Estatistica. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo

Transcrição

1 Estatistica Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo

2 O que é Estatística Ciência de aprendizagem a partir de dados. Envolve a coleta e análise de dados e sua conseqüente transformação em informação. Objetivos: postular, refutar ou validar hipóteses científicas sobre um fenômeno observável. Analogamente: tomada de decisão nos mais variados problemas onde existe incerteza. Usando Teoria das Probabilidades, os estatísticos formalizam este processo de forma a aperfeiçoá-lo. Os métodos estatísticos tem um forte embasamento matemático. Informação Dados Análise Tomada de Decisão

3 The Statistician is the Wizard who makes scientific statements about invisible states and quantities. However, contrary to the real wishes (or witches), he attaches uncertainties to his statements. Carlos Alberto de Bragança Pereira Probabilidade não existe. Bruno de Finetti Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis. George P. Box

4 Velocidades de 82 galáxias em Km/seg na constelação de Coroa Boreal density velocity of galaxy (1000km/s)

5 Quantos grupos de galáxias existem? Os valores mais afastados formam outro grupo ou são outliers? Como tratar problemas de identificação do modelo? Se uma nova galáxia for descoberta ela pertencerá a qual grupo com qual probabilidade?

6 Análise e Previsão de Séries Temporais series prediction 95% confidence band series Time

7 Existem padrões temporais? Como fazer boas previsões? (O que é uma boa previsão?) Como construir os intervalos de previsão? Quão longe no futuro é seguro prever?

8 Taxas de câmbio e retornos diários em relação ao Dolar Americano Taxas Retornos Iene Marco Dolar Canadense Libra

9 Contágio Financeiro Aumento significativo da probabilidade de crise em um país condicional a crise em outro país. Por exemplo, a ocorrência de crise cambial em um país aumenta a probabilidade de ataques especulativos em outros países.

10 Preços diários, alguns indices de mercado europeu DAX SMI CAC FTSE

11 Medidas de Associação para Valores Extremos y x

12 y x

13 Alt Dados de peso, altura e idade (questionário estudantil) Idade 25 Peso

14 Alt Dados de peso, altura e sexo (questionário estudantil) Peso 70 Sexo F M 60 50

15 Alt Dados de peso, altura, idade e sexo (questionário estudantil) 90 Peso Sexo F M Idade

16 Dados de peso, altura, idade e sexo (questionário estudantil) Idade Peso Altura

17 Medidas de associação em 2 dimensões Y X

18 Taxa de Desemprego por condado nos EUA, % 4 6% 6 8% 8 10% >10%

19 Um modelo é uma simplificação da realidade (e alguns são úteis) Quantidades observáveis (podem ser medidas) Quantidades não observáveis (parâmetros e variáveis latentes) Abordagens: Clássica e Bayesiana Intuição sem base teórica e reflexão em geral resulta em erro. Dados: os valores observados das quantidades observáveis.

20 Inferência estatística Processo de tirar conclusões sobre um conjunto maior (população) usando informação de um conjunto menor (amostra). População: todos os casos ou situações sobre as quais o pesquisador quer fazer inferências. fazer inferências sobre concentração de poluentes num determinado lençol freático, predizer a quantidade de petróleo num poço a ser perfurado, estimar o tempo de vida útil de um componente eletrônico. Amostra: um subconjunto qualquer da população. Por que não observar a população inteira? Alto custo. Tempo muito longo. Impossibilidade física (e.g. estudo de poluição amosférica). Impossível lógica (e.g. em ensaios destrutivos).

21 Variáveis: características de uma população que diferem de um indivíduo para outro e as quais queremos estudar. Observações: medidas de uma ou mais variáveis de um indivíduo na amostra. Censo: estudo que inclui todos os elementos de uma população.