UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ PROFÍSICA - Programa de Pós-Graduação em Física MESTRADO EM FÍSICA ORESTES TUMBARELL ARANDA

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ PROFÍSICA - Programa de Pós-Graduação em Física MESTRADO EM FÍSICA ORESTES TUMBARELL ARANDA DESENVOLVIMENTO DE MODELO FÍSICO-COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DAS REAÇÕES NUCLEARES DE SPALLATION INDUZIDAS POR PRÓTONS DE INTERESSE DA NÚCLEO-ENERGÉTICA E DA PROTONTERAPIA ILHÉUS-BAHIA 206

2 ORESTES TUMBARELL ARANDA DESENVOLVIMENTO DE MODELO FÍSICO-COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DAS REAÇÕES NUCLEARES DE SPALLATION INDUZIDAS POR PRÓTONS DE INTERESSE DA NÚCLEO-ENERGÉTICA E DA PROTONTERAPIA Dissertação apresentada ao PROFÍSICA - Programa de Pós Graduação em Física da Universidade Estadual de Santa Cruz, como pré-requisito para a obtenção do título de Mestre em Física Área de concentração: Física Nuclear Orientador: Prof. Dr. Fermín Garcia Velasco Co-orientador: Prof. Dr. Fernado Guzmán Martínez ILHÉUS-BAHIA 206

3 A662 Aranda, Orestes Tumbarell. Desenvolvimento de modelo físico-computacional para o estudo das reações nucleares de spallation induzidas por prótons de interesse da núcleoenergética e da protonterapia / Orestes Tumbarell Aranda. - Ilhéus, BA: UESC, 206. viii, 43f. : il. Orientador: Fermín Garcia Velasco. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Santa Cruz, Programa de Pós - Graduação em Física. Inclui referências.. Física nuclear. 2. Fissão nuclear. 3. Modelo padrão (Física nuclear). 4. Reações nucleares. I. Título. CDD 539.7

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5 AGRADECIMENTOS Ao professor Fermín, pela oportunidade de vir a estudar à UESC. Aos professores Agnes e Anderson, os quais se converteram em nossos pais desde que chegamos ao Brasil. Ao professor Guzmán, com o qual tenho trabalhado desde a graduação, compartilhando ideias e dúvidas, tanto profissionais quanto pessoais. A eles, a minha família, assim como para todos aqueles que de uma forma ou de outra me ajudaram, o meu mais infinito agradecimento, esta etapa na UESC será inesquecível... e pelas melhores razões! Também é importante agradecer à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB) pelo suporte brindado. v

6 DESENVOLVIMENTO DE MODELO FÍSICO-COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DAS REAÇÕES NUCLEARES DE SPALLATION INDUZIDAS POR PRÓTONS DE INTERESSE DA NÚCLEO-ENERGÉTICA E DA PROTONTERAPIA RESUMO A reação nuclear de spallation induzida por prótons na faixa de 0,8-,2GeV foi estudada utilizando o código CRISP, prestando maior atenção à etapa de desexcitação do núcleo composto. O modelo de densidade de níveis empregado foi o Back-Shifted Fermi Gas Model (BSFG), o qual foi totalmente implementado no código. Visando obter uma melhor descrição dos dados experimentais foram inseridas várias modificações no módulo estatístico do código, sendo a mais significativa a correspondente com a determinação da altura da barreira de Coulomb para a emissão de partículas carregadas, que compete de modo efetivo com a emissão de nêutrons em energias de excitação elevadas. Com as mudanças inseridas são obtidos melhores resultados na descrição de dados experimentais correspondentes com os núcleos mais pesados. No entanto, o modelo BSFG não oferece bons resultados para núcleos com número de massa na faixa 80 < A < 230, na qual estão localizados muitos dos produtos obtidos nas reações estudadas. Palavras-chave: Spallation, modelo BSFG, modificação da altura da barreira de Coulomb. vi

7 DEVELOPMENT OF PHYSICAL AND COMPUTER MODEL FOR THE STUDY OF PROTON INDUCED SPALLATION NUCLEAR REACTIONS ABSTRACT Proton induced spallation nuclear reactions in the range of GeV are studied using the CRISP code, with focus on compound nucleus deexcitation and using the Back- Shifted Fermi Gas model (BSFG) to evaluate the nuclear level densities, which was fully implemented into the code. In order to obtain a better agreement with experimental data, several modifications were introduced, being the correction to Coulomb barrier height the most important one, allowing charged particle emission probability to have the same order than neutron emission when excitation energy is high enough. A better description of heavy nuclei experimental data is observed. However, BSFG model does not seem to be good to describe nuclei with mass number in the range 80 < A < 230, in which are located many of the reaction products obtained in studied reactions. Keywords: Spallation, BSFG model, Coulomb barrier heigh modification. vii

8 viii LISTA DE FIGURAS 2. Barreira de fissão Parâmetro de densidade de níveis en função do número de massa Parâmetro de densidade de níveis en função do número de massa Distribuição da energia cinética dos nêutrons ao final da evaporação Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Distribuição de massa, carga e energia de excitação ao final da cascata Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Seção dupla diferencial de nêutrons Distribuição dos fragmentos da spallation Distribuição dos fragmentos da spallation Fragmentos de spallation Fragmentos de spallation Fragmentos de spallation Fragmentos de spallation

9 ix LISTA DE TABELAS 2. Influência da altura da barreira de Coulomb na largura de emissão Cálculo da integral da largura de fissão Cálculo da integral da largura de fissão Cálculo da integral da largura de fissão Multiplicidade ao final da cascata Valores médios da energia cinética e de excitação ao final da cascata Multiplicidade ao final da evaporação Multiplicidade correspondente a um milhão de rodadas do MCEF, obtidas a partir de diferentes arquivos de cascata Multiplicidade MCMC + MCEF Comparação com dados experimentais Comparação com dados experimentais Multiplicidade na etapa de evaporação-fissão Multiplicidade na etapa de evaporação-fissão

10 x SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT vi vii INTRODUÇÃO 2 MATERIAIS E MÉTODOS 6 2. Densidade de níveis Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation Código CRISP Implementação do modelo BSFG no código CRISP Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão Cálculo das larguras de emissão de partículas Cálculo da largura de fissão Cálculo da energia cinética das partículas emitidas RESULTADOS MCMC Multiplicidade ao final da cascata Distribuição angular e energética ao final da cascata Valores médios da energia cinética y da energia de excitação Distribuição carga, massa e energia de excitação MCEF Multiplicidade ao final da evaporação Distribuição angular e energética ao final da evaporação Um milhão de rodadas do MCEF obtidas a partir de diferentes arquivos de cascata

