Partículas: a dança da matéria e dos campos

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1 Partículas: a dança da matéria e dos campos Aula 10 Nem partícula e nem onda 3 1. Revisão: experiências com corpúsculos. 2. Indeterminação. Equação de Schrödinger. 3. Caminhos. 4. Partículas Idênticas.

2 Aula 9 Comentários: 1. Relação de incerteza tempo-energia: Há problemas: Não existe o operador tempo! Dessa forma ela tem dificuldades interpretativas adicionais pois, contrariamente ao caso (x,p) não existe o par de operadores (E,t) 2. A probabilidade de decaimento de um estado quântico está associada à sua meia-vida, a qual por sua vez está associada à incerteza na energia desse estado (largura).

3 Revisão: experiência com corpúsculos Tivemos a oportunidade de discutir aspectos ligados à interferência de fótons (rever a sec do PSSC, discutida em aula) e, ademais, a sec do Feynman & Hibbs (próxima monografia!) descreve uma experiência conceitual feita com elétrons. Dessa forma, vou revisar rapidamente aspectos dos fenômenos ligados à interferência com corpúsculos. Vale ressaltar que antes mesmo de qualquer evidência experimental, de Broglie ( 1924), influenciado pelo trabalho de Einstein sobre os quanta de luz, propôs que às partículas fosse, de modo análogo, associado um comprimento de onda l=h/p. As ondas de matéria tinham o comprimento de onda de de Broglie

4 Revisão: experiência com corpúsculos Uma fonte emite corpúsculos (pacotes de onda) em direção a um anteparo opaco que contém dois orifícios. A intensidade é controlada de modo que apenas um corpúsculo seja emitido de cada vez em direção ao anteparo; os corpúsculos que atravessam os orifícios, são contados em detetores apropriados, que registram a chegada de um corpúsculo em uma dada posição. Os resultados, nós os conhecemos. E D

5 D & E abertos (quântica) D & E abertos (clássica) Orifício D fechado Orifício E fechado E D

6 Revisão: experiência com corpúsculos Sob um ponto de vista estritamente ondulatório, pode-se interpretar resultados da experiência de duas fendas imaginando que a fonte emite pacotes de onda que, através da construção de Huygens, passam para o outro lado sob a forma de uma frente de ondas esféricas. Em uma experiência com fótons de uma lâmpada de vapor de sódio (luz amarela), com comprimento de onda 5000 A ( m), cada orifício pode ser assumido como tendo uma espessura cerca de 5 vezes maior e a separação entre os orifícios como sendo 300 vezes maior.

7 Revisão: experiência com corpúsculos Característica fundamental: fase. Ondas iguais, caminhos diferentes fases diferentes interferência A B

8 Revisão: experiência com corpúsculos Probabilidade conceito central. O máximo que podemos saber é a soma das probabilidades por todas as alternativas possíveis. A cada possível alternativa quântica está associada uma amplitude, um número complexo: uma seta com um certo comprimento e uma direção (um ângulo, uma fase). A amplitude total é dada pela soma pela soma das amplitudes dos processos individuais. Nexo entre o que é observado e esta descrição: probabilidade está associada ao quadrado do tamanho da seta (i.e., ao quadrado da amplitude).

9 Revisão: experiência com corpúsculos Mas o que é essa soma? Bem, ela deve ser entendida com soma de números complexos. Por que é assim? Bem, é a regra que a Natureza tem e como qualquer outra regra pode soar estranha.

10 Revisão: experiência com corpúsculos Caso clássico! A interpretação probabilística nos diz como devemos proceder para interpretar o que ocorre: P E = e ² é a probabilidade de ocorrência da passagem do corpúsculo pelo orifício E; D: fechado. P D = d ² é a probabilidade de ocorrência da passagem do corpúsculo pelo orifício D; E: fechado. P E+D = e+d ² D e E: abertos. Se souber por onde passou: P E+D = e ²+ d ² A figura mostra a evolução temporal de um experiência desse tipo

11 Indeterminação Não se observa contagem parcial em qualquer detetor e nem respostas simultâneas de vários detetores. Esse comportamento recebe o nome de "colapso do pacote de onda", sendo devido ao inevitável disturbio que o corpúsculo recebe devido ao processo de medida. Note que esta expressão confunde: parece querer dizer que o pacote foi "condensado/concentrado" em uma dada posição ao chegar ao detector.

12 Indeterminação Na verdade, a descrição que foi desenvolvida nos diz que conhecemos apenas a distribuição de probabilidades associada ao corpúsculo. Vale notar que ao jogarmos cara-coroa, não dizemos que saiu "cara" porque a moeda colapsou em uma moeda com "cara" e sim que é apenas um dos dois possíveis resultado A detecção em um dos detectores é apenas uma das inúmeras possibilidades. Esta aleatoriedade não se deve à inabilidade do experimentador ou a qualquer deficiência do equipamento. É algo inerente à Natureza e está ligado ao fato de termos uma escala absoluta de tamanho.

13 Indeterminação A evolução do sistema físico descrito pela mecânica quântica é completamente determinada. A equação de Schrödinger - uma das maneiras possíveis de descrever um sistema físico no limite do muito pequeno - é completamente determinística, como o são as equações da mecânica ou as leis de Maxwell do eletromagnetismo (para facilitar a discussão vou chamar esse comportamento de D); é o processo de medida que insere incertezas e probabilidades na teoria quântica (comportamento A). Os físicos profissionais pragmáticos estão muito mais interessados no aspecto D do comportamento do mundo do muito pequeno ao passo que para os filósofos e os físicos que se ocupam com fundamentos da Mecânica Quântica o setor A, com seus não-determinísticos aspectos de "colapso do pacote de onda", é muito mais interessante.

14 Indeterminação D é contínuo, A é completamente descontínuo. D mantém a superposição (e o aspecto clássico da soma de probabilidades), A viola esse comportamento. Todo o não determinismo vem de A e não de D. Tanto D quanto A são necessários para a concordância da descrição quântica com os fatos experimentais. Indeterminado π Desconhecido.

15 Caminhos Não podermos saber por qual fenda o corpúsculo passou, qual caminho ele percorreu, tem conseqüências profundas: se não sabemos dois, não sabemos nenhum! Assim, ao descrever um processo quântico temos que incluir todas as possibilidades.

16 Caminhos No mundo quântico, o que não for explicitamente proibido pode ocorrer, mesmo que seja com pequena probabilidade. Nesse mundo, o conceito de trajetória não tem sentido: tentar saber por onde um objeto quântico passou destrói a natureza quântica do processo. Esta não é uma dificuldade experimental ou técnica. É um comportamento inerente às leis da Natureza.

17 Partículas idênticas Se não podemos conhecer a trajetória de um objeto não temos como marcá-lo. Se não temos como marcá-los, não podemos distingui-los. Assim, um elétron é exatamente igual a qualquer outro elétron e um fóton é gêmeo idêntico de todos os outros fótons. Como já vimos, elétrons pertencem a uma família de partículas chamadas férmions e os fótons a outra denominada bósons. São férmions: elétron, próton, quarks. São bósons: fóton, píons, partícula α.