Livro Eletrônico Aula 00 Raciocínio Lógico p/ DNIT (Analista em Infraestrutura de Transportes e Analista Adm) Antigo

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Raciocínio Lógico p/ DNIT (Analista em Infraestrutura de Transportes e Analista Adm) Antigo Professor: Arthur Lima

2 Aula 00 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões da ESAF Questões apresentadas na aula Gabarito 32 APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO, desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o próximo concurso do DNIT, cujas últimas provas foram aplicadas pela banca ESAF em Esta disciplina foi exigida para os cargos de nível superior (Analista). Este material consiste de: - curso completo em vídeo, formado por cerca de 30 horas de aulas, onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo vários exercícios para você se familiarizar com os temas; 1

3 Aula 00 - curso escrito completo (em PDF), formado por 11 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo várias da própria ESAF; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. Você nunca estudou Raciocínio Lógico e Quantitativo para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar 2

4 Aula 00 estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento. A ESAF é uma banca com a qual tenho muita familiaridade, afinal é ela quem prepara os concursos da Receita Federal. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: YouTube: Facebook: ProfArthurLima Professor Arthur Lima 3

5 Aula 00 CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do concurso do DNIT: RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5. Matrizes Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Probabilidades. 8. Combinações, Arranjos e Permutação. 9. Geometria Básica. Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 11 aulas escritas (além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas correspondentes, como você pode ver abaixo: 4

6 Aula 00 Sem mais, vamos ao curso. 5

7 Aula 00 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da ESAF relativas aos tópicos do seu último edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 1. ESAF Mtur 2014) Uma caixa contém 3 moedas de um real e 2 moedas de cinquenta centavos. 2 moedas serão retiradas dessa caixa ao acaso e obedecendo às condições: se a moeda retirada for de um real, então ela será devolvida à caixa e, se for de cinquenta centavos, não será devolvida à caixa. Logo, a probabilidade de pelo menos uma moeda ser de um real é igual a a) 80% b) 75% c) 90% d) 70% e) 85% A chance da primeira moeda ser de 1 real é de 3 em 5, ou seja, 3/5. Neste caso ela é devolvida à caixa, e independente da 2ª moeda que for retirada, já cumprimos o requisito de tirar pelo menos uma moeda de 1 real. 6

8 Aula 00 A chance da primeira moeda ser de 50 centavos é de 2/5. Neste caso, ela não é devolvida, e achance da 2ª moeda retirada ser de 1 real é de 3 em 4, ou seja, ¾. Portanto, nesta situação a chance de tirar pelo menos 1 moeda de 1 real é de (2/5)x(3/4) = 3/10. As situações de cada parágrafo acima são mutuamente excludentes, e assim devemos somar as probabilidades: P(pelo menos 1 moeda de 1 real) = 3/5 + 3/10 = 6/10 + 3/10 = 9/10 = 90% RESPOSTA: C 2. ESAF Mtur 2014) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso. a) 23 = 8 e = 5. b) Se, 8 3, então 6 2 = 3. c) Ou 3 1 = 2 ou = 8. d) Se 7 2 = 5, então = 7. e) 32 = 9 se, e somente se, Vamos analisar cada alternativa, atribuindo os valores lógicos para cada proposição simples: a) 23 = 8 e = 5. Temos uma conjunção do tipo V e V, que é VERDADEIRA. b) Se, 8 3, então 6 2 = 3. Temos uma condicional do tipo F V, que é VERDADEIRA. c) Ou 3 1 = 2 ou = 8. Temos uma disjunção exclusiva do tipo ou V ou F, que é VERDADEIRA. 7

9 Aula 00 d) Se 7 2 = 5, então = 7. Temos uma condicional do tipo V F, que é FALSA. e) 32 = 9 se, e somente se, Temos uma bicondicional do tipo V<==>V, que é VERDADEIRA. RESPOSTA: D 3. ESAF Mtur 2014) Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia. a) p q q b) p q q c) p q q d) ( p q ) q e) p q q Para ser uma tautologia, não pode haver uma situação onde a proposição resulta em valores lógicos falsos. Vejamos: a) p q q Não é tautologia, pois quando p é V e q é F temos V F, que é FALSO. b) p q q É uma tautologia. Construa a tabela-verdade desta proposição para confirmar. Você verá algo assim: P Q P^Q P^Q Q V V V V V F F V F V F V F F F V 8

