MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ESTUDO COMPARATIVO ENTRE UMA MÁQUINA A RELUTÂNCIA VARIÁVEL MONOFÁSICA (6X6) E UMA MÁQUINA A RELUTÂNCIA VARIÁVEL TRIFÁSICA (6X4)

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1 MODELAGEM, SIMULAÇÃO E ESTUDO COMPARATIVO ENTRE UMA MÁQUINA A RELUTÂNCIA VARIÁVEL MONOFÁSICA (6X6) E UMA MÁQUINA A RELUTÂNCIA VARIÁVEL TRIFÁSICA (6X4) Dias, R. J., Andrade, D.A., Cabral, L.G., Silveira, A.W.F.V., Silveira, A.F.V., Gomes, L.C. Laboratório de Acionamentos Elétricos, Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia s: renatojayme.ee@gmail.com, ludmyllacabral@gmail.com Resumo Estudo comparativo tem estado em alta devido à crescente demanda por conversores eletromecânicos com a máxima eficiência. Nesse cenário, as máquinas a relutância variável provaram ser competitivas. Estudos comparativos entre essas máquinas e as já estabelecidas maquinas de indução pode ser facilmente encontrada na literatura cientifica, mas estudos com varias configurações das máquinas a relutância variável de máquinas elétrica não são tão comuns. Esse artigo apresenta um estudo comparativo entre duas máquinas a relutância variável uma com fase única (6x6) e uma com três fases (6x4). Aspectos de construção, acionamento e eficiência são discutidos a fim de encontras vantagens e desvantagem de cada máquina. Palavras-Chave Máquina a relutância variável de uma fase, Máquina a relutância variável de três fases, comparação de eficiência. MODELING, SIMULATION AND COMPARATIVE STUDY BETWEEN A SINGLE-PHASE VARIABLE RELUCTANCE MACHINE (6X6) AND A THREE-PHASE SWITCHED RELUCTANCE MACHINE(6X4) Abstract The comparative study of electric machines has been in vogue due to the growing demand for electromechanical converters with maximum possible efficiency.in this scene, the variable reluctance machines have proven to be competitive. Comparative studies between these machines and the already established induction machines can be easily found in the scientific literature, but studies on various configurations of the variable reluctance machines are not as widespread. This paper shows the modeling, simulation and presents a comparative study of two variable reluctance machines to a single phase (6x6) and three phase (6x4). Aspects of construction, drive and efficiency are discussed in order to find advantages and disadvantages to each of these machines. Keywords -Single phase variable reluctance machine, Three phase variable reluctance machine, comparison of efficiency. I. INTRODUÇÃO O interesse em Máquinas a Relutância Variável (MRV) veem conseguindo um espaço competitivo no mercado. As indústrias ainda têm, em maioria, máquinas de indução; algumas máquinas síncronas que requerem uma manutenção mais rigorosa devido à presença de escovas e anéis; e em menor quantidade ainda, aparecem as máquinas de imã permanente, que perde a competitividade por causa do alto custo dos imãs. Antigamente, o obstáculo para o interesse em MRV era o alto custo da eletrônica de potencia, que hoje já não é mais problema devido ao decréscimo de custo de microprocessadores e das chaves semicondutoras []. Por não existir enrolamentos, escovas e imãs no rotor, as MRV além de terem uma estrutura simples e serem mais robustas, possuem menor custo na fabricação se comparadas a outras máquinas existentes []. Enrolamentos concentrados somente no estator, fases consideradas magneticamente independentes uma da outra, alto torque por ampère, alta densidade de potência e alta eficiência são outras das vantagens dessa máquina. Essas vantagens estão levando cada vez mais pesquisadores a estudar sobre sua aplicação como: motor em carros elétricos, pequenas aplicações domésticas, em bombas, ventiladores, etc [], [], [4]. Porém, existem também características desfavoráveis para o seu uso, como