INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NO CONTEXTO DO PIBID: A PARTIR DA TEORIA DA ATIVIDADE RESUMO ABSTRACT

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1 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NO CONTEXTO DO PIBID: A PARTIR DA TEORIA DA ATIVIDADE Ivoneide Pinheiro de Lima, UECE, ivoneidepinheirodelima@gmail.com David Marques Bispo, UECE, davidmarques13@hotmail.com Francisco Evamar Barros, UECE, fco_evamar@hotmail.com Gina Kely Cruz Pereira, UECE, ginakely18@gmail.com Isabelle Coêlho da Silva, UECE, belle_da_silva@hotmail.com Raniele Sampaio Nogueira, UECE, ranielesampaio@hotmail.com RESUMO A introdução de práticas investigativas em sala representa a oportunidade para suscitar no aluno a necessidade (motivo) de aprender matemática, ao colocá-lo em uma situação de desafio, pesquisa, indagação, descoberta, planejamento e redescoberta dos teoremas. Esse ensaio delineia uma discussão teórica realizada no âmbito do subprojeto de Matemática do PIBID da UECE, que diz respeito à prática investigação em matemática referenciada pela Teoria da Atividade. É importante destacar que reflexões dessa natureza normalmente não acontecem no âmbito das licenciaturas. Palavras chaves: Investigação Matemática, Teoria da Atividade, PIBID ABSTRACT The introduction of investigative practices in the classroom is the opportunity to raise the student need (reason) to learn math, to put it in a challenging situation, research, inquiry, discovery, planning and rediscovery of the theorems. This essay outlines a theoretical discussion carried out under subproject of Mathematics PIBID UECE, with regard to practical research in mathematics referenced by Activity Theory. Importantly reflections of this nature usually do not happen within degrees Keywords: Mathematics research, Activity Theory, PIBID 1 Introdução A formação de professores em matemática, tanto no seu aspecto inicial como continuada, tem sido cenário de diferentes pesquisas acadêmicas, o que torna evidente o reconhecimento da importância do papel desse profissional no processo educacional. Aliado a esse fato, existe uma preocupação para conhecer como o seu conhecimento se forma e se desenvolve. Nos últimos anos, essa temática vem adquirindo um forte olhar nas discussões relativas às políticas públicas do nosso país, no sentido de fortalecer as licenciaturas e promover a valorização profissional

2 do professor (BRASIL, 2007). Sob essa perspectiva, surge o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da CAPES, no sentido de vincular os cursos de licenciaturas com as unidades escolares na busca da melhoria da qualidade da educação, além de incentivar à carreira do magistério. Nesse sentido, abrange dois pontos cruciais nesse progresso: a) formação inicial - ao inserir o futuro professor no cotidiano da escola, b) professor em exercício docente - ao propiciar novas reflexões e ações às práticas pedagógicas. O PIBID representa então um espaço privilegiado de debate, reflexão, investigação e o trabalho colaborativo entre a licenciatura, a escola e as secretarias estaduais e municipais sobre os referencias teóricos e metodológico em torno do processo educacional. Inserida nesse cenário, tem-se o subprojeto A construção dos conceitos matemáticos face às tendências da Educação Matemática que por sua vez está incluso no projeto institucional: A vida docente na escola: aprender e ensinar pela pesquisa da Universidade Estadual do Ceará. A ideia com esse estudo é favorecer a vivência do licenciando em matemática no âmbito escolar, que representa um ambiente para sua prática profissional futura, com a finalidade de ajudá-los a conceber e compreender a realidade por meio de práticas investigativas direcionadas ao processo de ensino e de pesquisa. Nesse contexto, tem-se também a figura do professor supervisor que pertence ao quadro docente da escola participante do subprojeto, que muito colabora para a efetivação dessas ações. Esse subprojeto iniciou em julho de 2011 e tem a duração de dois anos. É constituído por 14 alunos de licenciatura em matemática e 01 professora coordenadora, ambos da UECE, e mais 02 professores (supervisores) de duas escolas públicas estaduais: EEFM Telina Barbosa e EEFM Félix de Azevedo. Semanalmente vem acontecendo reuniões para estudos e planejamento de ações que estão sendo desenvolvidas no âmbito escolar. Desse modo, esse artigo delineia uma das discussões teórica realizadas no âmbito desse subprojeto, que diz respeito à prática investigação em matemática referenciada pela Teoria da Atividade, como subsídios as atividades desenvolvidas pelo PIBID nas escolas participantes. 2 A Teoria da Atividade e a investigação matemática As pesquisas realizadas no campo da Educação Matemática, como por

