IMAGENS DE DEFEITOS POR DESCARGA PARCIAL ESTIMULADA POR RAIO X PULSADO EM MATERIAIS DIELÉTRICOS POLIMÉRICOS

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1 VITOLDO SWINKA FILHO IMAGENS DE DEFEITOS POR DESCARGA PARCIAL ESTIMULADA POR RAIO X PULSADO EM MATERIAIS DIELÉTRICOS POLIMÉRICOS Tese apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de Doutor em Engenharia. Programa Interdisciplinar de Pós-graduação em Engenharia, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Renê Robert CURITIBA 2000

2 Dedico este trabalho à minha esposa e filhos, Martinha, Tiago e Bruna

3 AGRADECIMENTOS Ao Prof. Dr. Renê Robert pela orientação segura e dedicação durante o desenvolvimento do trabalho. A Companhia Paranaense de Energia (COPEL) pela bolsa de estudos. Ao Instituto Tecnológico para o Desenvolvimento (LACTEC-UFPR) pela utilização das instalações e equipamentos. Ao Laboratório de Óptica de Raios X e Instrumentação do Departamento de Física da Universidade Federal do Paraná pela utilização das instalações e equipamentos. Aos funcionários do Laboratório de Alta Tensão do LACTEC pelo apoio técnico e sugestões. Ao colega físico e doutorando Ms. C. Hamilton Pereira da Silva pelas sugestões no desenvolvimento do sistema de aquisição de imagens. Ao colega doutorando Prof. Ms. C. Sérgio Luiz Berleze e ao Eng. Ricardo Luiz Araújo pelo apoio e pelas sugestões na elaboração do trabalho. Aos colegas da área de materiais do LACTEC pelo apoio na confecção e microscopia das amostras. Ao Sr. Douglas Sergey Domingues da Silva da Oficina de Apoio à Pesquisa do Departamento de Física da UFPR pela confecção dos eletrodos. Aos colegas e professores Programa Interdisciplinar de Pós-Graduação em Engenharia (PIPE) pelo apoio e amizade e a todos que de alguma forma colaboraram para a realização deste trabalho.

4 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... VII LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS... XIV RESUMO... XV ABSTRACT... XVI 1 INTRODUÇÃO OBJETIVO JUSTIFICATIVA APRESENTAÇÃO DO TRABALHO REVISÃO DA LITERATURA DESCRIÇÃO DO FENÔMENO DE DESCARGAS PARCIAIS CLASSIFICAÇÃO DAS DESCARGAS PARCIAIS DESCARGA PARCIAL INTERNA DESCARGA PARCIAL SUPERFICIAL EFEITO CORONA CONDIÇÕES PARA OCORRÊNCIA DE DESCARGAS PARCIAIS INTERNAS INFLUÊNCIA DO CAMPO ELÉTRICO LOCAL GERAÇÃO DE ELÉTRONS INICIAIS PRINCÍPIOS DE DETECÇÃO CARACTERÍSTICAS DESEJÁVEIS PARA A IMPEDÂNCIA DE MEDIÇÃO GRANDEZAS RELACIONADAS GRANDEZAS BÁSICAS GRANDEZAS INTEGRADAS TÉCNICAS DE ANÁLISE ANÁLISE DAS DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS ANÁLISE DAS FORMAS DE ONDA...28

5 3 COMPORTAMENTO DAS DESCARGAS PARCIAIS ESTIMULADAS POR RAIO X PULSADO TÉCNICA DE PREPARAÇÃO DE AMOSTRAS COM VAZIOS ESFÉRICOS DESCRIÇÃO DO ARRANJO EXPERIMENTAL ANÁLISE DAS DISTRIBUIÇÕES DAS DESCARGAS PARCIAIS DEPENDÊNCIA DO ÂNGULO CRÍTICO COM O CAMPO ELÉTRICO LOCAL ANÁLISE DAS DISTRIBUIÇÕES DE AMPLITUDE DAS DESCARGAS PARCIAIS INFLUÊNCIA DA VARREDURA DO FEIXE DE RAIO X NA REGIÃO DO DEFEITO 45 4 DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS GERAÇÃO DOS PULSOS DE RAIO X GERAÇÃO DA TENSÃO ALTERNADA ANALISADOR DE DESCARGAS PARCIAIS COM RESOLUÇÃO EM AMPLITUDE E FASE IMPEDÂNCIA DE MEDIÇÃO E PRÉ-AMPLIFICADOR RETIFICADOR DE PRECISÃO DE ONDA COMPLETA FILTRO SUAVIZADOR CONVERSÃO DO SINAL ANALÓGICO PARA DIGITAL DETECTOR DE ZERO POSICIONADOR XY SOFTWARE PARA CONTROLE DO SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS POSICIONAMENTO DO FEIXE DE RAIO X ANÁLISE E GERAÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS DAS DESCARGAS PARCIAIS CALIBRAÇÃO DO ANALISADOR DE DESCARGAS PARCIAIS VISTA DO SISTEMA PROTÓTIPO RESULTADOS E DISCUSSÃO IMAGENS DE VAZIOS ESFÉRICOS...82

6 5.1.1 TENSÃO APLICADA À AMOSTRA INTENSIDADE E ENERGIA DO FEIXE DE RAIO X DIÂMETRO DO FEIXE DE RAIO X CONSTRUÇÃO DA IMAGEM REPETITIVIDADE DO MÉTODO DE CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EFEITO DA INTENSIDADE DO FEIXE DE RAIO X DETERMINAÇÃO DO LIMITE DE DETECÇÃO CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ANEXO A - PROGRAMA FONTE EM LINGUAGEM C REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...112

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Imagem por microscopia eletrônica de varredura de um material compósito com falta de adesão entre as fases... 6 Figura 2 - Imagem por microscopia eletrônica de varredura de um material compósito com falta de adesão entre as fibras e a matriz polimérica... 6 Figura 3 - Imagem por microscopia óptica de um corte da seção transversal do isolamento epóxi-mica de uma barra estatórica de hidrogerador com um vazio na região do epóxi. (ampliação 40 vezes)... 7 Figura 4 - Imagem por microscopia óptica de um corte da seção transversal do isolamento de uma barra estatórica de hidrogerador com grande delaminação do compósito epóxi-mica... 8 Figura 5 - Representação dos tipos comuns de vazios internos Figura 6 - Representação dos caminhos condutores gerados por descarga parcial em um material dielétrico polimérico Figura 7 - Representação da descarga parcial superficial em um material dielétrico polimérico Figura 8 - Representação de um eletrodo metálico com ponta aguda gerando descarga corona...12 Figura 9 - Relação entre o campo elétrico local e o campo elétrico médio no interior do material dielétrico para um vazio plano e um esférico Figura 10 - Circuito básico para detecção de pulsos de descargas parciais em uma amostra de material dielétrico Figura 11 - Impedância de medição com circuito RLC paralelo... 18

