Análise da Robustez do Teste do Máximo Resíduo Normalizado para Processamento de Erros Grosseiros em Medidas no Estimador de Estado WLS

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1 Análise da Robustez do Teste do Máximo Resíduo Normalizado para Processamento de Erros Grosseiros em Medidas no Estimador de Estado WLS B. E. B. Carvalho; N. G. Bretas, Senior Member, IEEE 1 Resumo Este trabalho foi proposto com o objetivo de implementar um programa computacional para estimar os estados (tensões complexas nodais) em um sistema elétrico de potência (SEP) e mostrar que o teste do máximo resíduo normalizado (MRN) falha em diversas situações. Face ao exposto, está sendo estudada a interpretação geométrica dos erros das medidas com o objetivo de justificar o porquê das falhas do teste do MRN. O método de solução escolhido é o de Mínimos Quadrados Ponderados, WLS (do inglês Weighted Least Squares). Posteriormente, é feita uma análise nos resultados obtidos com o objetivo de detectar e identificar possíveis medidas portadoras de erros grosseiros (EGs), que podem interferir nos valores estimados. Caso seja identificada tal medida, esta é descartada do conjunto de medidas e refaz-se todo o processo até que todas as medidas estejam dentro de um limiar de erro aceitável. Para validar o software implementado realizaram-se diversas simulações computacionais nos sistemas de 6 e 14 barras do IEEE. Outro propósito do trabalho é mostrar que mesmo um método tão difundido e utilizado como o teste do máximo resíduo normalizado está sujeito a falhas conceituais, provavelmente devido à falta de adequado embasamento matemático aplicado à metodologia. Palavras-chaves Erros grosseiros, resíduo normalizado, estimador de estado WLS, interpretação geométrica. A I. INTRODUÇÃO operação de sistemas elétricos de potência em tempo real tem como principal objetivo manter o sistema elétrico operando. Para alcançar tal objetivo é necessário que os níveis de tensão, frequência, fluxos nas linhas e carregamento das linhas e equipamentos sejam mantidos dentro de faixas de segurança. O processo de estimação de estado exerce uma função essencial para o monitoramento e análise de um sistema elétrico, pois este processa informações analógicas redundantes de medidas contaminadas por ruído, visando à melhor estimativa para as tensões complexas nas barras pertencentes ao sistema supervisionado [1]. A possibilidade de detectar e identificar EGs é um dos atributos importantes do processo de estimação de estado em SEP. Alguns EGs são óbvios e podem ser identificados a priori e eliminados do processo de estimação, através de uma simples verificação dos dados de entrada das medidas. Tais erros podem ser: valores absurdos de tensão elétrica eficaz, valores muito além dos esperados para medidas de potência e/ou corrente elétrica, etc. [2]. Entretanto, nem todos os tipos de EGs são facilmente detectáveis ou identificáveis dessa forma, exigindo o emprego de outras metodologias. Os autores gostariam de agradecer à CAPES pelo apoio financeiro para a realização deste trabalho. O estimador de estado WLS funciona bem quando os ruídos nas medidas são Gaussianos, mas falha na ocorrência de um ou mais EGs [2]. Para superar essa limitação, desenvolveram-se métodos para detecção e identificação de EGs, dentre os quais os mais utilizados baseiam-se na análise dos resíduos das medidas, pois fornecem informações sobre eventuais violações das suposições relativas ao modelo de medição (o resíduo é a diferença entre o valor medido e o valor estimado das medidas). O estimador WLS, associado com técnicas para processamento de EGs pela análise dos resíduos das medidas, apresenta desempenho satisfatório na ocorrência de EG simples, ou quando ocorrem EGs múltiplos não interativos [3], todavia pode falhar nas seguintes situações: i) EGs associados a medidas com baixa redundância (medidas críticas ou pertencentes a conjuntos críticos de medidas); ii) EGs