11 xi 3.3 União dos resultados da cascata e da evaporação Comparação com dados experimentais Parábolas de spallation CONCLUSÕES 53 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 57

12 INTRODUÇÃO A spallation é uma reação nuclear onde uma partícula muito energética atinge um núcleo pesado, produzindo uma grande quantidade de partículas que são espalhadas em diferentes direções (principalmente nêutrons). Embora tem sido estudada desde os anos 50 do século XX, foi no final deste quando a spallation virou uma área de pesquisa de grande interesse para a comunidade científica ligada à Física Nuclear e suas aplicações. Este interesse tem os seus origens na ampla faixa de aplicações encontradas para estas reações, que podem acontecer em diferentes lugares: desde as estrelas e as naves espaciais até os aceleradores de partículas e os reatores nucleares. No caso dos aceleradores, as reações de spallation podem ser utilizadas para gerar feixes de nêutrons ou de isótopos radiativos, os quais são utilizados na produção de radio-fármacos. Levando em conta que os nêutrons são fundamentais nas pesquisas e as aplicações ligadas à Física Nuclear, tem sido construidas diferentes instalações para obter feixes de nêutrons a partir das reações de spallation, tais como o SINQ (Swiss Spallation Neutron Source )(IAEA, 206f), ISIS, na Grã Bretanha(IAEA, 206c), SNS, nos Estados Unidos(IAEA, 206e) e o JSNS no Japão (IAEA, 206d), entanto se planeia a construção de mais duas instalações: o ESS (European Spallation Source) e o CSNS (China Spallation Neutron Source). Por outro lado, as reações de spallation poderiam ser utilizadas para controlar o funcionamento de um novo tipo de reator nuclear, o ADS (Accelerator-Driven System). A ideia básica destas instalações é a seguinte: um alvo composto por um material pesado e está-

13 2 vel é rodeado por combustível nuclear. Este alvo é atingido por um feixe muito energético de partículas geradas num acelerador, acontecendo a reação de spallation. Os nêutrons gerados vão atingir o combustível, provocando a reação em cadeia necessária para o funcinamento do reator. O maravilhoso deste desenho é que a reação em cadeia pode ser controlada ligando e desligando o feixe procedente do acelerador, já que quando não são gerados nêutrons no alvo a partir da spallation, a reação em cadeia termina porque o reator é sub-crítico. De modo que a probabilidade de que aconteça um acidente é bem menor. Os reatores ADS poderiam ser utilizados no tratamento dos resíduos radiativos através da transmutação; ou seja, nêutrons procedentes da reação em cadeia seriam empregados na fissão dos resíduos de meia vida muito longa, obtendo outros cuja vida é bem menor, o qual seria muito importante no tratamento das grandes quantidades de resíduos radioativos gerados atualmente. No desenho das instalações mencionadas anteriormente, é preciso conhecer a multiplicidade, a distribuição angular e energética das partículas emitidas, tanto para otimizar o funcionamento das mesmas quanto para garantir a proteção do pessoal e os equipamentos utilizados. Devido ao grande espectro de partículas emitidas, assim como a energia das mesmas resulta muito difícil avaliar estas grandezas experimentalmente, resultando imprescindível a utilização de códigos de transporte, dentro dos quais, ao mesmo tempo, têm sido implementados diferentes modelos e códigos para descrever as reações de spallation quando elas acontecem. De modo que, junto com o desenvolvimento de diferentes instalações dedicadas à spallation, também têm sido desenvolvidos vários modelos e códigos (IAEA, 206b) para descrever as mesmas, os quais devem ser constantemente aprimorados, visando que sejam capazes de reproduzir os dados experimentais mais recentes, ganhando assim força preditiva.

14 3 A spallation é muito eficiente na produção de núcleos numa amplia faixa de energias de excitação (ANEFALOS et al., 2005; BARASHENKOV et al., 974) sem modificar significativamente a composição nucleônica. Estes núcleos não apresentam excitações coletivas em suas etapas iniciais, ao inverso do que acontece nas colisões de íons pesados. De modo que a spallation é uma ferramenta muito útil para o estudo das propriedades e o comportamento dos núcleos excitados em diferentes energias (YE, 20; WANG; YE, 203). Devido a grande importância das simulações para o estudo e desenvolvimento de aplicações ligadas à spallation, tem sido desenvolvidos vários encontros dedicados a avaliar muitos dos códigos dedicados ao estudo da mesma, levando em conta os dados experimentais mais recentes e tentando estabelecer as fortalezas e debilidades dos códigos, assim como as linhas de trabalho futuras. Tal é o caso dos "Benchmark of spallation models", organizados pela OIEA nos anos 2008 e 20, os quais são, até agora, os eventos mais importantes desenvolvidos sobre este tema (DAVID, 205). Como resultado, foi obtido que grandezas como a multiplicidade de nêutrons eram, em geral, razoavelmente descritas pela maioria dos códigos, entanto foram observadas significativas diferenças a respeito da emissão de partículas carregadas leves (desde o próton até a partícula alfa). Por último, na descrição da distribuição isotópica, a maioria dos códigos apresentaram problemas no tratamento do canal de fissão, assim como no tratamento da competição entre spallation e fissão no caso do urânio. Ao mesmo tempo têm sido desenvolvidos diferentes projetos nos quais foram realizados vários experimentos para aumentar a quantidade de dados disponíveis para validar os modelos e códigos dedicados à spallation: HINDAS (High and Intermediate Energy Nuclear Data for Accelerator-Driven System) (MEULDERS et al., 2005) entre 2000 e NUDATRA (NUclear DAta for TRAnsmutation) (GONZÁLEZ-ROMERO, 20) desde 2005

