UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Instituto de Física. Dr. Evandro Oliveira Andrade Segundo

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1 UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Instituto de Física Dr. Evandro Oliveira ndrade Segundo Relatório Projeto: Cálculo de Processo Nucleares a ltas Energias pelo Método de Monte Carlo gosto de 6 São Paulo

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3 Sumário Descrição do Plano Inicial 4. Fotoprodução de mésons vetoriais em colisões ultra-periféricas Termalização da Cascata Intranuclear Produção de Hyperons e Decaimento de Hypernúcleos Multiplicidade e Espectro de Nucleons Distribuição de Massa de Fragmentos de Fissão e Spallation Descrição Geral da Ferramenta CRISP 5 3 tividades Desenvolvidas 6 3. Fotoprodução de mésons vetoriais em colisões ultra-periféricas Modelo para a seção de choque fotonuclear Resultados relativos ao méson J/ψ Resultados relativos ao méson ρ Termalização da Cascata Intranuclear Produção de Hyperons e Decaimento de Hypernúcleos Fissão Modelo de fissão no programa CRISP nálise das distribuições de massa dos fragmentos nálise dos modos de fissão nálise da influência da estrutura nuclear Spallation Novo cálculo dos parâmetros de densidade de níveis Correção da interação inicial com próton e da estrutura de níveis Outras tividades Desenvolvidas Mecanismo de Fotoabsorção Interação de Píons no Meio Nuclear Fotoprodução Nuclear de Píons Interações Iniciadas por Neutrinos Publicações Derivadas do Projeto 46 6 Plano de Trabalho e Cronograma das Próximas tividades Termalização Nuclear Produção de Hyperon e Decaimento de Hypernúcleos Fissão, Spallation, Multiplicidade e Espectro de Nucleons Fotoprodução Nuclear de Píons Cronograma

4 Descrição do Plano Inicial O plano inicial definido no projeto evidenciou a necessidade do estudo teórico e modelagem de fenômenos a altíssimas energias, da ordem de TeV, visto que os meios experimentais de estudo nesta faixa de energia já estão disponíveis em colisores de hádrons como o Large Hadron Collider - LHC e o Jefferson Lab - JLab. o mesmo tempo, compreende-se que a investigação de fenômenos a energias intermediárias e altas continua relevante tanto para fins de pesquisa básica quanto para física aplicada como no caso da Física de Reatores DS (ccelerator Driven System). Os objetivos estabelecidos no plano inicial foram o estudo de colisões ultra-periféricas com produção de mésons vetoriais no regime energético do LHC e o estudo da distribuição de massa de fragmentos de fissão e spallation, multiplicidade de nucleons e seus espectros, decaimento de hypernúcleos e termalização da cascata intranuclear, estes no regime de energias intermediárias e altas (até GeV). ferramenta central do trabalho é o programa CRISP (acrônimo para Colaboração Rio-Ilhéus-Sâo Paulo) [], um extenso código de modelagem baseado no método de Monte Carlo que incorpora diversos modelos de Física Nuclear, desde a interação primária entre projétil e alvo até o processo de produção de fragmentos de fissão e spallation. O resumo de cada linha do projeto é apresentado a seguir.. Fotoprodução de mésons vetoriais em colisões ultra-periféricas Colisões ultra-periféricas são aquelas nas quais dois íons passam um pelo outro sem que haja interação hadrônica, mas havendo sim excitação eletromagnética no processo devida à interação da matéria nuclear do íon de um feixe com o campo eletromagnético de um íon presente no feixe que viaja em sentido contrário. Neste cenário pode-se aplicar o modelo do fóton virtual desenvolvido por Weiszäcker e Williams [] e calcular a interação entre os íons a partir da interação de cada núcleo com um feixe de fótons. s reações nucleares induzidas por fótons para energias do centro de massa acima de W GeV mostram um processo diferente daqueles que acontecem a energias no intervalo das ressonâncias bariônicas. altas energias, o fóton apresenta uma componente hadrônica na sua função de onda que aumenta a seção de choque de interação com os mucleons. De acordo com o modelo de dominânica vetorial (VDM) [3, 4] o processo resulta fundamentalmente na produção de estados ligados (q q) J= conhecidos como mésons vetoriais. Características do meio nuclear podem ser deduzidas a partir da produção desses mésons. Essa tem sido a estratégia experimental em altas energias e será também a estratégia deste trabalho.. Termalização da Cascata Intranuclear Como deve ocorrer em um Gás de Fermi, após a cascata intranuclear as partículas ainda precisam se acomodar de forma a preencher preferencialmente os níveis mais baixos de momento. Este fato decorre da termalização nuclear. observação dos números de ocupação após esse momento evidencia que um núcleo com energia de excitação possui uma temperatura. Sendo o núcleo um gás de férmions, tal temperatura pode ser extraída a partir da aplicação da estatística de Fermi-Dirac a esse núcleo. Um gás de férmions deve apresentar números de ocupação médios para cada nível k de energia que seguem n ɛ = e β(ɛ k µ) +. () onde µ é o potencial químico (energia de Fermi do gás) e β é o inverso da temperatura, ficando esta então determinada. Esse estudo será feito com uma pequena mudança no modelo, que permitirá à cascata intranuclear continuar em execução por quanto tempo se queira. O ajuste da Equação () ao sistema deve mostrar uma redução progressiva do χ, evidência de que no modelo CRISP o núcleo evolui em direção à termalização de forma natural. 4