múltiplos interativos; iii) EGs que possuam a característica de serem altamente influentes, ou seja, de atraírem a convergência do processo de estimação de estado, chamadas medidas ponto de alavancamento [3]. Em razão da simplicidade de sua formulação, bem como da facilidade da sua implantação em computador, o estimador WLS associado ao teste do máximo resíduo normalizado é o mais utilizado nos centros de operação. II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA A estimação de estado consiste no cálculo de variáveis de estado desconhecidas, através de um conjunto de medidas não exatas, logo, a estimativa obtida também não será exata. Assim, o problema da estimação consiste em encontrar uma forma de se atingir a melhor estimativa e, para isto, dos muitos critérios estatísticos existentes, o que vem sendo mais utilizado em SEP é o dos mínimos quadrados ponderados (WLS). Neste trabalho admite-se a não existência de erros nos parâmetros do modelo. Os erros das medidas são considerados como variáveis aleatórias independentes, com distribuição Gaussiana de média zero [4]. A. Teste dos Resíduos Normalizados O método utilizado neste trabalho para detecção e identificação de EGs em medidas é através do vetor de resíduos normalizados ( ). O vetor de resíduos é definido por: (2.1) Para normalizar o resíduo é necessário calcular a matriz de covariância dos resíduos, definida pela equação: (2.2) Assim, o resíduo normalizado é calculado como:

2 2 (2.3) Onde é o elemento da diagonal i da matriz de covariância dos resíduos. A importância da normalização dos resíduos pode ser compreendida se for levado em conta que diferentes tipos de medidores possuem em geral variâncias diferentes, de modo que o valor do resíduo discrepante para uma medida pode ser perfeitamente aceitável para outra. A normalização dos resíduos coloca-os em uma mesma referência, permitindo assim, uma comparação justa dos seus valores absolutos. Admitindo a hipótese de que os erros das medidas ( ) sejam variáveis aleatórias independentes, com distribuição normal de média zero e variância conhecida prova-se, em [5], que os elementos do vetor de resíduos normalizados apresentam distribuição normal padrão, ou seja: Desse modo, a existência de EGs pode ser verificada pelo seguinte teste: - Se algum, com i = 1,...,m, há suspeita de EG; - Se todos, com i = 1,...,m, aceita-se a hipótese de que não exista EG. Usualmente assume-se [2]. Considerando a hipótese de existência de uma única medida portadora de EG, e todas as demais medidas perfeitas, em [6], bem como em [2], demonstra-se que, para um sistema de medição isento de medidas críticas e conjuntos críticos de medidas, a medida portadora de EG apresentará o maior resíduo normalizado ( ). Assim, pode-se realizar tanto a detecção quanto a identificação da medida portadora de EG, de uma só vez, através do teste: (limiar) (2.4) Na presença de EG único, o método não permite identificar EG em medidas críticas, nem em medidas pertencentes a conjuntos críticos de medidas. Isto se deve ao fato de que as medidas críticas apresentam resíduo nulo [7] e as medidas de conjuntos críticos apresentam resíduos normalizados iguais em módulo [8]. Após a identificação da medida portadora de EG, algum tratamento especial deve ser dado a essa medida, com o intuito de minimizar seu efeito. Tradicionalmente, o efeito da medida portadora de EG pode ser suprimido de duas maneiras [6]: i) retirada da medida com EG do conjunto de medidas e reestimação; ii) recuperação do valor da medida com EG, através do valor de erro estimado e re-estimação. Neste trabalho a medida identificada como portadora de EG será eliminada do conjunto de medidas. B. Interpretação Geométrica Geometricamente, o estimador linear baseado no método dos Mínimos Quadrados Ponderados, pode ser visto como uma matriz de projeção P, aplicada ao vetor de medidas z, conforme ilustrado na Fig. 1, onde é o vetor de medidas