Volume III. Boletim da Escola. AvaliaBH. Matemática III Ciclo

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3 Volume III Boletim da Escola AvaliaBH Matemática III Ciclo

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5 Prefeito Municipal de Belo Horizonte Márcio Araújo Lacerda Vice-Prefeito Municipal de Belo Horizonte Roberto Carvalho Chefe de Gabinete do Prefeito Adler do Couto Andrade Secretária Municipal de Educação de Belo Horizonte Macaé Maria Evaristo Secretário Municipal Adjunto de Educação Afonso Celso Renan Barbosa Chefe de Gabinete da Secretária Municipal de Educação Luiz Henrique Borges de Oliveira Gerência de Avaliação de Políticas Educacionais Eliani Maria de Brito Hamilton Edson Viana Kelson Damasceno Robertson Saraiva dos Santos Sérgio Eustáquio da Silva

6 Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora Coordenação Geral Lina Kátia Mesquita Oliveira Coordenação Técnica Manuel Fernando Palácios da Cunha e Melo Coordenação de Pesquisa Tufi Machado Soares Coordenação de Análise e Divulgação de Resultados Anderson Córdova Pena Coordenação de Instrumentos de Avaliação Verônica Mendes Vieira Coordenação de Medidas Estatísticas Wellington Silva Coordenação de Produção Visual Hamilton Ferreira Equipe de Medidas Estatísticas Ailton Fonseca Galvão Clayton Vale Rafael Oliveira Equipe de Análise e Divulgação dos Resultados Ana Paula Gomes de Souza Camila Fonseca Oliveira Carolina de Lima Gouvêa Daniel Aguiar de Leighton Brooke Fernanda dos Santos Rocha Gláucia Fialho Fonseca João Paulo Costa Vasconcelos Júlio Sérgio da Silva Jr. Leonardo Augusto Campos Michelle Sobreiro Pires Matheus Lacerda Rodrigo Coutinho Corrêa Rogério Amorim Gomes Tatiana Casali Ribeiro Equipe de Língua Portuguesa Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.) Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.) Adriana de Lourdes Ferreira de Andrade Ana Letícia Duin Tavares Edmon Neto de Oliveira Maika Som Machado Rachel Garcia Finamore Equipe de Matemática Lina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.) Bruno Rinco Dutra Pereira Denise Mansoldo Salazar Mariângela de Assumpção de Castro Tatiane Gonçalves de Moraes Equipe de editoração Bruno Carnaúba Clarissa Aguiar Eduardo Castro Henrique Bedetti Marcela Zaghetto Marcelo Reis Raul Furiatti Moreira Vinicius Peixoto Fotografia Gleice Lisboa Equipe de apoio fotográfico - Instituto de Artes e Design - UFJF Frederico Lopes Rabelo Eduardo Garcia Equipe de Instrumentos de Avaliação Daniel Araújo Vignoli Janine Reis Ferreira Mayra da Silva Moreira

7 Sumário 1 Introdução 7 2 Resultados de sua Escola 8 3 A Escala de Proficiência 15 4 Domínios e Competências da Escala 20 5 Os Padrões de Desempenho 32 6 Sugestões de Práticas Pedagógicas 57 7 Conclusão 63 8 Anexos 64

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9 Avalia BH 7 1Introdução Neste boletim você conhecerá os resultados do III Ciclo 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental em Matemática. A interpretação desses resultados, por meio da Escala de Proficiência, é fundamental para (re)direcionar as ações pedagógicas, bem como para planejar intervenções educativas mais eficazes que corrijam os problemas detectados. Por isso, essa escala deve ser interpretada de duas formas diferentes: por meio dos Domínios e Competências da Escala e por meio dos Padrões de Desempenho definidos para o programa. Estude, atentamente, as habilidades desenvolvidas pelos estudantes em cada nível da Escala, principalmente aqueles que se encontram nos níveis e padrões inferiores de desempenho. Enfim, convidamos todos da escola a estudar as informações trazidas neste boletim para que, juntos, cumpramos a meta de elevar os índices educacionais de nossa rede de ensino e proporcionar uma educação mais justa e de qualidade a todos de Belo Horizonte.

10 8 Boletim da Escola 2Resultados de sua escola Para melhor interpretação, nas próximas páginas, os resultados desta escola são apresentados, considerando cinco aspectos. 1 Proficiência Média Apresenta a média de proficiência de cada escola. Como os resultados são construídos tendo por base a mesma escala do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), você pode comparar a proficiência da sua escola com a média do município e da regional. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias. 2 Participação Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram da avaliação em Belo Horizonte, em sua Regional e sua escola. 4 Percentual de estudantes por nível de proficiência e padrão de desempenho Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo das faixas de proficiência da Escala. Esses gráficos permitem que você identifique a quantidade de estudantes que estão nos padrões de desempenho Abaixo do Básico, Básico, Satisfatório e Avançado. 5 Resultados por turma e aluno Você conhecerá a proficiência média para cada turma e aluno da escola. Esses resultados estão no Anexo deste boletim.analise bem os 3 Evolução do percentual de estudantes por padrão de desempenho Permite que você acompanhe a evolução do percentual de estudantes nos padrões de desempenho das avaliações realizadas pelo Avalia BH, nos diferentes ciclos de avaliação do programa. Analise bem os resultados apresentados. Por meio deles é possível detectar em quais aspectos serão necessárias intervenções pedagógicas com vistas à melhoria do processo educativo de sua escola.

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17 Avalia BH 15 3A Escala de Proficiência Após a aplicação dos testes, as respostas de cada estudante a cada item do teste são processadas de forma a constituir uma base de dados. Por meio desta base de dados e da utilização da Teoria da Resposta ao Item, a TRI, são calculados os parâmetros dos itens e as proficiências dos estudantes. Em seguida, são realizados procedimentos matemáticos, denominados equalizações, cujo objetivo é apresentar na mesma escala do SAEB, as proficiências e parâmetros dos itens que foram utilizados nos testes do Avalia BH. A escala é única para a Educação Básica, o que significa que estudantes posicionados em níveis mais altos na escala demonstram ter desenvolvido, também, as habilidades dos níveis anteriores. A Escala do Avalia BH é semelhante a uma régua, variando de 0 a 500 pontos divididos em intervalos de 25 pontos. Através do uso da TRI, conseguimos calcular médias e variações das grandezas avaliadas no Avalia BH com o objetivo de diagnosticar o desempenho dos estudantes. Por meio da escala é possível qualificar os resultados de proficiência e dotá-los de significado pedagógico. Por exemplo: uma escola que apresenta uma proficiência média de 250 pontos em Matemática, no 9º ano do Ensino Fundamental, tem proficiência maior que outra escola com média de 230. Mas, em termos de habilidades desenvolvidas, o que significa uma proficiência de 230 ou 250? Como identificar os estudantes a partir de seus resultados de desempenho? Nesse sentido, a Escala de Proficiência é fundamental, pois por meio dela, os números ganham significado e passam a representar as habilidades desenvolvidas pelos estudantes. Veremos, a seguir, a Escala de Proficiência de Matemática, sua relação com a Matriz de Referência para Avaliação e as duas formas de interpretação da escala.

