Parte III: Controlo de perdas de água

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1 Gestão Avançada de Sistemas de Abastecimento de Água Tema 5 - Gestão da eficiência dos sistemas Parte III: Controlo de perdas de água Dídia Covas didia.covas@civil.ist.utl.pt didia.covas@gmail.com) IST, 16 de Junho de Conteúdo Vias para a abordagem do problema Nível económico de perdas Exemplos de metodologias para o controlo de perdas reais Simulação matemática de perdas reais 2 1

2 Controlo de perdas reais Abordagem do problema (Guia nº3 do IRAR) Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Cálculo do balanço hídrico Cálculo de indicadores de desempenho relativos a perdas e a água não facturada Levantamento de: Contexto externo global (reguladores, políticos) Contexto externo dos intervenientes directos Contexto interno (recursos disponíveis) Avaliação: Se vale a pena definir estratégia de controlo activo de perdas ou, definir uma estratégia de manutenção do sistema (controlo passivo) 2

3 Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Caso se opte por controlo activo Caracterização do sistema Definição de objectivos Cálculo do custo de produção da água e do nível de perdas Identificação de métodos de controlo activo de perdas e respectivos custos Cálculo do nível económico de perdas Avaliação de resultados Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Planeamento preliminar Simulação do funcionamento Estabelecimento de ZMC Levantamento das condições locais Selecção de pontos medição Selecção de equipamentos de medição e dataloggers Realização de obras e instalação de medidores Verificação Medidor à entrada da rede de distribuição abastecimento Medidor à entrada de uma zona com contadores Avaliação de resultados rio Captação e tratamento Condutas Adução principais Condutas principais Medidor à entrada de uma zona com 500 contadores Medidor da água tratada 3

4 Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Avaliação níveis actuais de pressão, perdas e roturas Identificação alternativas possíveis para controlo de pressões (geral e sectorial) Avaliação das alternativas e selecção dos esquemas a implementar Dimensionamento detalhado dos esquemas e definição do programa de implementação Implementação e estabelecimento dos programas de operação e manutenção Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Localização Localização Aproximada Sub-zonamento: consiste na divisão temporária da ZMC em zonas mais restritas Step-testing: fechamento progressivo de válvulas de, caminhando no sentido de um medidor de caudal existente Localização exacta Equipamento acústico Reparação Reparação pontual Reabilitação de: várias condutas sector sistema em geral 4

5 Controlo de perdas reais Abordagem do problema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Para o novo cenário (após implementação de controlo activo) Monitorização Cálculo de balanços hídricos Cálculo de indicadores de desempenho Avaliação Comparação com o cenário inicial Concluir quanto a eficácia da estratégia Revisão Eventualmente, rever a estratégia (retomando aos passos iniciais) Vias para a abordagem do problema Nível económico de perdas Exemplos de metodologias para o controlo de perdas reais Simulação matemática de perdas reais 10 5

6 Nível económico de perdas Nível económico de perdas (NEP) corresponde à situação em que o custo de redução de perdas em uma unidade de volume é igual ao custo de produção dessa unidade de volume de água Ou seja, o custo marginal do controlo activo de perdas equilibra o custo marginal da água perdida Custo marginal Corresponde à variação de custo total decorrente da variação da quantidade produzida em uma unidade Matematicamente, a função de custo marginal (Cm) é expressa como a derivada da função de custo total (Ctotal) sobre a quantidade total produzida (Q) C m dc dq total dc dq produção dc controlo_ perdas dq Num gráfico, a curva que represente a evolução do custo marginal é de uma parábola concava. O ponto mínimo de curva corresponde à quantidade que deve ser produzidos para que os custos sejam mínimos. 11 Nível económico de perdas (reais) NEP: quando as derivadas das duas curvas se igualam (em módulo) Cprodução C 3 3 (1 m ) (1 m ) redução_ perdas (ELL Economic Level of Leakage) 12 6

7 Nível económico de perdas (reais) A operação de um sistema de distribuição de água no nível económico resulta na mais baixa combinação possível entre o custo das acções de controlo de perdas e o preço da água perdida (ponto mínimo) (ELL Economic Level of Leakage) 13 Nível económico de perdas Conceito aplica-se tanto às perdas reais como às aparentes Para ter nível económico de perdas é necessário estar-se simultaneamente perante o nível económico de perdas reais (NEPr) e o de perdas aparentes (NEPa) uma vez que estas perdas têm origens diferentes e os procedimentos para as minimizar também diferentes e independentes Em termos técnicos, o controlo de perdas reais é mais complexo que o das perdas aparentes. No caso das perdas aparentes, a estratégia assenta na análise do balanço custo / benefício entre o investimento necessário para as reduzir e os benefícios financeiros daí decorrentes. No caso das perdas reais, há quen definir toda uma estratégia de controlo bastante mais complexa (ver Guia nº3 do IRAR) 14 7