10 Aula 00 c) p q q Não é tautologia, pois quando p é F e q é V temos F<==>V, que é FALSO. d) ( p q ) q Não é tautologia, pois quando p e q são ambas F, ficamos com FvF, que é FALSO. e) p q q Não é tautologia, pois quando p é V q é F temos V<==>F, que é FALSO. RESPOSTA: B 4. ESAF Mtur 2014) A proposição se Catarina é turista, então Paulo é estudante é logicamente equivalente a a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. Temos a condicional p q onde: p = Catarina é turista q = Paulo é estudante Isto equivale a ~q ~p, onde: ~p = Catarina NÃO é turista ~q = Paulo NÃO é estudante Ou seja: Se Paulo NÃO é estudante, então Catarina NÃO é turista 9

11 Aula 00 Lembre-se que outra equivalência é ~p ou q, que seria: Catarina NÃO é turista ou Paulo é estudante Só temos uma dessas equivalências na alternativa C. RESPOSTA: C 5. ESAF Mtur 2014) As seguintes premissas são verdadeiras: - Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. - Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. - Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. - Samuel trabalha sexta-feira. Logo, pode-se afirmar que: a) Paulo trabalha terça-feira e Maria trabalha sábado. b) Paulo não trabalha terça-feira ou Maria trabalha sábado. c) Maria trabalha sábado e Ana não trabalha domingo. d) Ana não trabalha domingo e Paulo trabalha terça-feira. e) Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo. Temos as premissas: P1- Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. P2- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. P3- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. P4- Samuel trabalha sexta-feira. Veja que P4 é uma proposição simples, logo ali devemos começar. Sabendo que Samuel trabalha sexta-feira, podemos voltar em P3 e concluir que Maria não trabalha sábado. Também podemos voltar em P2 e ver que o trecho Samuel não trabalha sexta-feira é F, de modo que Ana não trabalha domingo deve ser F também. Assim, é verdade que Ana trabalha domingo. Podemos voltar em P1 e notar que Maria trabalha sábado é F, de modo que Paulo não trabalha terça-feira deve ser F. Assim, Paulo trabalha terça-feira. 10

12 Aula 00 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa E, pois a condicional Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo é do tipo F F, que é uma condicional verdadeira. RESPOSTA: E 6. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras: - Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. - Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. - Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. - A Polônia se classificou. Logo, pode-se afirmar corretamente que: a) a Itália e a França se classificaram. b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. Temos as premissas: P1- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. P2- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. P3- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. P4- A Polônia se classificou. P4 é uma proposição simples, e nos diz que a Polônia efetivamente se classificou. Voltando em P3 vemos que Polônia não se classifica é F, de modo que Itália se classifica deve ser F também, para respeitar a condicional. Assim, Itália não se classifica. De maneira análoga, voltando em P2 vemos que a França se classifica. Com isso podemos voltar em P1 e ver que o Brasil não vence o jogo. 11

13 Aula 00 Considerando as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C, pois a disjunção a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo é do tipo V ou F, que é uma disjunção verdadeira. RESPOSTA: C 7. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a a) 20%. b) 40%. c) 60%. d) 50%. e) 30%. Suponha que Ana foi 100 vezes ao trabalho. Dessas, 20 foram de carro, 30 de ônibus e 50 de bicicleta. Os atrasos nas idas de carro foram 15%x20 = 3 vezes. Nas idas de ônibus, os atrasos foram 10%x30 = 3 vezes. E os atrasos nas idas de bicicleta foram 8%x50 = 4 vezes. Ao todo tivemos = 10 atrasos, dos quais 3 foram em idas de carro. Sabendo que ela chegou atrasada um dia, a chance desse atraso ter sido de carro é igual a 3 em 10, ou 3/10 = 0,30 = 30%. RESPOSTA: E 8. ESAF RECEITA FEDERAL 2014) Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que: a) algum adulto é aluno de matemática. 12