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19 Avalia BH 17 A relação entre a Escala de Proficiência e a Matriz de Referência Como você viu, a Escala de Proficiência em Matemática é composta por quatro domínios: Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Números, Operações e Álgebra e Tratamento da Informação. Vejamos, então, no quadro abaixo, as competências e as habilidades presentes nos domínios da Escala de Proficiência e sua relação com os descritores da Matriz de Referência. DOMÍNIO ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA COMPETÊNCIAS Localizar objetos em representações do espaço Identificar figuras geométricas e suas propriedades Reconhecer transformações no plano DESCRITORES 7º ano 8º ano 9º ano D1 D1, D2 D2 D4, D5, D6, D7 D4, D6, D7, D8 D4, D6, D7, D8 D9, D10, D11 D9, D11, D11, Aplicar relações e propriedades * D12 D12, D13, Utilizar sistemas de medidas D17 D17 * Medir grandezas D19, D20 D19, D20, D21 D19, D20, D21 Estimar e comparar grandezas * * * Conhecer e utilizar números D23, D27 D23, D27 D23, D27 Realizar e aplicar operações Utilizar procedimentos algébricos D31, D34, D35, D36, D38 D40, D41 D35, D36, D38 D40, D41, D42, D43, D44, D45, D46 D35, D36, D38, D39 D40, D41, D42, D43, D44, D45, D46 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade D49, D50, D51 D49, D50, D51 D49, D50, D51 * D52 D52 * As habilidades relativas a essa competência não são avaliadas nesse ano de escolarização. Para extrair o máximo das informações oferecidas pela Escala de Proficiência, é preciso interpretá-la. A seguir, estudaremos sua interpretação. Para extrair o máximo das informações oferecidas pela Escala de Proficiência é preciso

20 18 Boletim da Escola A Interpretação da Escala de Proficiência A interpretação da escala permite traduzir as medidas de proficiência de sua escola em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. De posse desse diagnóstico, as intervenções tornam-se mais eficazes e com maiores probabilidades de corrigir os problemas na aprendizagem dos estudantes. Assim, propomos a interpretação da escala por dois caminhos distintos, mas complementares e interdependentes. São eles: Domínios e competências da escala: Cada um dos domínios da escala se divide em competências que, por sua vez, reúnem um conjunto de habilidades. As cores, que vão do amarelo ao vermelho, representam a gradação das habilidades desenvolvidas, pertinentes a cada competência apresentada na escala. Assim, por exemplo, a cor amarela indica o primeiro nível de complexidade da habilidade, passando pelo laranja e indo até o nível mais complexo, representado pela cor vermelha. Ao posicionar a média de sua escola na escala, você terá um diagnóstico pedagógico do nível de desenvolvimento das habilidades avaliadas, o que é de extrema importância para a implementação de suas ações pedagógicas. Ou seja, essa primeira interpretação enfoca o detalhamento dos níveis de complexidade das habilidades, priorizando a descrição do desenvolvimento cognitivo ao longo do processo de escolarização. Essas informações são muito importantes para o planejamento pedagógico dos professores, bem como para intervenções em sala de aula. Padrões de desempenho: Nessa segunda forma de interpretação da escala, são apresentadas as habilidades pertinentes a cada um dos intervalos de 25 pontos da escala. Esses intervalos foram, então, agrupados para compor os padrões de desempenho definidos para o Avalia BH. Os padrões representam a busca por uma educação de qualidade e promoção da equidade, pois devem ser entendidos como uma grande meta a ser perseguida por todos os educadores de nosso Estado. Aqui também são apresentadas as análises pedagógicas de alguns itens que compuseram o teste para que você veja com mais clareza quais tarefas os estudantes realizam em cada intervalo e padrão de desempenho. A interpretação da escala, por meio dos intervalos de proficiência agrupados em padrões de desempenho, oferece à escola os subsídios necessários para a elaboração de metas coletivas. Assim, ao relacionar a descrição das habilidades e padrões de desempenho com o percentual de estudantes em cada intervalo da escala, a escola pode elaborar o Projeto Pedagógico com propostas mais concisas e eficazes, capazes de trazer modificações substantivas para o aprendizado dos estudantes.

21 Avalia BH 19 As intervenções em sala de aula tornam-se descontextualizadas se não estiverem imersas em uma proposta coletiva maior, ao mesmo tempo em que qualquer planejamento da equipe escolar corre o risco de se perder, caso não haja uma parcela de trabalho de cada professor em sala de aula. Por isso dissemos que as duas formas de interpretação da escala são complementares e interdependentes. A seguir, detalhamos cada uma dessas formas.

22 20 Boletim da Escola 4Domínios e Competências da Escala DOMÍNIO: ESPAÇO E FORMA Professor, na Matemática, o estudo de Espaço e Forma é de fundamental importância para que o estudante desenvolva várias habilidades como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo desse domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas. COMPETÊNCIA: Localizar objetos em representações do espaço Um dos objetivos do ensino de Espaço e Forma em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência de Localizar objetos em representações planas do espaço. Essa competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o estudante a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o papel quadriculado é um importante recurso para que os estudantes localizem pontos utilizando coordenadas. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. Os estudantes cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amarelo claro, estão no início do desenvolvimento dessa competência. Esses estudantes são os que descrevem caminhos desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/ atrás ou em cima/embaixo.

23 Avalia BH 21 O amarelo escuro, 200 a 250 pontos na escala, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Nesse intervalo, os estudantes realizam atividades que envolvam referenciais diferentes da própria posição como, por exemplo, localizar qual o objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis. Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas para localizar objetos utilizam como representações pontos de referências contidos em mapas, croquis e papel quadriculado. Outra forma de localizar pontos diz respeito ao uso do plano cartesiano, composto por dois eixos perpendiculares. O laranja claro, 250 a 300 pontos na escala, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Nesse intervalo, os estudantes associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Por exemplo, dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o estudante verifica qual a descrição textual que representa esse deslocamento e vice-versa. No intervalo de 300 a 375 pontos, os estudantes já conseguem realizar atividade de localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo, dado um objeto no plano cartesiano, o estudante identifica o seu par ordenado e vice-versa. COMPETÊNCIA: Identificar figuras geométricas e suas propriedades Nessa competência, a denominação de figuras geométricas será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os estudantes começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo claro, os estudantes começam a desenvolver a habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas. No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo escuro, os estudantes começam a desenvolver a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os estudantes, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os estudantes identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces. Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses estudantes identificam os objetos com forma esférica, a partir de um conjunto de objetos do cotidiano, e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os estudantes discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

24 22 Boletim da Escola No intervalo laranja escuro, 300 a 375 pontos na escala, os estudantes reconhecem um quadrado fora de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os estudantes não identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os estudantes consideram essa figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os estudantes identificam alguns elementos como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os estudantes reconhecem alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo. Os estudantes que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já consolidaram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. O vermelho indica a consolidação das habilidades vinculadas a essa competência. COMPETÊNCIA: Reconhecer transformações no plano Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias, que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades relacionadas a essa competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 325 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. Os estudantes que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo claro, começam a desenvolver as habilidades dessa competência. Esses estudantes são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade. O amarelo escuro, 350 a 375 pontos, indica que os estudantes com uma proficiência que se encontra nesse intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.

25 Avalia BH 23 COMPETÊNCIA: Aplicar Relações e Propriedades A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto final do processo de aprendizagem, mas sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao estudante desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados, utilizar conceitos já aprendidos em outras competências. No campo do Espaço e Forma, espera-se que os estudantes consigam aplicar relações e propriedades das figuras geométricas planas e não planas em situações-problema. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 300 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. O amarelo claro, 300 a 350 pontos na escala, indica que os estudantes trabalham com ângulo reto e reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses estudantes estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda. No intervalo representado pelo amarelo escuro, 350 a 375 pontos, os estudantes resolvem problemas geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a lei angular de Tales, além de resolver problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses estudantes calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja claro, resolvem problemas mais complexos, envolvendo o teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.

26 24 Boletim da Escola DOMÍNIO: GRANDEZAS E MEDIDAS O estudo de temas vinculados a esse domínio deve propiciar aos estudantes conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse domínio. COMPETÊNCIA: Utilizar sistemas de medidas Um dos objetivos do estudo de Grandezas e Medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos estudantes que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: (horas e minutos) e a quantidade dos ingredientes: (litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros). Os estudantes utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo claro, os estudantes estão no início do desenvolvimento dessa competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico. No intervalo representado pelo amarelo escuro, de 175 a 225 pontos, os estudantes conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os estudantes resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa. Os estudantes que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcada pelo laranja claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/ metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

27 Avalia BH 25 No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja escuro, os estudantes resolvem problemas realizando conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/metro) e massa (quilograma/grama). Neste caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que aqueles que estão na faixa anterior. Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos estudantes para resolver problemas utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa e capacidade. Há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas - metros cúbicos (m 3 ) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala de Proficiência, as habilidades relacionadas a essa competência apresentam uma maior complexidade. Nesse nível, os estudantes resolvem problemas envolvendo a conversão de m 3 em litros. O vermelho indica a consolidação das habilidades relacionadas a essa competência. COMPETÊNCIA: Medir Grandezas Um outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Medir Grandezas. Essa competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos estudantes para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Essa é uma habilidade que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: Qual é medida correta? É respondida da seguinte forma: Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes. Além dessa habilidade, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, a habilidade de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não, também, trabalhada. Nos anos finais do Ensino Fundamental, resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada. O amarelo claro indica o desenvolvimento dessa habilidade. Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram a habilidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. No intervalo representado pelo laranja claro, de 275 a 325 pontos na escala, os estudantes calculam a área com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas. Aqueles estudantes cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja escuro, resolvem problemas envolvendo o cálculo aproximado

28 26 Boletim da Escola da área de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também calculam a área do trapézio retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, nesse intervalo, realizam o cálculo do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedo retângulo de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas. A partir de 400 pontos na escala, os estudantes resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. O vermelho indica a consolidação das habilidades relativas a essa competência. COMPETÊNCIA: Estimar e Comparar Grandezas O estudo de Grandezas e Medidas tem também como objetivo propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Estimar e Comparar Grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem essa competência como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, essa competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos estudantes que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 175 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo claro, estão no início do desenvolvimento dessa competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro necessárias para pagar uma compra informada. No intervalo de 225 a 275 pontos, os estudantes conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo escuro indica o início do desenvolvimento dessa habilidade. O laranja claro, 275 a 350 pontos, indica que os estudantes com uma proficiência que se encontra nesse intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a essa competência como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro. A partir de 350 pontos, os estudantes comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas quadriculadas. O vermelho indica a consolidação das habilidades referentes a essa habilidade.