15 4 até 20. ANDES (Accurate Nuclear Data for Nuclear Energy Sustainability) (GONZA- LEZ, 203) desde 20 até 203. O dito anteriormente justifica que os diferentes códigos dedicados ao estudo das reações de spallation sejam constantemente aprimorados, estimulando a inserção de novos modelos, principalmente na predição da distribuição dos fragmentos e as partículas leves. No caso da emissão de partículas é preciso levar em consideração os processos que contribuem às multiplicidades finais: a cascata intranuclear (INC), a multi-fragmentação, a evaporação proveniente dos fragmentos excitados e a evaporação proveniente dos núcleos residuais formados após a cascata. No presente trabalho será analisada a reação nuclear de spallation induzida por prótons de energias intermediárias em alvos pesados, fazendo ênfase na etapa de evaporaçãofissão, visando aprimorar os modelos contidos no código CRISP (Colaboração Rio-Ilhéus- São Paulo), com o qual o objetivo geral é: Inserir modificações no módulo estatístico do código CRISP (A.DEPPMAN et al., 2004), visando obter uma melhor descrição de diferentes observáveis correspondentes às partículas leves e os fragmentos emitidos por núcleos pesados durante a reação nuclear de spallation, através da utilização de uma quantidade menor de parâmetros. Para o cumprimento do objetivo geral serão desenvolvidos os seguintes objetivos específicos: Implementar completamente o modelo de densidade de níveis BSFG (Back-Shifted Fermi Gas) no módulo estatístico (MCEF) do código CRISP. Incorporar novos modelos para o cálculo das larguras de emissão de partículas e de fissão, assim como para a determinação da altura das barreiras de fissão e de Coulomb para partículas carregadas. Comparar os resultados obtidos utilizando as mudanças inseridas com dados experimentais de referência.

16 5 O presente trabalho tem a seguinte estrutura: no Capítulo 2 são apresentados os principais modelos e ferramentas utilizados, os quais são tratados primeiramente de modo geral, fazendo referência ao estado atual dos mesmos; sendo posteriormente apresentadas suas características específicas, assim como as modificações inseridas para aprimorar os resultados fornecidos pelo código CRISP. No Capítulo 3 são apresentados os resultados de diferentes testes feitos ao código visando obter os parâmetros de trabalho ótimos do mesmo, assim como os resultados fornecidos pelo código levando em conta as mudanças inseridas. O Capítulo 4 é dedicado às conclusões, sendo avaliados os métodos utilizados assim como os resultados oferecidos pelos mesmos.

17 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2. Densidade de níveis É conhecido que os núcleos atômicos apresentam um espectro discreto de níveis de energia (COTTINGHAM; GREENWOOD, 2004). Com o aumento da energia de excitação a distância entre os níveis diminui e acima de ou 2 MeV, dependendo da massa do núcleo estudado, é experimentalmente impossível diferenciar entre dois níveis consecutivos. De modo que a descrição individual de cada um dos níveis vai ser substituída por uma mais geral baseada na densidade de níveis, ou seja, o número de níveis energéticos do núcleo localizados na faixa de energia estudada. A forma analítica da densidade de níveis espera-se que seja uma função exponencial da energia de excitação, o que tem sido confirmado na análise dos dados de diferentes experimentos correspondentes com ressonâncias neutrônicas (HUIZENGA; MORETTO, 972). O conhecimento da densidade de níveis do núcleo atômico é muito importante para testar a validade dos diferentes modelos sobre estrutura nuclear e é um componente fundamental dos modelos (e códigos) estatísticos utilizados no estudo das reações nucleares. De modo que têm sido desenvolvidas amplas pesquisas experimentais e teóricas sobre a densidade de níveis do núcleo, obtendo numerosas equações semiempíricas (HILAIRE, 2000), cada uma das quais pretende ajustar os dados experimentais, tentando levar em conta o caráter rotacional e vibracional do núcleo, assim como os efeitos de emparelhamento e de correção de camadas. 6

18 2. Densidade de níveis 7 No caso do código CRISP, são utilizadas duas parametrizações diferentes para calcular o parâmetro de densidade de níveis: a utilizada por Dovstrovsky (I. Dostrovsky; Z. Fraenkel; G. Friedlander, 959) e a empregada por Bucurescu (BUCURESCU; EGIDY, 2005), baseada no modelo BSFG (Back-Shifted Fermi Gas), onde o parâmetro de densidade de níveis e a correção energética são parâmetros livres, ajustados de acordo com os dados experimentais. Neste trabalho foi adotada a parametrizacão baseada no modelo BSFG, sendo utilizada a seguinte equação para calcular a densidade níveis do núcleo (GILBERT; CAMERON, 965): ρ(u) = exp[2 a(u E )] 2, (2.) 2σa /4 (U E ) 5/4 onde U é a energia de excitação do núcleo, E (A, Z) é a correção energética, a é o parâmetro de densidade de níveis e σ é o parâmetro spin cut-off, definido da seguinte forma (BUCURESCU; EGIDY, 2005): σ = 0, 2A 5/6 [ + ( + 4a(U E )] /2 [2a(U E )] /2, (2.2) com o qual a densidade de níveis pode ser expressa como: [ a exp 2 ] a(u E ) ρ(u) =, 45 A [ 5/6 + ] /2. (2.3) ( + 4a(U E ) [a(u E )] 3/4 O procedimento utilizado para determinar tanto o parâmetro de densidade de níveis a quanto a correção energética E vai ser apresentado na seção 2.3, quando será explicada a implementação do modelo BSFG no CRISP.

19 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 8 Por outro lado, a parametrização de Dostrovsky parte da seguinte equação para a densidade de níveis: [ ρ(u) = Cexp 2 ] a i U. (2.4) a n = a(, 30θ/A) 2, a = A/8, 8, a p = a( + 3, 84θ/A) 2, a = A/20, 07, a a = a( 2, 02θ/A) 2, a = A/8, 68, a f = a n r f, r f = f(z 2 /A), θ = (N Z)/A. Onde a é o parâmetro de densidade de níveis do núcleo residual inicial, entanto a n, a p, a a e a f representam o parâmetro de densidade de níveis do núcleo após a emissão de uma partícula (nêutron, próton ou alfa), assim como no ponto de sela. A forma da densidade de níveis dada pela equação 2.4 tem a característica de que, quando usada para calcular as larguras de emissão, é obtida uma função integrável analiticamente, o que permite obter expressões compactas para as probabilidades relativas de emissão e de fissão. 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation Para o seu estudo, as reações de spallation têm sido tratadas através de um mecanismo que inclui duas etapas: uma sequência de colisões binárias iniciadas pelo nucleão incidente, chamada de cascata intranuclear (INC), seguida pelo decaimento, através da emissão de partículas e da fissão, do núcleo composto excitado. Da mesma forma têm sido desenvolvidos códigos de cascata intranuclear e códigos de evaporação-fissão.