14 Aula 00 b) nenhum adulto é aluno de matemática. c) algum adulto não é aluno de matemática. d) algum aluno de matemática é adulto. e) nenhum aluno de matemática é adulto. Podemos montar o seguinte diagrama, no qual marquei com 1 e 2 duas áreas que devemos avaliar: Como alguns adultos são felizes, certamente existem elementos na região 1. E como nenhum aluno de matemática é feliz, então os conjuntos felizes e matemática não possuem intersecção. Avaliando as alternativas: a) algum adulto é aluno de matemática. ERRADO. Não temos elementos para afirmar que a região 2 possui elementos. b) nenhum adulto é aluno de matemática. ERRADO. Também não temos elementos para afirmar que a região 2 é vazia. c) algum adulto não é aluno de matemática. CORRETO. Os adultos que são felizes estão na região 1, e assim automaticamente não fazem parte do conjunto dos alunos de matemática. d) algum aluno de matemática é adulto. ERRADO. Não temos informações para afirmar que existe algum elemento na região 2. 13

15 Aula 00 e) nenhum aluno de matemática é adulto. ERRADO. Não temos informações para afirmar que a região 2 está vazia. RESPOSTA: C 9. ESAF RECEITA FEDERAL 2014) Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que: a) todo Y é X2. b) todo Y é X3 ou X4. c) algum X3 é X4. d) algum X1 é X3. e) todo X2 é Y. Podemos montar um diagrama a partir das informações: - todo X1 é Y: - não há X3 e não há X4 que não seja Y: 14

16 Aula 00 - todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4: A partir deste último diagrama, vemos que a única informação absolutamente correta é: e) todo X2 é Y. RESPOSTA: E 10. ESAF MPOG 2014) Um jogo consiste em jogar uma moeda viciada cuja probabilidade de ocorrer coroa é igual a 1/6. Se ocorrer cara, seleciona-se, ao acaso, um número z do conjunto Z dado pelo intervalo {z N 7 z 11}. Se ocorrer coroa, seleciona-se, ao acaso, um número p do intervalo P = {p N 1 p < 5}, em que N representa o conjunto dos números naturais. Maria lança uma moeda e observa o resultado. Após verificar o resultado, Maria retira, aleatoriamente, um número do 15

17 Aula 00 conjunto que atende ao resultado obtido com o lançamento da moeda, ou seja: do conjunto Z se ocorreu cara ou do conjunto P se ocorreu coroa. Sabendo-se que o número selecionado por Maria é ímpar, então a probabilidade de ter ocorrido coroa no lançamento da moeda é igual a: a) 6/31 b) 1/2 c) 1/12 d) 1/7 e) 5/6 Temos: Z = 7, 8, 9, 10, 11 P = 1, 2, 3, 4 Veja que 3 dos 5 resultados do conjunto Z são ímpares, e a probabilidade de retirarmos um número deste conjunto é de 5/6 (pois temos 5/6 de chance de obter cara). A probabilidade de tirar um número deste conjunto E ele ser ímpar é de 5/6 x 3/5 = 1/6 x 3/1 = 3/6 = 1/2. Veja ainda que 2 dos 4 resultados do conjunto P são ímpares, e a probabilidade de retirarmos um número deste conjunto é de 1/6 (pois esta é a probabilidade de obter coroa). A probabilidade de tirar um número deste conjunto E ele ser ímpar é de 1/6 x 2/4 = 1/6 x 1/2 = 1/12. Logo, a probabilidade total de tirar um número ímpar é: Probabilidade(ímpar) = 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12 Já vimos que a probabilidade de tirar um número ímpar do conjunto P é: Probabilidade(ímpar e P) = 1/12 16

