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1 Instituto Politécnico do Porto Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Engenharia Electrotécnica Uniidade de Ensiino para Ellectrotecniia e Ellectróniica Electromagnetismo e Máquinas Eléctricas Uniidade de Ensiino para Ellectrotecniia e Ellectróniica José Beleza de Carvalho Fevereiiro de 2001

2 2 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo Capítulo 1 INTRODUÇÃO O principal objectivo de uma disciplina de máquinas eléctricas, é essencialmente o estudo de equipamentos conversores entre duas diferentes formas de energia, nomeadamente energia eléctrica e energia mecânica. As máquinas eléctricas rotativas, como o dínamo, o alternador, ou o gerador de indução, são máquinas que permitem gerar energia eléctrica, ou seja, são conversores de energia mecânica em energia eléctrica. As máquinas eléctricas rotativas, como o motor de corrente contínua, o motor síncrono, o motor assíncrono de indução trifásico ou monofásico, são máquinas que permitem gerar energia mecânica, ou seja, são conversores de energia eléctrica em energia mecânica. Realmente, estas são as máquinas mais utilizadas na conversão entre estas duas diferentes formas de energia, ou seja, são conversores electromecânicos de energia. A estas máquinas também se atribui o termo de máquinas rotativas convencionais. O transformador é também uma máquina eléctrica convencional, mas em que não há conversão electromecânica de energia. É portanto, uma máquina estática, em que o processo de conversão se apresenta dentro da mesma forma de energia. Existe também máquinas especiais, como o motor de Passo, o motor Brushless, o motor Servo, etc., que sendo máquinas rotativas, e como tal, apresentando o mesmo tipo de conversão electromecânica de energia que as máquinas rotativas convencionais, são essencialmente máquinas orientadas para aplicação em sistemas controlo automático.

3 3 Outros equipamentos, como pistões electro-pneumáticos, solenóides, relés e electroímans, apresentam movimento linear. Em todos estes equipamentos, os materiais magnéticos são utilizados para proporcionar e orientar os campos magnéticos necessários, e fundamentais, no processo de conversão de energia. A principal razão, que justifica a utilização de materiais magnéticos na construção das máquinas eléctricas, é a necessidade de elevadas densidades de fluxo magnético, que vai permitir obter elevados binários, mas essencialmente, o facto de permitir que as dimensões das máquinas sejam francamente reduzidas. O tipo e a qualidade dos materiais magnéticos a utilizar, constitui uma das mais importantes áreas no sector do projecto e fabrico de máquinas eléctricas. No capítulo seguinte, são apresentadas algumas das propriedades mais importantes dos materiais magnéticos, sendo discutido alguns métodos de análise de circuitos magnéticos. Posteriormente, analisa-se a conversão electromagnética de energia, através de uma abordagem ás leis fundamentais da indução electromagnética, ou seja, as leis de Faraday, Lenz e Laplace. Energia Mecânica GERADOR Energia Eléctrica Energia Eléctrica MOTOR Energia Mecânica Figura 1- Conversão Electromecânica de Energia

4 4 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo Capítulo 2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS Nas máquinas eléctricas, os circuitos magnéticos podem ser formados apenas por materiais ferromagnéticos, como no caso do transformador, ou por materiais ferromagnéticos em conjunção com um meio de ar (entreferro), que é o caso das máquinas eléctricas rotativas. Na maioria das máquinas eléctricas, com a excepção das máquinas de íman permanente, o campo magnético (ou fluxo) é produzido pela passagem de uma corrente eléctrica através de condutores, que se apresentam na forma de bobinas com núcleo de material ferromagnético. 2.1 Relação i - H Se um condutor for atravessado por uma corrente eléctrica i, é produzido um campo magnético H na sua periferia, como apresentado na figura 2. A direcção das linhas de força do campo magnético, pode ser determinada pela regra da mão direita. Se a mão abraçar o condutor, com o polegar no sentido da corrente, os restantes dedos indicam o sentido do fluxo magnético. i H Figura 2- Campo Magnético na periferia de um Condutor percorrido por Corrente Eléctrica

