Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná

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3 ISSN Revista Pedagógica Matemática 6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná

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5 GOVERNO DO PARANÁ BETO RICHA SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO PAULO AFONSO SCHMIDT DIRETORIA GERAL EDMUNDO RODRIGUES DA VEIGA NETO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO ELIANE TEREZINHA VIEIRA ROCHA DIRETORIA DE POLÍTICAS E TECNOLOGIAS EDUCACIONAIS EZIQUIEL MENTA DIRETORIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA ANTONIO SERGIO CARNEIRO FERRAZ COORDENAÇÃO DE PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃO KATYA APARECIDA DE CARVALHO PRUST FOTOS DA CAPA DIVULGAÇÃO/SEED - PR

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7 PALAVRA DA SUPERINTENDENTE Prezado Leitor, Você tem em mãos a Coleção do SAEP Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná, em sua edição de Nela, você encontrará um diagnóstico da sua escola, com orientações acerca dos resultados do Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná, com dados e reflexões, composição das matrizes de referência, itens das provas com seus respectivos conteúdos e sugestões de atividades. O SAEP realiza provas no início e ao final do ano, para que os resultados auxiliem na compreensão do cotidiano escolar e, se necessário, definam novas ações, visando sempre a excelência na educação. Esta avaliação é fundamental para a gestão educacional. Seus resultados sinalizam para os gestores educacionais, quer no âmbito da mantenedora das unidades educacionais, definidora das políticas públicas, quer no âmbito da gestão de cada escola, os resultados dos trabalhos desenvolvidos ao longo de cada ano letivo. Tais resultados apontam caminhos e práticas de ensino que devem ser mantidos e, também, aqueles que precisam ser revistos, melhorados e reorientados para o aprimoramento e melhoria da qualidade da educação. Os resultados encontrados aqui têm o intuito de fornecer a todos os estabelecimentos de ensino subsídios para a organização e definição do plano de ações da escola, objetivando sempre a diminuição das taxas de abandono, reprovação, aprovação por conselho de classe; a melhoria da proficiência em Leitura e interpretação de textos e a resolução de problemas de forma disciplinar e interdisciplinar. Dito isto, desejo a todos uma boa leitura, lembrando que a melhoria da educação no estado do Paraná deve ser um compromisso de todos nós. Eliane Terezinha Vieira Rocha, Superintendente da Educação

8 SUMÁRIO 1. AVALIAÇÃO: O ENSINO-APRENDIZAGEM COMO DESAFIO PÁGINA 08

9 2. INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS PÁGINA OS RESULTADOS DESTA ESCOLA PÁGINA 63

10 1 AVALIAÇÃO: O ENSINO-APRENDIZAGEM COMO DESAFIO Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação, com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas no trabalho pedagógico. Um importante movimento em busca da qualidade da educação vem ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos estudantes e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas. Os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à sociedade sobre a efetividade dos serviços educacionais oferecidos à população e implementar ações que promovam a equidade e a qualidade da educação. A avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos estudantes e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma ferramenta do professor para fazer com que os estudantes avancem. O uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus estudantes, contrapondo tais resultados àqueles alcançados no Paraná e até mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. Verificar essas informações e compará-las amplia a visão do professor quanto à do estudante, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter passado despercebidos. Desta forma, os resultados da avaliação devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas bemsucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades de aprendizagem detectadas. A articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia de que os resultados de desempenho dos estudantes, mesmo quando abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade para o aprimoramento do trabalho docente, representando um desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade na educação. 08 SAEP 2013

11 O SISTEMA DE AVALIAÇÃO DO PARANÁ O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná - SAEP foi criado em 2012 e tem seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. No 1º semestre de 2013, os alunos das escolas estaduais do Paraná foram avaliados nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental e no 1 ano do Ensino Médio. Na linha do tempo a seguir, pode-se verificar a trajetória do SAEP e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho dos estudantes. SAEP TRAJETÓRIA N de Alunos Previstos: Participação (%): 86,2% Disciplinas Avaliadas: LP e MT Rede de Ensino Avaliada: Estadual Etapas Avaliadas: 6 Ano EF e 1º Ano EM Revista Pedagógica 09

12 A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA O diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética, indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados. A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade. Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais. A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino. Esse recorte se traduz em conhecimentos considerados essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação. (Matriz de Referência) Página 13 Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site 10 SAEP 2013

13 (Composição dos cadernos) Página 17 (Padrões de Desempenho) Página 37 Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os estudantes realizem testes extensos. Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho. Os conhecimentos avaliados são ordenados de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos estudantes. (Escala de Proficiência) Página 19 A análise dos itens que compõem os testes elucida os conhecimentos desenvolvidos pelos estudantes que estão em determinado Padrão de Desempenho. (Itens) Página 39 As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico. Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação. (Os resultados desta Escola) Página 63 Revista Pedagógica 11

14 2 INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Saep, a Matriz de Referência, a Teoria de Resposta ao Item (TRI) e a Escala de Proficiência. MATRIZ DE REFERÊNCIA Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta os conhecimentos definidos para serem avaliados. A LDB nº 9 394/96 estabelece em seu Art. 9º que A União incumbir-se-á de: inciso IV estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e os Municípios, competências e diretrizes para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que nortearão os currículos e seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar formação básica comum; e em seu Art. 10º que Os Estados incumbir-se-ão de: inciso III elaborar e executar políticas e planos educacionais, em consonância com as diretrizes e planos nacionais de educação, integrando e coordenando as suas ações e as dos seus Municípios. Diante da garantia legal em nosso país, Estados e Municípios têm autonomia para elaborar suas próprias orientações curriculares, desde que atendam a premissa emanada pelo Conselho Nacional de Educação. No Paraná, as Diretrizes Curriculares Orientadoras da Educação Básica orientam as proposições teóricometodológicas, considerando as especificidades do ensino e aprendizagem nas diferentes disciplinas curriculares. Além desse documento, para a construção da Matriz de Referência do Sistema de Avaliação do Estado do Paraná - SAEP, foram utilizados, também, o Caderno de Expectativas de Aprendizagem e a Matriz de Referência da Prova Brasil/SAEB. Para compor a Matriz foram definidas as expectativas consideradas básicas para os estudantes dos períodos escolares avaliados. Tais expectativas foram descritas sob a forma de capacidades e conhecimentos específicos, com o objetivo de garantir os requisitos estabelecidos pelo modelo de avaliação adotado e a utilização da escala de proficiência do SAEB. É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo e as expectativas de aprendizagem; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. Os conhecimentos selecionados para a composição dos testes são escolhidos por serem considerados essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outros conhecimentos necessários ao pleno desenvolvimento do estudante que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local. 12 SAEP 2013