8 Figura 12 - Representação da ocorrência de pulsos de corrente de descarga parcial em relação ao ângulo de fase da tensão aplicada à amostra Figura 13 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais em função do ângulo de fase da tensão aplicada à amostra Figura 14 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais por efeito corona em função do ângulo de fase da tensão aplicada Figura 15 - Distribuição da carga aparente média das descargas parciais em função do ângulo de fase da tensão aplicada à amostra Figura 16 - Distribuição das amplitudes das descargas parciais em uma amostra de epóxi com vazio esférico Figura 17 - Representação 3D das ocorrências das descargas parciais em função do ângulo de fase e da amplitude Figura 18 - Representação da ocorrência das descargas parciais em função do ângulo de fase e da amplitude utilizando mapas em tons de cinza Figura 19 - Forma de onda de uma descarga parcial por efeito corona registrada por um osciloscópio Tektronicx TDS Figura 20 - Espectro de frequência de um pulso de descarga parcial obtido por Transformada Rápida de Fourier (FFT) Figura 21 - Diagrama esquemático de uma amostra com um vazio esférico Figura 22 - Fotografia de uma amostra com o eletrodo de alumínio Figura 23 - Diagrama esquemático do arranjo experimental para estimular descargas parciais por pulsos de raio x Figura 24 - Distribuição temporal dos pulsos de raio x para diversas posições de sincronismo em relação ao ângulo de fase da tensão aplicada à amostra

9 Figura 25 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais estimuladas por raio x pulsado, no primeiro quadrante da tensão aplicada à amostra (entre 0 e 90 ), para diversos valores de intensidade dos pulsos de raio x Figura 26 - Ampliação da região de distribuição das ocorrências das descargas parciais estimuladas por raio x pulsado, no primeiro quadrante da tensão aplicada à amostra, para diversos valores de intensidade dos pulsos de raio x Figura 27 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais estimuladas por raio x pulsado, no terceiro quadrante da tensão aplicada à amostra para diversos valores da intensidade dos raio x Figura 28 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais estimuladas por raio x pulsado, para ângulos de fase entre -45 e +45, para diversos valores de intensidade do pulso de raio x Figura 29 - Distribuições de ocorrências das descargas parciais em uma amostra estimulada por raio x pulsado e também distribuições de ocorrências devidas a outros fatores de inicialização Figura 30 - Representação do campo elétrico local ultrapassando o valor crítico e definindo um ângulo crítico para ocorrência das descargas parciais Figura 31 - Deslocamento do ângulo crítico para ocorrências das descargas parciais em função do campo elétrico aplicado à amostra. Intensidade dos pulsos de raio x constante Figura 32 - Distribuições de ocorrências das descargas parciais, em função da amplitude, para diferentes valores de intensidade do pulso de raio x Figura 33 - Representação da área de interseção entre a área irradiada pelo feixe de raio x e a área projetada pelo vazio na superfície da amostra... 46

10 Figura 34 - Varredura do feixe de raio x com diâmetro de "spot" aproximado de 2 mm na região da amostra com vazio de diâmetro aproximado de 1 mm Figura 35 - Diagrama esquemático do sistema protótipo de aquisição de imagens de defeitos por descarga parcial estimulada por raio x pulsado Figura 36 - Fotografia do Chopper de raio x. 1 - Disco giratório de chumbo. 2 - Janelas. 3 - foto-acoplador. 4 - Suporte do motor Figura 37 - Diagrama esquemático do circuito eletrônico do foto-acoplador Figura 38 - Forma de onda do sinal do Chopper utilizado para sincronizar a tensão senoidal aplicada à amostra Figura 39 - Circuito de medida de descargas parciais. T - transformador elevador de tensão, K - capacitor de acoplamento, a - amostra, Z - impedância de medição e A - pré-amplificador...53 Figura 40 - Diagrama em blocos do analisador de descargas parciais com resolução em amplitude e fase e controle do posicionamento da amostra Figura 41 - Forma de onda de um pulso de descarga parcial corona medida em um resistor de 1 kω Figura 42 - Diagrama eletrônico do circuito pré-amplificador com a impedância de medição T Figura 43 - Sinal na saída da impedância de medição Figura 44 - Sinal na saída do pré-amplificador Figura 45 - Diagrama eletrônico do circuito retificador de precisão de onda completa.59 Figura 46 - Sinal na saída do retificador de precisão de onda completa Figura 47 - Diagrama eletrônico do filtro suavizador Figura 48 - Sinal na saída do filtro suavizador

11 Figura 49 - Diagrama esquemático do circuito eletrônico do conversor analógicodigital e a lógica de controle Figura 50 - Sinais de controle para aquisição dos dados do conversor AD. A - Sinal proveniente do decodificador de endereços. B - Sinal de final de conversão do ADS Figura 51 - Diagrama esquemático do circuito eletrônico do detector de zero Figura 52 - Formas de onda no circuito detector de zero. A - Sinal de referência na entrada. B - Sinal nível TTL a ser lido pela placa de aquisição de dados Figura 53 - Fotografia do posicionador de amostras Figura 54 Fluxograma simplificado das operações realizadas pelo software de controle Figura 55 - Representação da área da amostra de dimensões (DxXDy),varrida pelo feixe de raio x de diâmetro Φ e passos de avanço X e Y Figura 56 - Fluxograma do software de controle da varredura Figura 57 - Representação da sequência de varredura do feixe de raio x sobre a amostra Figura 58 - Fluxograma da rotina que executa uma amostragem Figura 59 - Fluxograma da rotina para determinação do período da tensão de referência e do número de ciclos por amostragem Figura 60 - Circuito para calibração dos pulsos de descarga parcial Figura 61 - Distribuições de amplitudes dos pulsos de calibração para diversos valores de carga aparente injetada na faixa de 5 pc a 50 pc Figura 62 - Curva de calibração do analisador de descargas parciais. Carga aparente injetada utilizando um calibrador de descargas parciais na faixa de 5 a 50 pc