5 5 A relação entre a intensidade da corrente eléctrica i, e a excitação magnética H, é explicada pela lei de Ampere, ou seja, o integral de linha da excitação magnética H, à volta de uma linha fechada, é igual à corrente total abraçada pela linha. Analisando a figura 3, pode-se escrever: H dl i = i + i 1 2. i = 3 Linha fechada Figura 3- Ilustração da lei de Ampere onde H é a excitação magnética num ponto da linha fechada, e dl é o incremento de comprimento da linha nesse ponto. Se q é o ângulo entre os vectores H e dl, então: H. dl.cosθ = i Se considerarmos um condutor atravessado por uma corrente i, como indicado na figura 4, para se obter a expressão da grandeza H, à distancia r do condutor, desenha-se um círculo de raio r, onde para cada ponto da linha circular os vectores H e dl são coincidentes, ou seja, q = 0. Devido à simetria, H terá o mesmo valor em todos os pontos da linha fechada. Assim: i H. dl = i ; H.2π r = i ; H = A / m 2π r

6 6 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo Figura 4- Determinação da excitação magnética H devido à corrente através dum condutor 2.2 Relação B - H Para todos os pontos em que se manifesta a grandeza excitação magnética H, esta origina uma Indução Magnética (ou densidade de fluxo) B. Estas grandezas estão funcionalmente relacionadas por: B = µ.h Wb/m 2 ou Tesla (1) B = µ r.µ 0.H Wb/m 2 ou Tesla onde: µ é uma característica do meio, e chama-se Permeabilidade do meio. µ 0 é a Permeabilidade do vazio e vale 4π.10-7 (Henry / m). µ r é a Permeabilidade relativa do meio, ou seja µ = µ r.µ 0 No vazio, ou em condutores eléctricos como o alumínio ou cobre, o valor de µ r é unitário. Nos materiais ferromagnéticos, como o ferro, cobalto, níquel, o valor de µ r varia desde as centenas até milhares de unidades. Nos materiais utilizados no fabrico de máquinas eléctricas, µ r varia na gama dos 2000 até Este elevado

7 7 valor de µ r vai permitir que uma pequena intensidade de corrente eléctrica, possa produzir uma elevada densidade de fluxo (Indução) no circuito magnético da máquina. 2.3 Circuito magnético equivalente A figura 5 apresenta um circuito magnético simples, constituído por um anel de material ferromagnético, denominado Toroide, e uma bobina que envolve todo o anel. Quando a corrente i percorre a bobina de N espiras, o fluxo magnético atravessa essencialmente o material ferromagnético. O restante fluxo, fluxo de fugas, que é normalmente insignificante, é por vezes desprezado. Considerando a linha média do anel com raio r, a excitação magnética H ao longo desta linha, é obtida pela aplicação da lei de Ampere, ou seja: H. dl = N. i ; H. l = N. i ; H.2π r = N. i Figura 5- Circuito Magnético Toroidal À quantidade F = N.i chama-se força-magnetomotriz (f.m.m.), e a sua unidade é o Ampere - espira. H.l = N.i = F

8 8 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo de (1) e (2), vem: N H =. i A.esp./m (2) l µ. N. i B = Tesla l assumindo que não existe fluxo de fugas, ou seja, todo o fluxo atravessa o anel toroidal, então: Φ = B. A Φ = B.A Wb onde B é a indução média no ferro e A é a área da secção toroidal. A indução média B corresponde à linha média do toroide. Se H é a excitação magnética nesta linha, então: onde: µ. N. i Φ =. A l N. i = R 1 1 R = = µ. A P R é a Relutância magnética e P a Permeância magnética. = F R N. i = l µ. A (Lei de Hopkinson) (3) As equações anteriores sugerem que a força-magnetomotriz (N.i), produz um fluxo F através de um circuito magnético de relutância R. O circuito magnético toroidal da figura 5, pode ser representado pelo circuito magnético equivalente da figura 6a. Note-se que a equação (3) tem uma forma idêntica à equação da lei de Ohm para os circuitos eléctricos (i = E/R). O circuito eléctrico análogo é apresentado na figura 6b. Assim, para um determinado circuito magnético, é sempre possível estabelecer uma correspondência com um circuito eléctrico, de acordo com a equivalência apresentada na tabela seguinte:

