Questão 1. Questão 2. Resposta. ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado

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1 ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Utilize g 0 m/s sempre que necessário na resolução dos problemas. Questão b) Depois do rompimento do cabo de aço, o carro descreve um MUV, pois o gráfico da velocidade em função do tempo é representado por uma reta entre os instantes 5 e 9 s ( t 4,0 s). Assim, o valor da aceleração é dado por: v a 0, 0, 0,4 t 4,0 4,0 0 m/s, ou seja: módulo: a 0 m/s a direção: mesma do movimento do carro sentido: oposto ao movimento inicial do carro c) Lembrando que não houve inversão no sentido do movimento do carro até o momento em que o cabo se rompeu ( t 5 s), a distância ( S) que o carro percorreu até esse momento é dada por: S v t 0, 5 S 5 m Questão O gráfico acima, em função do tempo, descreve a velocidade de um carro sendo rebocado por um guincho na subida de uma rampa. Após 5 s de operação, o cabo de aço do guincho rompe-se e o carro desce rampa abaixo. a) Qual a velocidade constante com que o carro é puxado, antes de se romper o cabo de aço? b) Qual é a aceleração depois do rompimento do cabo de aço? c) Que distância o carro percorreu na rampa até o momento em que o cabo se rompeu? a) Do gráfico, o valor da velocidade constante com que o carro é puxado antes de se romper o cabo de aço é v 0 m/s, ou seja: módulo: v 0 m/s v direção: mesma do movimento do carro sentido: mesmo do movimento do carro Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 00 m/s, fazendo um ângulo de 0 o com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere,8. Despreze o atrito com o ar. a) Qual o alcance do projétil? b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati? c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?

2 física a) O alcance ( X) do projétil é dado por: X v 0 sen ( θ) (00) sen( 0 o ) g 0 X m b) Como Salviati utilizou as idéias de Galileu, a projeção vertical do projétil realiza um MUV. Assim, da Equação de Torricelli para a altura máxima, temos: v y (v0 sen θ) g h máx. 0 (00 0,5) 0 hmáx. hmáx., 0 m c) Como para Simplício e Salviati o alcance do projétil é o mesmo e utilizando a noção de impetus, a altura (h máx. ) máxima calculada por Simplício é dada por: o tg 0 hmáx. hmáx. 5,4 0 m No entanto, poderíamos ter: o o h máx. sen 0 tg 0 o cos 0 h máx. 0,5 h máx. 0,5 /,8/ hmáx. 5,0 0 m Questão h máx. h máx. O gotejar (vazamento gota a gota) pode representar situações opostas importantes do cotidiano: desperdício de água de uma torneira pingando ou dosagem precisa de medicamentos. Nos exemplos abordados nessa questão, o fluxo de gotas pode ser considerado constante. a) Uma torneira goteja a uma razão de 60, 0 gotas por hora. Esse vazamento enche um copo de água em 5 min. Estime a massa de cada gota. b) Os conta-gotas para dosar medicamentos utilizam o fato de que as gotas de soluções aquosas, formadas em bicos com raios pequenos, são mantidas presas ao bico por uma força F αr, onde α0,5n/meréoraio do bico do conta-gotas. A gota cai quando seu peso é maior ou igual a esta força. Para um conta-gotas com R 0,8 mm, qual é a massa da gota que cai? c) Uma receita médica prescreve 5 gotas de um medicamento. Qual a quantidade do elemento ativo nessa dose? A dissolução do elemento ativo é de 0 g/l de solução aquosa. a) No intervalo de tempo de 5 min 4 h o número (n) de gotas que enche um copo é dado por n 6,0 0,5 0 gotas. Estimando a 4 massa (M) de água do copo por M,5 0 g, a estimativa da massa (m) de cada gota é dada por M,5 0 m m 0 g. n,5 0 b) A força (F) que mantém a gota presa é dada por F 0,5 0, N. Pelo enunciado a massa (m ) da gota que cai do conta-gotas é dada por m P 4 F 4 0 g g 0 m kg m 4 0 g. c) Sendo a densidade (d) da água d 0 g/, o volume mínimo (V) de uma gota é dado por m V 4 0. Assim, o volume mínimo (V T ) de 5 gotas do medicamento vale d VT Sendo a dissolução do elemento ativo de 0 g/ de solução aquosa, sua quantidade mínima (m T ) é dada por 4 mt Questão 4 mt, 0 g. A existência do neutrino e do anti-neutrino foi proposta em 90 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de conservação de quantidade

