Métodos e Técnicas de Gestão. Caderno de problemas 2005/2006

Transcrição

1 Caderno de problemas 2005/2006 Elsa Henriques Paulo Peças

2 1. Curvas de Experiência Diagrama Homem-Máquina Estudo dos Tempos Equilíbrio de Linhas Estudo das implantações Gestão de stocks MRP II Escalonamento Engenharia do Produto Outros...35 Set 2005 Pag. 2

3 1. Curvas de Experiência 1.1 Na empresa ABC vai ser lançado um novo trabalho. O tempo de mão-de-obra directa requerido para o fabrico da primeira unidade foi medido e é igual a 1,5 horas. Verifica-se para o tipo de trabalho requerido uma curva de experiência de 95%. 1. Qual o tempo de trabalho directo acumulado para 416 unidades? 2. Qual o tempo de trabalho necessário para produzir a 416ª unidade? 3. Quais os custos do trabalho directo envolvido se se verificar ocupação de um posto de trabalho com um custo hora de 5000$? Compare-os com os que obteria se não fosse considerada qualquer curva de experiência. 4. Com base nos resultados anteriores relacione a importância da curva de experiência na orçamentação e no planeamento de necessidades de mão-de-obra. 5. O conhecimento da curva de experiência é de especial importância na fase de maturidade do produto. Comente. 1.2 Pretende-se determinar a influência da experiência no arranque de um novo produto. Estima-se que até à 20ª peça, a curva de experiência seja de 90%, passando depois para 95%. O tempo estimado para a 20ª peça é de 15 min, e o tempo padrão de 14 min. a) Calcule o tempo de execução das primeiras 100 unidades. b) Determine a perda de produtividade devido a não se terem utilizado operadores treinados na fase de arranque. 1.3 Na operação de soldadura, que se estima possuir um tempo padrão de 15 minutos, há a necessidade de utilizar um novo soldador. Realizou-se uma experiência com este funcionário durante um dia, e verificou-se que levou 30 minutos a executar a 1ª peça, tendo cumprindo uma curva de experiência de 90% até à 16ª peça. A partir desse dia registou-se que o operador passou para uma curva de experiência a 95%. Pretende-se calcular o tempo perdido devido ao facto de não se ter usado um soldador experiente. 1.4 Uma empresa de material aeronáutico recebeu uma encomenda de 8 helicópteros. A empresa pode optar por um dos dois métodos alternativos de montagem dos aparelhos: 1. Trabalho intensivo: Custos directos do material = 6000 UM por helicóptero Custos de mão de obra Mão-de-obra directa para o 1º helicóptero = 2000 horas (a mão-de-obra directa segue uma curva de experiência de 85% até à 4ª unidade produzida e posteriormente uma curva de experiência de 90%) Custos de trabalho directo = 4,5 UM/hora Custos indirectos de produção: Relacionados com o equipamento = 1,8 UM/hora de trabalho directo Relacionados com os materiais = 50% do custo de materiais 2. Mecanização intensiva Custos directos do material = 5400 UM por helicóptero Custos de mão de obra Mão-de-obra directa para o 1º helicóptero = 800 horas (a mão-de-obra directa segue uma curva de experiência de 90%) Custos de trabalho directo = 4,5 UM/hora Custos indirectos de produção: Relacionados com o equipamento = 6.7 UM/hora de trabalho directo Relacionados com os materiais = 50% do custo do material Qual o custo da montagem dos helicópteros em cada uma dos métodos propostos? 1.5 A empresa ABC SA está a realizar uma encomenda de 30 aviões. Cada avião requer a montagem de 2 componentes X. Para efeitos de orçamentação a empresa recorreu a dados históricos de outras encomendas realizadas anteriormente e estimou, para a montagem do referido componente, um tempo padrão de 21 h e uma curva de experiência de 90% cujo efeito pode ser desprezado a partir do 30º componente. Actualmente está em fase de produção o avião nº 10 e registaram-se os seguintes dados: tempo de produção acumulado dos primeiros 10 componentes : 282 tempo de produção acumulado dos primeiros 20 componentes : 530 tempo de produção do primeiro componente: 37 h 1. Faça uma estimativa da curva de experiência realmente registada. 2. Qual o tempo orçamentado de montagem do 1º componente? 3. Até ao momento quais os ganhos/perdas de produtividade em relação ao orçamentado? Set 2005 Pag. 3