8 Estratégia de controlo de perdas reais Caracterização do sistema Avaliação da dimensão do problema Definição de uma estratégia de controlo de perdas Implementação de sistema de medição zonada Gestão de pressões Localização Reparação Avaliação de resultados Definição de objectivos estratégicos Cálculo do custo de produção da água e do nível actual de perdas Identificação de métodos de controlo activo de perdas (actualmente utilizados e alternativos) e seus custos Cálculo do nível económico de perdas para o método de controlo de perdas praticado Análise da possibilidade de proceder a campanhas de redução de pressões Revisão das alternativas disponíveis em termos de métodos de controlo e identificação da opção que eventualmente seja preferível à actual Implementação da opção escolhida; Avaliação do desempenho da metodologia. Perdas reais correntes, com potencial de recuperação e inevitáveis Perdas reais correntes Existem as perdas reais correntes correspondentes às existentes num sistema Perdas reais inevitáveis = perdas de água reais que não conseguem ser eliminadas totalmente dos sistemas de abastecimento de água Perdas reais inevitáveis Perdas reais potencialmente recuperáveis Perdas reais potencialmente recuperáveis = a diferença entre as Perdas Reais Correntes Médias (PRCM) e as Perdas Reais Inevitáveis Médias (PRIM) 16 8

9 Nível económico de perdas reais NEPr situa-se entre o volume de perdas reais correntes e volume de perdas reais inevitáveis, não sendo económico operar os sistemas com perdas ao nível das inevitáveis Perdas reais correntes NEPr Perdas reais inevitáveis Perdas reais potencialmente recuperáveis Não existe um valor de referência para o NEPr, dependendo de: zona em questão custo da mão-de-obra custo de produção da água Pressão idade e estado de conservação das infra-estruturas tipologia das roturas método(s) utilizado(s) para controlo de fugas 17 Nível base de perdas (reais) Nível base de perdas reais (NBPr) É um nível de referência que corresponde ao nível de perdas obtido após reparação de todas as roturas e avarias detectáveis em função da tecnologia e recursos que a entidade decida utilizar. Perdas reais correntes NEPr Perdas reais inevitáveis Perdas reais potencialmente recuperáveis Perdas efectivamente recuperáveis na prática = à diferença entre o nívelbase e o nível real de perdas (perdas reais correntes), ou seja, a poupança de água que seria possível efectuar por detecção, localização e reparação O nível-base não coincide habitualmente com o nível económico de perdas reais (NEPr), definido por critérios essencialmente técnico-económicos (NEPr pode ser mais elevado) O nível-base é uma quantidade definida de modo empírico. Depende de rede para rede, e poderá mesmo ser diferente de zona para zona dentro da mesma rede. NBPr 18 9

10 Vias para a abordagem do problema Nível económico de perdas Exemplos de metodologias para o controlo de perdas reais Simulação matemática de perdas reais 19 Metodologias para o controlo de perdas Perdas Reais Reparações (Controlo Passivo) Política de Controlo Activo de Fugas Plano de reabilitação da rede Gestão de Pressões Consumo Autorizado não Facturado Instalação de contadores em zonas de consumo autorizado não facturado (rega de jardins, lavagem de ruas) Perdas Aparentes Verificação periódica de ligações ilícitas Programas de substituição de medidores e contadores Telemetria Estimulação de auto-leituras 20 10

11 Metodologias para o controlo de perdas reais (de acordo com IWA e Guia n.3 IRAR) Gestão de pressões Rápida e eficiente Gestão de Pressões Perdas reais correntes Redução da pressão Nível Económico de Perdas Reais Reparação Velocidade e modo de reparação Planeada e estratégica Perdas reais inevitáveis Perdas reais potencial -mente recuperáveis Gestão de infraestruturas (reabilitação) Mais frequente Controlo Activo (Campanhas de detecção de fugas) Reabilitação 21 Exemplos de aplicações Metodologias para o controlo de perdas reais Reparação Controlo Activo de Fugas Reabilitação da rede Gestão da Pressão 22 11

