Ciro José Froncek Eder, Antonio José Alves Simões Costa LABSPOT, Depto. de Engenharia Elétrica, UFSC Florianópolis, SC, Brasil

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1 MÉTODOS DE FUSÃO PARA AGREGAR MÚLTIPLAS CLASSES DE DADOS À ESTIMAÇÃO DE ESTADOS DE REDES ELÉTRICAS Ciro José Froncek Eder, Antonio José Alves Simões Costa LABSPOT, Depto. de Engenharia Elétrica, UFSC Florianópolis, SC, Brasil Abstract This paper introduces a methodology to incorporate distinct types of data, generated from distinct classes of sensors, into Power System State Estimation. This data agreggation relies on Estimation Fusion Theory, and is particularly attractive as new metering technologies become available for real-time modeling. The classes of data treated in this paper are: (i) SCADA system data; (ii) pseudomeasurements, and (iii) synchrophasor measurements. The difference in accuracy between distinct measurement classes reflects itself on the corresponding covariance matrices, employed as weighting factors in the fusion process. The proposed estimation architecture is assessed through case studies conducted on the IEEE 57-bus test system. The results show its capability to extract the best possible benefits from the available sources of information, thus qualifying it as a promising alernative to incorporate new classes of measurements into existing state estimators. Keywords Power System State Estimation; Data Fusion methods; weighted least squares; synchrophasor metering systems; power system real time modeling. Resumo Este artigo apresenta uma metodologia para a incorporação de informações provenientes de diferentes classes de sensores à Estimação de Estados em Sistemas de Potência. Esta agregação baseia-se na Teoria da Fusão de Estimativas e se faz oportuna no momento em que novas tecnologias de medição tornam-se disponíveis para subsidiar a modelagem em tempo real. As informações a serem agregadas são: (i) medidas oriundas do sistema SCADA; (ii) pseudomedidas e (iii) medidas fasoriais sincronizadas. A diferença de exatidão entre as diferentes classes de dados reflete-se nas respectivas matrizes de covariância, e que são utilizadas no módulo de fusão para ponderar as estimativas obtidas a partir de cada classe individual de medidas. A arquitetura de estimação proposta é testada mediante estudos de caso realizados com o sistema IEEE-57 barras. Os resultados ilustram a sua capacidade de extrair o melhor benefício possível das fontes de informação disponíveis, demonstrando se tratar de uma alternativa promissora para a incorporação de novas classes de medidas aos estimadores existentes nos centros de operação. Palavras-chave Estimação de Estados em Sistemas de Potência; Fusão de Dados e Estimativas; Mínimos Quadrados Ponderados; Sistemas de Medição Fasorial Sincronizada; Modelagem em Tempo Real de Sistemas de Potência. 1 Introdução Desde o final da década de 1960, a análise de segurança em tempo real consolidou-se como um instrumento fundamental para a operação segura e confiável de sistemas elétricos de potência. Um requisito essencial para a sua execução é o conhecimento do estado operativo atual do sistema. A simples medição de grandezas remotas nas subestações fornece informação incompleta e está sujeita a erros não detectáveis, de tal forma que fazse necessária a construção de modelos matemáticos capazes de processar medidas redundantes e fornecer estimativas confiáveis para as variáveis fundamentais da rede elétrica. A partir desta necessidade foram desenvolvidos os primeiros aplicativos de estimação de estados. A Estimação de Estados em Sistemas de Potência (EESP), que é executada em tempo real, contorna estes problemas pois, ao processar medidas redundantes, oferece meios para a validação dos resultados, bem como para a detecção e identificação de erros grosseiros (Schweppe e Wildes, 1970), (Clements et al., 1981) e (Monticelli, 1999). As fontes de dados para Estimação de Estados em Sistemas de Potência consideradas neste trabalho são: (i) Medidas transmitidas pelo sistema SCADA, que se constituem na tradicional fonte de dados para EESP, caracterizadas por sua confiabilidade e baixo custo; (ii) Medidas fasoriais sincronizadas, fruto de uma tecnologia atualmente em ascensão, e que fornece medidas de módulos de tensão, defasagem angular, corrente, frequência, erro de frequência e taxa de variação de frequência, de alta qualidade, a altas