12 Figura 63 - Distribuição das ocorrências dos pulsos do gerador de descargas parciais. A - No início do semi-ciclo positivo. B - No início do semi-ciclo negativo Figura 64 - Distribuição das ocorrências dos pulsos do gerador de descargas parciais. A - Em função do número da janela. B - Convertido para ângulo de fase ( 0 a 360 graus)...79 Figura 65 - Fotografia de parte do sistema de aquisição de imagens. A - Tubo de raio x. B - Colimador. C - Chopper. D - Posicionador de amostras. E - Amostra. F - Capacitor de acoplamento Figura 66 - Fotografia de parte do sistema de aquisição de imagens. A - Tubo de raio x. B - Colimador. C - Chopper. D - Posicionador de amostras. E - Amostra. F - Capacitor de acoplamento. G - Pré-amplificador. H - Transformador elevador de altatensão Figura 67 - Espectro de energia do tubo de raio x Figura 68 - Imagem do vazio esférico de 0,9 mm de diâmetro da amostra E03 construída utilizando mapa de cores com 5 tons de cinza Figura 69 - Imagem do vazio esférico de 0,9 mm de diâmetro da amostra E03 construída utilizando mapa de cores com 5 tons de cinza com curvas de nível Figura 70 - Representação em superfície 3D da imagem do vazio esférico de 0,9 mm de diâmetro da amostra E03. Tubo de raio x 15kV - 1,0 ma - Colimador 0,5 mm de diâmetro Figura 71 - Seqüência de imagens da amostra E03 com varredura iniciada de 3 formas: A) Logo após ser aplicada a tensão. B) 15 minutos após a tensão ser aplicada. C) Sem tensão aplicada por 1h30min e iniciada a varredura logo após ser aplicada a tensão

13 Figura 72 - Seqüência de imagens da amostra E01 mostrando a influência da intensidade do feixe de raio x de 15 kv, para os valores de corrente ajustados em. A) 1,0 ma. B) 2,0mA. C) 4,0 ma. C) 6,0mA Figura 73 - Imagens dos vazios esféricos na amostra E04 obtidos com uma lupa estereoscópica com aumento de 12 vezes. A - Vista superior, lado do eletrodo de alta tensão. B - Vista inferior, lado do eletrodo de baixa tensão Figura 74 - Imagem resultante da soma das imagens da vista superior e inferior dos vazios esféricos na amostra E04. Os vazios foram classificados e numerados para determinação dos diâmetros Figura 75 - Representação em superfícies da imagem da amostra E04 com diversos vazios esféricos. Tubo de raio x 35 kv - 2,0 ma - Colimador 0,5 mm de diâmetro Figura 76 - Imagens dos vazios esféricos na amostra E04. A - Obtida com uma lupa estereoscópica com aumento de 12 vezes. B - Obtida por descarga parcial estimulada por raio x pulsado de 35 kv - 2,0 ma com tensão aplicada à amostra de 12 kvrms Figura 77 - Espectro de amplitudes das descargas parciais em vazios esféricos com diferentes diâmetros: - A - 1,0 mm, B - 0,9 mm, C - 0,6mm e 0,3 mm, D - 0,6mm, E - 0,5 mm, F - 0,4 mm, G - 0,3 mm e H - 0,3mm Figura 78 - Correlação entre o diâmetro dos vazios esféricos e a carga aparente transferida nas descargas parciais Figura 79 - Curva de Paschen. Ar para pressões de 0,2 atm, 1,0 atm e 2,0 atm Figura 80 - Imagens dos vazios esféricos na amostra E04 separados em função da amplitude das descargas parciais. A - descargas com amplitudes superiores a 90 pc. B - descargas com amplitudes inferiores ou iguais a 90 pc

14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS AD - Analógico para digital. CCD - Charge-coupled Device. FFT - Fast Fourier Transform. IEC - International Electrotechnical Commission. ISA - Industry Standard Architecture. NBR - Norma Brasileira Registrada. RLC - Resistor, Indutor e Capacitor. TTL - Transistor -transistor Logic.

15 RESUMO Neste trabalho é mostrado o desenvolvimento de uma técnica de obtenção de imagens de defeitos geradores de descarga parcial em materiais dielétricos poliméricos, utilizados em sistemas de isolamento de equipamentos elétricos. A técnica por nós denominada de Imagens de Defeitos por Descarga Parcial Estimulada por Raio X Pulsado, consiste em realizar uma varredura sobre a amostra, utilizando um feixe de raio x em forma de pulsos em sincronismo com a tensão alternada aplicada a amostra, e registrar de forma simultânea a ocorrência das descargas parciais estimuladas pelo raio x pulsado. O comportamento das descargas parciais estimuladas por raio x pulsado, mostra que as amplitudes das distribuições estatísticas são proporcionais a intensidade do pulso de raio x sobre o defeito. Estes resultados tornam possível construir imagens tridimensionais, em forma de superfícies ou mapa de cores, as quais trazem informações a respeito da posição, dimensões e nível de ocorrência de descargas parciais em cada defeito.

16 ABSTRACT In the present work the development of a technique to construct image of partial discharge sources in dielectric materials used as insulation in electrical equipment is shown. The technique labeled Defect Imaging in Dielectric Materials by Pulsed X-ray Induced Partial Discharge, is performed by an x-ray beam scanning over the sample bulk with simultaneous partial discharge analysis. The analysis of the pulsed x-ray induced partial discharge behaviour shows that the statistical distribution of amplitudes is proportional to the x-ray pulse intensity on the defect. Using this result, it is shown that is possible to construct images using three dimensional plotting which carries information on the defect position, size and partial discharge activity.

