Discutindo Tendências no Ensino da Matemática

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1 Discutindo Tendências no Ensino da Matemática Dione Lucchesi de Carvalho Faculdade de Educação - Unicamp Prática Pedagógica em Matemática Prapem Grupo de Sábado - GdS dione_paulo@uol.com.br 1 Maio de 2010

2 Esperamos trazer pontos que suscitem o debate, seja através de recordações, seja problematizando concepções... Inicialmente vamos nos referir às tendências identificadas por Fiorentini (1994, 1995). Por que trazê-las? Até hoje os modos e ver e conceber o ensino da matemática sistematizados em teses e dissertações brasileiras até 1990 influenciam as diretrizes curriculares sobre a inserção da matemática nos currículos da escola básica do Brasil. Tendências: 1) formalista clássica 2) empírico-ativista 3) formalista moderna 4) tecnicista e variações 5) construtivista 6) socioetnocultural 2

3 Em cada tendência: a concepção de matemática; a concepção do modo como se processa a produção do conhecimento matemático; os fins e os valores atribuídos ao ensino de matemática; as concepções de ensino e de aprendizagem; a visão de mundo subjacente; a proposta de relação professor/aluno/conhecimento matemático; a perspectiva de estudo/pesquisa visando à melhoria do ensino da Matemática. 3

4 FORMALISTA CLÁSSICA Ênfase às idéias e formas da matemática clássica, sobretudo ao modelo euclidiano e à concepção platônica de matemática. Ensino acentuadamente livresco e centrado na explanação do professor. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, consistindo na memorização e reprodução dos raciocínios e procedimentos ditados pelo professor ou pelo livro didático. 4

5 EMPÍRICO-ATIVISTA As idéias matemáticas são obtidas por descoberta. Buscava-se atender à natureza da criança. Deslocou o eixo da questão pedagógica do intelecto para a espontaneidade. O professor torna-se o orientador ou facilitador da aprendizagem cujo centro é o aluno. Surgem as propostas pedagógicas que privilegiam atividades lúdicas e a utilização de materiais manipulativos. 5

6 FORMALISTA MODERNA Influenciada pelo movimento mundial da Matemática Moderna; Acentua-se a abordagem internalista da matemática; enfatiza-se o uso preciso da linguagem matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas pelas propriedades estruturais. A proposta pedagógica continua centrada no professor e o aluno continua sendo considerado passivo (salvo poucas experiências alternativas). A significação histórico-cultural e a essência ou a concretude das idéias e conceitos ficaram relegados ao segundo plano (Fiorentini, 1995, p.15). 6

7 TECNICISTA E VARIAÇÕES Procura reduzir a matemática a um conjunto de técnicas, regras e algoritmos, sem grande preocupação de fundamentá-los ou justificá-los. A pedagogia tecnicista não se centra nem no professor nem no aluno, mas nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino. Exemplos: instrução programada e o método Kumon. 7

8 CONSTRUTIVISTA A matemática é vista como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis. O conhecimento matemático resulta da ação interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades (não diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo). O papel do professor é (re)significado, adota-se uma perspectiva construtivista radical ou não. 8

9 SOCIOETNOCULTURAL Traz uma visão de feição antropológica, social e política, a matemática e a Educação Matemática passam a ser vistas como atividades humanas, determinadas sócio-culturalmente pelo contexto em que são produzidas. A Etnomatemática tem dado sustentação aporte teórico-metodológica aos estudos nesta tendência. Os métodos de ensino proferidos são a problematização do saber popular e daquele produzido pelos matemáticos e a modelagem matemática. 9

10 E o professor? Temos trabalhado na perspectiva de que o professor produz conhecimento e, constituindo-se em comunidades de prática em um ambiente culturalmente sensível, ultrapassam os limites da sala de aula. Ou seja, como destacam Cochran-Smith & Lytle (1999): não se privilegia uma perspectiva na qual o conhecimento é prioritariamente produzido por especialistas para que o professor o aplique em suas aulas; não se privilegia uma perspectiva na qual se o conhecimento é produzido pelo professor na prática; professa-se que os professores que dão aula de matemática têm promovido transformações curriculares que refletem sua capacidade de produzir conhecimento da prática. 10