20 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 9 No caso da INC, os códigos estão baseados no fato de que, na faixa de energias estudadas (40MeV-3GeV) o comprimento de onda da partícula incidente é pequeno em comparação com as dimensões do núcleo, de modo que a reação pode ser considerada como uma sucessão de colisões binárias entre núcleons livres. Entre os códigos de cascata intranuclear mais utilizados estão o Bertini (BERTINI, 963), o Isabel (YARIV; FRAENKEL, 979, 98) e o INCL (CUGNON, 987; CUGNON; VOLANT; VUILLIER, 997; AOUST et al., 2006), alguns dos quais são parte de códigos de transporte como o GEANT e o MCNPX(AGOSTINELLI et al., 2003; FILGES; GOL- DENBAUM, 20). Estes códigos têm semelhanças e diferenças no seu funcionamento. As semelhanças podem ser observadas no emprego do modelo do gás de Fermi na construção do estado inicial do núcleo, por outro lado os nucleões seguem trajetórias lineares entre colisões. No caso de colisões inelásticas os modelos consideram a formação de píons e a ressonância delta. Por último é preciso dizer que os diferentes códigos de INC levam em conta, em grau mais ou menos estrito, a aplicação do princípio de exclusão de Pauli na determinação dos estados finales das partículas envolvidas. Entretanto, as principais diferenças residem no tratamento da propagação da cascata intranuclear, assim como no critério de parada da mesma, que pode ser temporal ou energético (ou ambos, como no caso do CRISP). Ao final da cascata a energia tem sido compartilhada entre todos os núcleons, com o estabelecimento do equilíbrio termodinâmico, sendo possível a aplicação de modelos estatísticos nos quais o núcleo composto não lembra de sua origem. De modo geral, a segunda etapa da reação na maioria dos modelos empregados na atualidade, leva em conta o processo de competição evaporação-fissão, e a evaporação é tratada de acordo com métodos estatísticos(weisskopf; EWING, 939; I. Dostrovsky;

21 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation Z. Fraenkel; G. Friedlander, 959), sendo seus principais componentes as densidades de níveis e os coeficientes de transmissão, assim como a inclusão de barreiras de Coulomb para partículas carregadas. O tratamento estatístico; no âmbito da spallation, poderia não ser o mais adequado, já que com o aumento da energia de excitação, o tempo entre as emissões de partículas diminui, não sendo possível o estabelecimento do equilíbrio térmico no núcleo, o que pode conduzir a uma relação entre as fases de emissão. No entanto, a teoria tem tido sucesso na estimativa do espectro de energia e emissão de partículas diferentes. No caso de núcleos pesados o processo de fissão compete com a evaporação. Os modelos utilizados para a fissão são baseados principalmente no formalismo de Bohr- Wheeler (BOHR; WHEELER, 939). Dresner, Gilbert-Cameron-Cook (GCC), Baba e ABLA são exemplos de códigos de evaporação, que podem ser associados com códigos de fissão como o RAL e ORNL. Também há códigos como o GEMINI, onde fissão e evaporação são tratados conjuntamente, sendo possível a emissão de fragmentos de massa intermediária (FILGES; GOL- DENBAUM, 20). No site da OIEA dedicado à spallation (IAEA, 206b), é possível encontrar os dados correspondentes com alguns dos códigos de cascata intranuclear utilizados na atualidade, associados com diferentes códigos de evaporação Código CRISP O código CRISP tem sido desenvolvido durante as últimas décadas, primeiramente a cascata intranuclear, através do código MCMC (Monte Carlo Multicollisional) (KODAMA et al., 982), e posteriormente a etapa estatística de competição evaporação-fissão, utilizando o código MCEF (Monte Carlo for Evaporation-Fission) (DEPPMAN et al., 2002,

22 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 2003). A primeira versão foi escrita na linguagem FORTRAN, posteriormente foi criada uma versão em JAVA do MCEF (DEPPMAN et al., 2002, 2003) y finalmente foi escrita uma outra versão do código na linguagem C++, a qual utiliza como base o framework ROOT do CERN (CERN, 206), um dos mais usados pela comunidade internacional na área das altas energias para processar grandes quantidades de dados, devido ao imenso número de ferramentas oferecidas (geradores de números aleatórios, armazenamento de dados em forma compacta e de fácil acesso, inumeráveis opções para a criação de histogramas e gráficos). De esta forma existem várias versões do código em uso atualmente pelos diferentes grupos de pesquisa. Neste trabalho foi empregada a versão C++ do CRISP. Os dois módulos são continuamente estudados e aprimorados. Além disso, recentemente têm sido desenvolvidos novos módulos que aumentam a potencialidade do código para descrever diferentes tipos de reações nucleares: multimode_fission: para a determinação da distribuição dos fragmentos de fissão mcmm: para o estudo das reações de multifragmentação Langevin: para o estudo dinâmico do processo de competição evaporação-fissão No caso da cascata intranuclear, as principais características são: Introdução de uma descrição multicolisional da cascata (KODAMA et al., 982). Inclusão de outras ressonâncias nucleônicas além da delta (M. Gonçalves et al., 997). Construção do estado inicial de acordo com o modelo de Fermi. Mecanismo de bloqueio de Pauli aplicado em forma rigorosa.

23 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 2 Canal "quasi deuteron" para a fotoabsorção. Introdução da fotoproduprodução de kaons (PINA et al., 998). Inclusão da fotoproduprodução de mesons vetoriais (GONZÁLEZ; GUZMÁN; DEPP- MAN, 204). Vários canais de entrada: próton, fóton, bremsstrahlung, hyperon, entanto se trabalha para implementar outros, tais como deuteron, fótons virtuais para colisões ultraperiféricas, colisões íon-íon e o canal de neutrino. Na evaporação as principais características são: Evaporação de nêutrons, prótons e partículas alfa (DEPPMAN et al., 2003). Descrição simultânea da spallation e a fissão para diferentes energias e núcleos alvo (DEPPMAN et al., 2006). Possibilidade de utilizar diferentes modelos para o cálculo das alturas da barreira de fissão e as densidades de níveis. A descrição realística do processo físico, tem permitido estudar o decaimento Λ não mesônico do núcleo com a inclusão de interações de estado final (GONZALEZ et al., 20), assim como a produção J/Ψ e mesons vetoriais ω em colisões ultraperiféricas. No entanto, muitos aspectos do CRISP precisam ser aprimorados. O estudo da fissão dos pré-actínidos e sua distribuição de massas evidenciou que os resultados dos cálculos tinham diferências significativas a respeito dos dados experimentais (DEPPMAN et al., 203). Além disso, foi encontrado que o grau da discrepância dependia do tipo de partícula incidente, sendo maior com os projécteis mais pesados. De modo que a revisão dos modelos do código se justifica, assim como a inclusão de novos mecanismos que permitam descrever o fenômeno estudado de forma mais realista.