4 1.6 Uma empresa necessita de 4000 cablagens para montar em aquecedores eléctricos que produz. A empresa possui dados que lhe permitem dizer que o tempo de fabrico da primeira cablagem é de 15 min e que o processo segue uma curva de experiência de 85%. O custo do trabalho directo é de 2 UM/hora e o custo da matéria prima necessária é de 4600 UM. Os custos indirectos de produção são atribuídos à hora de trabalho directo e são de 2.1 UM/h. A empresa possui nesta altura uma proposta de fornecimento das referidas cablagens a um custo unitário de 1.5 UM. 1. Aceita a proposta? Justifique. 2. Que outros factores deveria ponderar para melhor fundamentar a resposta anterior. 3. A partir de que volume de encomenda passaria a ter dúvidas acerca da aceitação da proposta? 1.7 Num posto de trabalho onde é realizada a montagem por rebitagem de elementos da carnagem de um pequeno avião há a necessidade de introduzir uma nova equipa de trabalho que deverá laborar num segundo turno. A equipa existente, que tem realizado o primeiro turno, já montou cerca de 50 aviões, verificando-se ganhos de produtividade devido à experiência (curva de experiência de 95%) até ao avião número 40. A partir daí já não foram mensuráveis ganhos de produtividade, tendo-se atingido o tempo de ciclo padrão de 54 horas. A empresa labora em cada turno 40 horas por semana, 50 semanas por ano. a) Nestas condições (dois turnos) a empresa pretende comprometer-se com a entrega de 70 aviões no próximo ano. Acha que estão criadas as condições para tal? Justifique detalhadamente. b) Com que número de aviões se deve a empresa comprometer no primeiro mês (4 semanas) de entrada em laboração dos dois turnos? 1.8 Um analista de métodos pretende determinar o tempo padrão de maquinagem de um determinado componente X. A maquinagem é realizada numa fresadora convencional e consiste numa operação de set-up do componente, numa operação de desbaste e numa de furação. Foram medidos os seguintes conjuntos de tempos: Medição Set-up [s] Desbate [s] Furacão [s] O analista considerou que o operário analisado é 10% mais lento que um operador normal. Para este tipo de trabalho existem diariamente duas paragens para repouso de 15 min em 8 h de trabalho. Além disso, considera-se para imprevistos de produção uma margem de 10% do tempo total (8 h). a) Determine o tempo padrão da maquinagem. b) Considerando um nível de confiança de 95%, qual o intervalo de confiança associado ao tempo padrão? c) Suponha que há necessidade de utilizar um novo operário para executar as nova encomendas de componentes X. Estima-se para este tipo de trabalho uma curva de experiência de 93% e que o tempo para maquinar o 1º componente é de s (tempo padrão). Calcule a perda de produtividade (medida em tempo) devido a passar a utilizar um operador não experiente. 1.9 Um potencial grande cliente pretende subcontratar à empresa ABC, Lda. um trabalho de montagem a um preço que apenas é rentável se as operações de montagem puderem ser realizadas em menos de 20 horas por unidade. O subcontrato é para 1000 unidades. Para decidir de uma forma sustentada a empresa ABC resolveu fazer um teste envolvendo a montagem de duas unidades. A primeira montagem demorou 50 horas e a segunda 40 horas. a) Quanto tempo espera que demorará a terceira unidade? b) Qual deverá ser a decisão da empresa ABC? Justifique? 1.10 Num posto de trabalho onde é realizada a montagem por rebitagem de elementos da carnagem de um pequeno avião há a necessidade de introduzir uma nova equipa de trabalho que deverá laborar num segundo turno. A equipa existente, que tem realizado o primeiro turno, já montou cerca de 50 aviões, verificando-se ganhos de produtividade devido à experiência (curva de experiência de 95%) até ao avião número 40. A partir daí já não foram mensuráveis ganhos de produtividade, tendo-se atingido o tempo de ciclo padrão de 54 horas. A empresa labora em cada turno 40 horas por semana, 50 semanas por ano. a) Nestas condições (dois turnos) a empresa pretende comprometer-se com a entrega de 70 aviões no próximo ano. Acha que estão criadas as condições para tal? Justifique detalhadamente. b) Com que número de aviões se deve a empresa comprometer no primeiro mês (4 semanas) de entrada em laboração dos dois turnos? Set 2005 Pag. 4

5 2. Diagrama Homem-Máquina 2.1 Na empresa ABC SA um operador trabalha com três máquinas iguais. O número de vezes que cada uma está parada por dia por falta de assistência do operador é aleatório. Um estudo de tempos através do método das observações instantâneas indica que em média a máquina opera 60% do tempo sem assistência do operador e requer a presença do operador 40% do tempo (embora em intervalos de tempo irregulares). Esta disposição resulta na perda de cerca de 14% do tempo máquina devido à interferência das máquinas (2 máquinas necessitam em simultâneo da assistência do operador). Se a hora máquina for de 20 UM e a hora homem for de 12 UM, qual o número óptimo de máquinas (do ponto de vista de minimização de custos) que devem ser associadas ao operador? Justifique os cálculos que fizer. 2.2 Uma empresa de média dimensão possui, entre outros equipamentos, 4 tornos automáticos. Surgiu inesperadamente uma encomenda de 2000 unidades para ser entregue ao fim de 4 dias. A peça em questão tem apenas uma operação de torno, e estima-se que se possa realizar, em cada carregamento do torno, 10 unidades. O tempo de carregamento do torno é de 3 minutos e o de descarregamento de 2 min. O tempo de deslocamento entre tornos é de 1,9 minutos. Cada operações de maquinagem de 10 unidades é de 20 min, sem qualquer necessidade de intervenção do operador. O custo da hora/homem é de 4 000$ e da hora/máquina é de 2 000$. A empresa trabalha 8 horas por dia. Pretende-se determinar o número de tornos a serem utilizados por cada operador, tendo em consideração os custos e o facto de existir um operador disponível para esta tarefa. Se houver necessidade de utilizar mais de um operador, isso obrigará à não realização de outros trabalhos noutros equipamentos. 2.3 Um analista de métodos na empresa XYZ deseja verificar o número de máquinas semi-automáticas a associar a cada operador tendo como objectivo a minimização do custo por unidade de produção. Um estudo detalhado revelou os seguintes dados: Tempo de carregamento manual da máquina = 3,4 min. Tempo de descarregamento manual da máquina = 2,6 min. Tempo de inspecção manual da peça = 1.6 min. Tempo de deslocamento entre as 2 máquinas = 0,1 min. Tempo de Operação = 13.8 min. Custo da hora de trabalho manual = 240 UM Custo da hora de trabalho da máquina = 360 UM Quantas máquinas deverão ser associadas a cada operador e qual o custo da unidade assim produzida? 2.4 Uma empresa industrial recebeu uma encomenda de um lote de peças que requerem uma única operação de fresagem. Pretendem-se realizar planos quanto ao método a seguir. O trabalho começará na próxima semana e a data de entrega contratada é de 13 semanas a partir do primeiro dia da próxima semana. A fábrica trabalha em um só turno, 40 horas por semana, sendo possível, se considerado necessário, utilizar até 20% de trabalho extraordinário. A empresa procura normalmente obter a melhor utilização da mão-de-obra, fazendo sempre que possível com que cada operário conduza mais de uma máquina e investindo no desenvolvimento de gabaritos e montagens especiais para acelerar a entrada e saída das peças na máquina. De registos anteriores e de tempos padrão de maquinagem para os materiais e os cortes especificados foram reunidos os seguintes dados para a execução da obra: Colocar a peça na máquina 1.00 min Maquinar a peça 5.00 min Retirar a peça da máquina 0.50 min Inspeccionar a peça 0.75 min Deslocamento até a outra máquina 0.25 min A empresa segue a prática de adicionar 10% de margens a todo o ciclo de trabalho para obter os tempos padrão a utilizar nos cálculos do custo. Essa margem corresponde a descanso, atrasos e necessidades pessoais. Foram também reunidos os seguintes elementos de custo: Hora Homem UM Hora Homem extraordinária UM Hora Máquina 4.50 UM Material 6.75 UM/peça Ferramentas especiais para a máquina 1350 UM Custo da mão-de-obra de preparação da máquina 450 UM Existem 4 fresadoras disponíveis e o chefe de oficina diz que poderá dispor de 3 operários para a obra. Determine o método de operação que torne mínimo os custos do lote de peças. Utilize sistemas em que o operário conduz uma, duas, três ou quatro máquinas. Justifique todos os passos. Set 2005 Pag. 5