9 9 Figura 6- Analogia entre o circuito magnético (a) e o circuito eléctrico (b) Circuito Eléctrico Circuito Magnético Unidades Corrente I Fluxo Φ Wb f.e.m. E f.m.m. N.i A.esp Resistência R Relutância R H -1 Condutividade σ Permeabilidade µ Hm -1 E = R.I (Lei de Ohm) N.i = R.Φ (Lei de Hopkinson) R = l / (σ.a) R = l / (µ.a) ΣI = 0 ΣΦ = 0 ΣE = ΣR.I ΣN.i = ΣR.Φ 2.4 Curva de magnetização Se a excitação magnética H, no ferro do circuito toroidal da figura 5, for incrementada por elevação da corrente de excitação i, a indução magnética B no ferro varia de acordo com o representado na figura 7. Inicialmente, a indução B aumenta linearmente na região correspondente aos baixos valores da excitação magnética H. Para elevados valores de H, a variação de B não é linear. Nesta região, o material magnético apresenta o efeito da saturação. A característica B-H apresentada na figura 7, é chamada curva de magnetização do ferro. Esta curva, diferente para cada tipo de ferro, fornece o valor da excitação H necessário para se obter no ferro a indução B que é desejada. Como se pode verificar pelas equações

10 10 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo (2) e (3), a excitação H é obtida, ou por aspectos construtivos (tipo de material que constitui o circuito magnético m, número de espiras N), ou pela corrente de excitação i que é fornecida à bobina. Como já se referiu, o produto N.i chama-se força-magnetomotriz. A relutância do circuito magnético depende da densidade de fluxo ou indução magnética B. A relutância é baixa quando B é reduzido, e alta quando B toma valores elevados. Neste aspecto, o circuito magnético difere do circuito eléctrico, onde a resistência é normalmente independente da corrente. Saturação Elevado R Baixo R Figura 7- Curva de magnetização do ferro Na figura 8 apresenta-se as curvas de magnetização (características B-H) para três tipos de diferentes materiais magnéticos, ferro-fundido, aço-fundido e aço-silicioso. Reparar que, para estabelecer o mesmo nível de densidade de fluxo B nos vários materiais, são necessários diferentes valores de corrente i, ao que corresponderá diferentes valores da excitação H, como se pode verificar pelas equações (2) e (3).

11 11 B Tesla Aço silicioso Aço fundido Ferro fundido Figura 8 - Curvas de magnetização H A.esp/m 2.5 Circuito magnético com entreferro Nas máquinas eléctricas, o rótor é fisicamente isolado do estator pelo entreferro, como se apresenta na figura 9. O fluxo produzido, que atravessa os pólos, é praticamente o mesmo que atravessa o entreferro. Para que a indução no entreferro, seja igual à do ferro, é necessário uma f.m.m. muito superior à que seria necessária se o circuito magnético fosse apenas constituído por ferro. Se na porção do circuito magnético correspondente ao ferro a indução for elevada, o ferro estará na saturação. De qualquer maneira, o entreferro nunca se encontrará na zona da saturação, pois a permeabilidade do vazio é constante e igual a 4π.10-7 H/m.

12 12 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo Estator Figura 9 - Máquina eléctrica rotativa Um circuito magnético com dois ou mais troços constituídos por diferentes materiais, como o caso da figura 9, que apresenta troços de material ferromagnético e troços correspondentes ao vazio (entreferro), é conhecido como um circuito de estrutura composta. Um circuito magnético correspondente a uma estrutura composta, é apresentado na figura 10. Figura 10 - Estrutura Composta. (a) Circuito Magnético, (b) Circuito Magnético Equivalente No circuito magnético da figura 10a, a f.m.m. é igual a F = N.i, o circuito magnético correspondente aos troços em ferro e entreferro, é representado pelas Relutâncias R c e R g. O circuito magnético equivalente é apresentado na figura 10b.

13 13 R c = µ l ; R = c g g c. Ac µ g. l A g Φ = N. i R c + R g onde: N.i = H c.l c + H g.l g l c, é o comprimento da linha média do ferro l g, é o comprimento do entreferro As densidades de fluxo (Indução), são: B c Φ c = ; A c B g = Φ A g g como A g = A c B c = B g = Φ A c 2.6 Indutância Uma bobina com núcleo de material ferromagnético como apresentado na figura 11, é frequentemente utilizada em circuitos eléctricos. Esta bobina pode ser representada por um circuito com um elemento ideal, chamado Indutância, que pode ser definida como uma relação entre o fluxo produzido que atravessa bobina e corrente que a percorre, ou seja: Fluxo que atravessa a bobina λ = N.Φ Indutância L = λ i então: N. Φ N. B. A N. µ. H. A L = = = i i i