29 Avalia BH 27 DOMÍNIO: NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia-a-dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego ( a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica Tudo é Número, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Esse domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, esse domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares. COMPETÊNCIA: Conhecer e utilizar os números As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e Medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os estudantes resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. Os estudantes que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo claro desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo, dado um número natural, esses estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e Medidas, dentre outros. O amarelo escuro, 200 a 250 pontos, indica que os estudantes com proficiência nesse intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica. No laranja claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os estudantes percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Nesse intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os estudantes estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.

30 28 Boletim da Escola No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja escuro, os estudantes desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses estudantes, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como partetodo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal. Acima de 375 pontos na escala, os estudantes, além de já terem consolidado as habilidades relativas aos níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, comparar números fracionários com denominadores diferentes e reconhecer a leitura de um número decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica a consolidação das habilidades associadas a essa competência. COMPETÊNCIA: Realizar e aplicar operações Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, essa competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo representado pelo amarelo claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os estudantes realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os estudantes resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário. Os estudantes cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações. O laranja claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Os estudantes com proficiência nesse nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples. Aqueles estudantes cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos já calculam expressões numéricas envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem, ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem como efetuar arredondamento de decimais. O laranja escuro indica a complexidade dessas habilidades.

31 Avalia BH 29 No intervalo representado pelo vermelho, acima de 350 pontos, os estudantes calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultaneamente). Nesse nível, os estudantes consolidam as habilidades relativas a essa competência. COMPETÊNCIA: Utilizar procedimentos algébricos O estudo da álgebra possibilita ao estudante desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair, generalizar, demonstrar, sintetizar procedimentos de resolução de problemas. As habilidades referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações problema em que se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas dessa competência diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 275 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo representado pelo amarelo claro, 275 a 300 pontos, os estudantes calculam o valor numérico de uma expressão algébrica. No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo escuro, os estudantes já identificam a equação de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses estudantes também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples, porcentagem e lucro. O laranja claro, 350 a 400 pontos na escala, indica uma maior complexidade nas habilidades associadas a essa competência. Neste nível de proficiência, os estudantes resolvem problemas que recaem em equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo juros simples. Os estudantes cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja escuro, resolvem problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o número que ocupa uma determinada posição na sequência. Acima de 425 pontos na escala, indicado pelo vermelho, os estudantes resolvem problemas relacionando a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau.

32 30 Boletim da Escola DOMÍNIO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO O estudo de Tratamento da Informação é de fundamental importância nos dia de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para tratar a informação. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento. COMPETÊNCIA: Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da Informação é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Essa competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os estudantes sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo representado pelo amarelo claro, de 125 e 150 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem. No intervalo representado pelo amarelo escuro, de 150 a 200 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical. De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja claro, os estudantes localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses estudantes também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. Os estudantes com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras a uma tabela que o representa, utilizando estimativas. O vermelho, acima de 325 pontos, indica que os estudantes leem, utilizam e interpretam informações a partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as habilidades relativas a essa competência estão consolidadas.

33 Avalia BH 31 COMPETÊNCIA: Utilizar procedimentos de Combinatória e Probabilidade Um dos objetivos do ensino do Tratamento de Informação em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Utilizar procedimentos de Combinatória e Probabilidade. Essa competência deve ser desenvolvida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Algumas habilidades vinculadas a esta competência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números, Operações e Álgebra. Quando tratamos essa habilidade dentro do Tratamento de Informação, ela se torna mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo Qual é a chance? Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com os estudantes a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os estudantes as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, têm chance de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são certos, garantidos (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). As habilidades associadas a essa competência são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 375 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência. No intervalo representado pelo amarelo claro, de 375 a 400 pontos, os estudantes começam a desenvolver essa competência, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um dado e uma moeda. O amarelo escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nessa competência. Nesse intervalo, os estudantes conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repetição de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples.

34 32 Boletim da Escola 5Os Padrões de Desempenho Para compor os padrões de desempenho os níveis de proficiência da escala foram agrupados. Esses padrões são referências importantes para o entendimento do ponto em que sua escola se encontra em relação ao desempenho acadêmico. A seguir, é apresentada a interpretação dos padrões de desempenho para o fim do III Ciclo do Ensino Fundamental. Observe no quadro, o detalhamento dos padrões de desempenho e seus respectivos níveis de proficiência. Padrão de desempenho Interpretação Nível de proficiência 7º Ano 8º Ano 9º Ano Abaixo do Básico Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho revelam ter desenvolvido competências e habilidades que se encontram muito aquém do que seria esperado para o período de escolarização em que se encontram. Por isso, esse grupo de alunos necessita de uma intervenção focalizada de modo a progredirem com sucesso em seu processo de escolarização. No fim do III Ciclo, 9º ano do EF, esses alunos são capazes apenas de associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica, ler horas em relógios analógicos, descrever caminhos desenhados em mapas, calcular adição com números naturais de três algarismos e identificar a multiplicação ou a divisão como a operação que resolve uma dada situação-problema. Até 200 Até 225 Até 250 Básico Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho demonstram já terem começado um processo de sistematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. Por isso, também, para esse grupo de alunos é importante o investimento de esforços para que possam desenvolver habilidades que envolvam a resolução de problemas com um grau de complexidade um pouco maior. No fim do III Ciclo, 9º ano do EF, além das habilidades apresentadas no padrão de desempenho anterior, esses alunos revelam ser capazes de comparar números racionais na forma decimal, no caso de ter diferentes partes inteiras, e calcular porcentagens simples; identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; identificar a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária; determinar o perímetro de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, considerando que o lado do quadradinho da malha tenha uma medida informada. De 200 a 250 De 225 a 275 De 250 a 300 Satisfatório Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho demonstram ter ampliado o leque de habilidades tanto no que diz respeito à quantidade quanto no que se refere à complexidade dessas habilidades, as quais exigem um maior refinamento dos processos cognitivos nelas envolvidos. No fim do III Ciclo, 9º ano do EF, além das habilidades apresentadas no padrão de desempenho anterior, esses alunos, por exemplo, realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg); calculam o resultado de operações com números inteiros positivos e negativos, efetuam operações com horas e minutos, fazendo a redução de minutos em horas; identificam uma figura simétrica a outra, dado o eixo de simetria; resolvem situaçõesproblema que envolvem o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º obter a média aritmética de um conjunto de valores. De 250 a 325 De 275 a 350 De 300 a 375 Avançado Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho revelam ser capazes de realizar tarefas que exigem um raciocínio algébrico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas como, por exemplo, determinar e comparar as raízes de uma equação do 2º grau; utilizar propriedades de polígonos regulares; efetuar uma adição ou subtração de frações com denominadores diferentes; calcular a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio); reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram. No fim do III Ciclo, 9º ano do EF, esses alunos desenvolveram habilidades que superam aquelas esperadas para o período de escolaridade em que se encontram. Acima de 325 Acima de 350 Acima de 375

35 Avalia BH 33 Veja, a seguir, o detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência que constituem cada um dos padrões de desempenho. A fim de exemplificar quais tarefas os estudantes realizam nesses níveis apresentamos, também, alguns itens que compuseram o teste de 2009 do Avalia BH. Esses itens estão alocados nos níveis de proficiência da Escala de acordo com o comportamento apresentado no teste. A análise pedagógica dos itens compreende, como você verá, o percentual geral de resposta dos alunos para cada alternativa de resposta, além de hipóteses mais prováveis sobre estratégias cognitivas de que os estudantes se valeram ao optar pela alternativa em questão. Em cada item o gabarito encontra-se destacado.