6 2.5 Um gráfico de actividades é utilizado para estudo da operação de carregamento de minério. O carregador da mina necessita de 8 minutos para carregar o carro automático de transporte que exige 9 minutos para realizar o transporte, 2 minutos para descarregar e 7 minutos para regressar vazio. O custo hora do carro é de 200 UM e do carregador (operador +máquina) é de 350UM. Presentemente utilizam-se 2 carros e um carregador. 1. Faça o diagrama homem / máquina 2. Qual o tempo de ciclo, quantos transportes por dia de 8h são realizados e qual o custo de cada transporte? 3. Verifique se será economicamente conveniente utilizar um terceiro carro de transporte? Justifique. 2.6 Uma empresa de construção usa camiões basculantes para levar asfalto para um local distante, onde a máquina de pavimentação aplica numa estrada uma camada de asfalto de 10 cm. Os camiões exigem 3 min para o carregamento, 7 min para a viagem carregados para a nova estrada e 10 min para depositar o asfalto na máquina de pavimentação que pavimenta apenas quando está a ser alimentada (e puxada) por um camião durante a sua actividade de descarga. A viagem de regresso dos camiões descarregados demora 5 min. 1. Quantos camiões são necessários para pavimentar a estrada o mais rápido possível? 2. Construa um gráfico de actividades para a disposição encontrada na alínea anterior. 3. Se o custo da máquina de pavimentação for de 80UM por hora e o custo de cada camião for de 34UM por hora, quantos camiões devem ser usados para minimizar o custo de equipamento ocioso. 2.7 No âmbito do trabalho da disciplina de GPI um grupo de alunos efectuou um estudo de tempos aos funcionários do Bar do Pavilhão de Civil do IST. O operador 1 tem a função de tirar cafés. O operador 2 tem a função de solicitar pedidos à cozinha e entregar posteriormente os mesmos aos colegas. O operador 3 serve os clientes. O operador 4 recolhe a louça das mesas. Durante o estudo o grupo apercebeu-se que cada operador apenas executa a função referida, não existindo portanto rotatividade de funções. A tabela seguinte apresenta um conjunto de dados recolhidos por esse grupo de alunos no âmbito do estudo de tempos Operador 1 Operador 2 Operador 3 Operador 4 Nº total de Observações Observações a efectuarem a tarefa Observações no estado "Pausa" Horas trabalhadas Nº de tarefas efectuadas Com a informação disponível calcule o tempo normal de cada tarefa. 2. Qual a precisão desses tempos normais para um nível de confiança de 95%? Se se pretendesse uma precisão de 5% o número de leituras foi suficiente? 3. Admita que na tarefa de tirar cafés, o estudo revelou que em 40% do tempo operador está a preparar a máquina (colocar chávena, encher manípulo com café, limpar manípulo) e em 60% do tempo está à espera que a máquina encha a chávena. Considerando que existem sempre clientes para cafés, indique o número máximo de máquinas que considera razoável o operador operar. Tendo como referência esse número de máquinas, indique a percentagem de tempo que o operador está à espera que a(s) máquina(s) termine(m) a operação e a percentagem de tempo que a(s) máquina(s) está(ão) parada(s) à espera do operador. Para facilitar os cálculos considere que cada máquina de café tem só um bico de saída. 4. No estudo efectuado pelo grupo de alunos não foi utilizado o Factor de Actividade. Deveriam ter utilizado ou não? Justifique. 2.8 Um analista de métodos na empresa Fleximetal deseja verificar o número de máquinas semi-automáticas a associar a cada operador tendo como objectivo a minimização do custo por unidade de produção. Um estudo detalhado revelou os seguintes dados, referentes a tempos e custos padrão: Tempo de alimentação manual da máquina = 3,4 min. Tempo de descarregamento manual da máquina = 1,6 min. Tempo de inspecção manual da peça = 2.0 min. Tempo de deslocamento entre as 2 máquinas = 0,1 min. Tempo de operação (automática) = 16.0 min. Custo da hora de trabalho manual = 2,40 UM Custo da hora de trabalho da máquina = 3,40 UM a) Quantas máquinas deverão ser associadas a cada operador e qual o custo da unidade assim produzida? b) Se pretendesse garantir uma produção de 65 unidades por dia (8 horas) a sua resposta anterior mudaria? Justifique. 2.9 Uma empresa industrial de fabrico de permutadores de calor possui 6 máquinas disponíveis para a realização de operações de soldadura. As operações de soldadura são realizadas semi-automáticamente. A assistência do operador é requerida para o posicionamento dos componentes a soldar em jigs de soldadura. Actualmente realizam essa operação 3 operários, em que cada operário assiste duas máquinas. Um estudo de tempos indica que cada máquina requer em média a presença do operador cerca de 35% do tempo (em intervalos irregulares), funcionando em modo automático o resto do tempo. Verificou-se ainda que o número padrão de soldaduras que um operador e uma máquina realizam por hora é de 11. Set 2005 Pag. 6

