Campo magnético e campo eléctrico

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1 Campo magnético e campo eléctrico Uma experiência muito simples permite ilustrar a ideia de campo de forças. Polvilhando com limalha de ferro um vidro colocado sobre um ou vários ímanes, observa-se um espectro magnético, isto é uma distribuição regular da limalha em torno dos ímanes. A disposição da limalha evidencia linhas de força do campo magnético. O campo de forças é mais intenso nas zonas onde as linhas de força são mais concentradas. Foram experiências como esta que conduziram Michael Faraday ( ) à ideia de campo de forças. Com ou sem limalha de ferro, o íman modifica as propriedades do espaço em seu redor. Em qualquer ponto do espaço que circunda o íman surgem forças a actuar no pedacinho de limalha que lá se situar. Estas forças variam segundo um padrão característico e não aleatoriamente. Espectro do campo magnético criado por um íman em barra, obtido polvilhando limalha de ferro. A orientação da limalha define as linhas de força do campo magnético. O campo é mais intenso nas zonas em que as linhas estão mais concentradas. O campo magnético pode ser criado por ímanes ou por correntes eléctricas, como veremos adiante. Há outros tipos de campos, como por exemplo os campos gravitacionais e os campos eléctricos. Um campo gravitacional é criado por qualquer objecto com massa e um campo eléctrico por qualquer objecto com carga eléctrica não nula. Um exemplo de campo gravitacional é o campo criado pelo Sol. É este campo que exerce forças nos planetas do Sistema Solar. O campo gravitacional da Terra actua sobre todos os corpos na Terra, sobre a Lua, sobre os satélites artificiais, etc. Os campos eléctricos podem ser visualizados através da disposição de pequenos grãos (por exemplo, de sêmola de trigo) mergulhados num óleo no qual se colocaram eléctrodos ligados a fontes eléctricas. A disposição dos pequenos grãos evidencia linhas de força do campo eléctrico. O campo de forças é mais intenso nas zonas onde as linhas de força são mais concentradas. Em geral, a intensidade do campo de forças diminui à medida que aumenta a distância ao objecto que criou o campo. A Espectro de um campo eléctrico criado por dois pólos eléctricos, com cargas de sinal diferente, obtido com pequenos grãos de trigo. A orientação dos grãos define as linhas de força do campo eléctrico. O campo é mais intenso nas zonas em que as linhas estão mais concentradas. Por exemplo, o campo é mais intenso em A do que em. 1 Identifique três tipos de campos de forças. 2 Como é possível detectar a existência de um campo gravitacional? E de um campo eléctrico? 3 O que é um espectro de um campo de forças? 4 Como se pode obter o espectro de um campo de forças eléctricas? 140

2 Campos eléctricos e campos magnéticos: unidades SI Os campos eléctricos e os campos magnéticos podem ser caracterizadas por grandezas físicas. Os nome dessas grandezas são idênticos aos nomes dos campos. Por exemplo, a grandeza física campo eléctrico, que se representa por E (é uma grandeza vectorial) está relacionada quer com a força eléctrica que se exerce sobre qualquer carga colocada no campo quer com a energia potencial associada a essa carga quando fica sob a acção do campo. A unidade SI de campo eléctrico é o volt por metro (V/m). Um campo eléctrico criado num dispositivo para obtenção de espectros, como o da figura da página anterior, pode atingir milhares de volt por metro. A grandeza física campo magnético, que se representa por (é também uma grandeza vectorial) dá-nos o mesmo tipo de informação acerca de cada ponto do espaço onde se faz sentir o campo magnético. Isto é, está relacionada com a força exercida sobre outros ímanes que sejam colocados em qualquer ponto do campo magnético. A unidade SI de campo magnético é o tesla (símbolo T). O campo magnético terrestre é de apenas algumas dezenas de microteslas. Em Portugal, vale cerca de 40 mt = 0, T. O campo magnético criado por ímanes é muito mais intenso, sendo tanto mais intenso quanto mais próximo se estiver do íman. Um valor típico é cerca de 0,01 T. Mas há campos magnéticos muito mais intensos como os utilizados para obter imagens médicas nos aparelhos de ressonância magnética, que podem atingir vários teslas, ou os campos magnéticos nas estrelas de neutrões, que podem atingir milhões de teslas... Os campos magnéticos são muito utilizados em diagnóstico médico. As propriedades magnéticas das partículas dos átomos podem ser modificadas por campos magnéticos e, com o auxílio de ondas de rádio, sensores e computadores é possível identificar essas alterações, possibilitando a visualização de certas estruturas no interior do corpo humano. Um sensor de campo magnético que pode ser ligado a um sistema de aquisição de dados. D A foto mostra um espectro de um campo eléctrico obtido numa zona onde se encontram dois objectos, um circular e outro linear, ambos carregados electricamente. A C 1 Em qual dos pontos A,, C ou D é maior a intensidade do campo eléctrico? Fundamente a resposta. 2 A carga eléctrica dos corpos é do mesmo tipo ou de tipos diferentes? Fundamente a resposta. 3 No interior do objecto circular não parece existir linhas de campo. Que se poderá concluir acerca da intensidade do campo eléctrico nessa zona? 141