15 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE Matemática 6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio Elementos que compõem a Matriz TEMA O tema agrupa por afinidade um conjunto de conhecimentos indicados pelos descritores. MATRIZ DE REFERÊNCIA - 6EF - SAEP DOMÍNIOS DESCRITOR CONHECIMENTOS D1 D2 D3 Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal. Reconhecer números reais representados em diferentes contextos. Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens. I NÚMEROS E ÁLGEBRA D4 D5 D6 D7 D8 D51 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações. Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional. Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos. Resolver problemas que envolvam porcentagem. Descritores Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando os conhecimentos que serão avaliados por meio de um item. (M100005A9) Na figura abaixo o triângulo MNP é equilátero e MPQ é isósceles de base MQ. item Então, a medida do ângulo x, indicado nessa figura, é igual a A) 30º B) 40º C) 60º D) 90 0 O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar um único conhecimento indicado por um descritor da Matriz de Referência. Revista Pedagógica 13

16 MATRIZ DE REFERÊNCIA - 6EF - SAEP TEMA DESCRITOR CONHECIMENTOS I NÚMEROS E ÁLGEBRA II - GRANDEZAS E MEDIDAS IV GEOMETRIAS IV -TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D51 D15 D16 D17 D18 D36 D38 D40 D41 D44 D53 D54 D56 Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal. Reconhecer números reais representados em diferentes contextos. Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens. Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações. Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional. Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos. Resolver problemas que envolvam porcentagem. Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida. Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. Resolver problemas envolvendo trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores. Identificar a localização /movimentação de objetos ou pessoas em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar figuras bidimensionais por meio de suas propriedades e vice-versa. Reconhecer o círculo ou a circunferência, seus elementos e algumas de suas relações. Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa. Reconhecer figuras tridimensionais por meio de suas características. Identificar informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos. Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos. Resolver problemas envolvendo noções de análise combinatória. 14 SAEP 2013

17 MATRIZ DE REFERÊNCIA - 1EM - SAEP TEMA DESCRITOR CONHECIMENTOS D2 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos. D6 Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações. I - NÚMEROS E ÁLGEBRA D7 D8 D9 D13 D51 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional. Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos. Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau. Identificar a representação algébrica que modela uma situação descrita em um texto. Resolver problemas que envolvam porcentagem. D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida. II -GRANDEZAS E MEDIDAS D16 D17 D20 D21 D23 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. Resolver problemas envolvendo noção de volume. Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas. Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/ mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico. III - FUNÇÕES IV - GEOMETRIAS IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D24 D25 D26 D27 D29 D31 D37 D41 D42 D43 D45 D46 D47 D54 D55 Identificar a representação gráfica que modela uma situação descrita em um texto. Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau a partir dos dados de uma tabela. Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos. Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 2º grau, conhecendo alguns de seus elementos. Resolver problemas que envolvam função do 1º grau. Resolver problemas que envolvam função do 2º grau. Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano. Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa. Reconhecer polígonos semelhantes usando os critérios de semelhança. Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo. Resolver problemas envolvendo o Teorema de Tales. Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo. Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos. Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos. Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central. Revista Pedagógica 15

18 TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os resultados obtidos pelos estudantes nos testes, levando em consideração os conhecimentos demonstrados e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes realizados em diferentes anos. Ao realizarem os testes, os estudantes obtêm um determinado nível de desempenho nos conhecimentos testados. Esse nível de desempenho denomina-se PROFICIÊNCIA. A TRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o estudante respondeu em um teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros: Parâmetro "A" A capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que desenvolveram os conhecimentos avaliados daqueles que não os desenvolveram. Parâmetro "B" O grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Parâmetro "C" A análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado o que é estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões. O SAEP utiliza a TRI para o cálculo de acerto do estudante. No final, a proficiência não depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o estudante acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um estudante que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em seus conhecimentos. O modelo da TRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e os conhecimentos avaliados em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos estudantes ao longo do tempo e entre diferentes escolas. 16 SAEP 2013

19 COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS PARA A AVALIAÇÃO = 1 item No 6º ano do Ensino Fundamental, em Língua Portuguesa, são 77 itens, divididos em 7 blocos, com 11 itens cada. iiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiii iiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiii iiiiii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiii iiiiii CADERNO 4 blocos formam um caderno, totalizando 2 blocos de LP com 22 itens e 2 blocos de MAT com 22 itens, totalizando 44 itens por caderno. Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos. = 1 item No 1º ano do Ensino Médio, em Língua Portuguesa, são 91 itens, divididos em 7 blocos, com 13 itens cada. iiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiii iiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiiiii iiiiii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i iiiiiii iiiiii iiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiii iiiiii CADERNO 4 blocos formam um caderno, totalizando 2 blocos de LP com 26 itens e 2 blocos de MAT com 26 itens, totalizando 52 itens por caderno. Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos. Revista Pedagógica 17

20 DOMÍNIOS CONHECIMENTOS DESCRITORES 6º ano EF 1º ano EM Localizar objetos em representações do espaço. D36 D37 Geometrias Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D38, D40, D41, D44 D41 Reconhecer transformações no plano. * * Aplicar relações e propriedades. * D42, D43, D45, D46, D47 Utilizar sistemas de medidas. D15 D15 Grandezas e Medidas Medir grandezas. D16, D17 D16, D17, D20, D21 Estimar e comparar grandezas. D18 * Conhecer e utilizar números. D1, D2, D3, D7, D8 D2, D7, D8 Números, Álgebra e Funções Realizar e aplicar operações. D4, D5, D6 D6 Utilizar procedimentos algébricos. D51 D9, D13, D51, D23, D24, D25, D26, D27, D29, D31 Tratamento da Informação Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D53, D54 D54, D55 D56 * PADRÕES DE DESEMPENHO - 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL PADRÕES DE DESEMPENHO - 1º ANO DO ENSINO MÉDIO * As capacidades envolvidas nesses conhecimentos não são avaliadas nesta etapa de escolaridade. A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação aos conhecimentos que seus estudantes desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua onde os valores obtidos são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento dos conhecimentos para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho. Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos estudantes em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). 18 SAEP 2013