24 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 3 Os canais de evaporação e de fissão regulam o decaimento do núcleo composto. Uma das questões mais importantes no cálculo é a inclusão de densidades de níveis adequadas. No CRISP têm sido implementados dois procedimentos para a determinação das densidades de níveis, como já dito na seção 2.. No caso do modelo BSFG, os autores (BUCURESCU; EGIDY, 2005) usaram os modelos Back-Shifted Fermi Gas (BSFG) (ERICSON, 958; PLYASKIN; KOSILOV, 2005) e Constant Temperature (CT) para obter um ajuste em energias baixas de excitação para mais de 300 núcleos. Estes autores também propuseram algumas fórmulas simples, com base na tabela experimental de massas atômicas dos isótopos (AUDI; WAPSTRA, 995) para descrever as principais características dos dados experimentais. Para a determinação da altura da barreira de fissão, no módulo MCEF do CRISP têm sido implementados dois procedimentos, que recebem os nomes de nix e ETSFI respetivamente. O modelo nix está baseado no trabalho do autor do mesmo nome (NIX, 969), entanto o ETFSI utiliza o modelo microscópico ETFSI (Extended Thomas-Fermi plus Strutinsky Integral) (MAMDOUH J.M. PEARSON; TONDEUR, 999; A. Mamdouh et al., 200). No caso do CRISP, o modelo ETFSI está definido por uma função de vários termos com duas regiões de validade. A primeira delas é a região de núcleos que cumprem as condições A 200 e Z 78 onde a equação da altura da barreira é: B f =, , 6042Z 4, 69923A + 8, Z2 A +4, Z 2 +, A 2, (2.5) enquanto para os restantes núcleos é empregada a mesma parametrização utilizada pelo modelo nix :

25 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 4 B f = f 0 E S + C(A), (2.6) Esta parametrização está baseada no trabalho de Möller and Nix (MöLLER; NILS- SON; NIX, 974; NIX, 969), onde f 0 é função da fissilidade crítica assim como de outros parâmetros que levam em conta a competição entre as forças nuclear e de Coulomb. E S representa a energia superficial do núcleo e C(A) é uma correção que inclui os efeitos de camada. No presente trabalho foi utilizado, principalmente, o modelo ETFSI, mas foram inseridas varias modificações, de modo que foi criado um novo procedimento para a determinação da altura da barreira de fissão chamado Mix_ETFSI, o qual é descrito a seguir. Foi criada uma tabela com dados experimentais correspondentes com os valores da altura da barreira de fissão de uns 75 núcleos, aos quais foram somados os dados de outros 2300 núcleos, obtidos a partir do modelo ETFSI. Estes dados foram tomados do site da IAEA (IAEA, 206a), onde são reportados dois valores de barreira de fissão por núcleo, dos quais foi tomado o maior. No momento de determinar a altura da barreira, o código procura primeiramente esta tabela de dados, se o núcleo não se encontra, então o valor da altura da barreira é calculado a partir de uma parametrização obtida dos dados da tabela, cuja principal característica é que só depende do parâmetro ζ = Z 2 /A. A parametrização é a seguinte: Para valores de ζ < 30 a altura da barreira de fissão é calculada como: B f = 4, 454ζ + 52, τξ, (2.7)

26 2.2 Códigos computacionais utilizados para descrever as reações de spallation 5 entanto para ζ 30 foi obtido que: B f = 0, exp( ζ/3, 964) + τξ, (2.8) onde ξ é um número aleatório com valores entre zero e um gerado pelo código, τ = se ξ < 0, 5; e τ = se ξ > 0, 5. Enquanto que = 4, 5MeV. O número aleatório ξ é utilizado devido a que para um valor dado de ζ é possível obter vários valores da altura da barreira de fissão, localizados numa faixa de largura B f = 2. O valor específico que vai ser empregado é obtido então utilizando os valores de τ, ξ e. Os valores dos parâmetros contidos nas equações 2.7 e 2.8 foram obtidos a partir da análise do gráfico da altura da barreira de fissão em função do parâmetro ζ, correspondente com os dados da tabela inserida no código, o qual é apresentado na Figura 2.. Z /A 55 Fig. 2.: Valores da altura da barreira de fissão tomados do site da IAEA (IAEA, 206a)

27 2.3 Implementação do modelo BSFG no código CRISP Implementação do modelo BSFG no código CRISP Como já dito na Seção 2., no modelo BSFG, o parâmetro de densidade de níveis e a correção energética são parâmetros livres que devem ser determinados através de um ajuste com dados experimentais. No CRISP foi implementado o resultado reportado por (BUCURESCU; EGIDY, 2005) correspondente com 3 núcleos, a partir dos quais foram obtidas fórmulas simples para a determinação tanto do parâmetro de densidade de níveis quanto da correção energética. A equação proposta pelos autores para a determinação do parâmetro de densidade de níveis é a seguinte: [ ] a = A p + p 2 S (Z, N) + p 3 A, (2.9) onde p = 0, 27, p 2 = 4, 98 4, p 3 = 8, 95 5 e S (Z, N) = S(Z, N), sendo S(Z, N) = M exp M LD a diferença entre as massas determinadas experimentalmente y as obtidas aplicando o modelo da gota, entanto é obtida da seguinte equação: = 0, 5P d, núcleos par-par, 0, A ímpar, (2.) 0, 5P d, núcleos ímpar-ímpar,