18 Aula 00 O exercício pede uma probabilidade condicional. Trata-se da probabilidade de um número ser oriundo do conjunto P (ou seja, resultado coroa), dado que este número é ímpar. Ou seja, Probabilidade (ser de P é ímpar) = Probabilidade (ímpar e P) / Probabilidade (ímpar) = (1/12) / (7/12) = (1/12) x (12/7) = 1/7 RESPOSTA: D 11. ESAF MTur 2014) Dois eventos, A e B, são ditos independentes quando: a) P(A/B) = P(B) b) P(B/A) = 1- P(B) c) P(A/B) = P(A) d) P(A B) = 0 e) P(A B) = P(A) P(B) Quando dois eventos A e B são independentes, sabemos que P(A B) = P(A)xP(B). Não temos essa opção de resposta. Entretanto, sabemos que a probabilidade condicional é dada por: P ( A B) P ( A B) P ( B) Para eventos independentes, podemos substituir P(A B) por P(A)xP(B), ficando com: P ( A B) P ( A) P ( B) P ( B) P ( A B) P ( A) De maneira intuitiva, basta entender que não há que se falar em probabilidade condicional no caso de eventos independentes. Como A e B 17

19 Aula 00 são independentes, o fato de B ter ocorrido em NADA influencia o evento A ocorrer ou não. Portanto, P(A ocorrer dado que B ocorreu) é o mesmo que, simplesmente, P(A ocorrer). RESPOSTA: C 12. ESAF MTur 2014) Dois eventos A e B são tais que: P(A) = 0,25; P(B/A) = 0,5; P(A/B) = 0,25. Assim, pode-se afirmar que: a) A e B são eventos dependentes. b) P(B) = 0,5 e os eventos são mutuamente exclusivos. c) P(B) = 0,25 e os eventos são independentes. d) P(B) = 0,5 e os eventos são independentes. e) P(A B) = 0 e os eventos são independentes. Veja que: P ( B A) 0,5 P ( A B) P ( A) P ( A B) 0, 25 0,5 0, 25 P ( A B) 0,125 P ( A B) Temos ainda que: P ( A B) 0, 25 P ( B) P ( A B) P ( B) 0,125 P ( B) 0,125 0,50 0, 25 Assim, veja que: P(A)xP(B) = 0,25x0,50 = 0,125 = P ( A B) 18

20 Aula 00 Como P(A)xP(B) = P ( A B), podemos dizer que os eventos são independentes. RESPOSTA: D 13. ESAF MTur 2014) Quando Maria vai visitar sua família, a probabilidade de Maria encontrar sua filha Kátia é 0,25; a probabilidade de Maria encontrar seu primo Josino é igual a 0,30; a probabilidade de Maria encontrar ambos Kátia e Josino é igual a 0,05. Sabendo-se que, ao visitar sua família, Maria encontrou Kátia, então a probabilidade de ela ter encontrado Josino é igual a: a) 0,30 0 b) 0,20 c) 0,075 d) 0,1667 e) 0,05 Temos: P(encontrar K) = 0,25 P(encontrar J) = 0,30 P(encontrar K E encontrar J) = 0,05 Queremos a probabilidade condicional: P(encontrar J encontrou K) = P(encontrar K E encontrar J) / P(encontrar K) P(encontrar J encontrou K) = 0,05 / 0,25 = 5/25 = 20/100 = 0,20 RESPOSTA: B 14. ESAF MTur 2014) Coruja e Pardal são dois jogadores do Futebol Clube Natureza, FCN. Talvez Coruja e Pardal não possam defender o FCN em sua próxima partida, contra seu temido adversário, o Futebol Clube 19