5 .3 Produção de Hyperons e Decaimento de Hypernúcleos Previamente foi estudado com o modelo CRISP o processo de decaimento de hyperon fraco não mesônico quando foram obtidos resultados em bom acordo com o experimento [5, 6]. Neste estudo, no entanto, não foi levada em conta a formação do hyperon já que este foi incluído em um núcleo de C desde o início da cascata. Neste caso, o decaimento deste hyperon usando o modelo de decaimento fraco não mesônico é o mecanismo que dá início à cascata. continuação do estudo de hypernúcleos requer neste momento que se inclua a produção de hyperons por meio de mecanismos físicos nucleares com consequente formação do hypernúcleo. Seu decaimento por interação fraca será novamente estudado tendo em vista obter informações do estado energético do sistema em particular a partir da produção de píons fruto do decaimento. Espera-se que, devido à ação do princípio de exclusão de Pauli, mais intenso a energias menores, o canal de decaimento mesônico sofra supressão, ampliando a meia-vida do hypernúcleo e favorecendo a predominância de decaimento por processos fracos. lém disso, processos hyperon-nucleon também colaboram para a termalização nuclear..4 Multiplicidade e Espectro de Nucleons multiplicidade e a distribuição de energia de nucleons emitidos são fundamentais tanto em pesquisa básica como em diversas aplicações. Para citar alguns exemplos, tem-se o estudo de fontes de nêutrons para matéria condensada e estudos de materiais, produção de isótopos raros para astrofísica, simulação de detectores para experimentos em física nuclear e de partículas e proteção radiológica em laboratórios e no espço. Tendo em vista a importância dos temas acima e a necessidade de validar os mais diversos modelos da atualiade com base em dados experimentais confiáveis, a gência Internacional de Energia tômica (IE) disponibiliza um benchmark [7] para reações de spallation com uma lista de dados cobrindo uma vasta região de massa, energias e canais de reação. Reações de spallation são uma importante fonte de informação a respeito de multiplicidade e espectro de nucleons que o modelo CRISP é capaz de calcular..5 Distribuição de Massa de Fragmentos de Fissão e Spallation O processo pelo qual a fissão se processa tem sido bem descrito pelo Modelo Estatístico de Cisão [8], o qual leva em conta efeitos coletivos da deformação nuclear durante a fissão fazendo uso do modelo da gota líquida assim como efeitos de partícula única que são inseridos por correções do modelo microscópico de camada. s correções microscópicas criam vales no espaço de elongamento e número de massa, cada vale correspondendo a um diferente modo de fissão. O estudo da distribuição de massa dos fragmentos de fissão passa pelo estudo da energia de excitação e da energia cinética dos fragmentos e emissão de nêtrons de fissão, só para citar alguns tópicos relevantes. distribuição dos resíduos de spallation será importante pois permitirá compor uma maior extensão da distribuição de fragmentos. O potencial descritivo de cada modelo será auferido assim tanto individualmente como em conjunto. lém disso, esse tópico é relevante para aplicações em Física de Reatores DS (ccelerator Driven System) [9, ], em particular no caso de prótons incidentes. Esses aceleradores operam em regime sub-crítico a partir de nêutrons que alimentam a reação em cadeia no núcleo do reator. Os nêutrons são originados em reações de spallation induzidas por prótons. Descrição Geral da Ferramenta CRISP primeira fase da reação é a chamada fase rápida onde interações hadrônicas mudam apenas localmente a densidade nuclear. Trata-se da fase de cascata intranuclear. segunda etapa se inicia após o núcleo ser presumido em equilíbrio térmico. Esta fase, dita lenta, descreve a competição entre os processos de evaporação de nucleons e o processo de fissão. mbas as fases são simuladas segundo o método de Monte Carlo. Na fase de cascata a trajetória do sistema é determinada pelas múltiplas decisões tomadas randomicamente conforme as seções de choque de cada interação hadrônica. Vale salientar que modelos de cascata em particular fazem a consideração 5

6 básica de que o livre caminho médio é muito maior do que o comprimento de onda de De Broglie de cada partícula de modo que estas podem ser tratadas classicamente no que diz respeito a suas trajetórias e momentos, ficando por conta do cálculo da seção de choque de cada possível interação a consideração de fenômenos quânticos como a hadronização do fóton e a produção e decaimento de ressonâncias, por exemplo. É possível verificar estritamente o bloqueio de Pauli uma vez que a abordagem multicolisional permite o conhecimento processo a processo dos momentos de cada partícula do sistema e o núcleo é construído como um Gás de Fermi. ssim é possível definir os estados possíveis de ocupação de antemão e então verificá-los a cada interação. Na segunda fase da reação, as larguras de emissão e fissão fornecem as condições a partir das quais o método de Monte Carlo determinará a evolução do sistema. qui os modelos empregados são coletivos. s larguras de emissão de partículas são calculadas a partir do modelo de Weisskopf []. largura de fissão é calculada segundo proposto por Vandenbosch e Huizenga []. Os parâmetros de densidade de níveis podem ser calculados segundo as expressões de Dostrovsky [3] ou segundo o modelo Back- Shifted Fermi Gas (BSFG) descrito por Bucurescu e Egidy [4]. barreira de fissão pode ser calculada segundo o modelo de Nix [5] baseado no modelo da gota líquida ou a partir dos valores tabelados do cálculo microscópico de Mamdouh [6] obtidos a partir do método ETFSI - Extended Thomas Fermi plus Strutinsky Integral. Neste trabalho, o modelo de barreira de Nix foi usado em todos os casos. O funcionamento do CRISP relevante a cada linha de pesquisa será apresentado a seguir no contexto de cada atividade desenvolvida. 3 tividades Desenvolvidas 3. Fotoprodução de mésons vetoriais em colisões ultra-periféricas atual compreensão da produção de mésons vetoriais em colisões ultra-periféricas estabelece que dois processos essencialmente distintos respondem por grande parte da fotoprodução exclusiva observada experimentalmente. Um processo dito coerente e outro incoerente. Do ponto de vista teórico, ambos os processos costumam ser definidos em termos da extensão do acoplamento do fóton com o alvo, conforme Refs. [7, 8]. O processo de produção coerente se refere a um acoplamento com o núcleo alvo inteiro, o qual permanece intacto ou praticamete intacto após a emissão do méson vetorial. Praticamente intacto significa que alguns nêutrons podem ser emitidos embora não haja qualquer definição quanto a qual deva ser o número máximo destes. Uma sugestão de 6 já foi feita [8]. Fragmentação do núcleo também é possível [7, 8]. Já o processo incoerente implica no acoplamento com um único nucleon do alvo com subsequente emissão do méson. Neste caso, o núcleo normalmente se fragmenta mas a não ser por nucleons ou fragmentos pesados, outras partículas não são produzidas [8]. caracterização experimental, contudo, não é trivial visto que ambos os processos, coerente e incoerente, são responsáveis pela população final de mésons. distinção de processos é dependende de modelo. De fato, há o entendimento fundamental de que o processo coerente é caracterizado por baixo momento transversal, p T, do méson enquanto o incoerente deve resultar em momentos transversais mais altos. Um corte brusco em p T é o primeiro passo. Todavia, há contaminação entre as amostras e a estimação desta também recorre a modelo. Toda esta situação é vista concretamente a partir da Figura, a qual reproduz resultados obtidos pela Colaboração LICE [8]. Seis distribuições calculadas por Monte Carlo foram usadas para descrever o espectro total de p T : ˆ ˆ Produção coerente de J/ψ; Produção incoerente de J/ψ; ˆ J/ψ de decaimento coerente de ψ ; ˆ J/ψ de decaimento incoerente de ψ ; 6