36 34 Boletim da Escola Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência Até 100 pontos Nesse nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica. De 100 até 125 pontos Nesse nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar e nomear formas geométricas planas (quadrado, retângulo, losango e triângulo). Ler horas em relógios analógicos. De 125 até 150 pontos Nesse nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Escrever números naturais segundo as regras do Sistema Decimal de Numeração. Efetuar contagens a partir de agrupamentos de dez unidades. Identificar a adição ou a subtração como a operação que resolve uma situação-problema simples. Ler horas em relógios digitais. Identificar as notas do Sistema Monetário Brasileiro necessárias para pagar uma compra informada. Localizar números naturais de até dois algarismos na reta numérica. Reconhecer a forma de círculo. Descrever caminhos desenhados em mapas. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada e, apoiados em representações gráficas. Reconhecer a quarta parte de um todo. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Reconhecer o giro de um objeto, fornecidas sua posição inicial e a posição final. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Reconhecer as unidades usuais de medida adequadas para medir uma grandeza. Efetuar trocas entre moedas e notas do Sistema Monetário Brasileiro.

37 Avalia BH 35 De 150 até 175 pontos Nesse nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Comparar números naturais de até três algarismos. Resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais). localizar números naturais (informados) na reta numérica. Identificar quadriláteros. Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais. Calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva. Ler informações em calendários, identificando o dia de um determinado mês. Reconhecer a composição ou decomposição de um número natural de até três algarismos, segundo as regras do Sistema de Numeração Decimal. Ler números naturais com mais de três ordens. Identificar a multiplicação ou a divisão como a operação que resolve uma dada situação-problema. Reconhecer e utilizar, em situações-problema, notas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. Ler informações em tabelas de coluna única. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Resolver situações-problema que envolvem o cálculo da duração de um evento. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Determinar o giro executado por um objeto, descrita a movimentação do objeto. Os alunos do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Reconhecer regularidades em sequências numéricas. Ler gráficos de coluna, identificando informações como, por exemplo, o maior ou o menor elemento. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Ler números naturais com mais de quatro ordens. Comparar números naturais com mais de três algarismos. Localizar números naturais de mais de três algarismos na reta numérica.

38 36 Boletim da Escola De 175 até 200 pontos Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a própria posição. Identificar figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto. Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada. Ler horas e minutos em relógio digital e calcular operações envolvendo intervalos de tempo. Calcular o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com reserva. Reconhecer a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificar sua localização na reta numérica. Reconhecer a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal. Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo. Ler informações em tabelas de dupla entrada. Resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm). Resolver problemas envolvendo soma de números naturais de até três algarismos. Identificar as cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira. Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Ler e interpretar calendários. Resolver situações-problema que envolvem a multiplicação como adição de parcelas iguais. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Resolver problemas envolvendo a soma de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Resolver situações-problema que envolvem a idéia de completar da subtração. Resolver situações-problema que envolvem operações com números racionais representando quantia do Sistema Monetário Brasileiro. Identificar fração como parte de um todo, com apoio de representação gráfica. Determinar a área de uma figura desenhada em malha quadriculada, considerando a área de cada quadradinho igual a 1cm². Os alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Localizar números inteiros na reta numérica. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental além das habilidades citadas acima, conseguem: Calcular o resultado de subtrações com reserva. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

39 Avalia BH 37 Item M050063CE (M050063CE) A professora Mariana representou num gráfico os resultados obtidos pelos seus alunos na prova de Matemática. Veja o resultado no gráfico abaixo Quantos alunos tiraram nota 8 nessa prova? A) 5. B) 10. C) 15. D) 20. Habilidade Avaliada Resolver um problema envolvendo informações apresentadas em um gráfico de colunas. % de Resposta 7 EF A 6% B 5% C 5% D 83% Hipótese Os alunos não se apropriaram do significado do problema e escolheram a barra de menor altura. Os alunos não se apropriaram do significado do problema e escolheram a altura da primeira barra do gráfico. Os alunos não se apropriaram do significado do problema e escolheram a altura da barra relativa à nota 7, e não aquela relativa à nota 8. Os alunos atribuíram significado à situação e, corretamente, identificaram a barra relativa à nota 8 para, em seguida, ler no eixo vertical do gráfico o valor relativo à altura dessa barra, no caso, 20. Brancos e Nulos: 1%

40 38 Boletim da Escola De 200 até 225 pontos Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial diferente da própria posição. Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as operações a partir delas. Ler horas em relógios analógicos, em situação simples. Calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva. Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo. Resolver problemas simples envolvendo operações, incluindo Sistema Monetário Brasileiro. Diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas. Identificar trocas de moedas em valores monetários pequenos. Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal. Decompor um número natural em suas ordens e vice-versa. Localizar números naturais não informados na reta numérica. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Resolver problemas simples de subtração de números racionais com até 3 casas decimais. Identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando informações apresentadas em gráfico e tabela. Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. Os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Reconhecer ângulos maiores que 90º. Os alunos do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Associar um gráfico de linha a uma tabela. Localizar pontos usando coordenadas em um referencial quadriculado. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental além das habilidades citadas acima, ainda conseguem: Reconhecer ângulos agudos e obtusos. Identificar o gráfico de setor que representa as informações apresentadas em texto. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

41 Avalia BH 39 Item M04300SI (M04300SI) Marcela subiu na balança com seu cachorrinho. Veja, abaixo, o que mostra o visor da balança. Sabendo-se que o cachorrinho tem 2,3 kg, qual é o peso de Marcela? A) 20,8 kg B) 41,5 kg C) 43,8 kg D) 46,1 kg Habilidade Avaliada Resolver problema que envolve a subtração, sem reservas, entre dois números racionais, dados na forma decimal. % de Resposta 7 EF A 8% B 79% C 7% D 4% Hipótese Para calcular o peso de Marcela, corretamente, os alunos descontaram do valor presente no visor da balança, o peso do cachorro, mas erraram na conta pois, na prática, calcularam 43,8-23 = 20,8 ao realizar a operação 43,8 2,3. Os alunos que marcaram a alternativa B mostraram ter atribuído significado à situação ao calcular o peso de Marcela, pois descontaram do valor presente no visor da balança, o peso do cachorro ao realizar a operação 43,8 2,3 = 41,5. Aqueles que assinalaram a alternativa C não se apropriaram do significado da situação e simplesmente escolheram o valor 43,8 presente no enunciado. Os alunos que escolheram a alternativa D não se apropriaram do significado da situação e somaram os dois valores presentes no problema, obtendo: 43,8 + 2,3 = 46,1. Brancos e Nulos: 2%

42 40 Boletim da Escola Item M050077CE (M050077CE) Uma coleção completa de figurinhas tem 500 unidades. Antônio precisa de 120 figurinhas para completar a sua coleção. Quantas figurinhas Antônio possui? A) 120 B) 320 C) 380 D) 620 Habilidade Avaliada Resolver problema com números naturais, envolvendo subtração com significado de complemento. % de Resposta A 5% B 8% C 67% D 19% Hipótese Aqueles que marcaram a alternativa A não atribuíram significado à situação e simplesmente optaram pelo valor 120, presente no enunciado. Os alunos que escolheram a alternativa B atribuíram significado à situação ao compreenderem que as figurinhas de Antônio correspondem à diferença entre o total da coleção e o número de figurinhas que faltam para que ele complete a coleção, mas, ao realizar a diferença,esses alunos erram na conta, fazendo: = 320. Os alunos que assinalaram a alternativa C atribuíram significado à situação ao compreenderem que as figurinhas de Antônio correspondem à diferença entre o total da coleção e o número de figurinhas que faltam para que ele complete a coleção, fazendo: = 380. Aqueles que marcaram a alternativa D pois não atribuíram significado à situação, somaram os dois valores presentes no enunciado, obtendo: = 620. Brancos e Nulos: 1%