21 Aula 00 Verde, FCV. A probabilidade de Coruja jogar é 40% e a de Pardal jogar é 70%. Com ambos os jogadores em campo, o FCN terá 60% de probabilidade de vencer o FCV. Mas se nem Coruja e nem Pardal jogarem, a probabilidade de vitória do FCN passa para 30%. No entanto, se Coruja jogar e Pardal não jogar, a probabilidade de o FCN vencer o FCV é de 50%. Se Pardal jogar e Coruja não jogar, essa probabilidade passa para 40%. Sabendo-se que o fato de Coruja jogar ou não é independente de Pardal jogar ou não, então a probabilidade de o FCN vencer seu temido adversário é igual a: a) 90% ==0== b) 45% c) 60% d) 30% e) 75% Como a probabilidade de Coruja jogar é de 40% e de Pardal jogar é de 70%, podemos dizer que as probabilidades de eles não jogarem são, respectivamente, 60% e 30%. Veja que precisamos analisar 4 casos: 1- Coruja E Pardal jogarem E o FCN vencer: 40%x70%x60% = 16,8% 2- Coruja E Pardal não jogarem E o FCN vencer: 60%x30%x30% = 5,4% 3- Coruja jogar E Pardal não jogar E FCN vencer: 40%x30%x50% = 6% 4- Coruja não jogar E Pardal jogar E FCN vencer: 60%x70%x40% = 16,8% Como os eventos acima são mutuamente excludentes, podemos somar as probabilidades de cada um, obtendo o total de 45% de probabilidade do FCN vencer. RESPOSTA: B 15. ESAF MTur 2014) Em um clube, 5% dos homens e 2% das mulheres praticam basquete. Sabe-se que 40% dos frequentadores são 20

22 Aula 00 mulheres. Selecionando-se, ao acaso, um frequentador desse clube, verificou-se que ele pratica basquete. Assim, a probabilidade desse frequentador ser mulher é igual a: a) 4/15 b) 4/19 c) 23/45 d) 6/19 e) 4/21 Imagine que o clube tem 1000 pessoas. Assim, temos 400 mulheres (elas são 40% dos frequentadores) e 600 homens. Sabemos que 5% dos 600 homens jogam basquete, ou seja, 5%x600 = 30 homens. E 2% das 400 mulheres jogam basquete, totalizando 2%x400 = 8 mulheres. Ao todo temos = 38 praticantes de basquete, dos quais 8 são mulheres. Sabendo que foi selecionado um dos 38 jogadores de basquete, a probabilidade de ser uma das 8 mulheres é: P = 8 / 38 = 4 / 19 RESPOSTA: B 16. ESAF MTur 2014) Uma caixa contém 6 moedas de ouro e 4 moedas de prata. Três moedas são retiradas, sem reposição, dessa caixa. Em um jogo, Odete ganha R$ 2,00 por moeda de ouro retirada e perde R$1,00 por moeda de prata retirada. Para tornar o jogo justo, o valor que Odete deverá pagar em reais para entrar no jogo é igual a: a) 0,24 b) 2,4 c) 2,6 d) 1,4 e) 1,2 21

23 Aula 00 Devemos saber qual é a quantidade esperada de moedas de ouro e prata que Odete vai tirar, pois com base nisso saberemos o valor justo do jogo. Vejamos cada possibilidade. - tirar 3 moedas de ouro: O número de formas de selecionar 3 das 6 moedas de ouro é C(6,3) = tirar 2 moedas de ouro e 1 de prata: Temos C(6,2) = 15 formas de tirar as moedas de ouro e C(4,1) = 4 formas de tirar a de prata, totalizando 15x4 = 60 possibilidades. - tirar 1 moeda de ouro e 2 de prata: Temos C(6,1)xC(4,2) = 6x6 = 36 possibilidades. - tirar 3 moedas de prata: Temos C(4,3) = 4 possibilidades. O total de formas de tirar 3 moedas é C(10,3) = 10x9x8 / (3x2x1) = 120. Assim, as probabilidades de cada um dos casos acima são, respectivamente, 20/120, 60/120, 36/120 e 4/120, ou, simplificando-os, temos 1/6, 1/2, 3/10 e 1/30. Note ainda que no primeiro caso Odete ganharia 3x2 0x1 = 6 reais, no segundo ganharia 2x2 1 = 3 reais, no terceiro ganharia 1x2 2x1 = 0 reais, e no quarto ela ganharia 0x2 3x1 = -3 reais (ou seja, pagaria 3 reais). Multiplicando a probabilidade de cada resultado com o respectivo valor ganho (ou pago) naquela situação, obtemos o valor esperado de Odete: E(X) = (1/6)x6 + (1/2)x3 + (3/10)x0 + (1/30)x(-3) E(X) = 1 + 1, ,10 E(X) = 2,40 reais 22