taxas de amostragem, e (iii) pseudomedidas que, diferentemente das telemedidas citadas anteriormente, não são oriundas de sistemas de telemetria, e sim de informações adicionais provenientes de estudos de previsão de carga, execuções anteriores do estimador de estados, etc. Pseudomedidas podem ser de grande utilidade, particularmente em regiões do sistema não completamente cobertas pelos sistemas de telemedição. Essas três fontes de dados serão utilizadas em conjunto neste artigo, e processadas através das técnicas de fusão de estimativas. Os métodos de fusão de dados e estimativas foram originalmente desenvolvidos para uso nas áreas militar e da medicina (Antony, 1995). Consistem em métodos matemáticos com capacidade de incorporar diversos sensores, de diferentes categorias, com diferentes capacidades e, principalmente com diferentes precisões. O conceito de fusão (Zhu, 2002) já foi anteriormente aplicado à estimação de estados em sistemas de potência, 3214

2 para realizar a fusão de estimativas obtidas a partir de medições SCADA e de medidas fasoriais sincronizadas (Albuquerque, 2012). Neste trabalho, propõe-se a extensão dos métodos de fusão de modo a se obter a combinação ótima de estimativas produzidas por um número N de classes de sensores, N 3. Os métodos de fusão propostos são ilustrados considerando-se as três classes de sensores mencionadas anteriormente, ou seja: as medidas SCADA, medidas fasoriais sincronizadas e pseudomedidas. Da adoção dos procedimentos de fusão resulta uma nova arquitetura de estimação de estados para a agregação de medidas oriundas de múltiplas classes de sensores, em adição às medidas convencionais provenientes do sistema SCADA. Isso se torna particularmente importante devido à crescente disponibilidade de medidas fasoriais sincronizadas para uso na modelagem em tempo real de sistemas de potência. A Seção 2 deste artigo descreve as principais características das fontes de dados consideradas. Os princípios básicos da EESP são revistos na Seção 3. A teoria de Fusão de Estimativas é detalhada na Seção 4, incluindo discussões sobre otimalidade e aspectos computacionais. A Seção 5 apresenta e discute resultados numéricos de testes realizados com o sistema IEEE de 57 barras. Finalmente, as conclusões são sumarizadas na Seção 6. 2 Fontes de Dados para Estimação de Estados em Sistemas de Potência Os Estimadores de Estado baseados em medidas SCADA são utilizados em sistemas elétricos de potência há bastante tempo e representam uma tecnologia já consolidada. No entanto, existem casos em que algumas regiões do sistema são nãoobserváveis, ou seja, não existe supervisão suficiente via SCADA, o que gera a necessidade da utilização de pseudomedidas provenientes de estudos pré-operacionais, ou de informações de bancos de dados. Neste trabalho, as pseudomedidas também serão tratadas com as demais fontes de dados no módulo de fusão de dados da arquitetura de estimação proposta. Quanto às medidas fasoriais sincronizadas, sua utilização na Estimação de Estados é vislumbrada desde o surgimento da nova tecnologia, na década de 80. Entretanto, sua integração com outras fontes de dados segue sendo um desafio, por apresentarem nível de precisão e taxas de amostragem superiores às do sistema SCADA. Estas propriedades constituem-se em um fator motivador para a aplicação do método de fusão de dados e estimativas abordado neste trabalho. 2.1 Medidas SCADA O sistema SCADA (Supervisory Control and Data Aquisition), é utilizado para monitoração e controle de processos de porte e complexidade variada, apresentando robustez e flexibilidade. Há mais de cinquenta anos os sistemas SCADA vêm sendo utilizadas para a monitoração em tempo real de sistemas de potência, sendo os responsáveis por fazer a conexão entre as subestações e os centros de operação. Portanto as medidas SCADA apresentam uma precisão na faixa de ms e não são síncronas. Neste trabalho, serão consideradas como medidas de média qualidade, evidentemente superiores às pseudomedidas, porém de precisão inferior às medidas fasoriais sincronizadas. 