vibração e ruídos acústicos, mas várias pesquisas já estão sendo realizadas para reduzir esses problemas [5]. Um estudo não muito recente [7] compara as MRV com máquinas de indução. O objetivo proposto nesse artigo é a comparação de duas MRV: um Motor a Relutância Monofásico (6x6) (MRVM) e um Motor a Relutância Trifásico (6x4) (MRVT). O estudo comparativo foi realizado através de simulações.. II. ESTRUTURA DAS MÁQUINAS Uma máquina a Relutância Variável (MRV) é composta de uma estrutura laminada de dupla saliência, simples, em que as bobinas estão restritas apenas aos dentes do estator. Além disso, no caso deste trabalho, cada bobina de um par de dentes opostos do estator constituem uma fase, como está mostrado na Fig.. Essa figura mostra uma MRV 6x4, ou seja, uma MRV com seis pólos no estator e quatro pólos no rotor. Como cada

2 par de pólos no estator forma apenas uma fase, essa é uma Máquina a Relutância Variável Trifásica (MRVT). Pode ser visto na Fig. também, a ligação em série das bobinas de cada par de dentes opostos para a formação da já citada fase. Assim, a corrente que percorre essas bobinas será a mesma. A Fig. mostra as bobinas de apenas uma fase, a fase A, porém essa configuração se repete para as outras duas fases. Neste caso, a fase A está em sua posição de completo alinhamento, essa posição foi escolhida para ser a referência nesse trabalho, ou seja, sempre que o rotor estiver alinhado com o estator numa determinada fase, diz-se que o rotor está a zero grau daquela fase. A Fig. mostra uma MRV 6x6. Como pode ser visto, o que distingue as duas máquinas estudadas é apenas a quantidade de dentes no rotor e seus acionamentos. Mais uma vez, cada par de dentes opostos no estator foi ligado em série, porém a energização de todas as bobinas será realizada ao mesmo tempo, não havendo defasagem entre os pulsos, por isso, essa configuração de MRV, onde o número de dentes do rotor é igual ao número de dentes do estator, é chamada de Máquina a Relutância Variável Monofásica (MRVM). A polaridade dos enrolamentos dos outros dentes também está representada na Fig.. Fig. Seção transversal de uma MRVM 6x6, mostrando uma parte do enrolamento da fase A. IV. PRINCÍPIOS DE ACIONAMENTO Para que cada fase seja energizada no momento correto é necessário conhecer, a todo instante, a posição do rotor. Para isso, um disco de posicionamento com sensores ópticos foram colocados no eixo da máquina, como mostrado na Fig.. III. PRINCÍPIOS DE ACIONAMENTO Para que cada fase seja energizada no momento correto é necessário conhecer, a todo instante, a posição do rotor. Para isso, um disco de posicionamento com sensores ópticos foram colocados no eixo da máquina, como mostrado na Fig.. A. Máquina a Relutância Variável Trifásica Para acionar as MRVT, foi usado um conversor halfbridge. Este conversor foi escolhido por ser o mais aplicado no acionamento dessas máquinas [9]. A Fig.4 mostra um conversor half-bridge trifásico. Neste conversor, o gatilho de cada chave será controlado pelo sensor de posicionamento, de tal maneira que a fase será energizada quando estiver totalmente desalinhada (Fig.5), nesse ponto as chaves S es serão fechadas e a corrente advinda da fonte fluirá pela bobina da fase A. Essa energização terá um período de duração de graus, ou seja, quando estiver faltando 5 graus para o completo alinhamento essa fase será desligada, desligando as chaves S e S (Fig.6). Neste ponto, a energia que foi armazenada na bobina da fase A será devolvida à fonte, estabelecendo uma roda livre com os diodos D, D e a fonte. O mesmo acontece com as outras duas fases. Fig. Bancada de teste mostrando MRV. Fig.4 Conversor half-bridge trifásico. Fig.5 Fase A completamente desalinhada em uma MRVT. Fig. Desenho da seção transversal de uma MRVT 6x4, mostrando o enrolamento da fase A.