43 Avalia BH 41 De 225 até 250 pontos Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar números naturais em um intervalo dado e reconhecer a composição/ decomposição na escrita decimal, em casos mais complexos. Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de representação na reta numérica. Reconhecer quando uma reta é eixo de simetria de uma figura plana. Resolver problemas: de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares; utilizando a multiplicação e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um. Localizar informações em gráficos de colunas duplas. Ler gráficos de setores. Os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de até dois algarismos. Resolver problemas envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de medida de tempo (mês/trimestre/ano). Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Reconhecer a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica. Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada. Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces, vértice e aresta). Comparar e calcular áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Os alunos do 6º ao 9ºano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas. Identificar o gráfico de setor que representa as informações apresentadas em tabela. Resolver problemas envolvendo mais de uma operação. Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Resolver problemas que envolvem subtração de números racionais com o mesmo número de casas decimais. Identificar quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos. Identificar gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos. Os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Expressar um número natural como potência. Resolver problemas que envolvem subtração de números decimais com reserva. Resolver situação-problema que envolve mais de uma operação com números racionais que expressam quantias do Sistema Monetário Brasileiro. Resolver situações-problema que envolvem o cálculo da média aritmética. Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver situações-problema que envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

44 42 Boletim da Escola Item M050257A8 (M050257A8) O quadro, abaixo, mostra a distância, em quilômetros, entre algumas cidades do Estado de Minas Gerais. Belo Horizonte Juiz de Fora Uberlândia Poços de Caldas Pouso Alegre Uberaba Que distância separa Pouso Alegre de Belo Horizonte? A) 358 quilômetros. B) 407 quilômetros. C) 465 quilômetros. D) 585 quilômetros. Habilidade Avaliada Resolver um problema onde uma informação deve ser selecionada de uma tabela de dupla entrada. % de Resposta A 15% B 61% C 15% D 7% Hipótese Os alunos que escolheram a alternativa A consideraram na tabela apenas a entrada Pouso Alegre na horizontal, mas não souberam identificar o valor dessa linha que corresponderia a Belo Horizonte. Os alunos mostram habilidade em identificar um dado fornecido em uma tabela de dupla entrada, identificando a linha correspondente à cidade Pouso Alegre e a coluna correspondente à cidade Belo Horizonte, concluindo assim que o valor presente no cruzamento entre essas duas fileiras, corresponde ao dado solicitado. Aqueles que marcaram a alternativa C consideraram na tabela apenas a entrada Belo Horizonte na vertical, mas não souberam identificar o valor dessa coluna que corresponderia a Belo Horizonte. Os alunos que marcaram a alternativa D consideraram na tabela apenas a entrada Pouso Alegre na horizontal, mas não souberam identificar o valor dessa linha que corresponderia a Belo Horizonte. Brancos e Nulos: 2%

45 Avalia BH 43 Item M8313BH (M8313BH) A nota final de um curso será calculada através da média entre as notas de um trabalho, dois testes e uma prova. Nesse curso, Carla ganhou nota 8,0 no trabalho, 5,5 no primeiro teste, 6,5 no segundo teste e 6,0 na prova. A nota final de Carla no curso foi de A) 6,5 B) 7,0 C) 7,5 D) 8,0 Habilidade Avaliada Resolver problema que envolva o cálculo da média aritmética de 4 valores. % de Resposta A 23% B 14% C 26% D 35% Hipótese Os alunos que escolheram a alternativa A calcularam corretamente a média aritmética entre 8,0 + 5,5 + 6,5 + 6,0 26 as quatro notas de Carla, fazendo. = = 6,5 4 4 Aqueles que marcaram a opção B calcularam a média entre a primeira e a última das notas, 8,0 + 6,0 14 fazendo = = 7, Os alunos que assinalaram a alternativa C somaram as notas do trabalho, dos testes e da prova, encontrando o valor incorreto 30 e, ao dividi-lo por 4, obtiveram 7,5. Aqueles que optaram pela letra D, não se apropriaram do enunciado e informaram, como nota final, a maior das notas de Carla, que é 8,0. Brancos e Nulos: 2%

46 44 Boletim da Escola De 250 até 275 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto. Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e resolver problemas de composição ou decomposição mais complexos do que nos níveis anteriores. Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos. Reconhecer o m² como unidade de medida de área. Reconhecer a invariância da diferença em situação-problema. Ler horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (8h e 50 min). Resolver problemas realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/anos), de temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal); comprimento (m/km/) e de capacidade (ml/l). Associar uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de óleo, por exemplo). Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. Comparar números racionais na forma decimal, no caso de ter diferentes partes inteiras, e calcular porcentagens simples. Resolver problemas de intervalo de tempo que envolve horas e minutos, operando com essas grandezas, inclusive com reserva. Calcular perímetros de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas, considerando como unidade de medida o lado do quadradinho da malha quadriculada. Os alunos do 6 ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos. Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica. Reconhecer e aplicar, em situações simples, o conceito de porcentagem. Reconhecer e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos. Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual. Resolver problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em situações contextualizadas. Resolver problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação. Ler tabelas de dupla entrada e reconhecer o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas. Os alunos do 7 ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver situação-problema que envolve o conceito de razão. Os alunos do 8º ano e 9 ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Localizar números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na reta numérica. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

47 Avalia BH 45 Item M050019A8 (M050019A8) Uma costureira comprou um retalho de 150 cm de pano. Ela usou todo esse retalho para fazer uma saia. Quantos metros de pano ela usou? A) 0, 015 m B) 0,15 m C) 1,5 m D) 15 m Habilidade Avaliada Resolver um problema que exige transformar a unidade centímetro em metro. % de Resposta A 9% B 15% C 53% D 21% Hipótese Os alunos que marcaram a alternativa A, demonstraram desconhecer que 1 metro equivale a 100 centímetros ou então erram na divisão de 150 por 100. Aqueles que escolheram a letra B, demonstraram desconhecer que 1 metro equivale a 100 centímetros ou então erram na divisão de 150 por 100. Os alunos que optaram pela letra C sabem que 1 metro equivale a 100 centímetros e divide corretamente 150 por 100, obtendo 1,5. Aqueles que marcam a letra D desconhecem que 1 metro equivale a 100 centímetros ou então erram na divisão de 150 por 100. Brancos e Nulos: 2%

48 46 Boletim da Escola De 275 até 300 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver problemas de situações de troco, envolvendo um maior número de informações e operações. Resolver problemas de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do Sistema Monetário Brasileiro, em situações complexas. Os aluno do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Estabelecer relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal, assim como localizá-las na reta numérica. Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações. Resolver problemas que envolvem reconhecer que 50% correspondem à metade. Reconhecer diferentes planificações de um cubo. Identificar fração como parte de um todo, sem apoio da figura. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo). Resolver problemas utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória. Resolver problemas simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo. Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos). Os alunos do 7º, ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta em que a escala não é unitária. Identificar entre várias figuras planas as que podem ser dobradas de modo que as duas partes coincidam por superposição. Determinar o perímetro de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, considerando que o lado do quadradinho da malha tenha uma medida informada. Resolver situações-problema que envolvem a determinação da medida do ângulo desconhecido em um triângulo retângulo. Os aluno do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Identificar as coordenadas cartesianas de um ponto do plano. Resolver equação do 1º grau. Calcular volumes por meio de contagem de blocos. Localizar pontos no plano cartesiano. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Efetuar cálculos de números inteiros positivos que requerem o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata. Identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas; Solucionar problemas simples de cálculo de área. Obter frações equivalentes a uma fração dada. Identificar semelhanças e diferenças entre triângulos e entre quadriláteros. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

49 Avalia BH 47 Item M7104BH (M7104BH) Julinho perdeu 50% de suas figurinhas, ficando com 28 figurinhas. Antes da perda, a quantidade de figurinhas de Julinho era A) 14 B) 28 C) 42 D) 56 Habilidade Avaliada Resolver problema no qual se conhece 50% de uma quantidade que se quer obter. % de Resposta A 9% B 13% C 21% D 55% Hipótese Aqueles que assinalaram a alternativa A conseguiram se apropriar do significado do problema, mostrando ser capaz de calcular corretamente 50% de uma quantidade, mas o fazem tomando o dado incorreto. Calculando 50% de 28. Os alunos que marcaram a alternativa B não conseguiram se apropriar do significado do problema, apenas repetiram um dos dados presentes no enunciado. A opção pela letra C, revela que esses alunos não conseguiram se apropriar do significado do problema, pois calcularam 50% de 28, obtendo 14 e, em seguida, adicionaram esse valor a 28, encontrando = 42. Aqueles que marcaram a alternativa D atribuíram significado ao problema, uma vez que compreenderam que 50% de uma quantidade equivale à metade desta quantidade. Assim, se 28 corresponde a 50% da quantidade, então 28 corresponde à metade dessa quantidade, logo a quantidade procurada é 56. Brancos e Nulos: 6% Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 8º ano do EF resolvem:

50 48 Boletim da Escola Item M8106BH (M8106BH) O valor de x que resolve a equação 3x 2 = 6x + 2 é A) 4 3 B) 4-3 C) 9 4 D) 9-4 Habilidade Avaliada Resolver uma equação do 1º grau. % de Resposta A 26% B 32% C 23% D 17% Hipótese Os alunos que escolheram a alternativa A cometeram o erro de sinais ao resolver a equação: 3x - 2 = 6x+ 2 6x - 3x = x = 4 4 x = 3 Aqueles que escolheram a alternativa B, demonstraram habilidade na resolução de equação do 1º grau, fazendo: 3x - 2 = 6x+ 2 3x - 6x = x = 4-3x = 4 4 x =- 3 Os alunos que assinalaram a alternativa C erraram no sinal do termo 6x ao resolver a equação: 3x - 2 = 62 x 3x + 6x = x = 4 4 x = 9 Os alunos que optaram pela alternativa D erraram no sinal do termo 6x e inverteram os termos na fração ao final: 3x - 2 = 6x + 2 3x + 6x = x = 4 Brancos e Nulos: 2%

51 Avalia BH 49 De 300 até 325 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade) de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo combinações. Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg). Identificar um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta numérica. Avaliar distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo entre retas. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Reconhecer ângulos agudos e obtusos. Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas ( retângulo). Identificar mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração e reconhecer frações equivalentes. Reconhecer o significado da palavra perímetro. Efetuar operações com horas e minutos, fazendo a redução de minutos em horas. Identificar elementos de figuras tridimensionais. Contar blocos em um empilhamento representado graficamente e saber que, em figuras obtidas por ampliação ou redução, os ângulos não se alteram. Transformar fração em porcentagem e vice-versa. Resolver problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Reconhecer um quadrado fora da posição usual. Os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Ordenar e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o apoio da reta numérica. Calcular o resultado de uma adição de números racionais com diferentes números de casas decimais. Calcular o resultado de operações com números inteiros positivos e negativos, inclusive potenciação. Solucionar problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros. Identificar o(s) eixo(s) de simetria de uma figura plana. Identificar perpendicularismo entre retas. Os alunos do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda: Calcular o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas. Resolver situações-problema que envolvem o volume de paralelepípedo retângulo qualquer e do cubo. Identificar a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Solucionar problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 8º ano do EF resolvem:

52 50 Boletim da Escola Item M8102BH 2 (M8102BH) A fração pode ser escrita como 100 A) 0,02 B) 0,05 C) 0,2 D) 0,5 Habilidade Avaliada Associar uma fração ao número decimal correspondente. % de Resposta A 60% Hipótese Os alunos que marcaram a alternativa A, desenvolveram a habilidade avaliada, pois 2 associaram corretamente a fração ao número decimal 0, B 11% C 20% D 8% Os alunos que assinalaram a letra B, simplificaram a fração, encontrando 50 1 e, em seguida, associaram essa fração ao número decimal 0,05, demonstrando não ter desenvolvido essa habilidade. Aqueles que marcaram a alternativa C consideraram que o número de zeros presentes no denominador determina o número de algarismos, que compõem o número em sua forma decimal. Os alunos que escolheram a alternativa D simplificaram a fração encontrando 50 1 e, em seguida, associaram essa fração ao número decimal 0,5, demonstrando não ter desenvolvido essa habilidade. Brancos e Nulos: 1%

53 Avalia BH 51 Item M9604BH (M9604BH) O piso de uma sala retangular de 20 m de comprimento e 10 m de largura será revestido com cerâmica. Se cada caixa de cerâmica contém material para revestir 2m 2 e custa R$ 9,00, qual é o custo estimado, em reais, para o revestimento do piso nessa sala? A) 90 B) 180 C) 900 D) Habilidade Avaliada Associar uma fração ao número decimal correspondente. % de Resposta A 17% B 37% C 27% D 17% Hipótese Os alunos que marcaram a alternativa A, não se apropriaram do enunciado, pois dividiram o comprimento da sala, 20 m, por 2m², obtendo por quociente 10 e, em seguida, multiplicaram esse valor por R$ 9,00, obtendo, assim, R$ 90,00. Aqueles que marcaram a alternativa B não se apropriaram do enunciado, pois multiplicaram o comprimento 20 m pelo valor da caixa de cerâmica, R$ 9,00, obtendo, assim, 20 x R$9,00 = R$ 180,00. Os alunos que escolheram a alternativa C calcularam corretamente a área da sala fazendo 20 x 10 = 200 m² e, em seguida, dividiram esse valor por 2m², obtendo, assim, 100, que é o número de caixas de cerâmica necessárias para revestir o piso dessa sala. Em seguida multiplicaram essa quantidade pelo valor unitário da caixa de cerâmica que é R$ 9,00. Dessa forma, obtiveram 100 x R$ 9,00 = R$ 900,00. Os alunos que escolheram a alternativa D calcularam a área de sala, fazendo 20 x 10 = 200 m² e, em seguida, multiplicaram esse valor por R$ 9,00, obtendo, assim, R$ 1800,00. Brancos e Nulos: 2%

54 52 Boletim da Escola De 325 até 350 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar uma figura simétrica a outra, dado o eixo de simetria. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Calcular ampliação, redução ou conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas. Resolver problema de porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro). Reconhecer as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos, milésimos). Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Classificar ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus. Efetuar cálculos de raízes quadradas e identificar o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata. Analisar gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento. Os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver problema de variação proporcional entre mais de duas grandezas. Resolver situações-problema que envolvem o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Os alunos do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Localizar pontos em um referencial cartesiano. Envolver o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo. Resolver problema de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis. Ler, comparar e ordenar números reais.

55 Avalia BH 53 De 350 até 375 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver problemas envolvendo a conversão de m³ em litro. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada. Reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução. Calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas. Analisar um gráfico de linhas com sequência de valores. Resolver problemas de juros simples. Resolver situações-problema que requerem a identificação de paralelismo e perpendicularismo entre retas. Identificar quadriláteros cujas diagonais são perpendiculares. Nesse nível, os alunos do 7º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Efetuar cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultaneamente). Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as últimas às suas planificações. Obter a média aritmética de um conjunto de valores. Nesse nível, os alunos do 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Expressar por meio de uma função o termo geral de uma sequência numérica. Calcular volume de paralelepípedo. Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau. Os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem: Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de Tales e aplicando o teorema de Pitágoras. Resolver problemas: utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau. usando sistema de equações do primeiro grau. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 9º ano do EF resolvem:

56 54 Boletim da Escola Item PAMA08097MS (PAMA08097MS) Observe a figura, abaixo, formada por seis pentágonos regulares e um losango. x Nessa figura, a medida do ângulo x, em graus, é A) 36º B) 72º C) 108º D) 144º Habilidade Avaliada Calcular ângulo interno de polígonos. % de Resposta A 43% B 25% C 17% D 13% Hipótese Aqueles que assinalaram a alternativa A, consideraram a soma dos ângulos internos do pentágono regular como sendo 180º e, para obterem a medida de um de seus ângulos internos, dividiram 180º por 5, encontrando 36º, não levando em consideração o ângulo x indicado. Aqueles que optaram pela alternativa B consideraram a soma dos ângulos internos do pentágono regular como sendo 360º e, para obterem a medida de um de seus ângulos internos, dividiram 360º por 5, encontrando 72º, não levando em consideração o ângulo x indicado. Aqueles que marcaram a letra C calcularam corretamente o valor do ângulo interno do q ^n - 2h180 pentágono, fazendo n = 5 na expressão ai=, obtendo, assim, ai = 180 q, não n levando em consideração o ângulo x indicado. Aqueles que escolheram a alternativa D determinaram corretamente a medida do ângulo interno 0 ^n - 2h180 do pentágono, fazendo n = 5 na expressão ai=, obtendo, assim, ai = 180 q e, em n seguida, obteve a medida do ângulo x fazendo x 108 = 144. Brancos e Nulos: 2%