7 Figura : Distribuição de p T para di-múons (à esquerda) e di-elétrons (à direita) para a colisão ultraperiférica PbPb a s NN =.76 TeV dentro do intervalo de rapidez.9 < y <.9. Dados ajustados a partir de 6 distribuições calculadas por Monte Carlo. Extraído de [8]. ˆ ˆ Produção por processos fóton-fóton; Produção devida a colisão hadrônica periférica; s cinco primeiras funções foram providas pelo modelo STRLIGHT [9]. Todos os detalhes da análise podem ser encontrados na Ref. [8]. pós a determinação das amostras de cada processo a distribuição de rapidez (ou rapidity em inglês) do méson vetorial é calculada. No programa CRISP, a interação primária é sempre uma interação projétil-nucleon cuja seção de choque é calculada a partir de modelos desenvolvidos para o nucleon livre. Logo, este estudo da fotoprodução de mésons vetoriais se ocupou apenas do processo incoerente. O modelo de interação primária já foi descrito na Ref. []. É importante mencionar que o trabalho apresentado na Ref. [] aplica o chamado modelo de soft dipole Pomeron de Martynov [, ] desde o limiar até GeV no centro de massa do par fóton-próton e desde aí em diante, uma lei de potência conforme estipulado pela teoria de Regge para interações em altas energias. 3.. Modelo para a seção de choque fotonuclear O cálculo da seção do choque fotonuclear passa antes pela determinação do fluxo de fótons virtuais. partir do método de Weiszäcker e Williams [] é possível escrever o número de fótons equivalentes em função da energia E γ do fóton e do parâmetro de impacto b como n(e γ, b) = Z α x [ π β b K E (x) + ] γ γ K (x) exp [ χ(b)] () onde x = E γb ħγβc, K e K são as funções de Bessel modificadas de segundo tipo e o termo exp [ χ(b)] representa a probabilidade de sobrevivência dos íons do feixe. Este termo foi acrescido neste trabalho. Para que não haja interação hadrônica entre os íons interagentes, pode-se considerar um corte brusco em b min = R + R B, sendo e B os íons interagentes. fim de se levar em conta a densidade variável do núcleo, substitui-se o parâmetro de impacto mínimo pela probabilidade de sobrevivência, a qual é definida como T (b) = exp [ χ(b)] (3) 7

8 e pode ser calculada de várias formas. ssumindo-se que colisões binárias nucleon-nucleon levam à fragmentação nuclear ou a outro processo hadrônico, pode-se mostrar que [3] χ(b) = σ NN 4π dq q ρ t (q) ρ p (q)j (qb) (4) onde σ NN é a seção de choque total nucleon-nucleon, ρ t(p) (q) é a transformada de Fourier da densidade nuclear do alvo (projétil) e J é a função cilíndrica de Bessel de ordem zero. Para as energias atingidas neste estudo se utilizou σ NN = 8 mb para o caso PbPb e σ NN = 53 mb para o caso uu [4]. distribuição de Woods-Saxon da densidade nuclear é bem descrita por uma convolução de uma esfera rígida e uma função de Yukawa, de modo que a transformada de Fourier da densidade nuclear pode ser calculada analiticamente como [5] ρ(q) = 4πρ q 3 [sin(qr ) qr cos(qr )] + q a Y com ρ =.6 fm 3 e R = 6.6 fm para Pb. Para o u temos ρ =.7 fm 3 e R = 6.43 fm. O parâmetro da função de Yukawa é a Y =.7 fm. expressão (5) é um dos possíveis fatores de forma nucleares. seção de choque no caso ultraperiférico para um processo X é escrita como deγ σ X = N(E γ ) σ γ X (E γ ) (6) E γ onde σ γ X é a seção de choque do processo fotonuclear devido a um fóton real, X é o produto de interesse na reação e E γ presente no denominador da Equação () aparece aqui explicitamente. N(E γ ) é dado por N(E γ ) = π (5) n(e γ, b) bdb (7) Note-se que com a inclusão da probabilidade de sobreviência no fluxo de fótons equivalentes, a integral no espaço de todos os parâmetros de impacto possíveis pode ser feita no intervalo [, ]. Em colisões entre dois íons idênticos, o resultado da Equação (6) ainda deve incluir um fator dada a simetria do problema. É muito comum representar os resultados de seção de choque em termos da rapidez das partículas produzidas. rapidez de uma partícula é definida em termos de sua energia e seu momento longitudinal como y = ( ) E + ln pz (8) E p z onde p z é precisamente a componente do momento na direção do feixe. Uma relação simples entre a distribuição em rapidez e a distribuição de energia é dσ dy = E dσ γ [6]. de γ Sendo assim, uma vez identificada a seção de choque diferencial como sendo o integrando da Equação (6) pode-se escrever dσ γ P de γ = N(E γ) E γ σ γ P (E γ ), (9) o que leva a dσ γ P dy = E γ dσ γ P de γ, () dσ γ P dy = N(E γ )σ γ P (E γ ). () 8

9 Nas equações acima, P representa uma partícula de interesse. Uma relação entre a energia do fóton e a rapidez da partícula produzida deve existir a fim de que a Equação () tenha utilidade real. Usando-se o fato de que a energia da partícula produzida é muito próxima da energia do fóton que lhe deu origem, pode-se reescrever a definção (8) como [ ] Eγ y = ln, () γ L M P onde E γ corresponde à energia do fóton no referencial do alvo, γ L é o fator de contração de Lorentz dos feixes no colisor e M P é a massa da partícula de interesse. Levou-se em conta que kγ L = E γ, sendo γ L = s NN /m p, onde k é a energia do fóton no referencial do laboratório e m p é a massa do próton. Finalmente, a seção de choque diferencial em termos da rapidez da partícula P produzida para colisões é dada por dσ P (y) dy = dσ γ P (y) dy + dσ γ P ( y). (3) dy 3.. Resultados relativos ao méson J/ψ consistência do modelo empregado neste trabalho pode ser atestada por meio da Figura, onde é mostrada a seção de choque de fotoprodução do méson no próton como calculada pelo modelo de interação primária [] em comparação com medidas da Colaboração LICE para colisão ultra-periférica ppb [7]. σ(γ+p J/ψ + p) [nb] Theoretical Cross Section LICE (p-pb) LICE (Pb-p) W γ p 3 [GeV] Figura : Seção de choque de produção do méson J/ψ no próton em função da energia no centro de massa do par γp. Dados experimentais obtidos pela Colaboração LICE por meio de medidas em colisão ultraperiférica p-pb [7]. Os autores daquele trabalho mediram a produção do méson J/ψ e, utilizando o fluxo de fótons virtuais, extraíram a seção de choque no próton relacionando a rapidez do méson com a energia do centro de massa. De acordo com [7], fica clara a dominância do próton na produção do méson J/ψ em colisões ppb visto que o fluxo de fótons virtuais gerado pelo Pb é muito mais intenso do que aquele gerado pelo próton. No que diz respeito a este trabalho, a seção de choque introduzida na fotoabsorção é compatível com o cálculo de colisões ultra-periféricas. Figura 3 mostra o resultado obtido para a fotoprodução do méson J/ψ numa colisão PbPb a snn =.76 TeV em que se vê as contribuições devidas a cada íon. 9