14 14 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo = N. µ. H. A = H. l N 2 N l µ. A L = N R 2 ( Henry) Figura 11 - Indutância de uma Bobina com Núcleo de Ferro A Indutância é um parâmetro construtivo da própria bobina, que relaciona aspectos físicos, como o seu número de espiras, a área e o comprimento do núcleo de ferro. O conjunto bobina e núcleo de ferro é representado num circuito eléctrico por uma indutância ideal L. 2.7 Histerese Considerar o conjunto bobina - núcleo de ferro da figura 12a. Assumir que inicialmente o ferro não está magnetizado. Se a excitação magnética H for incrementada lentamente, por um aumento gradual da corrente i, a Indução B vai variar de acordo com a curva 0a da figura 12b. O ponto a corresponde a um valor particular da excitação magnética H 1.

15 15 Curva de magnetização Figura 12 - Curva de Magnetização e Ciclo Histerético Se agora a excitação magnética for reduzida lentamente, a curva B-H segue os pontos abc. Quando H é zero, o ferro ainda apresenta uma Indução B r, denominada de indução residual ou remanescente. Se o sentido de H for agora invertido, por inversão do sentido da corrente i, o fluxo no ferro vai decrescer, e para um valor particular de H, como -H c, o fluxo residual é totalmente removido. Este valor de H c é denominado de Campo Coercivo. Se H for de novo incrementado na direcção

16 16 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo inversa, a indução será também incrementada na direcção inversa. Para a corrente i 1 a indução corresponderá ao ponto e. Se H for novamente reduzido até zero, e seguidamente incrementado até ao valor H 1, a curva B-H segue o passo efga'. O ciclo não se fecha. Se H agora variar para outro ciclo, o ponto final da operação será a''. Os pontos de operação a' e a'' estão tanto próximos como a e a'. Depois de alguns ciclos de magnetização, o ciclo quase se fecha e é então denominado de ciclo histerético. Os ciclos mostram que a relação entre B e H não é linear. Reparar que no ponto c o ferro está magnetizado, mesmo sem corrente na bobina. Depois de um ciclo de magnetização, a indução magnética apresenta-se em atraso em relação à excitação magnética. A este fenómeno característico dos materiais magnéticos chama-se histerese. Pequenos ciclos histeréticos são obtidos por redução da amplitude da excitação magnética. Uma família de ciclos histeréticos é apresentada na figura 12c. A tracejado é apresentada a curva de magnetização do material ferromagnético. Se o material for magnetizado a partir de uma condição inicial de estar totalmente desmagnetizado, a indução magnética seguirá a curva de magnetização. Em alguns materiais ferromagnéticos, os ciclos histeréticos são muito estreitos, e neste caso, o efeito da histerese pode ser desprezado, sendo então a característica B-H representada apenas pela curva de magnetização. 2.8 Perdas magnéticas devido à histerese Os ciclos histeréticos da figura 12 são obtidos por variação lenta da corrente i na bobina, durante um determinado ciclo. Durante algum intervalo de tempo, a corrente flui da fonte para o conjunto bobina - núcleo de ferro, durante outro intervalo de tempo, a energia retorna à fonte. De qualquer maneira, a energia que flui é superior à que retorna à fonte. Assim, durante um ciclo de variação de i (e como tal, H), há sempre uma quantidade de energia que é dissipada no conjunto bobina - núcleo de ferro. Esta perda de energia manifesta-se no aquecimento do ferro. A potência dissipada no ferro devido ao efeito da histerese, é chamada de

17 17 perdas histeréticas. Demonstrar-se-á que as dimensões do ciclo histerético são proporcionais ás perdas devido à histerese. Assumir que a bobina da figura 12 não tem resistência e o fluxo no ferro é F. A tensão aos terminais da bobina, de acordo com a lei de Faraday, é: Φ e = N t A energia transferida durante o intervalo de tempo t 1 a t 2 é: W t = 2 t2 P. t = ei.. t1 t1 t então: W = Φ Φ2 N.. i. t = N. i. Φ Φ1 t como: Φ = B.A e i = H. l N então: W = B2 B1 H. l N.. A. B N = l. A B2 B1 H. B W = ( V FERRO ) B2 B1 H. B onde o volume do ferro é V c =A.l. O integral representa a área tracejada da figura 13. Figura 13 Perdas devido à histerese