12 Controlo Activo de Fugas Sectorização da rede Sectorização Consiste na divisão da rede de distribuição em sectores de fronteiras conhecidas e bem delimitadas, onde se controlam rigorosamente todas as entradas e saídas de caudal. Zonas de Medição e Controlo (ZMC) Cada zona poderá ter 500 a 5000 ramais. rio Captação e tratamento Medidor da água tratada Medidor à entrada da rede de distribuição abastecimento Adução Condutas principais Condutas principais Medidor à entrada de uma zona com contadores Medidor à entrada de uma zona com 500 contadores Estabelecimento ZMC permanentes ou temporárias Instalação de um sistema integrado de medição Contínuo ou temporário Medição de pressão e de caudal 23 Controlo Activo de Fugas Realização de campanhas de detecção e localização Campanhas de detecção e localização Realizadas em cada ZMC com uma dada periodicidade Diferentes fases da campanha 1ª fase (se ZMC temporária) Isolamento da ZMC Instalação de medidores de caudal e pressão à entrada Medições de caudal e pressão 2ª fase Detecção, localização e reparação de problemas de perdas de água 3ª fase Repetição das medições de caudal e pressão Determinação do volume de perdas e do ganho obtido com a campanha 24 12

13 Controlo Activo de Fugas Métodos de Localização aproximada Sub-zonamento consiste na divisão temporária da ZMC em zonas mais restritas M.C. Step-testing fechamento progressivo de válvulas de, caminhando no sentido de um medidor de caudal existente Ponto de medição do Step Testing V.F. 3º 4º Medidor de caudal da ZMC V.F. ou M.C. Válvula fechada da ZMC ZMC Subzona 1 Subzona 2 2º 1º Válvula sequencialmente fechada durante o teste 25 Controlo Activo de Fugas Métodos de localização exacta Técnicas não acústicas Observação directa Inspecção por câmara de vídeo Tecnologia com sensores térmicos Fotografia de infravermelhos Injecção de gás Injecção de água com corantes Sahara Técnicas acústicas Análise contínua de variância de sinal Sensores acústicos Equipamento de escuta Estetoscópio acústico Correlação acústica CCTV 13

14 Controlo Activo de Fugas Métodos de localização exacta: Técnicas acústicas Instalação de detectores acústicos de fugas Medições dos Permalogs em 23/10/ Dispersão (db) Ruído 50 Ruído (db) 45 Dispersão NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF NF F F F F F F F F F F F F F F 0 Indicação de fuga (F) e não fuga (NF) Existência de Fugas Correlação acústica Equipamento acústico 27 Controlo Activo de Fugas Campanha de Detecção de Fugas Avaliação de perdas antes/após ZMC 320 Lumiar Zona Norte Zona Sul Carnide Campo Grande M1 M2 Zona Norte M3 Zona Sul Benfica N. S. de Fátima CP Campolide 28 14

15 (RN F) 6 6 Controlo Activo de Fugas Campanha de Detecção de Fugas Avaliação de perdas antes/após ZMC320 temporária (isolada através do fechamento de 10 válvulas) 9.4 km de condutas 589 ramais Predominantemente residencial (6200 habitantes) 1 grande consumidor não residencial (Jardim Zoológico) um terço do consumo facturado ZONA SUL ZONA NORTE ZOO Nó de Entrada na ZMC (RNF) Controlo Activo de Fugas Campanha de Detecção de Fugas Avaliação de perdas antes/após Avaliação de perdas Abordagem Top-down Balanço Hídrico Anual metodologia proposta pela IWA Abordagem Bottom-up Análise do caudal mínimo nocturno metodologia Report F (WRC, 1994) Simulações hidráulicas dinâmicas do sistema (EPANET) Coeficiente de Consumo (-) Intervalo de Tempo (h) EPANET Caudal (m 3 /h) Caudal (m 3 /h) Caudal Médio Nocturno Mínimo na ZMC 320 Caudal médio nocturno mínimo - CMNM (107 m³/h) Consumo facturado (21 m³/h) Perdas aparentes (4 m³/h) Perdas reais (58.1 m³/h) Consumo autorizado não facturado (23.9 m³/h) Tempo (h) Curvas diárias de consumo Caudal mínimo nocturno absoluto - CMNA (83.2 m³/h) 300 Água Entrada Sistema Consumo Facturado Perdas Aparentes + CANF Perdas Reais Tempo (h) 30 15