2.2 Pseudomedidas Diferentemente das medidas adquiridas pelo sistema SCADA através de sensores, as pseudomedidas são informações obtidas de estudos, previsões de carga, dados de projeto, e até mesmo do conhecimento dos operadores do sistema. Estas informações podem ser manipuladas e modeladas da mesma maneira que as medições SCADA adquiridas em tempo real. As pseudomedidas podem suprir a escassez de telemedidas em zonas de pouca cobertura com o sistema SCADA, o que pode resultar na ocorrência de regiões não observáveis sem a sua utilização. A literatura (Schweppe e Wildes, 1970) descreve as seguintes quantidades como possíveis pseudomedidas: (i) Informações de histórico de geração, utilizadas para gerar dados de injeção de potência; (ii) Potência de saída de geradores que tem a característica de acompanhar a curva de carga; (iii) Fluxo de potência comercializada entre sistemas interconectados; (iv) Magnitudes de tensão em geradores e algumas barras de tensão controlada. 2.3 Medidas fasoriais As Medidas Fasoriais Sincronizadas foram incorporadas mais recentemente à monitoração de redes elétricas, apresentando melhor precisão quando comparadas às demais medições utilizadas. A sincronização de medidas fasoriais tornouse possível com o surgimento do Sistema GPS (Global Positioning System). Desta forma, o Sistema de Medição Fasorial pode ser definido como um sistema de medição de grandezas elétricas, em instalações/equipamentos distantes geograficamente, sendo essas medidas sincronizadas no tempo utilizando GPS e disponibilizadas na forma de fasores (Decker et al., 2006). Os Sistemas de Medição Fasorial são constituídos, na sua forma básica, por três elementos: 3215

3 Unidade de Medição Fasorial (PMU, Phasor Measurement Unit), Sistema de Sincronização e o Concentrador de Dados Fasoriais (PDC, Phasor Data Concentrator). A Unidade de Medição Fasorial é um dispositivo de medição de tensões e correntes alternadas, com uma referência temporal comum, obtida através de GPS. As medidas de tensão e corrente são processadas pelas PMUs e convertidas em fasores, e então são enviadas ao concentrador de dados a taxas que variam de 10 a 60 sincrofasores por segundo. Como os sinais dos pulsos de sincronização têm precisão de 1 microsegundo, o erro nos ângulos das tensões nodais medidas é de 0, 021 o à freqüência de 60Hz. Isto garante uma precisão adequada para medições de freqüência, tensão e corrente (Phadke, 2002). 3 Estimação de Estados em Sistemas de Potência Considerando que um sistema elétrico seja composto por N barras, as variáveis que compõem o vetor de estados x são dadas neste trabalho, pelos módulos (N elementos) e pelos ângulos de fase (N 1 elementos) das tensões nodais. Ao ângulo da tensão da barra de referência é atribuído um valor arbitrário, geralmente 0 (zero) radianos. Desta forma, o número de variáveis de estado do sistema é dado por n = 2N 1. Seja um plano de medição formado por m medidas para um sistema de potência de N barras. O modelo de medição não linear é dado por: z = h(x verd ) + η (1) onde z é o vetor (m 1) de medidas; h(.) é um vetor (m 1) de funções não lineares que relacionam medidas e variáveis de estado; x verd é um vetor (n 1) contendo os valores verdadeiros das variáveis de estado e η é o vetor (m 1) dos erros de medição. O método dos Mínimos Quadrados Ponderados calcula uma estimativa ˆx para os estados, minimizando uma função-custo baseada no modelo de medição dado pela Equação (1). Assim, o problema a ser resolvido pode ser definido como um problema de otimização da seguinte forma: min ˆx J(ˆx) = [z h(ˆx)] t R 1 [z h(ˆx)] (2) onde z h(ˆx) é o vetor dos resíduos de estimação, denotado por r. É possível se demonstrar que a solução do problema (2) é obtida por um algoritmo iterativo no qual a equação normal de Gauss é utilizada para calcular o vetor incremental x (Abur e Exposito, 2004): [ H t (ˆx k )R 1 H(ˆx k ) ] x = H t (ˆx k )R 1 z (3) O vetor de estimativas é então atualizado mediante um esquema iterativo no qual x é atualizado como: 3.1 Matriz Ganho - G(x k ) x k+1 = x k + x (4) A matriz de coeficientes da equação normal de Gauss é frequentemente designada como matriz Ganho (Monticelli, 1999), e é dada por: G(x k ) = H T (x k )R 1 H(x k ) (5) onde H(x k ) é matriz Jacobiana do modelo de medição linearizado e R e a matriz de covariância dos erros de medição. Outro conceito importante no contexto deste trabalho é o de matriz de covariância dos erros de estimação, que é definida como: P = E { (ˆx x verd )(ˆx x verd ) t} (6) Dada a matriz Jacobiana H associada a um determinado plano de medição, e a matriz de covariância dos erros de medição R, mostra-se (Schweppe e Wildes, 1970) que P pode ser calculado como: P = (H t R 1 H) 1 (7) Comparando (7) com (6), conclui-se portanto que P = G 1, (8) ou seja, a matriz de covariância dos erros de estimação é a inversa da matriz ganho, calculada na solução do problema de estimação de estados. 