18 18 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo A energia transferida durante a variação de um ciclo é: W = V H B. ciclo ferro = V c *área do ciclo B-H = V c * W h onde W h = H.dB é a densidade de energia no ferro (= área do ciclo B-H). A potência de perdas no ferro devido ao efeito da histerese é: P h = V c.w h.f onde f é a frequência da variação da corrente i. É difícil avaliar a área do ciclo histerético, pois a característica B-H não é linear, e como tal, não pode ser representada por uma expressão matemática simples. Steinmetz, da General Eléctric, após um elevado número de ensaios com materiais magnéticos utilizados em máquinas eléctricas, obteve uma relação aproximada do tipo: Área do ciclo B-H = K.B n max onde B max é a máxima indução magnética. O valor n varia na gama de 1.5 a 2.5, e K é uma constante. Ambos, n e K, podem ser empiricamente determinados. Assim, pode-se calcular as perdas devido à histerese pela seguinte expressão: P h = K h. B n. f max onde K h é uma constante cujo valor depende do material ferromagnético e do volume do ferro. 2.9 Perdas magnéticas devido a Correntes de Foucault Outro tipo de perdas que ocorre nos materiais ferromagnéticos, deve-se á variação rápida da densidade de fluxo no ferro. Na figura 14 representa-se uma secção de ferro sujeita a uma rápida variação da densidade de fluxo B. Considere-se um sector

19 19 da referida secção de ferro. Como esse sector fica sujeito a uma variação de fluxo, vai ser-lhe induzida uma f.e.m. e, consequentemente, uma corrente i e, conhecida como Corrente de Foucault. Como o ferro apresenta resistência à passagem da corrente eléctrica, a potência R.i 2 e vai-se traduzir no aquecimento do ferro, e como tal, será uma potência de perdas, neste caso devido ás correntes de Foucault. Figura 14 Perdas devido às correntes de Foucault As correntes de Foucault podem ser atenuadas de duas maneiras: 1- Utilizando ferro de elevada resistividade. Por exemplo adicionando Silício (4%) ao ferro, a resistividade deste será significativamente aumentada. 2- Laminando o ferro. Lâminas finas e devidamente isoladas entre si, de maneira a aumentar a resistividade do ferro por diminuição da secção. A laminagem deverá ser efectuada de maneira que a direcção da lâmina fique coincidente com a direcção do fluxo. Nos transformadores e nas máquinas eléctricas em geral, todas as partes ferromagnéticas sujeitas a variação de fluxo, são laminadas. As perdas devido ás correntes de Foucault no ferro, podem ser obtidas pela seguinte expressão:

20 20 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo P e = K e. B 2. max f2 onde K e é uma constante cujo valor depende do tipo de material, e da espessura da lâmina. Nas máquinas eléctricas a espessura das lâminas pode variar entre 0.5 a 5mm. Para equipamentos utilizados em circuitos electrónicos, que funcionam a elevadas frequências, a espessura será entre 0.01 a 0.5mm Perdas magnéticas no ferro As perdas por histerese e as perdas devido ás correntes de Foucault, são em conjunto denominadas por perdas no Ferro. P c = P h + P e Se a corrente na bobina da Figura 12 variar lentamente, as correntes de Foucault induzidas no ferro serão reduzidas, e como tal, desprezáveis. O ciclo B-H para esta lenta variação do campo magnético, é chamado ciclo de histerese ou ciclo estático. Se a corrente na bobina variar rapidamente, o ciclo B-H torna-se mais largo, devido ao efeito das correntes induzidas no ferro. Este ciclo é então denominado ciclo dinâmico. Os ciclos estático e dinâmico são apresentados na figura 15. Ciclo estático Ciclo dinâmico Figura 15 Ciclo estático e ciclo dinâmico O efeito das correntes de Foucault no ciclo B-H pode ser explicado da seguinte maneira:

21 21 Quando a corrente na bobina varia rapidamente, aparecem as correntes de Foucault no ferro. Estas correntes produzem uma f.m.m. que tende a alterar o fluxo existente. Para manter o mesmo fluxo inicial, a corrente na bobina deve ser aumentada o suficiente para sobrepor-se ao efeito atenuante da f.m.m. de Foucault. Assim, resultante da rápida variação da corrente na bobina, o ponto a do ciclo estático, vai passar para o ponto a' do ciclo dinâmico. As perdas no ferro podem ser calculadas a partir das perdas devido à histerese e das perdas devido às correntes de Foucault, pelas seguintes expressões: P h = K h.b n.f max P e = K e.b 2 max.f2 P c = P h + P e As perdas no ferro também podem ser calculadas a partir da área do ciclo dinâmico B-H. P = V. f H B. c ferro P c = (volume do ferro). (frequência). (área do ciclo dinâmico) As perdas no ferro são facilmente medidas com um Wattímetro. De qualquer modo, não é fácil saber a parte que corresponde ás perdas por histerese e ás perdas por Foucault. Normalmente não é necessário conhecer as perdas separadamente. Nas máquinas eléctricas, cujo material ferromagnético está sujeito a fortes variações de fluxo no tempo, as perdas magnéticas (histerese e correntes de Foucault) vão manifestar-se pelo aquecimento do ferro. Estas perdas são sempre analisadas no estudo do funcionamento dos vários tipos de máquinas eléctricas Excitação sinusoidal Nas máquinas eléctricas, como em muitas outras aplicações, as tensões e os fluxos variam sinusoidalmente no tempo. Vamos considerar a bobina com núcleo de ferro da figura 16a. Considerar que o fluxo no ferro F(t) varia sinusoidalmente. Φ(t) = Φ max. senwt

22 22 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo onde F max é amplitude do fluxo no ferro, w=2pf é a frequência angular, e f é a frequência de variação do fluxo. Pela lei de Faraday, a f.e.m. induzida nas espiras da bobina é: Φ e( t) = N. t = N. Φ max.w.coswt = E max.coswt Figura 16 Excitação sinusoidal do ferro Reparar que se o fluxo varia sinusoidalmente, a f.e.m. induzida varia com o coseno. As formas de onda de e e F são apresentadas na figura 15b, e a representação fasorial na figura 15c. O valor eficaz da f.e.m. induzida é: E E N. wφ max max = = = 4,44. N. f 2 2 que é uma importante expressão, e será frequentemente utilizada no estudo das máquinas eléctricas de corrente alternada.. Φ max 2.12 Corrente de excitação Se a bobina da figura 16 é ligada a uma fonte de tensão sinusoidal, a corrente flui na bobina de maneira a estabelecer um fluxo sinusoidal no entreferro. Esta corrente i F, é chamada de Corrente de Excitação. Se a característica B-H do material ferromagnético é não linear, a corrente de excitação não será sinusoidal.

23 23 a) Não considerando o efeito da Histerese Inicialmente vamos considerar a característica B-H sem ciclo histerético. Como se pode verificar pela figura 17, curva B-H pode ser manuseada até permitir chegar H. l à característica de excitação F-i (Φ = B.A, i = ), como apresentado na figura. N Através da forma de onda sinusoidal do fluxo, e pela curva característica F-i, é possível obter a forma de onda da corrente de excitação, como se apresenta na figura 17. Figura 17 Corrente de Excitação na ausência de Histerese Reparar que a corrente de excitação i F não é sinusoidal, mas está em fase com o fluxo e é simétrica à f.e.m. e. A componente fundamental i F1 da corrente de excitação, está em atraso de 90º em relação à f.e.m. e. Neste caso, não existe potência de perdas. O que é esperado, pois não existe o ciclo histerético, que representa a perda de potência na magnetização do ferro. A corrente de excitação está rigorosamente em atraso de 90º, e como tal, a bobina de excitação pode ser representada como uma indutância pura. O diagrama fasorial é apresentado na figura 17c.