10 CRISP dσ/dy [mb].5 Backward production Forward production y Figura 3: Seção de choque incoerente de fotoprodução do méson J/ψ em função da rapidez mostrando a contribuição de ambos os núcleos de Pb a s NN =.76 TeV. seção de choque para esta colisão ultra-periférica foi calculada como uma convolução do fluxo de fótons virtuais com a seção de choque fotonuclear para o processo em questão. O modelo CRISP forneceu as seções de choque de produção do méson J/ψ em diversos valores de energia correspondentes aos valores de rapidez a serem observados para o méson conforme a relação estabelecida pela Equação (), de modo que para o intervalo de rapidez 3 < y < 3 a energia do fóton no referencial do alvo assume valores no intervalo 9 GeV < E γ < 89 TeV ( GeV < W γp < 49 GeV). seção de choque incoerente em UPC no modelo CRISP corresponde finalmente à Equação (3). Salienta-se que o cálculo fornece apenas metade do resultado, neste caso aquele em vermelho na Figura 3. Dada a simetria do problema, o resultado em preto é apenas uma inversão no sinal da rapidez. Nota-se de imediato que a produção do méson J/ψ em colisões ultra-periféricas é dominante para os menores valores de rapidez, o que corresponde aos fótons de menor energia no intervalo. Isso é compatível com o fato do fluxo de fótons virtuais ser muito mais intenso nessa região de energia caindo rapidamente para energias maiores. Os dados experimentais de fotoprodução de J/ψ em colisões PbPb a s NN =.76 TeV foram publicados pela Colaboração LICE entre e 3 [7, 8]. Conforme descrito na Subseção 3., a caracterização experimental deve separar as contribuições coerente e incoerente à produção do méson, começando por um corte no momento transversal do mesmo, ao que se segue uma correção que estima o grau de contaminação entre as amostras coerente e incoerente. O corte de momento em vigor nos dados experimentais é p T <.3 GeV/c para processo coerente, e incoerente acima desse limiar. Figura 4 mostra o modelo CRISP comparado com os dados experimentais assim como com diferentes modelos todos obtidos da referência [8]. STRLIGHT usa o modelo de Glauber para calcular o número de nucleons participantes na colisão. seção de choque total depende da seção de choque J/ψ-nucleon e da geometria nuclear. LM-fiPsat adota um modelo de dipolo de parâmetro de impacto saturado com distribuição de glúons dentro de uma aproximação eikonal [8]. RSZ-LT é um modelo partônico em que a seção de choque depende do quadrado da distribuição nuclear de glúons. É possível verificar pela Figura 4 que o modelo CRISP superestima o valor experimental em aproximadamente %. Certamente, esse não é um bom ajuste. pós levar em conta uma seção de choque γp consistente, um cálculo de cascata intranuclear considerado realista e as interações de estado final do méson com o meio, tamanha discrepância é um forte indício de que um modelo puramente hadrônico não baste para descrever a produção de mésons vetoriais, ao menos não nesta colisão em particular. Todavia, vale ressaltar que os outros modelos apresentados também não chegam a ser bem sucedidos. O modelo de maior sucesso até o momento é o modelo partônico de deluyi e Bertulani [6], o qual já foi

11 dσ/dy [mb] CRISP LICE STRLIGHT LM-flPSat RSZ-LT y Figura 4: Seção de choque incoerente de fotoprodução de J/ψ. Comparação com diferentes modelos. aplicado ao cálculo coerente [7, 8, 9]. Mesmo este modelo é compatível com diferentes distribuições de glúons. Fato é que ainda não há uma definição quanto a qual distribuição de pártons é a correta e que parametrização é a devida quando se recorre a Glauber. Outra grandeza que pode ser calculada é a distribuição de momento transversal do méson, muito útil na obtenção de informações a respeito não só da interação inicial fóton-nucleon mas também das interações de estado final, especialmente do canal elástico J/ψ N. Embora as distribuições experimentais das contribuições coerente e incoerente não sejam acessíveis, sabemos que o modelo STRLIGHT foi aquele utilizado pela Colaboração LICE para guiar a caracterização experimental, como explicado na Subseção 3.. ssim, comparamos a distribuição de p T obtida pelo modelo CRISP com dois modelos de seção de choque elástica com aquela fornecida pelo STRLIGHT na Figura 5. Referência [3], que forneceu o modelo para o cálculo das interações de estado final inelásticas, menciona uma expressão que serve de alternativa ao modelo deste trabalho para o cálculo da seção de choque elástica e é dada por dσ dt = 3.5Wγp Wγp Wγp.5, (4) t= onde o primeiro termo representa a contribuição de soft Pomeron, o segundo de hard Pomeron e o terceiro é o termo de interferência. Esta expressão resulta numa distribuição de momento transversal com maior contribuição de altos momentos com se vê na Figura 5(a) e numa seção de choque consideravelmente mais elevada como se observa pela Figura 5(b). O modelo empregado no CRISP, por outro lado, resulta numa distribuição que se estende muito menos, com prevalência de valores intermediários de p T. mbas as distribuições, contudo, apresentam aproximadamente o mesmo momento transversal mais provável. seção de choque de fotoprodução, por sua vez, é consideravelmente melhor. Uma possível explicação para essa diferença pode se encontrar no fato de que o ajuste da Equação (4) foi global, ou seja, levou em conta todos os dados experimentais disponíveis, como é observado na Referência [3], e se aplica a todo o intervalo de energia do centro de massa. Como já foi mencionado na na Subseção 3., o modelo CRISP segue estratégias diferentes para a produção próxima ao limiar e para altas energias. Nota-se ainda pela Figura 5 que as distribuições fornecidas pelo CRISP (soft dipole Pomeron) e pelo STRLIGHT são compatíveis exceto por dois aspectos. O primeiro deles é o pequeno deslocamento para valores mais altos de momento transversal no cálculo do modelo CRISP. O segundo, mais sutil porém perceptível, é que a distribuição calculada pelo CRISP é também mais estreita. mbas as