16 Controlo Activo de Fugas Campanha de Detecção de Fugas Avaliação do ganho com a campanha Comparação dos resultados da abordagem bottom-up antes e depois das reparações Água Entrada no Sistema Ganho da campanha e sazonalidade (8 semanas) Consumo Facturado Sazonalidade Incertezas associadas ao processo de facturação Perdas Aparentes Sazonalidade (uso ilegal e erros de medição) Campanha (verificação de ligações ilegais) Perdas Reais Campanha (detecção localização e reparação de fugas) Pressões 15% superiores depois das reparações - Variação linear p-q - Redução 40% 31 Exemplos de aplicações Metodologias para o controlo de perdas reais Reparação Controlo Activo de Fugas Reabilitação da rede Gestão da Pressão 32 16

17 Gestão da Pressão O efeito da redução de pressão sobre as perdas reais Q Q final inicial p p final inicial n Q final caudal de perdas após redução da pressão (m 3 /s) Q inicial caudal de perdas antes da redução da pressão (m 3 /s) P final pressão final após redução (m) P inicial pressão inicial anterior à redução (m) n expoente (-) 33 Gestão da Pressão O efeito da redução de pressão sobre as perdas reais Q Q O expoente n varia com: final inicial p p final inicial o material da conduta o tipo de fugas n Pode ser determinado experimentalmente através: Isolamento de sectores e suspendendo o abastecimento aos consumidores servidos Testes nocturnos em sectores, incluindo o consumo nocturno os sector devem ser homogéneos em termos de materiais/idade); deve medir-se o caudal para diferentes valores de pressão estimativa de n para esse sector (se existir consumo nocturno este deve ser deduzido ao caudal mínimo nocturno) 34 17

18 Gestão da Pressão Q final / Qinicial O efeito da redução de pressão sobre as perdas reais n = 0.5 n = 1 Q Q final inicial n= 0,5 Lei de vazão dos pequenos orifícios n = 1.15 p p final inicial n = 1.5 n = 2.5 n=1,18 Muito usado para redes reais (Alonso et al., 2000) n Pfinal / Pinicial Valor de n 0,5* 1,0 1,5 1,5 Lambert (2001) Descrição Fugas significativas, detectáveis condutas de materiais metálicos (fugas em orifícios de área fixa) Em caso de desconhecimento do material ou nível de perdas reais Pequenas fugas, indetectáveis, em juntas e ligações (background leakage) independentemente do tipo de material Fugas significativas, detectáveis condutas de materiais plásticos (fugas em orifícios de área variável) 35 Gestão da Pressão Benefícios da redução de pressões: Redução do caudal de perdas reais Reduz o caudal perdido (variação crescente com a pressão) Reduz a frequência de ocorrência de fugas e roturas Redução do consumo em dispositivos domiciliários uso eficiente da água Aumento do nível de serviço aos consumidores com uma pressão mais estável ao longo do dia Protecção do estado estrutural da rede Redução do número de novas roturas Redução as interrupções do abastecimento Redução do número de novas roturas 36 18

19 Gestão da Pressão Potenciais problemas: Se não forem devidamente dimensionados, instalados, operados e mantidos, a gestão da pressão pode causar problemas: Perda de facturação Enchimento deficiente dos reservatórios em período nocturno Funcionamento deficiente das válvulas redutoras de pressão Limitações em edifícios altos 37 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Sectorização Válvulas redutoras de pressão Sobrepressoras Reservatórios e instalações elevatórias A decisão depende: Número de pontos de abastecimento ao sector Topografia Topologia do sistema 38 19

20 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Sectorização Estabelecimento de zonas com pressão diferenciada (Zonas de Gestão da Pressão, ZGP) com recurso a operação de válvulas Limites das ZGP compatíveis com as ZMC (minimização do fecho de válvulas, tirando partido de fronteiras existentes) Zonas homogéneas em termos das características hidráulicas, estado de conservação da rede e tipologia dos padrões de consumo 39 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Válvulas redutoras de pressão Composição (duas componentes) Corpo da válvula Circuito(s) piloto de controlo Muitas vezes a mesma válvula (corpo mecânico) é usada com diferentes circuitos pilotos consoante a função pretendida 40 20