7 A empresa pretende melhorar a produtividade dessas operações de soldadura, mantendo ou reduzindo os recursos envolvidos. Considere que um dia de trabalho tem 8 horas e que os custos da hora-homem e da hora-máquina são de 25 e 45 respectivamente. a) Analise a situação actual do posto de trabalho. Em particular analise a cadência máxima da unidade produtiva de soldadura e o custo por soldadura realizada). b) Do ponto de vista de minimização de custos qual o número óptimo de máquinas que devem ser assistidas por um operador Um fabricante de componentes recebeu um pedido de orçamento de uma encomenda de 5600 unidades de um novo produto. A fim de elaborar o orçamento o fabricante estimou que irá realizar o componente num conjunto de máquinas que têm a capacidade de em cada ciclo efectuarem um módulo de 10 unidades, demorando cada ciclo em cada máquina cerca de 5 min. Estimou ainda que o operador leva 0,5 min para carregar e 0,5 min para carregar cada máquina para a realização de um módulo de componentes. O tempo de deslocamento estimado entre máquinas foi de 0,25 min. Admitiu ainda margens do tempo total de 12,5% e trabalho a um turno de 8 horas. As máquinas referidas têm um custo hora de 50 euros e o tipo de operador necessário para esta tarefa origina um custo de 10 euros/hora. 1. Indique, justificando, qual o valor de custo por unidade que o fabricante deve utilizar como referência para efectuar o orçamento 2. Em sequência da resposta anterior, qual o prazo de entrega que deve ser referido no orçamento? Justifique. 3. Sendo um novo componente é de admitir alguma perda de produtividade devido à falta de experiência específica no seu fabrico, nomeadamente da componente humana (não da componente máquina). Utilizando uma curva de experiência a 90% e um tempo-homem de 3 min para a primeira peça, indique até que unidade produzida ocorre o efeito da (in)experiência A empresa Eurobrinde tem de realizar uma encomenda de porta-chaves em acrílico, os quais são produzidos através de corte e gravação por laser. A empresa dispõe de 10 equipamentos laser e 20 operadores, com formação para operarem em qualquer tipo de equipamento existente na empresa; de referir que a empresa tem outras obras para realizar, pelo que as máquinas e operadores que não forem necessários para a produção destes porta-chaves não imputarão custos aos mesmos. Admita que hoje é dia 4 de Fevereiro de 2002, e são 14 horas; a encomenda tem de estar terminada dia 7 de Fevereiro de 2002 ao fim do dia (18 horas), por forma a ser levantada às 9horas de dia 8 pelo cliente. O horário laboral é das 9 às 13 horas e das 14 às 18 horas. Em geral a empresa admite 15 minutos não produtivos para cada arranque e paragem (no início do dia e reinício após almoço; e no fim da manhã e fim do dia). A produção destes porta-chaves é constituída por 3 operações, estimando-se os seguintes tempos operativos: Operação 1: Colocação da chapa pelo operador: 0,5 minutos Operação 2: Corte e gravação laser (autonomamente): 8 minutos Operação 3: Retirar a chapa e peças (10) pelo operador: 1 minuto A eficiência deste tipo de lasers é em média de 80%, devido a serem necessárias correcções breves mas frequentes do sistema óptico e limpeza do sistema de movimentação. Por cada chapa colocada no equipamento laser são produzidos 10 porta-chaves. O custo hora dos operadores é de 10,00 e dos lasers de 125,00. a) Defina a melhor configuração do posto de trabalho para a produção deste tipo de porta-chaves. Justifique. b) Estabeleça o plano de produção dos porta-chaves de forma a cumprir o prazo de entrega, indicando as quantidades produzidas em cada dia e os recursos envolvidos Uma empresa industrial de fabrico de permutadores de calor possui 6 máquinas disponíveis para a realização de operações de soldadura. As operações de soldadura são realizadas semi-automáticamente. A assistência do operador é requerida para o posicionamento dos componentes a soldar em jigs de soldadura. Actualmente realizam essa operação 3 operários, em que cada operário assiste duas máquinas. Um estudo de tempos indica que cada máquina requer em média a presença do operador cerca de 35% do tempo (em intervalos irregulares), funcionando em modo automático o resto do tempo. Verificou-se ainda que o número padrão de soldaduras que um operador e uma máquina realizam por hora é de 11. A empresa pretende melhorar a produtividade dessas operações de soldadura, mantendo ou reduzindo os recursos envolvidos. Considere que um dia de trabalho tem 8 horas e que os custos da hora-homem e da hora-máquina são de 25 e 45 respectivamente. a) Analise a situação actual do posto de trabalho. Em particular analise a cadência máxima da unidade produtiva de soldadura e o custo por soldadura realizada). b) Do ponto de vista de minimização de custos qual o número óptimo de máquinas que devem ser assistidas por um operador Um fabricante de componentes recebeu um pedido de orçamento de uma encomenda de 5600 unidades de um novo produto. A fim de elaborar o orçamento o fabricante estimou que irá realizar o componente num conjunto de máquinas que têm a capacidade de em cada ciclo efectuarem um módulo de 10 unidades, demorando cada ciclo em cada máquina cerca de 5 min. Estimou ainda que o operador leva 0,5 min para carregar e 0,5 min para carregar cada máquina para a realização de um módulo de componentes. O tempo de deslocamento estimado entre máquinas foi de 0,25 min. Admitiu ainda margens do tempo total de 12,5% e trabalho a um turno de 8 horas. As máquinas referidas têm um custo hora de 50 euros e o tipo de operador necessário para esta tarefa origina um custo de 10 euros/hora. 1. Indique, justificando, qual o valor de custo por unidade que o fabricante deve utilizar como referência para efectuar o orçamento 2. Em sequência da resposta anterior, qual o prazo de entrega que deve ser referido no orçamento? Justifique. 3. Sendo um novo componente é de admitir alguma perda de produtividade devido à falta de experiência específica no seu fabrico, nomeadamente da componente humana (não da componente máquina). Utilizando uma curva de experiência a 90% e um tempo-homem de 3 min para a primeira peça, indique até que unidade produzida ocorre o efeito da (in)experiência. Set 2005 Pag. 7