28 2.3 Implementação do modelo BSFG no código CRISP 7 Por outro lado, a correção energética é calculada como: E = b 0, 5P d + b 4 Θ, núcleos par-par, b 2 0, 5P d + b 4 Θ, A ímpar, (2.) b 3 + 0, 5P d + b 4 Θ, núcleos ímpar-ímpar, onde b = 0, 468, b 2 = 0, 565, b 3 = 0, 23, b 4 = 0, 438 e: Θ = ds(z, N) da = [S(Z +, N + ) S(Z, N )] /4. O fator P d é o denominado "deuteron pairing", calculado como: P d = ( )Z+ [S d (A + 2, Z + ) 2S d (A, Z) + S d (A 2, Z )], (2.2) 4 sendo S d a energia de separação do dêuteron. As unidades dos diferentes parâmetros utilizados nas equações são tais que garantem que o parâmetro de densidade de níveis e a correção energética tenham unidades de MeV e MeV respetivamente. Neste ponto, é importante dizer que na anterior versão do CRISP, a correção energética não era levada em conta, de modo que uma das contribuições do presente trabalho é o fato de ter introduzido no código o cálculo da correção energética correspondente com o modelo BSFG. Posteriormente será explicada uma das principais razões pelas quais o código não calculava a correção. A Figura 2.2 mostra o conjunto de valores do parâmetro de densidade de níveis, obtidos a partir do ajuste de dados experimentais utilizando o modelo BSFG (BUCURESCU; EGIDY, 2005).

29 2.3 Implementação do modelo BSFG no código CRISP 8 - Número de massa (A) 300 Fig. 2.2: Parâmetro de densidade de níveis en função do número de massa Estes dados foram utilizados pelos autores para obter os parâmetros da equação 2.9, através de um ajuste pelo método dos mínimos quadrados. Há uma dependência aproximadamente linear entre o parâmetro de densidade de níveis e o número de massa do núcleo, a qual apresenta algumas variações devidas à influência dos efeitos de camada. A alteração mais significativa é observada na faixa 80 < A < 230 onde, por outro lado, há uma ausência de dados experimentais correspondentes com alguns núcleos, de modo que é provável que a equação 2.9 não ofereça bons resultados nesta região. O comportamento do parâmetro de densidade de níveis em função do número de massa, obtido a partir da equação 2.9, é apresentado na figura 2.3, onde é possível observar que, na faixa 80 < A < 230 há variações significativas nos valores do parâmetro, o que está ligado aos efeitos de camada e à falta de dados experimentais correspondentes con alguns núcleos.

30 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 9 - Número de massa (A) 240 Fig. 2.3: Parâmetro de densidade de níveis obtido a partir da equação Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão Conhecendo a expressão analítica da densidade de níveis, dada neste caso pela equação 2.3, é possível, aplicando o formalismo desenvolvido por Weisskopf e Ewing (WEIS- SKOPF, 937; WEISSKOPF; EWING, 939), calcular as probabilidades de fissão e de emissão das partículas leves estudadas. A probabilidade por unidade de tempo W (ɛ)dɛ de que o núcleo P, com energia de excitação U P, emita uma partícula leve m l (nêutron, próton ou uma partícula alfa), com energia cinética entre ɛ e ɛ + dɛ, obtendo como resultado o núcleo residual F com energia de excitação U F dada pela equação: = U P B l ɛ, onde B l é a energia de separação da partícula leve, é W (ɛ)dɛ = πr 2 P (ɛ V leve ) gm lρ F (U F ) dɛ, (2.3) π 2 3 ρ P (U P ) onde R P = r 0 A /3 P, V leve é a altura da barreira de Coulomb correspondente à partícula leve emitida, m l é sua massa e g = 2 para nêutrons e prótons e para as partículas alfa.

31 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 20 Integrando pela energia cinética é possível obter a largura do canal correspondente à partícula leve emitida. UP B l Γ l = W (ɛ) dɛ. (2.4) V leve Entretanto, a largura correspondente ao canal de fissão pode ser calculada como (BOHR; WHEELER, 939; WEISSKOPF; EWING, 939): Γ f = UP B f ρ (U P B f K, a fis ) dk, (2.5) 2πρ(U P, a P ) 0 onde ρ(u P, a P ) é a densidade de níveis do núcleo residual inicial (equação 2.3) e ρ (U P B f K, a fis ) é a densidade de níveis do núcleo no ponto de sela, entanto K é a energia cinética no ponto de sela e B f representa a altura da barreira de fissão. Conhecendo as larguras de emissão correspondentes com cada um dos processos de interesse, as probabilidades de ocorrência dos mesmos são calculadas a través da seguinte equação: P i = Γ i Γ f + Γ n + Γ p + Γ a. (2.6) No CRISP, a equação 2.6 toma a forma: Γ i P i = Γ n + Γ f Γ n + Γ p Γ n + Γ a Γ n, (2.7) já que são calculadas diretamente as probabilidades relativas de emissão, tomando como referência ao nêutron, utilizando funções de densidades de níveis que são integráveis de forma analítica, permitindo obter as seguintes expressões para as probabilidades relativas

32 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 2 de emissão: Γ a = 2 (U P B a V a ) [ ( exp 2 aa (U P B a V a ) )] a n (U P B n ), (2.8) Γ n (U P B n ) Γ p = (U [ ( P B p V p ) exp 2 a p (U P B p V p ) )] a n (U P B n ), (2.9) Γ n (U P B n ) [ ( Γ f = K f exp 2 a f (U P B f ) )] a n (U P B n ), (2.20) Γ n onde U P é a energia de excitação do núcleo residual inicial, B a energia de separação da partícula, V a altura da barreira de Coulomb e a o parâmetro de densidade de níveis. Por outro lado: com a f ζ = Z 2 /A. K f = 4, 39a n [ 2 ] a f (U P B f ) 4a f (U P B n )A 2/3, (2.2) = r f a n, sendo r f un fator sem dimensões que depende do valor do parâmetro A função de densidade de níveis correspondente com o modelo BSFG não pode ser integrada de forma analítica, de modo que, quando no arquivo de entrada do MCEF é chamado o modelo BSFG, o que é feito pelo código é calcular o parâmetro de densidade de níveis através da equação 2.9, sendo utilizado o valor obtido nas equações , sem levar em conta a correção energética E.