17 1 1 INTRODUÇÃO A ocorrência de descargas parciais internas em materiais dielétricos utilizados em sistemas de isolamento de equipamentos elétricos, pode ser considerada como uma das principais causas da ruptura dielétrica desses materiais ao longo da sua vida útil de operação. Descargas parciais internas são descargas elétricas que ocorrem em vazios ou inclusões na estrutura do material, quando o campo elétrico no interior do vazio ou inclusão ultrapassa um determinado valor crítico [1, 2, 3, 4]. A contínua ocorrência de descargas parciais no interior dos vazios gera um bombardeamento eletrônico e iônico nas superfícies internas dos vazios, e como conseqüência a condutividade superficial é alterada, dando início a caminhos condutores que se propagam na direção do campo elétrico. Estes caminhos condutores são conhecidos como electrical trees ou arborescência elétrica [1,2,5]. Quando um caminho de arborescência liga totalmente os dois eletrodos metálicos ocorre a ruptura do dielétrico, danificando o sistema de isolamento. Com a crescente utilização de materiais poliméricos em sistemas de isolamento de componentes elétricos como capacitores, isoladores e barras estatóricas de geradores, a medida de descargas parciais passou a ser um importante indicador da qualidade desses sistemas. Este fato deve-se às dificuldades encontradas em controlar os processos de produção e injeção de polímeros e compósitos poliméricos sem que haja a ocorrência de vazios ou inclusões na estrutura do material.

18 2 1.1 OBJETIVO O objetivo deste trabalho é desenvolver uma técnica de ensaio não destrutivo, capaz de detectar a localização dos vazios geradores de descargas parciais internas em materiais dielétricos poliméricos aplicados em sistemas de isolamento de componentes utilizados em alta tensão, a qual deverá fornecer um indicativo da potencialidade que cada defeito gerador de descarga parcial pode apresentar para levar à ruptura do sistema de isolamento. 1.2 JUSTIFICATIVA As técnicas de medidas elétricas utilizadas atualmente em ensaios de componentes de sistemas de isolamento não apresentam resultados com informações substanciais, que permitam um diagnóstico seguro a respeito do estado de degradação do sistema. Os ensaios de descargas parciais trazem informações a respeito da atividade total das descargas parciais, mas por outro lado, não permitem a localização e a distinção da atividade dos defeitos de forma individual. A utilização da técnica não destrutiva de obtenção de imagens internas de objetos, como a tomografia industrial computadorizada de raio x, também apresenta limitações. Em geral, os componentes elétricos a serem analisados apresentam dimensões na ordem de dezenas ou centenas de centímetros, enquanto os defeitos geradores de descargas parciais apresentam dimensões na ordem de dezenas ou centenas de micrometros. Tomógrafos industriais, que são construídos para analisar objetos desta ordem de grandeza, em geral apresentam resolução espacial próxima a um milímetro, sendo que estes tipos de defeitos não seriam detectados na imagem. Por outro lado, técnicas de microtomografia desenvolvidas para apresentar

19 3 resoluções na ordem de micrometros possuem limitações quanto às dimensões máximas dos objetos. Por último, mesmo que fosse possível detectar estes defeitos em objetos com as dimensões mencionadas utilizando técnicas de tomografia, a imagem não apresentaria informações a respeito das atividades das descargas parciais em cada defeito detectado. Diante do exposto acima, optou-se por desenvolver uma técnica na qual fosse possível obter as duas informações de forma simultânea, a localização e as dimensões dos defeitos e o nível de atividade das descargas parciais em cada defeito. 1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO Neste trabalho é mostrado o desenvolvimento de uma nova técnica de construção de imagens, a qual detecta defeitos geradores de descarga parcial em materiais dielétricos aplicados em sistemas de isolamento. A técnica por nós designada de Imagens de Defeitos por Descarga Parcial Estimulada por Raio X Pulsado teve seu início de desenvolvimento motivado nos estudos realizados anteriormente por S. Rizzetto et al. [6] cujos resultados mostram que descargas parciais podem ser moduladas na presença de raio x. A técnica por nós desenvolvida consiste em realizar uma varredura com um feixe de raio x pulsado sobre a amostra de material dielétrico e analisar simultaneamente o comportamento das descargas parciais em cada região da amostra. Com os resultados gerados, imagens podem ser construídas utilizando representações de superfícies tridimensionais ou mapas de cores em forma de curvas de nível.

20 4 No capítulo 2, intitulado Revisão da Literatura, é descrito o fenômeno das descargas parciais e sua forma de ocorrência. Também são mostrados os princípios elétricos de detecção, as grandezas relacionadas e as técnicas de análise de descargas parciais utilizadas atualmente. Para se verificar a possibilidade de se construir imagens de defeitos por descarga parcial realizou-se preliminarmente um estudo, o qual foi intitulado de Comportamento das Descargas Parciais Estimuladas por Raio X Pulsado, cujos resultados e discussões são apresentados no capítulo 3. Com base nos resultados positivos apresentados no capítulo 3 foi iniciado o desenvolvimento de um sistema automático para aquisição de imagens, descrito no capítulo 4. As partes do sistema e seus princípios de funcionamento são descritos em detalhes, assim como o desenvolvimento do analisador de descargas parciais com resolução em amplitude e fase, cujo hardware e software executam o controle do sistema de forma automática. No capítulo 5 são apresentados os resultados e discussões com base em imagens obtidas pelo sistema, em amostras de epóxi com vazios esféricos gerados de forma artificial. Por último, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho.

21 5 2 REVISÃO DA LITERATURA A formação de vazios na estrutura de materiais poliméricos pode ser devida a causas diversas, dependendo da natureza do material e do processo de fabricação. No caso específico de materiais poliméricos termoplásticos como, por exemplo o polietileno, a falha pode acontecer durante o processo de injeção do polímero com a infiltração do ar atmosférico. Para os polímeros termofixos, como as resinas epóxi, a formação dos vazios pode ocorrer durante o processo de cura do material, podendo ser devido a infiltração do ar atmosférico ou devido a formação de gases residuais das reações químicas durante o processo de cura da resina. Em sistemas de isolamento para alta-tensão é comum a utilização de materiais compósitos com a finalidade de se obter melhores propriedades elétricas e mecânicas. A falta de adesão entre as fases de um material compósito, matriz e fase dispersa, é uma fonte comum para o aparecimento de vazios geradores de descarga parcial. Em isoladores poliméricos utilizados em redes de distribuição de energia elétrica é comum a adição de uma fase dispersa de negro de fumo (carbon black) com a finalidade de reduzir a degradação do polímero devido à radiação solar ultravioleta. Na Figura 1 é mostrada uma imagem por microscopia eletrônica de varredura de um material compósito onde a fase dispersa particulada ficou com uma pobre adesão à matriz polimérica [7]. Já em linhas de transmissão de alta tensão utiliza-se cadeias de isoladores cujos núcleos são construídos com resinas epóxi reforçadas com fibra de vidro. A utilização desses materiais compósitos tem a finalidade de aumentar a resistência mecânica à tração do componente. Também, neste caso, a falta de adesão entre as fases pode apresentar vazios geradores de