3 indutância (H) Fig.9 Fase A completamente desalinhada em uma MRVM. Fig.6 Fase A faltando 5 graus para alinhar em uma MRVT. Fig. Fase A faltando 5 o para alinhar em uma MRVM..5 Fig.7 Perfil de indutância de uma MRVT..4. O nome Máquina a Relutância Variável, se deve ao fato óbvio de que nesta máquina a Relutância está sempre variando. No caso da configuração 6x4 o perfil de relutância tem 9 graus. Como é sabido, a relutância é inversamente proporcional a indutância. A Fig. 7 mostra o perfil de indutância de uma MRVT. A. Máquina a Relutância Variável Monofásica A Máquina a Relutância Variável Monofásica (MRVM) é uma máquina onde, tipicamente, o número de dentes no rotor e no estator são iguais. Sendo assim, não há defasagem entre o perfil de indutância de cada dente do estator. Assim, essas máquinas são tidas como tendo apenas uma fase. É comum encontrar projetos com x, 4x4, 6x6 e 8x8 pólos no estator e rotor, respectivamente [8]. Aqui, será analisada a máquina com configuração 6x6. Para acionar essa máquina, novamente utilizou-se um conversor half-bridge, contudo, nesse caso, faz-se necessário apenas uma fase, como mostrado na Fig.8. Fig.8 Conversor half-bridge monofásico ângulo (graus) Fig. Perfil de indutância de uma MRVM. Assim, quando o rotor estiver em completo desalinhamento, o da posição de alinhamento, a máquina será energizada (Fig.9). Nesse ponto, as chaves S e S serão fechadas e a corrente advinda da fonte fluirá pela bobina da fase A. Essa energização terá um período de duração de 5 o, ou seja, quando estiver faltando 5 o para o completo alinhamento a fase será desligada, desligando as chaves S e S (Fig.). Neste ponto, a energia que foi armazenada na bobina da fase A será devolvida à fonte. Estabelecendo então, uma roda livre com os diodos D, D e a fonte. No caso da configuração 6x6 o perfil de relutância tem 6 o. A Fig. mostra o perfil de indutância de uma MRVM. V. MODELAGEM MATEMÁTICA Em um indutor o fluxo concatenado por sua bobina ( ) é proporcional a corrente (i) que percorre a bobina e à sua indutância(l), tem-se: Li () É sabido que a tensão induzida em um indutor (e) é proporcional à variação deste fluxo concatenado ( ) em relação ao tempo, então: e t 5 corrente (A) 5 ()

4 Desta forma, a tensão nos terminais de cada fase tem natureza resistiva, devido à resistência dos fios; e natureza indutiva, devido às bobinas de cada dente, sendo assim: v Ri e () Onde: v Ri t (4) Como o fluxo concatenado pelas bobinas é proporcional à indutância e à corrente, a solução da equação (4) envolve uma derivada parcial, onde primeiramente L é considerado constante e i variado, e depois i é considerado constante e L é variável. Como L é variável em relação à posição do rotor e ao tempo, substituindo a equação () na equação (4) e resolvendo, tem-se: i L d v Ri L i t dt (5) Conceitualmente, como a derivada da posição angular do rotor ( ) em relação ao tempo é a velocidade angular (ω): i L v Ri L i t (6) A equação (6) descreve a MRV eletricamente, porém para uma modelagem completa faz-se necessária outra equação que vislumbre a máquina mecanicamente. Para tal basta fazer o equacionamento das forças de tal maneira que elas estejam equilibradas. Sendo assim, a energia que entra no sistema irá gerar um conjugado eletromecânico (T emg ). Como resultado dessa entrada será gerado um conjugado mecânico (T mec ) na saída do sistema. Além disso, deve-se considerar que esta máquina deve ser capaz de vencer a inércia rotacional das variações de velocidade (Jdω/dt), e de vencer o atrito dinâmico dos mancais (Dω) [9]. Sendo assim: d Temg Tmec D J (7) dt Onde: D é o coeficiente de atrito viscoso; J é o momento de inércia. O conjugado eletromecânico pode ser matematicamente mostrado como: Temg i (8) Portanto a equação (6) e a equação (7), juntas, descrevem de maneira completa (elétrica e mecanicamente) uma MRV monofásica, porém este trabalho consistirá na comparação entre uma máquina monofásica; e uma máquina