33 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 22 A utilização da correção energética é importante nas etapas finais da cadeia de evaporação, quando a energia de excitação e menor do que 40MeV aproximadamente, e os efeitos de camada e emparelhamento devem ser levados em conta. Por isso no presente trabalho o modelo BSFG implementado no CRISP foi modificado de modo que a função dada pela equação 2.3 e a correção energética E sejam levadas em conta. As modificações são apresentadas a seguir Cálculo das larguras de emissão de partículas forma: De modo geral, a largura do canal correspondente à partícula leve emitida tem a Γ l = a F C(U P )I af, (2.22) onde a F é o parâmetro de densidade de níveis do núcleo residual após a emissão da partícula. Por outro lado: C(U P ) = gm 2 ( lr P AP π 2 a P A F ) 5/6 [ + /2 ( + 4a P (U P E P )] [ap (U P E P )] 3/4 [ exp 2 a P (U P E P ) ], (2.23) I af = UP B l V leve [ (ɛ V leve) exp 2 ] a F (U P E F B l ɛ) [ [a F (U P E F B l ɛ)] 3/4 + ] /2 dɛ.(2.24) + 4a F (U P E F B l ɛ)

34 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 23 A equação 2.24 pode ser expressa como: [ (x x ) exp 2 ] a F η( x) I af = η 2 [ x [a F η( x)] 3/4 + ] /2 dx, (2.25) + 4a F η( x) onde η = U P E F B l, x = V leve /η, x = ɛ/η. A equação 2.25 é melhor para o trabalho computacional, já que a integral não tem dimensões e o limite superior da mesma é sempre o mesmo, independentemente do valor da energia de excitação. Por outro lado, esta integral não pode ser resolvida analiticamente, de modo que deve ser implementado algúm método numérico no código para calcular os valores da mesma. Da análise das equações ; assim como das figuras 2.2 e 2.3, é possível obter importantes conclusões: por exemplo, o valor do parâmetro de densidade de níveis dos núcleos estudados (0 A 250), geralmente fica na faixa 5 35MeV, entanto η poderia tomar valores na faixa 3000MeV, com o qual o parâmetro Ψ = a F η vai ter valores localizados na região 50 Ψ Por outro lado, o fator C(U P ) dado pela equação 2.23 é levemente maior para os nêutrons do que para os prótons, devido a que suas massas são muito parecidas e as multiplicidades de spin são as mesmas. No caso das partículas alfa o valor deste fator é maior, já que, embora a multiplicidade de spin é menor, a massa da partícula alfa é quase quatro vezes maior do que a massa do nêutron, de modo que, em média, o valor do fator C(U P ) no caso das partículas alfa é dois vezes maior do que no caso dos nêutrons. De modo que o fator a F C(U P ) é da mesma ordem para os diferentes núcleos obtidos após a emissão de uma partícula, com o qual o valor da largura de emissão vai depender fortemente do fator I af. Para ter uma estimativa do valor da integral dada pela equação 2.25 é preciso calcular a mesma utilizando alguns dados fornecidos pelo código. No cálculo é muito importante o valor da altura da barreira de Coulomb, já que no caso dos nêutrons o valor da altura

35 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 24 da barreira é zero, pelo qual eles geralmente apresentam um maior valor da integral e da largura, com o qual é maior a probabilidade de emissão. O valor da altura da barreira de Coulomb é determinado pela equação: V C = κϕς, (2.26) onde ϕ é o valor da barreira calculado a partir da Electrostática, entanto κ e ς são correções que levam en conta o efeitos quânticos e de energia de excitação respetivamente. No CRISP, κ = 0, 7 para os prótons e κ = 0, 83 para as partículas alfa, entanto: sendo E lig a energia de ligação do núcleo. ς = U P E lig, (2.27) Utilizando a correção energética dada pela equação 2.27, a altura da barreira de Coulomb toma valores de uns 9MeV no caso dos prótons e de ao redor de 20MeV no caso das partículas alfa. Levando em conta estes valores, assim como outros fornecidos pelo código, foi calculada a integral dada pela equação 2.25, obtendo os resultados apresentados na tabela 2., a qual inclui o parâmetro Ψ = a F η, a energia η, o parâmetro de densidade de níveis do núcleo após a emissão da partícula carregada, o número de massa e a carga do núcleo, a altura da barreira de Coulomb da partícula carregada, o valor de x, assim como a razão entre os valores da integral da equação 2.25 correspondentes à partícula carregada e ao nêutron. Na tabela 2. é possível observar que, independentemente do valor da energia η, a emissão de partículas carregadas não compete de modo efetivo contra a emissão de nêutrons. De modo que deve ser empregada uma outra correção no cálculo da altura da

36 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 25 Ψ η(mev) a F A Z V(MeV) x I carregada /I nêutron 5290,08 24,26 24, ,36 0,04 0, ,23 24,26 24, ,4 0,08, ,48 98,67 29, ,58 0,05, ,80 98,67 29, , 0, 0, ,20 37,43 29, ,0 0,07, ,35 37,43 28, ,98 0,5 0, ,49 68, ,28 0,3 0, ,98 68, ,34 0,28 0,36 3 Tab. 2.: Influência da altura da barreira de Coulomb na largura de emissão barreira de Coulomb, levando em conta que quando é cumprida a condição U P >> κϕ, as partículas carregadas e os nêutrons devem ser emitidos com uma probabilidade similar. O termo x = V leve /η é muito importante na equação 2.25, ele representa o limite inferior da integral e é parte do fator (x x ), uma diminuição no valor de x conduz a um aumento do valor da integral, tanto pelo aumento da faixa de integração quanto pelo aumento do valor do fator (x x ). Por outro lado, a diminuição de x implicaria a diminuição do valor da altura da barreira de Coulomb, para um valor de energia de excitação dado. Visando encontrar uma correção energética adequada para a altura da barreira de Coulomb, a integral da equação 2.25 foi calculada várias vezes, utilizando diferentes valores de Ψ = a F η. Na tabela são apresentados os valores de x para os quais a integral da equação 2.25 toma valores específicos (0,9; 0,5; 0,; 0,0) em relação com o valor I 0 da integral quando x = 0 (emissão de nêutrons). Os resultados são apresentados na tabela 2.2. Os valores de x apresentados na tabela 2.2, correspondentes a cada um dos valores específicos estudados, podem ser ajustados a uma curva da forma x = Ψ m exp(n). Os resultados obtidos são apresentados na tabela 2.3.