8 2.14 No âmbito do trabalho da disciplina de GPI um grupo de alunos efectuou um estudo de tempos aos funcionários do Bar do Pavilhão de Civil do IST. O operador 1 tem a função de tirar cafés. O operador 2 tem a função de solicitar pedidos à cozinha e entregar posteriormente os mesmos aos colegas. O operador 3 serve os clientes. O operador 4 recolhe a louça das mesas. Durante o estudo o grupo apercebeu-se que cada operador apenas executa a função referida, não existindo portanto rotatividade de funções. A tabela seguinte apresenta um conjunto de dados recolhidos por esse grupo de alunos no âmbito do estudo de tempos Operador 1 Operador 2 Operador 3 Operador 4 Nº total de Observações Observações a efectuarem a tarefa Observações no estado "Pausa" Horas trabalhadas Nº de tarefas efectuadas Com a informação disponível calcule o tempo normal de cada tarefa. 2. Qual a precisão desses tempos normais para um nível de confiança de 95%? Se se pretendesse uma precisão de 5% o número de leituras foi suficiente? 3. Admita que na tarefa de tirar cafés, o estudo revelou que em 40% do tempo operador está a preparar a máquina (colocar chávena, encher manípulo com café, limpar manípulo) e em 60% do tempo está à espera que a máquina encha a chávena. Considerando que existem sempre clientes para cafés, indique o número máximo de máquinas que considera razoável o operador operar. Tendo como referência esse número de máquinas, indique a percentagem de tempo que o operador está à espera que a(s) máquina(s) termine(m) a operação e a percentagem de tempo que a(s) máquina(s) está(ão) parada(s) à espera do operador. Para facilitar os cálculos considere que cada máquina de café tem só um bico de saída. 4. No estudo efectuado pelo grupo de alunos não foi utilizado o Factor de Actividade. Deveriam ter utilizado ou não? Justifique. 3. Estudo dos Tempos 3.1 Num determinado ciclo de trabalho constituído por 3 elementos foram registados os seguintes 10 conjuntos de tempos cronometrados: º elemento º elemento º elemento (tempos em segundos) A consulta duma tabela de tempos pré-determinados revelou para o primeiro elemento de trabalho um tempo de 38s. Existem diariamente duas paragens de produção de 20 minutos, a meio da manhã e a meio da tarde, para repouso. A empresa atribui margens de 10% para imprevistos de produção. Em cada ciclo de trabalho são realizadas 4 peças. 1. Qual o tempo padrão por peça e qual o número padrão de peças realizadas por dia de trabalho de 8 horas? 2. Verifique a dimensão da amostra para uma precisão de 5% e uma certeza de 95%. Diga qual o significado destes conceitos. 3. Suponha que um novo operário irá iniciar o ciclo de trabalho anterior que está sobre uma curva de experiência de 90% até ao 20º ciclo. Qual o tempo de produção das 8 primeiras unidades? 4. Nas condições da alínea anterior, qual o tempo de produção da unidade nº 100? 3.2 Num determinado ciclo de trabalho constituído por três elementos de características semelhantes foram registados os seguintes dez conjuntos de tempos cronometrados: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 1º elemento º elemento º elemento (segundos) A consulta de uma tabela de tempos pré-determinados revelou para o terceiro elemento um tempo normal de 43s. Para este tipo de trabalho a empresa prevê diariamente duas paragens de produção de 15 min e atribui 10% de margens para imprevistos. Na última semana foram realizadas em média 190 peças por dia. 1. Qual o tempo padrão por peça e qual o número padrão de peças por dia de trabalho de 8h? 2. Verifique a precisão dos seus resultados. 3. Qual a eficiência média deste posto de trabalho na última semana? Justifique o valor encontrado. 3.3 Um analista de métodos pretende determinar o tempo padrão de furação dum determinado tipo de componentes. Para isso observou (pontualmente e aleatoriamente no tempo) durante 4 semanas os 6 operários da oficina de furação. Realizou 1700 observações. Em 1005 observações havia um produto a ser Set 2005 Pag. 8

9 furado numa máquina de furação manual e em 502 o operário encontrava-se ausente do seu posto de trabalho. A empresa atribui para este tipo de trabalho margens para imprevistos e repouso de 20% do tempo total. O analista atribuiu aos operários um factor de actividade médio de 95%. Durante as 4 semanas realizaram-se furações em 1300 componentes. Considere 40 horas de trabalho por semana 1. Comente a seguinte expressão: O tempo de desocupação dos postos de trabalho por ausência do operário é de 30% 2. Calcule o tempo padrão de furação deste tipo de componentes. 3. Qual o erro associado a esse tempo padrão? Considere uma confiança de 95%. 3.4 O estudo de tempos de um operário de armazém revelou os seguintes tempos medidos: Operário Máquina Total (min/ciclo) 2,30 0,8 3,1 1,80 0,8 2,6 2,00 0,8 2,8 2,20 0,8 3,0 1,90 0,8 2,7 10,20 * 0,8 11,0 2,20 0,8 3,0 1,80 0,8 2,6 * - Situação fora do comum O desvio padrão é de 0,21 min. O analista de métodos classificou o operário com FA=90% e a empresa admite as seguintes margens de tempo por dia de trabalho: Tempo pessoal = 20 min Tempo de atraso = 30 min 1. Qual o tempo padrão da operação? 2. Verifique se a amostra tem dimensão adequada para uma precisão de 5% e uma certeza de 95%. Em caso negativo, quantos ciclos espera dever cronometrar para atingir essa confiabilidade? 3.5 Numa empresa que possui cerca de 8 punçonadoras automáticas, pretende-se estudar a organização da produção. Tendo como exemplo uma máquina, observada durante 40 horas, registou-se que, das 500 observações efectuadas neste período em 450 a máquina está em produção. Dessas 450, em 405 a máquina trabalha autonomamente e em 45 necessita de intervenção do operador (para carregar uma nova chapa de aço). No período observado, foram realizadas peças, de configurações e dimensões distintas. O operador observado tem um factor de actividade de 90%. A empresa utiliza margens de 20% do tempo de produção para imprevistos e repouso. a) Determine o tempo padrão associado a esta máquina. b) Verifique a dimensão da amostra, para 95% de nível de confiança e 5% de precisão c) Utilizando o modelo aleatório para a distribuição Homem/Máquina, indique o número de operadores necessários para as 8 punçonadoras. 3.6 Um agente de métodos na empresa ABC SA decide utilizar o método das observações instantâneas para definir padrões. Estiveram envolvidos no estudo 20 empregados e o trabalho estudado incluía catalogar ferramentas, manter o registo da ferramenta, arrumar a ferramenta, afiar a ferramenta, abastecer de ferramentas as máquinas apropriadas, adquirir ferramentas. Uma investigação preliminar indica uma estimativa de cerca de 30% do tempo dispendido do grupo (20 empregados) na tarefa catalogar ferramentas. 1. Quantas observações devem ser feitas se se pretender uma confiança de 95% e uma precisão de 10%? Descreva como devem ser realizadas as observações? 2. A tabela seguinte mostra alguns dados recolhidos de 6 dos 20 empregados. A partir desses dados determine o tempo padrão da tarefa catalogação, supondo que a empresa possui dois períodos de repouso de 20 min cada. Nesse período foram realizadas catalogações. 3. Emp 1 Emp 2 Emp 3 Emp 4 Emp 5 Emp 6 horas trabalhadas total de observações observações que envolvem catalogação factor de actividade Para facilitar o transporte de cargas, a FLEXIMETAL está a equacionar a introdução de um sistema de transporte automático (tipo AGV). Este sistema, apenas necessita que o controlador do transporte carregue e descarregue a carga, sendo o transporte propriamente dito realizado "autonomamente" pelo autómato. O Director de Produção, não familiarizado com estes sistemas, conseguiu realizar um estudo de observações instantâneas numa empresa de características Set 2005 Pag. 9