12 J/ψ yield CRISP - soft dipole pthisttotal Pomeron Entries 5637 CRISP - fit Mean to data.649 RMS.4479 STRLIGHT pt [GeV] (a) dσ/dy [mb] CRISP - soft dipole Pomeron CRISP - fit to data LICE STRLIGHT y (b) Figura 5: a) Distribuição de momento transversal do méson J/ψ obtida pelo modelo CRISP em comparação com o modelo STRLIGHT. b) Seção de choque incoerente de fotoprodução do méson J/ψ. características são a razão imediata porque a seção de choque incoerente obtida neste trabalho é maior na região de y = (altos valores de momento transversal) e mais estreita do que aquela calculada pelo STRLIGHT. Considerando que as diferenças são pequenas, justifica-se dizer que as distribuições de p T não apenas são compatíveis mas que juntas reforçam o argumento de que o mecanismo definido como incoerente não é suficiente para explicar os dados experimentais, devendo haver outros, em particular o coerente, marcado por baixos valores de momento transversal, como se viu na Figura. Certas propriedades nucleares podem ser ligadas e desligadas no modelo CRISP, a saber, o movimento de Fermi e as interações de estado final do J/ψ com a matéria nuclear, com interesse aqui nos canais inelásticos visto serem esses os responsáveis pela supressão do méson. O comportamento da seção de choque em cada caso pode ser visto na Figura 6. curva azul corresponde ao resultado do CRISP com todos os efeitos ligados já apresentado na Figura 3. Vê-se como a seção de choque é aumentada em muito com a ausência das interações de estado final o que revela a dependência dominante que o resultado possui com os canais de interação do méson com a matéria nuclear. De fato, os mésons J/ψ a serem emitidos do núcleo no modelo de cascata do CRISP são criados próximo à superfície do núcleo alvo. Figura 7 mostra a distribuição da posição em que o J/ψ é criado conforme ele seja posteriormente emitido ou reabsorvido. origem do sistema de coordenadas se encontra no centro do núcleo alvo e a posição registrada no gráfico é r = x + y + z.

13 dσ/dy [mb] 4 3 no FSI no Fermi motion all effects on y Figura 6: Seção de choque incoerente de fotoprodução de J/ψ em diferentes cenários. Yield Emitted Reabsorbed r (fm) Figura 7: Distribuição da posição de criação do méson J/ψ conforme ele seja posteriormente emitido ou absorvido pelo núcleo. Esta figura se soma à Figura 6 para mostrar o quanto as interações de estado final tem papel altamente relevante no cálculo da seção de choque. Também é possível notar pela Figura 7 que o fóton pode ser absorvido e produzir J/ψ em regiões mais centrais do núcleo, embora altas energias promovam o efeito de sombreamento devido à hadronização do fóton, de modo que este tende a não enxergar os nucleons mais centrais. Este efeito foi estudado na Ref. []. Vê-se assim que dois mecanismos, sombreamento e FSI, tem forte influência sobre o resultado final da fotoprodução e ambos podem ser estudados pelo modelo de cascata do CRISP. Modelos que fazem uso do escalonamento da seção de choque, embora cheguem à conclusão de que a fotoprodução do méson seja mesmo de caráter superficial, não diferenciam os efeitos do sombreamento e FSI, o que reduz o poder do método em explicar os resultados observados. Outro aspecto das interações de estado final também foi estudado. Embora todos os canais de FSI tenham sido calculados a partir de modelos bem fundamentados, a solidez deste mecanismo dentro do modelo de cascata do CRISP foi testada com o aumento em 5% das interações de estado final. possível necessidade deste incremento foi sugerida na Ref. [3], e seria bem vinda pois, em tese, 3

14 resultaria numa menor seção de choque de fotoprodução aproximando o resultado do modelo do ponto experimental. No entanto, nenhum efeito apreciável foi observado. explicação para isso pode ser extraída da Figura 7. Note-se que as J/ψ s emitidas ocupam de fato uma faixa muito estreita na superfície nuclear, algo em torno da dimensão do nucleon. Vê-se ainda que na verdade muitos desses mésons foram produzidos na superfície e ainda assim foram reabsorvidos. Há uma saturação das interações de estado final. Na intensidade com que a J/ psi interage com a matéria nuclear, aquelas que são emitidas não apenas são produzidas na superfície mas detém um momento favorável à saída imediata do núcleo. Por isso, o aumento da FSI não produz qualquer efeito. O movimento de Fermi foi desativado no cálculo por meio de uma recalibração da energia do centro de massa em cada instante de interação entre um fóton e um nucleon, calculando assim uma seção de choque equivalente àquela para um nucleon parado. Esse procedimento garante que a dinâmica nuclear seja preservada não causando distorções indesejadas na ocupação dos níveis de Fermi e no bloqueio de Pauli o que ocorreria caso se optasse por nucleons com momento nulo. influência que o movimento de Fermi tem sobre a produção sublimiar de mésons vetoriais, sem a presença do fluxo de fótons virtuais, já foi observada e analisada em trabalho anterior com o código CRISP []. Naturalmente, as energias consideradas neste trabalho são mais elevadas, colocando a produção de mésons acima do limiar. Na Figura 6 é possível ver a produção do méson quando o movimento de Fermi se encontra inativo. O que se observa é um desvio bastante pequeno do cálculo original. Desvio esse cuja origem estatística associada ao método de Monte Carlo não pode ser descartada. Fica evidente que a fotoprodução do méson J/ψ é sensível a propriedades nucleares intrínsecas e um modelo hadrônico de Monte Carlo deve considerar todos os aspectos relevantes. Para este trabalho também foi calculada a seção de choque de produção do méson J/ψ em colisão uu a s NN = GeV, no intervalo de rapidez.5 < y <.5, correspondendo ao intervalo 7 GeV < E γ < 4 TeV da energia do fóton ou 7 GeV < W γp < 87 GeV. O resultado pode ser visto na Figura 8 em comparação com o valor experimental publicado pela Colaboração PHENIX em 9 [3]. O trabalho da Colaboração PHENIX corresponde à seção de choque total medida sem separação entre as contribuições coerente e incoerente devido a limitações estatísticas. CRISP - Incoherent dσ/dy [µb] 4 Experimental STRLIGHT - Coherent Goncalves/Machado - Coherent Strikman et al - Coh. + Incoh. CRISP + STRLIGHT y Figura 8: Seção de choque total de fotoprodução de J/ψ para colisão uu a s NN = GeV. Comparação com os modelos STRLIGHT, Strikman et al e Gonçalves-Machado, todos extraídos de [3] assim como o ponto experimental. s linhas ( ) delimitam a incerteza estatística no cálculo. Estima-se, entretanto, uma maior contribuição coerente, razão porque é feita na Referência [3] comparações com previsões coerentes de alguns modelos. Duas delas, as previsões do modelo STR- 4