trifásica, a qual deve ser representada de maneira matricial para que todas as fases sejam consideradas no modelo, então, para a máquina trifásica tem-se: Onde: v v v T L R ir i r i r L i I L i I L I i i i i mec (9) L L J L r = L ; r = ; r L = I é a derivada da corrente da fase no tempo; I é a derivada da corrente da fase no tempo; I é a derivada da corrente da fase no tempo; é a variação da velocidade angular no tempo; é a variação da posição do rotor no tempo. R R VI. SIMULAÇÕES As ferramentas de simulação têm facilitado muito no desenvolvimento de projetos mais precisos e baratos em máquinas elétricas. Parâmetros que antes eram impossíveis de se considerar, agora são facilmente previstos na concepção dessas máquinas, através de simulações. As simulações apresentadas neste trabalho foram realizadas em ambiente MATLAB /SIMULINK. O principal objetivo é o de simular uma MRVT e uma MRVM, ambas de 6cv, levando em consideração a saturação do material ferro magnético que constitui essas máquinas. Para isso, duas máquinas já existentes as quais tinham as características desejadas, ou seja, uma MRVT de 6cv e uma MRVM de 6 cv, foram usadas para a aferição do perfil de indutância. Assim, cada máquina foi travada grau a grau, e sua indutância foi aferida. O resultado pode ser visto na Fig.7 e na Fig.. A. Simulação de uma MRVT Na simulação de uma MRVT foram usadas algumas ferramentas prontas do SIMULINK. O conversor mostrado como diagrama elétrico na Fig. 4 pode ser visto na Fig., porém em ambiente SIMULINK. D B. Simulação de uma MRVT Na simulação de uma MRVT foram usadas algumas ferramentas prontas do SIMULINK. O conversor mostrado como diagrama elétrico na Fig. 4 pode ser visto na Fig., porém em ambiente SIMULINK. Neste conversor foi usada uma fonte de corrente controlada por um sinal na simulação das bobinas.

5 Além do conversor há outro bloco que simula o comportamento mecânico e elétrico da máquina. Esse bloco pode ser visto na Fig.. Nesse bloco foram estabelecidos como entrada, as tensões das três fases e a carga no eixo do motor. A carga pode ter comportamento quadrático em relação à velocidade angular (ω), característica tipicamente de cargas como ventiladores, por exemplo, ou ser uma carga constante. O sinal de controle da fonte de corrente do conversor é a corrente de fase a qual é saída do bloco da Fig.. A Fig. é simplesmente uma S-function que resolve a equação de estado (9). Os parâmetros de entrada da Fig. são retirados da simulação do conversor half-bridge na Fig.. C. Simulação de uma MRVM A simulação da MRVM, naturalmente, se procedeu da mesma maneira que foi feito para a MRVT. Sendo assim, a Fig.4 mostra o conversor half-bridge que está eletricamente mostrado na Fig.8, porém em ambiente SIMULINK. Mais uma vez, os blocos da Fig. 4 e da Fig.5 formam um sistema fechado, pois a saída da Fig. 5 (as correntes) são entradas na Fig.4. E a saída da Fig. 4 (a tensão Va) é entrada na Fig. 5. A Fig. 5 é simplesmente a solução das equações (7) e (8) do modelo matemático. Fig. Conversor half-bridge trifásico. Fig. Resolução da equação (9) no SIMULINK. Fig.5 Resolução da equação (7) e (8) no SIMULINK. VII. RESULTADO DAS SIMULAÇÕES As simulações foram realizadas com as máquinasalimentadas a V e com carga nominal em seus eixos, com o objetivo de analisar parâmetros como: forma de ondada corrente nas fases, variações de velocidade da máquina e rendimento. A. Formas de onda da corrente nas fases As formas de onda das correntes das fases nas duas máquinas podem ser vistas na Fig.6 e na Fig.7. A Fig. 6 mostra a forma de onda da corrente advinda das três fases da MRVT. A Fig. 7 mostra a forma de onda da corrente em uma MRVM. Essas figuras deixam claro que a máquina trifásica tem um comportamento mais constante, pois as fases são energizadas separadamente e sempre há uma fase atuante. Já na MRVM existe um intervalo onde a máquina está totalmente desligada, isso proporcionará um comportamento mais inconstante. Além