10 similares. O estudo foi realizado durante um mês, de 20 dias úteis e de 8 horas de produção diária. Durante este período, os três controladores observados foram responsáveis por 1850 transportes. De referir que cada controlador dessa empresa tinha a seu cargo apenas um autómato. Na tabela seguinte estão indicadas as observações realizadas. O Director de Produção pretende: Tipo de Observação Controlador 1 Controlador 2 Controlador 3 Carreg./Descarr Espera Calcular o tempo médio de cada transporte efectuado. 2. Verificar a possibilidade de cada controlador ficar responsável por mais de um autómato, e qual a melhor relação. 3.8 O estudo de tempos realizado sobre uma operação de montagem realizada num posto de trabalho constituído por um operador e uma máquina revelou os seguintes tempos medidos: Manual Máquina Total (min/ciclo) 2,30 0,8 3,1 1,80 0,8 2,6 2,00 0,8 2,8 2,20 0,8 3,0 1,90 0,8 2,7 2,20 0,8 3,0 1,80 0,8 2,6 O desvio padrão é de 0,21 min. O analista de métodos classificou o operário medido com um ritmo 10% inferior ao normal na parcela manual da operação. 1. Determine o tempo normal de execução da operação e comente a precisão do resultado que obteve. 2. Para esta operação o analista de métodos está com alguma dificuldade em atribuir uma margem para acontecimentos imprevistos inevitáveis. Assim, realizou um estudo de tempos com observações instantâneas durante 1 semana (5 dias de 7h30m de trabalho efectivo diário em 8h de abertura do posto de trabalho), onde obteve os seguintes resultados: Estado Nº de observações Trabalho 320 Paragem devido a imprevistos 180 Esta empresa atribui 15 min de pausa durante a manhã e durante a tarde para repouso e necessidades pessoais. Com a informação disponível calcule o tempo padrão. 3.9 Um agente de métodos na empresa ABC SA decide utilizar o método das observações instantâneas para estudar o trabalho num gabinete de projectistas. Estiveram envolvidos no estudo 6 desenhadores. O analista considerou os seguintes estados para observação: formação, modelação sobre uma aplicação CAD, procura de informação, arrumação do posto de trabalho, reuniões de trabalho, arquivo de informação, desocupação por falta de trabalho e pausa de trabalho. a) Uma investigação preliminar indica uma estimativa de cerca de 40% do tempo despendido do grupo (6 empregados) na tarefa de modelação sobre uma aplicação CAD. Quantas observações devem ser feitas se se pretender uma confiança de 90% e uma precisão de 10% na validação dessa estimativa? Confirma a estimativa? Descreva como devem ser realizadas as observações? b) A tabela seguinte mostra alguns dados recolhidos para os 6 desenhadores. A partir desses dados verifique justificadamente se será possível reduzir o número de desenhadores. Fundamente a sua resposta com base no intervalo de confiança do seu resultado (relativamente ao número de trabalhadores que considera necessários) para uma confiança de 90%. c) Para este tipo de actividade a empresa considera que cada trabalhador possui 20 minutos de manhã e 20 minutos à tarde para repouso e necessidades pessoais em cada dia de 8 horas. Considera que essas pausas estão a ser cumpridas. Justifique. Emp 1 Emp 2 Emp 3 Emp 4 Emp 5 Emp 6 horas trabalhadas total de observações observações do estado modelação observações do estado sem trabalho observações do estado pausa Set 2005 Pag. 10

11 4. Equilíbrio de Linhas 4.1 Num processo de montagem manual envolvendo 6 operações distintas é necessário produzir 250 unidades/dia (8 horas). Os tempos normais para as diversas operações são: operação tempo (min) a 7.56 b 4.25 c d 1.58 e 3.72 f Teoricamente quantos operadores são necessários para uma eficiência de 80%? 2. Quantos operadores serão utilizados em cada uma das 6 operações considerando a eficiência da alínea anterior? 4.2 Considere a seguinte lista de tarefas manuais de montagem com algumas restrições de precedência: 1. Faça um diagrama de precedência de tarefas. 2. Equilibre a linha de montagem para uma cadência de 10 unidades por hora. tarefa tempo (min) tarefa precedente a 4 - b 3 a c 5 b d 2 - e 4 d f 6 e g 2 - h 3 d,g i 5 h j 2 - k 3 j l 4 k 4.3 Um sector de montagem de utensílios eléctricos está esquematizado na figura, com os postos de trabalho potenciais de A a F. As tarefas a realizar (1 a 10) com os respectivos tempos em minutos estão indicados no diagrama de precedência de tarefas. alimentador B separação D transportador A Stock de peças C Planta do sector de montagem alimentador E F Diagrama de precedência de tarefas (1 a 10) A separação de componentes é automática e começa a certa altura após a tarefa 2. O fabricante deseja uma produção de 367 unidades nas 8 horas de trabalho diário e pára a linha 20 minutos de manhã e à tarde Set 2005 Pag. 11

12 1. Agrupe as tarefas da linha de montagem nos postos de trabalho adequados. 2. Qual a eficiência do balanceamento? Esperava este valor. 3. Quantos trabalhadores necessita? Seria possível com mais um trabalhador aumentar a cadência de produção? 4.4 A partir dos dados abaixo indicados faça uma distribuição das tarefas pelos postos de trabalho que achar convenientes. Recomenda-se uma produção diária de 90 e numa perspectiva de produção Just-in-Time, não se pretende produzir mais do que 105 conjuntos. É estimado um factor de actividade de 1,05% e as margens para imprevistos e repouso a aplicar ao dia de trabalho de 8 horas são de 15%. Tarefa tempo médio (min) Tarefa tempo médio (min) diagrama de precedências de tarefas 4.5 As operações, recursos e tempos normais necessários para o fabrico de um determinado produto são apresentados na tabela seguinte: Operação Op. Precedente Recursos Tempo Medido (seg.) A - Operador + Torno 140 B A Operador + Eng.Furar 160 C B Operador + Fresadora 80 D C Operador 120 E D Operador + Roscadora 80 F E Operador + Fresadora 60 G F Operador 100 H G Operador + Rectificadora 300 A empresa possui um torno, um engenho de furar, uma roscadora, duas fresadoras e uma rectificadora. Devido a necessidades de limpeza, manutenção e à existência de imprevistos de produção, a eficiência de utilização das máquinas é de 85%. Pretende-se produzir 102 peças por dia de trabalho de 8 horas. Periodicamente as máquinas param para mudança de ferramentas: o torno pára 10 min de 50 em 50 peças o engenho de furar pára 6 min de 30 em 30 peças a fresadora pára 10 min de 20 em 20 peças a rectificadora pára 15 min de 20 em 20 peças É política da empresa aplicar para este tipo de trabalho margens de 15% para descanso e necessidades pessoais e de 5% para imprevistos de produção. Essas margens são aplicadas ao tempo total. 1. Qual a maior cadência diária de produção, supondo a não existência de turnos e horas extraordinárias. 2. Defina a linha de produção para a cadência pretendida. Justifique cada decisão que tomar e faça um esquema da sequência de postos de trabalho considerados com os recursos e tarefas associados a cada um. 3. Calcule a eficiência da equilibragem da linha de produção que planeou. 4. Suponha que realizou um estudo de métodos no posto de trabalho onde se realiza a operação D e verificou ser possível diminuir para metade o seu tempo normal. Em termos da linha de produção, nomeadamente, custos de produção, cadência e eficiência, quais as vantagens daí resultantes? 4.6 Pretende-se elaborar uma linha de produção, para uma cadência de 60 unidades por hora, de um produto composto pelas cinco operações abaixo indicadas. Operação Op. Precedente Recursos Tempo medido (s) A - Operador 100 Set 2005 Pag. 12