21 ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM Matemática Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação. A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe pedagógica, podem diagnosticar os conhecimentos já desenvolvidos pelos estudantes, bem como aqueles que ainda precisam ser trabalhados em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos estudantes, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensino-aprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência. A gradação das cores indica a complexidade da tarefa. Abaixo do básico Básico Adequado Avançado Revista Pedagógica 19

22 A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de conteúdos que, por sua vez, agregam os conhecimentos presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentados, respectivamente, os conhecimentos presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados. Os conhecimentos estão dispostos nas várias linhas da Escala. Para cada um deles há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade do conhecimento, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha. Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado da Educação e representados em verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do conjunto de conhecimentos que desenvolveram. Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras: Primeira Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade dos conhecimentos a ele associados, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem os conhecimentos e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula. Segunda Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos estudantes em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar os conhecimentos desenvolvidos com o percentual de estudantes situado em cada Padrão. Terceira Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: Estado, NRE e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias. 20 SAEP 2013

23 DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada conhecimento avaliado, é possível observar o nível de desenvolvimento aferido pelo teste e o desempenho esperado dos estudantes nas etapas de escolaridade em que se encontram. Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade dos conhecimentos nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do estudante ao longo do processo de escolarização e o agrupamento dos conteúdos básicos ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica. OS DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA Geometrias Professor, na Matemática, o estudo de Geometrias é de fundamental importância para que o aluno desenvolva vários conhecimentos, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todos esses conhecimentos, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estes conhecimentos são trabalhados desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas. Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. conhecimentos descritos para este domínio Revista Pedagógica 21

24 22 SAEP 2013 Revista Pedagógica LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO Um dos objetivos do ensino de Geometrias em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta capacidade é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta capacidade, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos. CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento deste conhecimento. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objetos localizados dentro/fora, na frente/ atrás ou em cima/embaixo. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis. LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS O laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala, indica um novo grau de complexidade deste conhecimento. Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrição textual que representa esse deslocamento e vice-versa. LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já conseguem realizar atividade de localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

25 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS No intervalo de 375 a 500 pontos, representado pela cor vermelha, os alunos localizam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, utilizando a nomenclatura abscissa e ordenada. IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES A denominação de figuras geométricas será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras. CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 125 A 200 PONTOS No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces. LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um

26 24 SAEP 2013 Revista Pedagógica conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento desses conhecimentos. LARANJA-ESCURO DE 300 A 375 PONTOS No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na Escala, os alunos reconhecem um quadrado fora de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos não identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram os conhecimentos referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento destes conhecimentos. RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. São conhecimentos que dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. CINZA 0 A 325 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 325 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 325 A 350 PONTOS Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver estes conhecimentos. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade. AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança

27 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo. VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS No intervalo representado pela cor vermelha, os alunos reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas. APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em outros conteúdos. No campo do Geometrias, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e propriedades das figuras geométricas planas e não planas em situações-problema. CINZA 0 A 300 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 300 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 300 A 350 PONTOS O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda. AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a Lei Angular de Tales, além de resolver problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. LARANJA-CLARO 375 A 400 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja- claro, resolvem problemas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo. VERMELHO ACIMA DE 400 PONTOS Os alunos resolvem problemas utilizando conceitos básicos da Trigonometria, como a Relação Fundamental da Trigonometria e as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Na

28 26 SAEP 2013 Revista Pedagógica Geometria Analítica identificam a equação de uma reta e sua equação reduzida a partir de dois pontos dados. Reconhecem os coeficientes linear e angular de uma reta, dado o seu gráfico. Identificam a equação de uma circunferência a partir de seus elementos e vice-versa. Na Geometria Espacial, utilizam a relação de Euller para determinar o número de faces, vértices e arestas. GRANDEZAS E MEDIDAS O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre Grandezas e Medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos diferentes contextos, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estes conhecimentos são trabalhados desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. conhecimentos descritos para este domínio UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS Um dos objetivos do estudo de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade de utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta capacidade, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.

29 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 125 A 175 PONTOS No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento deste conhecimento. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico. AMARELO-ESCURO 175 A 225 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e analógico em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa. LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro). LARANJA-ESCURO 300 A 350 PONTOS No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/ grama). Neste caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que aqueles que estão nos intervalos anteriores. VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS Percebe-se que, até o momento, os conhecimentos requeridos dos alunos para resolver problemas utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. Há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas metros cúbicos (m³) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala de Proficiência, os conhecimentos relacionados a esta capacidade apresentam uma maior complexidade. Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

30 28 SAEP 2013 Revista Pedagógica MEDIR GRANDEZAS Outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: medir grandezas. Esta capacidade é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Este é um conhecimento que deve ser amplamente discutido com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: Qual é a medida correta? São respondidas da seguinte forma: Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes. Além desses conhecimentos, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhados os conhecimentos de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada. AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram os conhecimentos de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. LARANJA-CLARO 275 A 325 PONTOS No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a área com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas. LARANJA-ESCURO 325 A 400 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas

31 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP quadriculadas cuja borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também calculam a área do trapézio retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedos retângulos de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas. VERMELHO ACIMA DE 400 PONTOS A partir de 400 pontos na Escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. O vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos. ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS O estudo de Grandezas e Medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta capacidade, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta capacidade é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número. CINZA 0 A 175 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 175 A 225 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento destes conhecimentos. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada. AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento desses conhecimentos. LARANJA-CLARO 275 A 350 PONTOS O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a este conhecimento, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro. VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS A partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas quadriculadas. O vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

32 30 SAEP 2013 Revista Pedagógica NÚMEROS E ÁLGEBRA E FUNÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego ( a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica Tudo é Número, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. conhecimentos descritos para este domínio CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e Medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido estes conhecimentos.

33 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram conhecimentos básicos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e Medidas, dentre outros. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica. LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, conhecimentos relacionados a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade. LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram conhecimentos mais complexos relacionados a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração 1/2 é equivalente a 2/4. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal. VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS Acima de 375 pontos na Escala, os alunos, além de já terem desenvolvido os conhecimentos relativos aos níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, comparam números fracionários com denominadores diferentes e reconhecerem a leitura de um número decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica que esses conhecimentos foram desenvolvidos.

34 32 SAEP 2013 Revista Pedagógica REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES Estes conhecimentos referem-se às capacidades de cálculo e de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, é requerida a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano. CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações. LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade destes conhecimentos. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples. LARANJA-ESCURO 300 A 350 PONTOS Alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões numéricas envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem, ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem como efetuar arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a complexidade desses conhecimentos.