estimadas. Outra forma de visualizar a proximidade de uma medida ao espaço imagem da matriz Jacobiana (R(H)) é através da decomposição do espaço vetorial das medidas em uma soma direta de R(H) e R(H) (onde R(H) é o espaço ortogonal ao espaço imagem da matriz Jacobiana). Assim é possível decompor o vetor de erros das medidas e em duas componentes: detectável e não-detectável. Fig. 1. Interpretação geométrica [1]. Considerando o modelo linearizado do estimador de estado, onde e (onde é o vetor de estados sem EG e é o vetor de medidas sem EG), se a matriz Jacobiana H disponível está próxima da obtida pelos estados sem EG, então está em R(H) e, como consequência,. O vetor de erros de medidas é dado por e pode ser diretamente escrito como, onde P é comumente denominada matriz de projeção ou matriz chapéu. Denominando e como as componentes não detectáveis e detectáveis do vetor de erro de medidas e dados por: (2.5) (2.6) Então, o vetor de erros de medidas pode ser reescrito como, onde R(H) e R(H), dessa forma: (2.7) Proposição_1: O vetor de resíduo r, associado ao estimador WLS, não é afetado pela componente não detectável do vetor de erro das medidas [9]. Prova: Do equacionamento do estimador WLS linear, tem-se que: (2.8) Tem-se também que o valor estimado de é dado por: (2.9) A matriz de projeção P tem as seguintes propriedades [2]: i) ii) iii) O resíduo das medidas pode ser expresso como:, utilizando a propriedade iii):, utilizando a equação (2.6): (2.10) Pequenos resíduos normalizados não implicam em pequenos erros nas medidas, pois o resíduo da medida não é afetado pela componente não-detectável dos erros, conforme mostrado na Proposição 1. Então, o resíduo da medida não

3 3 muda se um erro extra que se encontra no espaço vetorial R(H) for adicionado ao vetor de medidas. Em outras palavras, quando o valor do maior resíduo normalizado não é suficiente para detectar EG, pode-se afirmar, com certa segurança, que apenas a componente detectável do erro em todas as medidas disponíveis é pequena. Como consequência, o teste do maior resíduo normalizado pode muitas vezes falhar na detecção de EG para medidas que tenham uma grande componente nãodetectável [9]. Proposição 2: A hiper-esfera, no espaço do resíduo das medidas, não é apropriada para identificar medidas contendo EG [9]. Prova: Considere a função densidade de probabilidade, para distribuição normal multi-variável dada por: Onde x e µ são os vetores das variáveis aleatórias e das médias destas variáveis, respectivamente; Σ é a matriz de covariância, Σ é o determinante da matriz Σ e p é o número de variáveis. Considerando apenas duas variáveis X 1 e X 2, tem-se então uma distribuição normal bi-variável. Neste caso a matriz de covariância se reduz a: Onde ρ é a correlação entre as variáveis X 1 e X 2. Sendo µ 1 e µ 2 as médias destas variáveis, então: Para esta distribuição é possível verificar a forma gráfica e fazer algumas observações, por exemplo: veja na Fig. 2 a forma gráfica de f(x), considerando duas variáveis X 1 e X 2 com médias µ 1 =0 e µ 2 =0, desvios padrões σ 1 =0,003 e σ 2 =0,003 e correlação ρ=0,7. delimita as variáveis X 1 e X 2 em qualquer direção é o mesmo (veja Fig. 4), ou seja, é representado por hiper-esferas [9]. Fig. 3. Vista de corte da Fig.2 [9]. Fig. 4. Vista de corte de f(x) para ρ=0 [9]. III. METODOLOGIA PROPOSTA O programa implementado apresenta o seguinte fluxograma: Fig. 2. Forma gráfica de f(x) [9]. A vista de corte da função f(x) apresentada na Fig. 2, em relação ao plano das variáveis X 1 e X 2 é apresentada na Fig. 3. Analisando a Fig. 3, verifica-se que o valor que delimita as variáveis X 1 e X 2, tendo o mesmo raio, é diferente apesar de terem o mesmo desvio padrão (σ 1 = σ2=0,003), ou seja, é representado por hiper-elipsóides. Isso ocorre porque as variáveis possuem correlação (ρ=0,7). No caso particular que as variáveis não possuem correlação (ρ=0), o valor que Fig. 5. Fluxograma do estimador WLS.