13 B A Torno 171 C B Operador 160 D C Maq. Embalar 90 E D Operador 56 Na operação C, o operador possui uma margem para descanso de 5 min de 100 em 100 peças. Na operação E, esse descanso é de 250 em 250 peças. Existe a necessidade de mudar a ferramenta no torno de 120 em 120 peças, o que demora cerca de 10 minutos. A máquina de embalar, necessita de parar cerca de 100 min para mudança de rolo; cada rolo embala 3000 peças. As máquinas têm uma eficiência média de 90%; o operador medido na execução das operações é em geral 5% mais rápido que um operador médio. A empresa possui dois tornos e 1 máquina de embalar. Um turno de trabalho é de 8 horas, havendo possibilidade de implementar três turnos. Defina a linha de produção por forma a cumprir a cadência. Determine a cadência e eficiência da linha definida. Refira a necessidade da existência de turnos por posto de trabalho. 4.7 Defina uma linha de produção para o produto, de forma a que se obtenha uma eficiência de 95% e uma cadência de pelo menos 12 unidades por hora. Por motivos de gestão de armazéns, não se pretende uma cadência superior a 14 unidades por hora. A empresa possui 2 máquinas do tipo B e uma do tipo D. Cada máquina exige a presença de um operador dedicado. Dados sobre a produção do produto Operação Tempo normal (min) Equipamento Precedências A 2 operador - B 3 Operador + Maquina B A,E C 3 Operador B D 2 Operador + Máquina D - E 3 Operador D 4.8 A procura de Destiladores em aço inoxidável tem crescido bastante, prevendo a FLEXIMETAL uma procura média diária de24 unidades. Perante este cenário, pretende o Director de Produção, definir uma linha de produção exclusiva de destiladores, que cumpra esta cadência, mas que tenha uma cadência inferior a 27unid/dia. Obviamente, pretende-se um arranjo de postos de trabalho que minimize os custos de produção. De referir que se prevê produzir durante 8 horas por dia; e os custos de horários por operador são de 1 500$00 Operação Equipamento Precedências Tempo normal Custo hora máquina A Corte chapa Guilhotina - 0,5 1000$ B Formação cilindro Calandra A $ C Grapeamento e preparação do cilindro para soldadura de fecho * B 11 * D Abertura de rasgos * C 16 * E Corte dos tampos Punçunadora A 4,5 4000$ F Soldadura estrutural de fecho, dos tampos e dos acessórios Maq. soldar D,E $ G Limpeza do produto * F 2 * *Operações manuais, ou com pequenas ferramentas 1. Defina uma linha de produção que cumpra estes requisitos. 2. Indique o custo unitário resultante. 3. Indique as necessidades em termos de equipamentos e comente a eficiência da linha. 4.9 Para a montagem de um dado componente são necessárias quatro operações. Operação Tempo normal (min) Equipamento Precedências A 1 não necessário - Set 2005 Pag. 13

14 B 2 não necessário A C 5 não necessário B D 1 não necessário C Forme postos de trabalho, indicando o número de operadores por posto e cadência da linha, de forma a obter o máximo de eficiência, para uma cadência de 24 unid/hora. Comente o resultado Uma empresa que fabrica caixas metálicas para retroprojectores, identificou 6 operações fundamentais para a sua produção. Para cada operação, realizou-se um estudo de tempos, tendo registado 10 tempos para cada operação. O operador utilizado tem um factor de actividade geral de 90%. Os valores médios e os desvios padrão de cada amostra estão indicados na tabela. Operação Tempos médios Desvio Recursos medidos (min.) padrão Preparaçãoda chapa 8 0,5 operador Comentários Corte 3 0 guilhotina O operador descansa 15 segundos por cada 10 peças Dobragem 4 0 quinadeira O operador descansa 1 minuto por cada 20 peças Soldadura 12 0 máquina de soldar O operador muda de eléctrodo de 4 em 4 peças, o que leva 30 segundos Pintura 4 0 máquina de pintura Armazenagem 2 0,5 operador O reservatório de tinta permite pintar 100 peças; a sua substituição leva 3 minutos. Admite-se que o operador não influência a duração das operações com máquinas. A eficiência médias das máquinas é de 95%. A empresa estima atrasos diários médios de 15 de manhã e 15 minutos depois de almoço. A empresa trabalha 8 horas por dia. a) Determine o tempo padrão de execução do componente. b) Verifique, para um nível de confiança de 95% e precisão de 5%, a dimensão das amostras Um dado produto necessita de 7 operações para ser efectuado. A empresa labora 8 horas por dia, permite duas pausas para descanso de 15 min cada e admite cerca de 10% do tempo total para imprevistos. As suas necessidades de produção diárias são de 200 unidades, sendo os custos homem-hora de 10 euros e os custos hora máquina de 5 euros. Operação Tempos normais Precedências Equipamento A 4 - Não B 1 A, E, F Sim C 2 - Sim D 2 B, C Sim E 3 - Sim F 6 - Sim G 5 D Não Considere as seguintes morfologias de linha de produção, onde os rectângulos representam postos de trabalho: Linha 1: Linha 2: A+C+E+F+B+D+G A B+E+F C+D+G Linha 3: A D C E+B F G 1. Considerando que pretende produzir 200 unidades por dia, analise as três morfologias indicadas, determinando o número de recursos necessários por posto de trabalho, os tempos de ciclo, as cadências e os custos de produção. Com a informação disponível qual a que considera mais adequada? 2. Elabore uma linha distinta das anteriores que garanta uma maior produtividade dos recursos envolvidos. 3. Qual a morfologia de linha de produção presente na linha 1? Em que condições este tipo de linha tende a ser a mais indicada? Porquê? 4. Nem sempre a eficiência é um bom critério para encontrar uma boa solução para a montagem de um produto com base numa implantação em linha dos recursos produtivos. Justifique Uma linha de montagem constituída por nove tarefas apresentadas da tabela seguinte. Tarefa Tarefa precedente Tempo médio [min] Set 2005 Pag. 14