3 Linhas de campo eléctrico Um campo eléctrico pode ser representado por um conjunto de vectores campo no espaço. O vector campo num certo ponto indica para onde aponta a força eléctrica que se exerceria numa carga positiva unitária se fosse colocada nesse ponto do espaço. Se estiver numa escala adequada (de intensidade de cor ou relacionada com o comprimento do vector), também pode indicar a intensidade do campo. Outra forma de representar o campo é através das linhas de força do campo. As linhas de força do campo ou, simplesmente, linhas do campo, são linhas às quais os vectores campo são tangentes. Vectores campo eléctrico, em diversos pontos do espaço. O vector campo indica para onde aponta a força eléctrica numa carga positiva unitária, colocada nesse ponto do espaço. A intensidade do campo pode ser representada pelo comprimento do vector ou pela intensidade da cor. Linha do campo criado por duas cargas eléctricas de sinal oposto. As linhas começam na carga positiva e terminam na carga negativa: o campo criado pela carga positiva repele cargas positivas e o criado pela carga negativa atrai cargas positivas. P P Vector campo eléctrico no ponto P. Campo repulsivo criado pela carga positiva (à esquerda, a azul). Em cima: representação tridimensional (3D) e representação no plano das linhas do campo criado por uma carga positiva (em baixo). A representação das linhas de campo permite concluir onde é que o campo é mais intenso: quanto maior for a densidade de linhas de campo, mais intenso é o campo. Observe que a representação das linhas no plano é mais informativa que a representação tridimensional, pois a 3D pode não se ver facilmente, devido à perspectiva, onde estão as zonas com mais linhas de campo. Este vector é a soma do campo repulsivo criado pela carga positiva (à esquerda, a azul) com o campo atractivo criado pela carga negativa (à direita, a vermelho). Todos os vectores campo são tangentes às linhas de campo. P Campo atractivo criado pela carga negativa (à direita, a vermelho). 142

4 1 Observe a representação 3D das linhas do campo eléctrico criado por uma carga negativa (ao lado). Em que diferem essas linhas das linhas de campo criado por uma carga positiva? As imagens desta página e da anterior foram obtidas com as simulações de 2 Esquematize as linhas do campo eléctrico criado por uma carga negativa, representando-as num plano. 3 Em qual dos casos (representação 3D ou representação no plano) é mais fácil identificar as zonas onde o campo é mais intenso? Porquê? Observe as linhas do campo criado por duas cargas positivas iguais. 4 Em que difere este campo do campo criado por duas cargas negativas iguais? 5 Indique dois pontos onde seja igual a intensidade do campo. 6 Indique dois pontos onde seja diferente a intensidade do campo. 7 Indique um ponto onde o campo seja nulo. Fundamente a resposta, utilizando vectores. 8 Indique um ponto onde o campo aponte para a carga da direita. Fundamente a resposta, utilizando vectores. 9 Indique um ponto onde o campo aponte para a carga da esquerda. Fundamente a resposta, utilizando vectores. Observe as figuras abaixo, que indicam as forças a que ficam sujeitas duas cargas, quando colocadas num campo eléctrico criado por uma carga positiva. 10 Em que difeririam as imagens se a carga criadora do campo fosse negativa? 11 As imagens foram obtidas com simulações computacionais, estando o rato do computador sempre a segurar uma carga não fixa. Que pode concluir acerca da relação entre a força exercida pelo campo na carga não fixa e a proximidade à carga criadora do campo, fixa? 12 Se a carga não fixa for largada pelo rato, move-se na direcção da força exercida pelo campo eléctrico, se a carga não tiver velocidade inicial. Que condição inicial será necessário atribuir à velocidade da carga para que ela possa ter uma órbita curvilínea em torno da carga fixa? 13 Será possível à carga eléctrica negativa não fixa afastar-se da carga positiva fixa? Fundamente a resposta. 14 Será possível à carga eléctrica positiva não fixa aproximar-se da carga positiva fixa? Fundamente a resposta. 143