37 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 26 Ψ = a F η 0,9I 0 0,5I 0 0,I 0 0,0I ,049 0,096 0,3007 0, ,05 0,0682 0,274 0, ,0047 0,0308 0,04 0, ,0033 0,028 0,075 0, ,005 0,0098 0,0323 0, ,00 0,0069 0,0229 0, ,0006 0,0044 0,045 0, ,0005 0,003 0,03 0, ,0004 0,0026 0,0084 0, ,0003 0,0022 0,0073 0,045 Tab. 2.2: Valores de x = V leve /η com os quais a integral da equação 2.25 toma valores específicos m m n n 0,9I 0-0,502 7,3 3-2,23 62,00 3 0,5I 0-0,496 0,93 3-0,40 8,06 3 0,I 0-0,49,38 3 0,74 2,00 3 0,0I 0-0,48 3,20 3,33 27,90 3 Tab. 2.3: Parâmetros utilizados na obtenção de valores específicos de x Utilizando a parametrização dada na tabela 2.3, é possível encontrar, para uma energia de excitação dada, os valores de x que cumprem a condição desejada. Com valores de x menores o valor da integral aumenta. Levando em conta os dados apresentados nas tabelas foi obtida uma nova parametrização da altura da barreira de Coulomb, a qual é apresentada a seguir. O conjunto de possíveis valores de energia de excitação do núcleo foi dividido em diferentes faixas, a cada uma das quais é associado um conjunto de valores de x, de modo que com aumento da energia de excitação a probabilidade de emissão de partículas carregadas aumenta. Na tabela 2.4 x %, x %, x 50% e x 90% são os valores de x para os quais a integral da equação 2.25 toma valores iguais a ; ; 50 e 90 por cento do valor da mesma integral

38 2.4 Cálculo das probabilidades de emissão de partículas leves e de fissão 27 η (MeV) x Se V E /η x % e η 5V E x = V E /η V E η 5V E x % x < x % 5V E < η 5V E + 5λ x 50% x < x % 5V E + 5λ < η 0, 8E lig x 90% x < x 50% 0, 8E lig < η E lig x = 0 Tab. 2.4: Valores de x correspondentes com cada uma das faixas energéticas analisadas quando x = 0. Estes valores são calculados a partir dos parâmetros da tabela 2.3, entanto V E = κϕ, λ = (0, 8E lig 5V E )/9. De modo que com cada valor de energia de excitação está associado uma faixa de de valores de x, determinada a partir da tabela 2.4, o valor específico de x que vai ser utilizado para calcular o valor da integral é determinado assumindo que o valor de x diminui de modo linear com o aumento da energia de exitação na faixa analisada Cálculo da largura de fissão A equação 2.5, correspondente com a largura de fissão pode ser expressa como: Γ f = 2π C(U 0)I U0 B f, (2.28) sendo: U 0 = U P E P C(U 0 ) = [ + + 4aP U 0 ] /2 [ap U 0 ] 3/4 exp [ 2 a P U 0 ], (2.29)

39 2.5 Cálculo da energia cinética das partículas emitidas 28 I U0 B f = U0 B f 0 [ exp 2 ] a P (U 0 B f K) [ [a P (U 0 B f K)] 3/4 + ] /2 dk, (2.30) + 4a P (U 0 B f K) onde é assumido que a F = a P. A equação 2.30 pode ser escrita como: exp [ 2 ] η f ɛ f I U0 B f = (U 0 B f ) 0 [η f ɛ f ] 3/4 [ + ] /2 dɛ f, (2.3) + 4η f ɛ f onde η f = a P (U 0 B f ) e ɛ f = K/(U 0 B f ). A equação 2.3 foi implementada no CRISP, sendo resolvida através da utilização de métodos numéricos. 2.5 Cálculo da energia cinética das partículas emitidas Para determinar a energia cinética das partículas emitidas é feito o seguinte procedimento: É gerado um número aleatório ϑ que pode tomar valores desde zero até um. Depois é calculado o valor φ da integral dada pela equação 2.25, avaliada entre os limites x = V leve /(U P E P B l ) e x 2 = E max /(U P E P B l ), sendo E max a energia cinética máxima que pode ter a partícula emitida, dada pela condição E max U P (WEISSKOPF, 937). Neste trabalho foi utilizado o valor E max = 0.U P. Posteriormente é feita uma transformação linear sobre o número aleatório gerado, de modo que ele fique entre os limites x e x 2 da integral, obtendo que: ϑ = (x 2 x )ϑ + x, (2.32)

40 2.5 Cálculo da energia cinética das partículas emitidas 29 Finalmente é realizado um processo iterativo no qual é calculado o valor γ da integral da equação 2.25, mas aumentando lentamente o valor do limite superior, e o resultado, em cada iteração, é dividido pelo valor total φ da mesma, obtendo assim o número β = γ/φ, o qual é comparado com o número aleatório ϑ gerado anteriormente. O ciclo termina quando é cumprida a condição: β ϑ ϑ < 0, (2.33) O valor da energia cinética E c da partícula emitida é obtido a partir do valor do limite superior x S para o qual é cumprida a condição dada pela equação 2.33, através da relação: E c = x S (U P E P B l ), (2.34) Na figura 2.4 é apresentada a distribuição da energia cinética dos nêutrons produzidos ao final da evaporação na reação p U em 00MeV Kinetic Energy Distribution neutron Neutrons E =3.8MeV Particulas emitidas neutwe Entries Mean 3.8 RMS Energia (MeV) Fig. 2.4: Distribuição da energia cinética dos nêutrons ao final da evaporação

41 3 RESULTADOS O CRISP pode ser considerado como um detector capaz de contar as partículas emitidas em todas as direções e com todas as energias. Como acontece com todos os detectores, antes de empregar eles em qualquer experimento específico, é preciso fazer algumas medições de teste para determinar os seus parâmetros ótimos. Neste caso, o termo parâmetro ótimo é utilizado para fazer referência ao número mínimo de rodadas que devem ser feitas em cada um dos módulos do código utilizados, para que os resultados obtidos não sejam afetados por flutuações devidas à geração de números aleatórios. De modo que foram feitas várias rodadas do código (MCMC e MCEF) mantendo fixo o alvo, a partícula incidente e sua energia; mudando o número de rodadas e observando a variação de diferentes parâmetros de interesse: Multiplicidade das partículas emitidas (nêutrons, prótons e partículas alfa). Distribuição de massa, carga e energia de excitação ao final da cascata. Distribuição angular e energética das partículas emitidas. Os resultados apresentados nas Seções correspondem à reação p+ 232 T h em,2gev, exceto quando seja indicado o contrário. 30