4 4 A constante é escolhida (quantos desvios padrões são aceitos). Neste trabalho considerou-se. Os sistemas escolhidos para as simulações computacionais são os do IEEE de 6 barras e de 14 barras, onde o programa lê os bancos de dados no formato.txt automaticamente. IV. RESULTADOS Nesta seção serão apresentados os resultados das simulações computacionais para os sistemas de 6 e 14 barras do IEEE. A. Sistema IEEE 6 Barras O sistema tem a seguinte topologia: TABELA III. VALORES DAS MEDIDAS DE TENSÃO Medidas de Tensão Medida Valor (V) V Para ponderar as medidas utilizadas pelo estimador de estado WLS foi considerado que todos os medidores possuem desvio padrão calculado pela seguinte equação: Onde pr é a precisão do medidor (considerada 3% neste trabalho) e z lf é o valor da medida obtido do fluxo de carga. Após a execução do programa foram obtidos os seguintes resultados para as variáveis de estado estimadas: TABELA IV. VARIÁVEIS DE ESTADO ESTIMADAS 1 1, ,0452-0, ,0102-0, ,0255-0, ,0284-0, ,0701-0,1150 Fig. 6. Topologia do sistema IEEE 6 barras. A partir dos resultados de um programa de fluxo de carga (ANAREDE), foi construído o plano de medição com índice de redundância global igual a três vezes o número de variáveis de estado a serem estimadas, logo, composto de 33 medidas, sem acrescentar, no caso inicial, ruídos aleatórios e sem a presença de medidas críticas ou conjuntos críticos de medidas. As medidas são mostradas nas tabelas a seguir: TABELA I. VALORES DAS MEDIDAS DE INJEÇÕES DE POTÊNCIAS IA 1 149,0 IA 2 18,3 IA 4-47,8 IA 5-7,6 IR 1-3,7 IR 3 2,2 IR 4 3,9 IR 6-14,0 TABELA II. VALORES DAS MEDIDAS DE FLUXOS DE POTÊNCIA FA ,1 FA ,9 FA ,5 FA ,8 FA ,4 FA ,3 FA ,3 FA ,8 FA ,7 FA ,5 FA ,6 FA ,2 FR 1-5 3,2 FR 2-3 4,7 FR ,6 FR 3-4 4,4 FR 4-5 8,9 FR ,7 FR 2-1 6,7 FR ,4 FR ,2 FR ,0 FR ,8 FR ,0 Após o processo de estimação é realizado o teste do máximo resíduo normalizado, a fim de detectar possíveis medidas portadoras de EGs. Para este caso o máximo resíduo normalizado calculado foi de: na medida de fluxo FR 1-5. Como o, aceita-se a hipótese de que não exista nenhuma medida portadora de EG. Agora será adicionado um ruído de 5σ na medida FA 1-2 (escolhida aleatoriamente no mesmo conjunto de medidas perfeitas). Refazendo o processo obtiveram-se os seguintes resultados: TABELA V. VARIÁVEIS DE ESTADO ESTIMADAS COM PRESENÇA DE EG 1 1, ,0431-0, ,0074-0, ,0232-0, ,0261-0, ,0676-0,1182 Para este caso: na medida FA 1-2. Como esperado, o teste detectou e identificou a medida portadora de EG. Eliminando esta medida do plano de medição os resultados foram os mesmos do caso inicial, sem a existência de medida com EG. Através dos resultados obtidos pode-se notar o efeito que uma medida portadora de EG causa no processo de estimação de estado, levando-o a valores errôneos para as variáveis de estado estimadas. Agora, vamos admitir que as medidas não são perfeitas, mas tendo um ruído aleatório associado, fazendo com que as mesmas variem de do seu valor original, não caracterizando, portanto, uma medida com EG. Isto foi feito para testar a robustez do teste do máximo resíduo normalizado, uma vez que, em sistemas reais, o conjunto de medidas está sujeito a ruídos.