disso, os picos de corrente dessa máquina são maiores que os picos da MRVT, o que gera a necessidade do uso de chaves que suportem maiores correntes de pico. B. Velocidade das máquinas As MRV são conhecidas por apresentarem problemas de oscilação em seus parâmetros, inclusive no torque que produzem e em sua velocidade. A MRVT apresentou uma variação de velocidade nitidamente menos acentuada da variação apresentada na MRVM. Sua variação ficou de 7 rad/s a 9 rad/s sendo essa velocidade em torno dos rpm desejados para essa máquina. Porém, a MRVM apresentou uma variação de velocidade desastrosa, ficando entre 4 rad/s e rad/s. Sendo então, essa característica, uma enorme desvantagem deste tipo de máquina (MRVM 6x6 de cv) quando for acionada da maneira que foi feita nesse trabalho. C. Rendimento das máquinas As duas máquinas apresentaram bons resultados no que tange o item rendimento. MRVT apresentou 9,5 % e a MRVM 8%. Fig.4 Conversor half-bridge monofásico. D. Conversores O conversor monofásico da MRVM é mais simples e mais barato que o conversor da MRVT pelo fato de ser constituído

6 Corrente (A) Corrente (A) de apenas um braço e, assim, necessitar de apenas uma chave para ser acionado Ângulo (graus) Fig.6 Forma de onda da corrente em uma MRVT Ângulo (graus) Fig.7 Forma de onda da corrente em uma MRVM. VIII. CONCLUSÕES As duas máquinas apresentam aspectos construtivos bastante semelhantes, sendo assim não há como eleger uma entre as duas que seja melhor nesse quesito. MRVT mostrou-se uma máquina mais constante, com pequenas variações de velocidade. Isso não ocorreu com a MRVM que se mostrou muito oscilante. O conversor da MRVM é mais simples e barato, sendo necessária apenas duas chaves para acioná-lo, porém essas chaves devem suportar picos de corrente maiores que os que ocorrem na MRVT. Na MRVT é necessário o uso de seis chaves. Nas simulações, a MRVT apresentou um rendimento em torno de 9,5 % e a MRVM apresentou um rendimento em torno de 8 %. As simulações foram realizadas utilizando valores nominais de tensão de entra e de carga. Assim, por todos esses fatores conclui-se que a MRVT, quando aciona da mesma maneira que foi feito aqui, e extremamente mais vantajosa que a MRVM. REFERÊNCIAS [] K.A, Joseph, Opportunities for switchedreluctance motor-drives, PulpandPaperIndustryTechnicalConference, 999. Conference Record of 999 Annual, 999,pp [] H. Chen, Y. Guo, Green methodologies and technologies of switched reluctance motor drive., Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation, vol 5,, pp [] L. Chang, Switched Reluctance Motors: Small Motors of the Next Generations for Automobiles?,Vehicular Technology Conference,vol 5,, pp.6-. [4] H. Chen, Implementation of a Three-Phase Switched Reluctance Generator System for Wind Power Applications, Electromagnetic Launch Technology,8 4th Symposium on, 8, pp.-6.k. [5] C.Yookpakdee, N.H. Fuenqwarodsakul, Variable Speed Switched Reluctance Drive for a Low Cost Applications, Electrical Engineering/Electronic, Computer, Telecommunications and Information Technology,9, ECTI-CON,9.6th International Conference on,vol, 9, pp [6] S. Jose, E.S. Antonio, C. Maria Rosario, Design of a system for analysis and monitoring of vibrations in Linear Switched Reluctance machines, MELECON - 5th IEEE Mediterranean Electrotechnica Conference,, pp [7] M.R. Harris, T.J.E. Miller, Comparison of Design and Performance Parameters in Switched Reluctance and Induction Motors, Electrical Machines and Drives, 989. Fourth International Conference on, 989, pp.- 7. [8] KRISHNAN, Ramu, Switched Reluctance Motors Drives. CRC Press,. [9] S V. F, Augusto, Modelagem, Construção, Testes e Analise de Desempenho de um Gerador à Relutância Chaveado, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Uberlândia, Abril,8. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Universidade Federal de Uberlândia e à PUC-GO, por colaborações diversas. E a CAPES e FAPEMIG pelas bolsas de estudo.