24 24 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo b) Considerando o efeito da Histerese Considera-se agora o ciclo histerético do ferro, como se apresenta na figura 18. A forma de onda da corrente de excitação i Φ é obtida a partir do fluxo sinusoidal e da característica de magnetização do ferro F-i. A corrente de excitação não é sinusoidal, assim como também não é simétrica em relação à forma de onda da f.e.m. A corrente de excitação pode ser decomposta em duas componentes, uma i c em fase com a f.e.m. e, e responsável pelas perdas no ferro. Outra, i m, em fase com F e simétrica em relação a e, de acordo com a característica de magnetização do ferro. Esta componente de magnetização i m, é a mesma corrente de excitação que se analisou na situação anterior, de ausência de ciclo histerético. O diagrama fasorial apresenta-se na figura 18b. A bobina de excitação é agora representada pela resistência R c, responsável pelas perdas no ferro, e pela indutância L m, que representa a magnetização do ferro. O circuito equivalente é apresentado na figura 18c. No diagrama fasorial, apenas é considerada a componente fundamental da corrente de magnetização. Figura 18 Corrente de Excitação considerando o efeito da Histerese

25 25 Capítulo 3 CONVERSÃO ELECTROMGNÉTICA DE ENERGIA As máquinas eléctricas convencionais, Corrente Contínua (DC) e Corrente Alternada (Síncronas e Assíncronas de Indução), são largamente utilizadas na conversão electromecânica de energia. Nestas máquinas, a conversão de energia eléctrica para energia mecânica e vice-versa, resulta de dois fenómenos explicados pelas leis da Indução Electromagnética: 1- Quando um condutor se move no seio de um campo magnético, é induzida uma f.e.m. no condutor. Lei de Faraday. 2- Quando um condutor percorrido por uma corrente eléctrica, é colocado no seio de um campo magnético, fica sujeito a uma força mecânica de deslocamento. Lei de Laplace. Estes dois efeitos ocorrem simultaneamente, sempre que existe conversão de energia eléctrica em mecânica ou vice-versa. Esta situação, explicada pelas leis da Física sobre os princípios da conservação da energia, é denominada de interdependência dos fenómenos electromagnéticos. Numa situação de funcionamento motor, um sistema eléctrico fornece corrente aos condutores que estão colocados no seio dum campo magnético. Será manifestada uma força de deslocamento em cada condutor. Se os condutores estiverem colocados numa estrutura livre para girar, vai ser desenvolvido um binário electromagnético T, que tenderá a fazer girar a estrutura com uma determinada velocidade n. Se estes condutores estão a girar no seio dum campo magnético, será induzida uma f.e.m. em cada condutor (f.c.e.m.). Na acção gerador, o processo será invertido. Neste caso a

26 26 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo estrutura girante (rótor), é accionada por uma máquina primária (turbina a vapor, máquina diesel, etç.). Uma f.e.m. e vai ser induzida nos condutores que giram na estrutura do rótor. Se uma carga eléctrica for ligada a estes condutores, fluirá uma corrente i através da carga, fornecendo portanto, os condutores, uma potência eléctrica à carga. Esta corrente que flui nos condutores vai interactuar com o campo magnético, gerando um binário de reacção que se opõe ao binário aplicado pela máquina primária. Reparar que em ambos os casos, acção motor e acção gerador, o campo magnético está envolvido quer na produção de binário, quer na produção de f.e.m. induzida. O princípio de funcionamento das máquinas eléctricas convencionais pode ser justificado pelas leis da conversão electromagnética de energia. Estas máquinas são largamente utilizadas para várias gamas de potência. O seu funcionamento é analisado em detalhe nos fascículos apropriados. Sistema Eléctrico e, i Máquina Eléctrica Sistema Mecânico T, n Gerador Motor Figura 19 Conversão Electromecânica de Energia 3.1 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Faraday Em 1831, Faraday verificou que através do movimento relativo entre um campo magnético e um condutor de electricidade, era possível gerar uma tensão eléctrica. Faraday chamou a esta tensão f.e.m. induzida, porque apenas ocorria quando havia movimento relativo entre o condutor e o campo magnético, sem qualquer contacto "físico" entre eles. Matematicamente a lei de Faraday é expressa por: Φ e = t em que e é o valor da f.e.m. induzida no condutor, que está sujeito à variação de fluxo magnético no tempo. No caso das máquinas rotativas, a variação de fluxo é