5 Linhas de campo magnético em campos criados por ímanes e em campos criados por correntes eléctricas As interacções entre pólos magnéticos têm semelhanças e diferenças com as interacções eléctricas. Por exemplo, pólos magnéticos do mesmo tipo repelem-se e pólos magnéticos de tipo diferente atraem-se, tal como as cargas eléctricas se podem atrair ou repelir, consoante são ambas com tipo de carga diferente ou do mesmo tipo. Por convenção, as linhas de campo do campo magnético dirigem-se do pólo norte para o pólo sul, tal como as linhas de campo eléctrico dirigem-se das cargas positivas para as cargas negativas. Há, no entanto, uma diferença importante entre campos criados por cargas eléctricas e campos magnéticos. É possível obter cargas positivas e negativas separadamente mas os pólos N e S de um íman não são separáveis: ou seja, não é possível obter pólos magnéticos isolados. Assim, enquanto as linhas de um campo eléctrico podem dirigir-se para o infinito, não se fechando, se o campo for criado por uma única carga (ou por cargas do mesmo tipo), as linhas de um campo magnético fecham-se sempre, uma vez que os dois pólos estão necessariamente presentes. O campo magnético pode ser criado quer por ímanes quer por correntes eléctricas. As linhas de campo magnético criado por uma corrente eléctrica num fio são circunferências com centro no fio. Já as linhas de campo magnético criado por uma bobina (um bobina é uma série de espiras enroladas) assemelham-se às linhas criadas por um íman em barra. De facto, uma bobina funciona como um íman, mas apenas enquanto é percorrida por uma corrente eléctrica. Colocando uma barra de ferro no interior da bobina, aumenta-se a intensidade do campo magnético, obtendo-se um electroíman. Interacção entre dois ímanes: pólos de tipo diferente atraem-se e pólos do mesmo tipo repelem-se. pólo S pólo N pólo S pólo N Um íman partido dá origem a dois novos ímanes, cada um com dois pólos. Não há pólos isolados. Visualização do campo magnético entre dois pólos do mesmo tipo: cada pequena agulha magnética no suporte de vidro orienta-se segundo a tangente à linha de campo no ponto onde se encontra. Visualização do campo magnético criado por uma corrente eléctrica num fio. As linhas do campo magnético são circulares, com centro no fio. Visualização do campo magnético criado por uma corrente eléctrica numa série de espiras circulares. As linhas do campo magnético assemelham-se às linhas criadas por um íman em barra, sendo possível identificar um pólo norte numa extremidade e um pólo sul na outra extremidade. Visualização do campo magnético criado por um íman em U: o campo magnético é tanto mais intenso quanto maior for a densidade das linhas de campo. 144

6 Observe as fotos e o esquema ao lado. 1 Como podem ser obtidos espectros magnéticos como os das fotos? 2 O campo magnético actua apenas no plano em que um íman se encontra apoiado ou no espaço, em todas as direcções? Fundamente a resposta. 3 Que foto representa a interacção entre pólos do mesmo tipo? Porquê? 4 Nas diversas imagens é possível identificar zonas onde o campo é mais intenso e zonas onde o campo é menos intenso. Porquê? N S 5 Qual é convenção utilizada para a orientação das linhas de campo magnético? 6 Faça um esboço das linhas de campo magnético na zona entre dois pólos do mesmo tipo. Observe a foto abaixo e os esquemas ao lado. 7 Que sucede em torno de um fio quando este é percorrido por uma corrente eléctrica? Como se pode suportar essa conclusão? ligação a uma pilha 8 Como funciona um electroíman? 9 Que semelhanças há entre um electroíman e um íman? E que diferenças há? 10 Aumentando o número de espiras numa bobina, pode aumentar-se a intensidade do campo magnético no interior e na proximidade da bobina, quando esta é percorrida pela corrente. Que outro processo há para aumentar a intensidade desse campo magnético, sem aumentar a intensidade da corrente eléctrica? ligação a uma ligação pilha a uma pilha ligação a uma pilha ligação a uma pilha 145