15 a - 7 b - 4 c a 2 d a, b 8 e b 3 f c, d, e, h 2 g - 2 h - 6 i f, g 9 Considere que os operadores são 10% mais rápidos que um operador normal. a) Desenhe o diagrama de precedências de tarefas. b) Dimensione a linha de produção de modo a obter uma cadência de produção de 6 unidades por hora. Faça um esquema elucidativo da linha e evidencie os seus principais parâmetros. c) Supondo que era exigida uma cadência de 7 unidades por hora, para o mesmo número de postos de trabalho que na alínea anterior. Comente o tipo de acções que tomaria? 4.13 Um dado produto requer 7 operações para ser efectuado, tendo sido medidos os tempos presentes na tabela. Considere ainda que: Operação A: A ferramenta utilizada necessita de limpeza que demora 5 minutos, sendo efectuada 10 em 10 unidades. Operação C e E: utilizam equipamentos cuja eficiência se estima em cerca de 80% e têm um custo hora de produção de 75 euros cada um. Operação G: É um sistema de colocação de agrafos que necessita de ser reabastecido de 5 em 5 unidades, demorando cerca de 10 minutos. Todas as operações necessitam de um operador que gera um custo hora de 10 euros. Operação Precedências Tempos medidos (min) A - 1,5 B A 3,0 C - 4,0 D B 7,0 E - 2,4 F - 4,0 G E e F 4,0 a) Determine o tempo normal de produção do produto. b) Construa duas linhas de produção que permitam atingir uma cadência horária entre 9 e 12 unidades com uma boa produtividade. Dessas duas justifique qual a que escolheria para produzir o produto Uma empresa pretende seleccionar a melhor linha de produção que garanta uma cadência diária de pelo menos 1400 unidades, não se pretendendo que ultrapasse as 1450 unidades/dia. A empresa garante a permanência dos operadores durante 8,5 horas na empresa por forma a cumprir 8 horas dia de produção efectiva. Os tempos normais e as precedência das operações estão indicados na seguinte tabela: Operação A B C D E Tempo (s) Precedências - A B e E - D O custo horário dos operadores é de 9,00 e o das máquinas é de 50,00. Todas as operações necessitam de equipamento. Com a informação disponível dimensione duas linhas de produção que cumpram os requisitos de produção e seleccione a melhor opção Actualmente a linha de produção da empresa HiperFlow é constituída por dois postos de trabalho, cada um deles com um operador e 3 máquinas (uma para cada operação). As máquinas são de baixo custos (ferros de soldar, cravadores, etc.) estimando-se um custo de hora de 5,00, sendo o dos operadores de 10,00. A empresa labora efectivamente 8 horas por dia. Para o fabrico do produto são necessárias 6 operações de A a F as quais devem ser executadas de forma sequencial por ordem alfabética. Os tempos normais das operações são: A: 2min; B:1min; C:4min; D:1min; E:2min e F:5min. No posto 1 executam-se as operações A, B e C; e no posto 2 as operações C, D e F. a) Caracterize a linha de produção actual. b) Como se poderia aumentar a eficiência da linha actual? Esse aumento da eficiência seria benéfico? c) Esboce uma nova linha de produção que permita duplicar a cadência actual e indique os recursos adicionais necessários (materiais e humanos). Uma linha de montagem constituída por nove tarefas apresentadas da tabela seguinte. Set 2005 Pag. 15

16 Considere que os operadores são 10% mais rápidos que um operador normal. Tarefa Tarefa precedente Tempo médio [min] a - 7 b - 4 c a 2 d a, b 8 e b 3 f c, d, e, h 2 g - 2 h - 6 i f, g 9 a) Desenhe o diagrama de precedências de tarefas. b) Dimensione a linha de produção de modo a obter uma cadência de produção de 6 unidades por hora. Faça um esquema elucidativo da linha e evidencie os seus principais parâmetros. c) Supondo que era exigida uma cadência de 7 unidades por hora, para o mesmo número de postos de trabalho que na alínea anterior. Comente o tipo de acções que tomaria? 4.16 Um dado produto requer 7 operações para ser efectuado, tendo sido medidos os tempos presentes na tabela. Considere ainda que: Operação A: A ferramenta utilizada necessita de limpeza que demora 5 minutos, sendo efectuada 10 em 10 unidades. Operação C e E: utilizam equipamentos cuja eficiência se estima em cerca de 80% e têm um custo hora de produção de 75 euros cada um. Operação G: É um sistema de colocação de agrafos que necessita de ser reabastecido de 5 em 5 unidades, demorando cerca de 10 minutos. Todas as operações necessitam de um operador que gera um custo hora de 10 euros. Operação Precedências Tempos medidos (min) A - 1,5 B A 3,0 C - 4,0 D B 7,0 E - 2,4 F - 4,0 G E e F 4,0 a) Determine o tempo normal de produção do produto. b) Construa duas linhas de produção que permitam atingir uma cadência horária entre 9 e 12 unidades com uma boa produtividade. Dessas duas justifique qual a que escolheria para produzir o produto Um dado produto necessita de 7 operações para ser efectuado. A empresa labora 8 horas por dia, permite duas pausas para descanso de 15 min cada e admite cerca de 10% do tempo total para imprevistos. As suas necessidades de produção diárias são de 200 unidades, sendo os custos homem-hora de 10 euros e os custos hora máquina de 5 euros. Operação Tempos normais Precedências Equipamento A 4 - Não B 1 A, E, F Sim C 2 - Sim D 2 B, C Sim E 3 - Sim F 6 - Sim G 5 D Não Considere as seguintes morfologias de linha de produção, onde os rectângulos representam postos de trabalho: Linha 1: Linha 2: A+C+E+F+B+D+G A B+E+F C+D+G Linha 3: A D C E+B F G Set 2005 Pag. 16