3 exemplo, Lima (2007); SILVA (2009) têm apresentados as dificuldades dos alunos frente ao processo educacional, destacando a necessidade de uma reorganização do currículo, método e postura do professor. Todavia, ainda prevalece em sala de aula à exposição oral, limitada pelo lápis e papel, recheado de fórmulas e regras como elementos essenciais ao favorecimento da aprendizagem. Com isso, o aluno tem dificuldade de incorporar a aprendizagem como uma necessidade (motivo) na constituição dos conceitos matemáticos. Para Leontiev (2010), autor da Teoria da Atividade, o motivo representa um ponto crucial para o advento da atividade principal, que no nosso caso, sinaliza a necessidade de aprender matemática. Contudo, ele chama a atenção quando assinala que nem toda atividade significa uma atividade principal, mas somente aquela que incentiva o indivíduo a realizá-la. Desse modo, é importante que as práticas pedagógicas sejam revistas e reestruturadas no sentido de desencadear o motivo para o aluno estudar os conceitos científicos dessa disciplina. Sob essa perspectiva, a introdução de práticas investigativas em sala de aula representa a oportunidade para suscitar essa necessidade no aprendiz, ao colocá-lo em uma situação de desafio que promova a pesquisa, a indagação, a descoberta, o planejamento e a redescoberta dos teoremas. Para Ponte; Brocardo; Oliveira a palavra pesquisa, averiguação e inquirição são os termos sinônimos para a palavra investigação, que significa fazer diligência para descobrir determinada coisa, indica buscar conhecer o desconhecido: Existem diferentes tipos de cenários em que a palavra investigação pode ser empregada: investigação científica, investigação jornalista, investigação na internet, dentre outros. Tal posição remete a seguinte pergunta: o que significa investigar em matemática? Para esses autores as práticas investigativas configuram-se como ambiente de descobertas e aprendizagens dos conceitos matemáticos, isto é, Investigar em matemática assume características muito próprias, conduzindo rapidamente à formulação de conjecturas que se procuram testar e provar, se for o caso. As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-testedemonstração (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA. 2003, p. 10). O ato de investigar representa uma estratégia de promoção do conhecimento na identificação das idéias matemática, significa a utilização de ações que favoreça

4 a explicação e o estudo de modo organizado dos conteúdos, cujo professor tem o papel de elaborar situações em que o pensamento do aprendiz aflore por meio da resolução de problema. Nesse sentido, é necessário oferecer um ambiente rico em aprendizagem, no sentido de propulsionar que o aluno investigue a natureza matemática, e não apenas a compreensão da matemática já construída pelos nossos antepassados. Investigar em matemática ilustra uma excelente ocasião para o desenvolvimento do trabalho em grupo, possibilitando assim o trabalho colaborativo, ampliando a interação entre professor e aluno. Para conseguir esse objetivo em sala, o professor pode lançar desafios aos alunos por meio de situação-problema que os façam pensar produtivamente, no sentido de tomar a solução do problema como um motivo, conforme propõe Leontiev. Entretanto, nesse aspecto, Polya (1995, p. 4) comenta que o problema deve ser bem escolhido, nem muito difícil nem muito fácil, natural e interessante, e um certo tempo deve ser dedicado à sua apresentação natural e interessante, e aponta quatro etapas para ajudá-los: compreensão do problema, estabelecimento de um plano, execução do plano e retrospecto. Para melhor compreender essas etapas vamos citar o seguinte problema clássico: No quintal de Marta, existem 13 animais entre coelhos e galinhas. Juntos eles formam o total de 36 pés. Qual a quantidade de coelhos e galinhas que existem nesse quintal? O primeiro passo que consiste na compreensão do problema, o aluno precisa realizar uma leitura minuciosa identificando os dados que foram oferecidos. Para ajudá-los o professor pode levantar os seguintes questionamentos: quais são os dados oferecidos no problema? Esses dados são suficientes para se chegar à solução do problema? O que é pedido no problema? Após essa discussão, o professor deve estimular os alunos na elaboração de um plano, que representa a segunda etapa. Algumas perguntas podem ser feitas, tais como: quais animais existem no quintal de Marta? Quantos animais existem no quintal? Quantos pés há no total? Esse momento é importante para que os alunos exponham seus conhecimentos, no sentido de ajudá-los na organização das estratégias. A terceira etapa diz respeito à execução do plano. É a fase em que os alunos devem organizar e sistematizar os modelos pensados na etapa anterior, que pode ser expressa na forma oral, ou escritos, ou desenhos, ou dentre outros situações. Digamos que sejam apresentados duas soluções, conforme o quadro 1.