7 O campo magnético terrestre A Terra é um espécie de íman gigante, pensase que devido a correntes eléctricas no interior da Terra. Como se convencionou que o pólo de uma bússola que aponta para o norte é o pólo norte da bússola, o pólo sul desse íman gigante que é a Terra está situado perto do norte geográfico. Actualmente, esse pólo está no norte do Canadá (a sua posição varia de ano para ano!). Chama-se a esse pólo norte magnético. Os mapas da página seguinte mostram a posição desse pólo em norte magnético norte geográfico Em cada ponto da Terra, uma bússola aponta para o norte magnético, numa direcção que faz em geral um certo ângulo não nulo com o norte geográfico, definido pelo eixo de rotação da Terra. Esse ângulo entre a direcção para onde a bússola aponta e o norte geográfico é a chamada declinação magnética. As linhas do campo magnético da Terra estão representadas no esquema ao lado. Como se pode observar, nos pólos magnéticos o campo é vertical. Noutros locais da Terra, a direcção do campo magnético faz um certo ângulo com a horizontal, ângulo esse que é designado por inclinação magnética e que em Portugal continental vale aproximadamente 55º. A inclinação magnética pode ser determinada com bússolas de inclinação, como a da figura abaixo. Visualização do campo magnético terrestre: a Terra funciona como um íman gigante, em que o pólo magnético sul desse íman está perto do pólo norte geográfico. Por isso, o pólo norte das bússolas aponta para norte... Em cada ponto da Terra, o campo magnético tem um certa inclinação que, na zona dos pólos magnéticos, é de 90º. Em Portugal, a inclinação do campo magnético terrestre é de aproximadamente 55º. 55º ússola de inclinação, que permite medir a inclinação do campo magnético da Terra. Inclinação do campo magnético em Portugal continental: aproximadamente 55º. 146

8 Observe a figura ao lado que mostra uma gravura de um livro do século XIX. 1 Que instrumento está representado na gravura? 2 Que ângulo é possível medir com esse instrumento? 3 Se a agulha magnética desse instrumento for colocada num plano horizontal, para onde aponta o pólo norte dessa agulha? 4 Será possível utilizar este instrumento para medir a declinação magnética? Fundamente a resposta. Observe os mapas ao lado. O primeiro mapa representa a intensidade (em microteslas, valores a vermelho) e a declinação do campo magnético (em graus, valores a azul) em diversas zonas da Terra. O segundo mapa representa a inclinação do campo magnético (em graus, valores a vermelho). 5 Qual é a intensidade do campo magnético no norte magnético? 6 Entre que valores varia a intensidade do campo magnético no território continental de Portugal? 7 Qual é o valor aproximado às dezenas da declinação magnética na costa marítima de Portugal continental? 8 As linhas do campo magnético terrestre são paralelas à superfície terrestre? Fundamente a resposta. 9 Indique um local em que a orientação do campo magnético terrestre seja vertical. 147

9 Fluxo magnético através de espiras condutoras As espiras condutoras desempenham um papel fundamental na produção de corrente eléctrica, como vamos ver na secção seguinte. A produção de corrente está relacionada com a variação do fluxo magnético nas espiras. Vejamos, pois, o que é a grandeza fluxo magnético. O fluxo magnético F ( phi ) é uma quantidade física que mede o efeito do campo magnético numa certa área como, por exemplo, a área delimitada por uma espira. Mede-se numa unidade designada por weber (Wb) e calcula-se multiplicando a área pela magnitude da componente normal do campo magnético (ver esquema ao lado): F = A cos q Na área delimitada pela espira, o fluxo magnético é máximo quando o campo magnético é perpendicular à espira e é nulo quando o campo magnético é paralelo à espira: espira de área A cos q componente normal ou perpendicular (à espira) do campo magnético cosq q q ângulo entre o campo magnético e a normal à espira área A espira espira a componente perpendicular (à espira) do campo magnético coincide com o campo magnético q = 0º campo magnético o fluxo magnético na espira é máximo F = A cos q = A cos 0º = A 1 = A a componente perpendicular do campo magnético é menor que o campo magnético... q = 23º o fluxo magnético na espira é menor... F = A cos q = A cos 23º = A 0,92 a componente perpendicular do campo magnético continua a diminuir... q = 69º o fluxo magnético na espira continua a diminuir... F = A cos q = A cos 69º = A 0,36 a componente perpendicular do campo magnético anula-se... q = 90º o fluxo magnético na espira anula-se... F = A cos q = A cos 90º = A 0 = 0 148