3 física de movimento e energia ao processo de desintegração β. O esquema abaixo ilustra esse processo para um núcleo de trítio, H (um isótopo do hidrogênio), que se transforma em um núcleo de hélio, He, mais um elétron, e, e um anti-neutrino, ν. O núcleo de trítio encontra-se inicialmente em repouso. Após a desintegração, o núcleo de hélio possui uma quantidade de movimento com módulo de x 0 4 kg m/s e o elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo de 60º com o eixo horizontal e uma quantidade de movimento de módulo 6,0 x 0 4 kg m/s. a) O ângulo α que a trajetória do anti-neutrino faz com o eixo horizontal é de 0º. Determine o módulo da quantidade de movimento do anti-neutrino. b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a desintegração? A massa do núcleo de hélio é 5,0 x 0 7 kg. Assim, a velocidade do núcleo de hélio após a desintegração é dada por: v,4 0 m/s v direção: horizontal sentido: para a esquerda Questão 5 Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo. A densidade do ar é, kg/m, D 4,0meV 0 m/s. Aproxime π. a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento. b) Admitindo que este cata-vento converte 5% da energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada? a) Sendo o sistema isolado, temos para a direção horizontal: Qx antes Qx depois Q + + Q Hx Q Hex Q ex νx 4 4 o ,0 0 cos Q ν cos 0o Q ν ,0 0 m Q ν kg s m Q ν,0 0 kg s b) Da definição de quantidade de movimento, vem: Q m v He He ,0 0 v v,4 0 m/s. a) A vazão (φ) do ar, em kg/s, é dada por: π D d L m d VOL φ 4 t t t d π D V t, (4,0) 0 4 t 4 φ 44 kg/ s b) A potência elétrica (P) gerada é dada por: 0,5 EC P 0,5 φ t V t P t m φ t 0, P P,8 0 W

4 física 4 Questão 6 Questão 7 Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,0 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 5 mm. a) Calcule a distância d do filme à lente. b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme? a) Pela propriedade do foco, aplicada à lente convergente, temos a figura a seguir: Um motor de foguete iônico, digno de histórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial da NASA e está em operação há mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletricamente carregado para produzir um pequeníssimo impulso. Cerca de 0 gramas de xenônio são ejetados por dia com uma velocidade de km/h. Após um período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamente 00 dias de viagem, a sonda chega a uma velocidade de 40 km/h, o que é muito mais rápido do que seria possível com uma quantidade similar de combustível de foguete. Aproxime um dia para 9 x 0 4 s. a) Que massa de combustível teria sido consumida para atingir 40 km/h? b) Qual é a aceleração média da sonda? Considere que a sonda parte do repouso. c) Qual é a quantidade de movimento do combustível ejetado em s? a) A massa de xenônio necessária para que a sonda atinja 4 0 km/h é aquela gasta em 00 dias de viagem. Assim, temos: massa de xenônio (g) 0 m tempo (dias) 00 Da figura, podemos escrever: 0,0 (d 5) d 5, mm,5 5 b) Para que a imagem fique exatamente focalizada no filme devemos ter d p. Portanto, pela Equação dos Pontos Conjugados, temos: f p + p p f p p 4 8, mm p 5 5, p 4, m 0 m g m 00 m 0,6 kg de xenônio b) Da definição de aceleração escalar média, vem: v 4 0/,6 a m t am 6,7 0 m/s. Assim, a aceleração média da sonda é dada por: 5 am 6,7 0 m/s am direção: mesma do movimento da sonda sentido: mesmo do movimento da sonda

5 física 5 c) A massa (m ) de xenônio ejetada em s é dada por: massa de xenônio (kg) 0 0 m tempo (s) m,4 0 kg m Da definição de quantidade de movimento, vem: Q m v Q,4 0,6 Q,4 0 kg m/s. Assim, a quantidade de movimento do gás xenônio ejetado em sédada por: b) O número aproximado de átomos em uma barra de ouro com área transversal de cm é n,6 0 5, 0 5 átomos. Assim, temos: Nº de Átomos Força (N),5 0 9, 0 5 F F, 0 5,5 0 9 F 4,8 0 6 N Questão 9 Q,4 0 kg m/s Q direção: mesma do movimento da sonda sentido: oposto ao movimento da sonda Questão 8 Os átomos que constituem os sólidos estão ligados entre si por forças interatômicas. O trabalho necessário para arrancar um átomo de uma barra de ouro é de aproximadamente,75 ev. Atualmente é possível arrancar do metal um único átomo. Esse átomo desliga-se dos outros, quando é puxado a 40, x 0 0 m acima da superfície da barra. Considere ev 6, x 0 9 J. a) Calcule a força necessária para arrancar um único átomo de ouro da barra. b) Uma secção transversal da barra de ouro tem aproximadamente,6 x 0 5 átomos/cm. Calcule a força necessária para romper uma barra de ouro com área transversal de cm. a) Considerando que a força necessária para arrancar um único átomo de ouro da barra seja constante e paralela ao movimento desse átomo, da definição de trabalho de uma força constante, vem: F τ F d 9 0,75,6 0 F 4,0 0 F,5 0 9 N Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura da esquerda, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f αv, sendo v a velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante α depende do meio e das dimensões da macromolécula. a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico? b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o número de pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda.