35 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP VERMELHO ACIMA DE 350 PONTOS No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram estes conhecimentos. UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS O estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. Os conhecimentos referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situaçõesproblema em que se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. Um dos conhecimentos básicos desta capacidade diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. No Ensino Médio este conhecimento envolve a utilização de procedimentos algébricos para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e exponencial. CINZA 0 A 275 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 275 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 275 A 300 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico de uma expressão algébrica. AMARELO-ESCURO 300 A 350 PONTOS No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples, porcentagem e lucro. LARANJA-CLARO 350 A 400 PONTOS O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade dos conhecimentos desenvolvidos. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem em equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo juros simples.

36 34 SAEP 2013 Revista Pedagógica LARANJA-ESCURO 400 A 425 PONTOS Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o número que ocupa uma determinada posição na sequência. VERMELHO ACIMA DE 425 PONTOS Acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO O estudo de Tratamento da Informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para tratar a informação. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento. Outro conhecimento necessário para o Tratamento da Informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidade de dado acontecimento. Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem os conhecimentos de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos algébricos. conhecimentos descritos para este domínio LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da Informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Estes conhecimentos são desenvolvidos nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades

37 Matemática - 3º ano do Ensino Médio SAEP relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de conhecimentos e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética. CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 125 A 150 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem. AMARELO-ESCURO 150 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical. LARANJA-CLARO 200 A 250 PONTOS De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. LARANJA-ESCURO 250 A 325 PONTOS Alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras a uma tabela que o representa, utilizando estimativas. VERMELHO ACIMA DE 325 PONTOS A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações a partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, esses conhecimentos foram desenvolvidos.

38 36 SAEP 2013 Revista Pedagógica UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Um dos objetivos do ensino do Tratamento da Informação em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Este conhecimento deve ser desenvolvido desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Alguns conhecimentos vinculados a esta capacidade no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números e Álgebra. Quando tratamos esse conhecimento dentro do Tratamento da Informação, ela se torna mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo Qual é a chance? Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com os alunos a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os alunos as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, têm chance de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são certos, garantidos (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). As aprendizagens associadas a este conhecimento são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. CINZA 0 A 375 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 375 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento. AMARELO-CLARO 375 A 400 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a desenvolver esta capacidade, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um dado e uma moeda. AMARELO-ESCURO 400 A 425 PONTOS O amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior neste conhecimento. Neste intervalo, os alunos conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repetição de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples. VERMELHO ACIMA DE 425 PONTOS No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 425 pontos, os alunos demonstram ter desenvolvido capacidades mais complexas do que as anteriores. Resolvem problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo com repetição de elementos e resolvem problemas de combinação simples.

39 Abaixo do básico Básico Adequado Avançado PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEP. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho Abaixo do básico, Básico, Adequado e Avançado, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes. Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento dos conhecimentos necessários ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão. Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais. Além disso, os conhecimentos agrupados nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que são abordadas aquelas capacidades consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características apresentadas por seus estudantes que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. A seguir, são detalhados os conhecimentos específicos de cada padrão e apresentados exemplos de itens característicos de cada um deles. Revista Pedagógica 37

40 6º ano Ensino Fundamental Abaixo do básico até 200 pontos As capacidades matemáticas que se evidenciam neste Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização. No campo numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais as capacidades de: localizar esses números na reta numérica graduada em intervalos unitários; reconhecer a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; calcular o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva; calcular o resultado da adição de até três parcelas envolvendo números de até quatro algarismos; calcular o resultado da multiplicação de um número formado por um algarismo por outro de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Também resolvem problemas envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos e efetuam multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo. No campo Geométrico, eles reconhecem a forma do círculo e identificam figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto, identificam também a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada e medem o comprimento de um objeto com o auxílio de uma régua. Já no campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Cabe ressaltar que a leitura de informações em tabela, neste Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações. Percebe-se, ainda, neste Padrão, que esses estudantes resolvem problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); lêem horas e minutos em relógio digital, além de identificarem a localização ou a movimentação de objetos, tomando como referência a própria posição. O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares, encontrando significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a perceber o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/ estrutura a sociedade. 38 SAEP 2013

41 (M050248B1) Resolva a operação abaixo O resultado dessa operação é A) B) C) D) Calcular o resultado de uma adição, de três parcelas, de números naturais é a capacidade exigida pelo item. A operação apresentada no item envolve uma reserva das unidades para a ordem das dezenas. A B C D 7,3% 76,3% 6,8% 8,1% Os estudantes que optaram pela alternativa A, 7,3%, erraram a soma 9+6, pois consideraram 14 como resultado e não somaram a reserva na ordem das dezenas. Já os estudantes que marcaram a alternativa B, 76,3%, o gabarito, demonstram ser capazes de efetuar corretamente uma adição de três parcelas com uma reserva percentual de acerto 76,3% Itens Parece que o grupo de estudantes que marcou a alternativa C, 6,8%, efetuou o cálculo modificando a terceira parcela 106 para 116; ou, consideraram a reserva igual a 2. Do total dos estudantes avaliados, aqueles que optaram pela alternativa D, 8,1%, provavelmente consideraram uma reserva na terceira ordem que não existe. Revista Pedagógica 39

42 (M050497A9) Resolva a operação abaixo. 117 x 2 O resultado dessa operação é A) 119 B) 134 C) 224 D) 234 Calcular o resultado da multiplicação de números naturais é a capacidade avaliada neste item. Os estudantes devem multiplicar um número de três algarismos por outro de um algarismo com uma reserva. O grupo de 5% de estudantes que marcaram a alternativa A adicionaram 2 a 117, tornando evidente que não sabem calcular o produto dessa operação. Os 8,8% dos estudantes que assinalaram a alternativa B fizeram a multiplicação e consideraram a reserva, mas falharam ao multiplicar na ordem das centenas. A B C D 5% 8,8% 8,2% 76,4% percentual de acerto 76,4% Os 8,2% dos estudantes que marcaram a alternativa C fizeram a multiplicação, porém não considerou a reserva. A alternativa D foi escolhida por 76,4% dos estudantes que fizeram a opção correta. Eles demonstram ser capazes de resolver multiplicação em que o multiplicador é formado por um algarismo cuja resolução envolve uma reserva. 40 SAEP 2013