10 Em alguns laboratórios escolares existem bobinas com espiras relativamente grandes que podem ser facilmente movimentadas, com a mão ou com motores, em relação ao campo magnético terrestre, que é relativamente pouco intenso mas é suficiente para provocar variações do fluxo do campo magnético nas espiras dessas bobinas (variação essa que pode originar corrente eléctrica nas espiras, como vamos ver adiante). Consideremos uma bobina típica de 100 espiras circulares de raio 20 cm. São os seguintes os valores aproximados para o campo magnético terrestre em Portugal: a intensidade vale nt = 40 mt = T; a inclinação do campo é aproximadamente igual a 55º. A figura seguinte esquematiza a posição das espiras quando estas estão perpendiculares ao campo magnético da Terra. norte magnético q = 55º eixo de rotação espiras direcção do campo magnético terrestre solo A 1 Verifique que a área de cada espira é 0,126 m 2. 2 Verifique que o fluxo do campo magnético terrestre numa espira vale 5, Wb, quando as espiras estão colocadas perpendicularmente ao campo magnético. 3 Calcule o fluxo do campo magnético nas 100 espiras, quando estas estão perpendiculares ao campo. 4 Esquematize em que orientação, face ao campo magnético terrestre, deve ser colocada a bobina para que o fluxo magnético nas espiras seja nulo. 5 Que ângulo faz o plano das espiras com a horizontal quando o fluxo magnético é nulo? 6 Faça um esquema em que represente as espiras na horizontal. Que ângulo fazem as espiras com o campo magnético? 7 Verifique que o fluxo do campo magnético terrestre numa espira colocada horizontalmente vale 2, Wb. 8 Calcule o fluxo magnético nas 100 espiras colocadas horizontalmente. Uma bobina grande (a vermelho) pode ser colocada perpendicularmente ao campo magnético terrestre. Se a bobina estiver parada, há fluxo magnético na bobina... mas não há variação do fluxo magnético! 149

11 Poderá um campo magnético criar um campo eléctrico? Indução electromagnética Uma experiência simples permite ilustrar um dos fenómenos físicos com maior utilidade prática: aproximando e afastando um íman de uma bobina de fio de cobre (uma bobina é um fio enrolado em hélice com muitas espiras), ligada a um detector de corrente, observa-se uma corrente no fio, ora num sentido, ora noutro, consoante o íman se aproxima ou se afasta. Note-se que a corrente só existe enquanto o íman se move! E é tanto mais intensa quando mais rapidamente se move o íman. Parando o íman, não há corrente. Esta experiência ilustra a indução electromagnética, isto é, a produção dum campo eléctrico por um íman em movimento. Esse campo eléctrico origina, no fio condutor que constitui a bobina, uma corrente eléctrica. Note-se que a corrente pode surgir quer porque o íman se move quer porque a bobina se move. Ou seja, é o movimento relativo entre o íman e a bobina que é responsável pela criação do campo eléctrico e, por consequência, pelo aparecimento da corrente eléctrica. voltímetro voltímetro A aproximação e o afastamento do íman da bobina provoca o aparecimento de um campo eléctrico que, por sua vez, origina a movimentação de cargas eléctricas no fio condutor da bobina, surgindo uma corrente eléctrica. Parando o íman, o campo eléctrico criado pelo movimento do íman desaparece, deixando de haver corrente eléctrica. À esquerda: um íman parado na proximidade de uma bobina. O osciloscópio, ligado à bobina, não detecta corrente eléctrica. À direita: movendo o íman, observa-se uma corrente variável no osciloscópio Observe novamente as fotos acima. Como se deve proceder para obter corrente eléctrica no osciloscópio, mantendo o íman parado? 2 Que evidência há de que o sentido da corrente eléctrica obtida por indução varia durante a indução? 3 Observe a foto ao lado: num fio ligado a uma bobina foram intercalados dois LEDs, um vermelho e outro verde. Quando se move um íman no interior da bobina, os dois LEDs acendem alternadamente. Porquê? (Nota: tenha em conta que um LED é um componente electrónico que só deixa passar corrente eléctrica num sentido).