3.2 Inclusão de Informações a Priori Este trabalho aborda a estimação de estados descentralizada com técnicas de fusão de dados, sendo todos os estimadores de estados envolvidos neste processo baseados no método da equação normal. Devido a restrições quanto à disponibilidade de algumas classes de medidas, como por exemplo as medições fasoriais, poderão ocorrer planos de medição em relação aos quais a rede é não-observável. Sendo assim, serão utilizadas neste trabalho informações a priori para estender de forma virtual o plano de medição e assim recuperar a observabilidade da rede elétrica com respeito a esta classe de medidas em particular. Para se levar em consideração as informações a priori no método da equação normal é preciso acrescentar o termo (9) à função objetivo do Problema 2 (Lourenço et al., 2006): (ˆx x) t 0 (ˆx x) (9) onde x é o vetor (n 1) formado pelos valores a priori das variáveis de estado e P 0 é a matriz 3216

4 de covariância das informações a priori de ordem (n n). Na prática, supõe-se que a matriz P 0 é diagonal, sendo o seu i-ésimo termo diagonal a variância σ 2 i da informação a priori x i. Aplicando as condições de otimalidade ao problema aumentado chega-se na seguinte versão estendida da equação normal (Lourenço et al., 2006). [ H t R 1 H + ] 0 x = H t R 1 z + 0 x (10) onde x = ( x x k ). 4 Técnicas de Fusão de Dados e Estimativas A fusão de dados de múltiplos sensores é uma teoria aplicável a situações nas quais conjuntos distintos de sensores são empregados para monitoração de um mesmo processo. As principais áreas de aplicação dessas técnicas são: militar (Antony, 1995), robótica (Lora et al., 1997), medicina (Antony, 1995) e segurança pública (por exemplo em análise e reconhecimento de imagens), bem como em processos industriais (detecção de falhas, monitoramento e controle de processos) (Luo et al., 2002). O conceito de reunir e combinar informações de várias fontes para melhorar as condições de monitoração de um dado processo pode ser aplicado a Sistemas de Potência. No caso do presente artigo, o objetivo é promover a combinação (fusão) de informações obtidas a partir de sensores SCADA, PMUs e pseudomedidas. O ramo da Fusão de Dados de Múltiplos Sensores pertinente é a Fusão Descentralizada de Estimativas, que trata da combinação de estimativas obtidas a partir de conjuntos distintos de sensores (Zhu, 2002). A Figura 1 ilustra essa arquitetura particular de fusão em particular: L Estimador 1 2 Estimador 2 Estimador L Módulo de Fusão Estimação Ótima Figura 1: Estimador Descentralizado. 4.1 Formulação Matemática do Problema de Fusão de Estimativas Considere que um processo, seja monitorado por l conjunto de sensores distintos. Baseado nos dados disponíveis de cada conjunto, pode-se assumir que um vetor de estimativas ˆx k (n 1), onde k = 1,..., l, é obtido para as variáveis de estado do sistema. O vetor agregado das estimativas é dado por: ˆx t a = [ˆx t 1,..., ˆx t l] t (11) Além disso, os erros de estimativas resultantes podem ser correlacionados, de modo que a matriz de covariância agregada, considerando todas as l classes de sensores, é dada por: P a = P 1 P P 1l. P P l P l (12) O problema de fusão ótima de estimativas busca determinar uma combinação linear das estimativas individuais de cada grupo de sensores, ˆx i, ou seja: ˆx i = W t 1ˆx W t lˆx l = W tˆx a (13) onde W 1,..., W l são as matrizes n n de ponderação, e: W t [ = W t 1,..., W t ] l (14) As matrizes de ponderação W i são obtidas resolvendo-se o problema de otimização a seguir: sujeito a: min E ( W tˆx a x ) ( W tˆx a x ) t W l i=1 W i = I onde: E é o operador Valor Esperado; x é o vetor de valores verdadeiros das variáveis de estado; I é uma matriz identidade n n. (15) O Problema (15) visa minimizar a covariância do erro de estimação (ˆx x), impondo a restrição às matrizes de ponderação W i. Este estimador é portanto referido como Estimador Linear Não-tendencioso de Mínima Variância (Linear Unbiased Minimum Variance Estimator, em Inglês) (Li e Zhang, 2001). Seja o caso particular de três classes de sensores, onde por definição os índices 1, 2 e 3 correspondem respectivamente a medidas SCADA, medidas PMU e pseudomedidas. Além disso, considera-se que os erros de estimação associados a cada uma destas classes são não-correlacionados com os erros das demais classes, já que os processos de estimação são independentes. Isto implica em que as submatrizes P ij, i j, na Equação (12) são todas nulas. Observando-se as condições acima pode-se demonstrar (Zhu, 2002) que a solução do Problema 15 é dada por: 3217