22 6 descargas parciais. Na Figura 2 é mostrada a imagem de uma amostra onde aparecem estes tipos de vazios [7]. Figura 1 - Imagem por microscopia eletrônica de varredura de um material compósito com falta de adesão entre as fases Figura 2 - Imagem por microscopia eletrônica de varredura de um material compósito com falta de adesão entre as fibras e a matriz polimérica

23 7 Em sistemas de isolamento de barras estatóricas de hidrogeradores se utiliza o compósito epóxi e mica, cujo objetivo é aumentar a rigidez dielétrica, já que a mica apresenta uma alta rigidez dielétrica quando o campo elétrico é aplicado perpendicularmente ao seus planos atômicos. Os vazios podem aparecer na matriz de epóxi decorrentes do processo de cura do epóxi ou na interface entre o epóxi e a mica devido a falta de adesão entre as duas fases. Este segundo processo é bastante conhecido pelos especialistas em barras de hidrogeradores como delaminação, cuja principal característica é a formação de vazios planos e de grande extensão em relação aos vazios esféricos [8,9]. Na Figura 3 é mostrada uma imagem obtida por microscopia óptica no Laboratório Metalográfico do LACTEC, de um corte da seção transversal do isolamento de uma barra estatórica de hidrogerador, onde aparece um grande vazio formado na região de epóxi. A região escura corresponde a matriz de epóxi e as linhas claras são as lâminas de mica. Figura 3 - Imagem por microscopia óptica de um corte da seção transversal do isolamento epóxi-mica de uma barra estatórica de hidrogerador com um vazio na região do epóxi. (ampliação 40 vezes)

24 8 Figura 4 - Imagem por microscopia óptica de um corte da seção transversal do isolamento de uma barra estatórica de hidrogerador com grande delaminação do compósito epóxi-mica. Na Figura 4 é mostrada uma imagem obtida por microscopia óptica no Laboratório Metalográfico do LACTEC, de um corte da seção transversal do isolamento de uma barra estatórica de hidrogerador, onde aparece um grande vazio devido a delaminação do epóxi e da mica na região próxima aos condutores. As técnicas de medida de descargas parciais sofreram nos últimos anos uma evolução substancial devido ao aumento da velocidade dos sistemas de aquisição de dados. A utilização de osciloscópios digitais com banda de passagem superior a 100 MHz e taxa de amostragem na ordem de Giga samples por segundo, permite a análise das formas de onda das descargas parciais e, como conseqüência, um maior entendimento sobre o fenômeno [10,11]. Através das formas de onda é possível classificar os diferentes mecanismos de descargas parciais, os quais podem ser associados aos estágios de envelhecimento do material [10]. Uma outra técnica de medida, que tem gerado diversas publicações recentes, consiste na análise das distribuições estatísticas das ocorrências das descargas em função da amplitude e do ângulo de fase de ocorrência das descargas em relação à tensão aplicada à amostra [12,13,14]. Alguns trabalhos mostram a correlação entre

25 9 parâmetros estatísticos dessas distribuições e estágios de envelhecimento do material até a sua ruptura dielétrica [12,15,16]. Com a utilização de padrões de distribuição de descargas gerados em defeitos artificiais, como um conjunto de treinamento de redes neurais, é possível identificar tipos de defeitos que geram descarga parcial em materiais dielétricos [17,18,19,20]. Por último, a análise das seqüências das ocorrências das descargas em função do ângulo de fase pode trazer informações a respeito dos mecanismos de ocorrência das descargas e, ainda, sobre as influências devidas a formação de carga superficial e alteração da condutividade superficial no interior dos vazios. 2.1 DESCRIÇÃO DO FENÔMENO DE DESCARGAS PARCIAIS Descarga parcial é uma descarga elétrica que ocorre numa região do espaço sujeita a um campo elétrico, cujo caminho condutor formado pela descarga não une os dois eletrodos de forma completa [1]. A ocorrência de uma descarga parcial depende a princípio de dois fatores: a) a existência de cargas livres (elétrons e ou ions positivos) numa determinada região do espaço e b) um campo elétrico intenso o suficiente para acelerar as cargas livres com energia necessária para iniciar um processo de avalanche. 2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS DESCARGAS PARCIAIS A terminologia usada para classificar os tipos de descargas parciais é normalizada pela IEC270 [21] e pela norma brasileira NBR 6940 [22]. Na literatura inglesa e americana o termo ionização é normalmente usado para o fenômeno de descarga parcial. Segundo F.H. Kreuger [1], este termo é considerado incorreto e os termos derivados como ponto de ionização e nível de ionização são igualmente incorretos. Outro termo incorretamente usado na literatura americana, é a utilização da palavra corona para descargas parciais no interior de vazios ou inclusões e,

26 10 também, instrumentos para medir descargas parciais são chamados de detector de corona. A terminologia atual diferencia descarga parcial interna, descarga parcial superficial e descarga corona [21] DESCARGA PARCIAL INTERNA Descarga parcial interna é a descarga que ocorre no interior de vazios ou inclusões em um material dielétrico. Este tipo de descarga pode ocorrer numa região do material dielétrico onde um vazio está totalmente circundado pelo dielétrico ou na interface entre o dielétrico e um dos eletrodos. Na Figura 5 são representados alguns tipos comuns de vazios que ocorrem em materiais dielétricos e podem gerar descarga parcial interna. Figura 5 - Representação dos tipos comuns de vazios internos Descargas parciais também podem ocorrer em inclusões na estrutura do material. Uma forma comum de inclusão que ocorre em materiais dielétricos é a formação dos caminhos condutores conhecidos como arborecência elétrica. A arborescêcia elétrica em geral é iniciada pela ocorrência contínua de descargas parciais internas em vazios preenchidos por gases. A ação das descargas causa alterações nas propriedades das superfícies internas dos vazios, e a quebra das moléculas do polímero inicia a formação dos caminhos condutores. A formação de