12 Fluxo do campo magnético, força electromotriz induzida e lei de Faraday Um gerador eléctrico pode ser caracterizado por grandezas físicas adequadas. Por exemplo, a chamada força electromotriz do gerador é uma grandeza física que está relacionada com a energia que se pode obter no gerador por unidade de carga eléctrica que circula no circuito ligado ao gerador. A força electromotriz é frequentemente abreviada para f.e.m. O seu símbolo é e ( épsilon ) e a sua unidade SI é o volt (V). Faraday verificou que a força electromotriz obtida por indução electromagnética depende apenas da maior ou menor rapidez da variação do fluxo magnético na bobina, ou, mais precisamente, é, em módulo, dada pela taxa instantânea de variação temporal do fluxo. Isto é: quanto mais depressa variar o fluxo, maior é o módulo da f.e.m. induzida no gerador; se o fluxo não variar, a f.e.m. induzida no gerador é nula. A relação matemática entre o fluxo do campo magnético e a f.e.m. obtida por indução electromagnética é dada pela chamada lei de Faraday, que constitui uma das leis fundamentais do electromagnetismo. Assim, se o fluxo variar de uma maneira uniforme, a taxa de variação de fluxo no tempo pode ser representada por ε = Φ t Esta equação é, pois, uma forma de representar a lei de Faraday: o módulo da f.e.m. induzida (módulo porque não se está a considerar o sentido da corrente) é igual à taxa de variação no tempo do módulo do fluxo magnético. Um gerador de indução: rodando a manivela, roda-se uma bobina no interior de um íman em U. O fluxo do campo magnético na bobina varia à medida que a bobina roda, obtendo se uma força electromotriz variável, que é detectada pelo voltímetro ligado aos extremos da bobina. Os sistemas industriais de produção de corrente eléctrica utilizam um processo semelhante, mas em vez de se obter energia da mão obtém se energia através de quedas de água ou do movimento de vapor de água. 1 Admita que numa certa espira o fluxo de um campo magnético se mantém constante e igual a 0,20 Wb. Quanto vale a variação do fluxo magnético na espira? E a força electromotriz nos extremos da espira? 2 Admita agora que, nessa espira, o fluxo do campo magnético varia, em módulo, 0,05 Wb em cada segundo. Quanto vale a f.e.m. nos extremos da espira? 3 Se a taxa de variação do fluxo passar para 0,20 Wb em cada dois segundos, quanto passa a valer a f.e.m. nos extremos da espira? espira campo magnético variável 4 Se o fluxo do campo magnético for muito elevado, há necessariamente f.e.m. induzida na espira? Porquê? 151

13 Nas fotos desta página pode observar-se uma bobina a rodar. Observe que o eixo da bobina tem uma certa inclinação. O fio da bobina está ligado a um osciloscópio. Numa das fotos, o eixo da bobina está orientado perpendicularmente ao campo magnético terrestre. Na outra foto, o eixo da bobina está orientado paralelamente ao campo magnético terrestre. Sugestão: utilize um ponteiro ou um lápis para simular a orientação do campo magnético terrestre e um disco (ou um prato ou até uma folha de papel) para simular a bobina. Tenha em conta que a inclinação do campo magnético terrestre vale 55º no local onde foram tiradas as fotos. 1 Em qual dos casos é que o fluxo do campo magnético terrestre induz corrente eléctrica na bobina, quando esta está a rodar? Simule essa situação com o ponteiro e o disco... 2 Em qual dos casos é que o fluxo do campo magnético terrestre é constante na bobina, quando esta está a rodar? Qual é o seu valor? Porquê? Simule essa situação com o ponteiro e o disco... 3 No caso em que há corrente induzida na bobina, o fluxo do campo magnético varia, em módulo, de um valor máximo até zero. Em que situação é que o fluxo é nulo? Simule essa situação com o ponteiro e o disco... 4 Se a bobina rodar mais lentamente, que se observa no osciloscópio da direita, mantendo-se as escalas? 5 Se a bobina rodar mais rapidamente, que se observa no osciloscópio da direita, mantendo-se as escalas? 6 Será viável utilizar o campo magnético da Terra para produzir corrente eléctrica à escala industrial? Porquê? norte magnético eixo de rotação q = 55º direcção do campo magnético terrestre A solo A Duas orientações das espiras face ao campo magnético terrestre