24 Aula 00 Portanto, é esperado que Odete ganhe 2,40 reais em média. Assim, este é o valor justo do jogo. RESPOSTA: B 17. ESAF ANAC 2016) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. a) ~p V q b) p V q c) p q d) p q q q e) q ^ (p V q) Sabendo que p é V e q é F, temos: a) ~p V q b) p V q c) p q d) p q q q : FvF F (verdade) V v F F (falso, pois temos V F) : V F (falso) : : e) q ^ (p V q) V F (falso) : F^(VvF) (falso, pois temos F^V). Resposta: A 18. ESAF ANAC 2016) A proposição se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens é logicamente equivalente à proposição: a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens. d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens. 23

25 Aula 00 e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. Temos a condicional p q onde: p = o voo está atrasado q = o aeroporto está fechado para decolagens Veja que: ~p = o voo não está atrasado ~q = o aeroporto não está fechado para decolagens Sabemos que p q é equivalente tanto a ~q ~p como a ~pvq. Vamos escrever as duas: Se o aeroporto não está fechado para decolagens, então o voo não está atrasado O voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens Temos esta última na alternativa E, que é o gabarito. Resposta: E Fim de aula! Até a aula 01! Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima 24

26 Aula ESAF Mtur 2014) Uma caixa contém 3 moedas de um real e 2 moedas de cinquenta centavos. 2 moedas serão retiradas dessa caixa ao acaso e obedecendo às condições: se a moeda retirada for de um real, então ela será devolvida à caixa e, se for de cinquenta centavos, não será devolvida à caixa. Logo, a probabilidade de pelo menos uma moeda ser de um real é igual a a) 80% b) 75% c) 90% d) 70% e) 85% 2. ESAF Mtur 2014) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso. a) 23 = 8 e = 5. b) Se, 8 3, então 6 2 = 3. c) Ou 3 1 = 2 ou = 8. d) Se 7 2 = 5, então = 7. e) 32 = 9 se, e somente se, ESAF Mtur 2014) Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia. a) p q q b) p q q c) p q q d) ( p q ) q e) p q q 25

27 Aula ESAF Mtur 2014) A proposição se Catarina é turista, então Paulo é estudante é logicamente equivalente a a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 5. ESAF Mtur 2014) As seguintes premissas são verdadeiras: - Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. - Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. - Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. - Samuel trabalha sexta-feira. Logo, pode-se afirmar que: a) Paulo trabalha terça-feira e Maria trabalha sábado. b) Paulo não trabalha terça-feira ou Maria trabalha sábado. c) Maria trabalha sábado e Ana não trabalha domingo. d) Ana não trabalha domingo e Paulo trabalha terça-feira. e) Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo. 6. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras: - Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. - Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. - Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. - A Polônia se classificou. Logo, pode-se afirmar corretamente que: a) a Itália e a França se classificaram. b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 26

28 Aula ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a a) 20%. b) 40%. c) 60%. d) 50%. e) 30%. 8. ESAF RECEITA FEDERAL 2014) Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que: a) algum adulto é aluno de matemática. b) nenhum adulto é aluno de matemática. c) algum adulto não é aluno de matemática. d) algum aluno de matemática é adulto. e) nenhum aluno de matemática é adulto. 9. ESAF RECEITA FEDERAL 2014) Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que: a) todo Y é X2. b) todo Y é X3 ou X4. 27