43 6º ano Ensino Fundamental Básico de 200 a 250 pontos Neste Padrão, as capacidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar. Os estudantes que se encontram neste Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como identificar números naturais em um intervalo dado e reconhecer a composição/ decomposição na escrita decimal em casos mais complexos, reconhecer o princípio do valor posicional e reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de representação na reta numérica, além reconhecer a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica. Esses estudantes resolvem uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de até dois algarismos. Em relação à resolução de problemas, demonstram domínio nas situações envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de medida de tempo (mês/trimestre/ano); envolvendo trocas de unidades monetárias, com um número maior de cédulas e em situações menos familiares; envolvendo mais de uma operação; envolvendo o cálculo de intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes, dados horas inteiras, sem a necessidade de transformação de unidades. No campo Geométrico, eles identificam as propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces), identificam os lados e conhecem suas medidas; identificam figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados; identificam a planificação do cubo; além de identificar a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante. No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a localizar informações em gráficos de colunas duplas. Leem gráficos de setores e resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. As capacidades pertinentes ao campo Grandezas e Medidas também aparecem, neste Padrão, demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, calculam a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada; comparam e calculam áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas; estimam um comprimento utilizando unidade de medida não convencional. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e analógico. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo, e sabem relacionar dias, semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional que representam uma quantia de dinheiro inteiro e identificam trocas de moedas em valores monetários pequenos. Revista Pedagógica 41

44 (M050001EX) (M050001EX) As As planificações abaixo formam sólidos geométricos e e estão estão representadas pelas pelas figuras figuras 1, 1, 2, 2, 3 e A planificação que melhor representa o cubo é a figura planificação que melhor representa o cubo é a figura A) 1 A) B) 2 B) C) 3 C) D) 4 D) Este item avalia a capacidade de identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. O suporte que o acompanha apresenta quatro planificações para os estudantes identificarem aquela que é referente ao cubo. A alternativa A aponta a resposta correta e foi escolhida por 55,3% dos estudantes avaliados. Se o estudante sabe que todas as faces do cubo são quadradas, fica fácil selecionar a sua planificação, ou seja, aquela que é formada por seis quadrados. A B C D 55,3% 16,6% 15,1% 11,7% percentual de acerto 55,3% A alternativa B apresenta a planificação que tem o círculo na sua representação. Essa constatação faz concluir que a figura tridimensional relativa à planificação será um corpo redondo. Esse indício é o suficiente para que essa opção seja descartada. No entanto, um grupo de 16,6% dos estudantes marcou essa alternativa. A figura de número 3, que correspondente à alternativa C, é a planificação de uma pirâmide. Por ter faces triangulares, não pode dar origem ao cubo. No entanto, 15,1% dos estudantes assinalaram essa alternativa. Os 11,7% dos estudantes que escolheram a alternativa D não consideraram os critérios descritos e associaram a planificação do cone (corpo redondo) com o cubo. 42 SAEP 2013

45 (M050102B1) Resolva a operação abaixo O resultado dessa operação é A) 20 B) 21 C) 30 D) 31 O item avalia a capacidade dos estudantes de calcularem o resultado da divisão de um número natural, formado por três algarismos, por outro de dois algarismos. Uma possível estratégia para a resolução desta operação é utilizar o algoritmo da divisão Euclidiana; esta estratégia de raciocínio exige dos estudantes a compreensão acerca dos conhecimentos sobre a decomposição dos números, ou seja, compreender que o dividendo é decomposto em 5 centenas, 5 dezenas e 8 unidades e que o divisor é formado por 1 dezena e 8 unidades. Outra possibilidade é a utilização do cálculo mental, observando que 10 x 18 = 180 e, consequentemente, 30 x 18 = 3 x 180 = 540; assim conclui-se que 31 x 18 = = 558 e que, portanto, a divisão indicada produz por quociente o 31. Nesse procedimento, os estudantes estariam reconhecendo a multiplicação como a operação inversa de divisão. É importante que os estudantes do 6º ano tenham a compreensão sobre o significado da operação de divisão e sua relação com a operação de multiplicação, para que possam compreender e atribuir significado ao algoritmo operatório. Os estudantes que marcaram a alternativa D (58,5%) provavelmente desenvolveram a capacidade avaliada pelo item. Os estudantes que marcaram a alternativa C (19,7%), provavelmente dividiram corretamente 55 por 18, mas erraram na divisão de 18 por 18, encontrando, assim, equivocadamente 30 como resposta para essa operação, demonstrando compreender o algoritmo da divisão, mas errando nos fatos fundamentais. Já os estudantes que optaram pelas alternativas A (7,3%) ou B (12,2%) provavelmente erraram nos fatos fundamentais. A B C D 7,3% 12,2% 19,7% 58,5% percentual de acerto 58,5% Revista Pedagógica 43

46 6º ano Ensino Fundamental Adequado de 250 a 300 pontos Neste Padrão, há maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de capacidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal. Neste Padrão, os estudantes demonstram capacidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto; estabelecer relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal, assim como localizá-las na reta numérica. Há evidência também da consolidação de capacidades relativa ao conjunto dos números racionais; constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizam esses números na reta numérica, identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura, além de resolver problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação, calcular porcentagens simples e reconhecer que 50% corresponde à metade. Ainda no campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas: utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória; envolvendo as operações de adição e subtração com reagrupamento de números racionais dado em sua forma decimal; de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do Sistema Monetário Brasileiro, em situações complexas; simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo. Consolida-se também nesse Padrão a capacidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual e a capacidade de resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de relacionar os gráficos de setores com os gráficos de colunas. 44 SAEP 2013

47 Os estudantes também conseguem calcular a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada; reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; reconhecem o m² como unidade de medida de área. Já conseguem ler horas e minutos em relógio analógico, em situações mais gerais. Assim como no nível anterior, sabem relacionar dias e semanas e horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem, também, efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massas (Kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/ Km, cm/ ml) e capacidade (ml/ L) e estimam medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (l); Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo) e identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações e identificam os elementos de uma circunferência. Revista Pedagógica 45