5 5 Para este caso: na medida FA 6-5. Concluise que o teste falhou, uma vez que o ruído adicionado nas medidas foi inferior a (em módulo), não caracterizando EG, como o teste constatou. Agora, adicionando um EG de em FA 2-3, o teste resultou em: na medida IA1. Constata-se que o teste detectou a presença de EG, mas não na medida em que foi inserido o EG, falhando novamente. B. Sistema IEEE 14 Barras O sistema tem a seguinte topologia: FA ,5 FA ,7 FA ,7 FA ,1 FA ,1 FA ,3 FA ,7 FA ,5 FA FA ,1 FA ,3 FA ,8 FA ,6 FA ,6 FR 4-2 3,0 FR ,1 FR ,8 FR ,2 FR ,4 FR ,1 FR ,4 FR ,4 FR ,8 FR ,0 FR ,2 FR ,4 FR ,6 FR ,6 TABELA VIII. VALORES DAS MEDIDAS DE TENSÃO Medidas de Tensão Medida Valor (V) V Após a execução do programa foram obtidos os seguintes resultados para as variáveis de estado estimadas: Fig. 7. Topologia do sistema IEEE 14 barras. Para este sistema o plano de medição é composto de 81 medidas, tendo índice de redundância global igual a 3. TABELA VI. VALORES DAS MEDIDAS DE INJEÇÕES DE POTÊNCIAS IA 1 232,4 IA 2 18,3 IA 4-47,8 IA 5-7,6 IA 7 0 IA 8 0 IA 10-9,0 IA 11-3,5 IA 13-13,5 IA 14-14,9 IR 1-16,5 IR 3 6,1 IR 4 3,9 IR 6 5,2 IR 7 0 IR 9-16,6 IR 10-5,8 IR 12-1,6 IR 13-5,8 IR 14-5,0 TABELA VII. VALORES DAS MEDIDAS DE FLUXOS DE POTÊNCIA FA ,9 FA ,2 FA ,1 FA ,3 FA ,2 FA ,1 FA ,1 FA ,8 FA ,7 FA ,1 FA ,2 FA ,8 FA ,6 FA ,6 FA ,7 FA ,9 FR ,4 FR 1-5 3,9 FR ,55 FR 2-5 1,2 FR ,8 FR ,7 FR ,5 FR ,6 FR ,2 FR ,2 FR ,2 FR ,6 FR ,7 FR ,7 FR 5-1 2,2 FR 3-2 1,6 TABELA IX. VARIÁVEIS DE ESTADO ESTIMADAS 1 1, ,0449-0, ,0098-0, ,0175-0, ,0194-0, ,0697-0, ,0614-0, ,0899-0, ,0558-0, ,0508-0, ,0567-0, ,0549-0, ,0501-0, ,0353-0,2799 Para este caso o máximo resíduo normalizado calculado foi de: na medida de fluxo FR Nota-se que o então aceita-se a hipótese de que não exista nenhuma medida portadora de EG. Agora será adicionado um ruído de -6σ na medida FA 5-6 (escolhida aleatoriamente no mesmo conjunto de medidas perfeitas). Refazendo o processo obtiveram-se os seguintes resultados: TABELA X. VARIÁVEIS DE ESTADO ESTIMADAS COM PRESENÇA DE EG 1 1, ,0477-0, ,0125-0, ,0210-0, ,0230-0, ,0743-0, ,0646-0, ,0932-0, ,0586-0, ,0539-0, ,0594-0, ,0592-0, ,0544-0, ,0390-0,2656

6 6 Para este caso: na medida FA 5-6. Como esperado, o teste detectou e identificou a medida portadora de EG. Eliminando esta medida do plano de medição os resultados foram os mesmos do caso inicial sem EG, validando o teste para o caso do conjunto de medidas perfeitas. Analogamente ao caso do sistema de 6 barras, foram adicionados ruídos aleatórios no conjunto de medidas. Para este caso, e, novamente o teste falhou quando as medidas apresentam ruídos, mesmo que estes tenham sido menores que 3σ. Finalmente, adicionando um EG de 6σ na medida FA 13-6 obteve-se nesta mesma medida, logo o teste foi eficaz nesse caso. Porém, simulando o sistema mais uma vez, obteve-se na medida IA 10, assim o teste detectou o EG, mas não foi capaz de identificar corretamente a medida portadora. Obs. 1: Em todo o processo convencional de detecção de erros grosseiros, é usado o resíduo como um meio de medir o erro grosseiro da medida, sem nenhuma prova matemática que essa afirmação seja correta. Obs. 2: Nenhuma prova é apresentada que mostre que a medida com erro grosseiro é aquela com o maior resíduo normalizado. Mais uma vez, no método convencional, estão associando o erro da medida com o resíduo da medida, e estas são quantidades completamente diferentes [10]. Como afirmado inicialmente, foi mostrado que o teste do máximo resíduo normalizado falha em diversas situações. Através da interpretação geométrica, o autor [11] prova matematicamente que o erro da medida é composto das componentes detectável e indetectável; mostra também que as metodologias até então utilizadas para processamento de EGs consideram apenas a componente detectável do erro. Assim, dependendo da amplitude das componentes do erro, essas metodologias podem falhar. Através de projeções ortogonais definidas pela equação da matriz de projeção (P), o autor [11] também mostrou que erros em medidas que estão muito perto do espaço imagem da matriz Jacobiana, em relação às outras medidas, são difíceis de detectar utilizando o teste