5 W = ( ) 1 3 (16) Nota-se que a expressão (P 11 + P 22 + P 33 ) 1 ) 1 é comum a todos os termos no lado direito da Equação (16). Substituindo a Equação (16) na Equação (15), obtém-se. ˆx = W tˆx a = ( 3 i=1 i ) 1 3 j=1 j ˆx j (17) Além disso, considerando-se as Equações (5) e (7), pode-se escrever: i = G i, i = 1, 2, 3. (18) onde G i é a matriz Ganho do estimador que processa a i-ésima classe de medidas. Por fim, a equação de fusão das três estimativas (17) pode ser re-escrita na forma: ( 3 ) 3 G i ˆx = G j ˆx j (19) i=1 j=1 A solução eficiente da Equação de Fusão (19) deve aproveitar o fato de que os fatores triangulares das matrizes ganho G i já estão disponíveis das soluções dos problemas individuais relativos a cada classe de sensores. 4.2 Otimalidade do Estimador Descentralizado Pode-se demonstrar que, sob certas condições, os resultados obtidos com as técnicas de fusão para os l estimadores são basicamente os mesmos produzidos por um estimador centralizado que processa conjuntamente as diferentes classes de medidas (Li e Zhang, 2001). As condições a serem observadas para isso são: (1) Os erros de medição devem ser não-correlacionados entre as diferentes classes de medidores; (2) As matrizes Jacobianas de cada classe devem apresentar posto-coluna completo. A condição (1) implica em que os medidores SCADA e PMU devem utilizar canais de comunicação diferentes entre si, e ainda que as pseudomedidas devem ser geradas independentemente das outras duas fontes de dados. Já a condição (2) significa que a rede elétrica deve ser observável com relação a cada uma das classes de medida. O cumprimento de ambas as condições equivale a dizer que não há degradação de desempenho do estimador baseado nos métodos de fusão em relação a um estimador centralizado. 4.3 Observabilidade com respeito às medidas fasoriais A aplicação da Equação (19) pressupõe a disponibilidade das estimativas individuais ˆx 1, ˆx 2 e ˆx 3. A suposição de observabilidade com relação às medidas SCADA é realista, e em geral se verifica na prática. No Brasil, por exemplo, esta propriedade é um requisito dos Procedimentos de Rede do Operador Nacional do Sistema, a ser cumprido por cada nova subestação incorporada à Rede Basica (ONS, 2011). Porém, para o estimador baseado em medidas PMU a propriedade de observabilidade pode não se aplicar, dada a ainda limitada penetração de PMUs nas redes elétricas. Este problema pode ser contornado mediante o uso de informações a priori que, juntamente com as medições PMU existentes, sejam capazes de garantir a observabilidade sem degradar o resultado da Fusão de Estimativas. Há duas razões que justificam o uso de informações a priori. Primeiramente, há sempre disponível algum tipo de informação sobre os valores das variáveis de estado, sejam estimativas de estado recentemente calculadas ou, na falta destas, valores esperados para as tensões nodais complexas. Em segundo lugar, o esforço computacional para o processamento de informações a priori é baixo. É entretanto fundamental assegurar que a natureza aproximada das informações a priori não contamine a qualidade da estimativa final ˆx. Para isso, essas informações devem ser críticas (Clements et al., 1981), ou seja, devem ser atribuídas apenas a barras não observáveis. Além disso, suas variâncias devem ser significativamente maiores do que as variâncias aplicada das medidas, para conciliá-las com o nível de exatidão dos demais sensores. Grandes valores de variância refletem-se em pequenos fatores de ponderação para os estados não observáveis na etapa de fusão. Consequentemente, as estimativas baseadas nas outras classes de sensores irão prevalecer sobre as informações a priori, cujas imprecisões são desta forma filtradas na etapa final de fusão. 5 Estudos de Caso Para se avaliar o desempenho da estratégia de fusão descrita neste artigo, foram realizadas simulações com vários sistemas-teste do IEEE. Por limitações de espaço, são apresentados apenas os resultados referentes ao sistema de 57 barras. 5.1 Critérios de Avaliação dos Resultados A avaliação dos resultados do estimador baseado no método de fusão (EEFS) proposto é feita tomando como referência os resultados do estimador híbrido centralizado (EEH) que processa todas as medidas simultaneamente. Isto se justifica por ser o processamento simultâneo do EEH a estratégia teoricamente ideal, embora enfrente na prática as dificuldades já discutidas anteriormente neste artigo. O plano de medição utilizado pelo estimador 3218