27 11 caminhos de arborescência elétrica a partir de um vazio esférico é representada na Figura 6. Figura 6 - Representação dos caminhos condutores gerados por descarga parcial em um material dielétrico polimérico Os caminhos formados pela arborescência elétrica são canais preenchidos por materiais com propriedades condutoras, em geral, carbono resultante das reações químicas das moléculas do polímero sob ação das descargas e vazios preenchidos com gases também resultantes dessas reações. Dentro desses vazios também ocorrem descargas parciais que aceleram o processo de crescimento da arborescência levando o material à ruptura dielétrica [1,23] DESCARGA PARCIAL SUPERFICIAL Descarga parcial superficial é a descarga que ocorre na superfície de um material dielétrico, normalmente partindo de um eletrodo para a superfície. Quando o campo elétrico paralelo à superfície excede um certo valor crítico, inicia-se o processo de descarga superficial [1]. Assim como as descargas internas, as descargas superficiais ocasionam alterações na superfície iniciando caminhos condutores que se propagam ao longo da direção do campo elétrico. Estes caminhos condutores conhecidos como trilhamento também podem levar o

28 12 isolamento à ruptura total. Na Figura 7 está representado um caso típico onde há um espaço vazio entre o eletrodo curvo e o material dielétrico. Figura 7 - Representação da descarga parcial superficial em um material dielétrico polimérico Este tipo de descarga normalmente ocorre em cabos protegidos, em saias de isoladores e no sistema de alívio de barras de geradores EFEITO CORONA O efeito corona é caracterizado por descargas parciais que ocorrem no ar e partem de pontas agudas em eletrodos metálicos. Pontas agudas em eletrodos de alta-tensão, ou seja, partes com pequenos raios de curvatura, geram regiões nas vizinhanças do condutor com campo elétrico elevado, o qual ultrapassa o valor crítico, dando origem a descargas parciais [1,2]. Na Figura 8 é mostrada uma representação de descarga parcial por efeito corona. Figura 8 - Representação de um eletrodo metálico com ponta aguda gerando descarga corona.

29 13 Quando a tensão aplicada é alternada com forma senoidal, a descarga parcial corona pode ser facilmente identificada devido a sua ocorrência inicial localizar-se no máximo do semi-ciclo negativo da tensão aplicada. Isto se deve ao fato de que um eletrodo metálico disponibiliza elétrons no ar na região próxima do eletrodo (nuvem eletrônica). 2.3 CONDIÇÕES PARA OCORRÊNCIA DE DESCARGAS PARCIAIS INTERNAS A ocorrência das descargas parciais no interior de defeitos em materiais poliméricos depende a princípio de dois fatores: a) o campo elétrico local (campo no interior do vazio) deve ultrapassar um certo valor crítico e b) deve haver elétrons livres o suficiente para iniciar o processo de avalanche INFLUÊNCIA DO CAMPO ELÉTRICO LOCAL A condição de que o campo elétrico local deve ultrapassar um certo valor de campo elétrico crítico, pode ser vista de forma análoga ao caso de descargas entre eletrodos metálicos, dada pela curva de Paschen [1, 2]. Neste caso a ocorrência da descarga depende do produto da pressão do gás pela distância entre os eletrodos. A ocorrência das descargas em vazios também depende da pressão e da natureza dos gases resultantes na formação do vazio. O campo elétrico local no interior do vazio pode ser determinado em função do campo elétrico macroscópico médio no restante do material dielétrico para vazios com geometria simples e considerando que o restante do material dielétrico seja homogêneo. Para um vazio plano e pouco espesso, com campo elétrico perpendicular ao plano, o campo elétrico local é dado pela equação (1) e para um vazio esférico o campo elétrico local é dado pela equação (2) [1, 4]:

30 14 Figura 9 - Relação entre o campo elétrico local e o campo elétrico médio no interior do material dielétrico para um vazio plano e um esférico E ε. E l r = (1) l = m (2) r m 3. ε E. E ε r onde: E l campo elétrico local E m - campo elétrico médio εr - permissividade elétrica relativa Considerando um dielétrico com permissividade relativa igual a 2,5 e um vazio plano com espessura de 1mm e pressão do gás no interior de1 atm e verificando a curva de Paschen, o campo elétrico local crítico é de 6,8kV/mm. Desta forma, as descargas parciais neste defeito devem iniciar para um campo elétrico médio acima de 2,7 kv/mm. Este campo elétrico é inferior aos campos elétricos normalmente utilizados em sistemas de isolamento poliméricos GERAÇÃO DE ELÉTRONS INICIAIS A segunda condição para ocorrência das descargas é a disponibilidade de elétrons livres na região do vazio onde o campo elétrico local está acima do campo elétrico crítico. Estes elétrons são necessários para dar início ao processo de avalanche da descarga, e podem ser gerados de várias formas:

31 15 Quando ainda não ocorreram descargas no vazio, isto é, vazio virgem, a primeira descarga dependerá da geração de elétrons livres através da foto-ionização do gás no interior do vazio. A foto-ionização depende da interação da radiação cósmica ou da radiação natural do meio (radiação de fundo) com o gás no interior do vazio ou com a própria superfície do vazio. Medidas do tempo de atraso para a ocorrência da primeira descarga em vazios virgens, mostram estar de acordo com o tempo de atraso (time lag) calculado [4], levando-se em consideração a probabilidade de interação dessas radiações com o vazio. A probabilidade de interação é proporcional ao volume do vazio, à densidade do gás e à densidade de fluxo de radiação. Outro mecanismo que poderia gerar os elétrons iniciais seria a emissão por campo pela superfície interna do vazio. Este segundo mecanismo é pouco provável devido a elevada função trabalho apresentada pelas superfícies lisas dos materiais poliméricos [4]. Após a ocorrência da primeira descarga, elétrons iniciais adicionais estarão disponíveis na forma de cargas superficiais depositadas na superfície interna do vazio. A emissão desses elétrons presos em armadilhas na superfície do vazio, deve obedecer um processo de emissão térmica [4]. A carga superficial depositada nas superfícies internas do vazio depende da carga total transferida na descarga anterior e das propriedades da superfície. As propriedades da superfície interna do vazio se alteram ao longo da vida do material, sendo que, o bombardeamento iônico, em geral, aumenta a condutividade elétrica da superfície diminuindo o tempo de permanência dessas cargas nas armadilhas [4].