48 (M090464A9) Janaína recebeu as 4 figuras abaixo para identificar os elementos da circunferência. Q F H J K R N O P L G Figura I Figura II Figura III Figura IV O diâmetro se encontra representado na A) figura I. B) figura II. C) figura III. D) figura IV. A capacidade avaliada neste item é a de reconhecer um diâmetro de uma circunferência. Para resolver esse item, o estudante precisa saber que um diâmetro de uma circunferência é um segmento que contém o centro da circunferência e cujas extremidades situam-se sobre ela. A alternativa A foi escolhida por 10,4% dos estudantes. Esses estudantes, provavelmente, confundiram raio com diâmetro. A alternativa B, que é a correta, foi a mais procurada, sendo escolhida por 43,5% dos estudantes. Esses estudantes parecem distinguir corretamente corda, raio e diâmetro de uma circunferência. A B C D 10,4% 43,5% 29,1% 14,9% percentual de acerto 43,5% A alternativa C foi escolhida por 29,1% dos estudantes. Aparentemente, esses estudantes sabem que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio de uma circunferência. Por esse motivo, consideraram que a união de dois raios quaisquer era um diâmetro. A alternativa D foi escolhida por 14,9% dos estudantes, o que sugere que eles confundiram diâmetro com corda de uma circunferência. 46 SAEP 2013

49 (M050032EX) O lápis de Carol mede 17 centímetros. Quantos milímetros mede esse lápis? A) 17 B) 170 C) D) O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas envolvendo conversão entre as unidades de medida de comprimento centímetro e milímetro. A B C D 28,5% 48,8% 12,3% 8,8% Para resolver esse item, é necessário que os estudantes compreendam a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do metro, ou seja, que cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam em fatores de 10. Os estudantes que marcaram a alternativa B (48,8%) provavelmente compreenderam que cada centímetro corresponde a 10 milímetros e, portanto, a medida de 17 cm corresponderia a 170 milímetros percentual de acerto 48,8% Os estudantes que marcaram a alternativa A (28,5%) provavelmente desconsideraram a relação existente entre as unidades de medida envolvidas e associaram 17 centímetros a 17 milímetros. Já os estudantes que optaram pelas alterntivas C (12,3%) ou D (8,8%) provavelmente confundiram as ordens dos submúltiplos do metro. Os estudantes, desde muito cedo, têm contato com os aspectos relacionados à medida, estabelecendo informalmente comparações de tamanhos. Porém, o uso de uma unidade padronizada auxilia no processo de comunicação e formalização para a construção desse conhecimento. Espera-se, portanto, que os estudantes nessa etapa de escolarização sejam capazes de resolver problemas envolvendo a conversão de unidades de medida de comprimento. Revista Pedagógica 47

50 6º ano Ensino Fundamental Avançado acima de 300 pontos As capacidades matemáticas características deste Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, reconhecem frações equivalentes e identificam fração irredutível como parte de um todo sem apoio de figura; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; identificam um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta numérica. No campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual e identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações. Neste Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra perímetro, realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg), estimam medidas de grandeza utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco envolvendo um número maior de informações e operações. Os estudantes que se encontram neste Padrão consolidaram as capacidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores. 48 SAEP 2013

51 1º ano Ensino Médio Abaixo do básico até 225 pontos Neste Padrão de Desempenho, as capacidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos diversos contextos sociais, a compreensão dos algoritmos da adição de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras bidimensionais pelos lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e do cubo. Os estudantes diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráficas, com base em referencial igual ou diferente da própria posição. Constata-se, também, que esses estudantes lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses estudantes reconhecem as características do Sistema de Numeração Decimal. Ainda, neste Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos básicos relativos à literacia estatística, conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. O ganho em relação aos estudantes do 5º ano refletese na capacidade de identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. Neste Padrão de Desempenho, os estudantes também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas. Leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais. Realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira, identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada, resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada, reconhecem a quarta parte de um todo, estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo as operações envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro. As capacidades matemáticas que se evidenciam neste Padrão são elementares para esta série e o desafio que se apresenta é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares. Revista Pedagógica 49

52 (M060004E4) O gráfico abaixo mostra a quantidade em quilogramas de legumes vendidos no mercado de Luís, durante um final de semana. 70 Quantidade em quilogramas Cenoura Batata Cebola Berinjela Abobrinha Legumes Qual foi o total de legumes vendidos nesse mercado durante esse final de semana? A) 60 kg B) 90 kg C) 190 kg D) 210 kg O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas envolvendo a interpretação de informações apresentadas em um gráfico de colunas. Para resolver esse item os estudantes devem compreender que o total de legumes vendidos no mercado durante o final de semana é dado pela soma da quantidade de quilogramas vendida de cada um dos legumes apresentados no eixo horizontal do gráfico. Dessa forma, devem identificar essas quantidades no eixo vertical orientando-se pela altura das colunas e pelas linhas de grade principal para, posteriormente, somá-las. Os estudantes que marcaram a alternativa C (69,4%) provavelmente desenvolveram a capacidade avaliada pelo item. Os estudantes que assinalaram a alternativa A (13,2%), provavelmente, não compreenderam o comando para a resposta do item e associaram o valor relativo à coluna mais alta do gráfico ao total de legumes vendidos. Já os estudantes que optaram pela alternativa B (7%), possivelmente, somaram os valores relativos às duas primeiras colunas desse gráfico, demonstrando que não se apropriaram do enunciado do item. Os estudantes que marcaram a alternativa D (9,8%) provavelmente erraram ao adicionar os valores relativos à quantidade de legumes representada no eixo vertical. A B C D 13,2% 7% 69,4% 9,8% percentual de acerto 69,4% 50 SAEP 2013

53 1º ano Ensino Médio Básico de 225 a 300 pontos Neste Padrão, amplia-se o leque de capacidades relativas ao campo numérico e o algébrico começa a se desenvolver. No conjunto dos números naturais, esses estudantes: identificam esses números em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação; problemas que envolvem proporcionalidade, também envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteira; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário Brasileiro. Esses estudantes demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal, eles reconhecem a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e identificam fração como parte de um todo, sem apoio da figura. No campo algébrico, esses estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação, além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casa. Revista Pedagógica 51

54 No nível básico, os estudantes de 9 ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (ml/l). Esses estudantes leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (8h50min), resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura, além de atribuir significado para o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário Brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos. No campo geométrico, os estudantes reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações; localizam pontos no plano cartesiano; identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces e associam uma trajetória à sua representação textual. Neste Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráficos de setores; identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante; identificam gráficos de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas, e reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos). 52 SAEP 2013