6 EEH é composto pelas três classes de medidas consideradas neste artigo. Para a execução do EEFS, o mesmo plano de medição é decomposto em três planos, cada um desses planos é então processado pelo respectivo estimador, sendo as estimativas individuais resultantes aglutinadas no módulo de fusão de acordo com a Equação (19). Gera-se desta forma os resultados do estimador EEFS. Os planos de medição individuais são compostos como segue. Pseudomedidas: injeções de potência ativa e reativa em todas as barras, com precisão de 1%; SCADA: fluxos de potência nos ramos da rede (precisão de 0, 1%) e magnitudes das tensões nas barras (0, 05%); medidas fasoriais: tensões nodais (0, 01%) e correntes nos ramos (0, 01%). As precisões aqui descritas buscam representar as diferenças de qualidade entre as classes de sensores, bem como entre tipos de medida. Para se avaliar o desempenho do método desenvolvido, faz-se necessária definição de índices adequados. Um desses índices é inspirado na métrica de precisão de tensão proposto em (KEMA, March 2006) e definido como: M accv = V erro 2 = j EEH V j V EEF S j (20) EEH EEF S onde V j e V j são estimativas para os fasores das tensões nodais produzidas pelos estimadores EEH e EEFS, respectivamente. Para dimensionar o desvio dos resultados fornecidos pelo estimador baseado no método de fusão em relação aos produzidos pelo estimador híbrido, é utilizado um índice de subotimalidade, previamente utilizado na literatura para mensurar o quanto a qualidade da estimação é degradada pelas estratégias de fusão com relação ao estimador híbrido centralizado (Simoes Costa et al., 2013): No primeiro caso apresentado a rede é observável com relação a cada classe individual de medidas. Os planos de medição são compostos como segue. SCADA: 1 medida de magnitude de tensão e 78 medidas de fluxo de potência, tomadas aos pares ativo/reativo; PMU: 112 medidas de tensão nodal e 156 medidas de corrente nos ramos. Pseudomedidas de injeção de potência são consideradas em todas as barras da rede. A partir dos estados estimados são calculados os erros de estimação do estimador EEFS em relação aos resultados fornecidos pelo EEH. Na Figura 2 é possível se analisar estes erros para os ângulos de cada barra enquanto que na Figura 3 são representados os erros para os módulos da tensão, para cada estimador separadamente. Também são apresentados os desvios dos resultados fornecidos pelo estimador baseado em pseudomedidas, em medidas SCADA, em medidas fasoriais, todos referidos aos resultados do EEH. ErroSAbsoluto ErroSdosSEstimadoresSparaSÂngulos EESPSPseudomedidas EESPSSCADA EESPSFasoriais EEFSSFusão 0.1S Barras Figura 2: Erros de estimação de ângulos, considerando-se observabilidade para cada classe de medida. ErroSAbsoluto ErroSdosSEstimadoresSparaSMagnitudeSdeSTensão EESPSPseudomedidas EESPSSCADA EESPSFasoriais EEFSSFusão µ SubOpt = J EEF S J EEH J EEH 100 (21) Na Equação (21) J EEF S e J EEH são os valores da soma ponderada dos quadrados dos resíduos produzida pelos estimadores baseado nas técnicas de fusão e híbrido, respectivamente. Além destes índices, são apresentados gráficos dos erros absolutos das estimativas fornecidas pelos estimadores individuais em relação aos estados estimados pelo EEH. Nestes gráficos, no eixo x representam-se os estados de cada sistema-teste, e no eixo y os erros de estimação correspondentes. 5.2 Resultados para o Sistema-Teste IEEE 57 Caso 1 Rede observável com respeito às três classes de medidas 0.02S Barras Figura 3: Erros de estimação de magnitude de tensão, considerando-se observabilidade para cada classe de medida. Nos gráficos apresentados nas Figuras 2 e 3 nota-se a influência das variâncias de cada classe de medida sobre as estimativas finais. O método de fusão, neste caso em que a rede é PMUobservável, é equiparável à do estimador que processa as medidas de melhor qualidade, que é justamente o estimador baseado nas medidas fasoriais. Isto é um primeiro indicio de que a estratégia de fusão tende a tirar o melhor proveito das estimativas fornecidas pelos estimadores baseados nas classes individuais de medidas. 3219