11 Ao analisar práticas de sala de aula tradicionais e mais frequentes em diferentes épocas da escola do século XX e XXI podemos perceber que são regidas pelo paradigma do exercício imperando o que Alrø & Skovsmose (2006) chamam de absolutismo burocrático. Professor: Isso está errado, faça de novo. Professor: Tem um errinho nas duas. [...] Professor: Apague esses números... eles não vão servir pra nada. (Alrø & Skovsmose, , p.23)

12 Escolhemos alguns exemplos de tarefas que desafiam o paradigma do exercício rompendo o absolutismo burocrático. Poderíamos considerar que as tarefas apresentadas referem-se a diversas modalidades de resolução de problemas ; tema ainda polêmico com relação à aprendizagem da matemática, por isso preferimos assumir o termo problematização. Permanece a questão: Qual o papel da resolução de problemas na aprendizagem de matemática? 12

13 Problematizações inspiradas na História da Matemática: 1ª parte São apresentados, em papel quadriculado, diversos pares de quadrados e solicitado que o aluno construa o quadrado cuja área é a soma das áreas dos dois que compõem cada par. 2ª parte Você acha que é possível construir um único quadrado cuja área seja igual à soma das áreas de dois quadrados quaisquer? Justifique sua resposta. (Miguel et 13 alli, 2009, p.195)

14 Investigações matemáticas: Outro olhar sobre a tabuada: 1. Construa a tabuada de 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-a calculando 11 x 3, 12 x 3, 13 x 3... e formule algumas conjecturas. 2. Investigue agora o que acontece na tabuada do 9 e do 11. (Conti & Soares, 2006, p.139) 14

15 Atividades exploratório-investigativas: 1) Pense em um número inteiro positivo qualquer (Por exemplo: 5, 8, 9, 11,...). Este número, agora, é a área do seu quadrado. Encontre o valor do lado do quadrado o mais precisamente possível. 2) Este número que representa o lado deste quadrado sempre existe para qualquer área que você imaginar? Experimente outros números e justifique sua resposta. 3) Que tipo de número é este? Encontre mais de uma maneira de representar o valor deste lado. Este número sempre pertence a reta numérica? Encontre uma maneira de justificar sua resposta. (Oliveira & Fiorentini, 2009, p.135) 15

16 Fases da modelagem matemática: Escolha do tema; Pesquisa exploratória; Levantamento do(s) problema(s); Resolução do(s) problema(s); Análise crítica das soluções. (Trevisan, 2004, p.5) 16

17 Fases de um projeto de ensino: Definição do tema Planejamento das ações Realização das ações Elaboração das análises e das conclusões Divulgação e comunicação dos resultados 17

18 Enfim, desejamos promover em aulas de matemática a cooperação investigativa. De acordo com Alrø & Skovsmose (2006), nessa busca instigamos diálogos nos quais: 1. fazemos uma investigação; 2. acreditamos que algo imprevisto possa acontecer, corramos este risco; e 3. promovemos a igualdade. 18

19 A busca da cooperação investigativa exige a utilização de outros recursos de registro das produções e/ou outras linguagens. Vamos destacar a utilização da língua escrita neste processo. Escrevendo: sobre a matemática, e/ou sobre aprender e ensinar matemática, e/ou sobre conceitos e procedimentos matemáticos. 19

20 Acho que a gente deveria resolver estes problemas apenas utilizando o raciocínio. O que complica na Matemática é que existe sempre um jeito de encurtar as coisas e que, na verdade, apenas nos faz raciocinar menos. Quando precisamos pensar para resolver um problema, ficamos travados tentando lembrar fórmulas ou achar um caminho mágico para chegar a solução. Não interpretamos o problema e nem raciocinamos sobre o que está sendo dito. (Parateli et alli., 2006, p.41) 20