57 Avalia BH 55 De 375 até 400 pontos Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Reconhecer o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens. Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Calcular a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram. Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Resolver problemas utilizando propriedades dos quadriláteros. Nesse nível, os alunos do 7º, 8º e 9º ano conseguem: Utilizar propriedades de polígonos regulares. Resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais. Efetuar uma adição ou subtração de frações com denominadores diferentes. Os alunos do 8º e 9º ano conseguem ainda: Aplicar as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas. Resolver problemas utilizando propriedades do triângulo. Os alunos do 9º ano ainda conseguem: Localizar frações na reta numérica. Resolver problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo. Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 7º ano do EF resolvem:

58 56 Boletim da Escola Item M7203BH (M7203BH) O resultado de é 5 4 A) 2 3 B) 5 3 C) 5 1 D) Habilidade Avaliada Efetuar a subtração de dois números racionais, dados na forma fracionária, com denominadores distintos. % de Resposta A 56% Hipótese Os alunos que marcaram a letra A subtraíram respectivamente, numerador de numerador e denominador de denominador obtendo, assim, = B 13% Os alunos que escolheram a alternativa B repetiram o maior denominador e subtraíram os numeradores, obtendo, assim, =. 5 5 C 9% A opção pela alternativa C demonstra que esses alunos multiplicaram os denominadores e subtraíram os denominadores, obtendo, assim, = =. 5x3 5x3 5 D 21% Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram saber operar frações com denominadores diferentes, encontrando frações, equivalentes às anteriores, com denominadores iguais = - e, posteriormente, obtiveram = -= Brancos e Nulos: 1% Acima de 400 pontos determinar e comparar as raízes de uma equação do 2º grau.

59 Avalia BH 57 6Sugestões de Práticas Pedagógicas Professor, você aprendeu, neste Boletim, a identificar as habilidades que já foram desenvolvidas por seus alunos e aquelas que ainda estão em fase de desenvolvimento ao final do III Ciclo, 9º ano, do Ensino Fundamental. Nossa proposta agora é que você reflita sobre algumas sugestões de atividades que podem ser trabalhadas em sala de aula, a fim de desenvolver habilidades importantes para que os alunos, nesse nível de ensino, prossigam com seu processo de escolarização. Espaço e Forma Este tema, como você sabe, engloba habilidades para trabalhar conceitos e propriedades das figuras geométricas. Avalia-se o reconhecimento dessas figuras por meio de suas definições e da identificação de algumas de suas propriedades. Nesta etapa do conhecimento, em geral, o estudante não demonstra formalmente as propriedades geométricas, mas deve saber justificá-las de forma simples, iniciando o desenvolvimento do raciocínio dedutivo. A habilidade de localização/movimentação de um objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas, característica desse domínio, está diretamente relacionada com o desenvolvimento das habilidades de percepção espacial, importante no estudo da Geometria. Além da utilidade em situações cotidianas comuns, o desenvolvimento dessa habilidade prepara o aluno para o estudo das coordenadas cartesianas e o traçado de gráficos. Além disso, o tema é composto por descritores cujas habilidades previstas permitem avaliar a capacidade do aluno em compreender, descrever e representar o espaço físico e os objetos, analisando suas formas, medidas, localização e movimentação. A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Espaço e Forma. Possibilitar que o aluno vivencie várias situações de aprendizagem, experimentando posições, localizando-se e movimentando-se no pátio da escola, na sala de aula, na quadra e nos corredores, de acordo com critérios e pontos de referências determinados. Utilizar algumas situações, como localizar ruas e prédios em mapas diversos, localizar a posição do aluno na sala de aula em relação a diferentes referenciais. Representar, no plano cartesiano, diferentes retas dadas por suas equações, utilizando malha quadriculada, explorando os significados geométricos dos coeficientes de suas equações.

60 58 Boletim da Escola Manipular embalagens de diferentes formas e tamanhos e coleções de sólidos geométricos, desenvolvendo sua visualização espacial e tornando mais compreensível a transição do espaço bidimensional para o tridimensional. Recortar e montar modelos dos sólidos mais conhecidos, identificando cada sólido com sua planificação, classificando-os e explorando seus elementos e suas relações. Instigar a atitude de observação e investigação das formas presentes no ambiente e, assim, criar oportunidade para que os alunos exercitem modos de representação, descrição e classificação, próprios do tratamento geométrico. Para efeitos motivacionais, propor problemas que envolvam cálculo de medidas inacessíveis, como introdução do estudo das razões trigonométricas em triângulos retângulos. Grandezas e Medidas Os fundamentos deste tema e as competências a ele relacionadas, que são esperadas de um aluno nesse nível de ensino, dizem respeito à compreensão e à capacidade de resolver problemas que envolvam diferentes unidades de medidas, o cálculo de perímetros e áreas com ou sem malhas e noções de volume. Esse é um tópico integrador da Matemática, pois relaciona a Geometria com Números, Operações e a Álgebra. Por isso, é importante que o professor proponha atividades, em sala de aula, com formas diversas e contextos significativos para os alunos. A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Grandezas e Medidas. Propor atividades, com o uso de papel quadriculado, de construção de figuras planas e o estudo de seu perímetro e área, enfatizando a diferença entre esses conceitos. Para marcar essa diferença, sugere-se apresentar situações de figuras planas de mesmo perímetro, mas de áreas distintas e vice-versa. Construir e manipular maquetes, sólidos geométricos e geoplano, para que o aluno formalize conceitos como perímetros, áreas e volumes, identificando e diferenciando características relevantes a esses conceitos. Promover experiências nas quais o aluno seja levado a manipular, montar e desmontar embalagens de diferentes formas e tamanhos. Manipulações de objetos concretos contribuem para desenvolver a visualização espacial, reconhecer as características e propriedades de sólidos geométricos e suas relações com figuras bidimensionais. Usar o material dourado empregando os cubinhos como unidade de medida de volume. Trabalhar com sistemas de medidas e suas transformações utilizando balanças, fitas métricas, trenas e etc. Números, Operações e Álgebra As habilidades relacionadas a este tema devem abordar a resolução de situações-problema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o reconhecimento das diferentes representações dos números racionais, a realização de cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcentagens, a identificação de equações do 1º e 2º graus em problemas significativos, a identificação e resolução de um sistema de equações do primeiro grau. A compreensão do sistema posicional no qual se estrutura o sistema de numeração decimal é importante para que o aluno compreenda a representação de um número em suas diferentes formas e as operações

61 Avalia BH 59 que se podem definir, com suas respectivas propriedades e garanta, assim, o desenvolvimento de diferentes habilidades inerentes à resolução de problemas matemáticos. Assim, neste tema, os descritores estão relacionados à compreensão, à representação, ao cálculo e à resolução de problemas no âmbito das diversas categorias numéricas (números naturais, inteiros, racionais e reais). A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Números, Operações e Álgebra. Propor problemas cujo contexto envolva grandezas tais como temperatura e altitude, de modo que a noção de números negativos e sua ordenação estejam presentes. Propor atividades com o objetivo de levar os alunos a perceberem que alguns problemas podem ser resolvidos aritmética ou algebricamente e que as equações são ferramentas úteis e eficientes para resolver problemas cuja solução aritmética pode ser complicada e, às vezes, até impossível. Utilizar vídeos sobre matemática em sala de aula. Professor, há vários vídeos sobre matemática disponíveis na internet. Há vídeos bons e vídeos ruins. É importante que você tenha certeza da qualidade e pertinência do vídeo antes de exibi-lo ao seu aluno. Sugerimos que analise, por exemplo, a adequação dos seguintes vídeos sobre frações, cujos endereços são: Tratamento da Informação Este tema pretende avaliar como o aluno lida com informações de diferentes fontes e formas, tais como, as informações veiculadas nos diferentes meios de comunicação. Assim, os descritores requerem do aluno a demonstração de habilidades relativas à capacidade de compreender e interpretar as representações de dados organizados em gráficos e/ou tabelas. O tema Tratamento da Informação revela a importância da Matemática no dia a dia. O professor deve utilizar informações em suas diversas formas e de diferentes fontes, de modo que o aluno possa explorar, a partir da leitura e da discussão das mesmas, os processos que a Estatística utiliza para representá-la. A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Tratamento da Informação. Realizar atividades utilizando informações veiculadas em jornais e revistas apresentadas sob a forma de tabelas e/ou gráficos nas quais sejam necessárias a leitura e interpretação dos dados apresentados. Propor a realização de pesquisas em sala de aula com temas de interesse dos alunos compilando os resultados em tabelas para, em seguida, construir suas diferentes representações gráficas.

