo resultado; 13

14 Uma Nova Pergunta E se eu fizer uma segunda medida, imediatamente após a primeira? Resposta: Considerando-se a interpretação ortodoxa da segunda medida, dizemos que a partícula colapsa sob a primeira medida, gerando um pico na posição, de forma que a segunda medida tem o mesmo resultado. Ψ 2 14

15 Gato de Schroedinger (Escola de Copenhagen) Ψ = c 1 Ψ vivo + c 2 Ψ morto Ψ vivo Ψ morto Neste experimento mental temos um gato preso dentro de uma caixa sem transparências, junto a um frasco de veneno e um contador Geiger ligados por relés, e um martelo. O contador Geiger será acionado ou não. Quando ativado, o resultado é que o martelo baterá no frasco de veneno quebrando-o e o gato morrerá. Mas se o contador não acionar, o martelo não quebrará o frasco e o gato permanecerá vivo. Esse experimento mental foi proposto por Erwin Schrödinger em 1935 para demonstrar os estados de superposição quântica: só saberemos se o gato está vivo ou morto se abrirmos a caixa, mas se isso for feito, alteraremos a possibilidade do gato estar vivo ou morto. 15

16 Referências Bibliográficas EISBERG, R., RESNICK, R. Física Quântica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas. 4ª ed. ou anteriores. Rio de Janeiro: Campus, GRIFFITHS, David - Mecânica Quântica. 2ª. ed. São Paulo: Pearson Education ebook 16