32 PRINCÍPIOS DE DETECÇÃO A ocorrência da descarga parcial dentro de um vazio causa uma rápida transferência de cargas entre as superfícies opostas do vazio, na direção do campo elétrico aplicado. Esta transferência de cargas implica em um novo arranjo das cargas na amostra como um todo e, como conseqüência, aparece um pulso de corrente no circuito externo do qual a amostra faz parte (ver Figura 10). Em geral o pulso de corrente apresenta uma largura média na ordem de dezenas de nanosegundos e a frente do pulso com tempos de subida na ordem de picosegundos. Para detectar esses pulsos de descargas parciais são utilizados circuitos cuja configuração deve favorecer a propagação do pulso e otimizar a sua detecção. Um circuito básico para medição de descargas parciais é mostrado na Figura 10. Figura 10 - Circuito básico para detecção de pulsos de descargas parciais em uma amostra de material dielétrico. A fonte de alta tensão alternada U fornece alimentação para o circuito. Em geral as fontes de alimentação de alta tensão utilizam transformadores elevadores de tensão e estes apresentam alta impedância para pulsos de alta freqüência. Para que o pulso de corrente devido a descarga parcial possa se propagar e ser detectado na impedância de medição Z, um capacitor de acoplamento K é colocado em paralelo com a capacitância a da amostra. Desta forma, o circuito série formado

33 17 por K, a, e Z será um caminho de baixa impedância para o pulso de descarga. O pulso desenvolvido na impedância de medição Z é amplificado pelo amplificador A, cuja escolha da banda de passagem depende da configuração da impedância de medição utilizada ( ver seção 2.4.1). Uma outra variação deste circuito de detecção é colocar a impedância de medição em série com o capacitor de acoplamento. Esta configuração é mais utilizada para medidas em equipamentos com operação contínua, quando não é possível desconectar o condutor de aterramento CARACTERÍSTICAS DESEJÁVEIS PARA A IMPEDÂNCIA DE MEDIÇÃO A escolha da configuração adequada para a impedância de medição depende das grandezas relacionadas às descargas parciais que se pretende medir. Para o estudo do fenômeno de descargas parciais em amostras com defeitos gerados artificialmente em laboratório, a forma de onda apresenta parâmetros importantes para determinar os mecanismos da descarga, tais como amplitude, largura, tempo de subida e tempo de descida, [3,10]. Neste caso, a impedância de medição a ser utilizada deve se aproximar de uma resistência pura, para que a forma de onda da corrente possa ser convertida fielmente em um pulso de tensão, e possa ser registrada em um osciloscópio digital com memória. Também, é importante que o amplificador utilizado possua uma banda de passagem superior ao espectro de freqüências do pulso a ser medido, evitando que o amplificador introduza distorções no sinal analisado. Para medidas onde a informação mais relevante é a carga aparente transferida (ver seção 5.1) e o instante da ocorrência da descarga, uma configuração utilizando um circuito RLC paralelo pode ser utilizada. Na Figura 11 é mostrado um

34 18 diagrama elétrico de um circuito com impedância de medição RLC e uma resposta típica do sinal medido. Figura 11 - Impedância de medição com circuito RLC paralelo A impedância de medição é basicamente um circuito ressonante sintonizado e amortecido pelo resistor R, que ao ser estimulada pelo pulso rápido de corrente responde com uma oscilação amortecida. A solução da resposta do circuito em função do tempo, utilizando a transformada de Laplace é dada por [1]: q t V ( t) = exp [ t + C k a + C R m cos (1 ) 2 ω ] (3) onde: ω = 1 1 Lm 4 R m 2 2 (4) m C a = + k a+ k (5) Dependendo da resposta em freqüência da impedância de medição associada aos cabos de sinal e à banda de passagem do amplificador, os circuitos de medição podem ser classificados como: banda larga (resposta alfa), banda média (resposta beta) ou banda estreita [15]. Os circuitos de banda estreita, com freqüências típicas de 30kHz, apresentam oscilação pouco amortecida e baixa resolução em amplitude, sendo pouco utilizados na prática. Os circuitos alfa e beta apresentam resposta em freqüências superiores a 300kHz, sendo uma oscilação altamente amortecida, e

35 19 oferecem maior sensibilidade e resolução em amplitude. Como os pulsos de descargas parciais possuem larguras típicas de 10 ns e frente de pulso na ordem de 5 ps, o circuito de medida associado com a impedância de medição fornece uma resposta a estes pulsos com freqüência mais baixa, na ordem de dezenas de khz. Este sinal de freqüência baixa apresenta amplitude proporcional a carga aparente do pulso de descarga e sua amplitude pode ser determinada utilizando um conversor analógico/digital com taxa de amostragem relativamente baixa (100 ksamples/s) [24]. 2.5 GRANDEZAS RELACIONADAS Diversas grandezas podem ser associadas às medidas das amplitudes das descargas parciais [15]. Estas grandezas são definidas pela IEC 270 [21] e/ou pela sua versão da norma brasileira NBR 6940 [22] e são classificadas em grandezas básicas e grandezas integradas, as quais são descritas a seguir GRANDEZAS BÁSICAS - Carga Transferida: é a carga deslocada entre as duas superfícies internas do vazio durante o processo de descarga e é expressa em coulombs (C). Se a capacitância da amostra dielétrica como um todo é muito maior que a capacitância do vazio, a carga transferida pode ser aproximada por: q t b + c). V ( (6) onde: b é a capacitância total da amostra, c é a capacitância do vazio e V é a variação de tensão nos eletrodos da amostra.