21 Psup Pinf 00: : :00 06 :00 08: : :00 14 :00 16: 00 18: : :00 00 :00 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Válvulas redutoras de pressão Modo de funcionamento 1. Estado activo - sempre que a pressão a jusante for demasiado elevada é accionado o dispositivo de obturação da válvula, reduzindo o valor da pressão a jusante até ao HVRP (carga de definição da válvula redutora de pressão), caso contrário abre; 2. Estado passivo - se a pressão a montante for insuficiente e inferior à carga de definição da VRP, a válvula abre totalmente, mantendo a mesma pressão; 3. Válvula fechada se a pressão a jusante for superior à pressão a montante, a válvula fecha totalmente funcionando como uma válvula de retenção 41 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Válvulas redutoras de pressão Tipos de funcionamento pressão constante a jusante perda de carga constante pressão a jusante definida em função do tempo: análoga à VRP com pressão constante a jusante, mas variando no tempo; pressão a jusante definida em função do caudal Pressão Tempo (horas) H m i H m i+1 H m i+1 L.E. L.E. H VRP L.E. H m i H m i+1 H H H j i H j i+1 L.E. L.E. H m i H m i+1 H ji (t i ) H j i+1 (t i+1 ) L.E. L.E. L.E. H m i H m i+1 H m i+2 H ji (Q i) ) H j i+1 (Q i+1 ) H j i+2 (Q i+2 ) VRP VRP VRP VRP 42 21

22 Gestão da Pressão Instalação de válvula redutora de pressão com circuito de by-pass Ramal de descarga Válvula de seccionamento Filtro Junta de montagem Válvula redutora de pressão Válvula de seccionamento Válvula de seccionamento Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Sobrepressoras Reservatórios permitem elevar a e pressão instalações localmente elevatórias sem aumentar noutros sectores da rede para zonas da rede de distribuição em que se verifiquem pressões deficientes (e.g. durante picos de consumo) devem ser usadas bombas de velocidade variável para esta finalidade - maior flexibilidade na gestão de pressões e na resposta às variações de consumo 44 22

23 Gestão da Pressão Alternativas para a gestão de pressões Reservatórios e instalações elevatórias potencial para controlo da pressão a um custo baixo níveis operacionais dos reservatórios estabelecido para evitar extravasamentos escolha de períodos de bombeamento que não impliquem um aumento significativo das pressões nas redes controlo dos níveis nos reservatórios de modo a minimizar as pressões elevadas 45 Gestão da Pressão Efeito a pressão na redução das perdas Caso de estudo Objectivos Zona A Zona B Mostrar o efeito da pressão na redução de perdas através de um caso de estudo Duas zonas altimétricas Zona A Cotas elevadas m Abastecida por torre de pressão (RNV1) Zone B Cotas baixas 5-45 m Abastecida por adutora entre reservatório e uma pequena câmara (RNV2) 23

24 Gestão da Pressão Efeito a pressão na redução das perdas Caso de estudo Simulações com um período de 24 horas EPANET Padrão de consumos Objectivos Comparar o volumes de perdas em diferentes cenários alternativos Cenários analisados sem válvula redutora de pressão (VRP) com três tipos de VRP Perda de Carga Constante Pressão a Jusante Constante Pressão Variável no Tempo Factor de Consumo Tempo (h) Gestão da Pressão Efeito a pressão na redução das perdas Caso de estudo Isolinhas de pressão no sistema de distribuição Sem VRP, 50% do sistema é abastecido com pressões superiores a 45 m 48 24

25 Gestão da Pressão Efeito a pressão na redução das perdas Caso de estudo As perdas de água Perdas de Água do Sistema Perdas de Água do Sistema Caudal (l/s) Tempo (h) Tempo (h) Caudal Total Caudal Consumido Perdas de Água Percentagem de Perdas Caudal Total Caudal Consumido Perdas de Água Percentagem de Perdas % Perdas 49 Gestão da Pressão Efeito a pressão na redução das perdas Caso de estudo Analisados três tipos de válvulas redutoras de pressão Qualquer tipo de VRP reduz as perdas em cerca de 29% VRP mais eficiente: com Perda de pressão variável no tempo 30.0% 29.1% 20.0% 20.9% 21.7% 20.7% 10.0% 0.0% -10.0% 29 % -20.0% -30.0% Nível de Perdas de Água Variação Relativa Sistema Sem VRP 28.2% VRP Carga Jusante Constante 25.4% VRP Perda Carga Constante 28.9% VRP Perda Carga Variável 50 25