6 física 6 a) Desprezando as ações gravitacionais, a expressão da velocidade terminal (v) é obtida para condição de equilíbrio como segue: f Fel. f αv αv q E Fel. q E a) Como a corrente está sendo transmitida no sentido leste para oeste, pela regra da mão direita, o sentido do campo magnético gerado pela corrente perto do chão é norte para sul, como indicado na figura a seguir: v q E α b) Do gráfico da esquerda, concluímos que o comprimento de migração da amostra é de,4 cm. No gráfico mono-log da direita, temos: b) A distância (d) é dada por: B µ 0 i 5, π π d π d d 6 m Assim, a amostra desconhecida possui 0 pares de base. Obs.: a notação correta para a força de atrito viscoso é f αv. Questão 0 A corrente elétrica contínua em uma dada linha de transmissão é de 4000 A. Um escoteiro perdido, andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar utilizando uma bússola. O campo magnético terrestre 5 é de BT 5,0 x 0 T perto da superfície da Terra. A permeabilidade magnética é 7 µ 0 4π x 0 T m/a. a) Se a corrente está sendo transmitida no sentido leste para oeste, qual é o sentido do campo magnético gerado pela corrente perto do chão? Justifique sua resposta. b) A que distância do fio o campo gerado pela corrente terá o módulo igual ao do campo magnético terrestre? Questão Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda λ, a velocidade de propagação v de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada à tensão superficial σ conforme a equação πσ v onde ρ é a densidade do líquido. Esta equação pode ser utilizada para determinar a tensão superficial induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma freqüência f conhecida e medindo-se o comprimento de onda λ. a) Quais são as unidades da tensão superficial σ no Sistema Internacional de Unidades? b) Determine a tensão superficial da água, sabendo que para uma freqüência de 50 Hz observou-se a formação de ondas superficiais com comprimento de onda λ,0 mm. Aproxime π.

7 física 7 a) Utilizando as dimensões fundamentais M, L, T, temos: πσ v [ σ] [v] [ ρ][ λ] [ σ] L T ML L [ σ] MT Portanto a unidade da tensão superficial pode ser dada por kg s, sendo no SI representada por N m. b) Considerando a densidade da água 0 kg/m e sabendo-se que v λ, f temos: πσ πσ πσ v λf λ f f 0 (,0 0 ) (50) σ σ π σ 8, 0 N/m Questão Um aspecto importante no abastecimento de energia elétrica refere-se às perdas na transmissão dessa energia do local de geração para o local de consumo. Uma linha de transmissão de 000 km apresenta uma resistência típica R 0 Ω. A potência consumida na cidade é P C 000 MW. a) A potência consumida é transmitida pela linha e chega à cidade com uma tensão de 00 kv. Calcule a corrente na linha de transmissão. b) Calcule a percentagem da potência dissipada na linha, P D, em relação à potência consumida na cidade, P C. c) Quanto maior a tensão na linha de transmissão menores são as perdas em relação à potência consumida. Considerando que a potência consumida na cidade é transmitida com uma tensão de 500 kv, calcule a percentagem de perda. a) Da expressão da potência elétrica temos: 6 U i i i 5,00 0 A b) A potência dissipada na linha é dada pela Lei de Joule, como segue: PD R i 0 (5,00 0 ) PD,5 0 MW Assim, a porcentagem (p) pedida é dada por: PD,5 0 p 000 p 5% c) A corrente (i ), para uma tensão U 500 kv,é dada por: 6 P C U i i i,00 0 A Assim, a nova porcentagem (p ) pedida é dada por: P D R i p p 4% 0 (,00 0 )