27 27 obtida por deslocação relativa entre o condutor e o campo magnético. No caso dos transformadores, máquinas estáticas, a variação de fluxo deve-se à variação sinusoidal da corrente de excitação. Uma expressão deduzida da anterior, especialmente utilizada em situações de movimento linear, é: e = -B l ^ v onde B, l e v (Indução, comprimento do condutor e velocidade) são mutuamente perpendiculares, como se pode verificar na figura 20. Então e = B.l.v relaciona a força mecânica aplicada ao condutor, com o campo magnético. Reparefem e Figura 20 Ilustração da lei de Faraday A polaridade da f.e.m. induzida pode ser determinada pela regra dos três dedos da mão esquerda. O polegar indica o sentido do campo magnético, o indicador o sentido do movimento e o médio aponta a polaridade positiva da f.e.m. induzida. A lei de Faraday é normalmente associada à acção geradora do funcionamento das máquinas eléctricas. 3.2 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Lenz A lei de Faraday corresponde apenas a um dos efeitos electromecânicos, que

28 28 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo se que o movimento do condutor no campo magnético, é o resultado de uma força mecânica (trabalho) aplicada ao condutor. A energia eléctrica produzida pela indução electromagnética, requer pois, um dispêndio de energia mecânica de acordo com a lei da conservação de energia. A energia inerente aos fenómenos da indução electromagnética, não é fornecida pelo campo magnético, como se poderia supor, uma vez que este não se altera nem se anula durante o processo. Os sentidos da f.e.m. e da respectiva corrente induzida no condutor, estão relacionados, e são definidos, pela variação do fluxo que a induz. Esta relação entre o sentido da f.e.m. e o sentido do fluxo é estabelecida pela lei de Lenz, que diz que uma f.e.m. induzida fará com que a corrente que circula num circuito fechado, apresente sempre um sentido tal, que o seu efeito magnético se oporá à variação que a produziu. Este fenómeno está representado na expressão de Faraday da f.e.m. induzida, pelo sinal "-" (menos). Figura 21 Ilustração da lei de Lenz A formulação da lei de Lenz implica sempre uma causa, e um efeito opondo-se à causa. A causa envolvida será sempre uma variação de fluxo, e o efeito envolvido é uma corrente, cujo campo que vai gerar terá um sentido tal, que o seu efeito se oporá à causa. Desta maneira, o conceito da lei de Lenz satisfaz todos os casos de f.e.m. induzida, aplicando-se a todas as máquinas eléctricas, rotativas e estáticas.

29 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Laplace A figura 22 apresenta um condutor percorrido por uma corrente I, colocado no seio de um campo magnético uniforme. Neste caso, o condutor fica sujeito a uma força de deslocamento no campo, dada pela expressão: f = i.l ^ B como os vectores são mutuamente perpendiculares, então: f = i.l.b A lei de Laplace pode então ser enunciada da seguinte maneira: EXISTIRÁ UMA FORÇA ELECTROMAGNÉTICA ENTRE UM CONDUTOR E UM CAMPO MAGNÉTICO, SEMPRE QUE O CONDUTOR COLOCADO PERPENDICULARMENTE NESSE CAMPO, FOR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE. Figura 21 Ilustração da lei de Laplace. Força electromagnética A direcção e o sentido da força de Laplace, pode ser determinado pela regra dos três dedos da mão direita. O polegar indica o sentido do campo, o médio indica o sentido da corrente no condutor, e o dedo indicador apontará o sentido da força de deslocamento do condutor no campo. A lei de Laplace é normalmente associada ao efeito motor, no funcionamento das máquinas eléctricas.

30 30 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo 3.3 Força Contra Electromotriz Quando uma máquina eléctrica desenvolve uma acção motora, como por exemplo o funcionamento do motor eléctrico, a força de Laplace desenvolvida nos condutores, faz que estes se desloquem no seio do campo magnético, originando que os condutores fiquem sujeitos a uma variação de fluxo. Neste caso, está a verificar-se as condições justificativas da lei de Faraday, e como tal, uma f.e.m. será induzida nos condutores. Determinando o sentido desta f.e.m. induzida, verifica-se que ela se manifesta em oposição ao sentido da corrente que criou a força de deslocamento dos condutores no campo. Por este facto, esta f.e.m. é denominada de força contraelectromotriz. O aparecimento desta f.c.e.m. está de acordo com a lei de Lenz, no que respeita ao facto de que o sentido da f.e.m. induzida é de oposição à tensão aplicada que a criou. Assim, quando ocorre uma acção motora, manifesta-se também uma acção geradora. Aliás a acção inversa também se verifica, pois nas máquinas eléctricas rotativas, a acção geradora e a acção motora ocorrem simultaneamente. Este facto, já foi anteriormente referido como interdependência dos fenómenos electromagnéticos.

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32 32 Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo

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