29 Aula 00 c) algum X3 é X4. d) algum X1 é X3. e) todo X2 é Y. 10. ESAF MPOG 2014) Um jogo consiste em jogar uma moeda viciada cuja probabilidade de ocorrer coroa é igual a 1/6. Se ocorrer cara, seleciona-se, ao acaso, um número z do conjunto Z dado pelo intervalo {z N 7 z 11}. Se ocorrer coroa, seleciona-se, ao acaso, um número p do intervalo P = {p N 1 p < 5}, em que N representa o conjunto dos números naturais. Maria lança uma moeda e observa o resultado. Após verificar o resultado, Maria retira, aleatoriamente, um número do conjunto que atende ao resultado obtido com o lançamento da moeda, ou seja: do conjunto Z se ocorreu cara ou do conjunto P se ocorreu coroa. Sabendo-se que o número selecionado por Maria é ímpar, então a probabilidade de ter ocorrido coroa no lançamento da moeda é igual a: a) 6/31 b) 1/2 c) 1/12 d) 1/7 e) 5/6 11. ESAF MTur 2014) Dois eventos, A e B, são ditos independentes quando: a) P(A/B) = P(B) b) P(B/A) = 1- P(B) c) P(A/B) = P(A) d) P(A B) = 0 e) P(A B) = P(A) P(B) 12. ESAF MTur 2014) Dois eventos A e B são tais que: P(A) = 0,25; P(B/A) = 0,5; P(A/B) = 0,25. Assim, pode-se afirmar que: a) A e B são eventos dependentes. 28

30 Aula 00 b) P(B) = 0,5 e os eventos são mutuamente exclusivos. c) P(B) = 0,25 e os eventos são independentes. d) P(B) = 0,5 e os eventos são independentes. e) P(A B) = 0 e os eventos são independentes. 13. ESAF MTur 2014) Quando Maria vai visitar sua família, a probabilidade de Maria encontrar sua filha Kátia é 0,25; a probabilidade de Maria encontrar seu primo Josino é igual a 0,30; a probabilidade de Maria encontrar ambos Kátia e Josino é igual a 0,05. Sabendo-se que, ao visitar sua família, Maria encontrou Kátia, então a probabilidade de ela ter encontrado Josino é igual a: a) 0,30 b) 0,20 c) 0,075 d) 0,1667 e) 0, ESAF MTur 2014) Coruja e Pardal são dois jogadores do Futebol Clube Natureza, FCN. Talvez Coruja e Pardal não possam defender o FCN em sua próxima partida, contra seu temido adversário, o Futebol Clube Verde, FCV. A probabilidade de Coruja jogar é 40% e a de Pardal jogar é 70%. Com ambos os jogadores em campo, o FCN terá 60% de probabilidade de vencer o FCV. Mas se nem Coruja e nem Pardal jogarem, a probabilidade de vitória do FCN passa para 30%. No entanto, se Coruja jogar e Pardal não jogar, a probabilidade de o FCN vencer o FCV é de 50%. Se Pardal jogar e Coruja não jogar, essa probabilidade passa para 40%. Sabendo-se que o fato de Coruja jogar ou não é independente de Pardal jogar ou não, então a probabilidade de o FCN vencer seu temido adversário é igual a: a) 90% b) 45% c) 60% 29

31 Aula 00 d) 30% e) 75% 15. ESAF MTur 2014) Em um clube, 5% dos homens e 2% das mulheres praticam basquete. Sabe-se que 40% dos frequentadores são mulheres. Selecionando-se, ao acaso, um frequentador desse clube, verificou-se que ele pratica basquete. Assim, a probabilidade desse frequentador ser mulher é igual a: a) 4/15 b) 4/19 c) 23/45 d) 6/19 e) 4/ ESAF MTur 2014) Uma caixa contém 6 moedas de ouro e 4 moedas de prata. Três moedas são retiradas, sem reposição, dessa caixa. Em um jogo, Odete ganha R$ 2,00 por moeda de ouro retirada e perde R$1,00 por moeda de prata retirada. Para tornar o jogo justo, o valor que Odete deverá pagar em reais para entrar no jogo é igual a: a) 0,24 b) 2,4 c) 2,6 d) 1,4 e) 1,2 17. ESAF ANAC 2016) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. a) ~p V q b) p V q c) p q q q 30

32 Aula 00 d) p q e) q ^ (p V q) 18. ESAF ANAC 2016) A proposição se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens é logicamente equivalente à proposição: a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens. d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens. e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. 01 C 02 D 03 B 04 C 05 E 06 C 07 E 08 C 09 E 10 D 11 C 12 D 13 B 14 B 15 B 16 B 17 A 18 E 31

33 Aula 00 32

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