15 LIGHT e do modelo de Gonçalves e Machado são reproduzidas aqui. Também é reproduzida aqui a previsão da seção de choque total do modelo de Strikman et al. Segundo a estimativa do experimento, a contribuição incoerente se encontra em torno de 4%, ou 3 µb, valor que corresponde à previsão incoerente feita pelo modelo CRISP. Figura 8 também mostra a soma das previsões dos modelos CRISP (incoerente) e STRLIGHT (coerente). Embora o comportamento geral difira daquele previsto pelo modelo de Strikman et al, tal seção de choque total resulta em bom acordo com o ponto experimental em y = e com o modelo nas demais regiões. ausência de mais pontos experimentais certamente reduz a extensão da análise. O resultado obtido com o código CRISP é, em todo caso, compatível com o valor experimental publicado, e vê-se que todos os modelos são bem sucedidos em descrever o resultado em y =. Neste momento, pode-se afirmar que o modelo de cascata do CRISP para a colisão PbPb mostrou similaridades com o cálculo segundo Glauber, o que indica que ambos os caminhos constroem fundamentalmente o mesmo cenário para a fotoprodução do méson J/ψ. Certamente, o cálculo em uso da seção de choque de fotoabsorção e das interações de estado final do méson J/ψ com a matéria nuclear aliado a um modelo de cascata realista foram os elementos responsáveis pelo sucesso parcial alcançado. Finalmente, vê-se que o modelo hadrônico descreve razoavelmente a fotoprodução de mésons J/ψ em energias mais baixas ( GeV) porém com limitações em energias maiores. Esse resultado parece indicar a necessidade de uma abordagem que leve em conta a estrutura nucleônica, visto que, conforme a energia da colisão e o momento transferido aumentam, interações com quarks e glúons se tornariam cada vez mais relevantes em lugar de interações com o nucleon como um todo. Dessa forma, o método da distribuição de glúons tem seu argumento reforçado por este trabalho, mas não apenas isso. pesar do modelo CRISP não reproduzir os dados referentes à colisão PbPb a s NN =.76 TeV, a modelagem dos diversos processos nucleares relevantes da forma como feita aqui permite inferir com mais segurança que o modelo puramente hadrônico falha e ainda situar com maior confiança em que consiste tal falha Resultados relativos ao méson ρ pós conclusão dos estudos com o méson J/ψ, passou-se ao estudo da fotoprodução do méson ρ em colisões uu a s NN = GeV. Como discutido no caso do méson J/ψ, as interações de estado final se mostraram fundamentais ao processo de produção nuclear. No caso do méson ρ não são conhecidos todos os canais inelásticos de interação méson-nucleon. fim de contabilizar tão precisamente quanto possível a seção de choque inelástica, recorreu-se ao modelo de dominânica vetorial, desta vez para determinar a seção de choque total ρ + N. O modelo de dominância vetorial permite escrever que σρ p = γ ρ 64π 4π α dσ γp ρp dt, (5) t= onde α é a constante de estrutura fina e γρ/4π =.6 é a constante de acoplamento [3]. dσ γp ρp dt t= é a amplitude de espalhamento na direção frontal, em que o momento transferido é t =, e se relaciona com a seção de choque por meio de σ γp ρp = b dσ γp ρp dt. (6) t= O fator /b é a integral com respeito ao momento transferido do fator de forma do próton, normalmente tomado como uma função exponencial na forma e b t [6]. Considerou-se b =.9 GeV [33]. Uma vez que a seção de choque σ γp ρp é conhecida experimentalmente, é possível determinar a seção de choque total ρ + N. lém disso, já são conhecidos os canais inelásticos ρn ωn e 5

16 ρn πn, calculados respectivamente a partir do modelo de troca de um bóson [34] e do modelo ressonante [35]. Dessas informações foi possível então determinar um canal inelástico, o qual associamos temporariamente à produção de múltiplos píons. O resultado pode ser observado na Figura 9. σ [mb] 3 ρn elast. (VDM) ρn ωn (EM) ρn πn (RM) ρn total (Regge Fit) ρn mπn (Regge Fit) ρn total (VDM) s[gev ] Figura 9: Seções de choque da interação de estado final do méson ρ com o nucleon em função de s = W. Para valores de s 4 GeV o modelo mais adequado ao cálculo da seção de choque é o modelo ressonante. Este modelo não foi introduzido visto que a energia do méson ρ neste trabalho se encontra muito acima desta região. fotoprodução do méson ρ já foi medida pela Colaboração STR [36] no Laboratório RHIC em colisões uu a GeV. No estudo do méson ρ com o programa CRISP, foram calculadas as distribuições de momento transversal e de rapidez como no caso do méson J/ψ. distribuição de momento transversal para o méson ρ é exibida na Figura, novamente comparada ao programa STRLIGHT. distribuição obtida pelo CRISP é mais estreita, com uma queda rápida para valores maiores de momento, contrário ao que ocorreu para o méson J/ψ. inda assim, a distribuição possui largura e média compatíveis com o que se espera para um processo incoerente. distribuição de rapidez calculada pelo CRISP é comparada com o resultado obtido com STR- LIGHT na Figura. CRISP apresenta uma seção de choque menor para altos valores de rapidez, alta para valores médios, em torno de y = 3, e cai rapidamente para y =. Este comportamento está de acordo com a distribuição estreita de momento transversal. Não há medidas experimentais dos processos coerente e incoerente de forma independente. Colaboração STR foi responsável por medir a seção de choque total no intervalo y < [36]. Foi estimado pelo STR que a seção de choque incoerente neste intervalo é 9 % da total. extrapolação para todo o intervalo de rapidez se valeu do mesmo fator para os processos coerente e incoerente. Isso implica numa seção de choque incoerente de.3 ±.4 mb. seção de choque obtida com o CRISP foi ± 5.57 mb, portanto muito superior. 6