14 Admita que a bobina da página anterior tem 100 espiras circulares de raio 20 cm. Tenha em conta que o campo magnético terrestre em Portugal: norte magnético q = 55º tem intensidade de nt = 40 mt; faz um ângulo de 55º com o plano horizontal. 1 Calcule o valor máximo do fluxo do campo magnético terrestre em cada espira da bobina. 2 Calcule o valor máximo do fluxo do campo magnético terrestre nas 100 espiras da bobina. 3 Entre que valores varia o fluxo do campo magnético terrestre nas 100 espiras da bobina quando a bobina roda como mostram os esquemas ao lado? solo A 4 Quando a bobina roda, há indução electromagnética? Porquê? 5 Qual dos seguintes esboços de gráfico melhor representa o fluxo do campo magnético na bobina em função do tempo, quando a bobina roda 90º, como mostra a figura? f/wb (A) f/wb () t/s t/s f/wb (C) f/wb (D) t/s t/s O gráfico abaixo representa o fluxo magnético numa certa bobina durante 8 s. Φ /Wb 0,60 0,40 0, Em que intervalo de tempo foi constante o fluxo magnético? 7 Em que intervalo de tempo foi nula a f.e.m. induzida nos extremos da bobina? 8 Qual foi a variação do fluxo entre t = 3,0 s e t = 5,0 s? 9 Verifique que a força electromotriz induzida nesse intervalo de tempo vale 0,30 Wb / 2 s = 0,15 V. 10 Calcule a força electromotriz induzida entre t = 5,0 s e t = 8,0 s. 11 Faça um esboço do gráfico do módulo da força electromotriz induzida entre t = 0,0 s e t = 8,0 s. t/s 153

15 Geradores electromagnéticos e corrente alternada sinusoidal Uma das principais aplicações da lei de Faraday é a construção de geradores electromagnéticos. Um gerador electromagnético transforma energia mecânica em energia eléctrica a energia das cargas em movimento. Um gerador típico é constituído por um sistema rotativo (formado por uma ou várias bobinas de fio enrolado numa armadura de ferro) e ímanes, tal como na figura ao lado. A bobina é posta a rodar por acção de uma força exterior. Quando o plano da bobina está perpendicular ao campo magnético, é máximo o fluxo do campo magnético através da bobina. À medida que a bobina roda, o plano da bobina fica cada vez mais próximo da posição paralela às linhas de campo magnético. Quer dizer, o fluxo magnético através da espira diminui. Logo, há variação de fluxo na espira e, de acordo com a lei de Faraday, surge uma força electromotriz induzida. Enquanto rodar a bobina, mantém-se a variação do fluxo. Já sabemos que o fluxo do campo magnético através da área A delimitada por uma espira da bobina é dado por S N S N F = A cos q A Se o ângulo rodar com uma certa velocidade angular w, podemos escrever que o fluxo é, em qualquer instante t, dado por: ( ) F = A cos w t De acordo com a lei de Faraday, a força electromotriz induzida e é a taxa de variação do fluxo: ε = Φ t É possível mostrar que essa força electromotriz é, também, dada por uma função sinusoidal, com o mesmo período e a mesma frequência do fluxo magnético na espira. Assim, qualquer função do tipo æ2p ö e = emax cos t èç T ø æ2p ö e = emax sin t èç T ø Representação esquemática de um gerador de indução electromagnética. A rotação da bobina num campo magnético origina uma corrente induzida na bobina, que pode ser transferida para um circuito exterior através dos terminais A e. A tensão eléctrica nestes terminais varia periodicamente, com o mesmo período do fluxo do campo magnético na bobina. onde T é o período da função que descreve a força electromotriz obtida num gerador de indução, com espiras a rodar num campo magnético. A corrente alternada das habitações é uma corrente sinusoidal deste tipo. A tensão eléctrica V tem um valor máximo de 311 volts e um valor eficaz de 220 volts (este valor eficaz corresponde à tensão de uma corrente contínua que transporta a mesma energia que a corrente alternada). O período dessa corrente alternada vale 0,02 s e a frequência 50 Hz. 154

16 O gráfico seguinte representa a tensão eléctrica V, expressa em volts, nas habitações em Portugal, em função do tempo, durante 0,1 s: V/V ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 t/s Quanto tempo demora a tensão a repetir o valor máximo? 2 Qual é o período da função sinusoidal que descreve a tensão eléctrica V em função do tempo? 3 Tendo em conta que o valor máximo de V é 311 V, verifique que V pode ser descrito pela função æ628 ö V = 311 sin, t èç 002, ø sendo todas as grandezas da função expressas em unidades SI. A foto ao lado mostra uma experiência com um gerador electromagnético e um sistema de aquisição de dados para medir a força electromotriz obtida no gerador. O gráfico representa o valor da força electromotriz obtida durante 5,0 s, em função do tempo, num dos ensaios. Note-se que durante os primeiros 2,5 s não se fez mover o íman. 4 Se o íman não se moveu nos primeiros 2,5 s, que se pode concluir acerca do valor da força electromotriz induzida? 5 O sensor de tensão tem o valor zero bem calibrado? Fundamente a resposta. 6 Quando o íman está parado, na proximidade da bobina, o fluxo do campo magnético na bobina é nulo? Fundamente a resposta. 7 Quando se faz mover o íman, rodando a manivela, induz se corrente eléctrica. Em que instante foi mais rápida a variação do fluxo? Fundamente a resposta. 8 Se durante um pequeno intervalo de tempo a f.e.m. fosse constante e igual a 0,10 V, quanto variaria o fluxo do campo magnético na bobina em cada segundo, em webers? Fundamente a resposta. 9 Se durante um pequeno intervalo de tempo o módulo da f.e.m. aumentar, como varia o fluxo do campo magnético na bobina em cada segundo? Fundamente a resposta. 155