21 [...] começamos a aula com a professora corrigindo a tarefa, depois ela explicou por que o três se chama cubo e o dois se chama quadrado no expoente das potências.. [...] a professora nos mostrou como traçar a altura nos diferentes triângulos com régua e compasso[...] [...] hoje ela explicou sobre frações...depois ela explicou sobre simplificação de frações[...] [...] depois a professora leu o 2º problema das histórias de Malba Tahan, que ficou de tarefa. [..] (Pontes, 2009, p.154) 21

22 Equação do 2º grau Se eu tiver dois coeficientes completa não serei, pois para ser completa de três coeficientes precisarei. O Coeficiente a sempre aparecerá, pois o x² ele acompanhará. O coeficiente b pode aparecer ele é um número que parceiro do x vai ser. O coeficiente c sozinho vai aparecer pois de nenhum x companheiro ele vai ser. Completa ou Incompleta há vários modos de resolver usar a formula de Bhaskara ou produto e soma das raízes, posso escolher. (Pontes, 2009, p.158) 22

23 Bíblia Matemática Livro das Equações Cap. 23 Salmo da Equação do 2º grau A raiz é a solução e nada me faltará. Pensar me faz na potenciação, leva-me mansamente ao valor de delta. Responda-me a raiz quadrada, guia-me pelas contas de Bhaskara, pelo número da solução. Ainda que não resolvesse por produto e soma, não temeria mal algum, porque a solução está comigo. O teu delta e a tua fórmula me consolam Prepara uma conta com as minhas dificuldades, mas lembra-me da fórmula e a facilidade me transborda. Certamente que a fórmula, o produto e a soma das raízes me seguirão por todos os dias da minha vida e resolverei na escola as equações por longos e longos dias. (Pontes, 2009, p.158) 23

24 Dentre os recursos considerados outros, porque não usuais, discorremos sobre a utilização da língua escrita como instrumento de registro em aulas de matemática. Temos consciência que não é a única linguagem alternativa possível a ser utilizada em aulas de matemática. Por exemplo, não nos referimos a gráficos, tabelas, diagramas, a desenhos, ilustrações, histórias em quadrinhos... Além disso, outros equipamentos de registros como o computador, equipamentos de filmagens, gravadores nos fornecem alternativas atraentes para produzir ensino e aprendizagem de matemática na escola. Vamos ao discutir? 24

25 Referências bibliográficas: ALRØ, Helle & SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática, Tradução de Orlando Figueiredo. Belo Horizonte: Autêntica, COCHRAN-SMITH, M., & LYTLE, S. L. Relationships of Knowledge and Practice: teacher learning in communities. In: Review of Research in Education. USA, 24, 1999, p Tradução GEPFPM. FIORENTINI, Dario. Rumos da pesquisa brasileira em Educação Matemática. Campinas : FE-Unicamp, tese de doutorado, FIORENTINI, Dario. Alguns Modos e ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. In: Zetetiké, ano 3, nº. 4, 1995, p OLIVEIRA, Thais & FIORENTINI, Dario. Explorando o sentido de número irracional no ensino fundamental. In: CARVALHO, D. L.; CONTI, K. C. (Org.) Histórias de colaboração e investigação na prática pedagógica em matemática: ultrapassando os limites da sala de aula. Campinas: Alínea, 2009, p FIORENTINI, Dario; CRISTOVÃO, Eliane M. (org.) Histórias e Investigação de/em Aulas de Matemática. Campinas: Alínea, MIGUEL, Antonio et alli. História da matemática em atividades didáticas. São Paulo : Editora Livraria da Física, PARATELI, Conceição aparecida et alli. A escrita no processo de aprender matemática. In: A FIORENTINI, Dario; CRISTOVÃO, Eliane M. (org.) Histórias e Investigação de/em Aulas de Matemática. Campinas: Alínea, 2006, p PONTES, Regina Célia M.O potencial da escrita discursiva em aulas de matemática. In:CARVALHO, D. L.; CONTI, K. C. (Org.) Histórias de colaboração e investigação na prática pedagógica em matemática: ultrapassando os limites da sala de aula. Campinas: Alínea, 2009, p TREVISAN, André Luis. Modelagem matemática como proposta para o ensino. Campinas-SP, em elaboração,