17 yield ρ 7 6 CRISP pthisttotal Entries Mean.353 RMS.4 STRLIGHT pt [GeV] Figura : Distribuição de momento transversal do méson ρ obtida pelo modelo CRISP em comparação com o modelo STRLIGHT. dσ/dy [mb] CRISP RapHistTotal Entries 4 Mean 6.74e-6 RMS.9 STRLIGHT y Figura : Distribuição de rapidez do méson ρ obtida pelo modelo CRISP em comparação com o modelo STRLIGHT. Embora os resultados obtidos para o méson J/ψ na colisão uu a GeV possam ser considerados bons, o mesmo não se verificou para o méson ρ. Este fato parece indicar que a produção de cada méson e sua interação com a matéria nuclear exigem um entendimento mais profundo do mecanismo em ação para cada méson. Mas visto que o CRISP se vale de um modelo puramente hadrônico, o que estes resultados implicam fundamentalmente é a necessidade de um modelo que leve em conta a estrutura do nucleon. 3. Termalização da Cascata Intranuclear O modelo de cascata intranuclear do programa CRISP possui dois critérios de parada. Um deles é energético. Visto que os momentos de cada partícula são conhecidos e atualizados a cada interação, é possível verificar ao final de cada passo se existem ou não partículas com energia cinética tal que T > V onde T é a energia cinética e V é o poço de potencial, o qual não considera a barreira coulombiana. O programa CRISP considera o tunelamento de partículas carregadas positivamente de modo que se um hádron carregado for encontrado satisfazendo T > V a cascata prossegue até que o hádron tunele ou mude de estado. Em outras palavras, o atendimento ao critério energético não implica em emissão 7

18 imediata. Isso vale para todas as partículas, carregadas ou não. posição de cada uma delas também é conhecida, em virtude da abordagem semi-clássica já mencionada na Seção. Logo, a execução da cascata espera até que a partícula chegue à superfície nuclear para que seja emitida. Por fim, a emissão pode ocorrer ou não já que uma colisão pode bastar para que a energia se redistribua e o critério energético não mais seja atendido. Uma segunda parte deste critério diz respeito à presença de ressonâncias as quais devem decair antes que o critério possa ser considerado atendido. O segundo critério é o de tempo, o qual é calculado em unidades de fm/c. Visto que o programa CRISP usa unidades naturais, tem-se que c = e distância passa a ter unidades de MeV. Os processos possíveis na cascata intranuclear são colisão binária, emissão e decaimento. Para cada categoria, existe uma tabela que guarda o tempo t no qual certo processo deverá ocorrer. Cada tabela contém, portanto um agendamento. O processo com o menor t é executado. ssumindo que o tempo decorrido para o processo escolhido i seja t i, as posições de todas as partículas são atualizadas a partir deste mesmo t i conforme r = β t i ; r = β t i ; r 3 = β 3 t i ;... r n = β n t i ; onde β n é a velocidade da partícula n calculada como p n β n = E, sendo p n o momento da partícula e E sua energia. Seja t máx o tempo máximo da cascata intranuclear, o critério de tempo é satisfeito quando (7) t i > t máx. (8) i estratégia seguida neste trabalho consistiu em simular cascatas intranucleares com o critério energético desativado. verifiação do critério permaneceu ativa. O programa CRISP foi modificado também para registrar o status de ocupação dos níveis de Fermi em três momentos: ) Logo após a entrada do projétil no núcleo ) No momento em que o critério de energia detecta que não há mais ressonâncias por decair e nenhuma partícula para ser emitida (o sistema é então considerado fechado) e 3) Quando o critério de tempo é atingido. No CRISP t máx = fm/c. Os núcleos de escolha foram 97 u e 38 U. Estudou-se a reação induzida por fóton e próton a GeV em ambos os casos. o final, o núcleo composto mais provável, a moda das distribuições finais de carga e massa foi tomado e teve sua distribuição de ocupação ajustada pela distribuição de Fermi-Dirac apresentada na Equação (). O núcleo é composto por dois gases de Fermi de níveis independentes. O melhor ajuste, obtido com a ferramenta MINUIT [37] da plataforma ROOT [38] para o estudo do alvo de 97 u é apresentado nas Figura para o caso da reação com um fóton e na Figura 3 para o caso da reação com um próton. O melhor ajuste para o estudo do alvo de 38 U é apresentado nas Figura 4 para o caso da reação com um fóton e na Figura 5 para o caso da reação com um próton. Nas Figuras é possível ver a distribui c cão de ocupação do gás de nêutrons à esquerda e dos gás de prótons à direita. O melhor ajuste é obtido permitindo que sejam ajustadas tanto a temperatura como a energia de Fermi. Quando o núcleo alvo é construído em seu estado fundamental, a energia de Fermi é calculada como E F = ( (3π ) /3 ħ n ) /3, (9) m Ω onde n é o número de nucleons do gás, Ω = 4 3 πr3 é o volume nuclear, considerando uma esfera de superfície bem definida, e m é a massa de repouso do nucleon. O valor obtido pela Equação (9) é mostrado também em cada Figura para comparação. 8

19 n ε Initial Neutron Fermi Distribution χ / ndf. / 5 T.558 ±.434 F 4.7 ±.98 n ε Initial Proton Fermi Distribution χ / ndf.685e-9 / T.38 ±. F 4. ± Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV.6 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] ε [MeV] (a) (b) n ε Closed System Neutron Fermi Distribution χ / ndf.55e-6 / 5 T.76 ±.598 F ±.76 n ε Closed System Proton Fermi Distribution χ / ndf.47e-7 / T.444 ± 3.376e-5 F ± Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV.6 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] (c) ε [MeV] (d) n ε Final Neutron Fermi Distribution χ / ndf.486e-6 / 5 T.75 ±.69 F ±.769 n ε Final Proton Fermi Distribution χ / ndf.54e- / T.333 ±.54 F 35. ± Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV.6 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] (e) ε [MeV] (f) Figura : juste da distribuição de Fermi-Dirac aos níveis de ocupação do núcleo composto mais provável para a reação 97 u + GeV γ. Um ponto comum às Figuras -5 é a diferença que há entre a energia de Fermi obtida pela Equação (9) e aquela fornecida pelo ajuste do MINUIT. fase de cascata intranuclear é a fase rápida de uma reação nuclear. té o momento da termalização ainda não tiveram início os processos coletivos, de modo que a estrutura de níveis permanece inalterada. Por esta razão, a energia de Fermi permanece constante no modelo. O ajuste, por outro lado, é sensível às variações na ocupação. Note-se, por exemplo, o caso do gás de prótons nas Figuras (b), (d) e (f). O último nível, visível na configuração inicial, é ocupado por apenas um próton o qual é emitido durante a cascata. Nos dois momentos seguintes, a energia de Fermi ajustada é menor do que aquela calculada para o estado fundamental do núcleo de 97 u. 9