55 (M090266A9) Vanessa tem um jogo formado por cubinhos com 10 cm de aresta. Com esses cubinhos, ela montou um cubo grande, com 40 cm de aresta. Após montar esse cubo, ela usou as mesmas peças para montar o paralelepípedo representado abaixo. h 80 cm 40 cm Qual é a medida da altura h desse paralelepípedo? A) 20 cm B) 40 cm C) 64 cm O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas envolvendo noção do volume de um paralelepípedo. Para resolver esse item, os estudantes devem calcular a medida do volume do cubo de aresta 40 cm (64 000cm³) que foi montado com a utilização dos cubinhos de 10 cm de aresta. Em seguida, devem igualar a medida do volume do paralelepípedo (40 x h x 80) montado também a partir dessas peças com a medida do cubo de aresta igual a 40 cm e encontrar a medida da altura h desse prisma. Os estudantes que marcaram a alternativa A (70,2%) provavelmente desenvolveram a capacidade avaliada pelo item. Os estudantes que optaram pela alternativa B (16,6%) provavelmente associaram a medida da altura h à medida da largura do paralelepípedo, demonstrando não compreender a relação existente entre a medida do volume dos sólidos envolvidos no enunciado do item. Já os estudantes que marcaram a alternativa C (8,7%) provavelmente encontraram a quantidade de cubinhos ( ) utilizado na construção dos sólidos envolvidos no problema. Os estudantes que escolheram a opção D (3,8%) provavelmente subtraíram a quantidade de cubinhos (64) da soma das medidas da largura com o comprimento do paralelepípedo. A B C D 70,2% 16,6% 8,7% 3,8% percentual de acerto 70,2% Revista Pedagógica 53

56 (M100020C2) Observe os triângulos que Tatiane desenhou. Quais desses triângulos são semelhantes? A) I e II. B) I e IV. C) II e III. D) II e IV. E) III e IV. Este item avalia a capacidade de reconhecer, em um conjunto de quatro triângulos, um par de triângulos semelhantes. Apresentado em contexto matemático, este item apresenta os triângulos com indicação de ângulos e em diferentes disposições. Ele está situado no nível crítico da escala de proficiência e foi considerado de dificuldade média pelos estudantes. O item foi corretamente respondido por metade dos estudantes (55,8%), que assinalaram a alternativa B. Para isso, os estudantes poderiam reconhecer, pelas medidas dos ângulos apresentados, que a comparação seria feita apenas por pares de triângulos, observando que apenas dois triângulos (I e IV) apresentavam lados homólogos de medidas proporcionais (6 para 4 e 9 para 6). Os estudantes que escolheram a alternativa A (9,5%) não conseguem reconhecer os elementos associados à semelhança, sendo atraídos, talvez, por triângulos de mesma posição no plano. Os estudantes que assinalaram a alternativa C (10,8%) podem ter associado a semelhança à presença de ângulos retos, sem considerar as condições necessárias entre as medidas dos lados. Os estudantes que indicaram a alternativa D como resposta (16,6%) não conseguiram dar sentido à situação de semelhança, apontando dois triângulos que apresentam medida 4 em um dos lados. O mesmo pode ter ocorrido com os estudantes que marcaram a alternativa E (6,8%), mas, neste caso, a falta de sentido para o problema levou esses estudantes a uma resposta aleatória. A B C D E 9,5% 55,8% 10,8% 16,6% 6,8% percentual de acerto 55,8% 54 SAEP 2013

57 (M090756A9) Observe abaixo o desenho que Laís fez representando o piso do laboratório de informática de sua escola. L 6 m 3 m Nesse desenho, qual é a medida do lado L? A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m 4 m Esse item avalia a capacidade de os estudantes resolverem problemas utilizando o Teorema de Pitágoras. Para acertar esse item, os estudantes devem identificar que o desenho feito por Laís é um trapézio retângulo, que esse polígono pode ser decomposto em um retângulo de dimensões 4 cm por 3 cm e em um triângulo retângulo cujos catetos medem 4 cm e 3 cm e que a hipotenusa mede L cm. Dessa forma, para encontrar a medida do lado L desse trapézio, basta aplicar o Teorema de Pitágoras (L² = 4² + 3²). Os estudantes que marcaram a alternativa B (52,5%) demonstram ter desenvolvido a capacidade avaliada. Os estudantes que marcaram a alternativa A (15,8%), possivelmente, atentaram-se para os lados de medida L cm e 4 cm e, por comparação, concluíram de forma equivocada que esses lados possuem medidas iguais. item e indicaram que o lado de medida L possui a mesma medida da base maior do trapézio. Os estudantes que marcaram a opção D (16,2%), provavelmente, reconheceram que o lado de medida L equivale à hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos medem 4 cm e 3 cm, porém equivocaram-se ao relacionar a medida da hipotenusa à soma das medidas dos catetos. A B C D 15,8% 52,5% 14,8% 16,2% percentual de acerto 52,5% Já aqueles que optaram pela alternativa C (14,8%) demonstram não ter se apropriado dos conceitos geométricos necessários para a resolução do Revista Pedagógica 55

58 1º ano Ensino Médio Adequado de 300 a 350 pontos As capacidades características deste Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos campos numéricos e geométricos. Os estudantes neste Padrão de Desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas com porcentagem e suas representações na forma decimal; resolvem problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais ou envolvendo mais de duas grandezas; além de resolverem problemas envolvendo noção de juros simples e lucro. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com números inteiros. Neste Padrão, percebe-se um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra, esses estudantes, além de identificar a equação e a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema, resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas e problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária. No campo geométrico, os estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definições 56 SAEP 2013

59 relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas. Os estudantes, neste Padrão, também analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento; leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano; compreendem o significado da palavra perímetro e realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km, g/kg). Revista Pedagógica 57

60 (M100005A9) Na figura abaixo o triângulo MNP é equilátero e MPQ é isósceles de base MQ. Então, a medida do ângulo x, indicado nessa figura, é igual a A) 30º B) 40º C) 60º D) 90 0 O item avalia a capacidade de resolver uma situação envolvendo as propriedades dos ângulos internos de triângulos, em contexto matemático. Ao assinalar a alternativa A, 34,5% dos estudantes acertaram o item. Para isso, reconheceram que se o triângulo MNP é equilátero, cada um de seus ângulos internos mede 60, o que implica determinar que o ângulo externo ao vértice P vale 120. Em seguida, pelo fato de o triângulo MPQ ser isósceles de base MQ, obtém-se facilmente o ângulo representado pela incógnita x, dividindose 60 (suplemento do ângulo externo do triângulo) por dois. Os estudantes que escolheram a alternativa B (22%) provavelmente se enganaram no momento de dividir a medida do ângulo externo do triângulo (120 ), fazendo a divisão por três, ao invés de dois, pelo fato de a situação tratar de um polígono de três lados. ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60, não continuando a resolução para o cálculo da medida dos ângulos do triângulo isósceles. Poucos estudantes assinalaram a alternativa D (18,7%). Esses estudantes demonstram não terem se apropriado da situação do problema, sendo atraídos pela medida, bastante presente em sala de aula, do ângulo reto. A B C D 34,5% 22% 23,8% 18,7% percentual de acerto 34,5% Já aqueles que escolheram a alternativa C como resposta (23,8%) se limitaram a reconhecer que cada 58 SAEP 2013