36 20 - Carga Aparente Transferida na Amostra: Na prática, somente a carga deslocada nos eletrodos externos é que pode ser medida, esta grandeza chamada de carga aparente é definida como: q = b. V (7) onde: b é a capacitância total da amostra, V é a variação de tensão nos eletrodos da amostra. A carga aparente pode ser determinada através da variação de tensão na amostra ou pela integração da corrente no circuito externo durante a descarga e é expressa em coulombs (C). A carga transferida no interior do vazio é responsável pela deterioração da amostra, mas, em geral não pode ser medida e, também, a capacitância c do vazio não pode ser determinada. - Energia da Descarga: A energia transferida em cada descarga é deduzida a partir da variação na energia armazenada na capacitância da amostra, considerando algumas aproximações e depende da tensão instantânea na amostra no momento da descarga ( tensão de início) e da carga aparente, sendo expressa em joules (J). v i w q. v i = (8) i i q i w i GRANDEZAS INTEGRADAS As grandezas integradas são definidas a partir das grandezas básicas e são medidas com equipamentos especiais.

37 21 - Corrente Média da Descarga: é definida como a somatória das cargas aparentes das descargas individuais q i dividida pelo período T da medida e é expressa em ampères (A). I = 1 T n i= 1 q i (9) - Potência da Descarga: é a energia total transferida nas descargas dividida pelo período da medida e é expressa em watts (W). n 1 P = q i. v i (10) T i = 1 - Taxa de Repetição: número de descargas n por unidade de tempo (1/s). n r = (11) T - Carga Máxima: corresponde ao maior valor de carga aparente transferida durante o período de medição: { q, q, q } q = max max 1 2 3,..., q (12) n - Carga Média: é a somatória das cargas aparentes de cada descarga dividida pelo número de descargas: q = 1 n med q i n i= 1 (13)

38 TÉCNICAS DE ANÁLISE ANÁLISE DAS DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS A técnica de análise de descargas parciais que é conhecida como Phase- Resolved Partial Discharge Analysis ou Análise das Distribuições das Descargas Parciais em Função do Ângulo de Fase, consiste em registrar cada descarga parcial com a sua amplitude, que é proporcional à carga aparente, e ao ângulo de fase em relação à tensão aplicada à amostra. Para registrar os eventos que correspondem a um par de informações, amplitude e ângulo de fase, é necessário que a leitura dos pulsos seja realizada com um conversor analógico digital e também um sistema para determinar o ângulo de fase em relação a um sinal de referência da tensão aplicada à amostra. 1,0 corrente (ma) 0,5 0,0-0,5-1,0 10,0 tensão (kv) 5,0 0,0-5,0-10,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 tempo (ms) Figura 12 - Representação da ocorrência de pulsos de corrente de descarga parcial em relação ao ângulo de fase da tensão aplicada à amostra.

39 23 Na Figura 12 está representada a ocorrência de pulsos de descargas parciais em relação à tensão aplicada nos eletrodos da amostra. Com o conjunto de dados acumulados durante o período de medição, que corresponde a um número inteiro de períodos da tensão aplicada à amostra, é possível gerar algumas distribuições estatísticas, as quais são utilizadas para identificar os defeitos geradores de descarga parcial [25,26,27,28], descritas a seguir. - Número de Ocorrências em Função do Ângulo de Fase Hn (Φ) As distribuições Hn(Φ) fornecem a freqüência de ocorrência das descargas em função do ângulo de fase. Na Figura 13 é mostrada uma distribuição das descargas parciais que ocorrem em uma amostra de acrílico com um vazio cilíndrico plano de 0,1 mm de altura. A medida foi realizada utilizando um o analisador de descargas parciais MS/SPAC Modelo 120 Marubun Corp. e a diferença da forma das distribuições nos dois semiciclos se deve à irregularidade na superfície interna do vazio Hn ( φ) (número) ângulo de fase φ Figura 13 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais em função do ângulo de fase da tensão aplicada à amostra

40 24 Em geral, descargas parciais internas em vazios geram distribuições com a forma mostrada na Figura 13. Por outro lado, descargas parciais devidas ao efeito corona apresentam como principal característica a ocorrência somente em torno do valor máximo do semi-ciclo negativo da tensão aplicada. Na Figura 14 é mostrado o resultado da medida das distribuições das descargas em um gerador corona com tensão aplicada de 3,2 kvrms Hn ( φ) (número) ângulo de fase (φ) (graus) Figura 14 - Distribuição das ocorrências das descargas parciais por efeito corona em função do ângulo de fase da tensão aplicada - Carga Média em Função do Ângulo de Fase Hqmed (Φ) Com o sistema de medição calibrado, podemos relacionar a amplitude dos pulsos com a carga aparente transferida na descarga. Na Figura 15 é mostrada uma distribuição da carga aparente média (ver seção ) em função do ângulo da tensão aplicada em uma amostra de acrílico com um vazio cilíndrico plano.

41 Hqmed (φ) (pc) ângulo de fase φ Figura 15 - Distribuição da carga aparente média das descargas parciais em função do ângulo de fase da tensão aplicada à amostra - Distribuições das Ocorrências das Amplitudes ou Carga Aparente A distribuição das ocorrências das amplitudes ou a carga aparente, se o sistema for calibrado, também traz informações relevantes a respeito da evolução das descargas parciais em sistemas de isolamento [29,30,31]. Na Figura 16 é mostrada a distribuição de amplitudes das descargas ocorrendo em um defeito esférico em uma amostra de epóxi. 150 ocorrências (número) carga aparente (pc) Figura 16 - Distribuição das amplitudes das descargas parciais em uma amostra de epóxi com vazio esférico

42 26 Esta técnica está sendo utilizada atualmente para monitoração em linha da evolução das descargas parciais em sistemas de isolamento de grandes geradores. - Parâmetros Estatísticos das Distribuições Os parâmetros estatísticos dessas distribuições são utilizados em correlações com os tipos de defeitos [12,18,25,32,33]. Alguns fabricantes de analisadores de descargas parciais fornecem software para a identificação de prováveis tipos de defeitos através da utilização de redes neurais treinadas com os parâmetros estatísticos das distribuições geradas por defeitos conhecidos. Os parâmetros estatísticos das distribuições: valor médio, desvio padrão, assimetria e curtose são definidos da seguinte forma: = = = n i i n i i i x f x f x m 1 1 ) ( ) (. (14) Valor Médio ( ) = = = n i i n i i i x f x f m x ) ( ) (. σ (15) Desvio Padrão ( ) = = = n i i n i i i x f x f m x s ) (. ) (. σ (16) Assimetria (Skewness) ( ) = = = n i i n i i i x f x f m x K ) (. ) (. σ (17) Curtose (Kurtosis)