20 n ε Initial Neutron Fermi Distribution χ / ndf 3.78e-7 / 5 T.58 ±.3 F 4.76 ±.735 n ε Initial Proton Fermi Distribution χ / ndf.6944 / T.54 ±.663 F 4.7 ± Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV.6 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV n ε ε [MeV] (a) Closed System Neutron Fermi Distribution χ / ndf 4.34e-7 / 5 T.9638 ±.7874 F ±.8653 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] (c) n ε ε [MeV] (b) Closed System Proton Fermi Distribution χ / ndf.7 / T.8674 ±.3654 F 4.37 ±.8 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] (d) n ε Final Neutron Fermi Distribution χ / ndf 4.337e-7 / 5 T.9637 ±.795 F ±.8739 n ε Final Proton Fermi Distribution χ / ndf 5.3e-8 / T.79 ± 5.84e- F 4.4 ±.76e Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV.6 Fermi Energy (CRISP): 38.3 MeV ε [MeV] (e) ε [MeV] (f) Figura 3: juste da distribuição de Fermi-Dirac aos níveis de ocupação do núcleo composto mais provável para a reação 97 u + GeV p. Outro ponto comum é a ausência de grandes perturbações na distribuição de ocupação. Esse fato tem relação direta com a estrutura de níveis do modelo do gás de Fermi implementado no CRISP. Embora o núcleo seja modelado como um gás de Fermi, os momentos de cada nucleon são conhecidos exatamente e podem assumir qualquer valor real. No CRISP, os níveis são calculados no espaço dos momentos, onde o intervalo de momento entre os níveis é constante. Cada nível corresponde de fato a uma faixa de momento sendo que p n R / P i p n < P i+, com i =,,,... e P i+ P i = P, () onde p n é o momento do nucleon n, P i é o momento de define o nível i do gás de Fermi e P é a célula

21 n ε Initial Neutron Fermi Distribution χ / ndf.387 / 8 T.473 ±.87 F 43.8 ± 8.59 n ε Initial Proton Fermi Distribution χ / ndf.746e-7 / 5 T.667 ±.9e-5 F 4.3 ± 8.943e Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] ε [MeV] (a) (b) n ε Closed System Neutron Fermi Distribution χ / ndf.34 / 8 T.875 ±.6467 F 4.67 ±.658 n ε Closed System Proton Fermi Distribution χ / ndf.56 / 5 T.667 ±.36 F 4.3 ± Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] (c) ε [MeV] (d) n ε Final Neutron Fermi Distribution χ / ndf 6.686e-7 / 8 T.983 ±.89 F 4.8 ±.88 n ε Final Proton Fermi Distribution χ / ndf 4.43e-8 / 5 T.434 ±.34 F 4.33 ± Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] (e) ε [MeV] (f) Figura 4: juste da distribuição de Fermi-Dirac aos níveis de ocupação do núcleo composto mais provável para a reação 38 U + GeV γ. de momento, a qual é constante e assume valores em torno de MeV para núcleos pesados e 3 MeV para núcleos leves. Nesta estrutura, P i é também o valor mínimo do nível i. No nível, isso equivale a estabelecer um momento mínimo para os nucleons do gás evitando energias cinéticas próximas de zero. No modelo de cascata do CRISP, muitas colisões elásticas ocorrem. Estas, no entanto, não modificam a ocupação dos níveis. lgumas colisões inelásticas podem ocorrer também sem que haja mudança de níveis. quelas que envolvam mudança de nível para algum dos nucleons finais devem passar pelo bloqueio de Pauli. No estado fundamental todos os nucleons iniciam a cascata com o menor momento possível em cada nível. Logo, a queda de nível por parte de algum nucleon é fortemente bloqueada nos passos iniciais da

22 n ε Initial Neutron Fermi Distribution χ / ndf.387 / 8 T.473 ±.87 F 43.8 ± 8.59 n ε Initial Proton Fermi Distribution χ / ndf.655e-8 / 5 T.854 ±.5543 F 4.4 ± Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] ε [MeV] (a) (b) n ε Closed System Neutron Fermi Distribution χ / ndf.36e-6 / 8 T.7889 ±.867 F 4.45 ±.5 n ε Closed System Proton Fermi Distribution χ / ndf.6e- / 5 T.354 ±.4348 F 4.44 ± Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] (c) ε [MeV] (d) n ε Final Neutron Fermi Distribution χ / ndf 9.79e-7 / 8 T.7877 ±.86 F 4.45 ±.7 n ε Final Proton Fermi Distribution χ / ndf.44e-4 / 5 T.56 ± 4.58e-5 F 4.78 ±.335e Fermi Energy (CRISP): MeV.6 Fermi Energy (CRISP): MeV ε [MeV] (e) ε [MeV] (f) Figura 5: juste da distribuição de Fermi-Dirac aos níveis de ocupação do núcleo composto mais provável para a reação 38 U + GeV p. cascata. o mesmo tempo, é apenas nos passos iniciais que um nucleon pode ser encontrado com alta energia, permitindo que ambos os férmions interagentes terminem em níveis mais altos desocupados. Um exemplo é a interação inicial, em que o projétil possui GeV de energia cinética e interage com um nucleon do alvo. pós as primeiras colisões, duas situações ocorrem. maior parte das interações inelásticas resulta em queda de nível e portanto é bloqueada. outra diz respeito novamente à abordagem semi-clássica. distribuição de energia entre os nucleons aumenta seus respectivos momentos de forma mais ou menos uniforme, mas com uma célula de momento que pode ultrapassar MeV, não há subida de níveis. s colisões subseqüentes organizam a estrutura de níveis rapidamente. Por estas razões, em todas as Figuras -5, pelo menos um dos gases de Fermi se encontra quase termalizado