17 Microfones e altifalantes como exemplo de transdutores Um sistema electrónico é um circuito ou conjunto de circuitos que realiza uma certa função. Num sistema, costuma-se distinguir: a entrada de sinais (em inglês, input); o processamento dos sinais; a saída de sinais (em inglês, output). Por exemplo, num leitor de CDs, os sinais de entrada são os que resultam da leitura (por luz laser) do CD, o processamento é toda a transformação por que passam (descodificação, pré-amplificação, amplificação, etc.) e a saída corresponde à emissão do som por um altifalante. Num computador, os sinais de entrada podem ser os que o teclado ou um rato proporcionam, o processamento é tudo o que sucede nos circuitos internos do computador e a saída pode ocorrer num ecrã ou numa impressora. Os componentes de saída ou de entrada de um sistema electrónico são chamados, em geral, transdutores: os transdutores de input convertem sinais mecânicos, ópticos ou acústicos em sinais eléctricos (ou seja, convertem em energia eléctrica outra forma de energia); ondas sonoras (input) ondas sonoras (output) membrana íman sinal eléctrico sinal eléctrico os transdutores de output convertem sinais eléctricos em sinais de outro tipo (portanto, convertem energia eléctrica noutra forma de energia). Um microfone é um transdutor de input que converte o som, isto é, as vibrações do ar (ou de qualquer outro meio) num sinal eléctrico. Em alguns microfones, os chamados microfones de indução, as ondas sonoras são convertidas em vibrações de uma membrana flexível, colocada na proximidade de uma bobina móvel, que por sua vez está próxima de um íman. Quando a membrana vibra, é produzida uma corrente induzida, variável. Essa corrente (input) é em seguida processada e transferida para outros componentes. Um altifalante é um transdutor de ouput que tem uma função inversa à dos microfones. Recebe um sinal eléctrico, sinal esse que é utilizado para fazer vibrar uma membrana, igualmente por indução electromagnética. A vibração da membrana, num cone suficientemente grande, produz ondas sonoras. membrana bobina (move-se em conjunto com a membrana) Componentes principais do microfone de indução. íman Componentes principais do altifalante. bobina móvel sinal eléctrico 156

18 1 Explique em duas ou três frases o funcionamento de um microfone. 2 Um megafone combina no mesmo aparelho um microfone e um altifalante. Descreva resumidamente os processos físicos que ocorrem num megafone. Os sistemas de alta-fidelidade têm sempre diversos altifalantes, cada um deles para uma certa gama de frequências. Os sons mais graves são produzidos pelos altifalantes de maior diâmetro e os mais agudos pelos de menor diâmetro. Utilizam-se os termos woofer e sub woofer para os altifalantes para sons de menor frequência e tweeter para os sons de maior frequência (2000 Hz até aos limites das frequências audíveis pelos seres humanos). 3 Que tipo de altifalante é utilizando para sons graves? 4 Um sub-woofer reproduz sons de muito baixa frequência (20 Hz a poucas centenas de hertzs). Trata-se de sons graves ou sons agudos? 5 Qual dos tipos de altifalante tem de ter membranas que sejam suficientemente flexíveis para vibraram com ondas sonoras com períodos da ordem da décima milésima de segundo? Os microfones de pequeno tamanho utilizado em computadores e noutros dispositivos electrónicos (microfones de electretes) utilizam uma tecnologia diferente da indução electromagnética. 6 Pesquise na Internet por microfone de electrete e compare o princípio de funcionamento desses microfones com o princípio dos microfones de indução. 7 O gráfico ao lado, retirado de um catálogo de microfones de electrete, representa o nível mínimo de intensidade sonora que o microfone detecta, quando a direcção da fonte sonora faz ângulos de 0º, 90º e 180º com a superfície do microfone. Que outra variável é necessário controlar para obter dados deste tipo? Microfone de electrete. 8 Para que gama de frequências é que a resposta do microfone depende menos da posição da fonte sonora? Fundamente a resposta. 157

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