7 Na Tabela 1 são apresentados os indicadores de desempenho para o Caso 1 do sistema IEEE-57 barras. As magnitudes de tensão estão expressas em p.u. e os ângulos em graus. Tabela 1: Indicadores de desempenho - Caso 1. Estimador Maccv Média do Erro Desvio Padrão V δ V δ EESP-Pseudo 3,5469 0,0622 0,3339 0,0546 9,8456 EESP-SCADA 0,0771 0,0014 0,0113 0,0227 3,4981 EESP-PMU 0,0004 0,0001 0,0001 0,0196 3,4233 EEFS-Fusão 0,0002 8, , ,0196 3,4227 O índice de subotimalidade para o Caso 1 é de µ SubOpt = 0, 0017% que comprova a boa aderência entre os resultados do EEFS e o EEH. Este resultado era esperado, considerando-se as observações da Subseção 4.2 sobre otimalidade da estratégia de fusão quando a rede é observável com respeito às três classes de fusão, como ocorre no presente caso. Pode-se portanto concluir que estes resultados ilustram a eficácia da técnica de fusão de estimativas na situação em que o sistema é observável com respeito a cada classe individual. Caso 2 Rede não-observável com respeito às medidas fasoriais Esta simulação busca emular a realidade atual dos centros de operação, em que as medidas fasoriais, por ainda estarem em fase de implantação, não garantem por si só a observabilidade da rede. Por outro lado, o sistema é observável com relação tanto a medidas SCADA quanto pseudomedidas. No caso do estimador que processa apenas medidas fasoriais, o problema da não-observabilidade é contornado com o auxílio de informações a priori (ver Subseção 4.3). Os planos de medição são compostos como segue. SCADA: 1 medida de magnitude de tensão nodal e 70 medidas de fluxo de potência, tomadas aos pares ativo/reativo; PMU: 12 medidas de tensão nodal e 16 medidas de corrente nos ramos. Pseudomedidas de injeção de potência são consideradas em todas as barras da rede. À falta de informações mais precisas, as informações a priori são definidas como 1, 0 pu para magnitudes e zero radianos para ângulos das tensões nodais. A Figura 4 apresenta os erros de estimação dos ângulos das tensões nodais para cada estimador considerado, enquanto a Figura 5 mostra os erros nas magnitudes das mesmas tensões. Na Tabela 2 são apresentados os indicadores de desempenho para o Caso 2 do sistema IEEE-57 barras. Tabela 2: Indicadores de desempenho - Caso 2. Estimador Maccv Média do Erro Desvio Padrão V δ V δ EESP-Pseudo 2,9190 0,0512 0,3705 0, ,562 EESP-SCADA 0,0669 0,0012 0,0048 0,0675 5,3600 EESP-PMU 2,0008 0,0351 0,0093 0,0663 5,4960 EEFS-Fusão 0,0005 8, , ,0659 5,2380 O índice de subotimalidade para o Caso 2 é µ SubOpt = 0, 0318% que, conforme seria de se es- ErroSAbsoluto ErroSdosSEstimadoresSparaSÂngulos EESPSPseudomedidas EESPSSCADA EESPSFasoriais EEFSSFusão 0.1 S Barras Figura 4: Erros de estimação de ângulos, considerando-se não-observabilidade em relação às medidas fasoriais. ErroSAbsoluto ErroSdosSEstimadoresSparaSMagnitudeSdeSTensão EESPSPseudomedidas EESPSSCADA EESPSFasoriais EEFSSFusão 0.02S Barras Figura 5: Erros de estimação de magnitude de tensão, considerando-se não-observabilidade em relação às medidas fasoriais. perar, é maior do que o do Caso 1, porém ainda assim reflete uma excelente aderência entre os resultados do EEFS e o EEH. Os erros representados nas Figuras 4 e 5 mostram que a imprecisão das informações a priori inseridas para contornar a falta de observabilidade com respeito às medidas fasoriais reflete-se no aumento do erro do estimador EESP-PMU, mais pronunciados nas proximidades das barras não observáveis. Por outro lado, percebe-se igualmente a propriedade cooperativa do estimador EEFS, que filtra tais efeitos e fornece resultados não alcançados por nenhum dos outros estimadores. Os resultados na Tabela 2, que referem-se a erros relativos aos resultados do estimador EEH, confirmam estas conclusões. Estes resultados são portanto um indicativo de que a técnica de fusão de estimativas, geradas a partir de três classes distintas de medidas, é eficaz para a estimação de estados mesmo na situação em que não há observabilidade com relação às medidas fasoriais. Alguns pontos devem ser destacados, como a influência das informações a priori utilizadas no estimador que processa exclusivamente medidas fasoriais. Como os valores adotados para as informações a priori são aproximações imprecisas, este efeito é normalmente degradante, particularmente para os ângulos das tensões nodais. Por outro lado, nas barras atendidas por medidas fasoriais de alta precisão as estimativas obtidas são de alta qualidade. As propriedades das técnicas de fusão permitem combinar os resultados fornecidos pelos estimadores individuais, 3220