5 Solução 1 Quadro 1 Solução da situação-problema Solução 2 Têm no quintal 5 coelhos e 8 galinhas. Seja: x = número de galinhas y = número de coelhos, então: x + y = 13 2x + 4y = 36 2x 2y = 26 x = 8 e y = 5. 2x + 4y = 36 Logo, no quintal de Marta existem 8 galinhas e 5 coelhos. Nessa ocasião, é importante que o professor solicite aos alunos que expliquem para a turma os modelos adotados, promovendo assim, trocas de idéias e opiniões. A quarta etapa se refere ao retrospecto, que representa a investigação da solução apresentada pelos alunos, em que o professor deve fazer um elo entre os esquemas sugeridos pelos alunos e o modelo científico existente (com uso da linguagem matemática) (LIMA, 2007). O professor deve conduzir a discussão levando o aluno a perceber que a solução 2 representa o modelo mais geral, do que a solução 1 que é específico ao problema dado. Quando o aluno aprende a trabalhar com o modelo mais geral, tem a possibilidade de aplicá-lo em diferentes tipos de problemas, enquanto o modelo particular restringe a aplicação. Além disso, o modelo mais geral favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo, que representa uns dos objetivo do ensino de matemática. Ao longo desse processo, o destaque no erro e a construção interativa são pontos essenciais que devem ser contemplados pelo professor, pois no ensino de matemática é comum o aluno ser penalizado quando erra e supervalorizado quando acerta. Pesquisa como de Brousseau (1996) põem em evidência que o erro não deve representar expressão da incapacidade subjetiva ou falta de atenção, mas deve ser concebido como elemento importante para o diagnostico de situações no processo de ensino-aprendizagem. Diante disso, o professor precisa estar preocupado em analisar o raciocínio do aluno e não somente o seu resultado final.

6 4 Considerações finais O PIBID de matemática da UECE tem configurado um terreno fértil para a promoção de uma cultura em leituras direcionadas a Educação Matemática, o que é incomum nos cursos de formação de professores nessa área de conhecimento. Outro aspecto significativo é que tem proporcionado momentos de estudos e troca de experiências aos alunos bolsistas junto aos professores da escola básica, especialmente com os fazeres característicos do trabalho docente no cotidiano escolar. Assim, pode-se dizer que o PIBID tem possibilitado aos futuros professores de matemática um novo olhar para o ensino desta disciplina, no desenvolvimento de uma cultura investigativa aliada a teoria da Atividade na busca do desenvolvimento do raciocínio e da compreensão das idéias matemáticas. 5 Referências BRASIL. Ministério da Educação. Plano de Metas Compromisso Todos pela Educação. Brasília, Disponível em: < Acesso em 9 mar BROUSSEAU, G. Fondements et méthods de la didactique dês mathématiques. In: BRUN, J. et al. Didactique des mathématiques. Paris: delachauux et Niestlé S.A, LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à teoria do desenvolvimento da psique infantil. In: VOGOTSKII, L. S.; LURIA, A. R.; LEONTIEV, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, p LIMA, I. P. A Matemática na Formação do Pedagogo: oficinas pedagógicas e a plataforma Teleduc na elaboração dos conceitos. 2007, 184p. Tese (Doutorado). Fortaleza: UFC, PONTE, J.P.; BROCARDO, J. e OLIVEIRA, Hélia. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003, 152p. POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, p. SILVA, Marcio. A. Currículos de Matemática no Ensino Médio: em busca de critérios para a escolha e organização dos conteúdos. Tese (Doutorado em Educação Matemática). São Paulo: PUCSP, p.