26 Vias para a abordagem do problema Nível económico de perdas Exemplos de metodologias para o controlo de perdas reais Simulação matemática de perdas reais 51 Simulação matemática de perdas reais Matematicamente, as fugas podem ser descritas pela lei de vazão dos orifícios (Alonso et al., 2000): q C ( p 1 p0 ) p 0 = p atm = 0; p = p 1 q C p q : caudal através do orifício (l/s); C : coeficiente do orifício dependente da forma e dimensões do orifício e das características do meio envolvente (l/s/m β ); p 1 : pressão à entrada do orifício (m); p 0 : pressão à saída do orifício (m), tipicamente assumida igual à pressão atmosférica (em termos de pressões relativas é nula); β : expoente da pressão (-). Vários investigadores modificaram esta equação, propondo diversos valores e fórmulas para C e β: Jowitt e Xu (1990), Vairavamoorthy e Lumbers (1998), Martinez et al. (1999) e Alonso et al. (2000)

27 Simulação matemática de perdas reais O simulador do modelo EPANET 2.0: Dispõe de dispositivos emissores associados aos nós Os emissores descrevem as fugas através de orifícios com descarga directa para atmosfera Estes dispositivos são indicados para modelar consumos que dependam da pressão: sistemas com aspersores ou redes de rega o caudal de combate a incêndio; o caudal através de fugas em tubagens Os coeficientes K e β devem ser convenientemente estimados. 53 Simulação matemática de perdas reais Os caudais de perdas em cada nó i para cada hora (Alonso et al., 2000; Rossman, 2000): q Q fi : caudal de fuga no nó i (l/s); K fi : coeficiente de fuga no nó i, específico de cada nó (l/s/m ); p i fi K fi p i : pressão no nó i (m); : expoente da pressão (igual para toda a rede)

28 Simulação matemática de perdas reais O coeficiente de fuga associado a cada nó (K fi ) é determinado pelo produto do coeficiente fixo de fuga (c), igual para toda a rede, pela semi-soma do comprimento de todas as condutas ligadas ao referido nó (Araujo et al., 2004): K fi c Mi j 1 L ji 2 K fi : coeficiente de fuga do nó i (l/s/m ); c Conduta j=1 Conduta j=3 Nó i Conduta j=2 : coeficiente de vazão fixo de fuga que depende das características do sistema de distribuição, por exemplo, idade e estado de conservação das condutas, e propriedades do solo; valor da ordem de 10-5 l/s/m/m (Jowitt e Xu, 1990; Araujo et al., 2004a). M i : número de condutas ligadas ao nó i (-); L ji : comprimento de cada conduta j ligada ao troço i (m). 55 Simulação matemática de perdas reais Expoente da pressão (β) Lambert et al. (1998) e Thornton (2003) recomendam uma relação linear (β = 1.0) para sistemas de distribuição de água relativamente grandes National Water Council (1980) apresentou uma curva que relaciona um índice de fuga com a pressão média na zona Germanopoulos (1985) aproximou uma função exponencial à referida curva empírica e propôs β = 1,18. Desde então, este valor de β=1,18 tem sido adoptado por diversos autores: Jowitt e Xu (1990), Vaiaravamoortht e Lumbers (1998), Alonso et al. (2000) e Araujo et al. (2004a)

29 Referências Alonso, J.M., Fernando, A., Guerrero, D., Hernández, V., Ruiz, P. A., Vidal, A. M., Martinez, F., Vercher, J., e Ulanicki, B. (2000). Parallel Computing in Water Network Analysisand Leakage Minimization. In Jounal of Water Resources Planning and Management, ASCE, July/August. Araújo, L. S., Coelho, S. T., e Ramos, H. (2004). Estimativa de Fugas e Consumos nas Redes de Distribuição de Água em Função da Pressão. In XI Silubesa, Brasil 29 a 2 Abril. Jowitt, P. W. e Xu, C. (1990). Optimal Valve Control in Water-Distribution Networks. In Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 116, Nº 4, Julho/Agosto, pp , ISSN Germanopoulos, G. (1995). A technical note on the inclusion of pressure dependent demand and leakage terms in water supply network models. Civil Engineering Systems, Vol. 2, Setembro, pp National Water Council Department of the Environment (1980) Standing Technical Committee Report 26: Leakage Control Policy and Practice. Rossman, L. A. (2000). EPANET 2.0 Users Manual. Water Supply and Water Resources Division, National Risk Management Research Laboratory, Cincinnati. Vairavamoorthy, K. e Lumbers, J. (1998). Leakage Reduction in Water Distribution Systems: Optimal Valve Control. In Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 124, Nº 11, pp , ISSN