8 produzindo desta forma as melhores estimativas possíveis a partir das informações disponíveis. 6 Conclusões Os resultados dos estudos de caso apresentados neste artigo permitem que se conclua que as técnicas de fusão de estimativas fornecem um método viável para a agregação de múltiplas classes de medidas e informações aos já estabelecidos processos de estimação de estados baseados nos sistemas SCADA. Nos casos onde cada uma das classes de medida consideradas garantem a observabilidade da rede elétrica, os valores do índice de subotimalidade calculado em relação aos resultados de um estimador híbrido centralizado são virtualmente nulos. Isto significa que praticamente não há degradação de resultados ao se utilizar o estimador EEFS em lugar do estimador EEH. Adicionalmente, mesmo nos casos em que os planos de medição formados exclusivamente por medições fasoriais não são observáveis, a degradação calculada não é significativa. Nos casos de nãoobservabilidade com relação a alguma das classes de medida, há ainda uma série de perguntas a serem respondidas, particularmente quando a parte não-observável for significativa com relação à dimensão da rede. Outras questões ainda requerem esforço adicional de pesquisa, como por exemplo o tratamento de erros grosseiros incidentes em medidas das diversas classes consideradas, e são presentemente objeto de investigações adicionais. Agradecimentos Ciro Eder e A. Simões Costa agradecem, respectivamente, os apoios financeiros da CAPES e do CNPq. Os autores também agradecem o suporte da FINEP à execução do projeto NOVAREDE, no qual esta pesquisa se insere. Referências Abur, A. e Exposito, A. G. (2004). Power system state estimation: theory and implementation, CRC Press. Albuquerque, A. (2012). Estratégias em dois estágios para incorporar medidas fasoriais sincronizadas na estimação de estados em sistemas de potência, Tese de Mestrado, UFSC. Antony, R. T. (1995). Principles of data fusion automation, Artech House, Inc. Clements, K., Krumpholz, G. e Davis, P. (1981). Power system state estimation residual analysis: an algorithm using network topology, Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on (4): Decker, I., Dotta, D., Agostini, M., Zimath, S. e de Silva, A. (2006). Performance of a synchronized phasor measurements system in the Brazilian power system, IEEE. Power Engineering Society General Meeting, KEMA (March 2006). Metrics for determining the impact of phasor measurements on power system state estimation, Eastern Interconnection Phasor Project. Li, X. R. e Zhang, K. (2001). Optimal linear estimation fusionpart iv: Optimality and efficiency of distributed fusion, Proc International Conf. on Information Fusion. Lora, F. A., Hemerly, E. M. e Lages, W. F. (1997). Estimação em tempo real de posição e orientação de robôs móveis utilizando sensores com diferentes taxas de amostragem, Anais do 3o Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Lourenço, E. M., Simões Costa, A., Clements, K. A. e Cernev, R. A. (2006). A topology error identification method directly based on collinearity tests, Power Systems, IEEE Transactions on 21(4): Luo, R. C., Yih, C.-C. e Su, K. L. (2002). Multisensor fusion and integration: approaches, applications, and future research directions, Sensors Journal, IEEE 2(2): Monticelli, A. (1999). State estimation in electric power systems: a generalized approach, Vol. 507, Springer. ONS (2011). Submódulo 2.7 dos Procedimentos de Rede: Requisitos de telessupervisão para a operação. Phadke, A. G. (2002). Synchronized phasor measurements-a historical overview, Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, Vol. 1, IEEE, pp Schweppe, F. e Wildes, J. (1970). Power system static-state estimation, part i: Exact model, Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on PAS-89(1): Simoes Costa, A., Albuquerque, A. e Bez, D. (2013). An estimation fusion method for including phasor measurements into power system real-time modeling, Power Systems, IEEE Transactions on 1: PP(99). Zhu, Y. (2002). Multisensor decision and estimation fusion, Kluwer Academic Publishers. 3221