61 (M100044C2) O fluxo de veículos no centro de uma metrópole brasileira varia ao longo do dia. Pela madrugada, há uma diminuição no tráfego. De manhã, verifica-se um aumento do fluxo de veículos, permanecendo constante ao longo da tarde. Por volta das 18 h, esse fluxo volta a aumentar até que, a partir das 21 h, há novamente uma diminuição na circulação de veículos nesse centro urbano. Qual é o gráfico que melhor descreve essa situação? A) B) C) D) E) Revista Pedagógica 59

62 Este item avalia a capacidade de os estudantes identificarem o gráfico que melhor representa uma situação descrita em um texto. Essa capacidade dialoga com a matriz do ENEM em relação ao conhecimento de modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. Para resolver esse item, os estudantes devem mobilizar seus conhecimentos acerca de leitura e interpretação de gráficos incluindo as noções de crescimento e decrescimento. Após uma leitura atenta do enunciado, os estudantes devem usar suas capacidades para identificar, a cada intervalo de tempo citado no texto, a inclinação correta dos segmentos de reta que vão compor o gráfico. Aqueles que assinalaram a alternativa B (35,1%) identificaram o gabarito, demonstrando que já desenvolveram a capacidade avaliada. Essa capacidade é aferida pelo descritor H20 da matriz do ENEM, descrita como interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas. A B C D E 16% 35,1% 12,2% 15,7% 20,5% percentual de acerto 35,1% Os estudantes que assinalaram as demais alternativas, possivelmente, ainda não se apropriaram do conceito de crescimento e decrescimento no que diz respeito a representações gráficas ou não conseguiram depreender as informações apresentadas no texto. A capacidade de identificar o gráfico que expressa uma situação descrita em um texto está diretamente ligada à leitura crítica de dados apresentados em gráficos, pois uma vez capaz de fazer essa associação, esses estudantes estão aptos para traduzir as informações apresentadas nesses gráficos para a sua própria linguagem, gerando, assim, um entendimento da ideia que está sendo apresentada. Espera-se, portanto, que os estudantes dessa etapa de escolarização tenham consolidado essa capacidade. 60 SAEP 2013

63 1º ano Ensino Médio Avançado acima de 350 pontos Neste Padrão, os estudantes demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2 grau e sistema de equações do 1 grau. Eles também resolvem problemas envolvendo juros simples; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de capacidades já desenvolvidas pelos estudantes em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes neste nível da escala. Eles também calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, além de calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes). No campo geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das capacidades, os estudantes resolvem problemas envolvendo: a Lei Angular de Tales; o Teorema de Pitágoras; propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do 1º grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando estas às suas planificações, além de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução e calcular ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. No nível avançado da escala, os estudantes utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis. Eles também calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculas e calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro. Revista Pedagógica 61

64 (M100275ES) O crescimento da produção de tomate em uma plantação é expressa, em toneladas, em função da quantidade de dias t, por P(t) = + 50t 2 275, com 70 t 100. Em quantos dias essa produção atinge 56 toneladas? A) 63 B) 70 C) 74 D) 130 E) 169 O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas envolvendo função do 2º grau. Para acertar esse item os estudantes devem igualar a função a 56 toneladas e em seguida resolver essa igualdade, encontrando o número de dias necessário para a produção atingir essa quantidade. Os estudantes que marcaram a alternativa C (30,9%) provavelmente desenvolveram a capacidade avaliada. Os estudantes que marcaram a alternativa A (15%) possivelmente aplicaram incorretamente a fórmula de Bhaskara e encontraram 63 como resultado, além de não terem se atentado para o fato de que o tempo deveria estar localizado entre o intervalo. Já os estudantes que optaram pela alternativa B (19,4%) provavelmente fizeram uma interpretação equivocada do enunciado do item e consideraram o menor tempo do intervalo como solução para o problema. Os estudantes que marcaram a alternativa D (20,8%) possivelmente não se apropriam do enunciado do item. Aqueles que optaram pela alternativa E (13,4%) provavelmente fizeram uma interpretação equivocada do problema e calcularam o crescimento máximo dessa produção de tomates (yv) considerando a função. A B C D E 15% 19,4% 30,9% 20,8% 13,4% percentual de acerto 30,9% 62 SAEP 2013

65 3 OS RESULTADOS DESTA ESCOLA Os resultados desta escola no SAEP 2013 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão impressos nesta revista. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no Portal Dia a Dia Educação, pelo endereço eletrônico O acesso aos resultados no Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao diretor da escola. Revista Pedagógica 63

66 RESULTADOS IMPRESSOS NESTA REVISTA Proficiência média Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do Paraná do seu Núcleo Regional de Educação (NRE). O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias. Participação Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram da avaliação no seu NRE e na sua escola. Percentual de estudantes por Padrão de Desempenho. Percentual de estudantes por Padrão de Desempenho Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação realizada pelo estado. Percentual de estudantes por nível de proficiência e Padrão de Desempenho Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência no Paraná, no seu NRE e na sua escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de estudantes para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar. RESULTADOS DISPONÍVEIS NO PORTAL DA AVALIAÇÃO Percentual de acerto por descritor: Apresenta o percentual de acerto no teste para cada um dos conhecimentos avaliados. Esses resultados são apresentados por NRE, escola, turma e estudante. Resultados por estudante: É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informados os conhecimentos que ele possui desenvolvidos em Matemática, nos anos avaliados. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar. 64 SAEP 2013

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68 REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO COORDENAÇÃO GERAL DO CAEd LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA TUFI MACHADO SOARES COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES WAGNER SILVEIRA REZENDE COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO RENATO CARNAÚBA MACEDO COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS WELLINGTON SILVA COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO RAFAEL DE OLIVEIRA COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS BENITO DELAGE COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

69 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação SAEP 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan./jun. 2013), Juiz de Fora, 2013 Anual. MELO, Manuel Fernando PalWácios da Cunha e; OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita de; REZENDE, Wagner Silveira, SALES, Luciana Netto de. Conteúdo: Revista Pedagógica 6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio Matemática ISSN CDU :371.26(05)

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