62 60 Boletim da Escola Considerações Gerais Para finalizar, recomendamos a você, professor, algumas posturas que podem ser úteis, no enfrentamento das dificuldades de aprendizagem de seus alunos, independente do tema tratado em sala de aula. Preste atenção aos erros cometidos pelos alunos, pois o professor que vê os alunos errar sem buscar entender o percurso que estão trilhando não será capaz de ajudá-los. Estimule, quando da discussão de um problema, que o aluno apresente sua resolução e que esta seja debatida com todos os alunos, procurando avaliar sua correção ou suas incorreções e, nesse caso, identificar as impropriedades presentes. Construa, a partir dos erros observados, uma solução partilhada com o coletivo dos alunos. Sempre que possível explore as diferentes formas de se resolver um problema. Considere que as habilidades que os alunos têm dificuldades devem ser motivo de sua atenção de modo a sempre ter tarefas para exercitar aquelas habilidades ao longo de todo o ano e não apenas quando o conteúdo for apresentado. Desenvolva no aluno o hábito de realizar, a priori, estimativas e a validar as respostas encontradas nos problemas propostos. Essas simples ações capacitam o aluno a antecipar possíveis soluções, a descartar soluções implausíveis e a verificar a razoabilidade das respostas por ele encontradas. Adote a resolução de problemas como norteadora das práticas de ensino de matemática. Sítios para Consulta Professor, relacionamos abaixo endereços de sítios da Internet dedicados à Matemática onde você poderá encontrar aplicativos e atividades para serem desenvolvidos em sala de aula. Descrição: Atividades para a sala de aula para todos os temas dos programas de Matemática. Descrição: Disponibiliza instrumentos e informação de apoio ao ensino da Estatística e Probabilidades. Sugestão Final Os resultados das pesquisas sobre o ensino de Geometria e as avaliações em larga escala têm revelado informações sobre os conhecimentos dos nossos alunos, que vem preocupando professores e pesquisadores. Apesar dos guias curriculares oficiais insistirem na importância da Geometria na formação matemática dos alunos, sua abordagem não recebe a mesma importância que é dada à Álgebra e à Aritmética. A partir do que revelam as avaliações, nossa proposta é que, nos valendo de nossa experiência docente, possamos depreender esforços para elaborarmos intervenções pedagógicas específicas, buscando novas abordagens e utilizando metodologias diferenciadas para que a aprendizagem de Geometria possa ser efetiva, levando nossos alunos a construírem e consolidarem as habilidades desejadas para esse campo do conhecimento matemático.

63 Avalia BH 61 No que segue, buscaremos sugerir uma, entre várias estratégias, que poderemos empreender nessa direção. Nos últimos anos, vem se destacando um tipo de ferramenta para o ensino e aprendizagem que pode auxiliar e, de certa forma, aperfeiçoar o aprendizado em Matemática, desde que trabalhado de maneira adequada. São os chamados softwares educativos. Dentre os diversos softwares pedagógicos que podem ser utilizados no ensino de Matemática, destacamos os de Geometria Dinâmica. A Geometria Dinâmica permite considerar e conceber uma representação de objetos matemáticos abstratos em várias configurações, podendo modificar suas posições relativas, mas mantendo suas propriedades definidoras. Assim, os programas de Geometria Dinâmica podem contribuir em diversos aspectos, dois dos quais passamos a explicitar. Primeiro, a partir da construção, o aluno pode visualizar e manipular os objetos geométricos: a Geometria Dinâmica possibilita visualizar uma mesma construção de diversas formas, e dessa maneira, facilita a compreensão do comportamento geométrico dos elementos envolvidos. Isso faz ressaltar aos olhos as propriedades variantes e as invariantes a partir dos movimentos rotacionais e translacionais dos objetos geométricos. O segundo aspecto a considerar é que o aluno pode experimentar e conjecturar: a Geometria Dinâmica cria uma nova abordagem ao aprendizado geométrico, onde conjecturas podem ser feitas a partir da experimentação e criação de objetos geométricos. Desse modo, podemos introduzir o conceito matemático dos objetos a partir do retorno gráfico oferecido pelo programa de Geometria Dinâmica, surgindo naturalmente daí o processo de argumentação e dedução. Há vários softwares de Geometria Dinâmica disponíveis: Cabri, Régua e Compasso, Cinderella, Tabulae, dentre outros. São todos de excelente qualidade, cada um com características e interfaces próprias, mas todos apresentam a mesma concepção lógica e estrutural. Dentre os softwares de geometria dinâmica disponíveis, fizemos a opção pelo GeoGebra para indicar a você professor. Nossas razões para essa escolha são: O GeoGebra é um software freeware, ou seja, você poderá instalá-lo gratuitamente em seu computador e nos computadores de sua escola, assim como aqueles alunos que dispõem de computador em casa, poderão também instalá-lo em suas máquinas. Trata-se de um programa multiplataforma, ou seja, funciona no Windows, no Mac e no Linux. Há versão em Português. Apresenta alguns recursos e ferramentas que os outros não oferecem e que são muito úteis do ponto de vista pedagógico. Recebeu muitos prêmios internacionais, incluindo o prêmio de software educacional Alemão e Europeu. No caso do software GeoGebra, ressalta-se que é um programa que vai além da Geometria Dinâmica. É na verdade classificado como um software de Matemática Dinâmica. Em particular, se pode evidenciar o seguinte fato: ele mostra tanto a representação geométrica como um software de Geometria Dinâmica quanto a representação algébrica, mostrando as equações de retas, circunferências, e qualquer objeto que esteja em sua Janela de Visualização. Um professor preparado para usar essas ferramentas poderá explorar diversos conceitos, desde os mais simples até os mais complexos.

64 62 Boletim da Escola Além das contribuições cognitivas, existem também as que estão associadas às motivacionais, principalmente, para os alunos. As crianças dessa geração são nativos digitais, dada a intimidade que possuem com computadores e a desenvoltura e facilidade com que lidam com tecnologias. No entanto, é preciso que o professor esteja bem preparado para desenvolver aulas com esse recurso. Assim como um bom livro-texto não é, por si só, garantia de um bom curso, também um bom software precisa ser bem explorado por mestre e alunos para dar bons resultados. Ao contrário do que esperam muitos administradores educacionais, o computador não opera milagres. Recomendamos a instalação desse software em seu computador e nos computadores de sua escola. O GeoGebra pode ser obtido a partir do seguinte endereço: Para dar suporte a suas ações, o CAEd disponibilizou, em seu sítio, informações que lhe darão suporte para instalar o GeoGebra caso você julgue necessário. Além disso, disponibilizou links para arquivos e sítios que lhe ajudarão com a familiarização das funcionalidades desse software, bem como uma relação com propostas de atividades que você poderá desenvolver com seus alunos. Bom trabalho!

65 Avalia BH 63 7Conclusão Você observou, neste Boletim, o desempenho de sua escola nos testes de proficiência, comparou dados, analisou informações sobre o Avalia BH. De posse desse material, você já sabe o que está indo bem e o que ainda precisa (e pode) ser melhorado na sala de aula e na escola. Enfim, você e toda a sua comunidade escolar têm dados concretos sobre o processo de desenvolvimento das habilidades e competências básicas dos estudantes avaliados. Nos aspectos em que seus estudantes foram bem sucedidos, você pode manter e até intensificar as suas práticas. Por outro lado, não desanime se os resultados que você recebeu não foram satisfatórios. Eles poderão ser melhorados. Temos certeza de que você e todos da escola estão preocupados e desenvolverão estratégias para reverter essa situação. A coleção de publicações sobre o Avalia BH que a sua escola está recebendo não deve ficar guardada na estante ou na gaveta. Ela deverá nortear a discussão das reuniões na escola (equipe gestora, professores, comunidade) e nos encontros de formação continuada. Ou seja, a partir das informações trazidas por essas publicações, será possível aplicar, em sua prática pedagógica, as sugestões oferecidas. Acreditamos que os dados do Avalia BH podem contribuir para uma prática reflexiva, capaz de transformar a escola em uma instância na qual a equidade de oportunidades seja, efetivamente, um instrumento de promoção dos estudantes.