MRN. Portanto, está sendo estudada e proposta uma nova metodologia para processar medidas com EG. Esta proposição é obtida decompondo o erro da medida em duas componentes: a primeira é ortogonal ao espaço imagem da matriz Jacobiana, cuja amplitude é igual ao resíduo da medida; a outra componente pertence ao espaço imagem da matriz Jacobiana e não contribui para o resíduo da medida. V. CONCLUSÕES Através dos testes apresentados, verificou-se a eficácia do algoritmo proposto, aplicado em sistemas de medição de sistemas elétricos de potência, ao utilizarmos um conjunto de medidas sem a presença de ruídos aleatórios. O software implementado possibilita ao operador a leitura direta do banco de dados proveniente da solução de um problema de fluxo de carga, em formato txt. Após a leitura do banco de dados resolve-se o problema de estimação de estado através do método dos mínimos quadrados ponderados, levando em consideração a qualidade dos medidores, dada pelas suas respectivas variâncias. Para validar o resultado obtido pelo estimador WLS é realizado o teste do máximo resíduo normalizado, na tentativa de detectar e identificar possíveis medidas portadoras de EGs, que interferem negativamente no processo de estimação. Caso seja detectada tal medida, através de um teste de limiar para o a mesma é descartada do conjunto de medidas e refaz-se o processo de estimação. Os resultados obtidos com o software mostram que os resultados obtidos com as metodologias clássicas para processamento de EGs falham em razão da falta de embasamento teórico em suas proposições. Como exemplo, para o caso do conjunto de medidas com ruídos, mesmo não havendo medidas com EG, o teste MRN detectou a sua presença. Em outros casos detectou com sucesso a presença de EG, mas foi incapaz de identificar em qual medida. Como mostrado na Proposição 2, a consequência dos espaços correlacionados para as medidas é que, em vez de utilizar uma hiper-esfera para identificar a medida com erro, deveria ser utilizada uma hiper-elipsóide. Estes fatos deixam clara a falta de robustez do teste MRN quando se utiliza conjuntos de medidas com ruídos aleatórios. VI. REFERÊNCIAS [1] R. A. S. Benedito, Índice de Não-Detecção de Erros Grosseiros no Processo de Estimação de Estado em Sistemas Elétricos de Potência, Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), Universidade de São Paulo (USP), Brasil, [2] A. Abur and A. G. Expósito, Power systems state estimation: theory and implementation. Marcel & Dekker Publishers, Nova York, USA, [3] A. J. Monticelli, Electric power system state estimation. Proceedings of the IEEE, Vol. 88, No. 2, pp , Feb., [4] F. C. Schweppe and E. J. Handschin, Static state estimation in electric power systems. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 62, No. 7, pp , July [5] A. J. Monticelli, State estimation in electric power systems: a generalized approach. Kluwer Academic Publishers, Massachusetts, USA, [6] A. J. Monticelli and A. Garcia, Reliable bad data processing for real-time state estimation. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 102, No. 5, pp , May [7] K. A. Clements, G. R. Krumpholz and P. W. Davis, Power system state estimation residual analysis: an algorithm using network topology. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 100, No. 4, pp , April [8] L. Mili, T. Van Cutsem and M. Ribbens-Pavella, Hypothesis testing identification: a new method for bad data analysis in power system state estimation. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 103, No. 11, pp , Nov., [9] Piereti, S. A. R., State estimation in power systems: measurement error composition, Ph.D. dissertation. Dept. Elect. Eng., São Paulo Univ., São Carlos, SP, Brazil, (In Portuguese) [10] Bretas, N. G. ; Bretas, A.S. ; Piereti, S.A.. Innovation concept for measurement gross error detection and identification in power system state estimation. IET Generation, Transmission & Distribution (Print), v. 5, p , [11] Bretas, N. G.; London Jr., J. B. A.; Alberto, L. F. C.; Benedito, R. A. S. Geometrical approaches for gross errors analysis in power system state estimation. Power Tech 09, Bucharest, Romania, June 2010.